九 年 级 数 学 第 一 次 学 情 检 测
2024-2025学年福建省莆田市秀屿区毓英中学九年级(上)第一次质检数学试卷(含答案)
2024-2025学年福建省莆田市秀屿区毓英中学九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一元二次方程9x2=8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是( )A. 9x2，8x，4B. −9x2，−8x，−4C. 9x2，−8x，−4D. 9x2，−8x，43.有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8(x−5)2+3，下列说法正确的是( )4.对于抛物线y=−13A. 开口向上，顶点坐标：(−5,3)B. 开口向上，顶点坐标：(5,3)C. 开口向下，顶点坐标：(−5,3)D. 开口向下，顶点坐标：(5,3)5.若将抛物线y=(x−b)2+c图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=(x−4)2−3，则b、c的值为( )A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b=−2，c=−1D. b=−3，c=26.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )A. 90°B. 80°C. 50°D. 30°7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是( )A. B. C. D.8.若关于二次函数y=(a−1)x2−2x+2的图象和x轴有交点，则a的取值范围为( )A. a≤32B. a≠1 C. a<32，且a≠1 D. a≤32，且a≠19.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是( )A. 8cm2B. 9cm2C. 16cm2D. 18cm210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c>0；②b<1；③2a+b>0；④4ac−b2<0；⑤ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根.其中正确的是( )A. ②④⑤B. ③④⑤C. ②③④⑤D. ①③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期第一次学情检测(期中)数学试题
温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期第一次学情检测（期中）数学试题卷 I一. 选择题(本题有 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 每小题只有一个选项是正确的, 不选、多选、错选均不给分)1.与“新冠肺炎”患者接触过程中, 下列哪种情况被传染的可能性最大( )A.戴口罩与患者近距离交谈B.不戴口罩与患者近距离交谈C.戴口罩与患者保持社交距离交谈D.不戴口罩与患者保持社交距离交谈2. 已知⊙O 的半径为4,OM =3, 则点M 与⊙O 的位置关系是( )A. 点M 在圆外B. 点M 在圆上C. 点M 在圆内D. 不能确定3.抛物线y =x 2−2x 的对称轴是( )A. 直线x =2B. 直线x =−2C. 直线x =−1D. 直线x =14.如图, 在⊙O 中, ∠AOB =100∘, 则弧AB 的度数为( )A.50∘B.80∘C.100∘D.200∘5. 欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900 cm 2的正方形纸上, 如图所示, 为了估计图中黑色部分的面积, 他在纸内随机掷点, 经过大量重复试验, 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的面积约为( )A. 300cm 2B. 360cm 2C. 450cm 2D. 540cm 26. 如图, 点A 的坐标为(0,3), 点C 的坐标为(1,0),B 的坐标为(1,4), 将△ABC 沿y 轴向下平移, 使点A 平移至坐标原点O , 再将△ABC 绕点O 逆时针旋转90∘, 此时B 的对应点为 B ′, 点C 的对应点为C ′, 则点C ′的坐标为( )A. (4,1)B. (1,4)C. (3,1)D. (1,3)7.将拋物线y =(x −1)2−3先向左平移2个单位, 再向下平移1个单位, 得到的新拋物线必经过( )A. (1,0)B. (0,5)C. (1,2)D. (1,−2)8. 已知二次函数y =x 2−4x +1, 当1<x ≤5时, 对应的函数值y 不可能是( )A. −3B. 6C. −2D. 7 9. 已知如图, 在正方形ABCD 中, 点A 、C 的坐标分别是(−3,9)(2,0), 点D 在抛物线 y =13x 2+kx 的图像上, 则k 的值是( )A. 512B. 43C. 56D. 7410.如图, 矩形ABCD中, E,F分别是边AB,BC上的两个动点, 将△BEF沿着直线EF作轴对称变换, 得到△B′EF, 点B′恰好在边AD上, 过点D,F, B′作⊙O, 连结OF. 若OF⊥BC,AB′=CF=6时, 则AE=( )A.3B.6C. √3D. 2√3卷 II二. 填空题(本题有 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分)11.抛物线y=(x+1)2−2的顶点坐标是____________.12.已知每1000个盲盒中常规款有980个, “小隐藏” 15个, “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒, 抽取到的是“大隐藏”的概率为____________.13. 已知点A(−4,a)和点B(2,b)是抛物线y=x2+2x−c上的两点, 则a、b的大小关系是a____________b (填“>” 或“<” 或“=”).14. 如图, △ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径, 连结AD, 若CD=2AD,AB=BC=6, 则⊙O的半径____________.15.如图, 在直角坐标系中, 抛物线y=ax2−4ax+2(a>0)交y轴于点A, 点B是点A关于对称轴的对称点, 点C是抛物线的顶点, 若△ABC的外接圆经过原点O, 则点C的坐标为____________. 16.图1是小米家吊椅的图片, 其截面图如图2所示, 吊椅的外框架是一条拋物线, 抛物线的最高点为点E, 内框架内由一条圆弧MN和两个全等直角三角形组成, 点A,B,C,D在同一条直线上. 已知BM⊥MN,MN//AB, 点A和点D的距离为80 cm, 点E, 点N到直线AB的距离分别为80 cm,60 cm.△MFN是等腰三角形, 过点F作FH⊥MN交MN于点H, 此时, FHHN =34, 则弧MN所在的圆的半径为____________.三.解答题(本题有 8 小题, 共 80 分, 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (10 分) 如图所示, ⊙O中, 弦AB与CD相交于点E,AB=CD, 连接AD,BC,(1) 求证: AD̂=BĈ(2) 求证: AE=CE.18. (8 分) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球. 其中红球3个, 白球5个, 黑球若干个, 若从中任意摸出一个白球的概率是13.(1) 求任意摸出一个球是黑球的概率;(2) 小明从盒子里取出m个白球 (其他颜色球的数量没有改变), 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14, 请求出m的值.19.(8 分) 如图, 在6×6的正方形网格中, 网线的交点称为格点, 点A,B,C都是格点. 已知每个小正方形的边长为1 .(1) 画出△ABC的外接圆⊙O, 直接写出⊙O的半径:(2) 连接AC, 在网格中画出一个格点P, 使得△PAC是直角三角形, 且点P在⊙O上.20.(8 分) 2022年冬奥会和残奥会的吉祥物“冰墩墩” 和“雪容融” 广受大众喜爱, 某校九年(1)班的迎新年班队课上, 老师在抽奖环节准备了四张奖券, 它们的形状外观大小完全一样, 已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物“冰墩墩” 玩偶 (记作A1,A2), 有一张代表残奥会吉样物“雪容融”玩偶 (记作B)，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作C).(1) 随机抽取一张奖券, 恰好代表“冰墩墩” 玩偶的概率是____________.(2) 小丽同学在课堂上表现出色, 获得了两张奖券, 并且获得了优先抽奖资格。
苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上册期中数学学情检测模拟试卷(含答案)
苏科版2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期中数学质量检测模拟试卷测试范围：第1-4章一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．一元二次方程(2)0x x +=的解是（）A ．2x =-B ．2x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==-2．下列说法中，正确的是（）A ．为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查B ．一组数据1-，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C ．明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，2=0.3s 甲，2=0.02s 乙，则乙组数据更稳定3．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为()A ．13B ．49C ．59D ．234．如图，ABC ∆内接于O ，60A ∠=︒，OD BC ⊥，垂足为点E ，与O 相交于点D ，连接BD ，则CBD ∠的大小为（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，D 是边BC 上一点，且BD ﹕CD=1﹕2，点O 在AD 上，⊙O 与AB 、BC 相切，则⊙O 的面积为（）A ．π2cm B ．43π2cm C ．169π2cm D ．2π2cm第4题第5题第6题6．已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，,A B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当,A B 两点再次触地时停止，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是（结果保留π）（）A ．6m πB ．8m πC ．10m πD ．12mπ二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．8．某招教考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为95分，那么小明的总成绩为．9．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 甲2=0.612，S 乙2=0.058，S 丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.10．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为11．如图，在O 中，直径AB CD ⊥于点M ，10,2AB BM ==，则CM 的长为．12．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料,如图是一段夸形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这整段变形管道的展直长度为mm (结果保留π)第11题第12题第13题13．