【3份】2016年江苏省中考数学复习讲练：第八章统计与概率(2013-2015三年真题精选)

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2016重庆中考数学复习课件：第八章统计与概率第二节

1 2 ∴P(选取的2人恰好是乙和丙)= 12 6
.
练习3 （2015邵阳改编）亚健康是时下社会热门
话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式.为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表. 请根据图表信息解答下列问题：
练习1（2015郴州）在m2
6m
9的“
”中任意填
______.
练习2 （2014本溪）数中任取一个数，作为方程
中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c
1 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是2 _____.
【解析】画树状图如解图，共有6种等可能的结果，要使该一元二次方程有实数根，则需使b2-4ac≥0，当b=2， c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2时，b2-4ac≥0，所以能使该一元二次方程有实数根 3 1 的概率为P＝ . 6 2 练习2题解图
1 -2有整数解，∴a=0，1，3，4，当a=1时，x=2,使分 2- x
式方程无意义.综上，满足题意的a的值有3个：0,3，4，∴使
一次函数y=-3x+a不经过第三象限，且使关于x的分式方程 1 - ax 1 = -2有整数解的概率是 3 . x-2 2- x 5 3 【答案】 5
1 上“+”或“-”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 2
统计图中利用列表法或画树状图计算概率（高频）例2（2015济南）八年级一班开展了“读一本好书” 的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他” 四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：
根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m=_____; （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ______；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率. （1）【题图分析】由频数分布表可知选择散文的人数和频率，计算即可得出总人数，即m值. 解：40. 【解法提示】m=10÷0.25＝40.

2016年中考数学微测试系列专题13 统计与概率(含解析)

专题13 统计与概率学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015宜宾】今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、87 【答案】C ．【解析】【考点定位】1．众数；2．中位数．2．【2015内江】有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）D．2 【答案】D．【解析】试题分析：∵3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，∴(3467)55a ++++÷=，∴a =5， ∴2S =222221[(53)(55)(54)(56)(57)]25-+-+-+-+-=．故选D．【考点定位】1．方差；2．算术平均数．3．【2015绵阳】要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（） A．5000条 B．2500条 C．1750条 D．1250条【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：50÷2100=2500（条）．故选B．【考点定位】用样本估计总体．4．【2015自贡】如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则灯泡发光的概率是（） A ．43 B ．32 C ．31 D ．21【答案】B ．【解析】试题分析：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S 3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是46=23．故选B ．【考点定位】1．列表法与树状图法；2．图表型．二、填空题：（共4个小题）5．【2015成都】为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．【答案】1．【解析】【考点定位】中位数．6．【2015乐山】九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．【答案】3．【解析】试题分析：平均每人植树254351531⨯+⨯+⨯++=3棵，故答案为：3．【考点定位】加权平均数．7．【2015资阳】某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人．【答案】240．【解析】试题分析：根据题意得：1200×107101419+++=240（人），故答案为：240．【考点定位】用样本估计总体．8．【2015重庆市】从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx+<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122yx x=+的自变量取值范围内的概率是．【答案】25．【解析】【考点定位】1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015甘孜州】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【考点定位】1．加权平均数；2．统计表；3．扇形统计图；4．算术平均数．10．【2015巴中】“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B ，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）23．【解析】（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）=46=23．【考点定位】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．。

专题07 统计与概率(第01期)-2015年中考数学试题分项版解析汇编汇编(江苏专版)(原卷版)

一、选择题1.（2015•江苏泰州市，第 3题，3分）描述一组数据离散程度的统计量是（） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差2.（2015•江苏盐城市，第 5题，3分）下列事件中，是必然事件的为（） A .3天内会下雨 B .打开电视，正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 3.（2015•江苏连云港市，第 4题，3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2s 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题4.（2015•江苏泰州市，第 13题，3分）事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是5.（2015•江苏南京市，第 14题，3分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．6．（2015•江苏无锡市，第 16题，3分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：甲乙丙丁 8 9 9 8 2s111.21.3x则售出蔬菜的平均单价为元/千克．7. （2015•江苏盐城市，第12题，3分）一组数据866878，，，，，的众数是 .三、解答题：8.（2015•江苏泰州市，第 19题，10分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数；（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.9.（2015•江苏泰州市，第 20题，10分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。

