高一数学必修1综合测试题3套(附答案)

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高一数学必修1测试卷(含详细答案)

则 f ( 0 ) f (x ) f ( x )
f ( x)
f ( x)
(0)
,, 3 分
所以 f ( x ) 为 R 上的奇函数
,, 6 分
（3 ）令 x y 1
则 f (1 1) f (2) f (1) f (1) 2
,, 8 分
f ( 2 a ) f (a 1 ) 2 f ( a2 ) f a( 1 ) f
( D ) { x x 0}
1 (C ) y
2
x
(D) y
2
( x)
2
x
3. 集合 A {( x, y ) y x} ，集合 B {( x, y )
2x y 1 } 之间的关系是
x 4y 5
( A) A B
(B) B A
(C ) A B
(D ) B A
4. 已知函数 f ( x ) log 2 x 1 , 若 f ( a ) 1, 则 a
取值范围 .
22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）（ A 类）定义在 R 上的函数 y f ( x ) ，对任意的 a, b R ，满足
f ( a b) f (a ) f (b ) ，当 x 0 时，有 f ( x ) 1，其中 f (1) 2 .
（ 1）求 f ( 0 ) 、 f ( 1) 的值；（ 2）证明 y f ( x ) 在 (0, ) 上是增函数；
10. 已知 f ( x)
2
1 1
x x2
，则
f
( x ) 不．满．足．的关系是
( A) f ( x) f ( x )
1 (C ) f ( )
x
f (x)

人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(56)

