32 载流导体短路时发热计算 - 河海大学

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。

磁场对载流导体作用

§3。3 磁场对载流导体的作用 3．3．1、安培力 一段通电直导线置于匀磁场中，通电导线长L ，电流强度为I ，磁场的磁感应强度为B ，电流I 和磁感强度B 间的夹角为θ，那么该导线受到的安培力为θsin ?=BIL F 电流方向与磁场方向平行时， 0=θ，或 180=θ，F=0，电流方向与磁场方向垂直时， 90=θ，安培力最大，F=BIL 。 安培力方向由左手定则判断，它一定垂直于B 、L 所决定的平面。 当一段导电导线是任意弯曲的曲线时，如图3-3-1所示可以用连接导线两端的直线段的长度l 作为弯曲导线的等效长度，那么弯曲导线缩手的安培力为 θsin BIL F = 3．3．2、安培的定义 如图3-3-2所示，两相距为a 的平行长直导线分别载有电流1I 和2I 。 载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为 a I B πμ21 021= ，方向如图示。 导线2上长为2L ?的线段所受的安培力为： 2sin 21222π B L I F ?=? = 2 2 1021222L a I I B L I ?= ?πμ 其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上 Ｐ Ｂ 图3-3-1 图3-3-2

所受的力 a I I L F πμ22 1022=?? 同理可证，导线λ上单位长度导线所受力也为a I I L F πμ22 101 1=??。方向垂直指向2，两条导线间是吸引力。也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。 国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为27 10-?牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。 3．3．3、安培力矩 如图3-3-3所示，设在磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一刚性长方形平面载流线图，边长分别为L 1和L 2，电流强度为I ， 线框平面的法线n 与B 之间的夹角为θ，则 各边受力情况如下： 2BIL f ab = 方向指向读者 2BIL f cd = 方向背向读者 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f bc =-= 方向向下 θ θπ cos )2 sin( 11BIL BIL f da =+= 方向向上 bc f 和da f 大小相等，方向相反且在一条直线上，互相抵消。 图3-3-3

导线载流量的计算

导线载流量的计算 关键词：导线载流量无功补偿电抗器电容器 一、一般铜导线载流量导线的安全载流量是根据所允许的线芯最高温度、冷却条件、敷设条件来确定的。一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm2，铝导线的安全载流量为3~5A/mm2。一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm2，铝导线的安全载流量为3~5A/mm2。如：2.5mm2BVV铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm2=20A4 mm2BVV铜导线安全载流量的推荐值4×8A/mm2=32A 二、计算铜导线截面积利用铜导线的安全载流量的推荐值5~8A/mm2，计算出所选取铜导线截面积S的上下范围：S==0.125I~0.2I（mm2）S-----铜导线截面积（mm2）I-----负载电流（A） 三、功率计算一般负载分为两种，一种式电阻性负载，一种是电感性负载。对于电阻性负载的计算公式：P=UI对于日光灯负载的计算公式：P=UIcosф，其中日光灯负载的功率因数cosф=0.5。不同电感性负载功率因数不同，统一计算家庭用电器时可以将功率因数cosф取0.8。也就是说如果一个家庭所有用电器加上总功率为6000瓦，则最大电流是I=P/Ucosф=6000/220*0.8=34(A)但是，一般情况下，家里的电器不可能同时使用，所以加上一个公用系数，公用系数一般0.5。所以，上面的计算应该改写成I=P*公用系数/Ucosф =6000*0.5/220*0.8=17(A)也就是说，这个家庭总的电流值为17A。则总闸空气开关不能使用16A，应该用大于17A的。 估算口诀： 二点五下乘以九，往上减一顺号走。 三十五乘三点五，双双成组减点五。 条件有变加折算，高温九折铜升级。 穿管根数二三四，八七六折满载流。 说明： (1)本节口诀对各种绝缘线(橡皮和塑料绝缘线)的载流量(安全电流)不是直接指出，而是“截面乘上一定的倍数”来表示，通过心算而得。倍数随截面的增大而减小。 二点五下乘以九，往上减一顺号走”说的是2．5mm’及以下的各种截面铝芯绝缘

