系统辨识方法应用
系统辨识算法
系统辨识算法一、引言系统辨识是指通过对系统输入输出数据进行观测和分析，从而建立数学模型以描述和预测系统行为的过程。
系统辨识算法是在给定输入输出数据的基础上，利用数学方法和计算机模拟技术，对系统的结构和参数进行估计和辨识的算法。
系统辨识算法在控制工程、信号处理、机器学习等领域具有广泛的应用。
二、系统辨识方法系统辨识方法可以分为参数辨识和非参数辨识两类。
1. 参数辨识参数辨识是指通过对系统模型中的参数进行估计，来描述和预测系统的行为。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、最大似然估计法、递推最小二乘法等。
最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法，通过优化目标函数来估计参数值。
最大似然估计法是一种基于概率统计理论的方法，通过似然函数最大化来估计参数值。
递推最小二乘法是一种基于递推迭代的方法，通过更新参数估计值来逼近真实参数值。
2. 非参数辨识非参数辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，来估计系统的结构和参数。
常用的非参数辨识方法有频域分析法、时域分析法、小波分析法等。
频域分析法是一种基于信号频谱特性的方法，通过对输入输出信号的频谱进行分析，来估计系统的频率响应。
时域分析法是一种基于信号时域特性的方法，通过对输入输出信号的时序关系进行分析，来估计系统的时域特性。
小波分析法是一种基于小波变换的方法，通过对输入输出信号的小波变换系数进行分析，来估计系统的时频特性。
三、系统辨识应用系统辨识算法在实际工程中有着广泛的应用。
1. 控制工程系统辨识算法在控制系统设计中起到关键作用。
通过对控制对象进行辨识，可以建立准确的数学模型，从而设计出性能优良的控制器。
例如，在自适应控制中，可以利用系统辨识算法来实时辨识系统模型，从而根据实际系统特性调整控制器参数。
2. 信号处理系统辨识算法在信号处理领域有重要应用。
通过对信号进行辨识，可以提取信号的特征和结构，从而实现信号去噪、信号分析、信号识别等目标。
例如，在语音信号处理中，可以利用系统辨识算法来建立语音模型，进而实现语音识别和语音合成。
系统辨识在自动控制中的应用
系统辨识在自动控制中的应用自动控制是现代科学技术的重要领域，它涉及到工业生产、交通运输、航空航天等各个方面。
而系统辨识作为自动控制的重要工具之一，具有广泛的应用。
本文将从系统辨识的定义、方法以及在自动控制中的应用等方面进行论述。
首先，我们来了解一下系统辨识的定义。
系统辨识是指通过对已知输入输出数据进行分析和处理，从而建立系统模型的过程。
这个过程可以通过数学模型、统计模型或者其他方法来实现。
系统辨识的目的是为了了解系统的结构、参数和特性，从而实现对系统的控制和优化。
接下来，我们来介绍一些常用的系统辨识方法。
首先是参数辨识方法，它是通过对系统的输入输出数据进行拟合，从而得到系统的参数。
常见的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法等。
其次是非参数辨识方法，它是通过对系统的输入输出数据进行分析，而不需要事先假设系统的数学模型。
常见的非参数辨识方法有频域分析法、时域分析法等。
此外，还有一些高级的系统辨识方法，如神经网络辨识、遗传算法辨识等。
系统辨识在自动控制中有着广泛的应用。
首先是系统建模与仿真。
通过系统辨识，我们可以建立系统的数学模型，并进行仿真实验。
这有助于我们了解系统的动态特性，优化系统的控制算法，提高系统的性能。
其次是系统故障诊断与预测。
通过对系统的输入输出数据进行辨识，我们可以检测系统的故障并进行预测，从而及时采取措施进行修复或者替换，避免系统的故障对生产和运行造成损失。
再次是系统优化与控制。
系统辨识可以帮助我们了解系统的结构和参数，从而优化系统的控制算法，提高系统的控制性能。
最后是系统设计与改进。
通过系统辨识，我们可以对系统的结构和参数进行分析，从而指导系统的设计和改进，提高系统的可靠性和性能。
然而，系统辨识也存在一些挑战和限制。
首先是数据采集的难题。
系统辨识需要大量的输入输出数据，而有些系统的数据采集比较困难，例如在航空航天领域或者海洋工程中。
其次是模型误差的问题。
系统辨识的结果往往会受到噪声和测量误差的影响，从而导致模型误差。
机械系统的系统辨识与参数辨识