人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷3（共30题）一、选择题（共10题）1. 下列命题中真命题的个数是 ( ) ①函数 y =sinx ，其导函数是偶函数；②“若 x =y ，则 x 2=y 2”的逆否命题为真命题； ③“x ≥2”是“x 2−x −2≥0”成立的充要条件；④命题 p:“存在 x 0∈R ，x 02−x 0+1<0”，则命题 p 的否定为：“对任意的 x ∈R ，x 2−x +1≥0”． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 32. 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x +1)=f (x −1)，且当 x ∈[0,1] 时，f (x )=x 2，则关于 x 的方程 f (x )=12∣x ∣ 在 [−1,2] 上根的个数是 ( ) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 83. 设函数 f (x ) 的定义城为 A ，如果对于任意的 x 1∈A ，都存在 x 2∈A ，使得 f (x 1)+f (x 2)=2m （其中 m 为常数）成立，则称函数 f (x ) 在 A 上“与常数 m 相关联”．给定函数：① y =1x ；② y =x 3；③ y =(12)x；④ y =lnx ；⑤ y =cosx +1，则在其定义域上与常数 1 相关联的所有函数是 ( ) A ．①②⑤ B ．①③ C ．②④⑤ D ．②④4. 若不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，则m 的取值范围是( ) A ．RB ．(−2，2)C ．(−∞，−2)∪(2，+∞)D ．[−2，2]5. 已知 0<a <1，则方程 a ∣x∣=∣log a x ∣ 的实根个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．与 a 的值有关6. 集合 {x ∈N ∗∣ x −2<3} 的另一种表示形式是 ( ) A ． {0,1,2,3,4} B ． {1,2,3,4} C ． {0,1,2,3,4,5} D ． {1,2,3,4,5}7. 要得到函数 y =cos2x 的图象，只需将函数 y =cos (2x −π) 的图象 ( )A ．向左平移 π3个单位长度B ．向右平移 π3个单位长度C ．向左平移 π6 个单位长度D ．向右平移 π6 个单位长度8. 给出下列命题：①如 a >b ，则 ac 2>bc 2； ② sinx +1sinx ≥2； ③ x 2+2+1x 2+2≥2；④若 a >b >0，则 a −1a >b −1b ； ⑤若 x ≥0，则 t =2x x 2+1的最大值为 1．以上命题正确命题的个数为 ( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 19. 已知函数 f (x )={∣2x −1∣,x ≤1log 2(x −1),x >1，若 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)（x 1，x 2，x 3 互不相等）则x 1+x 2+x 3 的取值范围是 ( ) A ． (0,8) B ． (1,3) C ． (3,4] D ． (1,8]10. k 为整数，化简 sin [(k+1)π+θ]⋅cos [(k+1)π−θ]sin (kπ−θ)⋅cos (kπ+θ)的结果是 ( )A ． ±1B ． −1C ． 1D ． tanθ二、填空题（共10题）11. 方程 ∣∣cos (x +π2)∣∣=∣log 18x ∣ 的解的个数为（用数字作答）．12. 已知 k 为常数，函数 f (x )={x+2x+1,x ≤0∣lnx ∣,x >0，若关于 x 的方程 f (x )=kx +2 有且只有四个不同解，则实数 k 的取值构成的集合为．13. 已知函数 f (x )={∣log 2x ∣,0<x <2sin (π4x),2≤x ≤10，若存在实数 x 1，x 2，x 3，x 4 满足 x 1<x 2<x 3<x 4，且 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则 x 1x 2+x 3+x 4= ．14. 已知函数 f (x )=∣∣∣sinx1x 131∣∣∣，若 f (a )=2021，则 f (−a )= ．15. 已知 tanα，tanβ 是一元二次方程 x 2+3√3x +4=0 的两根，α,β∈(−π2,0)，则 cos (α+β)= ．16. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为．17. 如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为 α，则 tanα= ．18. 若函数 f (x )={−x +6,x ≤23+log a x,x >2（a >0 且 a ≠1）的值域为 [4,+∞)，则 f (1)= ；实数a 的取值范围为．19. 已知命题 p ：∃x ∈R ，ax 2+2ax +1≤0，若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是．20. 已知函数 f (x )={log 2(−x ),x <0x −2,x ≥0，若函数 g (x )=a −∣f (x )∣ 有四个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则 ax 1x 2+x 3+x 4a的取值范围是．三、解答题（共10题）21. 已知命题 p ：集合 M ={x∣ x <−3或x >5}，q ：集合 N ={x∣ −a ≤x ≤8}．(1) 若 M ∩N ={x∣ 5<x ≤8}，求实数 a 的取值范围； (2) 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．22. 已知函数 f (x )=ln (x −1+a )．(1) 设 f −1(x ) 是 f (x ) 的反函数．当 a =1 时，解不等式 f −1(x )>0；(2) 若关于 x 的方程 f (x )+ln (x 2)=0 的解集中恰好有一个元素，求实数 a 的值；(3) 设 a >0，若对任意 t ∈[12,1]，函数 f (x ) 在区间 [t,t +1] 上的最大值与最小值的差不超过 ln2，求 a 的取值范围．23. 已知函数 f (x ) 的定义域为 D ，值域为 f (D )，即 f (D )={y∣ y =f (x ),x ∈D }．若 f (D )⊆D ，则称 f (x ) 在 D 上封闭．(1) 试分别判断函数 f (x )=2017x +log 2017x ，g (x )=x 2x+1 在 (0,1) 上是否封闭，并说明理由． (2) 函数 f (x )=√x +1+k 的定义域为 D =[a,b ]，且存在反函数 y =f −1(x )．若函数 f (x )在 D 上封闭，且函数 f −1(x ) 在 f (D ) 上也封闭，求实数 k 的取值范围．(3) 已知函数 f (x ) 的定义域是 D ，对任意 x ，y ∈D ，若 x ≠y ，有 f (x )≠f (y ) 恒成立，则称 f (x ) 在 D 上是单射．已知函数 f (x ) 在 D 上封闭且单射，并且满足 f n (D )⫋D ，其中 f n+1(x )=f(f n (x ))，(n ∈N ∗)，f 1(x )=f (x )．证明：存在 D 的真子集 D n ⫋D n−1⫋⋯⫋D 3⫋D 2⫋D 1⫋D ，使得 f (x ) 在所有 D i (i =1,2,3,⋯n ) 上封闭．24. 设函数 f (x ) 的定义域为 D ，若存在正实数 a ，使得对于任意 x ∈D ，有 x +a ∈D ，且f (x +a )>f (x )，则称 f (x ) 是 D 上的“a 距增函数”．