如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，设正六边形ABCDEF 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，则12S S =．14．如图，点A 在⊙O 上，60BAC ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O ．某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为．15．如图，已知O 的半径是4，点A ，B 在O 上，且90AOB ∠=︒，动点C 在O 上运动（不与A ，B 重合），点D 为线段BC 的中点，连接AD ，则线段AD 长度的最大值是．第14题第15题第16题16．如图，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,6)-，M 是AOC 的内切圆，点N ，点P 分别是M ，x 轴上的动点，则PB PN +的最小值是．三、解答题（本题共11题，共88分）17．解方程：（1）2660x x --=（2）22(3)(3)x x x =++18．已知关于x 的方程()()21210x m x m -++-=．(1)求证：无论m 取何值，该方程总有实数根；(2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19．某公司有A ，B ，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）B216215220C 225227.5227.5(1)阳阳已经对B ，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．20．小乐周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有,,,,A B C D E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个窗口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔子从A 或B 两个出入口放入；②如果小兔子进入笼子后选择从开始进入的A 或B 出入口离开，则得到小兔子玩具奖励，否则没有奖励．()1请用画树状图或列表的方法，列举出该游戏所有可能的情况﹔()2小乐得到小兔子玩具的概率是多少?21．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．如图，在55⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上．用无刻度的直尺作图：(1)在图1中画出一条恰好平分ABC 周长的直线l ；(2)在图2中画出ABC 的外接圆的一条切线AD ；(3)在图2中画出ABC 关于直线AB 对称的ABE ；(4)在图2中若CE 交AB 于点H ，画出平行四边形HACF ．23．如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，//OF BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．()1判断AF 与O 的位置关系并说明理由；()2若O 的半径为4，2AF =，求PF 的长．24．如图1，已知线段OA ，OC 的长是方程220x mx m +=的两根，且OA ＝OC ，点B 的坐标为（4，1），⊙B 与x 轴相切于点M ．（1）求点A 和点C 的坐标及∠CAO 的度数；（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线AC 绕点A 顺时针匀速旋转．当⊙B 第一次与y 轴相切时，直线AC 也恰好与⊙B 第一次相切．问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？（3）如图2，过A ，O ，C 三点作⊙1O ，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时（不与A ，O 两点重合），EC EA EO-的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．25．先阅读材料，再解答问题：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k +例如：求点(2,1)P -到直线23y x =+的距离．解：由直线23y x =+可知：2,3k b ==．所以点(2,1)P -到直线23y x =+的距离为0021d k ==+225512=+求：（1）已知直线21y x =+与25y x =-平行，求这两条平行线之间的距离；（2）已知直线443y x =--分别交,x y 轴于,A B 两点，C 是以(2,2)C 为圆心，2为半径的圆，P 为C 上的动点，试求PAB ∆面积的最大值．26．已知，AB 是⊙O 的直径，AB ＝16，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，PC ⊥AB ，垂足为C ，PC ＝10，PT 为⊙O 的切线，切点为T ．（1）如图（1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长；（2）如图（2），当C 点运动到A 点时，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT ；（3）如图（3），设PT ＝y ，AC ＝x ，求y 与x 的解析式并求出y 的最小值．27．综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.(1)探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角120BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图2中计算C 到BD 的距离1d .(2)探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，2BA CA DA ===，圆心角90BAD ∠=︒.此时中心轨迹最高点是C （即 BD 的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），请在图4中计算C 到BD 的距离2d （结果保留根号）.(3)探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是 BD，圆心角BAD ∠=______.此时中心轨迹最高点是C （即 BD的中点），转动一次前后中心的连线是BD （水平线），在图6中计算C 到BD 的距离3d =______（结果保留根号）.(4)归纳推理：比较1d ，2d ，3d 大小：______，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.(5)得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d =______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.答案和解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．D2．D3．C4．C5．C过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10；又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，∴BD=2，CD=4，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴11•2212AB OE BD OF BD AC+∙=∙，解得43 OE=∴⊙O的半径是4 3，由此⊙O的面积是169π．故选：C．6．A36027090AOB ∠=︒-︒=︒，则45ABO ∠=︒，则45OBC ∠=︒，O 旋转的长度是：453321802ππ⨯⨯=，O 移动的距离是：270391802ππ⨯=，则圆心O 所经过的路线长是：39622πππ+=．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．86分9．乙10．400(1－x)2＝25611．412．1000π+300013．214．1215．252+如图1，取OB 的中点E ，连接OB OC ，，则122OE EB OB ===，∵D 为线段BC 的中点，∴DE 是OBC △的中位线，∴122DE OC ==．∴EO ED EB ==，即D 是以点E 为圆心，2为半径的圆上的一点．∴求线段AD 长度的最大值即是求点A 与E 上的点的最大距离．如图2，当点D 在线段AE 的延长线上时，线段AD 的长度取得最大值。
人教版九年级上册数学期末学情评估检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学期末学情评估检测试卷满分:120分时间:120分钟得分:一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )2.下列说法中正确的是( )A.方程x(2x-1)=0的解是x=12B.关于x 的方程5x2+√3=0是一元二次方程C.方程8x²−3x−29=0无实数根D.方程x²−6x−1=0配方后为(x+3)²=103.已知x=-1是关于x 的方程x²+mx+n=0的一个根，则代数式m²+n²−2mn的值为( )A.0B.-1C.1D.±14.对于二次函数y=2x²−3,当--1≤x≤2时,y的取值范围是( )A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤55.如图，把△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转得到△A'B'C,当A'B'⊥AC 于点D,∠A=47°,∠A'CB=128°时,∠B'CA 的度数为( )A.44°B.43°C.42°D.40°6.2022年第24届冬奥会期间，某网店销售的纪念品从原价20元连续两次涨价达到36元，如果每次涨价的百分率都是x，下面所列方程正确的是( )A.20(1+x)²=36B.36(1−x)²=20C.20(1+2x)=36D.36(1−2x)=207.对于抛物线y=ax²+(2a−1)x+a−3,,当x=1时,y>0，则这条抛物线的顶点一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.定义: min {a ,b }={a (a ≤b ),b (a ⟩b),若函数2x+3}，则该函数的最大值为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.49.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转 45°后得到正方形 OA₁B₁C₁,依此方式，绕点 O 连续旋转 2021 次得到正方形 OA₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁,那么点 A ₂₀₂₁的坐标是 ( )A.(√22,−√22)B.(1,0)C.(−√22,−√22)D.(0,-1)10.如图为二次函数 y =ax²+bx +c 的图象,直线 y=t(t>0)与抛物线交于A ，B 两点，A ，B 两点横坐标分别为m ，n.根据函数图象信息有下列结论:①abc>0;②m+n=1;③m<-1;④若对于t>0的任意值都有m<-1,则a≥1；⑤当t 为定值时，若a 变大，则线段 AB 变长.其中，正确的结论有 ( )A.①②④B.①③⑤C.①②⑤D.①②二、填空题(每小题3分，共24分)11.若一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-14，它的一个根为-7，则这个方程为 .12.抛物线 y =x²+bx +c 经过(5,3)和 (−2,3),则b=13.如图, △ABC 为等边三角形， △AO ′B 绕点 A 逆时针旋转后能与 △AOC 重合.若AO=3,则点 O′. O 之间的距离为 .14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是 .15.已知关于x 的一元二次方程 ax²+2x +2−c =0有两个相等的实数根，则 1a +c 的值等于 . 16.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m 的水管AB ，在水管的顶端A 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离. BC =3m 处达到最高，水柱落地处离池中心距离. BD =8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 EC 是 m.17.一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点A 逆时针旋转 α(0°<α<90°),使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直,则α的度数为 .18.已知抛物线 y =x²−2ax +4的对称轴为直线. x =2.将该抛物线上下平移，使其经过点 A(-1，0)，与x 轴的另一个交点为B ，点 P 是平移后抛物线上x 轴下方的一点，则 △PAB 的最大面积为 .。