2023年中考数学专题练——10统计和概率

2023年江苏省徐州市中考数学专题练——10统计和概率一．选择题（共8小题）1．（2022•泉山区校级三模）空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（）A．折线统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．条形统计图2．（2022•鼓楼区校级二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数是8B．中位数8.5C．众数是8D．极差是4 3．（2022•贾汪区二模）某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，如表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（）成绩（分）20304050607090100频数（人）13398434 A．60分B．50分C．3人D．9人4．（2022•徐州二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）165170145150一分钟跳绳个数（个）学生人数（名）5212A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是25．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（）A．6B．14C．5D．20 6．（2022•丰县二模）甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S甲2＝8.6，S乙2＝2.6，S丙2＝5.0，S丁2＝7.2．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2022•徐州一模）“市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.5，3B．2，2C．3，3D．2，3 8．（2022•邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共2小题）9．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是．10．（2022•泉山区校级三模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．所有合理推断的序号是．三．解答题（共16小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A的概率．12．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．窗过道窗（1）小明的爸爸购得A座票后，妈妈购得B座票的概率是；（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C、D不算相邻）的概率．13．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．（1）以下是三种抽样方案：甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．你认为较为合理的是方案（选填甲、乙、丙）；（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图．①这组数据的中位数是分；②请求出这组数据的平均数；③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．14．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩．（1）甲同学选择A通道的概率是．（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．15．（2022•徐州二模）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）根据所给数据，补全图②统计图；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5h的学生人数．16．（2022•贾汪区二模）甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量．A．中位数B．平均数C．众数D．方差②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．17．（2022•徐州二模）某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品．（1）甲抽中冰墩墩的概率是；（2）试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率．18．（2022•贾汪区二模）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．（1）小宇填报“③”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．19．（2022•泉山区校级三模）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？20．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．A课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；II．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5Ⅲ．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：课程平均数中位数众数A75.3m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为75分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是．（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过平均分75.3分的人数．21．（2022•邳州市一模）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）丙坐在②号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求乙与丙不相邻而坐的概率．22．（2022•徐州一模）随着奥密克戎病毒的传播，部分地区采用了在线授课学习方式．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线讲授、观看微课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查学生共人，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“观看微课”对应的扇形圆心角等于 °；（3）该校共有学生2600人，请你估计该校对“在线授课”最感兴趣的学生人数． 23．（2022•徐州一模）2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下表，这5名学生分别标记为A ，B ，C ，D ，E ，其中“√”表示选报该项．选项学生1分钟跳绳立定跳远 50米跑抛实心球 50米游泳 1000米跑（男） 800米跑（女）引体向上（男）仰卧起坐（女） A√√√B√√√C√√√D√√√E√√√（1）5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是；（2）每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、C的概率．24．（2022•鼓楼区校级二模）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）请通过计算，将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是．（3）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人？25．（2022•鼓楼区校级三模）为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）直接写出该样本的容量，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（3）若规定达到A、B等级为优秀，该校七年级共有学生850人，通过样本估计该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．（2022•睢宁县模拟）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有名；（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——10统计和概率参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2022•泉山区校级三模）空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的统计图最适合的是（） A ．折线统计图 B ．扇形统计图 C ．频数分布直方图D ．条形统计图【解答】解：根据题意可知，为直观介绍空气中各成分的百分比，应选择扇形统计图．故选：B ．2．（2022•鼓楼区校级二模）在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，对这组数据，下列说法正确的是（） A ．平均数是8B ．中位数8.5C ．众数是8D ．极差是4【解答】解：A ．平均数为7+10+9+8+7+96=813，故本选项不合题意；B ．中位数为8+92=8.5，故本选项符合题意；C ．众数是7和9，故本选项不合题意；D ．极差为10﹣7＝3，故本选项不合题意；故选：B ．3．（2022•贾汪区二模）某班共有35位同学参加了学校组织的数学解题大赛，如表为该班参赛成绩的频数分布表，该班数学成绩的众数为（）成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 频数（人） 13398 434 A ．60分B ．50分C ．3人D ．9人【解答】解：由表格中的数据可得，该班数学成绩的众数为50分，故选：B ．4．（2022•徐州二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）一分钟跳绳个165170145150数（个）学生人数（名） 5 2 1 2A ．平均数是160B ．众数是165C ．中位数是167.5D ．方差是2【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：x =110×（165×5+170×2+145×1+150×2）＝161，故A 选项错误，不符合题意；众数是：165，故B 选项正确，符合题意；中位数是：165+1652=165，故C 选项错误，不符合题意；方差是：S 2=110×[（165−161）2×5+（170﹣161）2×2+（145−161）2×1+（150−161）2×2]]＝74，故D 选项错误，不符合题意；故选：B ．5．（2022•睢宁县模拟）一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（） A ．6B ．14C ．5D ．20【解答】解：根据题意得： 20×（1﹣0.3）＝20×0.7 ＝14（个），答：估计袋子中红球的个数约为14个；故选：B ．6．（2022•丰县二模）甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S 甲2＝8.6，S 乙2＝2.6，S 丙2＝5.0，S 丁2＝7.2．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分相同，又∵2.6＜5.0＜7.2＜8.6，∴S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2．∴乙同学3次数学成绩最稳定．故选：B．7．（2022•徐州一模）“市长杯”足球赛中，七支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、2、2、3、1、3，这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.5，3B．2，2C．3，3D．2，3【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，3，3，3，5，处在第4位为中位数为3．数据3出现次数最多，所以众数为3，故选：C．8．（2022•邳州市一模）在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：根据题意得：25×0.4＝10（个），答：估计盒子中白球的个数约为10个；故选：C．二．填空题（共2小题）9．（2022•丰县二模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是12．【解答】解：如图，设每个小正方形的边长为1，整个图形的面积＝4×4＝16，白色区域的面积=12×16＝8，P（白色区域）=816=12，故答案为：12．10．（2022•泉山区校级三模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨； ②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．所有合理推断的序号是 ②③④ ．【解答】解：①由折线统计图可得，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比有涨有跌，故错误，不符合题意；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌，故正确，符合题意； ③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的起伏小于2021年9月至2022年1月同比数据的起伏，故方差小，正确，符合题意；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数为15×（0﹣0.1﹣0.4+0.7+0.1）＝0.06，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为15×（﹣0.1+1.0+0﹣0.3+0.2）＝0.16，故正确，符合题意，故答案为：②③④．三．解答题（共16小题）11．（2022•鼓楼区校级二模）为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A 只有一种情形，所以恰好选中医生甲和护士A 的概率为16．12．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．窗过道窗（1）小明的爸爸购得A 座票后，妈妈购得B 座票的概率是14；（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C 、D 不算相邻）的概率．【解答】解：（1）小明的爸爸购得A 座票后，妈妈购得B 座票的的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中分给小明的爸妈二人相邻座位（过道两侧座位C 、D 不算相邻）的结果有6种，∴分给小明的爸妈二人相邻座位（过道两侧座位C ，D 不算相邻）的概率是620=310．13．（2022•丰县二模）某校将学生体质健康测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．（1）以下是三种抽样方案：甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．你认为较为合理的是丙方案（选填甲、乙、丙）；（2）按照合理的抽样方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图． ①这组数据的中位数是 3 分； ②请求出这组数据的平均数；③小明的体质健康测试成绩是C 等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况做出评价，并给出一条合理的建议．【解答】解：（1）甲方案、乙方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，抽样调查不具有广泛性和代表性；具有代表性的方案是丙方案，故答案为：丙；（2）①这120人的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，故答案为：3； ②平均数为x =30×4+45×3+30×2+15×1120=2.75（分），答：这组数据的平均数是2.75分；③小明的体质健康测试成绩是C 等级对应分数2分，低于平均成绩，比中位数小，位于中下水平，小明的体质健康水平有待提高．建议小明加强体育锻炼，增强体质（结合数据，言之有理即可）．14．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A 、B 、C ，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩．（1）甲同学选择A 通道的概率是13．（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．【解答】解：（1）甲同学选择A 通道的概率是13；故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的情况数，甲、丙两位同学从同一通道经过的有3种，则甲、丙两位同学从同一通道经过的概率是39=13．15．（2022•徐州二模）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如图的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图①中m 的值为 25 ；（2）根据所给数据，补全图②统计图；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于5h 的学生人数．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6÷15%＝40（人），图①中m 的值为1040×100=25，故答案为：40；25；（2）一周的课外阅读时间为7小时的人数为40×20%＝8（人），补全图②统计图如下：（3）估计该校一周的课外阅读时间大于5h的学生人数为1200×10+8+440=660（人）．16．（2022•贾汪区二模）甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量B．A．中位数B．平均数C．众数D．方差②请分别求出反应这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；（2）根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．【解答】解：（1）①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量平均数，故答案为：B；②x甲=16×（1+1.5+2.5+2.5+3.5+4）＝2.5（万元），x乙=16×（2+3+2.5+1.5+1.5+1.5）＝2（万元）；（2）甲书店经营状况较好，甲书店营业额的平均值大于乙书店，且由折线统计图可知甲书店的营业额持续稳定增长，潜力大．17．（2022•徐州二模）某班准备三个奖品，有2个冰墩墩和1个雪容融，分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，不放回再由乙从中随机抽取一张卡片，由卡片所写内容来决定奖品．（1）甲抽中冰墩墩的概率是23；（2）试用列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中相同奖品的概率．【解答】解：（1）甲抽中冰墩墩的概率是23，故答案为：23；（2）把2个冰墩墩卡片分别记为A 、B ，1个雪容融卡片记为C ，列表如下：共有6种等可能的结果，其中甲和乙抽中相同奖品的结果有2种，即（A ，B ）、（B 、A ）， ∴甲和乙抽中相同奖品的概率为26=13．18．（2022•贾汪区二模）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校为加强学生自我防护意识，成立“防疫志愿者服务队”，设立三个“监督岗”：①教学楼监督岗，②阅览室监督岗，③就餐监督岗，小宇和小宁两位同学报名参加了志愿者服务工作，在不了解具体岗位的情况下，他们从序号①、②、③中随机填报了一个服务监督岗序号．（1）小宇填报“③”的概率为13；（2）用列表法或画树状图法，求小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率．【解答】解：（1）小宇填报“③”的概率为13；故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的结果数有1种， ∴小宇和小宁同时选到“③就餐监督岗”的概率为19．19．（2022•泉山区校级三模）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有4÷10%＝40（人）．上交作品2件的人数为40﹣4﹣8﹣12﹣6＝10（人）．上交作品2件的人数所占的百分比1040×100%＝25%，补全两幅统计图如图：（2）所抽取学生上交作品件数的众数为3，所抽取学生上交作品件数的中位数为2+22=2；（3）所抽取学生上交作品件数的平均数140×（4×0+8×1+10×2+12×3+6×4）＝2.2，1200×2.2＝2640（件），答：估计上交的作品一共有2640件．20．（2022•邳州市一模）某学校九年级共有320名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I ．A 课程成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）； II ．A 课程成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70 71 71 71 73 73.5 74 74 78 78.5 79 79 79 79.5Ⅲ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表：课程平均数中位数众数 A 75.3 m 84.5 B72.27083。

