6.期权

PP
K
K − ST 〉0
K − S T 〈0
，实值； ，虚值。 0 K 看跌期权到期日价值
ST
二、期权的基本损益分析
1. 看涨期权的多头和空头
– 看涨期权的多头指看涨期权的购买方，具 有按固定价格买进标的资产的选择权； – 看涨期权的空头指看涨期权的出售方，具 有按固定价格卖出标的资产义务。
2. 看跌期权的多头和空头
（四）Black-Scholes期权定价模型
C = SN (d1 ) − Ke
d1 =
− rf t
N (d 2 )
ln( S / K ) + (r f + σ 2 / 2)t
σ t
d 2 = d1 − σ t
其中：S为标的资产现行股价；K为看涨期权执行价； σ 2为标的股价变动方差； r为无风险利率； t为距到期日时间；以年表示； N（d）为标准正态分布随机变量小于d值的概率； 看跌期权的价格则可通过买权与卖权的平价关系推出。
• 可转换性价值
– 可转换债市场价值与纯粹价值之差即其 选择权的价值。
• 底价（Minimum Value）
– 转换价值与纯粹价值中较高者为可转换 债券的底价 。即：
Vm = max(C v , Pstright )
（三）可转换债券价值分析
假如在90年，Z公司考虑发行面值为10万元，10年后 到期的可转换债券，每张债券的票面利率为6%，即每 张可转换债券每年支付利息6000元。每张债券可被转 换为526股公司普通股。与上述债券同风险的普通债券 的票面利率为10%。有： 转换价格=100000/526=190元； 纯粹价值=
• 内在价值是认股权证的底价。
– 若认股权证的市场价值低于底价，则可能出 现无风险套利。 Vint ri 〉 VM 设：N=1，若
(VIN + K ) − (VM + K ) = VIN − VM 〉 0
总收入 总支出
VIN = P − K
认股权证对股价的稀释效应
行使前 股东权益 总价值 股票总数 每股价值
QN 0 V0 = Q( P1 − K ) = ( − K) N 0 + QM Q N 0
− N 0 K + QM Q K N 0 + QM Q
Q ( P1 − K ) = Q (
V0 + QM Q K N 0 + QM Q
)
= Q×
V0 N 0 − N 0 KN 0 QN 0 V = ( 0 − K) ( N 0 + QM Q ) N 0 N 0 + QM Q N 0
股东权益 股票股数 股价
如果没有稀释效应，认股权证的价值为：
VIN = Q( P0 − K ) = 0.5(40 − 35) = 2.5
考虑稀释效应后，其价值则为：
V IN
0.5 × 2000 = 5 × 0.454545 = 2.27 = 5× 2000 + 0.5 × 400
应用B-S定价模型确定认股权价值
Vint rinsic = ( PS0 − K ) Nq = Q( PS0 − K )
N q ：一股公司股所需的认股权证数；
PS0 :公司普通股当前市价；K：施权价；
Q ：一个认股权证可认购的普通股股票数.
认股权证的价值
• 认股权证的时间价值——认股权证市价与 内在价值之差。
– 决定因素：时间、股价的变异性、杠杆效应
V0
行使后
V1 = Q × M Q × K + V0
N1 = Q × M Q + N 0
P1 = V0 + Q × M Q × K P0
不考虑稀释效应 Vint rinsic =
( PS0 − K )
Nq
= Q( PS0 − K )
考虑稀释效应： Vint rinsic 推导：
wH =
S 0 (1 + rf ) − S L SH − SL
70 × 1.04 − 50 = 0.456 = 100 − 50
1 C0 = [ wH C H + (1 − wH )C L ] (1 + r f )
1 = [0.456 × 25 + (1 − 0.456) × 0] = 10.96 1.04
解：
d1 =
ln(35 / 30) + (0.05 + 0.25 / 2)5 0.5 5
N (d 2 ) = 0.4207
= 0.92
d 2 = 0.92 − 0.5 5 = −0.2
N (d1 ) = 0.8212 ;
C = SN (d1 ) − Ke − rt N (d 2 )
= 35 × 0.8212 − 30 × e −0.05×5 × 0.4207 = 18.9 考虑稀释 效应后：
• • • • • 可转换证券的概念及特征 可转换债券的价值 可转换债券的价值分析 可转换债券筹资方式的利弊 可转换债券筹资策略
