江苏高考考试说明数学重大变化
20092009年高考数学(江苏卷)
解（1）设l： y=k(x-4)， 1 2 1 k 7 解出 k 0或- 24 ， l : y 0或7 x 24 y 28 0 （2）设P（a，b），l1： y b k ( x a), 1 | 5 (4 a) b | |1 k (3 a) b | k 1 1 k 2 1 2 ky B2 NhomakorabeaT
M
A1
O
B1
x
F
14.设 {an }是公比为q的等比数列，|q|>1，
{b n } 有连 令 bn an 1(n 1, 2,...) ,若数列
续四项在集合｛-53，-23，19，37，81｝中，
则6q=
-9
.
2.解答题中容易题(三角,立几)考查教材最基
础的内容和最基本的数学方法和技能;难题
A1 , A2 , B1 , B2为椭圆 13.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，
x2 y 2 2 1(a b 0) 的四个顶点，F为其右焦点，直线 2 a b A1 B2与直线 B1 F 相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰
2 7 5 为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_________.
15.设向量 a (4cos ,sin ), b (sin , 4sin ), c (cos , 4cos )
(1) 若 a 与b 2c 垂直，求 tan( ) 的值；
(2) 求 | b c | 的最大值；
(3)若 tan tan 16, 求证 a // b .
解析几何.江苏高考解几多考中档题,这是有别
于其他省的又一特色,在江苏<考试说明>中,双曲线,
2012年江苏省高考考试说明
2012年江苏高考考试说明江苏省考试院公布了2012年江苏高考考试说明。
今年已是江苏实施“3+学业水平测试+综合素质评价”高考方案的第四个年头。
记者从考试院获悉，明年的高考在加强考生基础知识、基本理论和技能的考查的同时，将加大探究型试题和应用型试题在试卷中所占的比重。
这意味着，明年的江苏高考将更加注重对考生理解知识和灵活应用知识能力的考查。
A出题思想强化基础知识考查培养学生探究能力记者昨天获悉，明年的江苏各科试卷都将对基础知识的考查加大比重。
如语文学科，在要求考生能够准确识记字音和字词，以及正确使用标点符号、辨析并修改病句等能力的基础上，还提出了考查考生的“推敲、锤炼”语言能力；在英语(论坛)学科上，要求考生掌握约3500个单词和400~500个习惯用语或固定搭配，并能根据语境连贯、熟练使用。
镇江九中的王汉明认为，从这些要求来看，说明江苏高考对于考生基础知识的要求越来越高，这传达出了一个信号：考生在今后的备考中，无论何时都不能抛开书本。
除此之外，记者还发现，明年江苏高考对考生的应用能力提高要求的同时，继续加大了探究题型的比重。
如在语文学科中，将出现不少文本题型，要求考生对这些文本进行独立的思想概括和总结评价，考查的是考生的综合分析和思辨能力。
在物理学科中，也将出现不少课外的实验题，要求考生应用学过的理论或方法，尝试着解决实际问题。
B试卷结构语文：注重对文化素养的考查语文试卷满分为160分，结构依然分为必考和加考两个部分，其中加考内容由选考历史科目的考生作答。
在必考部分，又分为语言文字应用、古代诗文阅读以及现代文阅读几个部分。
在加考部分，除了考查考生的文言文阅读能力和名著阅读能力，还将着重考查考生的文本材料处理以及分析和鉴赏能力，其中包含归纳题和表述题。
要求学生在对文本的阅读过程中除了要“有见解”“有发现”之外，更要有属于自己的“个性化”的解读。
这意味着语文科目对考生的考查将更加全面和深入。
语文试卷的难度比例为，容易题30%、中等题50%、难题20%。
从2010年江苏高考试题谈高三数学复习
卷 时 无 所 适从 ． 笔者 通 过认 真做 题 ， 到整 份 试 卷 还 感
的知 识 点 和题 型 又 是 中学 数 学 中常 见 的． ｌ 第 ９题 考 查 不 等 式恒 成 立 问题 ， ２ 第 Ｏ题 主 要 考 查 用 导 数 求 函 数 单 调 区 间 的基 本 方 式 、 参 不 等 式 及 分 类 讨 论 思 含 想 ． 填 空题 来 看 ， 后 三 道 填 空题 主 要 考 查 整 体 思 从 最
能 力 的 考 查 ． 解 答 题 的 第 ３大 题 中两 角 差 的 最 大 如 值 问题 ， ４大 题 中的 定 点 问 题 ， ５大 题 中 的恒 成 第 第
立 问题 ， ６ 题 中 的单 调 性 问 题 ， 生 普 遍 感 觉 到 第 大 考 了难 度 ， 题 目所 涉 及 到 的 知 识 无 非 是 一 些 常 见 题 但
总 体 上 来 说 ，ｏ ０年 江 苏 高 考 试 卷 难 度 偏 大 ， ２１ 除第 １小 题 可 以 算 是 送 分 题 以 外 ， 他 基 本 没 有 送 其 分题． １ 从 ４道 填 空 题 来 看 ， 学 生 的 综 合 能 力 要 求 对
是 基本 体 现 了《 试 说 明 》的指 导 思 想 ， 出 了 对 数 考 突
想 ， ２ ５１ ，ｌ 题 主要 考 查 化 归思 想 ， 这 些 数 第 ， ，Ｏ １ 小 而 学 思 想 又正 好 是 中学数 学 教 学 中应 该 加 以重 视 的 ．
2008年高考数学(江苏卷)(含加试题 答案)全解析
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差(n s x =+−其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6y x πωω=−>最小正周期为5π，则ω= ▲ .【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T ππωω==⇒=【答案】102．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ．【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故316612P ==⨯ 【答案】1123．若将复数11ii+−表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ．【解析】本小题考查复数的除法运算．∵()21112i i i i ++==− ，∴a ＝0，b ＝1，因此1a b += 锥体体积公式 13V Sh =其中S S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π=【答案】14．