机械系统的系统辨识与参数辨识在机械工程领域，系统辨识和参数辨识是非常重要的研究方向。
系统辨识主要是指从输入和输出的测量数据中，通过建立数学模型来揭示系统的特性和行为规律。
而参数辨识则是指利用已知的数学模型，从实测数据中确定模型的参数值。
这两个方法的应用可以帮助工程师深入理解和优化机械系统的性能。
系统辨识方法的应用非常广泛，可以用于各种不同的机械系统，包括机器人、汽车、航空航天设备等。
通过系统辨识，工程师可以了解系统的内部结构和动力学特性，从而优化系统设计和控制策略。
例如，在机器人领域，系统辨识可以帮助研究人员确定机器人的动力学参数，从而实现更加精确的轨迹跟踪和运动控制。
在汽车行业，系统辨识可以用于优化发动机燃油效率和悬挂系统的动力学性能。
系统辨识的方法包括基于物理模型和基于数据的方法。
基于物理模型的方法主要是通过建立数学模型来描述系统的动力学特性。
这种方法需要事先了解系统的机械结构和物理参数，然后使用数学工具，如微分方程和线性代数等，来推导系统的动力学模型。
基于数据的方法则是基于实测数据来推断系统的动力学特性。
这种方法不需要事先了解系统的物理参数，而是通过对输入和输出数据进行统计分析和数学建模，来揭示系统的动力学行为。
参数辨识是系统辨识的一个重要组成部分。
在实际应用中，通常需要确定系统模型中的参数值。
参数辨识的方法可以分为线性和非线性方法。
线性参数辨识方法通常是通过最小二乘法或极大似然法来确定参数值。
而非线性参数辨识方法则需要使用更加复杂的数学工具，如优化算法或贝叶斯推断方法等。
参数辨识的目标是使得建立的数学模型和实测数据之间的误差最小化。
机械系统的系统辨识和参数辨识在实际应用中存在一定的挑战和困难。
首先，机械系统往往具有复杂的非线性特性，这使得建立准确的数学模型非常困难。
其次，实际采集到的输入和输出数据可能受到噪声和干扰的影响，这会导致辨识结果的误差。
另外，系统辨识和参数辨识需要大量的计算和数据处理，对计算资源和存储空间有一定的要求。
系统辨识1
系统辨识系统辨识是指对于一个系统的理解和认识，包括对该系统的组成部分、功能特点、作用范围、运行规律等方面的全面把握和分析。
系统辨识是一项专业性很强的技能，需要掌握相关的知识和方法，才能够准确地识别和理解一个系统，为下一步的研究和分析提供基础。
下面将结合案例，详细介绍系统辨识的实施过程、方法和重要性。
一、系统辨识的实施过程1、确定研究对象系统辨识的第一步是确定研究的对象。
这要求我们明确需要研究的系统是什么，它所包括的组成部分、作用范围和影响因素是什么。
例如，如果我们要研究一个电子商务平台的运营情况，就需要明确该平台的组成部分（如前端界面、后端数据处理、用户管理等）、作用范围（如哪些地区、哪些用户群体）、影响因素（如网络带宽、访问量、用户体验等）。
2、了解基本信息了解基本信息是进行系统辨识的重要步骤。
这一步要求对研究对象的整体概貌有一定的了解，了解它的背景、发展历程、目标定位等基本信息。
比如，如果要研究一个企业的运营情况，就需要了解该企业的业务范围、组织架构、发展历程等基本信息，从而对该企业的整体方针、战略、目标等有所了解。
3、分析组成部分组成部分是实施系统辨识的重要内容，它要求我们对研究对象的每个组成部分进行详细分析，进而深入理解整个系统的运行机理。
分析组成部分时，需要考虑以下几点：（1）确定组成部分组成部分包括哪些子系统、模块、模型等。
例如，对于一个银行的信用卡系统，可能包括信用卡开户、交易查询、账单查询、信用额度管理、还款管理等多个子系统。
（2）了解功能特点了解每个组成部分的功能特点是进行系统辨识的核心内容。
这需要我们理解每个组成部分的作用、目标、功能、定位等，并对其运行机理进行深入分析。
例如，信用卡开户系统的功能可能包括用户信息采集、信用评估、授权审核等，每个功能都需要进行详细的分析和研究。
（3）掌握关键指标对于每个组成部分，需要掌握一些关键的指标，如响应时间、系统稳定性、正确率等。
这些指标可以帮助我们评估一个组成部分的表现，并判断其在系统中的重要性和优先级。
利用Matlab进行系统辨识的技术方法
利用Matlab进行系统辨识的技术方法一、引言系统辨识是研究系统动态特性的一个重要方法，它广泛应用于控制系统、信号处理、通信等领域。
利用Matlab进行系统辨识能够实现快速、准确的模型建立和参数估计。
本文将介绍在Matlab环境下常用的系统辨识技术方法及其应用。
二、系统辨识的基本概念系统辨识是通过对系统的输入和输出信号进行观测和分析，以推断系统的结构和参数。
