《发电厂电气》03-02-载流导体短时发热计算
发电厂电气部分常用计算的基本理论和方法
❖载流导体之间电动力的大小和方向，取决于电流的 大小和方向，导体的尺寸、形状和相互之间的位置以 及周围介质的特性。
一、电动力的计算
•作者： 版权所有
计算电动力可采用毕奥－沙瓦定律。如图所示：
•dF •L •i
• •dL
通过电流i的导体， 处在磁感应强度为B的 外磁场中，导体L上的 元长度dL上所受到的 电动力dF为：
❖电气设备中的载流导体当通过电流时，除了发热效 应以外，还有载流导体相互之间的作用力，称为电动 力。
❖通常，由正常的工作电流所产生的电动力是不大的 ，但短路时冲击电流所产生的电动力将达到很大的数 值，可能导致设备变形或损坏。因此，为了保证电器 和载流导体不致破坏，短路冲击电流产生的电动力不 应超过电器和载流导体的允许应力。
•A (×1016)[J/Ωm4]
一、导体短路时发热过程
•作者： 版权所有
根据该θ＝f(A)曲线计算θh 的步骤如下：
①求出导体正常工作时的温度θw 。θw 与θ0 和I有关 。
•由式3-19
•得
②由θw 和导体的材料查曲线得到 Aw
一、导体短路时发热过程
•作者： 版权所有
根据该θ＝f(A)曲线计算θh 的步骤如下： ③计算短路电流热效应 Qk
❖短路时导体温度变化范围很大，它的电阻R和比热c 不能再视为常数，而应为温度的函数
一、导体短路时发热过程
•作者： 版权所有
2．短路时最高发热温度的计算
❖根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式
式 中
代入 得
一、导体短路时发热过程
•作者： 版权所有
为了求出短路切除时导体的最高温度，可对上式两 边 求积分。 左边积分从 0 到 tk（短路切除时间,等于继电保护动 作时间与断路器全开断时间之和） 右边从起始温度θw 到最高温度θh
发电厂电气部分课件-第三章 导体的短时发热计算
A R B
D
2 I∞
t p 除了与短路切除时间 t k 有关外，还与短路电流的
衰减特性 β ′′ = I ′′ / I ∞ 有关。
0
t p 可查曲线（见图 3-15）得到。
当短路切除时间 t k >5s 时，可以认为短路电流在 5s 后，已达到稳态值。故 t k >5s 时的发热等值时间 t p 可按 下式计算
由于短路电流 I kt 的表达式很复杂，一般难于用简单的解析式求解 Q k 。工程上常采用 近似计算法计算，如等值时间法、实用计算法。 1．等值时间法
Qk = ∫
tk 0
2 I kt
dt =
2 I∞ t eq
≈
2 I∞ tp
+
2 I∞ t np
2 I kt
式中， t p ——短路电流周期分量发热的等值时间（简称 周期分量等值时间） ，s； t np ——短路电流非周期分量发热的等值时间 （简 称非周期分量等值时间） ，s。 (1) 周期分量等值时间 t p
t np = 0.05 I ′′ /
2 I∞
第二节
载流导体短路时的发热计算
·4·
由于短路电流非周期分量衰减很快，当短路切除时间 t k >1s 时，导体的发热主要由短 路电流周期分量来决定，此时可不计非周期分量的影响。 等值时间法由于计算简单，并有一定的精度，目前仍得到广泛应用。但现有的周期分 量等值时间曲线是根据容量为 50MW 以下的发电机， 按短路电流周期分量衰减曲线的平均 值制作的，用于更大容量的发电机，势必产生误差。这时，最好采用其他方法。 例 3-3 2．实用计算法 由数值计算方法可知，任意曲线 y = f ( x) 的定积分，可采用辛卜生法近似计算，即
《发电厂电气部分》课后习题答案
《发电厂电气部分》课后习题答案第一章能源和发电1-2 电能的特点：便于大规模生产和远距离输送；方便转换易于控制；损耗小；效率高；无气体和噪声污染。
随着科学技术的发展，电能的应用不仅影响到社会物质生产的各个侧面，也越来越广泛的渗透到人类生活的每个层面。