若集合2{|(1)37,}A x x x x R =−<+∈，则AZ 中有 ▲ 个元素【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由2(1)37x x −<+得2560x x −−<,(1,6)A =−∴，因此}{0,1,2,3,4,5A Z =，共有6个元素．【答案】65．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b −= ▲ ． 【解析】本小题考查向量的线性运算．()2222552510a b a b a a b b −=−=−+=22125110133492⎛⎫⨯−⨯⨯⨯−+= ⎪⎝⎭，5a b −=7 【答案】76．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此．214416P ππ⨯==⨯【答案】16π7．某地区为了解7080−岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ 【解析】由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++序号i 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率（i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.510 0.20 3 [6,7) 6.520 0.40 4 [7,8) 7.510 0.20 5 [8,9] 8.54 0.08 开始 S ←0 输入G i ，F i i ←1 S ← S ＋G i ·F i i ≥5 i ← i ＋1 NY 输出S 结束4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42= 【答案】6.428．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．'1y x = ，令112x =得2x =，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b ＝ln2－1．【答案】ln2－19．如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO 上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎭⎫ ⎝⎛−y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−+y a p x 。
2008江苏高考数学科考试说明
2008 江苏高考数学科考试说明命题指导思想2008 年一般高等学校招生全国一致考试数学科(江苏卷 )命题将按照教育部考试中心颁发的《2008 年普通高等学校招生全国一致考试（数学科）纲领》精神，依照教育部《一般高中数学课程标准（实验）》和江苏省《一般高中课程标准教课要求》，既考察中学数学的基础知识和方法，又考察考生进入高等学校持续学习所一定的基本能力。
矚慫润厲钐瘗睞枥。
1．突出数学基础知识、基本技术、基本思想方法的考察对数学基础知识和基本技术的考察，切近教课实质，既注意全面，又突出要点，着重知识内在联系的考察，着重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考察。
聞創沟燴鐺險爱氇。
2．重视数学基本能力和综合能力的考察数学基本能力主要包含空间想象、抽象归纳、推理论证、运算求解、数据办理这几方面的能力。
（1）空间想象能力是对空间图形的察看、剖析、抽象的能力。
考察要求是：可以依据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，可以依据平面直观图形想象出空间图形；可以正确地剖析出图形中基本元素及其互相关系，并可以对空间图形进行分解和组合。
残骛楼諍锩瀨濟溆。
（2）抽象归纳能力的考察要求是：可以经过对实例的研究发现研究对象的实质；可以从给定的信息材猜中归纳出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断。
酽锕极額閉镇桧猪。
（3）推理论证能力的考察要求是：可以依据已知的事实和已经获取的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性。
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（4）运算求解能力是思想能力和运算技术的联合，主要包含数的计算、估量和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算求解，以及可以针对问题研究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等。
謀荞抟箧飆鐸怼类。
（5）数据办理能力是指会采集、整理、剖析数据，可以从大批数据中提取对研究问题实用的信息并作出判断。
考察要求是：可以运用基本的统计方法对数据进行整理、剖析，以解决给定的实质问题。
江苏高三骨干教师细释高考大纲——数学
江苏高三骨干教师细释高考大纲——数学对于2005年提早露面的高考大纲，众多江苏高三教师显得信心十足，他们对大纲的普遍印象是，与去年的大纲相比变化不大，但原则性、指导性的特点更加明显，有利于江苏等高考自主命题的省份在大纲的指导下，更加灵活地命题，这对于广大考生来说更是一种福音，他们会对试卷内容和题型更加适应，有利于发挥出正常水平。
数学：体现良好区分度金陵中学：2005年的数学考试大纲并没有太大变化，对于学生来说，复习时应该对各种知识点进行全面掌握。
谈及对江苏自主命题的高考数学卷的展望时，潘老师指出，由于去年是江苏高考首次实行自主命题，稳字当头，所以在数学试卷的难易程度方面控制的较为保守，给人突出的感觉是题目之间的难易梯度体现的不是太好，这导致有的题目出得太简单，而有的题目出得又太难，2005年江苏高考数学卷将会在难易梯度方面有所改观，体现良好的区分度。
江苏可能不会再出高考说明针对同是自主命题的北京将会在下月出台北京版高考考试说明的消息，记者向江苏一些业内人士求证江苏是否会出台本地高考说明。
据了解，《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》由教育部考试中心编写。