2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级(上)第一次质检数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷1.√9的平方根是( )A. 3B. ±3C. √3D. ±√32.2021年5月31日，长春市统计局、长春市第七次全国人口普查领导小组办公室公布了长春市第七次全国人口普查的各项数据，根据这份数据，长春市2020年最新人口数据约为9066900，将数据9066900用科学记数法表示为( )A. 9.0669×107B. 9.0669×106C. 9.069×105D. 90.669×1063.下列计算正确的是( )A. (−a3)2=a6B. 3a3−a3=2a6C. a6−a3=a2D. a3⋅a3=2a34.已知一组数据为1，5，3，3，7，11.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 3，3B. 5，3C. 3，4D. 3，55.如图要测量浏阳河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=300米，∠PCA=40∘，则小河宽PA为( )A. 300sin40∘米B. 300cos40∘米C. 300tan40∘米D. 300tan50∘米6.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=140∘.在这个图中，仅用无刻度的直尺能准确画出的圆周角不可能是( )A. 90∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘7.关于二次函数y=x2+ax+a，下列说法正确的是( )A. 函数有最大值B. 函数图象交y轴于点(−a,0)C. 函数图象一定经过点(1,1)D. 若a>0，则当x>0时，y随x的增大8.以坐标原点O为圆心，1为半径作圆，直线y=−x+b与⊙O相交，则b的取值范围是( )A. −1≤b≤1B. −√2<b<√2C. −√2<b<0D. 0<b<√29.计算：√3×6=______ .10.分解因式：xy2−2xy+x=______.11.命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题是______ 命题(填“真”或“假”).12.如图，在△ABC中，∠C=120∘，分别以顶点A、B为圆心，lcm为半径画圆，中阴影部分的面积为______cm2.13.如图，在矩形ABCD中，动点E在AD边上，将△ABE沿BE所在直线翻折△A′BE.已知AD=3，AB=4，当A′与矩形顶点D距离最小时，AE=______.14.抛物线y=−x2+3x+4与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B.点P在线段AB，过点P作PC⊥y轴于点C，直线PC交抛物线对称轴右侧部分于点D.若点P横坐标为m，则当△BCD的面积被BP平分时，m的值为______.15.先化简，再求值：x2−2x+1x2+x ÷x−1x+1，其中x=2.16.解下列方程：(1)6(x−1)2−54=0；(2)x2−7x+1=0.17.如图，函数y=a(x−2)2+3经过点A(0,2)，点P为函数图象第一象限内一点，⊙P的半径为1.(1)求a的值；(2)点⊙P与坐标轴没有公共点时，点P的横坐标m的取值范围为______.18.图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，请使用无刻度直尺按要求画图．(1)在图①中画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的三角形；(2)在图②中过点C画一条直线CE，其中点E在AB边上，并且CE平分四边形ABCD面积．19.如图，△OAB中，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于C，垂足为O，连接AC交OB于点D，AB=BD.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OA=2，∠DAB=70∘，则弧AC的长是______.(结果保留π)20.某校为了解七、八年级学生对疫情防护安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．21.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交点C.(1)求抛物线的函数解析式；(2)当m−2≤x≤m+1时，y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，则m的取值范围为______；(3)点P为抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．22.问题提出：如图①，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，在点A运动过程中，线段AC的长存在最大值，最大值为______(用含a，b的式子表示).问题探究：如图②，点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．问题解决：如图③，点P为线段AB外一动点，且AB=3，PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘，直接写出线段AM长的最大值为______.23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=8.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动．当点P与A、B不重合时，过点P作PD⊥AB 交射线AC于点D，以AP、AD为邻边作▱APED.设▱APED与△ABC重叠部分图形的周长为y，点P的运动时间为t秒．(1)线段AC=______.(2)当点E落在BC上时，求t的值．(3)点D在边AC上时，求y与t之间的函数关系式．(4)直线BE与△ABC的某一条边所在直线的夹角等于∠BAC时，直接写出t的值．24.已知函数y=x2−2mx−2m(m为常数).(1)此函数图象的对称轴是直线x=______.(用含m的代数表示)(2)当−2≤x≤1时．①若x=−2与x=1的对应函数值相等，求此时m的值，并直接写出此时函数值y的取值范围．②当y的最小值为−1时，求m的值．③设对应函数图象上最高点与x轴的距离为p，最低点与x轴的距离为q.当p−q=3时，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．首先根据算术平方根概念求出√9=3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵√9=3，∴√9的平方根是±√3.故选：D.2.【答案】B【解析】解：9066900=9.0669×106，故选：B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A.根据幂的乘方，(−a3)2=a6，那么A正确，故A符合题意．B.根据合并同类项法则，3a3−a3=2a3，那么B错误，故B不符合题意．C.根据合并同类项法则，a6−a3≠a2，那么C错误，故C不符合题意．D.根据同底数幂的乘法，a3⋅a3=a6≠2a3，那么D错误，故D不符合题意．故选：A.根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法解决此题．本题主要考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：3出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数是3；=4；把这些数从小到大排列为1、3、3、5、7、11，故中位数是3+52故选：C.根据中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵PA⊥PB，∴∠APC=90∘，∵PC=300米，∠PCA=40∘，∴tan40∘=PA，PC∴小河宽PA=PCtan∠PCA=300tan40∘米．故选：C.在直角三角形APC中根据∠PCA的正切函数可求小河宽PA的长度．是解题的关键．本题考查了解直角三角形的应用，通过三角函数定义写出tan40∘=PAPC6.【答案】B【解析】解：用无刻度的直尺作直径AD，连接AB，BD，∵ACBD是圆内接四边形，∴∠ACB+∠D=180∘，∵∠ACB=140∘，∴∠D=40∘，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，∴∠BAD=90∘−40∘=50∘，即可以画出圆周角的度数是90∘，50∘，40∘，不可能是60∘，故选：B.用无刻度的直尺作直径AD，连接AB，BD，根据圆内接四边形的性质得出∠ACB+∠D= 180∘，求出∠D，根据圆周角定理得出∠ABD=90∘，再求出∠BCA=50∘，再得出选项即可．本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+ax+a，∴该函数的图象开口向上，对称轴是直线x=−a，函数有最小值，故A说法错误；2令x=0，则y=a，∴函数图象交y轴于点(0,a)，故B说法错误；当x=1时，y=1+2a，因为a不一定为0，所以函数图象不一定经过点(1,1)，故C 说法错误；∴当x>−a时，y随x的增大而增大，2<0，若a>0，则−a2∴若a>0，则当x>0时，y随x的增大而增大，故D说法正确；故选：D.根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】B【解析】解：当直线y=−x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=−x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是(0,b)，当y=0时，x=b，则A的交点是(b,0)，则OA=OB=b，即△OAB是等腰直角三角形，∴AB=√OA2+OB2=√2b，连接圆心O和切点C.则OC=1，OC⊥AB，AB，∴OC=12×√2b，∴1=12∴b=√2，同理，当直线y=−x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=−√2.则若直线y=−x+b与⊙O相交，则b的取值范围是−√2<b<√2，故选：B.求出直线y=−x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=−x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．本题考查了这些与圆的位置关系，切线的性质，一次函数的图象，正确证得直线y=−x+b与圆相切时，可得△OAB是等腰直角三角形是解题的关键．9.【答案】3√2【解析】解：√3×6=3√2.故答案为：3√2.直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．10.【答案】x(y−1)2【解析】解：xy2−2xy+x，=x(y2−2y+1)，=x(y−1)2.先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．11.【答案】假【解析】解：命题“两条等弧所对的两条弦相等”的逆命题为“两条相等的弦所对的弧相等”，此逆命题为假命题．故答案为假．交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题，然后根据等弧的定义可判断命题的真假．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12.