电气化在某种程度上成为现代化的同义词。
电气化程度也成为衡量社会文明发展水平的重要标志。
1-3 火力发电厂的分类，其电能生产过程及其特点？答：按燃料分：燃煤发电厂；燃油发电厂；燃气发电厂；余热发电厂。
按蒸气压力和温度分：中低压发电厂；高压发电厂；超高压发电厂；亚临界压力发电厂；超临界压力发电厂。
按原动机分：凝所式气轮机发电厂；燃气轮机发电厂；内燃机发电厂和蒸汽—燃气轮机发电厂。
按输出能源分：凝气式发电厂；热电厂。
按发电厂总装机容量分：小容量发电厂；中容量发电厂；大中容量发电厂；大容量发电厂。
火电厂的生产过程概括起来说是把煤中含有的化学能转变为电能的过程。
整个生产过程分三个系统：燃料的化学能在锅炉燃烧变为热能，加热锅炉中的水使之变为蒸汽，称为燃烧系统；锅炉产生的蒸汽进入气轮机，冲动气轮机的转子旋转，将热能转变为机械能，称不汽水系统；由气轮机转子的机械能带动发电机旋转，把机械能变为电能，称为电气系统。
1-4 水力发电厂的分类，其电能生产过程及其特点？答：按集中落差的方式分为：堤坝式水电厂；坝后式水电厂；河床式水电厂；引水式水电厂；混合式水电厂。
按径流调节的程度分为：无调节水电厂；有调节水电厂；日调节水电厂；年调节水电厂；多年调节水电厂。
水电厂具有以下特点：可综合利用水能资源；发电成本低，效率高；运行灵活；水能可储蓄和调节；水力发电不污染环境；水电厂建设投资较大工期长；水电厂建设和生产都受到河流的地形，水量及季节气象条件限制，因此发电量也受到水文气象条件的制约，有丰水期和枯水期之分，因而发电量不均衡；由于水库的兴建，淹没土地，移民搬迁，农业生产带来一些不利，还可能在一定和程度破坏自然的生态平衡。
导体载流量和运行温度计算
QR Qt Ql Q f
式中 QR– 单位长度导体电阻损耗的热量,W/m; Qt– 单位长度导体吸收太阳日照的热量,W/m; Ql– 单位长度导体的对流散热量,W/m; Qf– 单位长度导体向周围介质辐射散热量,W/m;
第一节 导体载流量和运行温度计算 二.导体的发热和散热
《发电厂电气主系统》
《发电厂电气主系统》
第三章 常用计算的 基本理论和方法
第一节 导体载流量
和运行温度计算
第一节 导体载流量和运行温度计算
《发电厂电气主系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
教学内容
本节教学内容
一、概述 二、导体的发热和散热
三、导体载流量的计算
首页
第一节 导体载流量和运行温度计算 一.概述
《发电厂电气主系统》
Fd－导热面积（m2）；
－物体厚度（m）； 1、2－分别为高温区和低温区的温度（℃）。
第一节 导体载流量和运行温度计算 三、导体载流量的计算
《发电厂电气主系统》
第三章 常用计算的基本理论和方法
三. 导体载流量的计算
1、导体的温升过程 导体的温度由最初温度开始上升，经过一段时间后达到 稳定温度。导体的升温过程，可按热量平衡关系来描述。 导体散到周围介质的热量，为对流换热量QI与辐射换热 量Qf之和（一般导热量很小可以忽略），这是一种复合换热。 工程上为了便于分析与计算，常把辐射换热量表示成与对流 换热量相似的计算形式，故用一个总换热系数w来包括对流 换热与辐射换热的作用，即
第三章 常用计算的基本理论和方法
第一节 导体载流量和运行温度计算 一、概述
1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。 2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作 用下，产生的涡流和磁滞损耗。 发热的分类 （1）长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引 起的发热。 （2） 短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。
