河南省兰考二高2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)(word版含答案)
河南省洛阳市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）2017年6月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若i 为虚数单位，a ，b ∈R ，且=b +i ，则复数a +bi 的模等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“若a ＞b ，则ac ＞bc”的逆否命题是（ ） A ．若a ＞b ，则ac ≤bc B ．若ac ≤bc ，则a ≤b C ．若ac ＞bc ，则a ＞b D ．若a ≤b ，则ac ≤bc3．设x ＞0，由不等式x +≥2，x +≥3，x +≥4，…，推广到x +≥n +1，则a=（ ）A ．2nB ．2nC ．n 2D ．n n4．设随机变量ξ～N （2，1），若P （ξ＞3）=m ，则p （1＜ξ＜3）等于（ ）A ．﹣2mB ．1﹣mC ．1﹣2mD ．﹣m5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P （B |A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．6．用数学归纳法证明“”时，由n=k 不等式成立，证明n=k +1时，左边应增加的项数是（ ） A ．2k ﹣1 B ．2k ﹣1C ．2kD ．2k +17．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量K 2=，并参考一下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025D ．0.018．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种9．设随机变量X ～B （2，p ），随机变量Y ～B （3，p ），若P （X ≥1）=，则D （Y +1）=（ ） A ．2B ．3C ．6D ．710．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若=3，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ） A ．8B ．4C ．2D ．11．设等差数列{a n }满足（1﹣a 1008）5+2016（1﹣a 1008）=1，（1﹣a 1009）5+2016（1﹣a 1009）=﹣1，数列{a n }的前n 项和记为S n ，则（ ） A ．S 2016=2016，a 1008＞a 1009B．S2016=﹣2016，a 1008＞a 1009 C ．S 2016=2016，a 1008＜a 1009 D ．S 2016=﹣2016，a 1008＜a 1009 12．设函数f （x ）=，若f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），其中a ，b ，c ，d 互不相等，则对于命题p ：abcd ∈（0，1）和命题q ：a +b +c +d ∈[e +e ﹣1﹣2，e 2+e ﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（ ） A ．p 假q 真 B ．p 假q 假C ．p 真q 真D ．p 真q 假二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．14．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为件．15．已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为，（用数字作答）16．若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，且（n+1）a+a n a n﹣na=0+1对∀n∈N*都成立．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．19．（12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）20．（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．21．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2017春•洛阳期末）若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi 的模等于（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．2．（2017春•洛阳期末）命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（）A．若a＞b，则ac≤bc B．若ac≤bc，则a≤bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a≤b，则ac≤bc【考点】21：四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是“若ac≤bc，则a≤b”．故选：B．【点评】本题考查了命题与它的逆否命题的应用问题，是基础题．3．（2017春•洛阳期末）设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，则a=（）A．2n B．2n C．n2D．n n【考点】F1：归纳推理．【分析】结合已知的三个不等式发现第二个加数的分子是分母x的指数的指数次方，由此得到一般规律．【解答】解：设x＞0，由不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，推广到x+≥n+1，所以a=n n；故选D．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知几个不等式中第二个加数的分子与分母中x的指数的变化规律，找出共同规律．4．（2017春•洛阳期末）设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（）A．﹣2m B．1﹣m C．1﹣2m D．﹣m【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，1），∴P（ξ＜1）=P（ξ＞3）=m，∴P（1＜ξ＜3）=1﹣2m．故选：C．【点评】本题考查了正态分布的特点，属于基础题．5．（2017春•洛阳期末）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3 ），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．6．（2017春•洛阳期末）用数学归纳法证明“”时，由n=k 不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】比较由n=k变到n=k+1时，左边变化的项，即可得出结论．【解答】解：用数学归纳法证明等式”时，当n=k时，左边=1+++…+，那么当n=k+1时，左边=1+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了共2k+1﹣2k=2k项，故选：C．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7．（2017春•洛阳期末）学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量K 2=，并参考一下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A ．0.10 B ．0.05 C ．0.025D ．0.01【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】根据表中数据计算统计量K 2，参考临界数据，即可得出结论． 【解答】解：根据表中数据，计算统计量 K 2==≈3.03＞2.706，参考临界数据知，认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”， 此结论出错的概率不超过0.10． 故选：A ．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．（2017春•洛阳期末）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41=4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42=6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43=4种赠送方法，则一共有1+4+6+4=15种赠送方法，故选：B．【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．9．（2017春•洛阳期末）设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，则D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】利用间接法求出p，代入二项分布的方差公式计算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故选：A．