中考数学复习专题汇编---第五单元 第15课时 一次函数的应用
中考数学复习50个知识点专题专练：15 函数的应用
中考数学50个知识点专练15 函数的应用一、选择题1．(2011·潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180 秒时，两人相遇D．在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面2．(2011·内江)小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A．14分钟B．7分钟C．18分钟D．20分钟3．(2010·甘肃)向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒4．(2010·南宁)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6s B．4s C．3s D．2s5．(2011·株洲)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米二、填空题6．(2011·桂林)双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图所示，y 1＝4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝1，则y 2的解析式是________．7．(2011·天津)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：8．(2011·黄石)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m ，n )表示第m 行第n 列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m ，n )，如果调整后的座位为(i ，j )，则称该生作了平移[a ，b ]＝[]m －i ，n －j ，并称a ＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m ＋n 取最小值时，m ·n 的最大值为__________．9．(2011·扬州)如图，已知函数y ＝－3x 与y ＝ax 2＋bx ()a >0，b >0的图象交于点P ，点P的纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋3x＝0的解为__________．10．(2011·武汉)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过________分钟，容器中的水恰好放完.三、解答题11．(2011·宜昌)某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的关系式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？12．(2011·金华)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植完树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半个小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10 km、8 km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13 km,15 km、17 km、19 km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．13．(2010·潍坊)学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖．(1)要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？14．(2011·南充)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生的利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生的利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：(1)当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度．为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生的利润最大是多少元？。
教育最新K12全效学习2016版中考数学 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用练习(含解析)
一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2014·台州]如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v (单位：m/s)与运动时间t (单位：s)关系的函数图象中，正确的是(C)【解析】 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加．2．[2014·泸州]“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，图15－2是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km 时，汽车一共行驶的时间是 (C)A ．2 hB ．2.2 hC ．2.25 hD ．2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ， y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5，90)，B (2.5，170)，⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30， 离目的地还有20 km 时， 即y ＝170－20＝150 km ，当y ＝150时，80x －30＝150，x ＝2.25 h. 图15－13．[2015·重庆]今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t (min)，所走的路程为s (m)，s 与t 之间的函数关系如图15－3所示．下列说法错误的是 (C) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】 A ．根据图象可知，在40～60 min ，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min ，故正确；B ．根据图象可知，当t ＝40时，s ＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，故正确；C ．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m ，故错误；D ．小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)，小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确．4．[2015·烟台]A ，B 两地相距20 km ，甲、乙两人都从A 地去B 地，图15－4中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s (km)与时间t (h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h ；②乙出发3 h 后追上甲；③甲的速度是4 km/h ；④乙先到达B 地．其中正确的个数是 (C)A ．1B ．2C ．3D ．4图15－4【解析】 由函数图象可知，乙比甲晚出发1 h ，故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲，故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h)，故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h)， 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h)， 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h)，1＋313＝413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个． 二、填空题(每题6分，共12分)5．[2015·湖州]放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)．6．[2014·金华]小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__m. 【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m ，小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)． 三、解答题(共34分)7．(10分)[2014·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图15－7)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时， y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8．