人教版高中数学教案：第6章：不等式,教案,课时第 (18)
2020-2021年高二数学 第六章 不等式： 6.4不等式解法举例(一)优秀教案
2019-2020年高二数学第六章不等式： 6.4不等式解法举例(一)优秀教案教材：复习一元一次不等式目的：1、理解|ax+b|＞c,|ax＋b|＜c,(c＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。
3、进一步掌握|ax²+bx+c|＞k , |ax²+bx+c|＞k( k＞0)型不等式的解法。
过程：一．例题示范：例1、已知集合A＝｛x｜｜x｜＜1｝，B＝｛x｜｜5－2x｜＞5｝，则A∩B＝。
解：由题意可知，集合A是不等式｜x｜＜1的解集，又由｜x｜＜1 ⇒－1＜x＜1有：A＝（－1，1）同理，可求B＝（－∞，0）∪（5，＋∞）所以A∩B＝｛x｜－1＜x＜0｝。
例2、已知集合A＝｛x｜｜x－1｜＜c, c＞0｝，B＝｛x｜｜x－3｜＞4｝，且A∩B≠∅，求c的范围。
解：由题意可知，集合A 是不等式｜x －1｜＜c 的解集，又 由｜x －1｜＜c （c ＞0） ⇒1－c ＜x ＜1＋c 有：A ＝（1－c ，1＋c ）， 同理，可求B ＝（－∞，－1）∪（7，＋∞） 。
由上图可知，要A ∩B ≠∅,即要有: 1－c ＜－1 ⇒c ＞2所以c 的范围为c ＞2 。
例3、已知集合A ＝｛x ｜x ²－5x ＋4≤0｝，B ＝｛x ｜x ²－5x ＋6≥0｝，则A ∩B ＝ 。
解：由题意可知，集合A 是不等式x ²－5x ＋4≤0 的解集，又 其对应的二次函数f(x )= x ²－5x ＋4 的图象如下 (与x 轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x ²－5x ＋4＝0 的两个根），要函数值不大于零，即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围，故集合A ＝［1，4］；同理可求B ＝（－∞，2］∪［3，＋∞）。
所以有：A ∩B ＝｛x |1≤x ≤2或3≤x ≤4｝二．要点总结：1、 |ax+b |＞c (c ＞0) ⇒ ax+b ＞c 或 ax+b ＜－c|ax+b |＜c (c ＞0) ⇒ －c ＜ax+b ＜ c（还要根据 a 的取值进行讨论）。
人教A版高中数学 高三一轮第六章 不等式 6-1不等关系
高三一轮复习 6.1不等关系与不等式【教学目标】1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．【重点难点】1.教学重点：掌握不等式的性质及比较两个数大小的方法；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】解析 当0<ab <1时，若b >0，则有a <1b ；若b <0，则a <0，从而有b >1a .故“0<ab <1”是“a <1b 或b >1a ”的充分条件．反之，取b ＝1，a ＝－2，则有a <1b 或b >1a ，但ab <0.故选A. 答案 A 知识梳理：知识点1 两个实数比较大小的方法 1．作差法⎩⎪⎨⎪⎧a －b >0⇔a >b ，a －b ＝0⇔a ＝b ，a －b <0⇔a <b .2．作商法⎩⎪⎨⎪⎧ab>1⇔a >b a ∈R ，b ，ab ＝1⇔a ＝b a ∈R ，b，a b <1⇔a <b a ∈R ，b知识点2 不等式的性质 (1)对称性：a >b ⇔b <a ；(双向性) (2)传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；(单向性)(3)可加性：a >b ⇔a ＋c >b ＋c ；(双向性) a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ；(单向性) (4)可乘性：a >b ，c >0⇒ac >bc ；a >b ，c <0⇒ac <bc ；a >b >0，c >d >0⇒ac >bd ；(单向性) (5)乘方法则：a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)；(单向性)(6)开方法则：a >b >0⇒n a >nb (n ∈N ，n ≥2)．(单向性) 1．必会结论；(1)不等式的倒数性质①⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，ab >0⇒1a <1b ；②a >0>b ⇒1a >1b .(2)有关分数的性质①b a <b ＋m a ＋m ，b a <b －ma －m (a >b >0，m >0，b －m >0)； ②b a >b ＋m a ＋m ，b a <b －m a －m(b >a >0，m >0，b －m >0)．。
高中数学必修一高中数学第章(第六课时)不等式的证明()公开课教案课件课时训练练习教案课件
课 题：不等式的证明（1）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点：比较法的应用教学难点：常见解题技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a2．定理：如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 3：ab ≤222b a +，ab ≤（2b a +）2 4． ba ab +≥2（ab ＞0），当且仅当a ＝b 时取“＝”号； 5．定理：如果+∈Rc b a ,,，那么abc c b a 3333≥++（当且仅当c b a ==时取“=”）6．推论：如果+∈R c b a ,,，那么33abc c b a ≥++ （当且仅当c b a ==时取“=”）二、讲解新课：1．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论2．