《大纲》有利于避免考试中的盲目性，实现考试的科学化、标准化，也有利于考生复习备考，减轻考生不必要的负担。
有关人士接受记者采访时表示，《大纲》是“纲”，自主命题省市会依据大纲出台本地的《考试说明》，《说明》一般不会超过《大纲》的范围。
江苏一位高三教师向记者透露，目前各市的教研部门已经得到了全国考试大纲，近期将会组织各学科的核心教师进行大纲研讨，这其中还包括省内的命题人员，此举有利于在听取基层教师的意见后，对本省自主命题的针对性、贴近性有很大帮助。
有关人士判断，根据以往的经验，江苏都会根据全国大纲的基础进行高考命题，再加上时间仓促，自行出台本地版的考试说明可能性不大。
江苏专转本高数新考纲解读2024
引言概述：江苏省专转本高数考纲的新变化是在专业转本科的情况下，对高等数学课程内容的调整和要求的进一步提高。
新考纲对于学生来说是一个挑战，但也是一个机遇，可以帮助他们更好地理解和掌握高等数学知识，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。
本文将对江苏专转本高数新考纲进行解读，分为引言概述、正文内容、总结三个部分。
正文内容：一.考纲背景与意义1.专转本政策的推出2.高等数学在专转本科中的重要性3.新考纲对学生的意义二.考纲变化及主要内容1.课程设置的调整a.数列与级数的要求b.函数与极限的要求c.导数与微分的要求d.积分与定积分的要求e.二重积分与三重积分的要求2.考试形式的修改a.题型结构的变化b.答题要求的调整三.新考纲带来的挑战1.课程难度的提升2.学生学习压力的增加3.教师教学方法的改进4.学生自主学习的重要性四.应对策略和建议1.认真备课，熟悉教材2.合理安排学习时间3.多做题，培养解题技巧4.寻求帮助，与同伴合作5.注重实践，应用数学于实际问题五.培养数学思维和创新能力1.发展逻辑思维和数学推理能力2.培养解决实际问题的能力3.提高数学建模和应用技巧总结：江苏专转本高数新考纲的解读主要包括背景与意义、考纲变化及主要内容、新考纲带来的挑战、应对策略和建议以及培养数学思维和创新能力等方面。
对于学生而言，面对新考纲的挑战需要积极应对，合理安排学习时间，多做题，注重实践，培养解题技巧和数学思维能力。
同时，学生也应该注重发展逻辑思维和数学建模能力，提高应用数学于实际问题的能力。
只有全面掌握新考纲要求，才能更好地应对学习和职业发展的挑战。
2024年新高考I卷数学高考试卷(原卷+答案)
2024年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I 绝密★启用前卷）1. 项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦数（适用地区:山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江、江西、安徽、河南）学注意事项：干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选.已知集合=−<<=−−A xx B 3}{∣55,{3,1,0,2,3}，则A B =（）A−{1,0} B.{2,3} C. −−{3,1,0} D. 2. −{1,0,2}若z −z1=+1i ，则z =（）A.−−1i B.−+1i C. −1i D. 3. +1i 已知向量a b x ==(0,1),(2,)，若b b a ⊥−(4)，则x =（）A. −2 B. 4. D. C. −112已知 αβαβ+==mcos(),tan tan 2，则cos()αβ−=（）A. −3m B. −m 3C.m 3D. 5. 3m，则圆锥的体积为（）AB.C.D.6. 已知函数⎩++≥−−−<⎧x x x ax a x x e ln(1),0f x ()=⎨2,0在R 上单调递增，则a 的2取值范围是（）A.−∞(,0] B.−[1,0] C. −[1,1] D. 7. +∞[0,)当[0,2]πx 时，曲线y x =sin 与⎝⎭⎪⎛⎫y x π=−6 D. C. B. 2sin 3的交点个数为（）468f x ()的定义域为R A. 38. 已知函数，，>−+−f x f x f x ()(1)(2)且当x <3时f x x ()=，则下列结论中一定正确的是（）.A. f >(10)100B. f >(20)1000C.f <(10)1000 D. 要求. 全部选对得6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分. f <(20)10000在每小题给出的选项中，有多项符合题目为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x =2.1，样本方差s =0.012，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布N )(1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布N x s ,2)(，则（）（若随机变量Z 服从正态分布N)(μσ,2， P Z <+≈μσ()0.8413）A. P X >>(2)0.2 B. P X ><(2)0.5 C.P Y >>(2)0.5 D. 10. P Y ><(2)0.8设函数 f x x x ()(1)(4)=−−2，则（）A.x =3是f x ()的极小值点 B. 当<<x 01时，f x f x()<2)C. (当<<x 12时，−<−<f x D. 4(21)0当x−<<10时，11. 设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O .且C 上的点满足:−>f x f x (2)()横坐标大于−2，到点F (2,0)的距离与到定直线 x a a =<(0)的距离之积为4，则（）A. B. a =−2点D. C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为在C 上1当点,)在C (x y 00上时，x 0+4212. 三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分y 0≤.设双曲线−=>>a bC a b x y :1(0,0)2222左右焦点分别为、F F 12，过F 2作平行于y 轴的直线交C 于A ，B 两点，若||13,||1013. ，则C F A AB 1==的离心率为___________．