一般来说，系统辨识包括建立数学模型、估计系统参数和进行模型验证三个步骤。
1. 建立数学模型建立数学模型是系统辨识的第一步，它是描述系统行为的数学表达式。
常用的数学模型包括线性模型、非线性模型和时变模型等。
2. 估计系统参数在建立了数学模型之后，需要通过对实验数据的分析，估计出系统的参数。
参数估计可以通过最小二乘法、极大似然估计法等方法实现。
3. 模型验证模型验证是为了确定估计得到的系统模型是否准确。
常用的方法有经验验证、残差分析、模型检验等。
三、常用的系统辨识技术方法1. 线性参数模型线性参数模型是最常用的系统辨识方法之一。
它假设系统具有线性特性，并通过估计线性模型的参数来描述系统。
在Matlab中，可以使用函数"arx"进行线性参数模型的辨识。
2. 神经网络模型神经网络模型是一种非线性模型，它通过人工神经元的连接权值来描述系统行为。
在Matlab中，可以使用"nlarx"函数进行神经网络模型的辨识。
3. 系统辨识工具箱Matlab提供了丰富的系统辨识工具箱，包括System Identification Toolbox和Neural Network Toolbox等。
这些工具箱提供了各种方法和函数，方便用户进行系统辨识分析。
四、利用Matlab进行系统辨识的应用案例1. 系统辨识在控制系统中的应用系统辨识在控制系统中具有广泛的应用，如无人机控制、机器人控制等。
通过对系统进行辨识，可以建立准确的数学模型，并用于控制器设计和系统优化。
系统辨识与模型预测控制
系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。
本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。
它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。
系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。
1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。
参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。
二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。
模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。
它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。
模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。
2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。
控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。
2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
系统辨识在硬件系统中的应用：探讨系统辨识在硬件系统中的应用原则、方法和实践
系统辨识在硬件系统中的应用：探讨系统辨识在硬件系统中的应用原则、方法和实践引言在硬件系统的设计和开发过程中，了解系统的特性和行为是至关重要的。
因为只有深入了解系统的运行规律，才能对系统进行优化、调节和改进。
而系统辨识就是一种能够揭示系统规律的重要方法，被广泛应用于硬件系统的研究和开发中。
什么是系统辨识系统辨识是指通过对系统进行一系列的试验和测量，以获取系统的数学模型和特性参数的过程。
简单来说，就是通过观察系统的输入和输出，推导出系统的数学模型，从而了解系统的行为和性能。
在硬件系统中，系统辨识可以帮助设计师了解系统的工作原理、性能限制和优化方法。
它可以帮助我们理解系统的稳定性、时域响应、频域特性、传递函数等重要特性。
系统辨识的原则在进行系统辨识时，有几个重要的原则需要遵循。
原则一：能够刺激系统的特征输入信号系统辨识需要通过给系统输入特定的信号，观察系统输出的响应，从而推导出系统的数学模型。
因此，选择合适的输入信号是非常重要的。
输入信号应该能够刺激系统的多个特征频率，以获得更全面的系统特性信息。