(1) 判断函数 f (x )=2x −x 是否为 (0,+∞) 上的“1 距增函数”？说明理由；(2) 写出一个 a 的值，使得 f (x )={x +2,x <0√x x ≥0 是区间 (−∞,+∞) 上的“a 距增函数”；(3) 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x >0 时，f (x )=∣x −a ∣−a ．若 f (x ) 为R 上的“2021 距增函数”，求 a 的取值范围．25. 已知关于 x 的方程 x 2−2x +a =0．当实数 a 为何值时，(1) 方程的一个根大于 1，另一个根小于 1？(2) 方程的一个根在区间 (−1,1) 内，另一个根在区间 (2,3) 内？ (3) 方程的两个根都大于零？26. 解答：(1) 函数 y =log 2(x −1) 的图象是由 y =log 2x 的图象如何变化得到的？ (2) 在下边的坐标系中作出 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象．(3) 设函数 y =(12)x与函数 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象的两个交点的横坐标分别为 x 1，x 2，设M =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4，请判断 M 的符号．27. 已知 −π<x <0，且 cos (π2+x)−cosx =−15．(1) 求 sinx −cosx 的值； (2) 求 tanx 的值．28. 已知函数 f (x )=sin (π2−x)sinx −√3cos 2x ．(1) 求 f (x ) 的最小正周期和最大值； (2) 讨论 f (x ) 在 [π6,2π3] 上的单调性．29. 已知二次函数 y =x 2−(a +1a)x +1．(1) 当 a =12 时，求关于 x 的不等式 y ≤0 的解集； (2) 若 a >0，求关于 x 的不等式 y ≤0 的解集．30. 设 x >y >0，求证：x 2x y 2y >(xy )x+y ．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】①正确；因为函数 y =sinx ，所以 yʹ=cosx 是偶函数；②正确；因为命题“若 x =y ，则 x 2=y 2”是真命题，所以其逆否命题也是真命题；③错误；当 x ≥2 时，x 2−x −2=(x +1)(x −2)≥0 成立；当 x 2−x −2=(x +1)(x −2)≥0 时，有 x ≥2 或 x ≤−1．④正确；依据特称命题的否定的格式可知正确．【知识点】命题的概念与真假判断、全（特）称命题的概念与真假判断、全（特）称命题的否定2. 【答案】B【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布、函数的周期性3. 【答案】D【解析】若在其定义域上与常数 1 相关联，则满足 f (x 1)+f (x 2)=2． ① y =1x 的定义域为 {x∣ x ≠0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 1x 1+1x 2=2，即1x 2=2−1x 1，当 x 1=12时，2−1x 1=2−2=0，此时1x 2=0 无解，不满足条件；② y =x 3 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (x 1)3+(x 2)3=2，即 x 2=√2−x 133唯一，满足条件；③ y =(12)x 定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 (12)x 1+(12)x 2=2，即 (12)x 2=2−(12)x 1，当 x 1=−2 时，(12)x 2=2−(12)x 1=2−4=−2，无解，不满足条件；④ y =lnx 定义域为 {x∣ x >0}，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 lnx 1+lnx 2=2，得 lnx 1x 2=2，即 x 1x 2=e 2，x 2=e 2x 1，满足唯一性，满足条件；⑤ y =cosx +1 的定义域为 R ，由 f (x 1)+f (x 2)=2 得 cosx 1+cosx 2=2，得 cosx 2=2−cosx 1，当 x 1=π3 时，cosx 2=2−cosx 1=2−0=2，无解，不满足条件．故满足条件的函数是②④．【知识点】余弦函数的性质、对数函数及其性质、幂函数及其性质、指数函数及其性质4. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】解：∵不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，∴△=m 2−4<0，解得−2<m <2． ∴m 的取值范围是(−2，2)．故选：B ．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．5. 【答案】A【解析】设y1=a∣x∣，y2=∣log a x∣，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a∣x∣=∣log a x∣有两个根．【知识点】函数零点的概念与意义6. 【答案】B【解析】由x−2<3，得x<5，又x∈N∗，所以x=1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}，故选B．【知识点】集合的表示方法7. 【答案】C【解析】y=cos(2x−π3)=cos2(x−π6)的图象，向左平移π6个单位长度可得函数y=cos2x的图象．【知识点】三角函数的图象变换8. 【答案】C【知识点】均值不等式的应用9. 【答案】C【解析】设f(x1)=f(x2)=f(x3)=a，作出函数f(x)的图象与直线y=a，如图．由图可知0<a≤1，不妨设x1<x2<x3，则x1+x2=1，log2(x3−1)=a，因此x3=2a+1，故x1+x2+x3=2+2a，又0<a≤1，所以1<2a≤2，因此3<x1+x2+x3≤4．【知识点】函数的零点分布10. 【答案】B【解析】当k为偶数时，设k=2n，n∈Z，则原式=sin[(2n+1)π+θ]⋅cos[(2n+1)π−θ]sin(2nπ−θ)⋅cos(2nπ+θ)=sin(π+θ)⋅cos(π−θ)−sinθ⋅cosθ=−sinθ⋅(−cosθ)−sinθ⋅cosθ=−1.当k为奇数时，设k=2n+1，n∈Z，则原式=sin[(2n+2)π+θ]⋅cos[(2n+2)π−θ]sin[(2n+1)π−θ]⋅cos[(2n+1)π+θ]=sin[2(n+1)π+θ]⋅cos[(2n+1)π−θ]sin(π−θ)⋅cos(π+θ)=sinθ⋅cosθsinθ⋅(−cosθ)=−1.综上，原式的值为−1．【知识点】诱导公式二、填空题（共10题）11. 【答案】12【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布、Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】{1e3}∪(−e,−1)【解析】作函数y=f(x)和y=kx+2的图象，如图所示，两图象除了(0,2)还应有3个公共点，当k≥0时，直线应与曲线y=f(x)（x>1）相切，设切点(x0,lnx0)，则切线斜率为k=1x0，又 k =lnx 0−2x 0，则 1x 0=lnx 0−2x 0，解得 x 0=e 3，此时 k =1e 3，当 k <0 时，当 y =kx +2 与曲线 y =x+2x+1相切于点 (0,2) 时，函数 y =f (x ) 和 y =kx +2的图象只有三个公共点，不符合题意，此时 k =−1，当 −1<k <0 时，函数 y =f (x ) 和 y =kx +2 的图象只有三个公共点，不符合题意，当直线 y =kx +2 与 y =f (x )（0<x <1）相切时，两图象只有三个公共点，设切点 (x 0,−lnx 0)，则切线的斜率 k =−1x 0，又 k =−lnx 0−2x 0，则 −1x 0=−lnx 0−2x 0，解得 x 0=e −1，此时 k =−e 不符合题意，当 k <−e 时，两图象只有两个公共点，不合题意，而当 −e <k <−1 时，两图象有 4 个公共点，符合题意，所以实数 k 的取值范围是 {1e 3}∪(−e,−1)．