3.1 从算式到方程(第3课时)
七年级数学上册 从算式到方程课件 人教版
（2）用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形， 使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽 各应是多少？
1.5x 厘米。 解：设宽为x 厘米， 则长为 ____ 相等关系为 （长+宽）×2=周长 列方程：
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人,
(5)一件工作甲要3天完成，乙单独做要6 天完成，甲、乙合作干了1天，余下的由乙 独做，还需要几天完成？ 解：设还需x天完成.
相等关系： 已完成的工作量+剩下的工作量= 工作总量（1）
列方程为：
归纳有关相等关系：
1)相关公式: 2)某数比另一数大(小)多少问题
大－小＝差
小＋差＝大
３)各部分量之和=总量 4)原来量+增长量=现在量
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间，“青竹湖小卖 部”搞促销活动，小颖的 姐姐买了一瓶饮料，按8折 则销售的售价为2.4元， 如要求这瓶饮料的原价是 多少元，该如何列方程？ 设这瓶饮料的原价为x元， 可列出方程 。
练一练
列方程的一般步骤：
1、 分析题中的数量关系 2、设未知数
3、找出相等关系
问题：
鸡兔同笼，数它们的头有100个，数它们的
脚有260只，问鸡兔各多少只？
练：父亲今年41岁，儿子今年13岁， 问多少年后，父亲的年龄是儿子的2倍？
52%x 人，男生数为(1-52%)x 女生数为______ ________人。 相等关系：女生数－男生数= 80 列方程：
(4)某厂9月份产值为12万元，比8月份增 长12%，8月份产值多少万元？ 解：设8月份的产值为 x 万元。 12%x 万元。 则9月份比8月份增长了________ 相等关系： 8月份的产值+增长的产量=9月份的产量 列方程：
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
3.1《从算式到方程》说课稿
3.1《从算式到方程》说课稿一、教材地位：本节内容是人教版七年级上册3.1中的第一节，前面已经学了有理数，它是为整式的加减做铺垫，整式的加减则是为解方程做预备。
方程也是进一步学习一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程，及不等式的基础。
因此在内容上本节主要起着承前启后的作用，可以说是内容上的衔接点。
“数学来源于生活，又应用于生活”，而方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决问题的重要开端，也是增强学生学习数学，应用数学的重要题材，是小学与中学解题方法上的分水岭。
所以本节课的学习具有举足轻重的作用。
学生分析：初一的学生已经会用算术方法解题和对方程有初步了解等知识储备，还具有一定的观察、归纳能力，但学生的抽象概括和探索能力相对偏弱一些。
为此制定如下教学目标。
二、教学目标1、了解方程及一元一次方程的基本概念2、会根据具体问题中的相等关系列出方程3、经历从具体问题中的数量关系列出方程的过程，并认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想。
【围绕以上教学目标，制定下面教学重难点：】三、教学重、难点由于学生在小学已经习惯于用算术方法解决实际问题，对方程不太熟悉，所以为防止学生仍停留在用算式解决实际问题的低层上，确定本节重点为：在建立方程的基础上认识一元一次方程及方程的解。
本节的难点是相等关系的建立。
四、教学内容【设计目的】“兴趣是最好的老师”这节课的首要问题是调动学生的学习兴趣，根据本节内容与现实生活较紧密的特点，调动学生的学习热情．．．．．．．．．。
2、引入问题：【问题1：】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（1）如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？客车每小时比卡车每小时多行多少km？2小时呢？（2）当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢?（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?设计目的】让学生尝试用算术方法解决，然后逐步引导学生列出方程，让学生体会列算式是依据问题中的数量关系，算式中只含已知数而不含未知数，列方程也是依据相等关系，但他打破了列式时只能用已知数的限制，进一步体会方程的优越性。
人教版七年数学上册第三章3.1从算式到方程教案设计设计
开放性的让学生解决实际问题，针对不同学生进行分层指导，共同体会算术法和方程法的不同，归纳区别，引导学生从算术思维向代数思维过渡，体会方程在解决问题中的优势之处，从而激发学生的学习兴趣。
活动三：出示教材中的例题，根据下列问题设未知数，列出方程。
二、教学目标及其解析
1、了解方程及一元一次方程的概念，会根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型
2、通过实际问题认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想归纳总结，发展学生合作交流能力
三、学生学情分析及教学重点和难点
学生活动：独立完成-----板书演示------归纳方程的特点
通过对实际问题分析，设未知数找出等量关系再列出方程，初步体会建立数学模型的思想，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。
成果检测
分组展示汇报
形成知识体系
课堂小结 知识点小结，方法总结总结巩固
本课作业
能力培养对应检测问题
课后检测
教学反思： （课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