原则二：注意系统的线性性和时变性在进行系统辨识时，通常默认系统是线性的和时不变的。
因此，在设计辨识实验和选择输入信号时需要考虑系统的线性性和时变性，以保证辨识结果的准确性和可靠性。
原则三：采集足够的测量数据系统辨识需要大量的输入输出数据，以建立准确的数学模型。
因此，在进行系统辨识时，需要采集足够的测量数据，以确保辨识结果的可靠性和准确性。
原则四：选择合适的模型结构和辨识算法在进行系统辨识时，需要根据系统的特性和问题的需求，选择合适的模型结构和辨识算法。
不同的系统和问题可能需要不同的模型和算法，因此，需要根据具体情况进行选择。
系统辨识的方法系统辨识有多种方法，常见的包括频域辨识法、时域辨识法和混合域辨识法等。
下面我们对这些方法进行简要介绍。
频域辨识法频域辨识法是通过对系统的输入输出信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域进行分析和辨识的方法。
系统辨识与控制
神经网络控制是一种基于人工神经网络的智能控制策略，通过训练神经网络来逼近复杂的 非线性映射关系，实现对系统的控制。
强化学习
强化学习是一种基于试错的智能控制策略，通过与环境进行交互并学习最优策略来实现对 系统的控制。
06 系统辨识与控制的应用案 例
工业控制系统
自动化生产线控制
通过系统辨识技术，对生产线上的设备进行建模，实现自动化控 制，提高生产效率。
对系统的控制。
02
反步控制
反步控制是一种基于递归设计的非线性控制策略，通过将系统分解为多
个子系统并分别设计控制器来实现对系统的控制。
03
自适应控制
自适应控制是一种处理参数不确定性和外界干扰影响的控制策略，通过
在线调整控制器参数来适应系统参数的变化和外界干扰的影响。
智能控制技术
模糊控制
模糊控制是一种基于模糊逻辑和模糊集合论的控制策略，通过将专家的经验转化为模糊规 则来实现对系统的控制。
系统辨识与控制
目录
• 系统辨识简介 • 系统数学模型 • 系统辨识方法 • 系统控制简介 • 控制策略与技术 • 系统辨识与控制的应用案例
01 系统辨识简介
定义与目的
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
目的
通过系统辨识，可以建立系统的数学 模型，为控制、预测、优化等提供基 础。
卫星姿态控制
通过系统辨识技术对卫星 的姿态进行建模和控制， 确保卫星的稳定运行和数 据的准确传输。
火箭推进系统控制
利用系统辨识技术对火箭 推进系统的动态特性进行 建模，实现精确的推进控 制和自主发射。
机器人控制系统
工业机器人控制
通过系统辨识技术对工业机器人的动态特性进行建模，实现精确 的运动控制和自主作业。
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结构损伤诊断与系统时域辨识研究综述--------------------------------------------------------------------------------作者谢献忠易伟建王修勇陈文新【摘要】对结构时域辨识理论及其应用进行系统研究和综述。
研究表明：环境激励的非平稳与不确定性、响应信息的不完备性、反问题的不适定性以及测试噪声等是影响系统时域辨识理论在结构损伤诊断中应用的关键因素。
以影响因素为主线，系统阐述结构时域辨识理论、方法的发展和研究现状，并对其优、缺点进行比较。
分析指出，基于系统识别的结构损伤诊断技术适合于从整体层次上把握结构的健康状况，只有将其与局部损伤检测方法结合才有可能对大型复杂结构的健康状况作出正确的评估。
展望结构时域辨识技术的发展趋势认为：随机子空间法等先进的系统辨识方法、EMD非平稳信号处理技术以及神经网络智能算法将成为未来研究和发展的主流。
【关键词】结构；损伤诊断；系统辨识；时域；综述0 引言土木工程结构在服役过程中不可避免地遭到环境侵蚀、材料老化和荷载等因素的耦合作用，必然导致结构的损伤累积和抗力衰减，极端情况下引发灾难性的突发事故[1]。
随着经济的发展，我国已到了新建与维修并举的阶段，大量的现役工程结构存在损伤，如何评价其安全状况和评定其剩余使用寿命是当前学术界、工程界亟待解决的问题。
结构健康监测与损伤诊断是近十几年来蓬勃发展的一门新兴科学。
该技术在航空航天、机械等领域已获得广泛的应用，但在土木工程领域，还处于起步阶段。
结构健康监测系统监测结构性能、检测结构损伤、评价和诊断结构健康状况并作出相应的维护决策，是一种可靠、有效、经济的监测方法[2]。