若曲线=+y x e x 在点(0,1)处的切线也是曲线=++y x a ln(1)的切线，则张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________分别标有数字2，4，6，81，3，5，714. a =__________.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字，乙的卡片上，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一.的15. 四、解答题：本题共5 小题，共77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c，已知sin =C B，a b c （1）求B ；（2）222+−=若ABC的面积为16. c 3．已知A (0,3)和⎝⎭⎪⎛⎫P 23,3椭圆+=>>a bC a b x y :1(0)22（1）求C 的离心率;（2）若过P 上两点22.的直线l 交C 于另一点B ，且ABP17. 的面积为9，求l 的方程．如图，四棱锥−P ABCD 中，底面ABCD PA ⊥，PA AC ==2，BC AB == （1）1,．若⊥AD PB ，证明：（2）PBC AD //平面；若⊥AD DC ，且二面角−−A CP D正弦值为7，求AD ．为18. 已知函数 2−=++−f x ax b x x()ln(1)（1）x3若b =0，且 x ≥f '()0，求（2）a 的最小值；证明：曲线（3）y f x =()是中心对称图形；若f x >−()2当且仅当<<x 12，求19. 设m b 的取值范围．为正整数，数列a a a a 1242,,...,m +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i 和a i j j (<)后剩余的4m 项可被平均分为 组，且每组的m 个数都能构成等差数列，则称数列a a a 1242,,...,m +是（1）(i j ,)−可分数列．写出所有的(i j ,)，≤<≤i j 16，使数列 ,,...,a a a 126是（2）(i j ,)−可分数列；当m ≥3时，证明：数列,,...,m +a a a 1242是（3）(2,13)−可分数列；从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和<j i j )(，记数列,,...,m +a a a 1242是(i j ,)−可分数列的概率为P m ，证明：P >m 81．1.【答案】A 【详解】参考答案因为=<<=−−A x x B |,3,1,0,2,3{}{，且注意到<<12从而AB ，=故选：A.2.【答案】C 【详解】{−1,0}.因为−−−==+=+z z z 11111i z z −+111，所以z =+=−i 11i (4故选：C.3【答案】D 1.【详解】因为)b b a ⊥−，所以)b b a (40⋅−= ，所以b a b −⋅=240即+−=440x x 2，故 故选：D.4.【答案】A x =2，【详解】因为cos (αβ+=)m ，所以 cos cos sin sin αβαβ−=m ，而tan tan 2αβ=，所以= ααβsin sin 2cos cos ，故cos cos 2cos cos αβαβ−=m 即cos cos αβ=−m ，从而sin sin 2αβ=−m ，故cos 3αβ−=−m )故选：A.5. 【答案】B (，【详解】设圆柱的底面半径为r，而它们的侧面积相等，所以=π2πr r=，故r =3，故圆锥的体积为3故选：B.6. 【答案】B 【详解】π⨯=91.因为f x ()在R 上单调递增，且x ≥0时，f x x x)(()=++e ln 1单调递增，则需满足()⎩−≤+⎪⨯−⎪ ⎨⎧−≥21a e ln1−2a0−≤≤10a 0，解得，.即a 的范围是T =2πy x =sin 故选：B.7. 【答案】C 【详解】−[1,0].因为函数的的最小正周期为，函数⎝⎭⎪y x ⎛⎫=−62sin 3π的最小正周期为 T =32π，所以在x ∈[0,2π]上函数⎝⎭⎪y x ⎛⎫=−62sin 3x <8. 【答案】B 【详解】由图可知，两函数图象有6个交点.故选：π有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：C 因为当3时 f x x()=，所以f f (1)1,(2)2==，又因为>−+−f x f x f x ()(1)(2)，则f f f f f f (3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5>+=>+>，>+>>+>>+>f f f f f f f f f (5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21，>+>>+>>+>f f f f f f f f f (8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89，f f f f f f f f f >+>>+>>+>11)377(11)(10)(9)144,(12)(11)(10)233,(13)(12)(>+>>+>f f f f f f (14)(13)(12)610,(15)(14)(13)987，>+>>f f f (16)(15)(14)15971000，则依次下去可知且无证据表明ACD 一定正确.故选：B.9. 【答案】，则B f >(20)1000正确；BC【详解】依题可知，x s ==2.1,0.012，所以(2.1,0.1YN)，故P Y P Y P Y )() ()，C 正确，D (>=>−=<+≈>2 2.10.1 2.10.10.84130.5错误；因为(1.8,0.1XN )，所以P X P X )()(>=>+⨯2 1.820.1，因为P X )(<+≈1.80.10.8413，所以 P X )(>+≈−=<1.80.110.84130.15870.2，而P X P X P X )()()故选：BC ．10. 