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式

数值计算方法试题集和答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3

第2章载流导体的发热和电动力(精)

第2章载流导体的发热和电动力 第2章载流导体的发热和电动力 2.1 短路 2.1.1 短路的概念 电力系统除正常运行情况以外的相与相或相与地之间的短接，称为短路。短路的种类可分为三相短路K(3)、两相短路K(2)、两相短路接地K(1,1)和单相对地短路K(1)。经统计分析，以上四种短路占短路总数的比率如表2.1所示。 表2.1 各种短路占短路总数的比率 2.1.2 发生短路的原因发生短路的原因有很多种，主要包括：绝缘老化或污染引起的短路；绝缘子的表面放电造成闪络或雷击、操作过电压击穿绝缘介质引起的短路；检修线路时，未拆除接地刀闸带负荷送电或开、合隔离开关等误操作引起的短路；鸟兽与风、雪、冰雹等自然灾害等多方面引起的短路。 2.1.3 导体的短时发热 导体的短时发热是研究导体短路时的发热过程。 (1) 导体的短时发热为一绝热过程 QR=QW θZ 即导体的短时发热热量全部用于使本身温度θZ的升高。 (2) 热稳校验 Ir2tk≥QK (2-1) 式中：Ir——导体的短时耐受电流； tk——短路持续时间； QK——短路电流引起的热效应。 2.1.4 短路的危害 短路通常可以造成如下危害。 35 第2章载流导体的发热和电动力 ● ● ● ● 短时发热，产生超高温，烧毁或熔化设备。产生电动力，破坏电器设备与设施。造成断路器跳闸，使用户停电。 不对称短路会产生不平衡电流、不平衡磁通，干扰通信。

2.1.5 短路的几个物理量 短路全电流： iKt=Ztsin(ωt-?)+ifzoe t-ωa (2-2) 式中：iKt——短路全电流瞬时值； IZt——对应时间t的短路周期分量有效值(kA)； ifzo——短路电流非周期分量起始值(kA)； Ta——衰减时间常数(rad)。 短路全电流有效值为： IKt=IZt+IFZt (2-3) ich=c hI" 1≤Kch≤2 (2-4) 式中：IFzt——对应时间t的短路电流非周期分量的有效值(kA)。 用于校验动稳I"——零秒(0s或称0.02s内)短路电流周期分量(I"Z)的有效值， 定和校验断路器的额定关合电流。 ich——短路冲击电流，即短路全电流的最大瞬时值(0.01s内)。用于校验动稳。我国推荐的冲击系数Kch和冲击电流ich如表2.2所示。 表2.2 我国推荐的冲击系数Kch和冲击电流ich 2.2 载流导体的发热 2.2.1 长期发热的不良影响

