19.1.2函数的图象(1)
八年级数学人教版下册第19章一次函数19.1.2函数的图像(第1课时图文详解)
八年级数学下册第19章（一3次）函数下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与 时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗？
速度
O
时间
Байду номын сангаас
八年级数学下册第19章一次函数
用空心 圈表示 不在曲 线的点
用平滑 的曲线
连接
表示x与S的 对应关系的点 有无数个.但是 实际上我们只 能描出其中有 限个点，同时 想象出其他点 的位置.
八年级数学下册第19章一次函数
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平 均速度0.08km/min.
分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中 有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段 时间内先后停留在食堂与图书馆.
八年级数学下册第19章一次函数
（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出 函数的图象呢？
（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际 问题？
八年级数学下册第19章一次函数
第19章一次函数
八年级下册
八年级数学下册第19章一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象 第1课时
八年级数学下册第19章一次函数
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春 季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中 得到了哪些信息？
T/ c
8
-3
14
24 t/时
八年级数学下册第19章一次函数
气温T是时间t的函数.
(1)最低、最高温度分别是多少？
19.1.2函数的图象 (1)
函数的图象（一）
学习目标
• 准确掌握描点法画函数图象的三大 步骤。 • 学会观察函数图象和得出函数图象 中的信息。
自学指导
1. 认真阅读课本75页-76页思考以上的内容，知 道什么是函数的图象 2.认真阅读课本76页思考，结合图象19.1-4，从 图象上能得出哪些信息，归纳函数图象在解 决问题中的优越性。 3.认真看例2，知道图象在解决问题中的直观性。 4.认真看例3和79页归纳，总结描点法画函数图 象的基本步骤和注意事项。（注意画函数图 象过程中的细节） （限时9分钟，看谁完成得又快又好）
当堂练习
必做题
1.教材P79第3题， P83第9题
选做题
教材P83第12题。
学以致用
如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港 出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像.根据 图像解答下列问题： (1) 谁先出发3)甲港、乙港相距多少千米？ (4)多长时间相遇，距甲港多远？
随堂训练
• 在7分钟内完成P79练习第1、2题。
人教初中数学八下 19.1.2 函数的图象教案1 【经典教学设计合编】
一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。
面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s = x2 (x＞0)从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。
能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s …0.25 1 2.25 4 6.25 9 …自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
八年级数学下册第19章一次函数19.1.2函数的图象1课件新版新人教版
S 16
在曲线上的点
用实心圆表示
9
4
1
O 12 34
x
函数图象的画法 第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的 函数值)； 第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；
第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的 各点用平滑的曲线连接起来)；
气温呈下 气温呈上 降状态 升状态
气温呈下 降状态
例2 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之 间的对应关系.
观察分析例2的图2中每段图象中y与x是怎样变 化的？
图1
图2
分析
根据图象回答问题：
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数图象的 意义及画法
R·八年级数学下册
新课导入
有些问题中的函数很难用函数 解析式来表示，但是可以用图象来 直观地反映它们的变化情况，这节 课我们一起来学习函数的图象.
推进新课
知识点 1 画函数图象
例1 正方形的面积S和边长x的函数解析式 为S=x2.根据问题的实际意义，可知自变量x的 取值范围是x＞0.计算并填写下表：
9
4
1
O 1234
x
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这 些点组成的图形，就是这个函数的图象.
这个曲线的函数表达式为：S=x2.考虑到自变量的取值范围x>0, 因此点（0，0）不在曲线上.
在不曲在线曲上线的上点的怎点么怎表么 示表呢示？呢？
人教版八年级数学下册19.1.2《函数的图像》课件
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
函数的图象
你记住了吗？
对于一个函数， 如果把自变量 与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。
上图中的曲线即为函数 s x2 (x＞0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
y
2.5
y=x+0.5
从函数图象可以看出，
直线从左到右上升，
1.5
即当x由小到大时，
y=x+0.5随之增大．
0.5
-1
O -0.5
12x
自己动手画一画 画出函数（2）y 6 x 0 的图象
x
（2）y 6 x 0
列表：
x
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
S/m
S/m
s1
s2
X/s
O
O
s1 s2
S/m X/s
O
S/m
s1
s1
s2
s2
X/s
X/s
O
A
B
C
D
回归问题
问题：观察下图，你能大致描述男女孩平均身高 在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时 的身高吗？
八年级 数学
第十一九章 函数的图象
一个思想————数学结合思想 两个关系———应用函数图象研究实际 问题时，注意自变量与函数的对应关系
S=x2
…
(x>0) 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格 中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的 横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
19.1.2函数的图像第1课时与第2课时导学案
19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。
活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。
2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《 函数的图象 》(含答案)
19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。
②画函数图象的一般步骤是：、、。
③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。
第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。
有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。
19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平
19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子S=x2来看，边长x 越大，面积S也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,S有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。
提示:自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数S=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
19.1.2 函数的图像(1)【课件】
速度是多少？
应用
八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙 两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出 发，汽车行驶的路程 s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min） 之间的函数关系如图所示：
s/km 55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
应用
吗？ （3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题标特点（数）
对应关系和变化规律
课后作业
作业：教科书第82页第8 题；教科书第83页第9 题．
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
s/km 55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
s/km 55
乙 甲
t/min O 10 20 30 40 50 60 70
课堂小结
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
y/km
0.8 0.6
O8
2528
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？
应用
例1下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆 读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、 食堂、图书馆在同一直线上．
y/km
0.8 0.6
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途
中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的
速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的
有 ①② ．
s/km
55
陕西省八年级数学下册第19章一次函数19.1.2函数的图象1课件
4.如图是小明从学校到家里行进的路程s(米) 与时间 t ( 分 ) 的函数图象 .观察图象，从中得到如 下信息：①学校离小明家 1000 米；②小明用了 20 分钟到家；③小明前 10 分钟走了路程的一半 ；④小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快，其中正 确的有 ①②④ (填序号).