【点评】本题考查了二项分布的概率公式，方差计算，方差的性质，属于中档题．10．（2017春•洛阳期末）已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=•丨AB丨•d=••=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（2017春•洛阳期末）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．S2016===2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．（2017春•洛阳期末）设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f （c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A．p假q真B．p假q假C．p真q真D．p真q假【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴ln（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正确；由图可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正确．∴p真q真．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2017春•洛阳期末）设函数f（x）=，则定积分f（x）dx=．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可．【解答】解：函数f（x）=，则定积分f（x）dx==（）|+|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答．14．（2017春•洛阳期末）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为60件．【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．15．（2017春•洛阳期末）已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为﹣540，（用数字作答）【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．16．（2017春•洛阳期末）若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的对称中心为（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2017春•洛阳期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c=a．（1）求△ABC的内角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，试判断△ABC的形状．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理和三角形内角和定理化简可得答案．（2）根据△ABC的面积S=b2=acsinB建立关系，结合余弦定理，即可判断．【解答】解：（1）∵bcosC+c=a．由正弦定理，可得sinBcosC sinC=sinA．∵sinA=sin（B+C）．∴sinBcosC+sinC=sinBcosC+sinCcosB∵0＜C＜π，sinC≠0．∴cosB=．∵0＜B＜π，∴B=．（2）由△ABC的面积S=b2=acsinB，可得：b2=ac．由余弦定理：cosB==，得：a2+c2﹣2ac=0，即（a﹣c）2=0．∴a=c．故得△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查△ABC的面积的运用来判断三角形，以及正余弦定理的合理运用．属于基础题．18．（12分）（2017春•洛阳期末）已知正项数列{a n}的首项a1=1，且（n+1）a +a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．（1）求{a n }的通项公式；（2）记b n =a 2n ﹣1a 2n +1，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n ＜． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）（n +1）a+a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．分解因式可得：[（n +1）a n +1﹣na n ]（a n +1+a n ）=0，由a n +1+a n ＞0，可得（n +1）a n +1﹣na n =0，即=．利用“累乘求积”方法即可得出．（2）b n =a 2n ﹣1a 2n +1==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：（n +1）a+a n a n +1﹣na=0对∀n ∈N*都成立．∴[（n +1）a n +1﹣na n ]（a n +1+a n ）=0，∵a n +1+a n ＞0，∴（n +1）a n +1﹣na n =0，即=．∴a n =•…•=•…••1=．（2）证明：b n =a 2n ﹣1a 2n +1==．数列{b n }的前n 项和为T n =+…+=．即T n ＜．【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017春•洛阳期末）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意可得：共有2种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．可得ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．于是P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=5）=．【解答】解：（1）学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有2=6种不同的分配方案．（2）对于两个公园分配人数分别为：0，5；1，4；2，3；3，2；4，1；5，0．∴ξ=|X﹣Y|的取值分别为：1，3，5．∴P（ξ=1）===，P（ξ=3）===，P（ξ=5）===．可得ξ分布列：∴Eξ=1×+2×+3×=．【点评】本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、组合数的计算公式、分类讨论方法、古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017春•洛阳期末）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），设平面BNC1的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量为=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小为30°．【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用，空间角的计算，属于中档题．21．（12分）（2017春•洛阳期末）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由双曲线的渐近线方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）由一条渐近线与x轴所成的夹角为30°，则=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，则a 2+b 2=8，解得：a 2=8，b 2=2，∴椭圆的标准方程：；（2）由（1）可知：F 2（2，0），直线AB 的方程：x=ty +2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），，整理得：（t 2+3）y 2+4ty ﹣2=0，y 1+y 2=﹣，x 1+x 2=，则E （，﹣），由F 1（﹣2，0），则直线F 1E 的斜率k==﹣，①当t=0时，k=0，②当t ≠0时，丨k 丨==≤，即丨k 丨∈（0，]，∴k 的取值范围[﹣，]． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2017春•洛阳期末）设函数f （x ）=x•lnx +ax ，a ∈R ． （1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若对∀x ＞1，f （x ）＞（b +a ﹣1）x ﹣b 恒成立，求整数b 的最大值．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）a=1时，f （x ）=x•lnx +x （x ＞0）．f （1）=1．f′（x ）=lnx +2，f′（1）=2．利用点斜式即可得出．（2）对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，⇔b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用导数可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x•lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对∀x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，⇔b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴b＜==x0．因此整数b的最大值为3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
