专题：受力分析之弹簧问题
弹簧弹力受力分析高中
弹簧弹力受力分析（高中）弹簧与其相连接的物体构成的系统的运动状态具有隐蔽性，弹簧与其相连接的物体相互作用时涉及到的物理概念和物理规律也较多，分析时该如何切入呢？一、从几个长度关系切入弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力的大小遵循胡克定律，即或。
在弹簧的长度发生变化的时候，要搞清弹簧的原长、弹簧的长度、弹簧的形变、弹簧的形变变化、物体的位移等几个量的关系。
例1、劲度系数为k的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加速度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
解析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到压力为零。
由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：①②③解以上三式得：。
显然，能否分析出弹力依据胡克定律随着物体的下降变得越来越大，同时托盘的压力越来越小直至为零成了解题的关键。
二、从弹簧的伸缩性质切入弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。
在分析有关弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力成了弹簧问题分析的起点。
例2、如图1所示，小圆环重固定的大环半径为R，轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为k，接触光滑，求小环静止时。
弹簧与竖直方向的夹角。
解析：以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力G、大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。
若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则N的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。
因此，弹簧对小环的弹力F一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图2所示。
根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力N的作用线在重力mg和大环弹力N的角分线上。
所以另外，根据胡可定律：解以上式得：即只有正确分析出弹簧处于伸长状态，因而判断出弹力的方向成了解决问题的起点。
三、从弹簧隐藏的隐含条件切入很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能有效的解决问题。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解The final revision was on November 23, 2020高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
专题课《弹簧问题》
专题课：弹簧问题1．如图所示，A 、B 两物体静止在粗糙水平地面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F 向右拉物体B ，直到A 即将移动，此过程中，地面对B 的摩擦力F 1和对A 的摩擦力F 2的变化情况是( )A ．F 1先变小后一直变大B ．F 1先不变后变大C ．F 2先变大后不变D ．F 2先不变后变大2．如图LZ3-2所示，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m 的物体A 与一个劲度系数为k 的轻弹簧相连，现用恒定拉力F 沿斜面向上拉弹簧，使物体A 在光滑斜面上匀速上滑，斜面体仍处于静止状态，下列说法错误．．的是( ) A ．弹簧伸长量为mg sin αkB ．水平面对斜面体的支持力大小等于斜面体和物体A 所受的重力之和C ．斜面体对物体A 的支持力大小为mg cos αD ．斜面体受地面的静摩擦力大小等于F cos α3．如图所示，a 、b 两个物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连．当用恒力F 竖直向上拉着物体 a ，使物体a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧的伸长量为x 1 ；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着物体 a ，使物体a 、b 一起沿光滑水平面做匀加速直线运动时，弹簧的伸长量为x 2，则( )A ．x 1一定等于x 2B ．x 1一定大于x 2C ．若m 1>m 2，则 x 1>x 2D ．若m 1<m 2，则 x 1＜x 24．(多选)如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上．一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的整个过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B ．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C ．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的速度先增大后减小D ．从小球接触弹簧至到达最低点，小球的加速度先减小后增大5．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10 kg 的物体A ，它被拴在一个水平拉伸的弹簧的一端(弹簧另一端固定)，且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5 N ．若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a ≤1 m/s 2.则( )A ．物体A 相对于车仍然静止B ．物体A 受到的弹簧的拉力逐渐增大C ．物体A 受到的摩擦力逐渐减小D ．物体A 受到的摩擦力先减小后增大6.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时刻物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图乙所示(g 取10 m/s 2)．则下列结论正确的是( )A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC ．物体的质量为2 kgD ．物体的加速度大小为5 m/s 27．如图所示，质量为m 的小圆板与轻弹簧相连，把轻弹簧的另一端固定在内壁光滑的圆筒底部，构成弹簧弹射器．第一次用弹射器水平弹射物体，第二次用弹射器竖直弹射物体，关于两次弹射时情况的分析正确的是( )A ．两次弹射瞬间，圆板受到的合力均为零B ．两次弹射瞬间，弹簧均处于原长C ．水平弹射时弹簧处于原长，竖直弹射时弹簧处于拉伸状态D ．水平弹射时弹簧处于原长，竖直弹射时弹簧处于压缩状态8．如图所示，小球质量为m ，在水平细绳和弹簧作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ.(1)绳OB 和弹簧的拉力各是多少？(2)若烧断绳OB ，求小球的瞬时加速度的大小和方向．9．