【6份】2016年江苏省中考数学复习题型讲练：选填重难点突破

【6份】2016年江苏省中考数学复习题型讲练：选填重难点突破目录题型一分析判断函数图象 (1)题型二反比例函数中k值的计算 (3)题型三与图形变化有关的计算 (7)题型四几何图形中的线段和、最值问题 (12)题型五规律探索问题 (16)题型六分类讨论问题 (21)题型一分析判断函数图象（2015盐城T8、连云港T8、南通T9，2014徐州T18、常州T7，2013南通T9）针对演练1. （2015重庆B卷）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法中错误的是（）A. 小强从家到公共汽车站步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟2. 在运动会径赛中，甲、乙同时起跑，刚跑出200 m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，若他们所跑的路程y（m）与比赛时间x(s)的关系如图，有下列说法：①他们进行的是800 m比赛；②乙全程的平均速度为6.4 m/s；③甲摔倒之前，乙的速度快；④甲再次投入比赛后的平均速度为7.5 m/s；⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙，其中正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 小明早上8点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了一会后沿原路以原速度返回，小明比爸爸早3分钟到家.设他们与家的距离s(m)与离开家的时间t(min)之间函数关系的如图所示，有下列说法：①邮局与家的距离为2400米;②小明到家的时间为8:22分;③爸爸的速度为96 m/min;④小明在返回途中离家480米处与爸爸相遇，其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. （2015东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）5.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以2 cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以3 cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发x s时，△P AQ的面积为y cm2，y与x的函数图象如图②所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 .【答案】针对演练1. DA . 依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故A 选项正确；B . 依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故B 选项正确；C . 公交车的速度为15÷12=30(公里/小时)，故选项C 正确；D . 小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故D 选项错误.2. B 【解析】①由函数图象，得：甲乙比赛的距离为800米，故正确；②由题意得800÷125=6.4 m /s ，故正确；③由函数图象，得甲摔倒之前，甲的速度快，故错误；④由题意，得600÷80＝7.5 m /s ，故正确；⑤设BC 的解+析+式为y =kx +b ，OD 的解+析+式为y 1=k 1x ,由题意，得{20040800120k b k b =+=+ ,800=125k 1.解得:{7.5100k b ==-，k 1=6.4,∴y =7.5x -100,y 1=6.4x ,7.5x -100=6.4x ,解得：x =100011.800-6.4×100011=240011≠300,故错误.综上所述，正确的有3个.3. D 由题图象可知：邮局与家的距离为2400米，故①正确;因为12+10＝22，所以小明到家的时间为8：22，故②正确；爸爸的速度为2400÷（22+3）＝96（米/分钟），故③正确；先设小明从家出发，经过x 分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：(x -2)×240-2400=96x ,解得x =20,小明从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸，2400-96×20＝2400-1920＝480（米），小明追上爸爸时离家还有480米，故④正确.4. D 根据题意有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2，故BE =CF =AG =2-x ；故△AEG 、△BFE 、△CGF 三个三角形全等.在△AEG 中，AE =x ，AG =2-x .则S △AEG ＝12AE ·AG ·sin Ax (2-x );故y =S △ABC -3S △AEG×x （2-x ）＝3x 2-6x +4）.故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上.5. y =-6x +18∵点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以2 cm /s 的速度移动；点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以3 cm /s 的速度移动.∴Q 到达B 点时AP =1a cm ,点Q 从点B 开始时，函数化为一次函数EF ，∴12a ·13a =6,解得a =6，或a =-6（舍去），当Q 点在BC 上时，AP =6-2x ，△APQ 的高为AB ，∴y =12（6-2x ）×6，即y =-6x +18.二、选填重难点突破题型二反比例函数中k 值的计算（2015连云港T7，2014盐城T18、连云港T8、宿迁T16，2013盐城T18、宿迁T18、苏州T8、常州T17）针对演练1. 如图，是反比例函数y 1=1k x 和y 2=2k x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2-k 1的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 82. （2015内江）如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴.若双曲线y =kx 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )A. 1<k <9B. 2≤k ≤34C. 1≤k ≤16D. 4≤k ＜163. （2015铜仁）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y =2k x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC =1,tan ∠BOC =13,则k 2的值是（）A. -3B. 1C. 2D. 34. (2015孝感)如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y =1x 的图象上，若点B 在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 25. （2015济南）如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（-4，0），顶点B 在反比例函数y =kx (x ＜0)的图象上，则k ＝ .6. 如图，直线y=12x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数y=k的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为.7. （2015日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则k的值为.8.(2015宁德)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k(x＞0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k= .【答案】针对演练1. C∵k1＜k2，∴过点A的反比例函数是y2，过点B的是反比函数是y1，根据反比例函数k值的几何意义可知：S△AOB=1|k2|-12|k1|=1(k2-k1)=2，∴k2-k1=4.2. C点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x,解得y=1，则点A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3,∴C点的坐标是（4，4）.∵当双曲线y=kx经过点（1，1）时，k=1;当双曲线y=kx经过点（4，4）时，k=16,∴1≤k≤16.3. D 如解图，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，∵直线y =k 1x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵S △OBC ＝1，∴BD ＝1，∵tan ∠BOC =13，∴13BD OD=，∴OD ＝3，∴点B 的坐标为（1，3），∵点B 在反比例函数y ＝2k x 上，∴k 2=1×3＝3.4. A 如解图，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别交x 轴于点C ，D .设点A 的坐标是（m ，n ），则AC =n ，OC =m ，∵∠AOB =90°,∴∠AOC +∠BOD =90°,∵∠DBO +∠BOD =90°,∴∠DBO =∠AOC ,∵∠BDO =∠ACO =90°,∴△BDO ∽△OCA ,∴OD OB BD OC AC AB == ,∵OB =2OA ,∴BD =2m ，OD =2n ，∵点A 在反比例函数y =1的图象上，∴mn =1，∵点B 在反比例函数y =k x的图象上，B 点的坐标是(-2n ,2m )，∴k =-2n ·2m =-4mn =-4.5.-如解图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由A (-4,0)可知等边△AOB 的边长为4，∵∠BOA =60°，BO =4，∴OE =12BO =2,BE =∵点B 在第二象限，∴点B 的坐标为(-2，，将点B 的坐标代入反比例函数的解+析+式中得k =xy =-.6. 3如解图，记CD 与x 轴交于点E ，根据题意可知点E 横坐标为点C 横坐标，∵点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为-1，∴点C 坐标为（2，-1），∴点E 坐标为（2，0），又∵S △OCD =52，∴根据反比例函数k 值的意义可知：S △OCD =S △ODE +S △OCE =12|k |+12×2×1=52，∵反比例函数图象在第一象限，∴12k +1=52，解得k =3.7. 6+E点坐标为（x,x），∴B点坐标为(2,x+2),∵反比例函数y=kx(k≠0,x＞0)的图象过点B、E.∴x2=2(x+2),解得x1=1+x2=1-0,舍去），∴k=x2=6+,故答案为6+8. 3如解图，连接OB，∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，S△OAB=S△OBC ，∵D、E在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，∴S△OAD=S△OCE，∴S△OBD=S△OBE=12S四边形ODBE=3，∵BE=2EC，∴S△OCE=12S△OBE＝32,∴k=3.二、选填重难点突破题型三与图形变化有关的计算类型一图形的折叠（2015泰州T6、常州T8、无锡T10，2014徐州T16、连云港T16、扬州T14，2013盐城T16、宿迁T17、扬州T15、苏州T18、南京T12）针对演练1. （2015桂林）如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于点D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 172. （2015海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼AMB上一点，则∠APB的度数为（）A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°3. （2015嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则纸段AE的长为 .4. （2015内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA,EB为折痕将两个角（∠D,∠C）向内折叠，点C,D恰好落在AB边的点F处，若AD=2,BC=3，则EF的长为 .5. (2014黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 .6. （2015潜江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°,则∠CDE= .7. （2015滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为 .8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点P落在AD上，若AB=3,BC=5，则CF的取值范围为 .类型二图形的平移、旋转（2015扬州T17、镇江T12，2014盐城T7、T10，2013盐城T17、南京T11）针对演练1.如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .2. 如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,S△PB1C则BB1= .3. （2015绵阳）如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为 .4. （2015玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO∶OA=1将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝ .5.（2015重庆A卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 .【答案】类型一图形的折叠针对演练1. B由于点A与点D重合，所以EF是线段AD的垂直平分线，AD是三角形的BC上的高，因此EF是△ABC的中位线，所以△AEF∽△ABC，且相似比是1∶2，由于△ABC的周长是30，所以△AEF的周长是15，而△DEF≌△AEF,所以△DEF的周长是15.2. D如解图，取点O关于AB的对称点为点C，连接OA、OB、AC、BC，根据折叠的对称性可得∠ACB=∠AOB，∵∠AOB与∠APB是弧AB所对的圆心角与圆周角，∴∠AOB=2∠APB，∵四边形ACBP是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB+∠AOB=180°，∴∠APB+2∠APB=180°，即3∠APB=180°，∴∠APB=60°.3. 