绝密★启用前河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知函数, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．C ．(－∞，2]D ．3、函数y =－x ·cos x 的部分图象是( )A ．B ．C ．D ．4、若和是表示平面内的一组基底，则下面四组向量中不能作为一组基底的个数( )． 和 ．和．和．和A ．0B ．1C ．2D ．35、设D 为△ABC 所在平面内一点，，则( )A ．B ．C ．D ．6、用二分法研究函数f(x)＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为( ) A ．(0,0.5)，f(0.25) B ．(0,1)，f(0.25) C ．(0.5,1)，f(0.75) D ．(0,0.05)，f(0.125)7、要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝sin(2x ＋ )的图象上所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 B ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度8、cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是()A． B． C． D．9、设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log218)＝()A．3 B．6 C．9 D．1210、已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝( )A．0 B．2 C．4 D．811、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)12、已知全集，集合，集合，则集合（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在中，，，点是的中点，点满足，则 .14、函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(0)=______.15、若|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为45°，要使kb－a与a垂直，则k＝________.16、已知定义在R上的函数f(x)满足，且f(1)＝2，f(2)＝3，则f (2017)＝________.17、已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是______________．三、解答题（题型注释）18、已知函数.若对任意的，均有，求的取值范围.19、已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．20、已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为 . （Ⅰ）求f(x)的表达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.21、求函数的定义域.22、已知集合M＝{1，m＋2，＋4}，且5∈M，求m的取值集合。
2016-2017高一下学期期末测试理科
2016-2017学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，主要一项是符合题目要求的。
1．设向量=（cos25°，sin25°），=（cos25°，sin155°），则的值为（）A．B． 1 C．D．2．点A（sin2015°，cos2015°）在平面直角坐标系平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．要从已编号（1﹣60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A． 1，2，3，4，5，6 B． 2，4，8，16，32，48C． 3，13，23，33，43，53 D． 5，10，15，20，25，304．已知x、y取值如表：x 0 1 4 5 6y 1.3 m 3m 5.6 7.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.85．PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5监测点统计的数据（单位：如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（）A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定6．若tan（α+45°）＜0，则下列结论正确的是（）A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0 7．设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后图象恰好为函数g（x）=sinx﹣cosx的图象，则m的最小值为（）A．B．C．D．8．若直线y=k（x+1）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且=﹣，则实数k 的值为（）A．B．C．±1D．9．已知直线l的方程x=a，a∈R，分别交曲线y=πsinx和y=πcosx不同的两点M，N，则线段|MN|的取值范围是（）A． [0，π] B． [0，π] C． [0，] D． [0，2π]10．如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 611．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB等于（）A．B．C． 6 D． 812．已知定义在R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（﹣1，1]时，f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，5]上的零点个数为（）A． 8 B． 9 C． 10 D． 11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上。
河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
兰考二高2016—2017学年下学期期中考试高二年级数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数()i m iiz -+-+=111（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A.0 B.1 C.1- D.22. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 0次，则第9次出现正面朝上的概率是( )A.19B. 110C. 12D.9103. 在()61x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） .10A .15B .20C .30D4. 某段铁路所有车站共发行30种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ． 75. 从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D 四科竞赛，其中甲不能参加A,B 两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A ．120B ．72C ．48D ．246. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）1.8A 3.8B 5.8C 7.8D7．某变量ξ的分布列如下:已知ξ的数学期望E (ξ)=8.9,则y 的值为( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.88. 从集合M ＝{0, 1,2,3}到集合N ＝{1,2,3,4,5}的不同映射的个数是( ) A ．625个 B ．64个 C ．20个 D ．1024个 9. 若随机变量X 的分布列为10)(ii X P ==（1,2,3,4i =），则(2)P X ≥=（ ） A ．101 B ．103 C ．910D ．107 10. 甲、乙两人向同一目标射击，命中率分别为0.5、0.8，则恰有一人命中的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.911.位于坐标原点的质点P 按下述规则移动：每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，且向上、向右移动的概率都是12．则质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为（ ） A ．51()2 B ． 3351()2C C ． 2551()2C D ．235551()2C C12.若()()201722017012201712x a a x a x a x x R -=+++⋅⋅⋅+∈，则20171222017222a a a ++⋅⋅⋅+的值为( ) A ．2 B.0 C.1- D.2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