【答案】ACD 【详解】对A ，B 正确，A (>=>+⨯<>+<2 1.820.1 1.80.10.2错误，，因为函数f x 的定义域为R ()，而'f x x x x x x 2))(())()((()=−−+−=−−2141313，易知当x ∈(1,3)时，'f x ()<0，当x ∈−(∞,1)或x ∈+(3,∞)时，'f x ()>0函数f x ()在(−∞,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增，故x =3是函数f x 点，正确；对B ()的极小值，当<<x 01时，x x x x −=−>2)(10，所以>>>10x x 2，而由上可知，函数f x ()在(0,1)上单调递增，所以f x f x2)对C ()>(，错误；，当<<x 12时，<−<x 1213，而由上可知，函数 f x ()在(1,3)上单调递减，所以f f x f ())()>−>(1213，即−<−<f x 4210)对D (，正确；，当x −<<10时，−−=−−−−−−=−−>f x f x x x x x x x (2)()12141220222))()()()(()(，所以故选：ACD.11. 【答案】ABD 【详解】对于A −>f x f x (2)()，正确；：设曲线上的动点P x y (,)，则x >−2x a −=4，a04−=，解得对于B ，故A 正确a =−2.x +=24，而x >−2，x +=24)(.当x y ==0=−=2844)(，故)对于C 在曲线上，故B 正确(.：由曲线的方程可得()x +y x =−−216222(2)，取x =23，则494y 2641=−，而⨯−−=−=>−49449449410641645256245，故此时y 2>1，故对于D 在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C 错误C .：当点,)在曲线上时，由C (x y 00的分析可得()()++x x 2216160022y x 00=−−≤22(2)，故 −≤≤x x 00++4422故选：ABD.12. ，故D 正确y 0.【答案】2【详解】3由题可知,,A B F 2三点横坐标相等，设A 在第一象限，将=x c 代入a b −=x y12222得a y =±b 2，即⎝⎭⎝⎭−⎛⎫⎛⎫a a A c B c ⎪ ⎪,,,b b 22，故a AB ==102b 2，a AF ==52b 2，又AF AF a −=212，得AF AF a a 12=+=+=22513，解得a =4，代入a=5b 2得b 2=20，故c a b 222=+=36,，即c =6，所以a e ===c 4263.故答案为：213. 3【答案】【详解】ln 2由=+y x e x得y '|e 12x =0=+=0y '=+e 1x ，，故曲线=+y xe x在(0,1)处的切线方程为y x =+21；由=++y x a ln 1)(得 x +y '=11，设切线与曲线=++y x a ln 1) (相切的切点为,ln 100()(x x a )++，由两曲线有公切线得y '==x 0+112，解得2x 01=−，则切点为⎝⎭ ⎪−+ ⎛⎫a 22,ln 11，切线方程为⎝⎭ ⎪=+++=++− ⎛⎫y x a x a 222ln 21ln 211，根据两切线重合,所以 a −=ln 20，解得a =ln 2.故答案为：14. ln 2【答案】2【详解】1##0.5设甲在四轮游戏中的得分分别为,,,X X X X 1234，四轮的总得分为X .对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率⨯===P X k 448163)(，所以 E X k k (1,2,3,4))==83(.从而==E X E X X X X E X k k k823311123444)( )∑∑(()=+++===.记p P X k k k ===)(0,1,2,3)如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8(.，所以A 24114如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出8，2，4，6p 0==4；，所以A 24114p 3==4.而的所有可能取值是0，1，2，3X ，故p p p p 0123+++=1，223p p p E X 1233++==().所以12p p 12++=11，822p p 1213++=，两式相减即得242p 211+=，故 2所以甲的总得分不小于2p p 231+=.的概率为 2p p 231+=.故答案为： 215.【答案】（11.） B =3（2π）a b c ab C +−=【小问1详解】由余弦定理有2cos 222，对比已知a b c 222+−=，可得+−ab ab a b c 222cos C ===222，因为C ∈(0,π)，所以sin 0C >，从而C ===2 sin ，又因为sin =C B ，即 2cos B =1，注意到B ∈(0,π)，所以 B =3【小问2详解】由（1π.）可得B =3π，2cos C =，C ∈0,π()，从而C =4π，A =−−=3412 π5πππ，而⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫A ==+=+⨯=124622224sin sin sin 1ππ5π，由正弦定理有==a b c1234sin sin sin ππ5π，从而==== +a c b c 4222,1，由三角形面积公式可知，ABCSab C c c c 的面积可表示为ABC==⋅⋅= +222228sin 由已知21113，ABC的面积为+3，可得 c 8=332所以16. 【答案】（1c =）2（2）1直线l 的方程为3260【解析】【小问1x y −=x y −−=或20.详解】由题意得⎪+=⎪⎪⎪⎧14⎨99⎩a b b =322⎩a ，解得=⎨212⎧b 2=9，所以e ===21【小问2.详解】法一：−k AP==−03223−AP 13，则直线的方程为 y x =−+231，即x y +−=260，==AP ，由（1）知+= x y 129C :122，设点B 到直线AP的距离为d，则d ==25，则将直线AP 沿着与AP 垂直的方向平移5单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B ，设该平行线的方程为：x y C ++=20，=5，解得C =6或C =−18，当C =6时，联立⎪⎩x y ++=⎪260⎨129+=1⎧x y 22，解得⎩y =−⎨3⎧x =0或⎩⎪⎨y ⎧=−23⎪x =−3，即B (0,3−)或⎝⎭⎪−−⎛⎫23,3，当B (0,3−)时，此时k l =23，直线l 的方程为2y x =−33，即3260x y −−=，当⎝⎭ ⎪−−⎛⎫B 23,3时，此时k l=21，直线l 的方程为 =y x 21，即x y −=20，当C =−18时，联立⎪⎩x y +−=⎪2180⎨129+=1⎧x y 22得2271170，此时该直线与椭圆无交点27421172070y y 2−+=，∆=−⨯⨯=−<2.