比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论三、讲解范例：例1 求证：x 2 + 3 > 3x分析：由比较法证题的方法，先将不等式两遍作差，得(x 2 + 3) - 3x ＝233x x -+，将此式看作关于x 的二次函数，易知有最小值，由配方法易证证明：∵(x 2 + 3) - 3x = 043)23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x例2 已知a , b , m 都是正数，并且a < b ，求证：ba mb m a >++ 分析：这是一道分式不等式的证明题，依比较法证题步骤先将其作差，然后通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而求证 证明：)()()()()(m b b a b m m b b m b a m a b b a m b m a +-=++-+=-++ ∵a ,b ,m 都是正数，并且a <b ，∴b + m > 0 , b - a > 0 ∴0)()(>+-m b b a b m 即 ba mb m a >++ 思考：若a > b ，结果会怎样？若没有“a < b ”这个条件，应如何判断？ 例3 已知a , b 都是正数，并且a ≠ b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2 分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明：(a 5 + b 5 ) - (a 2b 3 + a 3b 2) = ( a 5 - a 3b 2) + (b 5 - a 2b 3 )= a 3 (a 2 - b 2 ) - b 3 (a 2 - b 2) = (a 2 - b 2 ) (a 3 - b 3)= (a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2)∵a , b 都是正数，∴a + b , a 2 + ab + b 2 > 0又∵a ≠ b ，∴(a - b )2 > 0 ∴(a + b )(a - b )2(a 2 + ab + b 2) > 0即 a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2例4 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走如果m ≠ n ，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设从出发点至指定地点的路程为s ，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为1t 、2t 要回答题目中的问题，只要比较1t 、2t 的大小就可以了解：设从出发地到指定地点的路程为S ，甲、乙两人走完全程所需时间分别是1t 、2t ，依题意有： 21122,22t nS m S S n t m t =+=+可得 mnn m S t n m S t 2)(,221+=+= ∴)(2)()(2])(4[2)(22221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴1t －2t < 0 即：1t < 2t 答：甲先到到达指定地点说明：此题体现了比较法证明不等式在实际中的应用，要求学生注意实际问题向数学问题的转化思考：若m = n ，结果会怎样？例5设a , b ∈ R +，求证：a b b a b a b a ab b a ≥≥+2)( 证明：（作商）2222)()(b a a b b a ba ba b a b a ab b a ---+==当a = b 时，1)(2=-b a b a当a > b > 0时，1)(,02,12>>->-b a b a b a b a当b > a > 0时， 1)(,02,102><-<<-ba b a b a ba ∴2)(ba b a ab b a +≥ （其余部分略）四、课堂练习：五、小结 ：我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：作差（商）、变形、判断符号六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
高二数学 第六章 不等式： 6.4不等式解法举例(一)优秀教案
§6.4不等式解法举例(一)教材：复习一元一次不等式目的：1、理解|ax+b |＞c,|ax ＋b |＜c,(c ＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。
3、进一步掌握|ax²+bx+c |＞k , |ax ²+bx+c |＞k( k ＞0)型不等式的解法。
过程：一．例题示X ：例1、集合A ＝｛x ｜｜x ｜＜1｝，B ＝｛x ｜｜5－2x ｜＞5｝，那么A ∩B ＝。
解：由题意可知，集合A 是不等式｜x ｜＜1的解集，又由｜x ｜＜1 ⇒－1＜x ＜1有：A ＝〔－1，1〕同理，可求B ＝〔－∞，0〕∪〔5，＋∞〕所以A ∩B ＝｛x ｜－1＜x ＜0｝。
例2、集合A ＝｛x ｜｜x －1｜＜c, c ＞0｝，B ＝｛x ｜｜x －3｜＞4｝，且A ∩B ≠∅，求c 的X 围。
解：由题意可知，集合A 是不等式｜x －1｜＜c 的解集，又 由｜x －1｜＜c 〔c ＞0〕 ⇒1－c ＜x ＜1＋c 有：A ＝〔1－c ，1＋c 〕， 同理，可求B ＝〔－∞，－1〕∪〔7，＋∞〕 。
由上图可知，要A ∩B ≠∅,即要有: 1－c ＜－1 ⇒c ＞2所以c 的X 围为c ＞2 。
例3、集合A ＝｛x ｜x ²－5x ＋4≤0｝，B ＝｛x ｜x ²－5x ＋6≥0｝，那0 1 x么A ∩B ＝。