2.5如解图，点D是点A的对应点，连接AD，EF，交于点G，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵A与D点重合，EF为折痕，∴AD⊥EF，∴EF∥BC，∵GA=GD，∴AE=12AC=2.5.由折叠性质可知DE=FE，CE=FE，所以EF=12CD，过点A作AG⊥BC，则AD=CG=2,所以BG=1，AB=5,由勾股定理可得AG，所以EF=12CD=12AG.5. 45°∵四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质可得∠ABE＝∠EBD＝12∠ABD，∠DBF＝∠FBC＝12∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠DBF＝45°,即∠EBF＝45°.6. 71°∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°,∠CED ＝∠B＝64°,∴∠CDE＝180°-∠ECD-∠CED＝180°-45°-64°＝71°.7.（10，3）∵四边形AOCD为矩形，D点的坐标为（10，8），∴AD=OC=10,DC=AO=8,∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中，OF=∴FC=10-6=4,设EC＝x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2,即（8-x）2=x2+42,解得x=3，即EC的长为3，∴点E的坐标为（10，3）.8. 53≤x≤3当点E在B点，将△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，如解图①，此时CF最小，则BP=BC=5,在Rt△APB中，AP==4,∴PD=AD-AP=1，设CF＝t，则PF＝t，DF=3-t，在Rt△PDF中，∵DF2+PD2=PF2，∴(3-t)2+12=t2,解得t=5;当点F在D点，如解图②，将△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，此时CF最大，CF的长为3，∴CF的取值范围为53≤x≤3.类型二图形的平移、旋转针对演练1. 16∵将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，∴BE =AD =2,EF =BC =4,DF =AC =4,∴四边形ABFD 的周长＝AD +AB +BE +EF +FD =2+4+2+4+4=16.2. 1如解图，过点P 作PD ⊥B 1C 于点D ，∵将等边△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1,∴∠PB 1C =∠C =60°,∴∠CPB 1=60°,∴△PCB 1是等边三角形，设等边△PCB 1的边长是2a ，则B 1D =CD =a ，由勾股定理得：PD ，∵S △PB 1C 12×2a 解得a =1，∴B 1C =2，∴BB 1=3-2=1..如解图，过点E 作EF ⊥DC 于点F ，∵△ACE 是由△ABD 旋转得到，∴∠EAC =∠DAB ，AE =AD ，CE =BD ，∴∠EAC +∠CAD =∠BAD +∠DAC ，∴∠EAD =∠CAB =60°，又∵AD =AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴DE =AD =5，设DF =x ，根据勾股定理得EF 2=ED 2-x 2=EC 2-(CD -x )2，即25-x 2=36-(4-x )2，解得x =58，∴EF ==，∴tan ∠EDC =EF DF =. 4. 105°如解图，连接OQ .∵△ACQ 是由△BCO 的旋转得到的，∴CA 与CB 是对应线段，∠BCA 是旋转角，∴旋转角是90°，∴△OCQ 是等腰直角三角形，∴∠OQC =45°，∵△ACQ ≌△BCO ，∴∠CAQ =∠B =45°，且AQ =BO ，又∵在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =∠B =45°，∴∠OAQ =90°，∵BO ∶AO =1AQ ： AO =1Rt △AOQ 中，∠AQO =60°，∴∠AQC =105°.5. 9817在矩形ABCD 中，AB ，AD =10，∴BD 14=.∵△DFB 为等腰三角形，∴∠FDB =∠FBD ，∴FD =FB .设FD =x ，则AF =10-x ，BF =x ，在Rt △ABF 中，(()22210x x +-=，解得x =9.8，∴DF =BF =9.8，∵AD ∥BC ，∴∠FDB =∠DBC ，∵∠FBD =∠FDB ，∴∠FBD =∠DBC ，如解图，由题意知BE 平分∠DBC ，∠FBG =∠EBC ，∴∠FBG =∠DBG ，过点D 作DH ∥BF 交BG 的延长线于H 点，则∠H =∠FBG ，∴BD =DH =14，∵BF ∥DH ，∴FGBF DG DH =，∴FG DGBF DH DG DH ++=，即9.81414FDDG +=，∴9.89.81414DG +=，∴DG =9817.二、选填重难点突破题型四几何图形中的线段和、最值问题（2015宿迁T 15，2014宿迁T 14、苏州T 18，2013苏州T 10、无锡T 18、南通T 17、扬州T 18）针对演练1. （2015绥化）如图，在矩形ABCD 中，AB =10，BC =5，若点M ,N 分别是线段AC ,AB 上的两个动点，则BM +MN 的最小值是( )A . 10B . 8CD . 62. 如图，直线l 与半径为4的⊙Ｏ相切于点Ａ，Ｐ是⊙Ｏ上的一个动点（不与点Ａ重合），过点Ｐ作ＰＢ⊥l 垂足为Ｂ，连接ＰＡ.设ＰＡ＝x ，ＰＢ＝y ，则（x -y ）的最大值是 .3. （2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y =x 2-2x +2上运动，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为 .4. 如图，已知⊙O 的直径AB ＝6，E 、F 为AB 的三等分点,M ，N 为 AB 上两点，且∠MEB =∠NFB =60°，则EM +FN ＝ .5. （2015安顺）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF =2,P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为 .6. （2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y =34x -3与x轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 .7. （2015武汉）如图,∠AOB =30°，点M ，N 分别在边OA ，OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P ,Q 分别在边OB ，OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是 .8. 已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C (a ，-a )是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为 .【答案】针对演练1. B 如解图，作B 点关于AC 的对称点B ′，连接BB ′，交AC 于点E ,连接AB ′，过点B ′作B ′N ⊥AB 于点N ，交AC 于点M ,连接MB ,此时BM +NM =B ′N 最小，∵AB =10,BC =5,在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC =∵S△ABC ＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ,∴BE =AB BCAC ⋅==，∵BB ′＝2BE ,∴BB ′＝∵B ′N ⊥AB ，BC ⊥AB ,BE ⊥AC ,∴∠ANB ′＝∠ABC =∠AEB =∠AEB ′＝90°，∴∠BB ′N +∠NBB ′＝∠BAC +∠NBB ′=90°，∴∠BB ′N ＝∠BAC ,∴△ABC ∽△B ′NB ,∴''NB BB AC AB =，即'10NB =,∴NB ′＝8，即BM +MN 的最小值为8.2. 2如解图，作直径AC ，连接CP ，则∠CP A =90°，∵AB 是切线，∴CA ⊥AB ，∵PB ⊥l ，∴AC ∥PB ，∴∠CAP =∠APB ，∴△APC ∽△PBA ，∴A P PB AC P A =，∵P A =x ，PB =y ，半径为4，∴8yx x =，∴y =18x 2，∴x -y =x -18x 2=-18x 2+x =-18（x -4）2+2，当x =4时，x -y 有最大值且最大值是2.3. 1本题考查抛物线性质和矩形性质.由抛物线y =x 2-2x +2=(x -1)2+1得抛物线的顶点坐标为（1,1），∵四边形ABCD 是矩形，∴BD =AC ，∴当BD 最小时AC 最小.∵点A 在抛物线y =x 2-2x +2上，∴当点A 是抛物线的最低点，即点A 的坐标为（1,1）时，AC 最小为1，∴BD 的最小值为1.ME 交⊙O 于G ，∵E 、F 为AB 的三等分点，∠MEB =∠NFB =60°，∴由圆的对称性得FN =EG ，过点O 作OH ⊥MG 于点H ，连接MO ，∵⊙O 的直径AB =6，∴OE ＝OA -AE ＝12×6-13×6＝3-2＝1，OM =12×6＝3，∵∠MEB ＝60°，∴OH =OE ·sin 60°=1×=，在Rt △MOH 中，MH ==，根据垂径定理，MG ＝2MH =2，即EM +FN =ME ＋GE ＝MG5.如解图，作F 点关于AC 的对称点F ′,则F ′在AD 的中点处，可知PF =PF ′，连接EF ′,EF ′与AC 交于点P ,此时PF +PE 的值最小，即：EF ′=PF +PE ，过E 点作EM ⊥AD 于点M ,因为AM =BE =1，EM =AB =4，所以MF ′=1，在Rt △EMF ′中，EF ′2＝EM 2+MF′2=42+12=17,即EF′，所以EF′=PF+PE.6. 285本题考查了直角坐标系中垂线段最短的问题，定点P到定直线的距离最短，则PM⊥AB，由此可得，∠BPM+∠PBA=∠PBA+∠OAB=90°，∴∠BPM=∠OAB.对于直线y=34x-3，令x=0，则y=-3，令y=0，则x=4，∴OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，cos∠OAB=cos∠BPM=45，∵PB=7，∴PM=7×45=28 5.M关于ON对称点M′，点N关于OA的对称点N′，连接M′N′分别交ON、OA于点P、Q，此时MP+PQ+NQ的值最小.由对称性质知，M′P=MP，N′Q=NQ，∴MP+PQ+NQ= M′N′.连接ON′、OM′，则∠M′OP=∠MOP=∠N′OQ=30°，∴∠N′OM′=90°，又∵ON′=ON=3，OM′=OM=1,∴M′N′==，∴MP+PQ+QN8. CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD；②CD是平行四边形的一条对角线，过点C作CM⊥AO于点M，过点D作DF⊥AO于点F，交AC于点Q，过点B作BN⊥DF于点N，则∠BND=∠DF A=∠CMA=∠QF A=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，在△DBN和△CAM中，BDN AMC DBN CAMBD AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBN ≌△CAM（AAS），∴DN=CM=a，BN=AM=8-a，D点坐标为（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-12）2+98，当a=12时，CD有最小值,10，∴CD=二、选填重难点突破题型五规律探索问题类型一数式规律（2015淮安T 18、常州T 17，2014扬州T 18、镇江T 12，2013淮安T 18、南京T 16）针对演练1. （2015娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 . 第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6第四行 7 8 9 10……第1题图2. （2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是 .3. （2015武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…,依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数.4. （2015遵义）按一定规律排列的一列数依次为414252117,,,,…,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 . 5. （2015孝感）观察下列等式：1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2015= .6. （2015郴州）请观察下列等式的规律： ()()()()1111111132335235*********,,,,...⨯⨯=-=-=-=- 则111113355799101_____.⨯⨯⨯⨯+++⋅⋅⋅+=类型二图形规律（2015徐州T 17、盐城T 18，2014淮安T 18，盐城T 18，2013连云港T 16）针对演练1. （2015宁波）如图,将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠,使点A 落在BC 边上的A 1处,称为第1次操作,折痕DE 到BC 的距离记为h 1;还原纸片后,再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠,使点A 落在DE 边上的A 2处,称为第2次操作,折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2;按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D 2014 E 2014到BC 的距离记为h 2015.若h 1=1,则h 2015的值为( )A .201512B . 201412C .2015121-D .2014122-2. （2015烟台）如图,正方形ABCD 的边长为2,其面积标记为S 1,以CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S 2,…,按照此规律继续下去,则S 2015的值为（）A.2012B.2013C.()201212 D.