综上直线 l 的方程为x y −−=3260或x y −=20.法二：同法一得到直线AP 的方程为B x y +−=260，点到直线AP 的距离 d =5，B x y ,00)(，则⎩⎪⎪=129+=1x y 0022，解得⎩⎪⎨⎧2y 0=− 3⎪x 0=−3或⎩y 0=−⎨3⎧x 0=0，设即B (0,3−)或⎝⎭⎪−−⎛⎫23,，以下同法一3.法三：同法一得到直线AP 的方程为B x y +−=260，点到直线AP的距离 d =5，设B ,3sin θθ)(，其中θ∈π[0,2)= 5，联立cos sin 1θθ+=22，解得⎩⎪⎨⎪⎧2⎪sin θ=−21⎪cos θ=−或⎩θ⎨=−θ=sin 1⎧cos 0，即B (0,3−)或⎝⎭⎪−−⎛⎫23,3，以下同法一；法四：当直线AB 的斜率不存在时，此时B SPAB(0,3−)，=⨯⨯=26391，符合题意，此时k l =23，直线l 的方程为2y x =−33，即x y −−=3260，当线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx =+3，联立椭圆方程有⎪⎩⎪129+=1⎨x y ⎧y kx =+322，则43240k x kx 22++=)(，其中k k ≠AP ，即k ≠−21，解得x =0或x =43k 2−24k +，k ≠0， k ≠−21，令x =43k 2−24k +，则+k y =k 43−+12922，则⎝⎭++ ⎪−−+⎛⎫k k B k k 4343 ,24129222同法一得到直线AP 的方程为x y +−=260，点B 到直线AP的距离 d =5，=，解得32 k，此时⎝⎭ ⎪−−⎛⎫B 23,3，则得到此时k l=21，直线l 的方程为 =y x 21，即x y −=20，综上直线 l 的方程为3260x y −=20x y −−=或.法五：当l 的斜率不存在时，⎝⎭⎪=−=⎛⎫l x B PB A 2:3,3,,3, 3到PB 距离d =3，此时SABP=⨯⨯=≠ 22339不满足条件19.当l 的斜率存在时，设−=−2PB y k x :(3)3，令P x y B x y ,,,1122))((，⎪⎪⎪⎪x y ⎩⎧y k x =−+129+=12(3)⎨322，消y 可得+−−+−−=2222 ))(Δ(4324123636270k x k k x k k ，=−−+−−>2222)(()k k ≠)(24124433636270k kk k k ，且AP ，即k ≠−21，⎩+⎪⎨⎪−⎧k 43363627,432⎪x x 12=k k 2−−PB ==k 2+⎪x x 12+=2412k k 2，A 到直线PB 距离9PABd S===21 ，∴=k 21或23，均满足题意，∴=l y x 2:1或2y x =−33，即x y −−=3260或x y −=20.法六：当l斜率不存在时，⎝⎭⎪=−=⎛⎫l x B PB A 2:3,3,,3, 3到PB 距离d =3，此时SABP=⨯⨯=≠ 22339不满足条件19.当直线l 斜率存在时，设2l y k x :(3)=−+3，设l 与y 轴的交点为Q ，令x =0，则⎝⎭⎪ ⎛⎫Q k 20,3−+3，联立⎪⎨⎩⎪y kx k ⎧=−+343623x y 223+=，则有⎛⎫ ⎪⎝⎭32222)(34833636270+−−+−−=k x k k x k k ，⎛⎫ ⎪⎝⎭32222)(34833636270+−−+−−=k xk k x k k ，其中⎝⎭ ⎪⎛⎫2834343636270Δ=−−+−−>k k k k k 3222)2()(，且k ≠−21，则==++−−−−k kx x B B 3434 3,3636271212922k k k k 22，则+=−=+=S AQ x x k k +P B 2223439k 11312182，解的k =21或32 的，经代入判别式验证均满足题意k .则直线l 为=y x 21或y x =−233，即x y −−=3260或（217. 【答案】（1）x y −=20.证明见解析PA 【解析】【小问1详解】（1）因为⊥平面ABCD ，而 AD ⊂平面ABCD ，所以⊥PA AD ，又⊥AD PB ，PBPA P =，⊂PB PA ,平面PAB ，所以AD ⊥平面 PAB ，而PAB AB ⊂平面，所以 ⊥AD AB .因BC AB AC +=222，所以，⊥BC AB 根据平面知识可知AD BC //，又⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，所以AD //平面【小问2详解】如图所示，过点D PBC ．作⊥DEAC E ，再过点E 作⊥EF CP 于F ，连接DF ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ，而平面PAC 平面=ABCD AC ，所以⊥DE 平面 PAC ，又⊥EF CP ，所以 CP ⊥平面DEF ，根据二面角的定义可知，∠DFE 即为二面角−−A CP D 的平面角，即DFE 7sin ∠=，即 ∠=DFE tan 因为⊥AD DC ，设=AD x，则=CD，由等面积法可得，DE =2，又CE ==24−x2，而EFC 为等腰直角三角形，所以EF =2，故∠==DFE tan 22x =AD =．为18. 【答案】（1）（3（2）−2证明见解析）b ≥−3b =0【解析】【小问12详解】时，−xf x ax ()=+ln2x，其中x ∈(0,2)，则()− '−x x x x f x a a x ,0,2()()=++=+∈11222，因为⎝⎭x x ⎛⎫⎪2−+2x x2)(21−≤=，当且仅当x =1时等号成立，故=+'f x a 2min ()，而'f x ()≥成立，故a +≥20即a ≥−2，所以a 的最小值为【小问2.−2，详解】−xf x ax b x 3) (()=++−ln12x 的定义域为(0,2)，设P m n(,)为=y f x ()图象上任意一点，P m n (,)关于(1,a )的对称点为Q m a n (2,2−−)，因为P m n ,)(在=y f x ()图象上，故=++−n am b m 2−m mln 1 3)(，而⎣⎦⎢⎥⎡⎤−m m 2f m a m b m am b m a −2m m 33)())(()=−+(2ln221ln 12−=+−+−−=−++−+，n a 2，所以Q m a n(2,2−−)也在=y f x ()图象上，由P 的任意性可得=y f x ()图象为中心对称图形，且对称中心为【小问3(1,a ).