《发电厂电气》03-02-载流导体短时发热计算
b a
f
( x) d
x
ba 3n
[(
y0
yn )
2( y2
y4
若n=4，则
yn2 ) 4( y1 y3
yn1)]
b
a
f
(x) d
x
ba 12
[(
y0
y4 )
2( y2 )
4( y1
y3 )]
因为 y1 y3 2 y2 ，则
b
ba
a f (x) d x 12 [ y0 10y2 y4 ]
如何得到？
已知材料和温度 W 查 AW ，由AW 和 Qk 查 Ah
二、短路电流热效应Qk的计算
t
ikt 2Ipt cost inp0e Ta
将 ikt 带入 Qk，有
周期分量 有效值
非周期分 量起始值
Qk
tk 0
ik2t
dt
tk 0
t
2
2Ipt cost inp0e Ta d t
h ]
AW
mC0 0
[2
ln(1
W
)
W ]
J /( m4 ) J /( m4 )
一、导体短时发热过程
上式可写成
1 S 2 Qk Ah AW
由上式可知，A值与材料和温度有关。
θ(℃)
400
300
铝
铜
200 θh
100
θw
0
Aw
Ah
2
3
4
5×1016
1 S 2 Qk
θ = f(A)的曲线
A[J/(Ωm4)]
tk 0
I
2 pt
d
t
发电厂电气部分(第2章)
0
0
短路电流周 期分量热效
应
短路电流非周 期分量热效应
23
1、短路电流周期分量热效应的计算
对于任意曲线 y f (x) 的定积分，可采用辛卜生算法
y y y y b f (x)dx b a[( ) 2(
a
3n
0
n
2
4
周期分量的热效应求解：
y ) 4( y y
Ff
导体材料辐射 系数
导体导热散发的热量：（忽略不计）
单位辐射散热 表面积
7
5、根据能量守恒原理
QR Qt Ql Qf
8
第三节 导体长期发热及其载流量的计算
通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程计算 导体的载流量（长期允许通过的电流）。
一、导体的温升过程：
对于均匀导体，其持续发热的热平衡方程式是： （不考虑日照的影响）
m
[
2
ln(1
) h
]
h
0
A C0 w
m
[
2
ln(1
) w
]
w
0
1
S
2
Q
k
Ah
Aw
21
确定导体短路时导体的最高温度
h
1
S2
Q k
Ah
Aw
式（2－26）
思想：
由已知的导体初始温度 ，w 从
相应的导体材料的曲线上查出 Aw
求解导体短路时发热的微分方程：
1
S2
tk 0
ik2tdt
c0 m 0
《发电厂电气部分》课后习题答案
第一章能源和发电1-2 电能的特点：便于大规模生产和远距离输送；方便转换易于控制；损耗小；效率高；无气体和噪声污染。
随着科学技术的发展，电能的应用不仅影响到社会物质生产的各个侧面，也越来越广泛的渗透到人类生活的每个层面。
电气化在某种程度上成为现代化的同义词。
电气化程度也成为衡量社会文明发展水平的重要标志。
1-3 火力发电厂的分类，其电能生产过程及其特点？答：按燃料分：燃煤发电厂；燃油发电厂；燃气发电厂；余热发电厂。
按蒸气压力和温度分：中低压发电厂；高压发电厂；超高压发电厂；亚临界压力发电厂；超临界压力发电厂。
按原动机分：凝所式气轮机发电厂；燃气轮机发电厂；内燃机发电厂和蒸汽—燃气轮机发电厂。
按输出能源分：凝气式发电厂；热电厂。
按发电厂总装机容量分：小容量发电厂；中容量发电厂；大中容量发电厂；大容量发电厂。
火电厂的生产过程概括起来说是把煤中含有的化学能转变为电能的过程。
整个生产过程分三个系统：燃料的化学能在锅炉燃烧变为热能，加热锅炉中的水使之变为蒸汽，称为燃烧系统；锅炉产生的蒸汽进入气轮机，冲动气轮机的转子旋转，将热能转变为机械能，称不汽水系统；由气轮机转子的机械能带动发电机旋转，把机械能变为电能，称为电气系统。
1-4 水力发电厂的分类，其电能生产过程及其特点？答：按集中落差的方式分为：堤坝式水电厂；坝后式水电厂；河床式水电厂；引水式水电厂；混合式水电厂。