铜导线载流量导线的安全载流量

截面额定电流 （平方毫米） 截面额定电流（安） 单股导线 二芯护套线 三芯护套线 1.5 17 17 10 2.0 19 19 13 2.5 23 23 17 4.0 30 30 23 一、一般铜导线载流量导线的安全载流量是根据所允许的线芯最高温度一般铜导线载流量导线的安全载流量是根据所允许的线芯最高温度、、冷却条件冷却条件、、 敷设条件来确定的件来确定的。。一般铜导线的安全载流量为5-8A/mm25-8A/mm2，，铝导线的安全载流量为3-5A/mm23-5A/mm2。。一般铜导线的安全载流量为5-8A/mm25-8A/mm2，，铝导线的安全载流量为3-5A/mm23-5A/mm2。。如： 2.5mm2BVV 铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm2=20A 4mm2BVV 铜导线安全载流量的推荐值4×8A/mm2=32A 二、计算铜导线截面积利用铜导线的安全载流量的推荐值5-8A/mm25-8A/mm2，，计算出所选取铜导线截面积S 的上下范围的上下范围：：S==0.125I-0.2I >=0.125I-0.2I（（mm2mm2）） S-----S-----铜导线截面积铜导线截面积铜导线截面积（（mm2mm2））I-----I-----负载电流负载电流负载电流（（A ） 三、功率计算一般负载功率计算一般负载（（也可以成为用电器也可以成为用电器，，如点灯如点灯、、冰箱等等冰箱等等））分为两种分为两种，，一种式电阻性负载负载，，一种是电感性负载一种是电感性负载。。对于电阻性负载的计算公式对于电阻性负载的计算公式：：P=UI 对于日光灯负载的计算公式对于日光灯负载的计算公式：：P=UIcosфP=UIcosф，，其中日光灯负载的功率因数cosф=0.5cosф=0.5。。 不同电感性负载功率因数不同不同电感性负载功率因数不同，，统一计算家庭用电器时可以将功率因数cosф取0.80.8。。也就是说如果一个家庭所有用电器加上总功率为6000瓦，则最大电流是 I=P/Ucosф=6000/220×0.8=34(A) 但是但是，，一般情况下一般情况下，，家里的电器不可能同时使用家里的电器不可能同时使用，，所以加上一个公用系数所以加上一个公用系数，，公用系数一般0.50.5。。所以所以，，上面的计算应该改写成 I=P×I=P×公用系数公用系数公用系数/Ucosф=6000×0.5/220×0.8=17(A)/Ucosф=6000×0.5/220×0.8=17(A) 也就是说也就是说，，这个家庭总的电流值为17A 17A。。则总闸空气开关不能使用16A 16A，，应该用大于17A 的。 估算口诀估算口诀：： 二点五下乘以九二点五下乘以九，，往上减一顺号走往上减一顺号走。。三十五乘三点五三十五乘三点五，，双双成组减点五双双成组减点五。。 条件有变加折算条件有变加折算，，高温九折铜升级高温九折铜升级。。穿管根数二三四穿管根数二三四，，八七六折满载流八七六折满载流。。 说明说明：： (1)(1)本口诀对各种绝缘线本口诀对各种绝缘线本口诀对各种绝缘线((橡皮和塑料绝缘线橡皮和塑料绝缘线))的载流量的载流量((安全电流安全电流))不是直接指出不是直接指出，，而是而是““截面乘上一定的倍数乘上一定的倍数””来表示来表示，，通过心算而得通过心算而得。。倍数随截面的增大而减小倍数随截面的增大而减小。。 “二点五下乘以九二点五下乘以九，，往上减一顺号走往上减一顺号走””说的是2．5mm’5mm’及以下的各种截面铝芯绝缘线及以下的各种截面铝芯绝缘线及以下的各种截面铝芯绝缘线，，其载流量约为截面数的9倍。如2．5mm’5mm’导线导线导线，，载流量为2．5×95×9＝＝2222．．5(A)5(A)。。从4mm’4mm’及以上导线的及以上导线的