【答案】π6【解析】解：根据题意，图中阴影部分为扇形，半径为1cm，圆心角为∠A+∠B=180∘−∠C=180∘−120∘=60∘，S=nπr2360=60×π×12360=π6(cm2).故答案为：π6.应用扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式进行求解是解决本题的关键．13.【答案】43【解析】解：如图，连接BD，DA′.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90∘，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，由翻折的性质可知，BA=BA′=4，∵DA′≥BD−BA′=1，∴当D，A′，B共线时，DA′的值最小，如图，设AE=EA′=x，则DE=3−x，DA′=1.∵∠EA′D=90∘，∴(3−x)2=x2+12，∴x=43，∴AE=43，故答案为：43.首先证明当D，A′，B共线时，DA′的值最小，如图，设AE=EA′=x，则DE=3−x，DA′=1.利用勾股定理求出x即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是判断出B，D，A′共线时，A′D的值最小，学会利用参数构建方程求解．14.【答案】74【解析】解：当y=0时，−x2+3x+4=0，解得x1=−1，x2=4，∴B(4,0)，当x=0时，y=−x2+3x+4=4，∴A(0,4)，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0,4)，B(4,0)分别代入得{b=44k+b=0，解得{k =−1b =4， ∴直线AB 的解析式为y =−x +4，∴P(m,−m +4)，∵BP 平分△BCD 的面积，∴PC =PD ，∴D 点坐标为(2m,−4m 2+6m +4)，∴CD//x 轴，∴−4m 2+6m +4=−m +4，整理得m 1=0(舍去)，m 2=74，即m 的值为74.故答案为：74.先解方程−x 2+3x +4=0得B(4,0)，再确定A(0,4)，接着利用待定系数法求出直线AB 的解析式为y =−x +4，则P(m,−m +4)，根据三角形面积公式得到PC =PD ，则D 点坐标为(2m,−4m 2+6m +4)，然后利用P 点和D 的纵坐标相等得到−4m 2+6m +4=−m +4，最后解关于m 的方程即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 15.【答案】解：x 2−2x+1x 2+x ÷x−1x+1=(x −1)2x(x +1)⋅x +1x −1 =x−1x ，当x =2时，原式−2−12=12. 【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．16.【答案】解：(1)6(x −1)2−54=0，移项化简得，(x −1)2=9，直接开平方得，x −1=3或x −1=−3，解得，x 1=4，x 2=−2；(2)x 2−7x +1=0，a =1，b =−7，c =1，Δ=b 2−4ac =49−4×1×1=45，x =−b±√b 2−4ac 2a =7±√452=7±3√52， x 1=7+3√52，x 2=7−3√52. 【解析】(1)运用直接开平方法解答即可；(2)运用公式法解答即可．本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的各种解法．17.【答案】1<m <2√2+2【解析】解：(1)将A(0,2)代入y =a(x −2)2+3，∴4a +3=2，解得a =−14；(2)设P(m,−14(m −2)2+3)， 当圆与x 轴相切时，−14(m −2)2+3=1，解得m =2√2+2或m =−2√2+2(舍)，当圆与y 轴相切时，m =1；综上所述：1<m <2√2+2，故答案为：1<m <2√2+2.(1)将A(0,2)代入y =a(x −2)2+3，即可求a 的值；(2)分别求出圆与x 当圆与x 轴相切时，m =2√2+2或m =−2√2+2(舍)，当圆与y 轴相切时，m =1；即可得1<m <2√2+2，本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆与直线相切的性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图1中，△BCD 即为所求；(2)如图2中，直线CE 即为所求．【解析】(1)利用等高模型解决问题即可；(2)把四边形ABCD 的面积转化为△CTB 的面积，作出BT 的中点E ，作直线CE 即可． 本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】14π9【解析】解：(1)AB与⊙O相切，证明：∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠CDO=∠BDA，∴∠CDO=∠BAD，又∵OA=OC，∴∠C=∠OAC，∵OB⊥OC，∴∠C+∠CDO=∠OAC+∠BAD=90∘，即∠OAB=90∘，∵OA为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90∘，∵∠DAB=70∘，∴∠OAC=20∘，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=20∘，∴∠AOC=140∘，∴弧AC的长=140⋅π×2180=14π9.故答案为：14π9.(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠BDA，∠C=∠OAC，推出∠OAB=90∘，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)根据切线的性质得到∠OAB=90∘，根据三角形的内角和定理得到∠AOC=140∘，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，弧长的计算，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．20.【答案】2377.5【解析】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的人数有15+8=23(人)；故答案为：23；(2)七年级学生成绩的中位数m=77+782=77.5(分)；故答案为：77.5；(3)七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；(4)600×15+5+850=336(人)，答：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为336人．(1)根据频数分布直方图可得七年级在80分以上(含80分)的人数；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】−2<m <1【解析】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +4图象与x 轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点， ∴{9a −3b +4=0a +b +4=0， 解得：{a =−43b =83， ∴这个二次函数的解析式为y =−43x 2−83x +4；(2)∵A(−3,0)，B(1,0)，∴抛物线的对称轴为直线x =−1，∵a =−43<0，∴在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右左侧，随x 的增大而减小， ∵当m −2≤x ≤m +1时，y 先随x 的增大而增大，后随x 的增大而减小，∴{m −2<−1m +1>−1，解得：−2<m <1， 故答案为：−2<m <1；(3)存在．假设存在点Q ，使以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形． 设P(p,−43p 2−83p +4)，Q(−1,q)， ①当AC 为平行四边形的边时，若四边形APQC 是平行四边形．如图，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴−3−1=0+p，∴p=−4，)，∴P(−4,−203+4=0+q，∴−203∴q=−8，3)；∴点Q的坐标为(−1,−83若四边形AQPC是平行四边形．如图，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴−3+p=0−1，∴p=2，)，∴P(2,−203+0=4+q，∴−203∴q=−32，3)；∴点Q的坐标为(−1,−323②当AC为平行四边形的对角线时，如图，∵A(−3,0)，C(0,4)，∴−3+0=p −1，∴p =−2，∴P(−2,4)，∴4+0=4+q ，∴q =0，∴点Q 的坐标为(−1,0)；综上所述，存在点Q ，点Q 的坐标为(−1,−83)或(−1,−323)或(−1,0).(1)应用待定系数法即可求出抛物线解析式；(2)求出抛物线的对称轴为直线x =−1，根据二次函数的性质即可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22.【答案】a +b2√2+3【解析】解：(1)∵点A 为线段BC 外一动点，且BC =a ，AB =b ，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC +AB =a +b ， 故答案为：a +b ；(2)CD =BE ，理由：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE =60∘，∴∠BAD +∠BAC =∠CAE +∠BAC ，即∠CAD =∠EAB ，在△CAD 与△EAB 中，{AD =AB ∠CAD =∠EAB AC =AE，∴△CAD ≌△EAB(SAS)，∴CD =BE ；∵线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，∴由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；(3)连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=√2AP=2√2，AB=3，∴最大值为2√2+3.(1)根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果；(3)连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2√2+3.本题三角形综合题，考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】6【解析】解：(1)∵∠ACB=90∘，AB=10，BC=8∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6；故答案为：6；(2)如图1，点E在BC上，由题意得：AP=3t，∵DP⊥AB，∴∠APD=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠APD，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ACB，∴APAC =ADAB，即3t6=AD10，∴AD=5t，∴CD=AC−AD=6−5t，∵四边形ADEP是平行四边形，∴DE//AP，DE=AP=3t，∴△CDE∽△CAB，∴DEAB =CDAC，即3t10=6−5t6，解得：t=1517；(3)点D在边AC上时，分两种情况：①当0<t≤1517时，如图1，y=2(AD+AP)=2(5t+3t)=16t，②当1517<t≤65时，如图2，∵DE//AP，∴△CDF∽△CAB，∴CDAC =DFAB，即6−5t6=DF10，∴DF=10−253t，∴EF=DE−DF=3t−(10−253t)=343t−10，∵AC//EP，∴∠ACB=∠EGF=90∘，∠CDF=∠E，∴△DCF∽△EGF，∴CDEG =DFEF，即6−5tEG=10−253t343t−10，∴EG=34t5−6，同理得：FG=13615t−8，∴y=16t−EF−EG+FG=16t−(343t−10)−(34t5−6)+13615t−8=10415t+8；(4)分三种情况：①如图3，∠MBA=∠BAC，过点M作MN⊥AB于N，∴AM=BM，∴AN=BN=5，∵∠A=∠A，∠APD=∠ANM=90∘，∴△APD∽△ANM，∴APAN =ADAM，即3t5=5tAM，∴AM=253，∵DE//AB，∴△MDE∽△MAB，∴DEAB =DMAM，即3t10=253−5t253，∴t=109；②如图4，∠BMA=∠BAC，∴AB =BM ，∵BC ⊥AM ，∴AC =CM =6， 同理知：DE AB =DM AM ， ∴3t10=12−5t12，∴t =6043；③如图5，∠CBM =∠BAC ，∵∠A +∠ABC =90∘，∴∠ABC +∠CBM =90∘，∴∠ABM =90∘，∵DE//AB ，∴∠DEM =∠ABM =90∘，∵DE =AP ，∠MDE =∠A ，∠APD =∠DEM ，∴△APD ≌△DEM(ASA)，∴DM =AD ，∵DE//AB ，∴EM =BE ， ∴DE =12AB ， ∴3t =12×10， ∴t =53，综上所述，t 的值是109或6043或53.