解：由题意可知，集合A 是不等式x ²－5x ＋4≤0 的解集，又 其对应的二次函数f(x )= x ²－5x ＋4 的图象如下 (与x 轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x ²－5x ＋4＝0 的两个根〕，要函数值不大于零，即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值X 围，故集合A ＝［1，4］；同理可求B ＝〔－∞，2］∪［3，＋∞〕。
高中数学 高三一轮第六章 不等式 6.6 直接证明与间接证明(教案)
高三一轮复习6。
6直接证明与间接证明【教学目标】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点．2.了解反证法的思考过程和特点。
【重点难点】1。
教学重点:了解分析法、综合法及反证法的思考过程2。
教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】）f x归纳:综合法证题的思路考点二：分析法1. 已知a>0，求证：错误!－错误!≥a＋错误!－2。
【证明】要证错误!－错误!≥a＋错误!－2,只需证错误!＋2≥a＋错误!＋错误!.∵a〉0，故只需证错误!2≥错误!2，即a2＋错误!＋4错误!＋4≥a2＋2＋错误!＋2错误!错误!＋2,从而只需证2错误!≥错误!错误!,只需证4错误!≥2错误!，即a2＋错误!≥2，而上述不等式显然成立，的等比数列．（1）推导｛a n}的前n项和公式；（2)设q≠1，证明：数列｛a n ＋1}不是等比数列．【解】(1）设{a n｝的前n项和为S n，当q＝1时，S n＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时,S n＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1q n－1，①qS n＝a1q＋a1q2＋…＋a1q n，②①－②得,（1－q）S n＝a1－a1q n，∴S n＝a11－q n1－q，∴S n＝错误!（2)证明:假设{a n＋1｝是等比数列,则对任意的k∈N*，(a k＋1＋1)2＝（a k＋1)（a k＋2＋1），a错误!＋2a k＋1＋1＝a k a k＋2＋a k＋a k。
高中数学知识点第六章 不等式
高中数学第六章-不等式考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a │-│b │≤│a+b │≤│a │+│b │§06. 不 等 式 知识要点1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-（2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）a b b a <⇔>（对称性）（2）c a c b b a >⇒>>,（传递性）（3）c b c a b a +>+⇒>（加法单调性）（4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加）（5）d b c a d c b a ->-⇒<>,（异向不等式相减）（6）bc ac c b a >⇒>>0,.（7）bc ac c b a <⇒<>0,（乘法单调性）（8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b>>⇒<（倒数关系） （11）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（平方法则）（12）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（开方法则）3.几个重要不等式（1）0,0||,2≥≥∈a a R a 则若（2）)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若（当仅当a=b 时取等号）（3）如果a ,b 都是正数，那么 .2a b ab +≤（当仅当a=b 时取等号） 极值定理：若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则：○1如果P 是定值, 那么当x=y 时，S 的值最小； ○2如果S 是定值, 那么当x =y 时，P 的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.3,3a b c a b c R abc +++∈≥(4)若、、则（当仅当a=b=c 时取等号） 0,2b a ab a b>+≥(5)若则（当仅当a=b 时取等号） 2222(6)0||;||a x a x a x a x a x a x a a x a >>⇔>⇔<-><⇔<⇔-<<时，或（7）||||||||||||,b a b a b a R b a +≤±≤-∈则、若4.几个著名不等式（1）平均不等式： 如果a ,b 都是正数，那么 222.1122a b a b ab a b ++≤≤≤+（当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）：特别地，222()22a b a b ab ++≤≤（当a = b 时，222()22a b a b ab ++==） ),,,(332222时取等c b a R c b a c b a c b a ==∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+++≥++ ⇒幂平均不等式：22122221)...(1...n n a a a na a a +++≥+++ 注：例如：22222()()()ac bd abcd +≤++. 