按径流调节的程度分为：无调节水电厂；有调节水电厂；日调节水电厂；年调节水电厂；多年调节水电厂。
水电厂具有以下特点：可综合利用水能资源；发电成本低，效率高；运行灵活；水能可储蓄和调节；水力发电不污染环境；水电厂建设投资较大工期长；水电厂建设和生产都受到河流的地形，水量及季节气象条件限制，因此发电量也受到水文气象条件的制约，有丰水期和枯水期之分，因而发电量不均衡；由于水库的兴建，淹没土地，移民搬迁，农业生产带来一些不利，还可能在一定和程度破坏自然的生态平衡。
发电厂电气部分第三章习题解答
第三章 导体的发热与电动力3-1 研究导体与电气设备的发热有何意义？长期发热与短时发热各有何特点？答:电流将产生损耗,这些损耗都将转变成热量使电器设备的温度升高。
发热对电气设备的影响:使绝缘材料性能降低;使金属材料的机械强度下降;使导体接触电阻增加。
导体短路时,虽然持续时间不长,但短路电流很大,发热量仍然很多。
这些热量在适时间内不容易散出,于就是导体的温度迅速升高。
同时,导体还受到电动力超过允许值,将使导体变形或损坏。
由此可见,发热与电动力就是电气设备运行中必须注意的问题。
长期发热就是由正常工作电流产生的;短时发热就是由故障时的短路电流产生的。
3-2 为什么要规定导体与电气设备的发热允许温度？短时发热允许温度与长期发热允许温度就是否相同,为什么？答:导体连接部分与导体本身都存在电阻(产生功率损耗);周围金属部分产生磁场,形成涡流与磁滞损耗;绝缘材料在电场作用下产生损耗,如:δtg 值的测量载流导体的发热:长期发热:指正常工作电流引起的发热短时发热:指短路电流引起的发热一 发热对绝缘的影响绝缘材料在温度与电场的作用下逐渐变化,变化的速度于使用的温度有关;二发热对导体接触部分的影响温度过高→表面氧化→电阻增大↑→↑→R I 2恶性循环三发热对机械强度的影响温度达到某一值→退火→机械强度↓→设备变形如:3-3 导体长期发热允许电流就是根据什么确定的？提高允许电流应采取哪些措施？ 答:就是根据导体的稳定温升确定的。
为了载流量,宜采用电阻率小的材料,如铝与铝合金等;导体的形状,在同样截面积的条件下,圆形导体的表面积较小,而矩形与槽形的表面积则较大。
导体的布置应采用散热效果最最佳的方式。
3-4 为什么要计算导体短时发热最高温度？如何计算？答:载流导体短路时发热计算的目的在于确定短路时导体的最高温度不应超过所规定导体短路时发热允许温度。
当满足这个条件时,则认为导体在短路时,就是具有热稳定性的。
计算方法如下:1)有已知的导体初始温度θw;从相应的导体材料的曲线上查出A w;2)将A w与Q k值代入式:1/S2Q k=Ah-Aw求出A h;3)由A h再从曲线上查得θh值。
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0 W 1
W
W 1
mC0 0
[2
ln(1
)
|h
W
|h
W
]
mC0 0
[2
ln(1 h )
h ]
mC0 0
[2
ln(1 W
)
W
]
Ah
mC0 0
[ 2
ln(1 h )
ik2t R dt mC d J
R
0 (1 )
l S
m mSl
kg
C C0 (1 ) J / (kg C)
ikt —t时刻短路全电流瞬时值
0 — 0C 时的电阻率
R —温度为 C 时的导体电阻 m—导体材料的密度
C—温度为 C 时的热容比 C0— 0C 时的热容比
ik2t
dt
tk 0
t
2
2Ipt cost inp0e Ta d t
tk 0
I
2 pt
d
t
tk 0
2t
in2p0e Ta
dt
Qp
Qnp
I pt —短路电流周期分量有效值，kA； inp0 —短路电流非周期分量起始值，kA；
Ta —非周期分量衰减时间常数，s。
b
ba
a f (x) d x 12 [(y0 y4 ) 2( y2 ) 4( y1 y3 )]