(1)根据勾股定理可得AC 的长；(2)如图1，点E 在BC 上，先证明△APD ∽△ACB ，可得AD =5t ，再证明△CDE ∽△CAB ，可得t 的值；(3)当D 与C 重合时，5t =6，则t =65；点D 在边AC 上时，分两种情况：①当0<t ≤1517时，如图1，根据平行四边形的周长可得结论；②当1517<t ≤65时，如图2，根据相似三角形的性质和平行四边形的周长可得结论； (4)分三种情况：直线BE 分别和△ABC 的三边的夹角等于∠BAC ，根据三角形相似列比例式，可计算对应t 的值此．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形和全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，本题综合性强，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键，属于中考常考题型．24.【答案】m【解析】解：(1)∵y =x 2−2mx −2m ，∴抛物线对称轴为直线x =−−2m 2=m ， 故答案为：m.(2)①∵x =−2与x =1时的函数值相等，∴抛物线对称轴为直线x =−2+12=−12， ∴m =−12， ∴y =x 2+x +1=(x +12)2+34. 当x =1时，y =3，∴−2≤x ≤1时，34≤y ≤3.②∵y =x 2−2mx −2m =(x −m)2−m 2−2m ，∴当x =m 时，y =−m 2−2m 为最小值，由题意得−m 2−2m =−1，解得m 1=−1+√2，m 2=−1−√2.③将x =−2代入y =x 2−2mx −2m 得y =4+2m ，将x =1代入y =x 2−2mx −2m 得y =1−4m ，∴函数经过(−2,4+2m)，(1,1−4m)，抛物线顶点坐标为(m,−m 2−2m)，当−m 2−2m <0时，m <−2或m >0，当−m 2−2m >0时，−2<m <0，当−2≤m ≤−12时，点(1,1−4m)为最高点，顶点(m,−m 2−2m)为最低点，∴p −q =1−4m −(−m 2−2m)=3，解得m =1+√3(舍)或m =1−√3，当m <−2时，(1,1−4m)为最高点，(−2,4+2m)为最低点，∴1−4m +(4+2m)=3，解得m=1(舍)，<m≤1时，(−2,4+2m)为最高点，顶点(m,−m2−2m)为最低点，当−12<m<0时，4+2m−(−m2−2m)=3，∴−12解得m=−2−√3(舍)或m=−2+√3.当0≤m≤1时，4+2m+(−m2−2m)=3，解得m=−1(舍)或m=1.当m>1时，(1,1−4m)为最低点，(−2,4+2m)为最高点，∴4+2m+(1−4m)=3，解得m=1(舍)，综上所述，m=1−√3或m=−2+√3或1.(1)由抛物线对称轴为直线x=−b求解．2a(2)①由抛物线的对称性可得抛物线对称轴，从而可得m的值，进而求解．②将二次函数解析式化为顶点式求解．③分类讨论对称轴的位置，求出x=−2，x=1时抛物线上点的坐标，及抛物线顶点坐标，进而求解．本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．。
2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县九年级上册期中数学学情检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1．对于一元二次方程23x x =理解错误．．的是（）A ．这个方程是一元二次方程B ．方程的解是x ＝3C ．这个方程有两个不相等的实数根D ．这个方程可以用公式法求解2．下列命题是真命题的是（）A ．四条边都相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形3．已知0234a b c ==≠，则a bc+的值为（）A ．12B ．2C ．54D ．454．用配方法解方程224x x -=，配方后方程可化为（）A ．2133416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．2133216x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．211524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．211744x ⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在矩形ABCD 中，∠BOC ＝120°，AC ＝2，则AB 的长为（）A ．1B ．2C D ．26．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（）A ．20B ．15C ．10D ．57．若关于x 的一元二次方程()()()213120a x x a a -++--=的常数项为0，则a 的值等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．08．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若B 点的坐标为（6，0），则点A 的坐标为（）A ．（2.5，5）B ．（2，5）C ．（3，5）D ．（3，6）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分请把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．方程235x =的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．10．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过两次降价，且两次的降价的百分率相同，现在售价每盒16元，若设平均每次的降价百分率为x ，则可列方程为______．11．若一元二次方程()231x -=的两根为Rt △ABC 的两直角边的长，则Rt △ABC 的面积是______．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝10，BD ＝24，则AB ＝______．13．若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是______．14．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A ，B ，C ，D 均为格点，连接AC 、BD 相交于点E ．设小正方形的边长为1，则AE 的长为______．三、解答题（本大题共7个小题，共78分请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．解方程：（本题满分6分，每小题3分）（1）2(23)5(32)x x -=-；（2）22330x x --+=．16．（6分）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆高度”的活力，小明将镜子放在离旗杆32m 的点C 处（即32m AC =），然后沿着线AC 后退，在点D 处恰好看到旗杆顶端B 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知织可知，法线l ⊥AD 于C ，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度 1.5m,3m DE CD ==，求旗杆的高度，（要有证明过程，再求值）17．（6分）如图所示，在矩形ABCD 中，EF 垂直平分BD ，分别交AD 、BD 、BC 于点E 、O 、F ，连接BE 、DF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若6,10AB BD ==，求EF 的长．18．（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AB 上，且AF BE =，AE 、DF 相交于点O ．求证：∠BAE ＝∠ADF ．19．（本小题7分）已知矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．分别过点D 、C 作AC 、BD 的平行线交于点E ．（1）求证：四边形OCED 为菱形．（2）若AB ＝3，BC ＝4，求菱形OCED 的面积．20．（本小题7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221215x x +=，求实数m 的值．21．（10分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为；红外热成像测温（A 通道）和人工测温（B 通道和C 通道），在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率．（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．22．（10分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？23．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB ＝∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果35,9,4BD BC AB ===，求BE 的长．24．（本小题满分10分）如图，在Rt ,90,4cm,3cm ABC C AC BC ∠=︒==△，动点M 、N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A 、B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，MN ，设移动时间为t （单位：秒，0 2.5t <<）．（1）当t 为何值时，△MCN 面积为2cm 2？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积为221cm 5？若存在，求t 的值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，以A 、P 、M 为顶点的三角形与ABC △相似？数学试题（答案）一、选择题（每小题3分，共24分）12345678BBCAABBD二、填空题（每小题3分，共18分）9．3，0，-5；10．225(1)16x -=；11．4；12．13；13．2k ≤；14．625三、解答题（本大题共7个小题，共78分）15．解方程：（本题满分12分，每小题6分）（1）解：2(23)5(32)0x x ---=2(23)5(23)0x x -+-=(23)(235)0x x --+=(23)(22)0x x -+=2(23)(1)0x x -+=∴123,12x x ==-（2）解：22330x x --+=∵2,3,3a b c =-=-=∴2494(2)3330,b ac -=-⨯-⨯=>∴332(2)4x -±-±==⨯-∴1233,44x x --==16．【正确答案】解：∵l ⊥AD ，∠1=∠2，∴∠ACB =∠DCE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ACB ∽△DCE ，∴AB ACDE CD =，∴321.53AB =，∴AB =16，∴旗杆的高度为16m ．【考点】相似三角形的应用【分析】先证出△ACB ∽△DCE ，得出AB ACDE CD=，代入数值进行计算，即可求出旗杆的高度．17．