常用不等式的放缩法：①21111111(2)1(1)(1)1n n n n n n n n n n-==-≥++-- ②11111(1)121n n n n n n n n n n +-==--≥+++-（2）柯西不等式： 时取等号当且仅当（则若nn n n n n n n b a b a b a b a b b b b a a a a b a b a b a b a R b b b b R a a a a ====+++++++≤++++∈∈ 332211223222122322212332211321321))(();,,,,,,,, （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有 12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或 则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式ax >b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+bx +c >0(a ≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩ （3）无理不等式：转化为有理不等式求解○1()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ⎧≥⎫⇒⎪⎬>⇔≥⎨⎭⎪>⎩定义域 ○2⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ○3⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f （4）.指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lg lg f x g x f x g x f x a a a f x g x a a a f x g x a b a b f x a b>>⇔>><<⇔<>>>⇔⋅> （5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log ()log ()(1)()0;log ()log ()(01)()0()()()()a a a a f x f x f x g x a g x f x g x a g x f x g x f x g x >>⎧⎧⎪⎪>>⇔>><<⇔>⎨⎨⎪⎪><⎩⎩（6）含绝对值不等式○1应用分类讨论思想去绝对值； ○2应用数形思想； ○3应用化归思想等价转化 ⎩⎨⎧>-<>≤⇔>⎩⎨⎧<<->⇔<)()()()(0)()0)(),((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|x g x f x g x f x g x g x f x g x g x f x g x f x g x g x g x f 或或不同时为 注：常用不等式的解法举例（x 为正数）：①231124(1)2(1)(1)()22327x x x x x -=⋅--≤= ②2222232(1)(1)12423(1)()223279x x x y x x y y --=-⇒=≤=⇒≤ 类似于22sin cos sin (1sin )y x x x x ==-，③111||||||()2x x x x x x+=+≥与同号，故取等。
高三数学教学案 第六章 不等式 第一课时 不等式的性质
高三数学教学案 第六章 不等式 第一课时 不等式的性质1、掌握实数的运算性质及大小顺序之间的关系；2、理解不等式的性质定理及其推论的证明；3、能正确使用不等式的性质，进行两个代数式大小的比较，以及判定某些不等式是否成立。
知识点：1、实数的运算性质 2、不等式的性质基本方法：比较两个代数值（或式）的大小：作差比较法与作商比较法．重点：不等式的性质和比较法的应用． 难点：不等式性质及推论的证明．1、设a 、b 、c ∈R ，判断下列各命题的真假1）若a ＞b ，则ac 2＞bc 22）若ac 2＞bc 2，则a ＞b 3）若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 24）若a ＜b ＜0，则a 1＜b1 5）若a ＜b ＜0，则|a | ＞| b | 6）若c ＞a ＞b ＞0，则a c a -＞bc b - 7）若a ＜b ＜0，则a b ＞b a 8）若a ＞b ，a 1＞b1则a ＞0，b ＜0 2、若1-＜a ＜b ＜0，则有（ ）A ．b 1＜a 1＜b 2＜a 2 B ．b 1＜a 1＜a 2＜b 2C ．a 1＜b 1＜b 2＜a 2D ．a 1＜b1＜a 2＜b 23、（1）若3≤m ＜6，31m ＜n ＜2m ，则m +n 取值范围是_____________．（2）若角α、β满足2π-＜α＜β＜2π，则2αβ-取值范围是_____________． 4、若3()f x x =,1)(2+-=x x x g 且x ＜1，则)(x f 与)(x g 的大小关系是____________．例1、已知三个不等式：ab ＞0，bc ad -＞0，bda c -＞0（其中a 、b 、c 、d 均为实数）用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，确定可组成的正确命题．例2、(1)若x ＜y ＜0，试比较))((22y x y x -+与))((22y x y x +-的大小 (2)设a ＞0，b ＞0且a ≠b ，试比较a a ·b b 与b a ·ab 的大小。
【高中数学】人教版高二(上) 第六章 不等式复习 课件
质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)(98
年(22)12分)
A
B
b
a
2
3. 甲、乙两地相距S千米, 汽车从甲地 匀速行驶到乙地, 速度不超过c千米/时.