数学---河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(文)
河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k π－π2，k ∈Z }，则A 与B 的关系是( ) A ． A ＝B B ．B ⊇A C ． A ⊆B D ．以上都不对3.若tan α＝3，则2sin α－cos αsin α＋2cos α 的值为( )A ．0B.34 C ．1 D.544. 要得到函数y ＝cos x 的图象，只需将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象上所有点的( )A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度C ． 横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度5.对于向量a ，b ，有下列四个表达式： ①|a ＋b |＝|a |＋|b |； ②|a －b |＝±(|a |－|b |)； ③a 2>|a |2； ④|a ·b |＝|a |·|b |. 其中正确的个数为( )A ．0B ．2C ．3D ．4 6. 对于向量a ，b ，下列命题中，正确的是( ) A ．a ＝(－2, 5)与b ＝(4，－10)方向相同 B ．a ＝(4, 10)与b ＝(－2，－5)方向相反 C ．a ＝(－3, 1)与b ＝(－2，－5)方向相反 D ．a ＝(2, 4)与b ＝(－3, 1)的夹角为锐角7. 设D 为△ABC 所在平面内一点 ，4BC CD =，则( )A.1433AD AB AC =-+B.1544AD AB AC =-+C.1455AD AB AC =+D.4133AD AB AC =-8. 设单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则向量3e 1＋4e 2与向量e 1的夹角的余弦值为( )A.537 B. C. D.9. 函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝x cos xC ． f (x )＝cos x xD ．f (x )＝x ·⎝⎛⎭⎫x －π2·⎝⎛⎭⎫x －3π2 10. 已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝14，则sin2α的值为 ( ) A.3132 B ．－3132 C ． 78 D.－78 11. cos 275°＋cos 215°＋cos75°cos15°的值是( ) A. 54 B. 62 C.32 D.2312. 设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a －1, (a 为实常数)在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为 －4，那么a 的值等于( )A ．4B ．－6C ．－3D ．－4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________.14. 若a ＝(2 ,3)，b ＝(－1 ,7)，则a 在b 方向上的投影为________.15. 如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ), (ω>0，|φ|<π2)的图象的一部分，则该函数解析式为______________．16. 函数)sin (cos cos x x x y +=的最大值为 .三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分） （Ⅰ）若5sin 13α=，求；（Ⅱ）若，求2sin sin cos a αα+ 的值.18. (本小题满分12分) (12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋35，x ∈R . （Ⅰ）求函数f (x )的单调减区间；（Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？19. (本小题满分12分) 已知向量a ，b ，c ，d ，若|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，c ＝3a ＋5b ，d ＝m a －3b .（Ⅰ）当m 为何值时，c 与d 垂直？ （Ⅱ）当m 为何值时，c 与d 共线？20.(本小题满分12分)函数f (x )＝2a sin 2x －23a sin x cos x ＋a ＋b ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，值域为[－5,1]，求a ，b 的值．21. (本小题满分12分) 在中，，，点是的中点，点满足，求CE AD22.（本小题12分）若函数f (x )＝sin 2ax －3sin ax ·cos ax (a >0)的图象与直线y ＝m 相切，相邻切点之间的距离为π2.（Ⅰ）求m 和a 的值；（Ⅱ）若点A (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象的对称中心，且x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求点A 的坐标． Rt ABC △90A ∠=︒1AB AC ==E AB D23CD CB =参考答案1-5 DACBA 6-10 BBCBD 11-12AC13. 3 14.1015. y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 16. 221+17、解 （1）225sin ,sin cos 113ααα=+=12sin 5cos ,tan 13cos 12αααα===若第一象限角，则若第二象限角，则 12sin 5cos ,tan 13cos 12a ααα=-==-…………5分（2）222222sin sin cos tan tan 6sin sin cos sin cos tan 15a a ααααααααα+++===++ …………10分18. 解 （Ⅰ）由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .所以所求的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．……6分 （Ⅱ）把y ＝sin2x 的图象上所有点向左平移π12个单位，再向上平移35个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋35的图象．……12分 19. 解 （Ⅰ）令c ·d ＝0，则(3a ＋5b )·(m a －3b )＝0， 即3m |a |2－15|b |2＋(5m －9)a ·b ＝0 解得m ＝2914.故当m ＝2914时，c ⊥d .……6分（Ⅱ）令c ＝λd ，则3a ＋5b ＝λ(m a －3b ) 即(3－λm )a ＋(5＋3λ)b ＝0， ∵a ，b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－λm ＝0，5＋3λ＝0.解得⎩⎨⎧λ＝－53，m ＝－95.故当m ＝－95时，c 与d 共线．……12分20.解 ∵f (x )＝a (1－cos2x )－3a sin2x ＋a ＋b＝－2a ·⎝⎛⎭⎫32sin2x ＋12cos2x ＋2a ＋b＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，……4分 ∵0≤x ≤π2，∴0≤2x ≤π，∴π6≤2x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1，……6分 当a ＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1b ＝－5，∴a ＝2，b ＝－5，……9分当a ＜0时，有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝13a ＋b ＝－5，∴a ＝－2，b ＝1.……12分21. 解 由题意可知，……4分 ，……8分所以.……12分22. 解 （Ⅰ）f (x )＝sin 2ax －3sin ax cos ax＝1－cos2ax 2－32sin2ax ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2ax ＋π6＋12，……2分 由题意知，m 为f (x )的最大值或最小值， 所以m ＝－12或m ＝32，……4分由题设知，函数f (x )的周期为π2，∴a ＝2，所以m ＝－12或m ＝32，a ＝2. ……6分（Ⅱ）∵f (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋12， ∴令sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＝0，得4x ＋π6＝k π(k ∈Z )，……8分 ∴x ＝k π4－π24(k ∈Z )，()11222CE AE AC AB AC AB AC =-=-=-()()2212333AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-()()()2211122220236CE AD AB AC AB AC AB AC ⋅=-⋅-=-=由0≤k π4－π24≤π2 (k ∈Z )，得k ＝1或k ＝2，……10分因此点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，12或⎝⎛⎭⎫11π24，12.……12分。