【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DE ∥BF ，∴∠OBF =∠ODE ，∵EF 垂直平分BD ，∴OB =OD ，在△OBF 和△ODE 中，OBF ODE OB OD BOF DOE ⎧⎫⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭∠∠=∠=∠⎩=，∴△BOF ≌△DOE （ASA ），∴BF =DE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形BEDF 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，1110522OB BD ==⨯=，∴8AD ===，∵四边形BEDF 是菱形，∴BE =DE ，OE =OF ，∴AE =AD -DE =8-BE ，∵AB 2+AE 2=BE 2，∴()22268BE BE +-=，∴254BE =，∴154OE ===．18．【正确答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴B DAB ∠=∠，AB AD =，在ABE △和DAF △中，AB ADB DAB BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ABE DAF △≌△，∴BAEADF ∠=∠．19．【正确答案】（1）结论：四边形OCED的形状是菱形，证明：∵//CD BD ，//DE AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，OA OC =，OB OD =，∴OD OC =，∴四边形CODE 是菱形；（2）解：∵3AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积3412=⨯=，∵134ODC ABCD S S ==△矩形，∴四边形OCED 的面积26ODC S ==△．20．【正确答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程2221)10(x m x m -+++=有实数根，()2224(21)41430b ac m m m ∴-=+-+=-≥，解得：34m ≥，即m 的取值范围是34m ≥；（2）12(21)x x m +=-+ ，2121x x m =+，()()2222221212122(21)21241x x x x x x m m m m ∴+=+-=+-+=+-，221215x x += ，224115m m ∴+-=，即22?80m m +=，解得2m =或?4m =．34m ≥；2m ∴=．故m 的值为2．21．【正确答案】（1）∵共有3个通道，随机选择其中的一条通过，∴甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是23；（2）解：列树状图得：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过有4种结果，∴甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率=49．【考点】列表法与树状图法，等可能事件的概率，简单事件概率的计算解：（1）∵共有3个通道，随机选择其中的一条通过，∴甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是23；【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）列树状图得出所有等可能的结果，再利用概率公式进行求解即可．22．【正确答案】（1）解：当售价为200元时，月利润为（200-100）×100=10000元，设售价定为x 元，则每件的利润为（x -100）元，月销售量为100+2（200-x ）=（500-2x ）件，根据题意，得（x -100）（500-2x ）=10000，解得x 1=150，x 2=200，∵在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，∴售价应定为150元；（2）解：线上购买所需费用为150×38=5700元，∵线下购买，买五送一，∴线下购买只需付32件的费用，∴线下超市购买所需费用为200×32=6400元，∵5700＜6400，∴选择线上购买更优惠．23．【正确答案】1（）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//,DC AE A C ∠∠∴=，EDB A ∠=∠ ，EDB C ∴∠=∠，DBF CBD ∠=∠ ，BDF BCD ∴△∽△；（2）解：BDF BCD △∽△，BF BDBD BC ∴=359=，5BF = ，//DC AE ，DFC EFB ∴△∽△，CF CD BF BE ∴=，即955CD BE-=，又4AB CD == ，5BE ∴=．24.解：（1）由题意可知CN ＝CM ＝t ，21122MCN S C t M CN ∴⋅=＝△，∴2122t =，解得t ＝2或t ＝﹣2（舍去），∴当t 的值为2时，△MCN 的面积为2cm 2；（2）存在，理由如下：如图1，过P 作PD ⊥BC 于点D ，则PD ∥AC ，∴△PBD ∽△ABC ，∴BP PD BA AC=，由题意可知AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，∴AB ＝5cm ，且BP ＝2t cm ，∴254t PD =，解得PD ＝85t cm ，∵CN ＝t ，∴BN ＝3﹣t ，2118124(3)22555PBN S BN PD t t t t ∴=⋅=-⨯=-△，1143622ABC S AC BC =⋅=⨯⨯= △，22124412655556ABC PBN APNC t t S t t S S ⎛⎫=-=-+ ⎪∴-⎝⎭=四边形﹣△△，令215APNC S =四边形可得2412216555t t -+=，即2(23)0t -=，解得12 1.5t t ==，∴当t ＝1.5时，四边形APNC 的面积为2215cm ；（3）由（2）可知AP ＝5﹣2t ，AM ＝4﹣t ，∵△APM和△ABC中满足∠A＝∠A，∴由△APM和△ABC相似分两种情况，即△APM∽△ABC和△AMP∽△ABC，当△APM∽△ABC时，则有AP AMAB AC=，即52454t t--=，解得t＝0，不符合题意；…9分当△AMP∽△ABC时，则有AP AMAC AB=，即52445t t--=，解得t＝1.5，∴当t的值为1.5时，满足△APM和△ABC相似．。
河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期第一次质量评估数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）九年级数学（HS ）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）1在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列式子一定是二次根式的是（ ）ABCD3合并的是（ ）A ．BCD4．已知关于的方程是一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）ABCD7）A ．2aB ．4aC ．8aD ．16a8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．估算的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．8和10之间D ．10和11之间10．对于实数a ，b ，先定义一种新运算“*”如下：．若，则实数等于（）x 25x ≤-52x >52x ≥52x =123x ||(2)340m m x x ---=2m ≠±2m =-2m =2m =±2650x x --=2(3)4x -=2(6)41x -=2(3)14x +=2(3)14x -=2==6==a =x 22220x kx k k -+-+=k 2k ≥2k ≥-2k ≤2k ≤-22, ,a b a a b a b ab b a b ⎧+≥=⎨+<⎩当时当时å236m =åmA ．8.5B ．4C ．4或－4.5D ．4或－4.5或8.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于的方程的一个解为，则的值为______．12的值可以是______．（写一个即可）13．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．14．把中根号外面的因式移到根号内的结果是______．15．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：．若，则______．三、解答题（共8题，共75分）16．（12分）计算题：（1）；（2；（3；（4）．17．（12分））用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（8分）三角形的周长为，面积为和，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求的取值范围．20．（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根，．x 220x mx +-=2x =m x m 210x x --=2552023m m -+22()()a b a b a b =+--◎(2)(3)24m m +-=◎m =-21)2)-++-2(1)9x -=2240x x +-=2(4)(4)0x x x -+-=22310x x -+=2+x 2(1)360x m x m -++-=m 2(3)3x x -=-3x -31x -=4x =3x -2(3)(3)0x x ---=(3)(31)0x x ---=30x -=40x -=13x =24x =任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；任务二：若有不正确，请说明其理由；任务三：直接写出方程的根．21．（8分）某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．（1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？（2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．22．（9，这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，，．请用上述方法探索并解决下列问题：（1；（2；（3）若，且a 、m 、n 为正整数，求的值．23．（10分）如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB <BC ）是方程x 2－7x +12=0的两个根。
浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
温州市2022学年第一学期九年级学业水平第一次检测数 学 试 题2022．9（课改班卷）本卷共4页，满分150分。
请在规定时间内于答题区域内作答，全程不得使用计算器，考试时间120分钟。