如图所示，弹簧AB原长为35 cm，A端挂一个重50 N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上．当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为40 cm；当物体沿斜面匀速上滑时，弹簧长度为50 cm.试求：(1)弹簧的劲度系数；(2)物体与斜面间的动摩擦因数．10．如图所示，将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a＝2 m/s2的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N．(g取10 m/s2)(1)若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况．(2)要使上顶板传感器的示数为零，但金属块仍与上顶板接触，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？专题课：弹簧问题1．D [解析] 对B 受力分析，B 滑动之前受向左的弹力(不变)、向右的拉力F (逐渐增大)，以及静摩擦力F 1(先逐渐减小再反向增大)，B 滑动过程中滑动摩擦力F 1不变，弹簧弹力增大，选项A 、B 错误；对A 受力分析，B 滑动之前，A 受到的弹簧弹力不变，静摩擦力F 2也不变，B 滑动之后，随着弹簧弹力的增大，A 受到的静摩擦力F 2随之增大，选项D 正确，C 错误．2．B [解析] 物体A 受重力、斜面体的支持力、弹簧的弹力作用，根据平衡条件得，斜面体对物体A 的支持力大小为mg cos α，弹簧的弹力F 1＝kx ＝mg sin α，所以弹簧伸长量x ＝mg sin αk，选项A 、C 正确；以斜面体和物体A 整体为研究对象，整体受重力、支持力、恒定拉力F 及地面的摩擦力作用，地面对斜面体的支持力F N ＝(m ＋M )g －F sin α，斜面体受地面的静摩擦力F f ＝F cos α，选项D 正确，B 错误．所以错误选项为B.3．A [解析] 由牛顿第二定律知，对左图的整体，加速度a 1＝F －（m 1＋m 2）g m 1＋m 2，对左图的物体b ，有kx 1－m 2g ＝m 2a 1，联立以上二式解得kx 1＝m 2F m 1＋m 2；对右图的整体，加速度a 2＝F m 1＋m 2，对右图的物体b ，有kx 2＝m 2a 2，联立以上二式解得kx 2＝m 2F m 1＋m 2.可见x 1＝x 2，选项A 正确． 4．CD [解析] 小球的加速度大小决定于小球受到的合外力，从接触弹簧至到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大；当合力与速度同向时小球速度增大，弹力大小与重力相等时，小球的速度最大．选项C 、D 正确．5．AD [解析] 由题意知A 与平板车的上表面间的最大静摩擦力F f m ≥5 N ．当平板车向右的加速度增大到1 m/s 2时，假设物体A 相对平板车仍静止，则物体A 受到的合力F ＝ma ＝10 N ，方向向右，此时弹簧弹力为5 N ，平板车对物体A 的摩擦力大小为5 N ，方向向右，假设成立，所以物体A 相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变；因加速度逐渐增大，合力逐渐增大，物体A 受到的摩擦力方向先向左后向右，大小先减小后增大．选项A 、D 正确．6．CD [解析] 物体与弹簧分离时，弹簧与物体接触，但对物体恰好没有弹力，所以弹簧长度等于其原长，A 错误；由此，结合图乙知，物块刚开始运动时，弹力等于物体重力，合力等于拉力，F 1＝ma ＝10 N ；物体与弹簧分离时，弹簧为原长，F 2(30 N)－mg ＝ma ，解得m ＝2 kg ，a ＝5 m/s 2，C 、D 正确； 初始时刻弹簧压缩量x 1＝4 cm ，劲度系数k ＝mg x 1＝5 N/cm ，B 错误． 7．B [解析] 弹簧弹出小球的过程中，弹力逐渐减小，圆板与小球分离的条件是二者之间没有弹力；对水平弹射器，小球脱离圆板时加速度为零，所以圆板的加速度也为零，则弹簧弹力为零，弹簧处于原长；对竖直弹射器，小球脱离圆板时加速度为重力加速度，所以圆板的加速度也等于重力加速度，则弹簧弹力为零，弹簧也处于原长．选项B 正确．8．(1)mg tan θ mg cos θ(2) gta n θ 水平向右 [解析] (1)小球受力如图甲所示，其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F 等大反向故F ＝mg tan θ， F 弹＝mg cos θ. (2)烧断绳OB 的瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB 前OB 绳的拉力大小相等，方向相反，如图乙所示所以F 合＝F ＝mg tan θ由牛顿第二定律得小球的加速度a ＝F 合m＝g tan θ，方向水平向右． 9．(1)250 N/m (2)36[解析] (1)当物体匀速下滑时有kx 1＋F f ＝G sin 30°匀速上滑时有kx 2＝G sin 30°＋F f解得k ＝2G sin 30°x 1＋x 2＝250 N/m. (2)F f ＝μF N ＝μG cos 30°＝G sin 30°－kx 1解得μ＝G sin 30°－kx 1G cos 30°＝36. 10．(1)处于静止状态或匀速直线运动状态(2)可能向上做加速度大小为10 m/s 2的匀加速直线运动，也有可能向下做加速度大小为10 m/s 2的匀减速直线运动[解析] (1)上顶板传感器显示的示数为上顶板对金属块的弹力F 1，下底板传感器显示的示数为弹簧的弹力F 2 当a ＝2 m/s 2时，取向下为正方向根据牛顿第二定律有F 1－F 2＋mg ＝ma解得金属块的质量m ＝F 1－F 2a －g＝0.5 kg 当上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器示数的一半时，弹簧弹力不变F ′1＝12F 2＝5 N 取向下为正方向，由牛顿第二定律得F ′1－F 2＋mg ＝ma 1解得a 1＝0所以箱处于静止状态或匀速直线运动状态．(2)若F ″1＝0，弹簧弹力F 2＝10 N 不变取向下为正方向，由牛顿第二定律得－F 2＋mg ＝ma 2解得a 2＝－10 m/s 2箱在竖直方向可能向上以10 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，也有可能向下以10 m/s 2的加速度做匀减速直线运动．。
5、力与直线运动：弹簧问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题(解析版)
5、力与直线运动：弹簧问题一．两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．2、求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．二、动态变化问题力与运动的关系：力→加速度→速度变化→（运动状态变化）(1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
(2)速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。
(3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。