【知识点】函数的零点分布、利用导数求函数的切线方程13. 【答案】 13【解析】作出函数 y =f (x ) 的图象如图所示：由于 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则 x 1，x 2，x 3，x 4 可视为直线 y =k 与曲线 y =f (x ) 有四个交点时，四个交点的横坐标．由图象可知，∣log 2x 1∣=∣log 2x 2∣，由于 0<x 1<1<x 2<2，则 log 2x 1<0，log 2x 2>0，所以，−log 2x 1=log 2x 2，即 log 2x 1+log 2x 2=log 2(x 1x 2)=0，得 x 1x 2=1，由图象知，曲线 y =sin πx 4(2≤x ≤10) 的图象关于直线 x =6 对称，所以，x 3+x 4=12，因此，x 1x 2+x 3+x 4=13，故答案为 13．【知识点】函数的零点分布14. 【答案】 −2021【解析】 f (x )=sinx −x 13，为奇函数，所以 f (−a )=−f (a )=−2021．【知识点】函数的奇偶性15. 【答案】 −12【知识点】两角和与差的正切、两角和与差的余弦16. 【答案】(1,2)【解析】考查函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象的交点的情况，根据图象，得 a >0．当 a =2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 3 个交点；当 y =a ∣x ∣(x ≤0) 图象与 y =∣x 2+5x +4∣ 图象相切时，在整个定义域内，函数 y =f (x ) 图象与 y =a ∣x ∣ 图象有 5 个交点，此时，由 {y =−ax,y =−x 2−5x −4, 得 x 2+(5−a )x +4=0．由 Δ=0，解得 a =1 或 a =9（舍去）．故当 1<a <2 时，函数 y =f (x ) 与 y =a ∣x ∣ 图象有 4 个交点．【知识点】函数零点的概念与意义、函数图象17. 【答案】 34【解析】由题意得大正方形的边长为 10，小正方形的边长为 2，所以 2=10cosα−10sinα，即 cosα−sinα=15 ⋯⋯ ①，两边同时平方得 (cosα−sinα)2=125，即 cos 2α+sin 2α−2sinαcosα=125，又因为 cos 2α+sin 2α=1，所以 2sinαcosα=2425，所以(cosα+sinα)2=cos 2α+sin 2α+2sinαcosα=1+2425=4925,已知 α 为锐角，所以 cosα+sinα=75 ⋯⋯ ②，由①②得 cosα=45，sinα=35，所以 tanα=34．【知识点】同角三角函数的基本关系18. 【答案】 5 ； (1,2]【知识点】函数的值域的概念与求法19. 【答案】 [0,1)【解析】因为“∃x ∈R ，ax 2+2ax +1≤0”为假命题，所以其否定“∀x ∈R ，ax 2+2ax +1>0”为真命题．当 a =0 时，显然成立；当 a ≠0 时，ax 2+2ax +1>0 恒成立可化为：{a >0,4a 2−4a <0,解得 0<a <1．综上实数 a 的取值范围是 [0,1)．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断20. 【答案】 [4,+∞)【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) −5≤a≤3．(2) a≥3．【知识点】交、并、补集运算、充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 当a=1时，f(x)=ln(x−1+1)，由y=ln(x−1+1)得x−1+1−=e y，所以x=1e y−1，因为f−1(x)是f(x)=ln(x−1+a)的反函数，所以f−1(x)=1e x−1，x≠0，由f−1(x)>0得1e x−1>0，所以：e x−1>0，解得：x>0，即不等式f−1(x)>0的解集为{x∣ x>0}；(2) 方程f(x)+ln(x2)=0即ln(x−1+a)+ln(x2)=0，所以x+ax2=1，① a=0，则x=1，经过验证，满足关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素；② a≠0时，（i）若Δ=1+4a=0，解得a=−14，代入x+ax2=1，解得x=2，经过验证，满足关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素；(ii)若Δ=1+4a>0，则a>−14；当a>0时由1x +a>0解x>0或x<−1a，即方程f(x)+ln(x2)=0的解要在(−∞,−1a)∪(0,+∞)范围内，解方程x+ax2=1得x=−1±√1+4a2a，因为x=−1+√1+4a2a >2√a2a>0，所以为使关于x的方程f(x)+ln(x2)=0的解集中恰好有一个元素，只需−1−√1+4a2a ≥−1a，即1+√1+4a≤1，显然不成立；当−14<a<0时，由1x+a>0解得：0<x<−1a，即方程f(x)+ln(x2)=0的解要在(0,−1a)范围内，解方程x+ax2=1得x=−1±√1+4a2a，因为a<0，所以−1−√1+4a2a >0，−1+√1+4a2a>0，且−1+√1+4a2a >−1−√1+4a2a，因此只需−1+√1+4a2a <−1a<−1−√1+4a2a，即1−√1+4a2<1<1+√1+4a2，即{−√1+4a<1,√1+4a>1,解得：a>0，与−14<a<0矛盾，也不满足题意；综上，实数a的值为0或−14；(3) 由对数函数的单调性可得y=lnx单调递增，根据幂函数单调性可得y=x−1+a在(0,+∞)上单调递减，因为a>0，t∈[12,1]，所以，根据复合函数单调性，可得f(x)=ln(x−1+a)在区间[t,t+1]上单调递减，因此f(x)max=ln(t−1+a)，f(x)min=ln(1t+1+a)，又函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过ln2，所以ln(t−1+a)−ln(1t+1+a)≤ln2，即(at+1)(t+1)t(at+a+1)≤2，整理得a≥1−tt2+t即a≥1−tt2+t对任意的t∈[12,1]恒成立，令g(t)=1−tt2+t ，t∈[12,1]，任取12≤t1<t2≤1，则g (t 1)−g (t 2)=1−t 1t 12+t 1−1−t2t 22+t 2=(1−t 1)(t 22+t 2)−(1−t 2)(t 12+t 1)(t 12+t 1)(t 22+t 2)=(t 22+t 2−t 1t 22−t 1t 2)−(t 12+t 1−t 12t 2−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2)=(t 2−t 1)(t 2+t 1+1−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2),因为 12≤t 1<t 2≤1，所以 t 2−t 1>0，t 2+t 1+1−t 1t 2>0，(t 12+t 1)(t 22+t 2)>0，因此 g (t 1)−g (t 2)=(t 2−t 1)(t 2+t 1+1−t 1t 2)(t 12+t 1)(t 22+t 2)>0，即 g (t 1)>g (t 2)；所以 g (t )=1−t t 2+t 在 t ∈[12,1] 上单调递减，所以 g (t )max =g (12)=23，因此，只需 a ≥g (t )max =23，故 a 的取值范围为 [23,+∞)．