已知汽车每小时的运输成本( 以元为单 位 )由可变部分和固定部分组成: 可变
部分与速度v (千米/时)的平方成正比, 比例系数为b; 固定部分为a元. (I)把全程运输成本y(元）表示为速度v
log a f ( x) log a g ( x) f(x)>g(x)>0
|x|<a -a<x<a |x|>a x>a或x<-a
关于解不等式
1. 对选择题多用分析淘汰法 2. 以性质作保证，实施等价变换 解下列不等式
①2x-a<bx+3； 分b>2；b<2；b=2三种情况
② 3x 1 2x 1 1
配方、 展开.
式
(
含 比 较 大 小 的 常 用
综 合 法
应用 基本
a b ab(a、b R) 2
ab ( a b )2 2
公式 “先分
a b 2 ab
a2 b2 (a b)2
2
2
后合” a b c 3 abc (a、b、c R )
分析法
3
方
1 1
6.
9
正确解法一 正确解法二
“1”代换法 三角代换法
2.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制
造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A
孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体长度为a米,
高度为b米.已知流出的水中杂质的质量分数与
【把握高考】高三数学最新专题课件 第六章 6.1《不等式的概念与性质》人教版必修
第六章 不等式、推理与证明
考点二 比较大小 【案例 2】 已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前 n 项和为 Sn，试比较Sa33与Sa55的大小． 关键提示：步骤：作差、变形、判断符号、结论． 解：当 q＝1 时，Sa33＝3，Sa55＝5，所以Sa33<Sa55； 当 q>0 且 q≠1 时， Sa33－Sa55＝aa11q21－1－q3q－aa11q41－1－q5q ＝q21－q4q31－－q1－q5＝－qq－4 1<0，
第六章 不等式、推理与证明
(4)a＞b，c＞0⇒ac_＞_bc；a＞b，c＜0⇒ac_＜_bc. 推论1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac_＞_bd； 推论 2 a＞b，ab＞0⇒1a＜__1b； 推论3 0＜a＜b⇒an_＜_bn(n∈N*，且n＞1)． (5)a＞b＞0⇒n a_＞_n b(n∈N*，且 n＞1)．
第六章 不等式、推理与证明
1．已知a≥b，则下列不等式正确的是
A.1a≥1b
B．ac2≥bc2
()
C.ca2＞cb2
D．(ac)2≥(bc)2
解析：因为c2≥0，a≥b，故ac2≥bc2.
答案：B
第六章 不等式、推理与证明
2．“a＞2且b＞2”是“a＋b＞4”的
()
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
a－ b， ab
当
a＝b
时，
a＋ b
b＝ a
a＋
b；
当
a≠b
时，
a＋ b
b＞ a
a＋
b.
第六章 不等式、推理与证明
考点三 不等式性质的应用 【案例3】 (2010·辽宁)已知－1＜x＋y<4，且2<x－ y<3，则2x－3y的取值范围是________． 关键提示：明确两个已知量x＋y和x－y，寻求所求量 2x－3y与之关系(转化)． 解析：设2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)， 即2x－3y＝(m＋n)x＋(m－n)y. 所以mm＋－nn＝＝－2，3， 解得mn＝＝52－，12，
人教A版高中数学 高三一轮第六章 不等式 6-5 合情推理
高三一轮复习6.5合情推理与演绎推理
【教学目标】
1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．
2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段
论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理.