选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，选择正确才给分）1．有10张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字：1至10，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取三张卡片a ，b ，c ，则这三张卡片a ，b ，c 的数字正好是直角三角形的三边长的概率是（ ） A ．1120B ．160C ．145D ．1722．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB =24，CD =10，则四边形ACDB 的面积是（ ） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或2893．如图，△ADC 是由等腰直角△EOG 经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知EO =1，D 点坐标为D (2,0)，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心的坐标是（ ）A ．(23,0)B ．(1,0)C ．(0,0)D ．(13,0)4．我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC 中，点A (0,2)，点C (2,0)，则互异二次函数y =(x −m )2−m 与正方形OABC 有交点时m 的最大值和最小值分别是（ ）A ．4，-1B ．5−√172，-1 C ．4，0 D ．5+√172，-15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D，E分别在AC和BC上，CD=2，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，可知⊙O的直径是（）A．2√3B．2 C．2√5D．56．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（）A．√10−√2B．3−√2C．75D．2√3−√27．如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形ABCD的边BC至点M，作矩形ABMN，以BM为直径作半圆O交CD于点E，以CE为边做正方形CEFG，G在BC上，记正方形ABCD，正方形CEFG，矩形CMND的面积分别为S1，S2，S3，则S1S2+S3=（）A．3+√54B．1+√52C．3+√24D．1+√228．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P（即连接OP有OP⊥AD）．若AB=6，BC=3√3，其中正确的结论数量为（ ）①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =3CE ；④S 阴影=√32．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，抛物线y =-x ²+2x +1交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为点E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为（ ）A ．6B ．4√2C ．√30D ．2√710．如图，正方形ABCD 边长为6，E 、F 是对角线AC 的三等分点，连接BE 并延长交AD 于点G ，连接GF 并延长交BC 于点H ，记△GEF 的面积为m ，△CHF 的面积为n ，m ＋n =（ ）A ．92 B ．6 C ．152D ．7 非选择题部分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．若实数a 是一元二次方程x 2-3x +1=0的一个根，则a 3+224a 1+的值为____________． 12．温故知新：若满足不等式871513n n k <<+的整数k 只有一个，则正整数N 的最大值_____________。
2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级上册期中数学学情检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年广东省揭阳市惠来县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将答题卡按时交回。
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1.（3分）如果()2110m x mx +-+=是一元二次方程，则（）A.0m ≠B.1m ≠-C.1m ≠D.1m ≠-且0m ≠2.（3分）抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（）A.12B.13C.14D.153.（3分）如图，DE BC ∥，:2:3AD DB =，6EC =，则AE 的长是（）A.3B.4C.6D.104.（3分）用配方法解方程2420x x -+=时，配方后所得的方程是（）A.()222x -= B.()222x += C.()221x -= D.()222x -=-5.（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当90ABC ∠=︒，平行四边形ABCD 是矩形B.当AC BD =，平行四边形ABCD 是矩形C.当AB BC =，平行四边形ABCD 是菱形D.当AC BD ⊥，平行四边形ABCD 是正方形6.（3分）下列说法错误的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率C.一组数据1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是3，方差是2，则新数据12x +，22x +，32x +，42x +的平均数是5，方差是4D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件7.（3分）若关于x 的一元二次方程220x x k --=没有实数根，则k 的取值范围是（）A.1k >- B.1k- C.1k <- D.1k -8.（3分）已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（）A.6B.8C.10D.129.（3分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，若12AB =，则CD 的长是（）A.12B.6C.4D.310.（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.对角线BD 的长度减小C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变二、填空题（每小题3分，共15分）11.（3分）已知25x y =，则x y y+=________.12.（3分）若1x =是方程2230mx x +-=的根，则m 的值为________.13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=︒，则顶点B 的坐标为________.14.（3分）某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：每批粒数501003004005001000发芽的频数4596283380474948则该植物种子发芽的概率的估计值是________.（结果精确到0.01）15.（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________.三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16.（9分）解方程：（1）（4分）22180x -=；（2）（5分）2450x x --=.17.（7分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥.（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若3BC =，2DC =，求四边形OCED 的面积.18.（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图①，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，则AB BDAC CD=.下面是这个定理的部分证明过程.证明：如图②，过点C 作CE DA ∥，交BA 的延长线于点E ……任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；①②③（2）如图③，在ABC △中，AD 是角平分线，5cm AB =，4cm AC =，7cm BC =.求BD 的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.（9分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC 长为x 米.（1）AB =________米（用含x 的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD 面积为210平方米，求栅栏BC 的长；（3）矩形围栏ABCD 面积是否有可能达到240平方米?若有可能，求出相应x 的值，若不可能，请说明理由.20.（9分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴7-和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同（平局的概率为12）的同学进行诗歌竞猜，规则如下：①若有一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：②若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是________；（2）第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率.21.（9分）根据多项式乘法可知()()()2x p x q x p q x pq ++=+++从而我们可得干字相乘法进行因式分解的公式()()()2x p q x pq x p x q +++=++，比如：()()()()2245515151x x x x x x --=+-++-⨯=-+，据此回答下列问题：（1）将二次三项式267x x +-分解因式.（2）解一元二次方程2202320240x x --=.（3）某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法解，如：22740x x +-=，方程分解为()()4210x x +-=；从而可以快速求出方程的解.请你利用此方法尝试解方程23100x x +-=.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（12分）已知矩形ABCD 中，10AD =，P 是AD 边上一点，连接BP ，将ABP △沿着直线BP 折叠得到EBP △.（1）若6AB =.①如图1，若BE 平分PBC ∠，则此时AP 的长为________；②如图2，当P 、E 、C 三点在同一直线上时，AP 的长为________；（2）如图3，当点P 是AD 的中点时，此时点E 落在矩形ABCD 内部，延长BE 交DC 于点F ，若点F 是CD 的三等分点，求AB 的长.图1图2图323.（12分）问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法，如图①，在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且60EAF ∠=︒，连接EF ，探究线段BE ，EF ，DF 之间的数量关系.（1）探究发现：小明同学的方法是将ABE △绕点A 逆时针旋转120︒至ADG △的位置，使得AB 与AD 重合，然后证明AGF AEF ≌△△，从而得出结论：（2）拓展延伸：如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B CD ∠+=︒，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，连接EF .（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）尝试应用：如图③，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且45EAF ∠=︒，连接EF ，已知3BE =，2DF=，求正方形ABCD 的边长.图①图②图③九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCBADCCDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11.75；12.1；13.(6,；14.0.95；15.20%；三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16.（9分）解：（1）22180x -=，∴2218x =，∴29x =，∴13x =，23x =-；（2）2450x x --=，∴()()510x x -+=，∴50x -=，10x +=，∴15x =，21x =-.17.