【知识点】对数函数及其性质、函数的最大（小）值、反函数23. 【答案】(1) 因为函数 f (x ) 的定义域为 (0,+∞)，值域为 (−∞,+∞)，（取一个具体例子也可），所以f (x ) 在 (0,1) 上不封闭． t =x +1∈(1,2)，g (x )=ℎ(t )=(t−1)2t=t +1t −2∈(0,12)⊆(0,1)，g (x ) 在 (0,1) 上封闭．(2) 函数 f (x ) 在 D 上封闭，则 f (D )⊆D . 函数 f −1(x ) 在 f (D ) 上封闭，则 D ⊆f (D )，得到：D =f (D )．f (x )=√x +1+k 在 D =[a,b ] 单调递增．则 f (a )=a ，f (b )=b ⇔f (x )=√x +1+k =x 在 [−1,+∞) 两不等实根． g (x )=x 2−(2k +1)x +k 2−1=0({x ≥−1,x ≥k,)故 {(2k +1)2−4(k 2−1)>0,g (−1)≥0,g (k )≥0,2k+12>k,2k+12>−1,解得k∈(−54,−1]．另解：⇔f(x)=√x+1+k=x在[−1,+∞)两不等实根．令t=√x+1(t≥0)，k+1=t2−t在t∈[0,+∞)有两个不等根，画图，由数形结合可知，k+1∈(−14,0]，解得k∈(−54,−1]．(3) 如果f(D)=D，则f n(D)=D，与题干f n(D)⫋D矛盾．因此f(D)⫋D，取D1=f(D)，则D1⫋D．接下来证明f(D1)⫋D1．因为f(x)是单射，因此取一个p∈D∖D1，则p是唯一的使得f(x)=f(p)的根，换句话说f(p)∉f(D1)．考虑到P∈D∖D1，即D1∉D∖{p}．因为f(x)是单射，则f(D1)⫋f(D∖{p})=f(D)∖{f(p)}=D1∖{f(p)}⫋D1．这样就有了f(D1)⫋D1．接着令D n+1=f(D n)，并重复上述论证证明D n+1⫋D n．【知识点】函数的值域的概念与求法、指数函数及其性质、反函数24. 【答案】(1) 函数f(x)=2x−x是(0,+∞)上的“1距增函数”，任意x∈(0,+∞)，有x+1∈(0,+∞)，且2x>1，所以f(x+1)−f(x)=2x+1−(x+1)−(2x−x)=2x−1>0，因此f(x)=2x−x是(0,+∞)上的“1距增函数”．(2) a=10（答案不唯一，不小于4即可）(3) f(x)={∣x−a∣−a,x>0 0,x=0−∣x+a∣+a,x≤0因为f(x)为R上的“2021距增函数”，∪）当x>0时，由定义∣x+2021−a∣−a>∣x−a∣−a恒成立，即∣x+2021−a∣>∣x−a∣恒成立，由绝对值几何意义可得a+a−2021<0，a<20212；∪）当x<0时，分两种情况：当x<−2021时，由定义−∣x+2021+a∣+a>−∣x+a∣+a恒成立，即∣x+2021+a∣<∣x+a∣恒成立，由绝对值几何意义可得−a−a−2021>0，a<−20212；当−2021≤x<0时，由定义−∣x+a∣+a<∣x+2021−a∣−a恒成立，即 ∣x +2021−a ∣+∣x +a ∣≥∣2021−2a ∣>2a 恒成立，当 a ≤0 时，显然成立，当 a >0 时，可得 0<a <20214；综上，a 的取值范围为 (−∞,20214)．【知识点】函数的单调性25. 【答案】(1) 已知方程的一个根大于 1，另一个根小于 1，结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知（图略），当 x =1 时的函数值小于 0，即 12−2+a <0，所以 a <1．因此 a 的取值范围是 {a∣ a <1}．(2) 由方程的一个根在区间 (−1,1) 内，另一个根在区间 (2,3) 内，结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知（图略），x 取 −1，3 时函数值为正，x 取 1，2 时函数值为负．即 {1+2+a >0,1−2+a <0,4−4+a <0,9−6+a >0,解得 −3<a <0．因此 a 的取值范围是 {a∣ −3<a <0}．(3) 由方程的两个根都大于零，结合二次函数 y =x 2−2x +a 的图象知（图略），判别式不小于 0，图象的对称轴在 y 轴右侧，且当 x =0 时，函数值为正，即 {Δ=4−4a ≥0,−−22>0,a >0,解得 0<a ≤1．因此 a 的取值范围是 {a∣ 0<a ≤1}．【知识点】函数的零点分布26. 【答案】(1) 函数 y =log 2(x −1) 的图象是由 y =log 2x 的图象向右平移 1 个单位得到的．(2) 在下边的坐标系中作出 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象，如图所示；(3) 设函数 y =(12)x与函数 y =∣log 2(x −1)∣ 的图象的两个交点的横坐标分别为 x 1，x 2，所以 M =x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=(x 1−2)(x 2−2)<0．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质、函数的图象变换27. 【答案】(1) 由已知，得 sinx +cosx =15，两边平方得 sin 2x +2sinxcosx +cos 2x =125，整理得 2sinxcosx =−2425．因为 (sinx −cosx )2=1−2sinxcosx =4925，由 −π<x <0 知，sinx <0，又 sinxcosx =−1225<0，所以 cosx >0，所以 sinx −cosx <0，故 sinx −cosx =−75．(2) 故此 sinx =−35，cosx =45，所以 tanx =−34．【知识点】同角三角函数的基本关系28. 【答案】(1)f (x )=sin (π2−x)sinx −√3cos 2x=cosxsinx −√32(1+cos2x )=12sin2x −√32cos2x −√32=sin (2x −π3)−√32,所以 f (x ) 的最小正周期为 π，最大值为 2−√32．(2) 当 x ∈[π6,2π3] 时，0≤2x −3≤π，所以当 0≤2x −π3≤π2，即 π6≤x ≤5π12时，f (x ) 单调递增，当π2≤2x −π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x ) 单调递减．综上，可知 f (x ) 在 [π6,5π12] 上单调递增，在 [5π12,2π3] 单调递减．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质29. 【答案】(1) 当 a =12 时，有 x 2−52x +1≤0，即 2x 2−5x +2≤0，解得 12≤x ≤2，故不等式y≤0的解集为{x∣ 12≤x≤2}．(2) y≤0⇔x2−(a+1a )x+1≤0⇔(x−1a)(x−a)≤0，①当0<a<1时，a<1a ，不等式的解集为{x∣ a≤x≤1a}；②当a=1时，a=1a=1，不等式的解集为{1}；③当a>1时，a>1a ，不等式的解集为{x∣ 1a≤x≤a}．综上，当0<a<1时，不等式的解集为{x∣ a≤x≤1a}；当a=1时，不等式的解集为{1}；当a>1时，不等式的解集为{x∣ 1a≤x≤a}．【知识点】二次不等式的解法30. 【答案】由x>y>0，x2x y2y>(xy)x+y可等价变形为x2x y2y(xy)x+y >1，即要证(xy)x−y>1．因为xy >1，x−y>0，由幂的基本不等式，可知(xy)x−y>1．【知识点】幂的概念与运算。