三、临界问题物体分离的临界条件时两物体间相互作用力为0例1、(2021·山东泰安模拟)如图，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压．现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )A．0 B．2.5 NC．5 N D．3.75 N【解析】当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体的重力突然作用到A上，此时弹簧形变仍不变，对AB整体受力分析受重力G＝(m A＋m B)g＝20 N，弹力为F＝m A g＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(m A＋m B)a，解得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有m B g－F1＝m B a，可得F1＝3.75 N，D选项正确．【答案】 D针对训练1. (多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上．下列判断中正确的是( )A ．在AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力不变B ．在AC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θC ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g cos θD ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ【解析】：选BC ．设小球静止时BC 绳的拉力为F ，AC 橡皮筋的拉力为T ，由平衡条件可得：F cos θ＝mg ，F sin θ＝T ，解得：F ＝mgcos θ，T ＝mg tan θ.在AC 被突然剪断的瞬间，BC 上的拉力F 也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC 垂直的方向且斜向下，大小为a ＝mg sin θm＝g sin θ，B 正确，A 错误；在BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC 的拉力不变，小球的合力大小与BC 被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC 方向斜向下，故加速度a ＝Fm＝gcos θ，C 正确，D 错误．【答案】 BC针对训练2、（多选）如图所示，在水平地面上的箱子内，用细线将质量均为m 的两个球a 、b 分别系于箱子的上、下两底的内侧，轻质弹簧两端分别与球相连接，系统处于静止状态时，弹簧处于拉伸状态，下端细线对箱底的拉力为F ，箱子的质量为M ，则下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．系统处于静止状态时地面受到的压力大小为(M ＋2m )g －FB ．系统处于静止状态时地面受到压力大小为(M ＋2m )gC ．剪断连接球b 与箱底的细线的瞬间，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ＋FD ．剪断连接球b 与箱底的细线的瞬间，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g【解析】 系统处于静止状态时，对整体进行受力分析，由平衡条件可得，地面对整体的支持力F N ＝(M ＋2m )g ，由牛顿第三定律可知地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ，选项B 正确，A 错误；剪断连接球b 与箱底的细线瞬间，球b 向上加速运动，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ＋F ，选项C 正确，D 错误。
弹簧受力分析2篇
弹簧受力分析2篇弹簧受力分析（一）弹簧是一种能够在外力作用下发生形变并具有弹性回复能力的物体。
由于其独特的力学性质，在制造业中被广泛应用。
在设计和使用弹簧时，必须进行受力分析，以保证安全可靠的使用。
弹簧的受力分析，需要考虑其承受的拉、压、剪等各种力的作用。
其中，最常见的是拉力作用下的受力分析。
按照胡克定律，弹簧的拉伸长度与它所受拉力成正比。
这就意味着，当弹簧受到一定的拉力时，它会发生一定的形变。
同时，弹簧具有弹性回复能力，即在拉力移除后，弹簧会恢复其原来的形态。
在实际工程中，需要计算弹簧的劲度系数和最大的弯曲角度。
弹簧的劲度系数可以通过测量一定的拉伸长度和所受拉力的比值来计算。
而最大的弯曲角度可以通过弹簧的弯曲半径、材料的弹性模量和弹簧的截面积来计算。
通过以上计算，可以得出一个弹簧的最大承载力，并且知道其在所承受的力下的变形情况。
除了拉力作用外，弹簧还会受到横向的力的作用。
在这种情况下，弹簧的横向变形也需要考虑在内。
在此情况下，需要计算一个弹簧的刚度系数来描述其横向变形能力的强度。
刚度系数可以通过弹簧的横向形变量与作用于其上的横向力的比值来计算。
弹簧的受力分析需要考虑多种力的作用，并且涉及到一系列的计算。
在实际工程中，需要选择合适的弹簧类型和尺寸，并进行校验以保证其安全并满足设计要求。
弹簧受力分析（二）弹簧是一种广泛应用于各个领域的力学构件。
在弹簧的制作和使用过程中，受力分析是非常重要的一项工作。
弹簧受力分析包括了多种力的作用，例如：拉力、剪力、扭矩等。
在受拉力作用下，弹簧会发生拉伸变化。
这种变化可以通过弹簧的劲度系数来进行计算和描述。
不同的弹簧类型和材料所具有的劲度系数是不同的，也需要根据具体情况进行计算和测量。
另外，在受到剪力作用下，弹簧会发生扭曲变化。
这种变化可以通过弹簧的刚度系数来进行计算和描述。
刚度系数也是根据具体弹簧类型和材料进行计算和测量的。
除此之外，弹簧还可能受到扭矩作用。
这种情况下，需要考虑弹簧的扭转刚度系数和扭转角度等因素。
初中物理受力分析 弹簧结合的难题
1.在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如下图甲所示。
已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10N／千克。
若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。
此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如下图乙所示。
根据以上信息，能得出的正确结论是（）A.容器的横截面积为225cm2B.塑料块的密度为0．4×103Kg／m3C.弹簧秤的示数为1牛时，水面升高9cmD.加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N2.如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物．先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触．已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3．细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少？3.一个密度为2×103Kg/m3的圆柱体高10cm，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8cm（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F=k△x，k对给定的弹簧来说是常数，△x是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8×103Kg/m3的油，并超过圆柱顶．问此时弹簧的伸长是多少？4.小宁为了研究浸入水中的物体所受浮力的变化规律，设计了如图所示的实验，他将弹簧测力计上端固定，下端挂一粗细均匀的圆柱体金属块A，其长度为L。