()2013123. （2015珠海）如图，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1=7,B 1C 1=4,A 1C 1=5，依次连接△A 1B 1C 1的三边中点，得△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点得△A 3B 3C 3，…，则△A 5B 5C 5的周长为 .4. （2015丹东）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，OA 1的长为1，△A 1A 2B 1、△A 2A 3B 2、△A 3A 4B 3…△A n A n +1B n 均为等边三角形，点A 1、A 2、A 3…A n +1在x 轴的正半轴上依次排列，点B 1、B 2、B 3…B n 在直线OD 上依次排列，那么点B n 的坐标为 .5. （2015德州）如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB ＝a ，∠A =60°，取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1.得到四边形A1BC1D1.如图②，同样方法操作得到四边形A2BC2D2；如图③，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n 的面积为 .6.点Ｏ在直线ＡＢ上，点Ａ1，Ａ2，Ａ3，…在射线ＯＡ上，点Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3，…在射线ＯＢ上，图中每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从Ｏ点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以Ｏ为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒.7. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为 .（用含n的代数式表示，n为正整数）8. 如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 .【答案】类型一数式规律针对演练1. 22第6行最后一个数是：1+2+3+4+5+6=21，所以第7行的第一个数是22.2. xy=z∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z满足的关系是：xy=z.3. 45；63根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，则9个三角形数为1+2+3+4+…+9=（1+9）×9÷2=45，设2016是第x 个三角形数，则有1+2+3+4+…+x =2016，（1+x ）·x ÷2=2016，x =63.故答案为：45；63. 4. 1将这列数414252117,,,,…,的分子化为4，则有4444581114,,,,…,那么这列数中第n 个数可以表示为453(1)n +-，因此44153(101)53(161)100+-+-⨯=. 5. 10082本题考查了等式规律的探究，从前面几个等式可以得出，等式的左边有几个奇数，等式的右边就有几的平方，1到2015一共有120152+=1008，故答案10082. 6. 50101原式=()()()()11111111111232352572991011-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-()()50111111111233557101210110111.=-+-+-+⋅⋅⋅-=-=类型二图形规律针对演练1. D 连接AA 1,由折叠性质可知AD =A 1D ，AA 1⊥DE .∵D 是AB 的中点，∴AD =BD ，∴AD =BD =A 1D ，易得△BAA 1是直角三角形，且AA 1⊥BC .同理可得AA 2⊥DE ，∴点A 2在AA 1上，∴A 2A 1=AA 2=h 1=1，∴h 2=2-12h 1，h 3=2-12h 2,……，∴h n =1122n --，当n =2015时，h 2015=2014122-. 2. C 根据面积公式可得S 1=22＝(1)-2,通过解直角三角形可得以CD 为斜边的等腰直角三角所以S 22=(12)-1,同理可得S 3=12＝(12)0,S 4=()2=(12)1,…,以此类推，S n ＝(12)n -3，则S 2015=(12)2012.3. 1 由三角形的中位线定理得：线段A 2B 2、B 2C 2、C 2A 2分别等于线段A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的一半，所以△A 2B 2C 2的周长等于△A 1B 1C 1的周长的一半，以此类推可求出△A 5B 5C 5的周长为△ABC 的周长412，∴则△A 5B 5C 5的周长为412×（7+4+5）=1×16=1.4. （3×2n -22n -2）也可写成（2n -1×32,2n -1×）本题考查图形规律. ∵△A 1A 2B 1为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，∵直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，∴∠OB 1A 1=30°,∴OA 1=A 1B 1=1，∴过点B 1作B 1E ⊥OA 1交x 轴于点E ,如解图∵∠B 1A 1A 2=60°,∴∠A 1B 1E =30°,∴B 1E =,OE =32,∴B 1(,32),同理B 2(3,)，∴B n 的坐标为(3×2n -22n -2).5. 4a 2先求得题图①四边形ABCD 的面积为 a 2，题图②中，∵D 1，C 1分别为A 1C ，BC 的中点，∴S 四边形A 1BC 1D 1＝34S △A 1BC ,S △A 1BC =13S 四边形ABCD ，∴S 四边形A 1BC 1D 1=1S 四边形ABCD ，即S 四边形A 1BC 1D 1=22144a a ⨯=,S 四边形A 2BC 2D 2＝24a ,由此规律即可得出A n BC n D n 的面积为24a . 6. 101+5050π动点M 从O 点出发到A 4点，在直线AB 上运动了4个单位长度，在以O 为圆心的半圆运动了（π·1+π·2+π·3+π·4）个单位长度，∵100=4×25，∴动点M 到达A 100点处运动的单位长度=4×25+（π·1+π·2+…+π·100）=100+5050π，∴动点M 到达A 101点处运动的单位长度=100+1+5050π，∴动点M 到达A 101点处运动所需时间=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒.7. 24n -5∵函数y =x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y =x 与正方形的边及x 轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A 的坐标为（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n 个正方形的边长为2n-1.由题图可知，S 1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12,S 2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8,…，S n 为第2n 与第2n -1个正方形中的阴影部分，第2n 个正方形的边长为22n-2,第2n -1个正方形的边长22n-2,S n ＝1·22n-2·22n-2=24n-5. 8. 14【解析】顺次连接正方形ABCD 四边的中点得正方形A 1B 1C 1D 1，则得正方形A 1B 1C 1D 1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD 的；顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1中点得正方形A 2B 2C 2D 2，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为正方形A 1B 1C 1D 1面积的一半，即正方形ABCD 的14，则周长是正方形ABCD 的12；顺次连接正方形A 2B 2C 2D 2得正方形A 3B 3C 3D 3，则正方形A 3B 3C 3D 3的面积为正方形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即正方形ABCD 的18，则周长是正方形ABCD ；顺次连接正方形A 3B 3C 3D 3中点得正方形A 4B 4C 4D 4，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为正方形A 3B 3C 3D 3面积的一半，即正方形ABCD 的116，则周长是正方形ABCD 的14；…；故第n 个正方形周长是正方形ABCD 的,∴正方形A 8B 8C 8D 8周长是正方形ABCD 的116，∵正方形ABCD 的边长为1，周长为4，∴按此规律得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为1. 二、选填重难点突破题型六分类讨论问题类型一直角三角形中的分类讨论1. （2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-3,0）、（3，0），点P 在反比例函数y =2x 的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A . 2个B . 4个C . 5个D . 6个2. 已知△ABC 中，AB =20，AC =15，BC 边上的高为12，则△ABC 的周长为 . 类型二等腰三角形中的分类讨论1. 已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条2. 在等腰△ABC 中，∠ACB =90°，且AC =1.过点C 作直线l ∥AB ，P 为直线l 上一点，且AP =AB .则点P 到BC 所在直线的距离是 ( )A . 1B . 1C . 1D . 或类型三相似三角形中的分类讨论1. （2014常州）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =8，AD =3，BC =4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2015凉山州）在 ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O 点，则S △MOD ∶S △COB = .类型四圆中的分类讨论在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-3，0），点B（0，3），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】类型一直角三角形中的分类讨论1. D如果以AB为直径画圆与双曲线相交，交点有4个，这四个点与AB组成的三角形是直角三角形而且是以AB为斜边，如果以A，B为直角顶点，则双曲线上还有两个点使△ABP 为直角三角形，故选D.2. 60或42如解图，作AD⊥BC于点D，则AD为BC边上的高，AD=12,分两种情况：①高AD在三角形内，如解图①所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,∴==,在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2,∴DC=9==,∴BC=BD+DC=16+9=25,所以，△ABC的周长为BD=16AB+AC+BC=20+15+25=60.②高AD在三角形外，如解图②所示：在Rt△ADC中，由勾股定= ,在Rt△ADB中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2,∴DC9==,∴BC=BD-DC=16-9=7,所以，理得：AB2=AD2+BD2，∴BD16△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42.故△ABC的周长为60或42.类型二等腰三角形中的分类讨论1.B如解图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.2. D 分两种情况：如解图①，延长AC ，作PD ⊥BC 交点为D ，PE ⊥AC ，交点为点E ，∵CP ∥AB ，∴∠PCD =∠CBA =45°，∴四边形CDPE 是正方形，则CD =DP =PE =EC ，∵在等腰Rt △ABC 中，AC =BC =1，∴AB =ＡＢ＝ＡＰ∴在Rt △AEP 中，（1+EC ）2+EP 2=AP 2，∴（1+DP ）2+DP 22，解得，DP ＝或ＤＰ题意不符，舍去）;如解图②，延长BC ，作PD ⊥BC ，交点为D ，延长CA ，作PE ⊥CA ，交点为E ，同理可证，四边形CDPE 是正方形，∴CD =DP =PE =EC ，同理可得，在Rt △AEP中，（EC -1）2+EP 2=AP 2，∴（PD -1）2+PD 22，解得，PD 或(与题意不符，舍去).故选D .类型三相似三角形中的分类讨论1. C ∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°.∵AD ∥BC ，∴∠A =180°-∠B =90°，∴∠P AD =∠PBC =90°，AB =8，AD =3，BC =4，设AP 的长为x ，则BP 长为8-x ，若AB 边上存在P 点，使△P AD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP =AD ∶BC ，即x ：（8-x ）=3∶4，解得x =247；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC =AD ∶BP ，即x ∶4=3∶（8-x ），解得x =2或x =6.∴满足条件的点P 的个数是3个，故选C .2. 4∶9或1∶9如解图，∵M ，N 是AD 边上的三等分点，（1）当23DM BC =时，如解图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△MOD ∽△COB ,∴S△MOD ∶S △COB =(DM BC )2=4∶9;(2)当13DM BC =时，如解图②，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△MOD ∽△COB ，∴S △MOD ∶S △COB =(DM BC )2＝1∶9.故答案为：4∶9或1∶9. 类型四圆中的分类讨论C 如解图所示，∵点P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切于点O ，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，∴OA＝3，OB AB＝DAM＝30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为点M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又∵∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），即对应的P′点坐标为（-5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4,共三个.故选C.。