人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第三章函数的概念与性质综合测试(附答案与解析)

第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是（） A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x =+⎪⎩≥＜则(1)(9)f f +等于（）A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的（）ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是（） A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数，则函数的单调递增区间为（） A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数，则m 的取值范围是（）A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x --＜，则（）A .(3)(2)(1)f f f -＜＜B .(1)(2)(3)f f f -＜＜C .(2)(1)(3)f f f -＜＜D .(3)(1)(2)f f f -＜＜8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＞≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n （,m n 为正数）都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于（）A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S （如图的阴影部分所示），则S 与t 的函数关系的图象可表示为（）ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --＜的解集为（）A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x --＞，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（）A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥＜则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥＜则不等式()22(34)f x x f x --＜的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞＞恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .（1）小鹏同学认为，无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由. （2）若()f x 是偶函数，求a 的值.（3）在（2）的情况下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。

(完整版)高一数学必修1试题附答案详解

1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为6.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于10.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝a x ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是 A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为 A.3x －2 B.3x ＋2 C.2x ＋3 D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g (x )＝x 0B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎨⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0 ，则f {f ［f (－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是A.(0，12 )B.(0，⎥⎦⎤21C.( 12，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 可取值的集合为__________. 14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )＝]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ，则f (x )值域为_____ _. 17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________. 18.方程log 2(2－2x )＋x ＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1. （1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 412x －log 41x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝a a 2－2 (a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.答案1、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba b a +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜121、由题知A ∪B={0，1}，所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1}；对应的集合B 可为{0,1}或{1}，{0,1}或{0}，{0,1}或∅，{0}，{1}，{0,1}2、解：当k 为偶数即k=2m,时A ＝{x |x ＝4m π+π，m ∈Z}，为奇数即k=2m+1,时A ＝{x |x ＝4m π+2π，m ∈Z},故.B A ；注意m , k 都是整数，虽字母不同但意义相同3、解：A ＝{-2，-1, 0,1,2}，则B ＝{5，2, 1}4、解：由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ，故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解：由题知ba ba +=+=91064得a =2 b=－8，19×2－8=286、解：令y=3x －12－x 得x=yy ++312,当y=－3时x 不存在，故－3是不属于N 的元素 7、解：设f (x )= a x ＋b ，则2(2a+b) －3(a+b) ＝5, 2(0a+b)－[(－1)a+b] ＝1，解得a =3 b=－2 故f (x )= 3x －28、解：A. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x )，为同一函数 D f (x )定义域为R ，g (x )定义域为x ≥29、解：－３＜０，则f (－３)＝０，f (０)＝π，π＞０，f (π)＝π2，f {f ［f (－3)］}＝π2 10、解(x －2y ) 2＝xy ，得(x －y ) (x －４y ) ＝０，x ＝y 或，x ＝４y 即x y ＝14或411、解：要使a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，须a 小于lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值，由于y ＝lg x 是增函数，只需求|x －3|＋|x ＋7|的最小值，去绝对值符号得|x －3|＋|x ＋7|＝ 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为）（>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x －3|＋|x ＋7|)的最小值为lg １０＝１，所以.a <112、解：由x ∉（－1，0），得x ＋1∉（0，1）,要使f (x )>0，由函数y ＝log a x 的图像知0＜2a ＜1, 得0＜a ＜1213、解：要不等式的解集为R ，则△＜0，即a 2－4a ＋a ＜0，解得a ∈∅14、要使x 2＋x ＋1 由意义，须x 2+x+1≥0, 解得x ∈R , 由x 2+x+1=（x+12 ）2+43≥43,所以函数定义域为R 值域为［32，+∞) 15、解:原不等式可化为3axx22->3－（x+1）对一切实数x 恒成立，须x 2－2ax >－(x +1) 对一切实数x 恒成立,即 x 2－(2a －1)x +1> 0对一切实数x 恒成立，须△＜0得－12 < a < 3216、解：因3x-1-2=3x 31•是增函数，当x ≤1时0＜3x ＜3，-2＜3x-1-2≤-1，而31-x -2=3·3-x 是减函数，当x ＞1时0＜3-x ＜31，-2＜31-x -2＜-1，故原函数值域为（-2，-1］17、解:∵ 2x ＞0, ∴2x+1＞1 ∴0＜12x ＋1 ＜1 函数值域为(0,1)19.解：全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，∴C U A ＝{x |x ＜1} ，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x | x ≤－1或x ≥3}，∴C U B ＝{x |－1＜x ＜3} ∴(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}20（1）【证明】由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)【解】不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050 )(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2＋307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 元22.【解】令t ＝log 41x ∵x ∈［2，4］，t ＝log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194,t ∈［－1,－12 ］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234 当t ＝－1时，f (x )取最大值7.23.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2 (a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -)＝aa 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x aa >0 ∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或，解得a > 2 或0<a <1。

高中数学新教材必修第一册综合测试数学试题(含参考答案)