导体载流量

铜线安全载流量计算方法是： 2.5平方毫米铜电源线的安全载流量－－28A。 4平方毫米铜电源线的安全载流量－－35A 。 6平方毫米铜电源线的安全载流量－－48A 。 10平方毫米铜电源线的安全载流量－－65A。 16平方毫米铜电源线的安全载流量－－91A 。 25平方毫米铜电源线的安全载流量－－120A。 如果是铝线，线径要取铜线的1.5-2倍。 如果铜线电流小于28A，按每平方毫米10A来取肯定安全。 如果铜线电流大于120A，按每平方毫米5A来取。 导线的截面积所能正常通过的电流可根据其所需要导通的电流总数进行选择，一般可按照如下顺口溜进行确定： 十下五,百上二, 二五三五四三界,柒拾玖五两倍半,铜线升级算. 给你解释一下,就是10平方一下的铝线,平方毫米数乘以5就可以了,要是铜线呢,就升一个档,比如2.5平方的铜线,就按4平方计算.一百以上的都是截面积乘以2, 二十五平方以下的乘以4, 三十五平方以上的乘以3, 柒拾和95平方都乘以2.5,这么几句口诀应该很好记吧, 说明:只能作为估算,不是很准确。 另外如果按室内记住电线6平方毫米以下的铜线，每平方电流不超过10A就是安全的，从这个角度讲，你可以选择1.5平方的铜线或2.5平方的铝线。 10米内，导线电流密度6A/平方毫米比较合适，10-50米，3A/平方毫米,50-200米，2A/平方毫米，500米以上要小于1A/平方毫米。从这个角度，如果不是很远的情况下，你可以选择4平方铜线或者6平方铝线。 如果真是距离150米供电（不说是不是高楼），一定采用4平方的铜线。 导线的阻抗与其长度成正比，与其线径成反比。请在使用电源时，特别注意输入与输出导线的线材与线径问题。以防止电流过大使导线过热而造成事故。 下面是铜线在不同温度下的线径和所能承受的最大电流表格:

数值计算方法试题集及答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题: 1、已知/⑵=12 /⑶= 1.3 ,则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 J 1 /（x ）d“ ，用三点式求得广⑴? ___________ 。 答案：2.367, 0.25 2、/（1） = -1, /⑵=2, /（3） = 1,则过这三点的二次插值多项式中F 的系数为 ___________ ,拉格 朗日插值多项式为 ________________________ L 、(x) — — (x — 2)(x — 3) — 2(x — l)(x — 3) — — (x — l)(x — 2) 3、近似值疋=0.231关于真值% = 0.229有（2 ）位有效数字; 4、设/（J 可微，求方程Y = /U ）的牛顿迭代格式是（ 答案畑 1 一厂 （x“） 5、 对/V ） = P + x + l 差商/'[0,1,2,3]=（ 1 ）,/[0丄2,3,4] =（ 0 ）； 6、 计算方法主要研究（裁断）误差和（舍入）误差； 7、 用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间@力）内的根时，二分〃次后的误差限为 b-a （耐 ）； 8、已知人1）=2,人2）=3,人4）=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为（0.15 ）; 11、 两点式高斯型求积公式匸心皿利"曲4[磴#）+磴为]）,代数精度为 （5）； … 3 4 6 y = 10 ---------- 1 -------- ------------ T 12、 为了使计算 兀一 1匕一1广 仗一1）的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为〉'=1°+（3+（4-6/””,『=口，为了减少舍入谋差，应将表达式^/555^-^/i^ 答案：-1, ）；

计算方法练习题与答案

练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练 习 题 一 一、是非题 1.–作为x 的近似值一定具有6位有效数字， 且其误差 限4102 1 -?。 ( )

2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。 ( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。 ( ) 4.用212 x - 近似表示cos x 产生舍入误差。 ( ) 5.和作为的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算 ()()23 34912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次 数尽量少，应将该表达式改写为 ； 2.–是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限为 ，相对误差限

为； 3.误差的来源是； 4.截断误差为； 5.设计算法应遵循的原则 是。 三、选择题 1．–作为x的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值

(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x近似表示e x所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断(D). 舍入 4．用s*=21g t2表示自由落体运动距离与时间的关系式(g为重力加速度)，s t是在时间t内的实际距离，则s t s*是（）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。