2016-2017年河南省开封市兰考二中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省开封市兰考二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理2．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（）A．a2＝b2B．a2＜b2C．a2≤b2D．a2＜b2，且a2＝b23．（5分）已知f（x）＝lnx，则＝（）A．B．C．D．﹣14．（5分），则f′（﹣2）等于（）A．4B．C．﹣4D．5．（5分）函数f（x）＝x+3，则f′（x）＝（）A．x B．3C．1D．46．（5分）已知函数y＝的导数为y′，y′＝（）A．﹣B．C．﹣D．﹣17．（5分）1dx的值为（）A．0B．1C．2D．8．（5分）满足f（x）＝f′（x）的函数是（）A．f（x）＝1﹣x B．f（x）＝x C．f（x）＝0D．f（x）＝1 9．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+x的图象上一点（﹣1，﹣2）及邻近一点（﹣1+△x，﹣2+△y），则＝（）A．3B．3△x﹣（△x）2C．3﹣（△x）2D．3﹣△x11．（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y＝﹣2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）＝（）A．5B．﹣5C．10D．﹣1012．（5分）已知函数f（x）是可导函数，且满足，则在曲线y＝f （x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）＝x2+2x，则f′（0）＝．14．（5分）＝．15．（5分）函数f（x）＝x﹣lnx的单调减区间为．16．（5分）若函数f（x）＝在x＝1处取极值，则a＝．三、解答题17．（10分）求下列各函数的导数：（1）y＝2x；（2）．18．（12分）求函数的最值以及对应的x的值．19．（12分）指出函数f（x）＝x3﹣12x的单调区间和极值点，并求其极值．20．（12分）已知a为实数，f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）＝0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．21．（12分）求曲线y＝sin x与直线x＝﹣，x＝π，y＝0所围成图形的面积（如图）．22．（12分）已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程．2016-2017学年河南省开封市兰考二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．2．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（）A．a2＝b2B．a2＜b2C．a2≤b2D．a2＜b2，且a2＝b2【解答】解：由于结论a2＞b2的否定为：a2≤b2 ，用反证法证明命题时，要首先假设结论的否定成立，故应假设a2≤b2 ，由此推出矛盾．故选：C．3．（5分）已知f（x）＝lnx，则＝（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：∵f（x）＝lnx，∴，∴．故选：B．4．（5分），则f′（﹣2）等于（）A．4B．C．﹣4D．【解答】解：∵，∴．故选：D．5．（5分）函数f（x）＝x+3，则f′（x）＝（）A．x B．3C．1D．4【解答】解：∵f（x）＝x+3，∴f′（x）＝（x+3）′＝x′+3′＝1故选：C．6．（5分）已知函数y＝的导数为y′，y′＝（）A．﹣B．C．﹣D．﹣1【解答】解：y′＝﹣，故选：C．7．（5分）1dx的值为（）A．0B．1C．2D．【解答】解：1dx＝＝1，故选：B．8．（5分）满足f（x）＝f′（x）的函数是（）A．f（x）＝1﹣x B．f（x）＝x C．f（x）＝0D．f（x）＝1【解答】解：A、由f（x）＝1﹣x，得到f′（x）＝﹣1≠1﹣x＝f（x），本选项错误；B、由f（x）＝x，得到f′（x）＝1≠x＝f（x），本选项错误；C、由f（x）＝0，得到f′（x）＝0＝f（x），本选项正确；D、由f（x）＝1，得到f′（x）＝0≠1＝f（x），本选项错误，故选：C．9．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象得：导函数f′（x）＝0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．10．（5分）若函数f（x）＝﹣x2+x的图象上一点（﹣1，﹣2）及邻近一点（﹣1+△x，﹣2+△y），则＝（）A．3B．3△x﹣（△x）2C．3﹣（△x）2D．3﹣△x【解答】解：＝＝＝3﹣△x．故选：D．11．（5分）如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y＝﹣2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）＝（）A．5B．﹣5C．10D．﹣10【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象在点x＝5处的切线方程是y＝﹣2x+17，∴f′（5）＝﹣2，f（5）＝﹣10+17＝7，∴f（5）+f′（5）＝﹣2+7＝5，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）是可导函数，且满足，则在曲线y＝f （x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是（）A．﹣1B．2C．1D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）是可导函数，且满足，∴∴在曲线y＝f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是﹣1故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知f（x）＝x2+2x，则f′（0）＝2．【解答】解：∵f（x）＝x2+2x，∴f′（x）＝2x+2，∴f′（0）＝2，故答案为：2．14．（5分）＝．【解答】解：＝（x2+x﹣1）|13＝32+3﹣1﹣（12+1﹣1）＝，故答案为15．（5分）函数f（x）＝x﹣lnx的单调减区间为{x|0＜x＜1}．【解答】解：∵f（x）＝x﹣lnx∴f'（x）＝1﹣＝令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x|0＜x＜1}16．（5分）若函数f（x）＝在x＝1处取极值，则a＝3．【解答】解：f′（x）＝＝．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）＝0的根，将x＝1代入得a＝3．故答案为3三、解答题17．（10分）求下列各函数的导数：（1）y＝2x；【解答】解（1）y′＝2x ln2；（2）y′＝（）′＝＝．18．（12分）求函数的最值以及对应的x的值．【解答】解：函数的f′（x）＝﹣12+3x2＝3（x+2）（x﹣2），f′（x）＝0，可得x＝﹣2或x＝2．当﹣＜x≤1时，f′（x）＜0，f（x）递减；所以当x＝﹣时f（x）取得极大值，即最大值；最大值为：f（﹣）＝．x＝1时，函数取得最小值f（1），所以f（x）的最小值为f（1）＝﹣5．19．（12分）指出函数f（x）＝x3﹣12x的单调区间和极值点，并求其极值．【解答】解：函数f（x）的定义域为R．f′（x）＝3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．令f′（x）＝0，得x＝﹣2或x＝2．当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：所以f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），单调减区间为（﹣2，2）．x＝﹣2是函数的极大值点，极大值为f（﹣2）＝（﹣2）3﹣12×（﹣2）＝16；x＝2是函数的极小值点，极小值为f（2）＝23﹣12×2＝﹣16．20．（12分）已知a为实数，f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f′（﹣1）＝0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a）＝x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f′（x）＝3x2﹣2ax﹣4．（2）∵f'（﹣1）＝3+2a﹣4＝0，∴a＝．f（x）＝（x2﹣4）（x﹣）∴由f′（x）＝3x2﹣x﹣4＝0，得x1＝﹣1，，∵＝0，＝，＝﹣，．∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣．21．（12分）求曲线y＝sin x与直线x＝﹣，x＝π，y＝0所围成图形的面积（如图）．【解答】解：S＝|sin x|dx＝﹣sin xdx+sin xdx﹣sin xdx＝cos x﹣cos x+cos x＝3﹣+1﹣＝4﹣．22．（12分）已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程．【解答】解：设曲线，与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，+），则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝x02，∴切线方程为y﹣（+）＝x02（x﹣x0），即y＝x02•x﹣x03+∵点P（2，4）在切线上，∴4＝2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4＝0，∴x03+x02﹣4x02+4＝0，∴（x0+1）（x0﹣2）2＝0解得x0＝﹣1或x0＝2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4＝0或x﹣y+2＝0．。