【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第8模块《统计与概率》名师大串讲

第29讲┃ 统计初步
2．某校女子排球队队员的年龄分布如下表，则该校女子排 14 球队队员的平均年龄是 ________ 岁．年龄人数 13 4 14 7 15 4
第29讲┃ 统计初步
[归纳总结]
1 1．平均数 (x1＋x2＋„＋xn) n (1)算术平均数： x＝______________________； x1f1＋x2f2＋„＋xkfk (2)加权平均数： x＝______________________ ． f1＋f2＋„＋fk 2．中位数由小到大(或由大到小) 的顺序排列将一组数据按照 __________________________ 后，则处于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时 )或正中间的两个数的平均数 (当数据的个数是偶数时 )叫作这组数据的中位数． 3．众数最多的数据叫作这组数据的众数．一组数据中出现次数________
第29讲┃ 统计初步
[归纳总结] 抽样调查、______________ 普查 1．调查方式分为两种： ______________ ． 2．总体、个体、样本及样本容量总体所有考察对象的全体称为总体每一个考察对象叫作个体个体在总体中， ______________ 样本在总体中抽取一部分个体叫作样本样本容量样本中的个体________ 数量称为样本容量
第29讲统计初步第30讲概率初步
第29讲
统计初步
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 普查与抽样调查 1．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查 ( D) ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； ②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
第29讲┃ 统计初步

中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案

中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A ．3B ．4C ．5D ．72．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（）A ．23B ．13C ．14D ．12 4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A ．920B ．1019C ．13D ．12 5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在130＜x ⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（）A ．摸到白球的可能性最大B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（）A ．18B ．16C ．14D ．12 9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．15 10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67 9 12人数 6 7 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（）A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，911．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于1313．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）A ．1B ．23C ．13D ．19 14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．12 15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（）A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为． 17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数 85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．19．（2024•裕华区二模）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．20．（2024•石家庄二模）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6学生人数 1 2 3 7 6 1 根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m （m＜n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．21．（2024•新华区二模）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3 a0.352 40%八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．22．（2024•桥西区二模）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．（2024•裕华区二模）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率．24．（2024•正定县二模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.0 7.85 0.666 c二中8.0 b0.33 10%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝；（2）填空：b＝，c＝；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）25．（2024•新华区二模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．26．（2024•平山县二模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．（1）该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由．27．（2024•裕华区二模）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28．（2024•藁城区二模）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？29．（2024•新华区二模）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．30．（2024•新乐市二模）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．31．（2024•桥西区二模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵﹣3＜5＜7∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．故选：C．2．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次【解答】解：x =62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110次故选：B ．3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（）A ．23B ．13C ．14D ．12【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB 、BA 、BC 、CB ∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为46=23故选：A ．4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A．920B．1019C．13D．12【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是3027+30+3= 12．故选：D．5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A．众数和中位数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和平均数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数故选：A．6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130＜x⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130＜x ⩽140的范围内的数据有5个故选：B ．7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同 C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球 ∴共有20个球 ∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14∵12＞14∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D ．8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（） A ．18B ．16C ．14D ．12【解答】解：列表如下：大美江汉大美大江大汉大美大美江美汉美江大江美江汉江汉大汉美汉江汉由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有2种结果所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为212=16故选：B ．9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种∴抽到项目①的概率为14．故选：C ．10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数 679 12人数67 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（） A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，9【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次综上所述，中位数是9，众数是9故选：D ．11．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数一定不会影响到中位数故选：B ．12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【解答】解：A 、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B 、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C 、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B ．13．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）A ．1B ．23C ．13D ．19【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上 ∴P =23 故选：B ．14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645；三位数是5的倍数的概率为：26=13；故选：C ．15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（） A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【解答】解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A 符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C 不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是34；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 3 ．【解答】解：（1）由题意可得从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34故答案为：34；（2）由题意可得1+m 1+m +3+m =25解得m ＝3 故答案为：3．17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种 ∴“行驶方向相同”的概率是 24=12故答案为：12．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30% ）×20＝8（份）甲茶园评分在D组的茶叶有10份∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）。

2016中考统计概率综合专项练习

九年级数学中考统计与概率综合专项练习复习目标：1.能熟练计算一组数据的平均数、中位数、众数、方差、频数、频率、百分率，并能运用这些数据进行分析应用计算；2.能准确根据条形统计图、扇形统计图、直方图上的信息解决简单的实际问题；3.会求随机事件的概率，会用列表法和画树状图法列举所有可能发生的结果，并能准确确定某件随机事件的结果数。

复习重点：利用统计图中的信息解决问题，会用列表法或画树状图法求概率；复习难点：准确读取统计图中的信息，正确列举试验所有结果。

复习过程：一、基础知识梳理1.统计初步知识：2.统计图：3.概率公式：4.求概率的一般步骤：二、例题精析例1：为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．例2.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．例 3.某校八年级为了解学生课堂发言情分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位男生，E组发言的学生中恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．三、练习1.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字l和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率．2.有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）3.（2013长沙）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？4.我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．5.（2014长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题：（1)请补全条形统计图；(2)若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（）（单选） A.臭豆腐 B.口味虾小吃类别口味虾人数臭豆腐10 15 525 20 14215唆螺糖油粑粑“A ”的概率；6.（2015长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。

2020年江苏中考数学复习第8章统计与概率第30课时统计

第20题图
第30课时统计
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请解答下列问题： (1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有_4_0__人； (2)补全条形统计图； (3)若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A 级的人数．【解法提示】由条形统计图可知，成绩为B等级的有20人，由扇形统计图可知，成绩为B等级的占参加本次安全生产知识测试人数的50%，∴参加本次安全生产知识测试的人数为20÷50%＝40人．
第30课时统计
(2)C等级的人数有40－8－20－4＝8，补全条形统计图如解图；
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第20题解图
(5分) 8
(3)800× 40 ＝160人．答：估计该企业员工中，对生产知识的掌握能达到A级的约160人．(8分)
第30课时统计
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21. (2016宿迁19题6分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
答：该校学生体育成绩不合格的约200名．(6分)
第30课时统计
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22. (2018宿迁21题8分)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
A. 3
B. 3.5 C. 4
D. 7
第30课时统计
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8. (2017淮安6题3分)九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：

2016年江苏中考数学《选择压轴题》专题练习(1)(含解析)