【重点难点】
1.教学重点：了解合情推理和演绎推理，掌握演绎推理的“三段论”；
2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】
时，有a －b a r －b r ≥s r ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2s r ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＝
x
x ＋2
(＝
x
x ＋2
，＝x
3x ＋4，＝x
7x ＋8，＝
x
15x ＋16
，＝x x ＋2(＝x
x ＋2
，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x
3x ＋4＝
x
2
－x ＋22， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x
7x ＋8＝
x 3
－
x ＋23， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝
x
15x ＋16
＝
x 4
－
x ＋2
4，
x
n
－x ＋2
n .【答案】
n
－
x ＋2n
0 1 2 3 请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为________．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十八教时
教材：含参数的不等式的解法
目的：在解含有参数的不等式时，要求学生能根据参数的“位置”正确分组
讨论，解不等式。
过程：一、课题：含有参数的不等式的解法 二、例一 解关于x 的不等式 a x x a
log log <
解：原不等式等价于 x x a a
log 1
log
<
即：0log )1)(log 1(log <-+x
x x a a a ∴1log 01log <<-<x x a a 或
若a >1 a x a x <<<
<11
0或 若0<a <1 11
<<>x a a
x 或
例二 解关于x 的不等式 )22(223x
x x x m --<- 解：原不等式可化为02)1(24<+⋅+-m m x x
即：0)2)(12(22<--m x
x
s 当m >1时 m x <<221 ∴m x 2log 2
1
0<< 当m =1时 0)12(22<-x ∴x ∈φ 当0<m <1时 122<<x m ∴0log 2
1
2<<x m
当m ≤0时 x <0
例三 解关于x 的不等式 3442
2+>+-m m mx x 解：原不等式等价于 3|2|+>-m m x
当03>+m 即3->m 时 )3(232+-<-+>-m m x m m x 或 ∴333-<+>m x m x 或
当03=+m 即3-=m 时 0|6|>+x ∴x ≠-6 当03<+m 即3-<m 时 x ∈R 例四 解关于x 的不等式 )2
0(,1)(cot 2
32π
θθ≤
<<-+-x x
解：当1cot >θ即θ∈(0,
4
π
)时 0232<-+-x x ∴x >2或x <1 当1cot =θ即θ=
4
π
时 x ∈φ 当)1,0(cot ∈θ即θ∈(4π,2
π
)时 0232>-+-x x ∴1<x <2
例五 满足13-≥-x x 的x 的集合为A ；满足0)1(2≤++-a x a x 的x 的集合为B 1︒ 若A ⊂B 求a 的取值范围 2︒ 若A ⊇B 求a 的取
值范围 3︒ 若A ∩B 为仅含一个元素的集合，求a 的值。
解：A =[1,2] B ={x |(x -a )(x -1)≤0} 当a ≤1时 B =[a ,1] 当a >1时 B =[1,a ]
当a >2时 A ⊂B 当1≤a ≤2时 A ⊇B
当a ≤1时 A ∩B 仅含一个元素
例六 方程)0,10(,02
1
cos 21sin 2π≤≤<<=-++x a a x x a 有相异两实根，
求a 的取值范围
解：原不等式可化为01cos cos 22=--x x a 令：x t cos = 则]1,1[-∈t
设12)(2--=t at t f 又∵a >0
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧
≥⇒-<>≥≥->⇒<<-≥-=≥=->+=∆1414110
811
411022)1(02)1(081a a a a a a a a f a f a 或 三、小结 四、作业：
1．01log )1(log 2
12
21<++-x a a x
⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛∈±=<<-<<<<<<<->φx a x a a a x a a a a a a 时时或当时或当1,)21()21(110)21()21(0111
1
2．}13|{-≥-=x x x A }0,|1||{>>-=a a x x B 若φ=⋂B A 求a 的取值范围 (a ≥1) 3．)0(,322>+>-a a x x a )02
(<<-x a
4．)0(,21log >>+a x a x x a )01,10(2222
--<<>><<<<a x a x a a x a
a 或时当时当
5．当a 在什么范围内方程：01log 4
1)4(log 2
222=-+--a x a x 有两个
不同的负根 ⎪⎭
⎫
⎝⎛⋃)24,4()41,0(
6．若方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都对于2，求实数m 的范围
(]
()4,5-。