结构健康监测与损伤诊断技术的理论核心是基于振动信号的结构动力学系统识别。
自Liu和Yao[3]于1978年首次将系统识别引入结构工程领域以来，许多研究者开始致力于这方面的工作。
经过近30年的研究，结构动力学系统辨识取得了很大的进展，提出了许多辨识理论与方法。
由于历史与经验的原因，频域法一直是结构系统辨识的主要方法，因此，已取得的主要研究成果大多集中于结构模态参数辨识与模型修正[4-5]。
与频域法比较，结构动力学系统的时域辨识具有如下特点：①时域法是一种直接的辨识方法，不存在中间过程的误差；②实测的输入、输出时程数据包含更丰富的结构信息；③任何包含复杂频率成分的环境激励所引起的响应信号都是时域辨识的有效信号，而频域法中，环境激励的峰值成分会影响模态参数的识别；④时域法可直接用于非线性动力系统的辨识，而且更易于实现在线辨识。
考虑到上述特点，基于物理参数时域辨识理论体系的结构健康监测与损伤诊断技术具有更广阔的应用前景。
1 基本概念1.1 物理参数、模态参数与结构性态结构动力系统属于无限自由度的连续介质动力系统，其控制方程是一组偏微分方程，对于复杂结构而言，偏微分方程组的建立和辨识都非常困难。
因此，在实际工程结构的辨识过程中，一般采用基于有限元法的常微分方程模型，方程中的刚度、质量、阻尼矩阵在一定程度上描述了结构物理系统，据此可以预测结构在各种荷载作用下的动力响应。
但这些矩阵中的元素系由各单元组集而成，其物理意义比较模糊。
单元层次的刚度、质量、阻尼等物理参数具有明确的物理意义，能够准确反映结构的实际状态和力学性能。
模态分析的实质是一种坐标转换，其目的在于把物理坐标系统中描述的响应向量，放到模态坐标系统中来描述，利用模态向量之间的正交特性，可使各个模态坐标互相独立而无耦合。
基于模态坐标建立起来的运动方程在本质上是一个能量的平衡方程，因此，固有频率、振型以及模态质量、刚度、阻尼等模态参数均具有统观的意义，它们从整体上刻画了结构系统各阶固有振动的的动力特性。
结构的实际性态可用结构模态参数或物理参数来描述，模态参数是一种综合性较强的参数，对局部损伤并不敏感，物理参数是结构性态的直观描述，单元层次的物理参数能够刻画局部损伤的位置和程度。
因此，识别结构单元层次的物理参数是实现结构健康监测和损伤诊断的有效途径之一。
1.2 系统辨识系统辨识的理论研究最初起源于现代控制理论，20世纪70年代以后，系统辨识的发展已经远远超出了这一范围，同航空、航天、机械、土木等学科互相渗透，形成了一个多学科交叉发展的研究领域。
结构系统辨识是动力学研究的逆问题，它利用系统在试验或运行中测得的输入和输出数据，建立反映系统本质动态特性的数学模型，并确定模型中的待定参数。
结构动力学系统遵循牛顿力学基本定律，所以系统的理论模型(动力学方程组)往往是已知的，需要辨识的只是模型中某些待定的物理参数或系统的动力学特性参数(模态参数等)。
当系统内部的某些物理机制(如非线性恢复力模型)不清楚时，则需要进行理论模型或模型类的识别。
系统辨识方法有频域法和时域法之分，所谓时域法，是指系统的辨识过程不经过模态参数这一中间环节，由输入和输出时程数据直接识别结构物理参数或结构物理系统。
2 结构时域辨识与损伤诊断研究现状2.1 环境激励的不确定性工程结构体积庞大，一般只能采用环境激励的方式，自然环境激励大多属于非平稳的随机信号激励，如高层建筑受到地脉动和风脉动的综合激励，桥梁受到风脉动及桥上行驶的火车、汽车的综合激励等。
自然环境激励很难准确测量，在这种输入信息不确定的情况下，传统的系统识别方法通常只能采用一些限制性较强的假定，如自由振动假定、白噪声输入假定。
这些假定往往与结构的实际输入不符，甚至相差很大。
随机减量技术是一种借助信号平均从随机响应中提取自由衰减响应的信号处理方法，实验研究表明，若系统激励为平稳的的随机过程，采用随机减量技术能获得满足工程应用要求的自由振动响应，在此基础上可进一步识别结构参数。
Wang发展了一种直接利用响应信息识别结构物理参数的算法，该算法假定计算区间前2个或4个时刻结构输入力为零，并以此为初始条件进行迭代计算，该算法假定起始段结构输入力为零具有明显的局限性[6]。
李杰和陈隽首次将这种在时域中识别结构参数同时反演未知激励的反问题归结为动力复合反演问题，并提出全量补偿法、分组归一化统计平均法等多种复合反演算法，较好地解决了部分输入未知、风脉动未知等条件下的结构参数识别及荷载反演问题[7-8]。