2016年中考数学《选择压轴题》专题练习（1）1. （2015年广东3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是【】A. B. C. D.2. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG FDG ∆∆≌；②2GB AG =；③GDE BEF ∆∆∽；④725BEF S ∆=.在以上4个结论中，正确的有【】A. 1B. 2C.3D. 4（第2题）（第7题） 3. （2015年广东汕尾4分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【】A. 1 B.2 C. 3 D. 44. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或105. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是【】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. （2015年广东梅州3分）对于二次函数2 2y x x =-+有下列四个结论：①它的对称轴是直线1x =；②设22111222 2 2y x x y x x =-+=-+，，则当21>x x 时，有21>y y ；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<<2x 时，>0y .其中正确结论的个数为【】A. 1 B.2 C. 3 D. 47. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4C D C E== ，则O e 的半径是【】 A. 3 B. 4 C. 256 D. 2588. （2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走【】A. ②号棒B. ⑦号棒C. ⑧号棒D. ⑩号棒9. （2015年浙江台州4分）（2015年浙江义乌3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人” .对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是【】A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲粗，则乙对（第8题）（第10题）10. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【】A. 29B. 790 C. 13 D. 16 11. （2015年浙江舟山3分）（2015年浙江嘉兴4分）如图，抛物线221y x x m =-+++交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个命题：①当>0x 时，>0y ；②若1a =-，则4b =；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为其中真命题的序号是【】A. ①B. ②C. ③D. ④12.（2015年浙江杭州3分）设二次函数11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，若函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，则【】A. 12 ()a x x d -=；B. 21()a x x d -=；C. 212()a x x d -=；D. ()212a x x d +=（第11题）（第13题）（第14题）13.（2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数1y x= (x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数2k y x =（x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于【】【来A.8B.10C.D.14.（2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值是【】【 A. 26 B. 2 C. 3 D. 215.（2015年浙江丽水3分）如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【】A. 3种B. 6种C. 8种D. 12种（第15题）（第16题）16.（2015年浙江宁波4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③17. （2015年安徽4分）如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是【】A ．B ．C ．D ．18. （2015年北京3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成. 为记录寻宝者的进行路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为【】A 、A→O→B B 、B→A→C C 、B→O→CD 、C→B→O19. （2015年上海4分）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是【】A 、AD BD =B 、OD CD =C 、CAD CBD ∠=∠ D 、OCA OCB ∠=∠20. （2015年重庆A4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为【】A. 2 B. 4 C. D. （第19题）（第20题）（第21题）21. （2015年重庆B4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(m ,，反比例函数k y x=的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是【】A. B. - C. D. -22. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为【】A ．4kmB ．(2kmC ．D ．(4-km （第22题）（第23题）23. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【】A. 35B. 45C. 23D. 2 24. （2015年福建福州3分）已知一个函数图像经过()()1422-- ，，，两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是【】A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数25. （2015年福建泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是【】A. B. C. D.26. （2015年福建厦门4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是【】A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点（第26题）（第28题）27. （2015年内蒙古呼和浩特3分）函数22x x y x+=的图象为【】A. B. C. D.28. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【】A. <2xB. >2xC. <5xD. >5x29.（2015年福建漳州4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是【】A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，130. （2015年湖南株洲3分）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是【】A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =.31. （2015年江西南昌3分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ▲ ．（第31题）（第32题）32. （2015年江西3分）已知抛物线()20y ax bx c a ++>=过()()2023- ，，，两点，那么抛物线的对称轴【】A. 只能是x ＝－1B. 可能是y 轴C. 在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D. 在y 轴左侧33. （2015年四川成都3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为【】A. 2、3π B. 32、π C. 3、23π D. 32、43π34. （2015年四川宜宾3分）在平面直角坐标系中，任意两点()()1122,,，A x y B x y 规定运算：①()1212,⊕=++A B x x y y ；②1212=⊗+A B x x y y ；③当x 1= x 2且y 1= y 2时，A =B. 有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则(),31⊕= A B ，0=⊗A B ；（2）若⊕=⊕A B B C ，则A =C ；（3）若=⊗⊗A B B C ，则A =C ；（4）对任意点A 、B 、C ，均有()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 成立.其中正确命题的个数为【】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个35. （2015年四川资阳3分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =；②当点E 与点B 重合时，12MH =；③AF BE EF +=；④MG•MH =12，其中正确结论为【】A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④36. （2015年四川泸州3分）在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为【】A.2B.3C.4D.5 37. （2015年广东茂名3分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是【】A. 1201005x x =-B. 1201005x x =-C. 1201005x x =+D. 1201005x x =+（第35题）（第38题）38. （2015年广东珠海3分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°39. （2015年贵州铜仁4分）如图，在平面直角坐标系系中，直线12y k x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若113OBC S tan BOC =∠=V ，，则k 2的值是【】 A. 3- B. 1 C. 2 D. 3（第39题）（第40题）40. （2015年河南3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是【】 A. （2014，0） B. （2015，-1） C. （2015，1） D. （2016，0）41. （2015年湖北黄冈3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A. B. C. D.42. （2015年湖北黄石3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB =100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是【】A. B.C. D.43. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】A. 第24天的销售量为200件；B. 第10天销售一件产品的利润是15元；C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等；D. 第30天的日销售利润是750元44. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为【】A.133 B. 92 C.D.（第44题）（第45题）45. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是【】A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对46. （2015年陕西3分）下列关于二次函数()2211y ax ax a =-+＞的图象与x 轴交点的判断，正确的是【】A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 47. （梅州市2015年3分）对于二次函数x x y 22+-=.有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x ；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当20<<x 时，0>y .其中正确的结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 48. （3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ． ﹣2＜m ＜B ． ﹣3＜m ＜﹣C ． ﹣3＜m ＜﹣2D ． ﹣3＜m ＜﹣49.（2015•菏泽3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 经过点A ，作AB ⊥x轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CB D ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）））﹣﹣50.（2015年四川省自贡市3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的小值是（）A 、2102-B 、6C 、2132-D 、4参考答案1. 【答案】D.【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；二次函数的性质和图象. 【分析】根据题意，有AE =BF =CG ，且正三角形ABC 的边长为2， ∴2===-BE CF AG x . ∴△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，2==-，AE x AG x ，∴()122=⋅⋅⋅=-V AEG S AE AG sinA x x .∴()2332442=-=-=-+V V ABC AEG y S S x x x x ∴其图象为开口向上的二次函数.故选D. 2. 【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DF DC DA DFC C ==∠=∠= ，∴090DFG A ∠=∠=.又∵DG DG =，∴()ADG FDG HL ∆∆≌. 故结论①正确.∵正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，∴6BE EC EF ===.设AG FG x ==，则6,12E G x B G x =+=- ，在Rt BEG ∆中，由勾股定理，得222E G B E B G =+，即()()222662x x +=+-，解得，4x =.∴4,8AG GF BG === .∴2GB AG =. 故结论②正确.∵6BE EF ==，∴BEF ∆是等腰三角形.易知GDE ∆不是等腰三角形，∴GDE ∆和BEF ∆不相似. 故结论③错误.∵11682422BEG S BE BG ∆=⋅⋅=⋅⋅=，∴67224105BEF BEG EF S S EG ∆∆=⋅=⋅=.故结论④正确.综上所述，4个结论中，正确的有①②④三个.故选C. 3. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误. ∵220y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 4. 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =. ∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2.∴三角形ABC 的周长为14.故选B. 5.【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：①对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.②根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒，命题正确.③同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确.④根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.6. 【答案】C.【考点】二次函数的图象和性质.【分析】∵()22211y x x x =-+=--+，∴二次函数图象的对称轴是直线1x =.故结论①正确.∴当1x ≥时，y 随x 的增大而减小，此时，当21>x x 时，有21<y y .故结论②错误.∵2 20y x x =-+=的解为120,2x x == ，∴二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） .故结论③正确.∵二次函数图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），且有最大值1，∴当0<<2x 时，>0y .故结论④正确.综上所述，正确结论有①③④三个.故选C. 7. 【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =.∴O e 的半径是258.故选D ．8. 【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D. 9. 【答案】B.【考点】逻辑判断推理题型问题；真假命题的判定. 【分析】针对逻辑判断问题逐一分析作出判断：A.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，等价于等于15或16或17或18或19人，则两项都参加的人数为5或4或3或2或1人，故乙不对；B.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，等价于等于4或3或2或1人，则只参加一项的人数为等于16或17或18或19人，故甲对；C.若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对可能错；D.若甲粗，即只参加一项的人数\小于或等于14人，则两项都参加的人数大于或等于6人，故乙错.综上所述，四个命题中，其中真命题是“若乙对，则甲对”. 故选B. 10. 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，»»AC BC，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+.同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C. 11. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：①从图象可知当>>0x b 时，<0y ，故命题“当>0x 时，>0y ”不是真命题； ②∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为212x =-=-，点A 和B 关于轴对称，∴若1a =-，则3b =，故命题“若1a =-，则4b =”不是真命题；③∵故抛物线上两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）有12<1<x x ，且12>2x x +，∴211>1x x --，又∵抛物线221y x x m =-+++的对称轴为1x =，∴12>y y ，故命题“抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若12<1<x x ，且12>2x x +，则12>y y ” 是真命题；④如答图，作点E 关于x 轴的对称点M ，作点D 关于y 轴的对称点N ，连接MN ，ME 和ND 的延长线交于点P ，则MN 与x 轴和y 轴的交点G ，F 即为使四边形EDFG 周长最小的点.2∵2m =，∴223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1，4），点C 的坐标为（0，3）. ∵点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，∴点E 的坐标为（2，3）. ∴点M 的坐标为()2,3- ，点N 的坐标为()1,4- ，点P 的坐标为（2，4）.∴DE MN∴当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为DE MN +=故命题“点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2m =时，四边形EDFG 周长的最小值为不是真命题. 综上所述，真命题的序号是③.故选C.12. 【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，， ∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点， ∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-. ∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=.故选B. 13. 【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接A ′C ， ∵点A 是函数1y x=(x <0)图象上一点，∴不妨取点A ()1,1-- . ∴直线AB ：y x =.∵点C 在直线AB 上，∴设点C (),x x .∵△ABC 的面积等于6，∴()1162x x ⋅⋅+=，解得123,4x x ==- （舍去）. ∴点C ()3,3 .∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，∴点A ′()1,1- ，点C ′()3,3- . ∴由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A所围成的图形的面积等于'''1124621022AA C CA C S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯=.故选B.14. 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC =∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=.在Rt ACE ∆中，AE AC cos EAC =⋅∠== 1CE AC sin EAC 2=⋅∠=在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴1CM CE sin EAC 2=⋅∠==易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM =又∵A EF ∆是等边三角形，∴EF AE =.∴EF GH =故选C. 15. 【答案】B ．【考点】网格问题；勾股定理；三角形构成条件；无理数的大小比较；平移的性质；分类思想的应用.【分析】由图示，根据勾股定理可得：a b c d ===∵<,<,,<<a b c a d c b d c b a d b d +++=-+ ，∴根据三角形构成条件，只有,,a b d 三条线段首尾相接能组成三角形.如答图所示，通过平移,,a b d 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.故选B ．16. 【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为,a b ，②③的边长分别为,c d .根据题意，得2a c d c b d a b c l =+⎧⎪=+⎨⎪++=⎩ ①②③，-①②，得2a c c b a b c -=-⇒+=，将2a b c +=代入③，得1422c l c l =⇒=（定值），将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=⇒+=（定值），而由已列方程组得不到d .∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A. 17. 【答案】A ．【考点】一次函数和二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用．【分析】∵y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c ＝ax 2＋bx ＋c －x ，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象上点的纵坐标是二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c图象上点的纵坐标与一次函数y 1＝x 图象上点的纵坐标之差．∵一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，而P 、Q 两点都在第一象限，∴函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴相交于两点，且这两点都在x 轴的正方向．故选A ． 18. 【答案】C【考点】单动点问题；函数图象的识别；垂线段最短的性质；排他法的应用.【分析】从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离开始和结束时是相同的，因此，可排除A 、D 选项；从图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点，相对于开始和结束时位置离中点更近，因此，如答图，过点M分别作,,,OB OC AB AC 的垂线，垂足分别为点,,,E F P Q ，此时，根据垂线段最短的性质，点,,,E F P Q 是寻宝者与定位仪器之间的距离的最近点. 显然，,OE OF BE CF AP AQ BP CP =<==>= ，即点,E F 离中点的距离小于开始和结束时的距离；点,P Q 离中点的距离大于开始和结束时的距离.∴寻宝者的行进路线可能为B→O→C . 故选C. 19. 【答案】B.【考点】菱形的判定；垂径定理；平行四边形的判定.【分析】要判定四边形OACB 为菱形，根据菱形的判定可知，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由于OA OB =，且半径OC ⊥AB ，根据垂径定理有AD BD =，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定，只要另一条对角线也平分即可，从而只要添加条件OD CD =即可. 因此，这个条件可以是OD CD =.故选B.20. 【答案】D ．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；勾股定理. 【分析】∵A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图像经过A ，B 两点， ∴A （1，3），B （3，1）.∴AB=∵四边形ABCD是菱形，∴AD AB ==AD 与BC 的距离为2. ∴菱形ABCD的面积为2=故选D ．21. 【答案】D ．【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】如答图，AC 交y 轴于点H ，则CH ⊥y 轴.∵∠BOC =60°，∴∠COH =30°，∵点C 的坐标为(m,，∴,CH m OH ==∴6cos OH OC COH ===∠.∵四边形ABOC 是菱形，∴6OB OC ==，∠BOD =30°.∵BD ⊥x 轴，∴6BD OB tan BOD =⋅∠==∴点D 的坐标为(6,- .∵点D 在反比例函数ky x=的图像上，∴()6-⋅=-故选D ． 22. 【答案】B ．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B 作BE ⊥AC 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥CD 交CD 于点F ，则根据题意，四边形BDEF 是矩形，△ABE 、△EFC 和△ADC 都是等腰直角三角形，∵AB =2，∴DF=BF= AB =2，AE =∵∠EBC =∠BCE =22.5°，∴CE =BE =2.∴CF ==∴2CD DF CF =+=km ）.∴船C 离海岸线l 的距离为(2 km .故选B ． 23. 【答案】B ．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，. ∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF V 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，.∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒. ∵1122ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅V ，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC V 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=.∴125EF CE ==.在Rt AEC V 中，根据勾股定理，得95AE ==，∴95ED AE ==.∴35DF EF ED =-=.在Rt B FD 'V 中，根据勾股定理，得45B F '===.故选B ．24. 【答案】D.【考点】正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质. 【分析】∵函数图像经过()()1422-- ，，，两点，∴该函数不可能是正比例函数. ∵若一次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函数值y 随x 的增大而增大， ∴该函数不可能是一次函数.∵若反比例函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则函数为y =<0和>0x 两个范围内，函数值y 随x 的增大而增大，∴该函数不可能是反比例函数.∵若二次函数的图像经过()()1422-- ，，，两点，则当图像开口向下，对称轴在2x =右侧时，在对称轴右侧，函数值y 随x 的增大而减小；当图像开口向上，对称轴在1x =左侧时，在对称轴左侧，函数值y 随x 的增大而减小.2∴该函数可能是二次函数.故选D. 25. 【答案】C ．【考点】一次函数、二次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数、二次函数图象与系数的关系对各选项逐一分析，作出判断：A 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当00a b ＞，＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，对称轴02bx a=-＜，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误．B 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＜；而当0a ＜时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＜，＞；而当00a b ＜，＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，对称轴>02bx a=-位于y 轴的右侧，故符合题意.D 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，00a b ＞，＞；而当0a ＞时，对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，故不合题意，图形错误．故选C ． 26. 【答案】C.【考点】线段中垂线的性质；切线的性质；垂径定理.【分析】根据线段中垂线的性质、切线的性质和垂径定理，该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C. 27. 【答案】D.。