(12分)[2014·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元)，所寄樱桃为x (kg)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x >1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18. 图15－5 图15－6∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43， ∴小李这次快递的费用是43元．9．(12分)[2015·乐山]“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进A 文具为x 只，则B 文具为(100－x )只，可得10x ＋15(100－x )＝1 300， 解得x ＝40.答：A 文具为40只，则B 文具为100－40＝60只； (2)设A 文具为x 只，则B 文具为(100－x )只，可得(12－10)x ＋(23－15)(100－x )≤40%[10x ＋15(100－x )]，解得x ≥50，设利润为y ，则可得y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x )＝2x ＋800－8x ＝－6x ＋800， 因为是减函数，所以当x ＝50时，利润最大，即最大利润为－50×6＋800＝500元．(20分)10．(20分)[2015·呼和浩特]某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图15－8所示，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量，并写出表中，的值； (2)求出当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4 165 g 该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．图15－8解：(1)根据函数图象可得，购买量是函数的自变量x ，a ＝10÷2＝5元，b ＝14； (2)当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点(2，10)，且x ＝3时，y ＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时，x ＝8.85＝1.76，当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76 kg ，乙农户的付款金额为18.66元．(10分)11．(10分)如图15－9，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是(B)【解析】 当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值为0； 当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大； 当点P 在CB 上运动时，y 的值不变；当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小． 故选B.图15－9。
中考数学全景透视一轮复习 第15讲 函数的综合应用
据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．
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(2)在求解几何图形的最大面积时，还应注意自变 量的取值范围，一定要注意题目中的每一个几何量的 可能范围，一般有几种情况：边长、周长、面积大于 0， 三角形中两边之和大于第三边，圆的周长与半径的关 系．
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3．考查方向 (1)与三角形结合，涉及三角形面积、三角形相 似、等腰三角形和直角三角形的性质等知识的相关计 算问题； (2)与特殊平行四边形结合，涉及特殊平行四边形 的判定、某些线段长度的计算问题； (3)涉及动点的存在探究性问题．
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∴BF＝AC＝ 5，AF＝BC＝2 5，∠BFD＝90°. ∵AD∥BC， ∴△AOH∽△BOC. ∴OAOH＝BOOC，即O1H＝42，OH＝12.
∴H0，－12.
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设直线 AD 的函数解析式为 y＝kx＋b.
把 A(－1,0)，H0，－12代入，得 0＝－k＋b，
∴－12＝b.
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k＝－12， 解得b＝－12.
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解：(1)∵AB＝x m，则 BC＝(28－x)m， ∴x(28－x)＝192，解得 x1＝12，x2＝16. ∴当 x＝12 时，BC＝16 m； 当 x＝16 时，BC＝12 m. ∴x 的值为 12 m 或 16 m；
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(2)由题意可得出 S＝x(28－x)＝－x2＋28x ＝－(x－14)2＋196，
、一
次函数y＝x＋b，得k＝1×4,1＋b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∴反比例函数的解析式是y＝
4 x
，一次函数的解析
式是y＝x＋3.
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(2)把 x＝－4 代入 y＝x＋3，得 y＝－1，∴B(－4， －1)．设直线 y＝x＋3 与 x 轴的交点为 C，当 y＝0 时， x＋3＝0，解得 x＝－3，
2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用
第15课时 一次函数的应用 (70分) 一、选择题(每题6分，共24分)
1．[2017·台州]如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图象中，正确的是 (C)
【解析】 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加． 2．[2017·泸州]“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，图15－2是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km时，汽车一共行驶的时间是 (C) A．2 h B．2.2 h C．2.25 h D．2.4 h
图15－2 【解析】 设AB段的函数解析式是y＝kx＋b， y＝kx＋b的图象过A(1.5，90)，B(2.5，170)，
1.5k＋b＝90，2.5k＋b＝170，
解得k＝80，b＝－30. ∴AB段函数的解析式是y＝80x－30，
图15－1 2
离目的地还有20 km时， 即y＝170－20＝150 km， 当y＝150时，80x－30＝150，x＝2.25 h. 3．[2016·重庆]今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图15－3所示．下列说法错误的是 (C) A．小明中途休息用了20 min B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 m C．小明在上述过程中所走的路程为6 600 m D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
图15－3 【解析】 A．根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min，故正确； B．根据图象可知，当t＝40时，s＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，故正确； C．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m，故错误； D．小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)，小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)， 70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确． 4．[2016·烟台]A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图15－4中l1和l2
2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用