计算方法考试试卷及答案

. 《计算方法》试卷（A 卷） 一、填空题（每空3分，共27分） 1、若15.3=x 是π的的近似值，则误差限是 0.05 ，有 2 位有效数字。 2、方程 013=--x x 在区间]2,1[根的牛顿迭代格式为 1 312131-)()(2 3 231 -+=---='-=+k k k k k k k k k k x x x x x x x f x f x x 。 3、对252)(2 3 -+-=x x x f ，差商 =]3,3,3,3[4 3 2 f -2 ，=]3,3,3,3,3[5 4 3 2 f 0 。 4、数值积分中的梯形公式为 )]()([2 )(b f a f a b dx x f b a +-≈ ? ，Simpson 公式为 )]()2 (4)([6)(b f b a f a f a b dx x f b a +++-≈? 。 5、求解微分方程初值问题?? ?==∈=5 .01 )0(]1,0['h y x xy y 用欧拉公式计算得到=1y 1 ，用改进 的欧拉公式计算得到=1y 1.125 。 二、已知方程14 -=x x 在区间]2,0[内有根 （1）用二分法求该方程的根，要求误差不超过0.5。 （2）写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式，并说明收敛原因。 解：（1）由题意，令分。3....,.........013)2(,01)0(,1)(4 <-=>=+-=f f x x x f 列表如下： 1满足误差不超过0.5。...........................................7 分 (2) 原方程等价变形为4 1+= x x ，迭代函数41)(+=x x ?，……………………….2分 则43 )1(41)(+= 'x x ?且在区间]2,0[上14 1 )1(41)(043 << += '

载流导体的发热和电动力

载流导体的发热和电动力 一、发热和电动力对电气设备的影响 电气设备在运行中有两种工作状态，即正常工作状态和短路时工作状态。 电气设备在工作中将产生各种损耗，如：①“铜损”，即电流在导体电阻中的损耗；②“铁损”，即在导体周围的金属构件中产生的磁滞和涡流损耗；③“介损”，即绝缘材料在电场作用下产生的损耗。这些损耗都转换为热能，使电气设备的温度升高，进而受到各种影响：机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能下降。 当电气设备通过短路电流时，短路电流所产生的巨大电动力对电气设备具有很大的危害性。如载流部分可能因为电动力而振动，或者因电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形，甚至使绝缘部件（如绝缘子）或载流部件损坏；电气设备的电磁绕组，受到巨大的电动力作用，可能使绕组变形或损坏；巨大的电动力可能使开关电器的触头瞬间解除接触压力，甚至发生斥开现象，导致设备故障。 二、导体的发热和散热 1. 发热 导体的发热主要来自导体电阻损耗的热量和太阳日照的热量。 2. 散热 散热的过程实质是热量的传递过程，其形式一般由三种:导热；对流和辐射。 三、提高导体载流量的措施 在工程实践中，为了保证配电装置的安全和提高经济效益，应采取措施提高导体的载流量。常用的措施有： （1）减小导体的电阻。因为导体的载流量与导体的电阻成反比，故减小导体的电阻可以有效的提高导体载流量。减小导体电阻的方法：①采用电阻率ρ较小的材料作导体，如铜、铝、铝合金等；②减小导体的接触电阻（R j）；③增大导体的截面积(S),但随着截面积的增加，往往集肤系数(K f)也跟着增加，所以单条导体的截面积不宜做得过大，如矩形截面铝导体，单条导体的最大截面积不超过1250mm2。 （2）增大有效散热面积。导体的载流量与有效散热表面积(F)成正比，所以导体宜采用周边最大的截面形式，如矩形截面、槽形截面 等，并采用有利于增大散热面积的方式布置，如矩形导体竖放。 （3）提高换热系数。提高换热系数的方法主要有：①加强冷却。如改善通风条件或采取强制通风，采用专用的冷却介质，如SF 气体、冷 6 却水等；②室内裸导体表面涂漆。利用漆的辐射系数大的特点，提高换热系数，以加强散热，提高导体载流量。表面涂漆还便于识别相序。 四、导体短时发热过程 由于短路时的发热过程很短，发出的热量向外界散热很少，几乎全部用来升高导体自身的温度，即认为是一个绝热过程。同时，由于导体温度的变化范围很大，电阻和比热容也随温度而变，故不能作为常数对待。