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【3份】2016年江苏省中考数学复习讲练：第八章统计与概率（2013-2015三年真题精选）目录第32课时数据的收集和整理 .......................................................................... 1 第33课时数据的分析 .................................................................................... 10 第34课时概率 ........................................................................................... 16

第32课时数据的收集和整理江苏2013～2015中考真题精选命题点1 调查方式（近3年39套卷，2014年考查1次，2013年考查1次）

（2014南京21（1）题4分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析. （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力.他们的抽样是否合理？请说明理由.

命题点2 样本、总体、个体（近3年39套卷，2013年考查1次）

（2013扬州12题3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼. 命题点3 统计图的分析（近3年39套卷，2015年考查11次，2014年考查13次，2013

年考查13次）命题解读统计图的分析，考查题型主要为解答题，考查的统计图有：条形统计图、折线统计图、统计表、扇形统计图、频数分布直方图、频数分布表，其中有单独考查的，也有两种统计图结合考查的，考查的背景灵活且贴近生活. 1. （2014南京21（2）题4分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析. （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图.请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

第1题图 2. （2014连云港20题8分）我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间 x（min） 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 合计

频数 450 400 50 频率 0.4 0.1 1 （1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？

3. （2015淮安23题8分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表.

第3题图解答下列问题：（1）a＝＿＿＿＿＿,b＝＿＿＿＿＿; （2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.

4. （2015宿迁19题6分）某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A:39.5～46.5; B:46.5～

等级人数/名优秀 a 良好 b 及格 150 不及格 50 53.5;C:53.5～60.5;D:60.5～67.5;E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两种尚不完整的统计图.

第4题图解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是_______度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60 kg的学生大约有多少名？

5. （2015徐州22题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：

第5题图（1）a=_____%,b=______%,“总是”对应阴影的圆心角为________°; （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？

6. （2015盐城21题8分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）.

第6题图（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为________°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？命题点4 频数与频率（近3年39套卷，2015年考查2次）

1. （2015南通7题3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则a的值大约为（） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 2. （2015苏州5题3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间不超过15 min的频率为（） A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 【答案】命题点1 调查方式【思路分析】所抽查的样本应具有代表性、广泛性、真实性，如果满足其条件，即合理，否则不合理. 解：他们的抽样都不合理;„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性;如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）命题点2 样本、总体、个体

1200∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%，∵共有30条鱼有标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200条鱼. 命题点3 统计图的分析 1. 【思路分析】利用折线图中的数据，先求出“视力不良”的学生所占调查总数的百分比，再利用样本估计总体. 解：100049100063100068100010001000％％％×120000＝72000（名）.„„„„„（4分）答：估计该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名.

2. （1）【思路分析】通过30≤x＜60的频数和频率可以求出所抽取的样本容量＝率频数频，再由本容量频数样＝频率的变形公式求得其余空缺的数据. 解：补全的表格如下表：阅读时间x（min） 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 合计频数 450 400 100 50 1000 频率 0.45 0.4 0.1 0.05 1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

【解法提示】由30≤x<60的频数和频率求出调查所抽取的总人数＝率频数频＝4000.4＝1000（人），0≤x<30的频率＝4501000＝0.45，60≤x<90的频数＝1000×0.1＝100（人），x≥90的频率＝501000＝0.05. （2）【思路分析】考查样本估计总体，先求出样本中“阅读爱好者”的频率，再乘以城市总人数即可求解. 解：由表可知，阅读时间不低于60 min的频率为（0.1+0.05），由此可以估算500万人中阅读时间不低于60 min的频率为（0.1+0.05）， ∴500×（0.1+0.05）=500×0.15=75（万人），„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分）答：我市能被称为“阅读爱好者”的市民约有75万人.„„„„„„„„„„„„„（8分） 3. （1）【思路分析】求统计表中人数就是求频数，根据统计图可直接确定a，b=样本总量-已知组频数之和. 解：根据统计图，a=200；b=1000-200-150-50=600;„„„„„„„„„„„„„„„（2分）（2）【思路分析】由（1）得b的值为600，补全统计图即可. 解：补全的条件统计图如解图：

第3题解图