第15课时 一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2017·台州]如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v (单位：m/s)与运动时间t (单位：s)关系的函数图象中，正确的是(C)【解析】 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加．2．[2017·泸州]“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，图15－2是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km 时，汽车一共行驶的时间是(C) A ．2 hB ．2.2 hC ．2.25 hD ．2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ，y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5，90)，B (2.5，170)，⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30，图15－1离目的地还有20 km时，即y＝170－20＝150 km，当y＝150时，80x－30＝150，x＝2.25 h.3．[2016·重庆]今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图15－3所示．下列说法错误的是(C)A．小明中途休息用了20 minB．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】A．根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min，故正确；B．根据图象可知，当t＝40时，s＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，故正确；C．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m，故错误；D．小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)，小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确．4．[2016·烟台]A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图15－4中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是(C)A．1 B．2 C．3 D．4图15－4【解析】 由函数图象可知，乙比甲晚出发1 h ，故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲，故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h)，故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h)， 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h)， 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h)，1＋313＝413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个． 二、填空题(每题6分，共12分)5．[2016·湖州]放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)．6．[2017·金华]小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m ，小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)． 三、解答题(共34分)7．(10分)[2017·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图15－7)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．图15－5图15－6(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8．(12分)[2017·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元)，所寄樱桃为x (kg)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x >1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43， ∴小李这次快递的费用是43元．9．(12分)[2016·乐山]“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40.答：A文具为40只，则B文具为100－40＝60只；(2)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50，设利润为y，则可得y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800，因为是减函数，所以当x＝50时，利润最大，即最大利润为－50×6＋800＝500元．(20分)10．(20分)[2016·呼和浩特]某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图15－8所示，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；(2)求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4 165 g该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．图15－8解：(1)根据函数图象可得，购买量是函数的自变量x ，a ＝10÷2＝5元，b ＝14； (2)当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点(2，10)，且x ＝3时，y ＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时，x ＝8.85＝1.76，当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76 kg ，乙农户的付款金额为18.66元．(10分)11．(10分)如图15－9，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是(B)【解析】 当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值为0； 当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大； 当点P 在CB 上运动时，y 的值不变；图15－9当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B.。
2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用(解析版)
第15课时 一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分,共24分)1、[2017·台州]如图15－1,把一个小球垂直向上抛出,则下列描述该小球的运动速度v (单位：m/s)与运动时间t (单位：s)关系的函数图象中,正确的是(C)【解析】 一个小球垂直向上抛出,小球的运动速度v 越来越小,到达最高点是为0,小球下落时速度逐渐增加、2、[2017·泸州]“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170 km 的某地,图15－2是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象、当他们离目的地还有20 km 时,汽车一共行驶的时间是(C) A 、2 hB 、2.2 hC 、2.25 hD 、2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ,y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5,90),B (2.5,170),⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30,图15－1离目的地还有20 km时,即y＝170－20＝150 km,当y＝150时,80x－30＝150,x＝2.25 h.3、[2016·重庆]今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间、设他从山脚出发后所用时间为t(min),所走的路程为s(m),s与t之间的函数关系如图15－3所示、下列说法错误的是(C)A、小明中途休息用了20 minB、小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC、小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD、小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】A、根据图象可知,在40～60 min,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min,故正确；B、根据图象可知,当t＝40时,s＝2 800,所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min),故正确；C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3 800 m,故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min),小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min),70＞25,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确、4、[2016·烟台]A,B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图15－4中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系,下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地、其中正确的个数是(C)A、1B、2C、3D、4图15－4【解析】 由函数图象可知,乙比甲晚出发1 