导线截面积和载流量导体载流量的计算口诀

导线截面积与载流量的计算 （导体的）（连续）截流量 (continuous) current-carrying capacity (of a conductor)是指: 在规定条件下，导体能够连续承载而不致使其稳定温度超过规定值的最大电流。 一、一般铜导线载流量导线的安全载流量是根据所允许的线芯最高温度、冷却条件、敷设条件来确定的。一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm2，铝导线的安全载流量为 3~5A/mm2。如：2.5 mm2 BVV铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm2=20A 4 mm2 BVV铜导线安全载流量的推荐值4×8A/mm2=32A 二、计算铜导线截面积利用铜导线的安全载流量的推荐值5~8A/mm2，计算出所选取铜导线截面积S的上下范围：S=< I /（5~8）>=0.125 I ~0.2 I（mm2）； S-----铜导线截面积（mm2）；I-----负载电流（A） 三、功率计算一般负载（也可以成为用电器，如点灯、冰箱等等）分为两种，一种式电阻性负载，一种是电感性负载。对于电阻性负载的计算公式：P=UI 对于日光灯负载的计算公式：P=UIcosф，其中日光灯负载的功率因数cosф=0.5。不同电感性负载功率因数不同，统一计算家庭用电器时可以将功率因数cosф取0.8。也就是说如果一个家庭所有用电器加上总功率为6000瓦，则最大电流是 I=P/Ucosф=6000/220*0.8=34(A) 但是，一般情况下，家里的电器不可能同时使用，所以加上一个公用系数，公用系数一般0.5。所以，上面的计算应该改写成I=P*公用系数/Ucosф=6000*0.5/220*0.8=17(A) 也就是说，这个家庭总的电流值为17A。则总闸空气开关不能使用16A，应该用大于17A的。 估算口诀： 二点五下乘以九，往上减一顺号走。 三十五乘三点五，双双成组减点五。 条件有变加折算，高温九折铜升级。 穿管根数二三四，八七六折满载流。 说明： 本节口诀对各种绝缘线(橡皮和塑料绝缘线)的载流量(安全电流)不是直接指出，而是“截面乘上一定的倍数”来表示，通过心算而得。倍数随截面的增大而减小。 “二点五下乘以九，往上减一顺号走”说的是2．5mm’及以下的各种截面铝芯绝缘线，其载流量约为截面数的9倍。如2．5mm’导线，载流量为2．5×9＝22．5(A)。从4mm’及以上导线的载流量和截面数的倍数关系是顺着线号往上排，倍数逐次减l，即4×8、6×7、10×6、16×5、25×4。 “三十五乘三点五，双双成组减点五”，说的是35mm”的导线载流量为截面数的3．5倍，即35×3．5＝122．5(A)。从50mm’及以上的导线，其载流量与截面数之间的倍数关系变为两个两个线号成一组，倍数依次减0．5。即50、70mm’导线的载流量为截面数的3倍； 95、120mm”导线载流量是其截面积数的2．5倍，依次类推。 条件有变加折算，高温九折铜升级”。上述口诀是铝芯绝缘线、明敷在环境温度25℃

计算方法试题集及答案(新)

1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 1.73≈（三位有效数字）-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,L 如果取 0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值Λ14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。 9、 若* 2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。 10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n 11、近似值* 0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 13、为了使计算 ()()23 346 10111y x x x =+ +- --- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改