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷
2016-2017高一数学必修一期末考试试卷2016-2017高一数学必修一期末考试试卷一、选择题（共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的范围是（）A.a≥2 B.a≥1 C.a≤1 D.a≤22.若函数f(x)=x-x（a∈R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A.-2 B.0 C.1 D.33.设a=log0.6 0.4，b=log0.6 0.7，c=log1.5 0.6，则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.c＞b＞a4.函数f(x)=lg(x^2-4)的定义域为() A.{x|-21} C.{x|x>2}D.{x|-22}5.若直角坐标平面内关于原点对称，则对称点对两点满足条件：①点都在f(x)的图象上；②点与f(x)的一个“兄弟点对”（点对可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f(x)=2x−1，(x≤0) g(x)=f(x-1)+1，(x>0)的个数为 A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数g(x)=2x-1，f(x)=g(ax+b)，若关于f(x)=0的方程g(x)=0有5个不等实根，则实数a的值是（）A.2 B.4 C.2或4 D.不确定的7.已知a，b都是负实数，则a+2b+a+b的最小值是（）A.6B.2(2-1)C.22-1D.2(2+1)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)，g(x)=f(x)-x 的零点按从小到大顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A.x n=n-1 B.a n=n(n-1) C.a n=n(n-1)/2 D.x n=2x−29.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)的图象，只需将f(x)的图象（）A.向左平移1个长度单位 B.向右平移1个长度单位 C.向左平移π/2个长度单位 D.向右平移π/2个长度单位10.f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<1，则a的取值范围是（）A.(3，2) B.(−∞，3)∪(2，+∞) C.(5，3) D.(−∞，5)∪(3，+∞)11.已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，则下列结论正确的是() A.A∩B=ϕ B.A∪B=R C.A∩B=Z D.A∪B={y|y≥-2}答案：1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.A 10.B 11.D1.合并重复的信息，删除明显有问题的部分：A) ∪ B = (-∞。
2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学试卷图片(解析版)
2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试数学参考答案1、【答案】B【解析】由题意可知：B ∈5①当25,3,a a +==即时2110a +=，此时{5,10},{5,10}B A B =⋂=，不符合题意；②当215,22a a a +===-或时，当2a =时，24a +=，此时{5,4},{5}B A B =⋂=符合题意；当2a =-时，20a +=，此时{5,0},{0,5}B A B =⋂=不符合题意； 所以满足条件的a 的值为2，共1个。
答案选B2、【答案】D【解析】A.()2sin()2sin ()f x x x f x -=+-=-≠-，()2sin 1f x x =+≥，所以既不是奇函数，也没有零点；B.()cos()cos (),1()cos 1f x x x f x f x x -=-==--≤=≤，所以cos y x =是偶函数，有零点，是,2x k k Z ππ=+∈；C.ln y x =的定义域是(0,)+∞，不关于原点对称，所以不是奇函数， 令ln 0,1y x x ===得，ln y x =的零点为1x =；D.(),()(),()()x x x x x x f x e e f x e e e e f x f x ----=--=--=--=-，所以是奇函数，令()0,0x x f x e e x -=-==得，有零点x=0.3、【答案】B 【解析】22()||cos602BA BD BA BA BC BA BA BC BA BA BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅=4、【答案】D【解析】此题是更相减损的程序框图，第一步：78,182,,18278104a b a b b ==<=-= 第二步：78,104,,1047826a b a b b ==<=-= 第三步：78,26,,782652a b a b b ==>=-= 第四步：52,26,,522626a b a b b ==>=-= 第五步：26,26,,a b a b === 输出26a =5、【答案】C【解析】∵ 线性回归方程恒过样本中心点(,)x y ，且3x = ∴12.3386.950y =-⨯+= ∴3451255507065115y y y y y y ++=--=⨯--=6、【答案】A【解析】联立321204310x y x y --=⎧⎨++=⎩ 解得23x y =⎧⎨=-⎩ 即(2,3)M -(2,3)M -关于y 轴的对称点为(2,3)M '--由反射定律可知：入射光线一定过(2,3)M '--和(3,2)P由此可知入射光线所在直线的方程为10x y --=7、【答案】C【解析】还原出原几何体的立体图，如图所示：该几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长3cm ，高为2cm ，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为2cm 。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)有答案
高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i -2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为A. 83%B. 72%C. 67%D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为 A. 99% B.95% C. 90% D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B = A. 2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C. 2D.39.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为A. 20B.18C. 3D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.842x x 的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立.15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b +=>>相交于,A B 两点. （132，求线段AB 的长；（2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 相互垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率12,22e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省兰考县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理