新教材必修第一册综合测试数学试题（含答案）高一数学本试卷共4页,22小题,全卷满分150分,考试时间120分钟｡一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.(1)集合2{|20}A x x x =--,{|10}B x x =-<,则()A B ⋂=A.{|1}x xB.{|11}x x -<C.{|1}x x <-D.{|21}x x -<(2)函数为()f x =的定义域( ) A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭(3)“0lgx <”是“2x <”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(4)已已知知512x log =,1012y ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132z =,则( )A.x y z <<B.x z y <<C.y x z <<D.z x y <<(5)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是( ) A. 1||y lnx = B.||2x y =C.y cosx =D.3y x =(6)已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且有如下对应值表:那么函数()()2g x f x x =-一定存在零点的区间是( ) A.((),1-∞B.()1,2C.()2,3D.()3,4(7)将函数23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式为( ) A. 23y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B.243y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.2y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.42y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (8)中国的5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 21S C Wlog N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ､信道内信号的平均功率S ､信道内部的高斯噪声功率N 的大小｡其中SN叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计｡按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比SN从1000提升至8000,则C 大约增加了(20.3010lg ≈,30.4771lg ≈)( ) A.10%B.30%C.60%D.90%二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. (9)在下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数的是( )A.()1f x x =-,()2g x =B.()|3|,|f x x g =-(),g x =C.()f x x =,()10xg x lg =D.()f x =()g x =(10)幂函数223a a y x --=是奇函数,且在()0,+∞是减函数,则整数a 的值是( )A.0B.1C.2D.3(11)下列结论正确的是( )A.当1x 时,2B.当54x <时, 14245x x -+-的最小值是5C.当0x ≠时, 1x x+的最小值是2D.设0x >,0y >,且2x y +=,则14x y+的最小值是92(12)已知函数()()f x Asin x ωϕ=+,0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭部分图象如图所示,下列说法不正确是( )A.()f x 的图象关于直线23x π=对称B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.将函数22y x cos x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D.若方程()f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(2,- 三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上. (13)18427242cos cos cos sin ︒︒︒︒⋅-⋅=____. (14)已知3cos sin cos sin αααα+=-,则4tan πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭____.(15)已知函数32,1()log (1),1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,且()01f x =,则0x =____.(16)已知关于x 的不等式20ax bx c -+的解集为{|12}x x ,则20cx bx a ++的解集为____.四､解答题:本大题共6小题,第17题10分,18､19､20､21､22题各12分,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. (17)(本小题满分10分) 已知02πα<<,且513sin α=.(I)求tan α的值;(II)求2sin 22sin()sin 2cos ()sin 22απααπαα--++的值.已知函数()11xf x lnx-=+. (I)判断并证明函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)若()()2f m f m --=,求实数m 的值.(19)(本小题满分12分)已知函数()()2f x Asin x ϕ=+(A,ϕ是常数,0A >,0,x R ϕπ<<∈)在8x π=时取得最大值3.(1)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 的解析式; (Ⅲ)若18f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求sin α.(20)(本小题满分12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系**20025,1002530,t t t N P t t t N⎧+<<∈=⎨-+≤≤∈⎩,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间满足一次函数关系,具体数据如下表:(I)根据表中提供的数据,求出日销售量关于时间t 的函数表达式; (Ⅱ)求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大,最大值是多少?设函数()2f x cos x a =++ (I)写出函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,函数()f x 的最大值与最小值的和32,求不等式()1f x >的解集.(22)(本小题满分12分)已知函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数(I)求a;(Ⅱ)用定义法讨论()f x 在R 上的单调性; (III)若21121042xx f k k f -⎛⎫⎛⎫-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立,求k 的取值范围.新教材必修第一册综合测试数学试题答案高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（1）B （2）D （3）A （4）A （5）B （6）B（7）A（8）B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（9）BC （10）AC （11）AD （12）ABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）21（14）3（15）0或4（16）1{|1,}2x x x ≤-≥-或四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.（17）解：（Ⅰ）因为135sin =α，20πα<<，所以12cos 13α===，……………………………………4分故125cos sin tan ==ααα.……………………………………5分（Ⅱ）222sin 22sin()sin 2sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos ()sin 22απαααααπααααα---=+++…………………7分cos sin 1tan sin cos 1tan αααααα--==++…………………9分51712517112-==+.…………………10分（18）（Ⅰ）解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数.证明：要10,1xx->+等价于()()110,x x +->即11,x -<<故()1ln1xf x x-=+的定义域为()1,1,-关于原点对称又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+是奇函数.…………6分（Ⅱ）由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m +-=--=⎧⎪⎨⎪⎩得()=1f m ，即1ln 1,1m m -=+解得1.1em e-=+…………12分（19）（Ⅰ）)(x f 的最小正周期ππ==22T ………………2分（列式1分，计算1分）（Ⅱ）依题意3=A ………………………………………4分3)82sin(3=+⨯ϕπ…………………………………5分因为4544πϕππ<+<且1)4sin(=+ϕπ…………………6分所以24πϕπ=+，4πϕ=…………………………………7分)42sin(3)(π+=x x f ……………………………………8分（Ⅲ）由18(-=+παf 得122sin(3-=+πα…………………9分即312cos -=α……………………………………………10分所以31sin 212-=-α……………………………………11分36sin ±=α………………………………………………12分．（20）（Ⅰ）设日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为Q kt b =+，依题意得：3551030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之得：140k b =-⎧⎨=⎩，所以日销售量Q 关于时间t 的函数表达式为40Q t =-+（(0,30]t ∈，t N *∈，）.（Ⅱ）设商品的日销售金额为y （元），依题意：y PQ =，所以(20)(40)025,,(100)(40)2530,.t t t t N y t t t t N **⎧+-+<<∈=⎨-+-+≤≤∈⎩，即：2220800025,,14040002530,.t t t t N y t t t t N **⎧-++<<∈=⎨-+≤≤∈⎩.当(0,25)t ∈，t N *∈时，2(10)900y t =--+，当10t =时，max 900y =；当[25,30]t ∈，t N *∈时，2(70)900y t =--，当25t =时，max 1125y =；所以该商品在这30天中的第25天的日销售金额最大，为1125元.（21）解：（Ⅰ）31cos 2()sin 222xf x x a +=++……1分1sin(262x a π=+++，……3分T π∴=,……4分令3222262k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,∴263k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈,∴函数)(x f 的递减区间为：2[,],63k k k Z ππππ++∈.……6分（Ⅱ）由[,63x ππ∈-得：52666x πππ-≤+≤,max min 3(),()2f x a f x a ∴=+=,……8分33022a a a ∴++=⇒=,……9分∴1()1sin(2)62f x x π>⇒+>,52226663k x k k x k ππππππππ∴+<+<+⇒<<+，Z k ∈,……11分又⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ,∴不等式1)(>x f 的解集为{|0}3x x π<<.……12分（22）（Ⅰ）函数()313xxa f x +=+是R 上的奇函数()()331313x xx x a a f x f x --++∴-==-=-++即3133113x xx xa a +--=++即()()3131xxa +=-+解得1a =-；（Ⅱ）由（1）知()3131-=+x xf x ()()12121231313131x x x x f x f x ---=-++()()()()()()122112313131313131x x x x x x -+--+=++()()()12122333131x x x x -=++设12x x <,则12033x x <<故12330x x -<,1310x +>,2310x +>故()()120f x f x -<即()()12f x f x <()f x ∴是R 上的增函数．（Ⅲ）()f x 是R 上的奇函数,()f x 是R 上的增函数21121042x x f k k f -⎛⎫⎛⎫∴-⋅++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在x ∈R 上恒成立等价于2111122244x x xf f k k f k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>--⋅=⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴等价于2112142x x k k -⋅-<+在x ∈R 上恒成立即()2212420xx k k +⋅+⋅->在x ∈R 上恒成立“*”令20x t =>则“*”式等价于()22140k t t k ++->对0t >时恒成立“**”①当210k +=,即12k =-时“**”为1402t +>对0t >时恒成立②当210k +≠,即12k ≠时,“**”对0t >时恒成立须()210164210k k k +>⎧⎨∆=++<⎩或2102021k k k +>⎧⎪⎪-≤⎨+⎪-≥⎪⎩解得102k -<≤综上,k 的取值范围是1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)

Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切，则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

(完整word版)高一数学必修1试题附答案详解

高一数学必修1试题1。

已知全集I ＝{0，1,2｝，且满足C I （A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数2。

如果集合A ＝｛x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z ｝，则集合A,B 的关系3.设A ＝｛x ∈Z ｜｜x |≤2},B ＝｛y ｜y ＝x 2＋1，x ∈A ｝,则B 的元素个数是4.若集合P ＝{x ｜3〈x ≤22},非空集合Q ＝{x |2a +1≤x 〈3a －5}，则能使Q ⊆ (P ∩Q ）成立的所有实数a 的取值范围为5。

已知集合A ＝B ＝R ,x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9, 则19在f 作用下的象为6。

函数f （x ）＝错误! (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2，－2，－1,－3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f （1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为8。