载流导体的发热和电动力

载流导体的发热和电动力 第六章载流导体的发热和电动力 第一节概述 第二节导体的长期发热 第三节短路电流的电动力效应 思考题与习题 第一节概述 一,发热和电动力对电气设备的影响 ▉电气设备的两种工作状态 ▉电气设备工作中的两种损耗 ▉电气设备工作时的两种发热及不良影响 ▉电气设备流过短路电流时的巨大危害 二,导体的发热和散热 ▉发热 ▉散热 ▉发热和电动力对电气设备的影响 1. 电气设备在运行中的两种工作状态 (1)正常工作状态. 指运行参数都不超过额定值,电气设备能够长期而经 济地工作的状态. (2)短路时工作状态. 当电力系统中发生短路故障时,电气设备要流过很大 导体的发热主要来自导体电阻损耗的热量和太阳日照 的热量. (1)导体电阻损耗的热量QR; (2)太阳日照产生的热量. 2. 散热 散热的过程实质是热量的传递过程,其形式一般由三种: (1)导热.使热量由高温区传至低温区. (2)对流.在气体中,各部分气体发生相对位移将 热量带走的过程. (3)辐射.热量从高温以热射线方式传至低温物体 的传播过程. 第二节导体的长期发热 一,导体的温升过程 二,导体的载流量 三,提高导体载流量的措施 ▉导体的温升过程—(1) 导体在未通过电流时,其温度和周围介质温度相同.当 通过电流时,由于发热,使温度升高,并因此与周围介质产 生温差,热量将逐渐散失到周围介质中去.在正常工作情况下,导体通过的电流是持续稳定的,因此经过一段时间后, 电流所产生的全部热量将随时完全散失到周围介质中去,即

达到发热与散热的平衡,使导体的温度维持在某一稳定值. 当工作状况改变时,热平衡被破坏,导体的温度发生变化; 再过一段时间,又建立新的热平衡,导体在新的稳定温度下 工作.所以,导体温升过程也是一个能量守恒的过程. ▉导体温升过程—(2) (1)温升过程是按指数曲 线变化,开始阶段上升很快, 随着时间的延长,其上升速度 逐渐减小. (2)对于某一导体,当通 过的电流不同,发热量不同, 稳定温升也就不同.电流大 时,稳定温升高;电流小时, 稳定温升低. (3)大约经过(3～4)T 的时间,导体的温升即可认为 已趋近稳定温升τW. 从均匀导体持续发热时温升与时间的关系式看出: ▉导体的载流量 导体长期通过电流Ⅰ时,稳定温升为.由此可知: 导体的稳定温升,与电流的平方和导体材料的电阻成正比, 而与总换热系数和换热面积成反比. 导体允许的长期工作电流为: 式中, ,称为导体载流量的修正系数. ▉提高导体载流量的措施—(1) 在工程实践中,为了保证配电装置的安全和提高经济效 益,应采取措施提高导体的载流量.常用的措施有: (1)减小导体的电阻. 因为导体的载流量与导体的电阻成反比,故减小导体电阻可以有效的提高导体载流量.减小导体电阻的方法: ①采用电阻率ρ小的材料作导体,如铜,铝合金等; ②减小导体的接触电阻(Rj); ③增大导体的截面积(S),但随着截面积的增加,往往集肤系数(Kf)也跟着增加,所以单条导体的截面积不宜做得过大,如矩形截面铝导体,单条导体的最大截面积不超过1250mm2. ▉提高导体载流量的措施—(2) (2)增大有效散热面积. 导体的载流量与有效散热表面积(F)成正比,所以导体宜采用周边最大的截面形式,如矩形截面,槽形截面等,并采用有利于增大散热面积的方式布置,如矩形导体竖放. (3)提高换热系数. 提高换热系数的方法主要有: ①加强冷却.如改善通风条件或采取强制通风,采用专用的冷却介质,如SF6气体,冷却水等; ②室内裸导体表面涂漆.利用漆的辐射系数大的特点,提高换热系数,以加强散热,提高导体载流量.表面涂漆还便于识别相序. 第三节短路电流的电动力效应