在小学的时候学生习惯使用算术的方法解决实际问题，，但算术思维在某些问题中有一定难度，会有很多同学不能完全掌握，。方程方法在小学虽然学习过但是不够熟悉，对于如何设未知数，如何找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等的关系不猛完全理解，从算术方法过渡到代数方法的思维转变具有一定困难。因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领，通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。
密切联系生活实际，创设学习情境．数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书课中的例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该鼓励学生讨论交流。
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.2 等式的性质 优秀教学PPT课件
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
1、什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做方程的解。
2、什么叫解方程？
求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做解方程。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
(难点)
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
(1)a，b，c三个物体就单个而言哪个最重？ (2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平 两边至少应该分别放几个物体a和物体c?
解：(1)根据图示，知 2a＝3b，2b＝3c，所以 a＝32 b，b＝32 c，则 a＝
9 4
c，因为94
c＞32
c＞c，即 a＞b＞c，所以 a，b，c 三个物体就单个而言，
人教版(广西专版)七年级数学第三章 一元一次方程课件：3.1.2 等式的性质(共15张PPT)
➢ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。 ➢
解： (1)两边减2，得 1 y＋2－2＝3－2，
化简，得 1
2
y＝1，
2两边乘2，得1y×2＝1×2，2
化简，得y＝2.
(2)两边减x，得3x－3－x＝x＋1－x.化简，得2x－
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 a b ，则a＝b
cc C．若a2＝b2，则a＝b D．若－ 1 x＝6，则x＝－2
3
3．方程－2x＝ 1 的解是( D ) 2
A．x＝4
B．x＝－4
C．x＝ 1 4
D．x＝－
1 4
4．下列方程的变形，符合等式性质的是( D ) A．由2x－3＝7，得2x＝7－3 B．由－2x＝5，得x＝5＋2 C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2 D．由－ 1 x＝1，得x＝－3 3
人教版_ 七年级上册_第三章 3.1.1一元一次方程课件(共27张PPT)
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1
解： （1）把m=2分别代入方程的左边和 右边. 左边= 8 ， 右边= 4 因为左边 ≠ ， 右边，
所以m=2 不是 原方程的解.
问题6： 判断下列m的值是不是方程3m+2=6–m的解？ （1）m=2 （2）m=1 解： （2）把m=1分别代入方程的左边和右边 . 左边= 5 ，
一切问题都可以转化为数 学问题，一切数学问题都可以 转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程。因 此，一旦解决了方程问题，一 切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月 31日生于法国都兰城。 笛卡儿是伟大的哲学 家、物理学家、数学 家、生理学家，解析 几何的创始人。
问题7：
根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长是400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3000 m？ 解：设跑x周，依题意得， 400x=3000 （2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元， 用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支， 依题意得展
希腊数学家丢番图（公元3–4世纪） 的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中过了四年，也与世长辞了。 根据以上信息，你能知道丢番图的寿命吗？
右边= 5 ，
因为左边 = 右边， 所以m=1 是 原方程的解. 使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解
中国人对方程的研究有悠久 的历史，“方程”一词最早出现 于《九章算术》．《九章算术》 全书共分九章，第八章就叫“方 程”． 宋元时期，中国数学家创立 了“天元术” ，即用“天元”表 示未知数进而建立方程，“立天 元一”相当于现在的“设未知数 x”． 14世纪初，我国元朝数学家 朱世杰创立了“四元术”，四元 指天、地、人、物，相当于四个 未知数．
方程的概念
有什么不同的情况？
从思路上看：你刚才做题的想法有什 么不同？
活动3：归纳整理 用方程解 1.未知数用x表示， 用算术方法解 1.未知数不参加列式 2.根据题意找出已知
x参加列式
2.根据题意找出数量
间的相等关系，列出
含有未知数x的等式
数和未知数的关系，
确定解答步骤，再列
式计算
活动3：归纳整理
在两个方面的区别中，未知数能不 能参加列式决定了怎样分析，并且决定 了列式的不同特点.