河南省兰考县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、单项选择（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理2、用反证法证明命题：“如果0>>b a ，那么22b a >”时，假设的内容应是（ ）A ．22b a =B ．22b a <C ．22b a ≤D ．22b a <且22b a =3、已知()ln f x x =，则 ）A ．1-4，则()'2f -=（ ）C.4-D.5、函数()3f x x =+，则()f x '=（ ）A ．xB ．3C ．1D ． 46的导数为y '，y '=（ ）A ．1-7、101dx =⎰（ ）A. 0B. 1C. 2D. 218、满足()()f x f x '=的是（ ）A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x =9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、已知函数f(x)＝－x 2＋x 的图像上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx ，－2＋Δy)，则xy ∆∆＝( )A. 3－Δx B ．3Δx －(Δx)2 C ．3－(Δx)2 D. 311、如图，函数的图象在P 点处的切线方程是，若点P 的横坐标是5，则（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知函数()f x 是可导函数，且满足0(1)(1)lim 1x f f x x→--=-，则在曲线()y f x =上的点(1,(1))A f 的切线斜率是（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．2-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知2()2f x x x =+，则(0)f '=___________.14、计算：32112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰__________. 15、函数f （x ）=x-lnx 的单调减区间为 ．16、若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a =_____________. 三、 解答题17、(10分)求下列各函数的导数：（1）x y 2=； （2） x x y =.18、(12分)求函数()]1,31[,1263-∈+-=x x x x f 的最值以及对应的x 的值19、（12分）指出函数f(x)＝x 3－12x 的单调区间和极值点，并求其极值．20、（12分）已知a 为实数，且函数()()()24f x x x a =--.（1）求导函数()'f x ；（2）若()'10f -=，求函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值.21、（12分）求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－，x ＝π，y ＝0所围成图形的面积(如图)．22、（12分）已知曲线34313+=x y .求曲线过点()4,2的切线方程.参考答案一、单项选择1-5、ACBDC 6-10 CBCAA 11-12 AA二、填空题13、【答案】2 14、【答案】22315、【答案】（0,1） 16、【答案】3 三、解答题17、【答案】（1）2ln 2)2(''x x y ==； （2）；x x x x x y 2323)()(21'23''====. 18.见课本P32-6-3小题19、【答案】函数f(x)的定义域为R.f ′(x)＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)．令f′(x)＝0，得x ＝－2或x ＝2.当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表：所以f(x)的单调增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)，单调减区间为(－2，2)．x ＝－2是函数的极大值点，极大值为f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16；x ＝2是函数的极小值点，极小值为f(2)＝23－12×2＝－16.20、【答案】（1）()2'324f x x ax =--；（2）92，5027-. 试题分析：（1）将函数函数()()()24f x x x a =--展开，利用幂函数求导法则求导即可；（2）由()'10f -=解得a 值，再求出另外一个极值点，比较两个极值和端点的函数值的大小即可求得函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值.试题解析：（1）由()3244f x x ax x a =--+，得()2'324f x x ax =--. （2）因为()'10f -=,所以12a =,()()322142,'342f x x x x f x x x ∴=--+=--，令()'0f x =，则43x =或1x =-，又()()()4509,1,20,203272f f f f ⎛⎫=--=-== ⎪⎝⎭， ()f x ∴在在[]2,2-上的最大值、最小值分别为92,5027-. 考点：1、函数的求导法则；2、利用导数求函数的最值.21、【答案】S ＝|sin x|dx ＝sin xdx ＋sin xdx －πsin xdx＝cos x －cos x ＋cos x＝3－＋＝4－.22、【答案】(1)044=--y x ；（2）4xy4=0或xy+2=0.试题分析：（1）利用导数的几何意义，曲线在2=x 处的导数就是在这点切线的斜率，再求()2f ，代入点斜式方程；（2）设切点为⎪⎭⎫ ⎝⎛+3431,30x x A o ，这点处的导数等于20x ，即斜率，得到切线方程，()020303431x x x x y -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，代入()4,2，解出切点0x ，写出切线方程. 试题解析：解(1)∵y ′=x 2,则在点P （2，4）处的切线的斜率k=y ′|x=2=4∴曲线在点P （2，4）处的切线方程为y4=4(x2),即4xy4=0(2)设曲线y=31x 3+34与过点P （2，4）的切线相切于点A(x 0，31x 03+34)，则切线的斜率k=y ′|0x x ==x 02∴切线方程为y(31x 03+34)=x 02(xx 0),即y=x 02·x 32x 03+34∵点P （2，4）在切线上，∴4=2x 0232x 03+34, 即x 033x 02+4=0，整理可得x 03+x 024x 02+4=0,解得x 0=1或x 0=2故所求的切线方程为4xy4=0或xy+2=0.。
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兰考二高2016—2017学年下学期期末考试 高一年级数学试题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ ） A. A，C为对立事件 B. A，B为对立事件 C. A，C为互斥事件，但不是对立事件 D. A，B为互斥事件，但不是对立事件 3. 当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A．7 B．42 C．210 D．840 4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人. 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A. 100 B. 150 C.200 D. 250
5.已知1tan2，则22sincossincos的值是( )
D．23 A．34 B．3 C．34 6. 若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( ) A.103，＋∞ B.103，＋∞ C.－∞，103 D.－∞，103 7. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（ ） A. 61 B. 41 C. 31 D. 21
8.平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则AD→·BD→等于( ) A．8 B．6 C．－8 D．－6 9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( )
A.14 B.12 C.π4 D．π 10. 在△ABC中，AR→＝2RB→，CP→＝2PR→，若AP→＝mAB→＋nAC→，则m＋n等于( ) A.23 B.79 C.89 D．1
11.已知函数)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则下列结论中正确的是（ ） A．函数y= f（x）·g（x）的最小正周期为2 B．函数y= f（x）·g（x）的最大值为1
C．将函数y= f（x）的图象向右平移2单位后得g（x）的图象
D．将函数y= f（x）的图象向左平移2单位后得g（x）的图象 12.已知函数,0)sin()(AxAxf)2||,0在一个
周期内的图象如图所示．若方程mxf)(在区间],0[上有两个不
同的实数解21,xx，则21xx的值为（ ）
A．3 B．32 C．34 D．3或34
第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13．某市发布2017年6月11日到6月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153, 203, 268, 166, 157, 164, 268, 407, 335, 119，则这组数据的中位数是________. 14. 若a＝(2 ,3)，b＝(－1 ,7)，则a在b方向上的投影为________.