文献[9－12]对这些迭代算法做了进一步的改进和发展，提高了收敛速度，拓宽了算法对未知环境激励的适用范围。
复合反演算法虽然具有较高的参数识别精度，但如何构造多种复杂环境激励共同作用下的复合反演算法是一个极具挑战性的难题。
基于数据驱动的随机子空间方法(Stochastic subspace identification，SSI)最早由Van Overschee和De Moor[13]于1991年提出，并在文献[14]作了详细的论述。
该方法不必将响应信号的时域数据转换为相关函数或功率谱，避免了协方差矩阵的计算，具有较高的辨识精度。
随机子空间法通常被视为一种先进的模态参数识别方法而存在，并在土木工程结构的模态识别中取得了很好的应用效果[15]。
基于结构的系统矩阵同样可以识别结构物理参数，因此，随机子空间法又是一种结构物理参数的时域辨识方法。
随机子空间法的优点在于它所需人为确定的参数少，而且避免了病态性和不收敛性等问题。
将随机子空间方法应用于结构物理系统辨识，国内外研究较少。
2.2 响应信息的非完备性响应信息的不完备性主要表现在3个方面：①测点数目少，理论分析模型与试验分析模型的自由度不匹配；②测量信息类不完备，在位移、速度、加速度响应中，一般只测定其中一种；③转角信息不完备。
对于模型间自由度不匹配问题的研究早在20世纪60年代就已开始，解决该问题的主要方法是模型缩聚技术。
自Guyan提出了静力缩聚方法以后，各种自由度缩聚技术相继涌现，如动力缩聚方法、模态缩聚方法和杂交缩聚方法等[16]。
对于结构参数时域识别问题而言，因结构参数未知和频域信息不确定(与未知激励有关)，这些自由度缩聚方法很难直接应用。
文献[7]结合静力缩聚方程和矩阵广义逆理论提出了一种凝聚自由度的方法，该方法避免了对未知参数的依赖。
从算法构造的理论上分析，扩展卡尔曼滤波[17]能够求解响应信息不完备条件下的结构参数识别问题，但研究表明，由于信息不完备，结构参数的识别精度低，有时会出现参数发散的现象。
而且状态向量与增广状态向量(物理参数)之间的非线性耦合也会给参数辨识带来有偏性的影响[18]。
响应信息是否完备是一个相对的概念，对于整个结构而言是非完备的，而对于某一子结构而言有可能是完备的，因此，应用子结构技术解决有限测点条件下的结构参数识别问题是一种很好的思路。
文献[19]建立了通用的子结构动力方程及其参数识别方程，计算结果表明，子结构法在识别精度上和整体识别方法一致，但计算效率有了很大提高。
基于时域信息的系统识别算法往往同时需要结构的加速度、速度以及位移响应，而在实际测量中只有加速度响应比较容易得到，其位移、速度响应一般通过积分法或积分算子变换法[8]求得。
积分法精度较高，但须已知初速度，积分算子变换法不需要初速度信息，但加速度测试误差有可能在位移、速度的计算中被进一步放大。
在目前的技术条件下，很难准确测量结构的转角响应信息，因此，解决结构转角信息的计算问题是结构系统时域识别从理论研究走向实际应用的关键。
文献[20]采用一组正交基函数对梁式构件的平动反应曲线进行拟合，继而通过求导的办法获得梁的转角响应信息。
获得转角响应的另一种方法是对平衡方程进行变换，从而由结构平动反应直接计算转角响应信息，如静力凝聚一广义逆法[7]。
静力凝聚－广义逆法、平动反应曲线拟合法是结构转角信息重构的两条有效途径，但在数值计算过程中，必须采取适当的措施控制噪声湮没、对冲效应等对信息重构精度的影响。
2.3 反问题的不适定性结构系统识别属于典型的数学物理反问题，由于反问题的不适定性(病态)，系统识别结果往往不惟一或对测量噪声极为敏感，低水平的测量噪声可能导致识别结果的大幅波动，甚至使得识别结果丧失物理意义。
从数学上看，反问题的不适定性是由算子奇异引起的，因此，在求解不适定问题时须考虑奇异性对算法构造的影响。
关于不适定问题的解算方法有很多，大体上可以分为正则化法、投影法、递推法3类。
Tikhonov于20世纪60年代初开创性提出的正则化方法[21]目前已形成了比较完整的理论体系，并在各种不适定问题的求解中得到了广泛应用。
文献[22]指出，由于动力检测过程仅仅是在一个狭窄的信息空间中对结构的动力性能进行观测，因此，识别问题通常是欠定的，需要对其进行正则化。
尽管该文献在一定程度上混淆了识别问题的病态性和观测信息的不完备性，但是已经注意到了系统识别的欠秩特性。
文献[23]研究指出，雅可比矩阵的性态能够反映非线性时域识别方程的性态，求解不适定非线性识别问题的有效方法是将阻尼最小二乘法与Tikhonov正则化方法两者结合起来。