防止电力系统载流导体发热的应用方法研究

防止电力系统载流导体发热的应用方法研究 发表时间：2017-12-31T10:20:11.097Z 来源：《电力设备》2017年第25期作者：陈赞 [导读] 摘要：载流导体是供电系统安全运行的桥梁，是为各种电气设备提供电流的直接物质，电力系统中母线安装或电缆安装时，因生产工艺受限、交通运输、设备安装等多种原因，往往电缆或者母排在安装过程中都有开断点，在这种情况下，各连接点在经历大负荷时可能会因安装工艺不符合要求接触电阻较大、铜铝接触面氧化等原因而产生发热，给电力系统安全供电构成威胁。 （安阳鑫龙煤业（集团）有限责任公司电管处河南安阳 455000） 摘要：载流导体是供电系统安全运行的桥梁，是为各种电气设备提供电流的直接物质，电力系统中母线安装或电缆安装时，因生产工艺受限、交通运输、设备安装等多种原因，往往电缆或者母排在安装过程中都有开断点，在这种情况下，各连接点在经历大负荷时可能会因安装工艺不符合要求接触电阻较大、铜铝接触面氧化等原因而产生发热，给电力系统安全供电构成威胁。 关键词：电力系统载流导体发热 一、概况 载流导体是供电系统安全运行的桥梁，是为各种电气设备提供电流的直接物质，电力系统中母线安装或电缆安装时，因生产工艺受限、交通运输、矿井负荷拓展面较广等多种原因，往往电缆或者母排在安装过程中都有开断点，在这种情况下，各连接点在经历大负荷时可能会因安装工艺不符合要求接触电阻较大、铜铝接触面氧化等原因而产生发热，其中电阻损耗发热主要发生在母排连接点、断路器动静触头连接点、上下隔离刀闸、电流互感器输入输出端等位置，电阻损耗越大越严重时可能会引发电气设备火灾等重大事故。 二、可行性研究 导体发热原因无外乎电阻损耗、介质损耗、涡流磁滞损耗，这些损耗都将转变为热能，使导体温度升高，以至使绝缘材料的物理性能和化学性能变化。目前电感设备中介质损耗、涡流磁滞损耗因出厂试验及国标要求，出厂时已满足额定负载下的运行要求，运行过程中正常检测试验，不超过额定负载运行在平稳电力系统时能保证其正常温度范围内安全运行，但电阻损耗在后期安装和施工过程中有很多不可控因素，同时又缺乏有效的监测手段，使得发热点较多、对电力系统危害较大。 2、充分利用每年检修停电机会进行全部检查测量，因接口回路电阻测试、测温试纸检查需要母线停电后，进入开关柜进行检查，所以每次应计划好停电时间，同时准备充分相应检修材料及仪器，针对发现的隐患及时进行处理。 3、每季度保证在凌晨负荷高峰时段，对线路进行红外成像测温，线路运行时间较长后，可能发生铝接触面氧化发热，尤其是室外导线并购线夹，如果发现存在发热点应及时调整运行方式进行处理。 五、应用效果 1、各站实行每月红外成像测温，各母线连接点无发热情况发生，对于历史负荷高峰存在过发热现象的及时纳入隐患台账进行整改。 2、各变电站内母线接口、导线接口电阻均控制在100微欧以内，不存在单处接口电阻超过1毫欧的连接点，额定负载内基本杜绝了隐性发热情况的发生。 3、线路杆塔全部进行负荷高峰测温跟踪，杜绝因导线发热断股事故的发生。 六、推广意义 2016年初至今本单位致力于系统连接点发热治理，不断研究改进监测方法，完善监测手段，累计处理站内发热点40余处，线路耐张并沟线夹9处，为变电站安全运行打下了良好基础。 积极推行直流电阻测试、物理粘贴试纸、红外成像测温相结合的综合测温方法，能彻底发掘出潜藏在电力系统内部的隐患，杜绝因接触电阻损耗发热引发的系列电气设备火灾，如：电缆、电流互感器、二次电流端子排、开关柜内起火等，提升煤矿电力系统安全运行可靠