15. 如图为函数y＝Asin(ωx＋φ), (ω>0，|φ|
16. 在3sincos23xxa中，a的取值范围是__________. 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）） 化简：9sin(4)cos()tan(5)211sin()cos(2)sin(3)sin()22． 18.(本小题满分12分) 某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000,1500)，（单位：元）．
（Ⅰ）估计居民月收入在[1500,2000)的概率； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
19.(本小题满分12分) 如图所示，以向量OA→＝a，OB→＝b为边作AOBD，又BM→＝13BC→，CN→＝13CD→，用a，b表示OM→、ON→、MN→.
20.（本小题满分12分） 已知向量ba,满足a))sin(cos3,sin2(xxx，b)sincos,(cosxxx，函数)(xfba()xR．
(Ⅰ)求()fx在]0,2[x时的值域； (Ⅱ)求()fx的递增区间.
21.(本小题满分12分) 函数f(x)＝2asin2x－23asinxcosx＋a＋b，x∈0，π2，值域为，求a，b的值． 22.（本小题12分） 小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明离开家去上学的时间在早上7∶00至8∶30之间，问小明在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 兰考二高2016—2017学年下学期期末考试 高一年级数学试题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若则角且,02sin,0cos的终边所在象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ C ） A. A，C为对立事件 B. A，B为对立事件 C. A，C为互斥事件，但不是对立事件 D. A，B为互斥事件，但不是对立事件 3. 当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( C ) A．7 B．42 C．210 D．840 4. 某中学有高中生3500人，初中生1500人. 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）A A. 100 B. 150 C.200 D. 250
5.已知1tan2，则22sincossincos的值是( D )
A．34 B．3 C．34 D．23 6. 若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( A ) A.103，＋∞ B.103，＋∞
C.－∞，103 D.－∞，103
7. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（ C ） A. 61 B. 41 C. 31 D. 21
8. 平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则AD→·BD→等于( A ) A．8 B．6 C．－8 D．－6 9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( C ) A.14 B.12
C.π4 D．π 10. 在△ABC中，AR→＝2RB→，CP→＝2PR→，若AP→＝mAB→＋nAC→，则m＋n等于( B ) A.23 B.79 C.89 D．1
11.已知函数)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则下列结论中正确的是（ c ） A．函数y= f（x）·g（x）的最小正周期为2 B．函数y= f（x）·g（x）的最大值为1
C．将函数y= f（x）的图象向右平移2单位后得g（x）的图象
D．将函数y= f（x）的图象向左平移2单位后得g（x）的图象
12. 已知函数,0)sin()(AxAxf)2||,0在一个周期内的图象如图所示．若方程mxf)(在区间],0[上有两个不同的实数解21,xx，则21xx的值为（d ）
A．3 B．32 C．34 D．3或34 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13．某市发布2017年6月11日到6月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153, 203, 268, 166, 157, 164, 268, 407, 335, 119，则这组数据的中位数是________. 【答案】 184.5 14. 若a＝(2 ,3)，b＝(－1 ,7)，则a在b方向上的投影为________.19210 15. 如图为函数y＝Asin(ωx＋φ), (ω>0，|φ|______________．y＝3sin2x＋π3
16. 在3sincos23xxa中，a的取值范围是__________.5122a 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分））化简：9sin(4)cos()tan(5)211sin()cos(2)sin(3)sin()22．
17.原式cossintan)cos()cos()sin)(sin(222cos1cossin1cossin122． 18. (本小题满分12分) 某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000,1500)，（单位：元）．
（Ⅰ）估计居民月收入在[1500,2000)的概率； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数； 18.（Ⅰ）由题意，居民月收入在[1500,2000)的概率约为1(0.00020.00010.00030.00052)50010.001650010.80.2．
（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2000,2500)， 设中位数为x，则0.00025000.20.0005(2000)0.5x，解得2400x．