（7分）（1）证明：∵DE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AC BD =，12OC AC =，12OD BD =，∴OC OD =，∴四边形OCED 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，3BC =，2DC =，∴OA OB OC OD ===， 326ABCD S =⨯=矩形，∴ 116 1.544OCD ABCD S S ==⨯=矩形△，∵四边形OCED 是菱形，∴菱形OCED 的面积22 1.53OCD S ==⨯=△.18.（8分）（1）证明：如图②，过点C 作CE DA ∥，交BA 的延长线于点E ，∵CE DA ∥，∴BD BACD EA=，CAD ACE ∠∠=，BAD E ∠∠=，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠∠=，∴ACE E ∠∠=，∴AE AC =，∴AB BDAC CD =；（2）解：∵AD 是角平分线，∴AB BDAC CD=，∵5AB =，4AC =，7BC =，∴547BDBD=-，解得()35cm 9BD =四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.（9分）解：（1）()513x -；（2）依题意，得：()513210x x -=，解得：17x =，210x =.当7x =时，5133025AB x =-=>，不合题意，舍去，∴10BC =（米）（3）不可能，理由如下：若面积为240，得：()513240x x -=，整理得：217800x x -+=，∵()2174180310=--⨯⨯=-<△∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米，20.（9分）解：（1）12；（2）补全树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中点（甲，乙）落在第二象限的有3种结果，所以点（甲，乙）落在第二象限的概率为34.21.（9分）解：（1）()()26717x x x x +-=-+；（2）2202320240x x --=.利用十字相乘法，得()()20241=0x x -+∴20240x -=或10x +=.∴12024x =，21x =-.（3）23100x x +-=.利用十字相乘法，得()()3520x x -+=.∴350x -=或20x +=.∴153x =，22x =-.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.（12分）解：（1）①3②2；（2）如图3，连接PF ，图3∵四边形ABCD 是矩形，∴90A C D ∠∠∠===︒，AB CD =，∵将ABP △沿BP 折叠后得到EBP △，∴ABP EBP ≌△△，∴AP EP =，90A PEB PEF ∠∠∠===︒，∴90D PEB ∠∠==︒∵点P 是AD 的中点，∴AP DP =，∴EP DP =，在Rt PEF △和Rt PDF △中，PF PFPE PD =⎧⎨=⎩，∴()Rt PEF Rt PDF HL ≌△△，∴EFDF =，设3CD y =，则3AB y =，由折叠可知3AB BE y ==∵点F 是CD 的三等分点，∴CF y =，2DF EF y ==或2CF y =，DF EF y ==，∴5BF BE EF y =+=或4BF BE EF y =+=，在Rt BCF △中，90C ∠=︒，∴222BF BC CF =+，∴()222510y y =+或()()2224102y y =+，∴566y =或533y =，∴562AB =或.23.（12分）解：（1）EF BE DF=+（2）结论仍然成立，理由如下：如图②，将ADF △绕点A 顺时针旋转角度为BAD ∠的度数，得到ABH △，由旋转可得，AH AF =，BH DF =，DAF BAH ∠∠=，D ABH ∠∠=，后面答案缺页。
2024-2025学年甘肃省白银市名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2024-2025学年甘肃省白银市名校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正八边形D ．正五边形和正方形2、（4分）下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形3、（4分）下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择題的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③4、（4分）能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD 5、（4分）合并的是（）A ．B C D ．6、（4分）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.27、（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC 8、（4分）点在平面直角坐标系的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．10、（4分）已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____。
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九 年 级 数 学 第 一 次 学 情 检 测
一·选择题 (共20个，请将选择题答案填入答题栏中)
1、在直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A 的正弦值( )
A. 扩大5倍
B. 缩小5倍
C. 没有变化
D. 不能确定
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c 应选择的关系式是（ ）
A ．c=sin a A
B ．c=cos a
A C ．c=a ·tanA D ．以上都不是
3、在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝3
1
，则sin B ＝( ） A ．10
10
B ．3
2
C ．4
3
D ．10
103
4、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=32，
则AC 长是（ ）
A ．3
B ．22
C ．3
D ．
32
3
5、下列各式中不正确的是（ ）
A 、sin 2600+ cos 2600=1
B 、tan300× cot600=1
C 、sin350=cos550
D 、tan450>sin45°
6、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
7、在Rt △ABC 中，∠C = 900，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = .
A 、2
3
B 、
2
C 、34
D 、4
3
8、王英从A 地向北偏西600方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王
英离A 地有 米. A 、
B 、100
C 、150
D 、
9 、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=2∠A ，则cosA 等于（ ）
A 、2
3 B 、2
1 C 、3 D 、3
3
10、在Rt △ABC 中，∠C =90° ，则tanA ·tanB 等于（ ）
A 、 0
B 、 1
C 、 －1
D 、 不确定
11、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=450，∠C=1200，AB=8，
则CD 的长为（ ）
A 、638
B 、64
C 、
3
2
8 D 、 24 12、一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（ ） A 、
43 B 、3
4 C 、37 D 、43
或37
13、 如图，矩形ABCD 的两对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB=60°，设AB=x
cm ，
矩形ABCD 的面积为scm 2,则变量s 与x
之间的函数关系式为( )
A ．2
3x s
=
B ．
2
33x s =
C ．
2
23x s =
D ．
2
21x s =
14、船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于 南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东600方向上
B A D
C
，则C 处与灯塔A 的距离是 ( )海里．
A ．325
B ．225
C ．50
D ．25
15、(2009 青海省)
在函数y =
中，自变量x 的取值范围是（ )
A 、3x -≥且0x ≠
B 、3x ≤且0x ≠
C 、0x ≠
D 、3x -≥
16、已知等腰梯形的底角为300，上底长为4，上、下底之比为1∶3，则
这一梯形的面积为 ( ) A 、
33
16
B 、
3332 C 、6316 D 、以上都不是 17、 已知锐角A 的
cosA≤1
2
，则锐角A 的取值范围是 .
A 、0＜A≤600
B 、600
≤A ＜900
C 、0＜A≤300
D 、300
≤A ＜900
18、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
A
． B
． C ． D ．
19、在Rt △ABC 中，∠C=900，AB=2AC ，在BC 上取一点D ，使AC=CD ，则CD ∶BD=（ ） A 、
213+ B 、13- C 、2
3
D 、不能确定 20、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，
E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，
若BC ＝3，则折痕CE 的长为（ ）
A ．32
B ．
2
3
3 C ．3 D ．6
二 填空题
21、 一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的
坡比i=
22、如图，在高
2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，
地毯的长度至少需 米
23 、如图，在⊿ABC 中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm, 则S ⊿ABC =
24、计算：cos 2450 + tan600·cos300 = .
三 解答题
25 、如图，在Rt ΔABC 中，∠C=900，AC=2，AB=22，解这个直角三角形
A
C
B
26、矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2，
①求y 与x 之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时，面积增加8cm2. 27.2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪
在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度
（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）
28、 去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学
校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在A 地北偏东600方向，B 地北偏
西450方向的C 处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
29 、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C
处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：
（即AB ：
BC=1：
），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高
度忽略不计）．
C
A
B。