思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映 了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变 化.你能从图中得到那些信息？
知识点 2 函数图象的意义
14时气温最 高，为8℃.
凌晨4时 气温最低， 为-3℃.
可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个 函数的图象.由图象可以知道以下信息：
4
我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少 . 一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降 . 气温呈下 气温呈上 升状态 降状态
；横坐标表
(2)小明的活动时间可以分为5个过程，分别 吃早餐 是： 小明从家到食堂 ， ， 从食堂到图书馆 ， 在图书馆读报 从图书馆回家 ， .
(3)函数的图象可以分为5段，你能从中知道小明 的5个活动的时间和离家状况吗？
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
新课导入
有些问题中的函数很难用函数 解析式来表示，但是可以用图象来 直观地反映它们的变化情况，这节 课我们一起来学习函数的图象.
推进新课
知识点 1 画函数图象
例 1 正方形的面积 S和边长 x的函数解析式 为 S=x2 . 根据问题的实际意义，可知自变量 x 的 取值范围是x＞0.计算并填写下表：
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1.下列各点在函数y=x+2的图象上的有( ABC ) A.(1,3) B.(-2,0) C.(0,2) D.(-5,3)
例1:如图反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉 米地锄草,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小 明家、菜地、玉米地在同一条直线上,根据图象回答下列问题: (1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ (2)小明给菜地浇水用了多少时间？ (3)菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？ (4)小明给玉米地锄草用了多少时间？ (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少? 解： (1)菜地离小明家1.1千米;小明走到菜地用了15分钟; (2) 小明给菜地浇水用了25-15=10分钟; (3) 菜地离玉米地2-1.1=0.9千米; 小明从菜地到玉米地用了37-25=12分钟; (4)小明给玉米地锄草用了55-27=18分钟; (5)玉米地离小明家2千米; 小明从玉米地走回家的平均速度是2÷(80-55)＝0.08(千米/分).
1 2 3 4 -1 -2 -3
x
1.描点法画函数图象的一般步骤:列表、描点、 连线. 2.从函数图象读取信息时,一定要注意横、纵坐 标表示的量,同时要注意拐点的意义.
人教版·八年级数学·下册
19.1.2 函数的图象
第一课时
1.学会用列表、描点、连线画函数图象. 2.学会观察、分析函数图象信息.
重点：了解画函数图象的一般步骤,会画简单的函数 图象. 难点：把实际问题转化为函数图象,再根据图象来研 究实际问题.
阅读课本第75-77页内容，学习本节主要内容.
横、纵
列表
描点
连线
我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数关 系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示 出来,然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示 心脏生物电流与时间的关系.
(1)已知函数y=x+1,按要求完成以下步骤: ①x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2,x=3时,求出对应的y 的值; ②将每一对值都写成(x,y)这样的形式,当作一个点的 坐标,在直角坐标系中描出这些点,并将它们依次连接起来; ③指出描出的图象的形状. (2)归纳①:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数 横、纵 坐标,那么平面内由这些 的每对对应值分别作为点的_______ 图象 . 点组成的图形,就是这个函数的_____ 归纳②:当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量由小变 大而由小变大 ________;当图象从左向右下降时,函数值随自变量由小 变大而由大变小 ________. 明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解 教师点拨： 析式求出另一个量,同时可在坐标系中找到与之对应的点,如果 已知函数的图象上的某一点的横纵坐标,代入解析式两边可使 等式成立.
0
3 2 1
0
2
3
-3
-1.5 -2.5
-4 -3 -2 -1
描点、连线,如图: 由图象知：x<-3时,y>0. (2)把点A(0,-1)代入函数y=-2x-1,等式成立； 把点B(-1,-5)代入函数y=-2x-1,等式不成立； 所以，点A(0,-1)在y=-2x-1,图象上; 点B(-1,-5)不在y=-2x-1,图象上.
2.已知函数y=2x-1. 1 1 是否在此函数的图象上; (1)试判断点A(-1,3)和点 B( , )
3
3
(2)已知点(a,a+1)在此函数图象上,求a的值. 解： (1)把点A（-1，3）代入函数y=2x-1,等式不成立，
1 1 把B ( , ) 代入函数y=2x-1,等式成立， 3 3
∴A点不在函数y=2x-1的图象上,B点在;
(2)把点(a,a+1)代入函数y=2x-1得，2a-1=a+1. 解得a=2.
判断点是否在函数图象上,就是把横纵坐标分别代入 教师点拨： 表达式的左右两边,看等式是否成立.
3
100 甲 8m/s
1 8 3
B
y 解： (1)列表：
x -4 y 0.5 -3
解：(1)列表：
x -6
6 例2：作出函数 y 的图象 . x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y
6
4 2 -6 -4 -2 -2 -4 2 4 6
6
y
1
1.5
2
3
6 -6 -3 -2 -1.5
-1
(2)描点、连线,如图:
教师点拨： 画函数图象要经过 列表、描点、连线三个步骤, 列表时自变量取值要有代表性 (自变量不可以只取正数,也不 可以只取负数),自变不为0,表 示图象不是连续的,在自变量 为0时,图象断开,分为两段.
x
-6
1.如图,表示小马骑车从A到B地过程中所走路程与行车时 间的关系,则:
(1)从A地到B地用了____ 7 小时,实际走了____ 5 小时; (2)2时至4时的速度是____ 0 ,该时间段表示停止行驶; (3)A地到B地的路程为____ 40 千米; 千米/小时 (4)4时到5时的速度是10 __________ ; (5)2时时,小马距A地____ 20 千米.