下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f (x )＝1，g （x ）＝x 0B.f （x ）＝x ＋2，g (x ）＝错误!C.f (x )＝｜x |，g (x )＝错误! D 。

f （x )＝x ，g （x ）＝（错误!)29。

f （x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f （－3)］｝等于10。

已知2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则错误!的11。

设x ∈R ,若a 〈lg （|x －3｜＋|x ＋7|)恒成立，则a 取值范围是12.若定义在区间(－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1）满足f(x)>0，则a的取值范围是高一数学必修1试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝｛0，1,2｝，且满足C I （A∪B）＝｛2｝的A、B共有组数A。

高一数学必修一必修二综合测试题(有答案)

高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点．：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值．：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-．（2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=．试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-：：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=：即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+：代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ；当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。

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第 1 页高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．已知S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则（） (A)ST (B) TS (C)S≠T (D)S=T

3．已知集合P=2|2,yyxxR， Q=|2,yyxxR，那么PQ等（）

(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D)|2yy

4．不等式042axax的解集为R，则a的取值范围是（） (A)016a (B)16a (C)016a (D)0a

5. 已知()fx=5(6)(4)(6)xxfxx，则(3)f的值为（） (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3 6.函数243,[0,3]yxxx的值域为（） (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）

(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12 (D).k<12

8.若函数f(x)=2x+2(a-1)x+2在区间(,4]内递减，那么实数a的取值范围为（） (A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥3 9．函数2(232)xyaaa是指数函数，则a的取值范围是（） (A) 0,1aa (B) 1a (C) 12a ( D) 121aa或

10．已知函数f(x)14xa的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）（A）（ 1，5 ）（B）（ 1, 4）（C）（ 0，4）（D）（ 4，0）

11.函数12log(32)yx的定义域是（）（A）[1,+] (B) (23,) (C) [23,1] (D) (23,1]

12.设a,b,c都是正数，且346abc，则下列正确的是（） (A) 111cab (B) 221Cab (C) 122Cab (D) 212cab

二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．已知（x,y）在映射 f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是，原象是。 14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2x)的定义域为。 15.若loga23<1, 则a的取值范围是

16．函数f(x)=log12(x-x2)的单调递增区间是

三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分）第 2 页

17．对于函数21fxaxbxb（0a）．（Ⅰ）当1,2ab时，求函数()fx的零点；（Ⅱ）若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

18. 求函数245yxx的单调递增区间。 19. 已知函数()fx是定义域在R上的奇函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足f(x2+2x-3)＞f(-x2-4x+5)的x的集合． 20.已知集合}023|{2xxxA，}0)5()1(2|{22axaxxB，（1）若}2{BA，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围；高一数学综合检测题（2） 1．集合{|1,}AyyxxR，{|2,},xByyxR则AB为（） A．{(0,1),(1,2)} B．{0，1} C．{1，2} D．(0,)

2．已知集合1|1242xNxxZ，，{11}M，，则MN（） A．{11}， B．{0} C．{1} D．{10}，

3．设12log3a，0.213b，132c，则（）. A abc B cba C cab D bac

4．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为（） A． ()(2)fxxx B．()||(2)fxxx C．()(||2)fxxx D. ()||(||2)fxxx 5．要使1()3xgxt的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（） A. 1t B. 1t C.3t D. 3t 6．已知函数log(2)ayax在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（） A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(2,)

7.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（） A (0,1) B 1(0,)3 C 11[,)73 D 1[,1)

8．设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值及最小值之差为12，则a（） A．2 B．2 C．22 D．4 9. 函数2()1logfxx及1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（）

10．定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx，且当x[1,0]时()12xfx，则2(log8)f等于（） A． 3 B． 18 C． 2 D． 2 11．根据表格中的数据，可以断定方程20xex的一个根所在的区间是（）．第 3 页 O t y 0.1

小时

毫克

x －1 0 1 2 3

xe 0．37 1 2．72 7．39 20．09

2x 1 2 3 4 5

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

12．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）． x 4 5 6 7 8 9 10

y 15 17 19 21 23 25 27

A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型

13．若0a，2349a，则23loga ． 14．lg27lg83lg10lg1.2=________ 15．已知函数()yfx同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)且()()fxfx恒成立；（2）对任意正实数12,xx，若12xx有12()()fxfx，且1212()()()fxxfxfx．试写出符合条件的函数()fx的一个解析式

16．给出下面四个条件：①010ax，②010ax，③10ax，④10ax，能使函数2logayx

为单调减函数的是 . 17．已知集合2[2,log]At，集合{|(2)(5)0},Bxxx

（1）对于区间[,]ab，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值。（2）若AB，试求实数t的取值范围。

18．试用定义讨论并证明函数11()()22axfxax在,2上的单调性． 19．已知二次函数2()163fxxxq

(1) 若函数在区间1,1上存在零点,求实数q的取值范围; (2) 问:是否存在常数(010)qq,使得当,10xq时, ()fx的最小值为51？若存在，求出q的

值，若不存在，说明理由。 20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的

含药量y（毫克）及时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y及t的函数关系式为116tay（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）及时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 21．已知集合M是满足下列性质的函数()fx的全体：在定义域内存在．．0x，使得

00(1)()(1)fxfxf成立．

（1）函数1()fxx是否属于集合M？说明理由；（2）设函数2()2xfxx，证明：()Mfx．

22．已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（1）求第 4 页

,ab的值；

（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求实数k的取值范围；高一数学综合检测题（3）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 函数2134yxx的定义域为（）

A )43,21( B ]43,21[ C ),43[]21,( D ),0()0,21( 2. 二次函数2yaxbxc中，0ac，则函数的零点个数是（） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定

3. 若函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减少的，那么实数a的取值范围是（） A 3a B 3a C 5a D 5a

4. 设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程05log2xx在下列哪个区间必有实数解（） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6. 设a>1，则xay图像大致为（） y y y y A B C D x x x 7．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为( )

A．4 B．－3 C．54 D．5

3

8．向量(,2),(2,2)akb且//ab，则k的值为( ) A．2 B．2 C．－2 D．－2 9．oooosin71cos26-sin19sin26的值为( )

A．12 B．1 C．－22 D．22 10．若函数baxxxf2的两个零点是2和3,则函数12axbxxg的零点是（）

A．1 和2 B．1 和2 C．21和31 D．21和31 11．下述函数中，在]0,(内为增函数的是（） A y＝x2－2 B y＝x3 C y＝12x D 2)2(xy