详解】因为f x ()>−2当且仅当<<x12，故x =1为f x ()=−2的一个解，所以f)=−(12即a =−2，先考虑<<x12时，f x 恒成立()>−2.此时f x ()>−2即为+−+−>2−x x ln21103) )((x b x 在(1,2)上恒成立，设t x =−∈10,1()，则1−−+>tln 20t bt t +13(0,1)上恒成立，设−g t t bt t 3()()=−+∈ln 2,0,11t +1t，则−'−t tg t bt 112−++32322232 t bt b 22)()(=−+=，当b ≥0，−++≥−++=>32332320bt b b b 2，故'g t ()>0恒成立，故 g t ()在(0,1)上为增函数，故g t g )(00 ()>=即f x 上恒成立(1,2()>−2在).当−≤<3b 0 2时，−++≥+≥323230bt b b 2，故'g t ()≥0恒成立，故 g t ()在(0,1)上为增函数，故g t g )(00()>=即 f x ()>−2在上恒成立(1,2).当b <−32，则当<<<t 01时，'g t ()<0故在⎝ ⎛上g t ()为减函数，故g t g)(00()<=，不合题意，舍；综上，f x ()>−2在(1,2)上恒成立时 b ≥−2.3而当 b ≥−32时，而b ≥−32时，由上述过程可得g t ()在(0,1)递增，故 g t ()>0的解为(0,1)，即 f x >−2()的解为(1,2).综上， b ≥−19. 【答案】（12.3） )()()（3）(1,2,1,6,5,6证明见解析（2(i j ,)−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据可分数列的定义即可；）根据(i j ,)−可分数列的定义即可验证结论；在（3）证明使得原数列是(i j ,)−可分数列的(i j ,)至少有2),,...,m 【小问1详解】个，再使用概率的定义(m m +−1.首先，我们设数列+a a a 1242的公差为d ，则d ≠0.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形'=+=+da k m ka a k 11,2,...,42−1)(，得到新数列a k k m '==+k(1,2,...,42)，然后对,,...,m '''+进行相应的讨论即可a a a 1242.换言之，我们可以不妨设a k k m ==+k 回到原题，第1，此后的讨论均建立在该假设下进行(1,2,...,42).小问相当于从中取出两个数 i 和j i j ，使得剩下四个数是等差数列(<).那么剩下四个数只可能是 1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(i j ,)就是)()()m 【小问2详解】(1,2,1,6,5,6.由于从数列+1,2,...,42中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①1,2,3,4,5,61,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14}}{}{{，共3组；②{m m m m −++}} }{{15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42，共m −3组.（如果，则忽略②m −=30）故数列m +1,2,...,42是【小问3可分数列(2,13)−.详解】定义集合=+==+A k k m m }}{{410,1,2,...,1,5,9,13, (41)=+==+B k k m m}}{ {420,1,2,...,2,6,10,14,...,42.下面证明，对≤<≤+i j m 142，如果下面两个命题同时成立，则数列 1,2,...,42m +一定是 命题1(i j ,)−可分数列：：∈∈i A j B ,或命题2∈∈i B j A ,；：我们分两种情况证明这个结论j i −≠3..第一种情况：如果∈∈i A j B ,，且j i −≠3.此时设j k =+422i k =+411，，∈,0,1,2,...,k k m 12}{.则由i j <可知4142k k 12+<+，即 4k k 211−>−，故k k ≥21.此时，由于从数列 m +1,2,...,42中取出i k =+411和 j k =+422后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①−−−1111}}{k k k k}{{1,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4，共k 1组；②++++++++−−+111111112222}}{}{{42,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ，共k k −21组；③++++++++−++22222222}}{ }{ {43,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ，共组m k −2.（如果某一部分的组数为 0，则忽略之）故此时数列m +1,2, (42)可分数列(i j ,)−.第二种情况：如果∈∈i B j A ,，且j i −≠3.此时设i k =+421，j k =+412，∈,0,1,2,..., k k m 12}{.则由<i j 可知4241k k 12+<+，即 4k k 211−>，故k k >21.由于j i −≠3，故+−+≠21))((41423k k ，从而k k 21−≠1，这就意味着k k 21−≥2.此时，由于从数列m +1,2,...,42中取出i k =+421和j k =+412后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①−−−1111}}{k k k k}{{1,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4，共k 1组；②+++++++1121212}{41,31,221,31k k k k k k k ，+++++++1212122 }{32,222,32,42k k k k k k k ，共③2组；全体+++++++1121212} {4,3,22,3k p k k p k k p k k p ，其中3,4,...,21=−p k k ，共k k 21−−2组；④++++++++−++22222222}}{ }{{43,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ，共m k −2组.