h,故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲,故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h),故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h), 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h), 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h),1＋313＝413＜5,∴乙先到达B 地,故④正确；正确的有3个、 二、填空题(每题6分,共12分)5、[2016·湖州]放学后,小明骑车回家,他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示,则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)、6、[2017·金华]小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家、如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m,小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min),所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)、 三、解答题(共34分)7、(10分)[2017·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系、现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图15－7),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度、图15－5图15－6(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数、图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时,y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8、(12分)[2017·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,樱桃不超过1 kg 收费22元,超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用,设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元),所寄樱桃为x (kg)、(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃,请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时,y ＝22＋6＝28； 当x >1时,y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时,y ＝10×2.5＋18＝43, ∴小李这次快递的费用是43元、9、(12分)[2016·乐山]“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表：(1)小张如何进货,使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值、解：(1)设购进A文具为x只,则B文具为(100－x)只,可得10x＋15(100－x)＝1 300, 解得x＝40.答：A文具为40只,则B文具为100－40＝60只；(2)设A文具为x只,则B文具为(100－x)只,可得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)],解得x≥50,设利润为y,则可得y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800, 因为是减函数,所以当x＝50时,利润最大,即最大利润为－50×6＋800＝500元、(20分)10、(20分)[2016·呼和浩特]某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折,某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象,如图15－8所示,以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10),请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a,b的值；(2)求出当x＞2时,y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子,乙农户购买了4 165 g该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额、图15－8解：(1)根据函数图象可得,购买量是函数的自变量x ,a ＝10÷2＝5元,b ＝14； (2)当x ＞2时,设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b , ∵y ＝kx ＋b 经过点(2,10),且x ＝3时,y ＝14,∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时,y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时,x ＝8.85＝1.76,当x ＝4.165时,y ＝4×4.165＋2＝18.66,∴甲农户的购买量为1.76 kg,乙农户的付款金额为18.66元、(10分)11、(10分)如图15－9,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动,设P 点经过的路径长为x ,△APD的面积是y ,则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是(B)【解析】 当点P 由点A 向点D 运动时,y 的值为0； 当点P 在DC 上运动时,y 随x 的增大而增大； 当点P 在CB 上运动时,y 的值不变；图15－9当点P在BA上运动时,y随x的增大而减小、故选B.。
中考数学全程演练第一部分数与代数第五单元函数及其图象第15课时一次函数的应用
第15课时一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[xx·台州]如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图象中，正确的是 (C)图15－1【解析】一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加．2．[xx·泸州]“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km的某地，图15－2是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km 时，汽车一共行驶的时间是(C)A．2 h B．2.2 h C．2.25 h D．2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ，y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5，90)，B (2.5，170)，⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30， 离目的地还有20 km 时， 即y ＝170－20＝150 km ，当y ＝150时，80x －30＝150，x ＝2.25 h.3．[xx ·重庆]今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t (min)，所走的路程为s (m)，s 与t 之间的函数关系如图15－3所示．下列说法错误的是 (C)A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】A．根据图象可知，在40～60 min，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min，故正确；B．根据图象可知，当t＝40时，s＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，故正确；C．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m，故错误；D．小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)，小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确．4．[xx·烟台]A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图15－4中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是(C)A．1 B．2 C．3 D．4图15－4【解析】 由函数图象可知，乙比甲晚出发1 h ，故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲，故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h)，故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h)， 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h)， 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h)，1＋313＝413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个． 