（一）可转换证券的概念及特征
• 由股份公司发行的、可以按一定条件转换成一 定数量公司普通股股票的证券，主要形式有可 转换优先股和可转换债券。 • 与认股权证不同之处：
– 可转换证券多为公开募集； – 可转换证券的可转换性不能脱离可转换证券而独立 存在。 – 认股权证不仅能独立流通，还能独立发行。 – 认股权证执行时给企业带来现金，而可转换证券执 行时没有现金流入。
wH =
S 0 (1 + r f ) − S L SH − SL
期权的二项树模型：
CH
C0
CL
1 C0 = [ wH C H + (1 − wH )C L ] (1 + r f )
例2：已知某股票当前价格为70元，6个月后 价格可能为100和50，无风险年利率为8%，求 以这一股票为标的股票，执行价格为75，期限 6个月的买权的价格。
1× 4000 VIN = 18.9 × = 15.2 4000 + 1× 1000
认股权证在筹资中的作用及其利弊
• 利：
– 有利于降低资金成本； – 在公司需要资金的时候能够产生资金供给； – 较为宽松的筹资条件等。
• 弊：
– 较为被动； – 稀释效应等。
六、可转换证券筹资 （Convertible Security)
公司金融学
第六讲 期权与筹资
本讲主要内容
• • • • • 期权的基本概念 期权的基本损益分析 期权定价 认股权证筹资 可转换证券筹资
一、期权的基本概念
• 期权（Option ）
– 赋予持有人在某给定日期（欧式）或该日期之 前的任何时间（美式）以固定价格购进或售出 一种资产的权利的合约。
• 标的（underlying）资产:期权合约规定购买或出售 的资产; • 执行价格（striking or exercise price ):期权合 约规定的标的资产的出售或购买价; • 期权费或期权价格:期权的购买或出售价格; • 多头:期权购买者; 空头 :期权出售者。
反映具有相同执行价格与到期日的看跌期权和 看涨期权的价值之间的关系 看跌期权价值=看涨期权价值+执行价格现值 -标的资产价格
P = C + K /(1 + r f ) − S
t
三、期权定价
• 影响期权价值的因素 • 期权定价的二项树模型 • Black-Scholes期权定价模型
（一）影响期权价值的因素
– 看跌期权的多头指看跌期权的购买方，具 有按规定价格卖出标的资产的选择权； – 看跌期权的空头指看跌期权的出售方，具 有按规定价格买入标的资产的义务。
盈亏
盈亏
K C 看涨期权多头
C 股价 K 股价
看涨期权空头
盈亏
盈亏
0
K P 股价 K
P
看跌期权多头
看跌期权空头
3、买卖权平价（call-put parity ）
=0.3742
d 2 = d 1 − σ t = 0.1527
查标准正态分布表：
N (d1 ) = N (0.3742) = 0.6459
N (d 2 ) = N (0.1527) = 0.5607
C = SN (d1 ) − Ke − rt N (d 2 )
= 50 × 0.6459 − 49 × e −0.07×199 / 365 × 0.5607
四、认股权证(warrants)筹资
• 认股权证的概念和特征
– 买方期权；多数有期限限制；有可回购和不可 回购之分。
• 认股权证的价值
– 市场价格、内在价值和时间价值；
• 认股权证对股价的稀释效应 • B-S定价模型的应用 • 认股权证在筹资中的作用及其利弊
认股权证的价值
• 认股权证的内在价值（在不考虑稀释效 应的前提下）：
可转换证券的特征
• • • • • • 转换价格 转换比率 转换期 强制转换特性 可赎回特性 回售特性
（二）可转换证券的价值
• 转换价值（Conversion Value）
指可转换债券持有人将债券转为普通股时， 所能得到的普通股市场价值。 转换价值=股价×转换比率
C v = Ps × C r
• 纯粹价值（Straight Value）
例3：考虑PEC公司，在19X0年10月4日，收 盘价为＄ 50，执行价为＄ 49，距到期日还有 199天的看涨期权的价值。已知无风险利率是 7%，该公司股票收益的方差为0.09 。
d1 =
=
ln( S / K ) + (r f + σ / 2)t
2
σ t
0.09(199 / 365)
ln(50 / 49) + (0.07 + 0.5 × 0.09) × 199 / 365