（如果某一部分的组数为这里对②和③进行一下解释：将③0，则忽略之）中的每一组作为一个横排，排成一个包含4k k 21−−2个行，个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：+++1112}{43,44,...,3k k k k ，+++++121212}{33,34,...,22k k k k k k ，+++++121212}{223,223,...,3k k k k k k ，++++33,34,...,412122}{k k k k k . 可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍+++112}{41,42,...,42k k k 中除开五个集合++11}{41,42k k ，++++1212}{31,32k k k k ，221,222k k k k 1212++++}{，++++31,321212}{k k k k ，++22}中的十个元素以外的所有数{41,42k k .而这十个数中，除开已经去掉的42 k 1+和41以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数k 2+.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列m +1,2,...,42是可分数列(i j ,)−.至此，我们证明了：对≤<≤+i j m ，如果前述命题1和命题2142同时成立，则数列的个数(i j ,可分数列.(i j ,)m +1,2,...,42一定是−然后我们来考虑这样的).首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有个元素，故满足命题1m +1的(i j ,)总共有2(m +1)个；而如果j i −=3，假设∈∈i A j B ,，则可设i k =+411，j k =+422，代入得+−+=21 ))((42413k k .但这导致 2k k 211−=，矛盾，所以∈∈i B j A ,.设i k =+421，j k =+412，∈,0,1,2,...,k k m 12}{，则+−+=21) )((41423k k ，即k k 21−=1.所以可能的,)(k k 12恰好就是(0,1,1,2,...,1,)()(m m −)，对应的m m (i j ,)分别是−+2,5,6,9,...,42,41)()()(，总共个m .所以这2个满足命题1(m +1)的)中，不满足命题2(i j ,的恰好有这就得到同时满足命题1和命题2个m .的(i j ,)的个数为2)(m m +−1.当我们从m +1,2,...,42中一次任取两个数i 和j i j (<)时，总的选取方式的个数等于=++2)((2141m m))()(4241m m ++.而根据之前的结论，使得数列,,...,m +a a a 1242是(i j ,)−可分数列的(i j ,)至少有 2)个(m m +−1.所以数列a a a 1242,,...,m +是(i j ,)−可分数列的概率))))P m 一定满足(()(()(()(()⎝⎭ ⎪P ⎛⎫≥=>==m m ++214121412142221218m m m m m m m m m +m ++++++++42m m ++11122212)这就证明了结论(m m +−1..。
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江苏高考考试说明：数学重大变化
引言
数学是高考科目中的重要一门，对考生来说，掌握好数学知识和解题技巧至关重要。
然而，随着社会的不断发展和教育改革的推进，江苏高考数学科目也发生了一些重大的变化。
本文将围绕江苏高考数学考试的变化进行详细说明。
新的考试方式
江苏高考数学科目的考试方式发生了重大的变化，主要体现在以下几个方面：
第一部分：选择题
江苏高考数学科目的选择题部分将更加注重考查考生对基础知识的掌握和应用能力。
与以往相比，选择题的难度可能会适当提高，考察
的内容更加广泛。
考生需要熟悉各种基本概念和方法，并能够将其应用到实际问题中。
第二部分：解答题
江苏高考数学科目的解答题将更加注重考查考生的综合运用能力和解决问题的能力。
与以往相比，解答题的难度可能会适当提高，考察的内容更加深入。
考生需要掌握各种解题方法，能够独立分析和解决问题。
同时，解答题的字数要求也可能会有所增加，考生需要在有限的时间内完成更复杂的解答。
重点知识变化
江苏高考数学科目的重点知识也发生了一些变化，主要涉及以下几个方面：
矩阵和变换
矩阵和变换是江苏高考数学科目中的重要知识点之一，但是在新的考试中，对矩阵和变换的考查将会更加深入和细致。
考生需要对矩阵的基本性质、运算规则、方程组的解以及线性变换等内容进行深入理解和掌握。
数学建模
数学建模是江苏高考数学科目中的重要内容之一，在新的考试中，数学建模的题目数量和难度将会有所增加。
考生需要通过数学知识和方法，结合实际问题，进行建模分析和解决问题的能力。
这将考察考生的综合运用能力和创新能力。
概率统计和推理
概率统计和推理是江苏高考数学科目中的另一个重要内容，对考生来说，掌握好概率统计和推理的方法至关重要。
在新的考试中，概率
统计和推理的题目将会更加注重考查考生的分析和推理能力。
考生需
要掌握概率统计的基本概念和方法，并能够灵活运用到解决实际问题中。
##备考建议
面对江苏高考数学科目的重大变化，考生应该做好充分的备考准备。
以下是一些建议：
系统复习
考生应该系统地复习数学的各个知识点，特别是新的重点知识。
可
以通过参考教材、练习题和模拟试卷等来加强对知识的理解和巩固。
解题技巧
考生应该熟悉各种解题技巧，可以通过做题和分析题目来提高解题
能力。
同时，要注意题目中的关键词和条件，善于运用数学知识去解
决实际问题。
时间管理
考生在备考过程中要合理安排时间，按照考试的要求和时间分配去进行复习。
要注意抓重点、留余地，合理安排时间，避免因时间不足而导致失分。
结论
江苏高考数学科目的重大变化对考生来说是一个挑战，但也是一个机会。
只有通过充分的准备和提高，才能在考试中取得好的成绩。
希望考生能够认真对待数学科目的变化，做好备考准备，顺利应对江苏高考数学科目的考试。