二、填空题(每题6分，共12分)5．[xx·湖州]放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)．6．[xx·金华]小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m ，小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min)，所以小明图15－5图15－6回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)． 三、解答题(共34分)7．(10分)[xx·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图15－7)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8．(12分)[xx·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元)，所寄樱桃为x (kg)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x >1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43， ∴小李这次快递的费用是43元．9．(12分)[xx·乐山]“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进A 文具为x 只，则B 文具为(100－x )只，可得10x ＋15(100－x )＝1 300， 解得x ＝40.答：A 文具为40只，则B 文具为100－40＝60只； (2)设A 文具为x 只，则B 文具为(100－x )只，可得(12－10)x ＋(23－15)(100－x )≤40%[10x ＋15(100－x )]，解得x ≥50，设利润为y ，则可得y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x )＝2x ＋800－8x ＝－6x ＋800， 因为是减函数，所以当x ＝50时，利润最大，即最大利润为－50×6＋800＝500元．(20分)10．(20分)[xx·呼和浩特]某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图15－8所示，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a ，b 的值； (2)求出当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4 165 g 该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．图15－8解：(1)根据函数图象可得，购买量是函数的自变量x ，a ＝10÷2＝5元，b ＝14； (2)当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点(2，10)，且x ＝3时，y ＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时，x ＝8.85＝1.76，当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76 kg ，乙农户的付款金额为18.66元．(10分)11．(10分)如图15－9，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(B)图15－9【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y的值不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B.。
人教版九年级数学中考总复习专题——一次函数的实际应用
人教版数学中考总复习一次函数的实际应用（图像型）教学目标：1、能用一次函数解决简单的实际问题；2、在解决实际问题中逐步体会函数建模的数学思想。
教学重点：审清题意、转化已知、精准建模、解决问题。
教学过程设计：一、明确课标要求：能用一次函数的知识解决简单的实际问题是本节课的课标要求。
统观近几年河北数学中考试题，每每涉及到这个知识点的考察时，题目都将变得越来越不简单，尤其在学生审题的环节上，题目更具有隐蔽性，学生读不懂题意，理不清要点，这无形中给学生带来强烈的陌生感，解决无方向、做题无目标，今天我们就这类题做以研究和分析，试着给以定向的解题方式。
二、问题情境创设问题1：[2021•廊坊安次区二模]某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示：(1)机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L；(2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值。
设计意图：设置一道相对较为容易的题目，让学生起初容易上手，并通过此题向学生展示利用一次函数解决实际问题的基本模式。
三、学生自主探究学生可能的答案：解：(1)3 0.5提示:由图象可得，机器每分钟加油量为30÷10=3(L)，机器工作的过程中每分钟耗油量为(30-5)÷(60-10)=0.5(L)；(2)当10<x≤60 时，设y关于x的函数解析式为 y=ax+b，由题意，得60a+b=5，10a+b=30，解得 b=35，a=-0.5，即机器工作时y关于x的函数解析式为 y=-0.5x+35(10<x≤60)；(3)由题意得0<x≤10时，y=3x，当3x=30÷2时，得x=5，当-0.5x+35=30÷2时，得x=40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40。
2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用
第15课时一次函数的应用(70分)一、选择题(每题6分，共24分)1．[2017·台州]如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图象中，正确的是 (C) 图15－1【解析】 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加．2．[2017·泸州]“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170 km 的某地，图15－2是他们离家的距离y (km)与汽车行驶时间x (h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20 km 时，汽车一共行驶的时间是(C) A ．2 hB ．2.2 hC ．2.25 hD ．2.4 h图15－2【解析】 设AB 段的函数解析式是y ＝kx ＋b ，y ＝kx ＋b 的图象过A (1.5，90)，B (2.5，170)，⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段函数的解析式是y ＝80x －30， 离目的地还有20 km 时， 即y ＝170－20＝150 km ，当y ＝150时，80x －30＝150，x ＝2.25 h.3．[2016·重庆]今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t (min)，所走的路程为s (m)，s 与t 之间的函数关系如图15－3所示．下列说法错误的是 (C) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程中所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度图15－3【解析】 A ．根据图象可知，在40～60 min ，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为60－40＝20 min ，故正确；B ．根据图象可知，当t ＝40时，s ＝2 800，所以小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，故正确；C ．根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3 800 m ，故错误；D ．小明休息后的爬山的平均速度为(3 800－2 800)÷(100－60)＝25(m/min)，小明休息前爬山的平均速度为2 800÷40＝70(m/min)，70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确． 4．[2016·烟台]A ，B 两地相距20 km ，甲、乙两人都从A 地去B 地，图15－4中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s (km)与时间t (h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h ；②乙出发3 h 后追上甲；③甲的速度是4 km/h ；④乙先到达B 地．其中正确的个数是 (C) A ．1B ．2C ．3D ．4图15－4【解析】 由函数图象可知，乙比甲晚出发1 h ，故①正确； 乙出发3－1＝2 h 后追上甲，故②错误； 甲的速度为12÷3＝4(km/h)，故③正确； 乙的速度为12÷(3－1)＝6(km/h)， 则甲到达B 地用的时间为20÷4＝5(h)， 乙到达B 地用的时间为20÷6＝313(h)，1＋313＝413＜5，∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个． 二、填空题(每题6分，共12分)5．[2016·湖州]放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (km)与所用时间t (min)的函数关系如图15－5所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.