活动3：归纳整理
练习：
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少
周，可以跑3 000 m? 解：设沿跑道跑x周，列方程 400x=3 000.
31 2 x 4 √ 4x y 2
×
√
√ √
5x 2 1
7x 3 5
× ×
6x
2
x2
8x 8
活动2：探究新知
问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A
地出发沿同一公路同方向行驶，客车
的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速
度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过
B地，A，B两地地间的路程是x km.
根据客车比卡车早1h经过B地，可得方程
x x 1. 60 70
活动3：归纳整理
问题4：你能谈谈列方程过程中的思路
和方法吗？你是怎样一步步列出方程的?
审题 设未知数 列方程
找等量关系
活动3：归纳整理
问题5：算术法和方程法有什么不同？
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
正安县谢坝民族中学
人教版七年级数学上册.1《一元一次方程》教案
第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程一、教学目标1.掌握方程，一元一次方程以及方程的解的概念．2.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．二、教学重点及难点重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想．难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程（一）身临其境问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？1．你会用算术方法解决这个问题吗？师生活动：学生审题之后教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便利．教师提出进一步学习新解法的必要性．（二）拾级而上2．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：上面的问题有没有其他的解决办法呢？分析：如果将AB之间的路程用x表示，请填写下表。
提示：根据轿车比客车少用1h,可得等式： .师生活动：教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程．小结：（1）本题中涉及一个相等关系，是从时间上考虑，两车的行使时间之差为1 h ．（2）如果设A ，B 两地相距x km ，则A ，B 两地间的路程是：16070x x -=． （3）列方程的根据是根据问题中的相等关系列出等式．设计意图：让学生感受用算术解法不容易，使学生认识到进一步学习新解法的必要性．3．比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？师生活动：小组交流、讨论，教师组间巡查，关注学生是否认真讨论．小结：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系． 从算式到方程是数学的进步！探究一：方程的概念师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义，并回答以下问题。
初中数学教学课例《§3.1从算式到方程》教学设计及总结反思
四是讲授新知，概念分析。这是首次正式出现方程
的定义，应把概念分析透彻，这里所说的等式指其中只
有一个等号的式子，等号两边分别叫做等式的左边和右
边。
五是练习反馈。巩固了一元一次方程的概念，加深
学生的印象。
在创设情境，展示问题阶段，教师抛出问题 1：世
界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重 124 吨，比一头大
初中数学教学课例《§3.1 从算式到方程》教学设计及总结 反思
学科
初中数学
教学课例名
《§3.1 从算式到方程》
称
本章位于七年级数学上册第三章第一节。在本册数
的第二章，学生进入了整式的第二学段的学习，进一步
感受到字母表示数的作用，发展了符号感，对本章的学 教材分析
习做了铺垫。通过本节课的学习，学生感受到了列方程
从当堂练习和作业情况来看，收到了很好的教学效 果，绝大部分学生都能根据实际问题准确地建立数学模 型，但也有少数几个学生存在一定的问题，不能很好地 列出方程。
从学生角度来讲，高效课堂应具备以下两个条件： 一是学生对三维教学目标的达成度要高。二是在实现这 种目标达成度的过程中，学生应主动参与并积极思考。
它们的特点，从感受到从算术方法到代数方法是数学的
进步。通过学生之间的合作与交流，得了出问题的不同
解答方法，让学生对这节课的学习内容、方法、注意点
等进行归纳。
3.体现学生思维的层次性。首先引导学生尝试用算
术方法解决问题，然后逐步引导学生列出含未知数的式 子，寻找相等关系列出方程。在寻找相等关系，设未知 数及练习和作业的布置等环节中，都注意了学生思维的 层次性。
突破点，在教学过程中着力体现以下几方面的特点：
1.突出问题的应用意识。首先用一个学生感兴趣的