因为 y1 y3 2 y2 ，则
b
ba
a f (x) d x 12 [ y0 10y2 y4 ]
二、短路电流热效应Qk的计算
1、短路电流周期分量热效应Qp的计算
1 S 2 Qk
θ = f(A)的曲线
A[J/(Ω m4)]
如何得到？
已知材料和温度 W 查 AW ，由 AW 和 Qk 查 Ah
二、短路电流热效应Qk的计算
t
ikt 2Ipt cost inp0e Ta
将 ikt 带入 Qk，有
周期分量 有效值
非周期分 量起始值
Qk
tk 0
一、导体短时发热过程
根据短时发热的特点，在时间dt内，列热平衡方程
ik2t R dt mC d J
R
0 (1 )
l S
m mSl
kg
C C0 (1 ) J / (kg C)
—电阻率 0的温度系数
—热容比
C
的温度系数
0
l 为导体的长度，S为导体的截面积
Qk
tk t0
ik2t
dt
(A2 s)
—短路电流热效应(热脉冲)，与短路 电流发出的热量成正比
一、导体短时发热过程
mC0 h 1 d mC0 ( h 1 d h d )
0 W 1
0 W 1
W 1
mC0 ( h 1 d h 1d h 1 d )
Qnp
tk 0
i2 npt
dt
i e tk 2
2tk Ta
0 np0
dt
Ta 2
2tk
1 e Ta
in2p0
Ta 2
2tk
1 e Ta
(
2tk
2I")2 Ta 1 e
Ta
I
"2
TI"2 ( A2 s)
第三章 常用计算的基本理论 和方法
§3.2载流导短时发热计算
载流导体短时发热
载流导体短时发热，是指短路开始至短路被切 除为止很短一段时间内导体发热的过程。此时， 导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升 得很高。
短时发热计算的目的就是要确定导体的最高温 度，不应超过最高允许温度。
导体短时发热的特点： 1．短路电流大、持续时间短，认为是一个绝热
一、导体短时发热过程
上面的公式可得
ik2t 0
(1 )
l S
dt
mSlC0 (1
)d
ik2t
1 S2
dt
mC0 (1 0 (1 )
)
d
对上公式从短路开始到短路切除求积分
1
S2
tk t0
ik2t
dt
mC0 0
h 1 d W 1
h ]
AW
mC0 0
[ 2
ln(1 W
)
W ]
J /( m4 ) J /( m4 )
一、导体短时发热过程
上式可写成
1 S2
Qk
Ah
AW
由上式可知，A值与材料和温度有关。
θ(℃)
400
300
铝
铜
200 θh
100
θw
0
Aw
Ah
2
3
4
5×1016
二、短路电流热效应Qk的计算
1、短路电流周期分量热效应Qp的计算
由数值计算方法可知，任意曲线的 y f (x) 定积分，可采
用辛卜生法近似计算，即
b a
f
( x) d
x
ba 3n
[( y0
yn )
2( y2
y4
若n=4，则
yn2 ) 4( y1 y3
yn1)]
过程。 2．短路时导体温度变化范围很大，它的电阻和
热容比不能在视为常数，应为温度的函数。
一、导体短时发热过程
h
W
0
0
tW tk
t
短时发热计算的目的在于确定导体的最高温度， 不应超过最高允许温度。当满足这个条件时则认 为导体在流过短路电流时具有热稳定性。
一、导体短时发热过程
根据短时发热的特点，在时间dt内，列热平衡方程
Qp
tk 0Leabharlann I2 ptdt
tk 12
(I "2
10I
2 tk
/2
I2 tk
)
(A2 s)
I" —短路瞬时的初始电流（有效值） Itk —故障切除时短路电流的大小（有效值） tk —继电保护动作时间和断路器全开断时间之和
tk t pr tbr
二、短路电流热效应Qk的计算
2、短路电流非周期分量热效应Qnp的计算
T为非周期分量的等效时间。（T查表3-3可得）
如果短路电流切除时间大于一秒，导体发热主要由周 期分量决定，非周期分量可略去不计。