【解析】 v ＝s t ＝210＝0.2(km/min)．6．[2017·金华]小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图15－6是小明离家的路程y (m)与时间t (min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.【解析】 通过读图可知：小明家距学校800 m ，小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)． 三、解答题(共34分)7．(10分)[2017·上海]已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图15－7)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．图15－7解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意得图15－6⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.8．(12分)[2017·陕西]小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y (元)，所寄樱桃为x (kg)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快递了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 解：(1)当0<x ≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x >1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y 与x 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x ≤1），10x ＋18（x >1）；(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43， ∴小李这次快递的费用是43元．9．(12分)[2016·乐山]“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A 型 10 12B 型1523(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40.答：A文具为40只，则B文具为100－40＝60只；(2)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50，设利润为y，则可得y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800，因为是减函数，所以当x＝50时，利润最大，即最大利润为－50×6＋800＝500元．(20分)10．(20分)[2016·呼和浩特]某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图15－8所示，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：付款金额(元) a 7.51012b购买量(kg)1 1.52 2.5 3(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值；(2)求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4 165 g该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．图15－8解：(1)根据函数图象可得，购买量是函数的自变量x ，a ＝10÷2＝5元，b ＝14； (2)当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点(2，10)，且x ＝3时，y ＝14，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，3k ＋b ＝14，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2； (3)当y ＝8.8时，x ＝8.85＝1.76，当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76 kg ，乙农户的付款金额为18.66元．(10分)11．(10分)如图15－9，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(B)图15－9【解析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；当点P在DC上运动时，y随x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y的值不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B.。
中考数学复习课件：第15课时 函数的应用(二)(共34张PPT)
第15课时 二次函数的应用(二)
当堂反馈
4. (2016·鄂州)某宾馆有50间房供游客居住，当每间房定价 120元时，房间会全部住满；当每间房每天的定价每增加 10元时，就会有一间房空闲．如果游客居住房间时，宾 馆需对每间房每天支出20元的各种费用，设每间房定价 增加10x元
第15课时 二次函数的应用(二)
考点演练
考点三 二次函数在桥拱形实际问题中的应用
例3 (2016·日照)如图是一抛物线形桥拱，当拱顶到水面的距离为 2 m时，水面宽度为4 m．当水位下降1 m后，水面的宽度为
___2 ___6__m.
第15课时 二次函数的应用(二)
考点演练
考点三
思路点拨
二次函数在桥拱形实际问题中的应用
第一部分 数与代数
三 函数
第15课时 函数的应用(二)
课时目标
1. 通过对在应用过程中函数图象变化的研究，培养阅读能力 和统筹决策的能力．
2. 能用二次函数知识解决营销类、决策类、最值类问题，综 合运用多种函数解决实际问题，培养分析问题、解决问题的 能力．
第15课时 函数的应用(二)
知识梳理
1.利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程： (1) 将实际问题转化为_数__学____解题．
故填2 6 .
第15课时 二次函数的应用(二)
考点演练
考点三
方法归纳
二次函数在桥拱形实际问题中的应用
在解决有关抛物线的实际问题时，通常的步骤是：
(1)建立合适的平面直角坐标系．
(2) 将实际问题中的数量转化为点的坐标．
(3) 设出抛物线对应的函数解析式，并将点的坐标代入函数解析 式，求出函数解析式．
第15课时 二次函数的应用(二)
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第15课时 一次函数的应用 (70分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1．如图15－1，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(m/s)与运动时间t(s)关系的函数图象中，正确的是 ( C )
【解析】 一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点时为0，小球下落时速度逐渐增加．故选C. 2．[2017·德州]公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下列给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( A ) A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P 【解析】 公式L＝L0＋KP中，L0代表弹簧的初始长度，故四个选项中选项A与B的L0＝10 cm，为较短的弹簧；K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，选项A中K＝0.5 cm，选项B中K＝5 cm，显然选项A中的弹簧更硬，综上可知，应选A. 3．[2017·鄂州]小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校，小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间
图15－1 t(单位：min)之间的函数关系如图15－2所示，下列四种说法：
图15－2 ①打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m； ②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min； ③小东打完电话后，经过27 min到达学校； ④小东家离学校的距离为2 900 m. 其中正确的个数是 ( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 ①当t＝0时，y＝1 400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m，结论①正确；②2 400÷(22－6)－100＝50(m/min)，∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27 min到达学校，结论③正确；④2 400＋(27－22)×100＝2 900(m)，∴小东家离学校的距离为2 900 m，结论④正确．综上所述，正确的结论有①②③④，4个． 二、填空题(每题6分，共18分) 4．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图15－3所示，则小明的骑车速度是__0.2__km/min.
【解析】 v＝st＝210＝0.2 km/min. 5．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图15－4是小明离家的路程y(m)与时间t(min)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__m.
图15－3
图15－4 【解析】 通过读图可知，小明家距学校800 m，小明从学校步行回家的时间是15－5＝10(min)，所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80(m)． 6．[2016·重庆]甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 min，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图15－5所示．当乙到达终点A时，甲还需__78__min到达终点B.
图15－5 【解析】 根据甲先出发6 min后，乙才出发，结合图象可知甲的速度是 16 km/min，甲乙两人用10 min共同走完15 km的路程，可求得乙的速度是
43 km/min，因此乙还需16÷43－(16－6)＝2 min到达A地，此时甲走了16＋2
＝18 min，走完全程需要16÷16＝96 min，所以还需96－18＝78 min. 三、解答题(共34分) 7．(10分)[2017·苏州]某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元． (1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量． 解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y＝kx＋b. 当x＝20时，y＝2，当x＝50时，y＝8， 联立得20k＋b＝2，50k＋b＝8，解得k＝15，b＝－2， ∴求函数表达式为y＝15x－2. (2)当y＝0时，15x－2＝0，得x＝10； 答：旅客最多可免费携带行李10 kg. 8．(12分)[2016·绍兴]根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图15－6所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
图15－6 解：(1)暂停排水时间为0.5 h. 排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 m3/h； (2)设当2≤t≤3.5时，Q关于t的函数表达为Q＝kt＋b，
把(2，450)，(3.5，0)分别代入，得450＝2k＋b，0＝3.5k＋b，
解得b＝1 050，k＝－300，∴函数表达式为Q＝－300t＋1 050. 9．(12分)[2017·潍坊]某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100 t．第一批蒜薹价格为4 000元/t；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/t，这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？ (2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种，粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍，为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 解：(1)设第一批购进蒜薹x t，第二批购进蒜薹y t，由题意得
x＋y＝100，4 000x＋1 000y＝160 000，解得x＝20，
y＝80.
答：第一批购进蒜薹20 t，第二批购进蒜薹80 t. (2)设蒜薹精加工m t，总利润为W元，则粗加工(100－m)t，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75. ∴W＝1 000m＋400(100－m)＝600m＋40 000. ∵600＞0，∴W随m的增大而增大． ∴当m＝75，即精加工75 t时，W取得最大值85 000元． (20分) 10．(20分)[2017·衡阳]为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图15－7描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(h)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．
图15－7 解：(1)当0≤x＜0.5时，y＝0， 当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式是y＝kx＋b，则
0.5k＋b＝0，k＋b＝0.5，解得k＝1，
b＝－0.5.
即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式是y＝x－0.5， 由以上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数关系式是y＝
0（0≤x＜0.5），x－0.5（x≥0.5）；
(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax， 则0.75＝a×1，得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数关系式为y＝0.75x. 令0.75x＝x－0.5，得x＝2， 由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜． 答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算， 当x＝2时，李老师选择两种支付一样， 当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算． (10分) 11．(10分)[2017·随州]在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图15－8所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；
③乙车出发257 h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是__②③④__(填写所有正确结论的序号)．