开始时，他将金属块A 完全浸没在水中，容器的底部装有一由阀门B控制的出水口。
实验时，他打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化为止，立即关闭阀门B。
在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为F1和F2，已知水的密度为ρ水．则金属块A受到的最大浮力为，金属块A的密度为，弹簧测力计的示数从最小值变化到最大值的过程中其示数F随圆柱体金属块A的下端侵入水中的深度χ的变化规律为。
高考二轮物理复习专题：弹簧问题(附答案)
专题弹簧类问题(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-=1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变.即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a =与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为() A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下D.大小为233g ,方向水平向右【解析】末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的图图图3-7-2图3-7-1图3-7-3N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ===【答案】C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有:11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了,物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g,弹力的改变量也为12()mm g +.所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物图图3-7-6 图3-7-8体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg说明:区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
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弹簧类问题的几种模型及其处理方法
学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。
其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
一、弹簧类命题突破要点
1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。
2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做
功等于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，
因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
二、弹簧类问题的几种模型
1．平衡类问题
例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为
m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴
接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现
施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌
面。
在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能
增加了________。
例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是
A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N
平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。
只要学生静力学基础知识扎实，学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。
2．突变类问题
例3．如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，小球处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时小球的加速度。
若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4所示，其他条件不变，求剪断细线l2瞬时小球的加速度。
突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。
所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。
3．碰撞型弹簧问题
此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。
例4．如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是
A．A开始运动时 B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
4：机械能守恒型弹簧问题
对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。
例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B，它们竖直静止在水平面上，如图7所示。
现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经物体B刚要离开地面。
求：
⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值。
⑵此过程中力F所做的功。
（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）
例6．如图8所示，物体B和物体C用劲度系数为k的弹簧连接并竖直地静置在水
平面上。
将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落
后与物体B碰撞，碰撞后A和B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B
不再分离。
已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略物体自身的高度
及空气阻力。
求：
（1）A与B碰撞后瞬间的速度大小。
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面压力为多大？
（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C
恰好离开地面？
5．简谐运动型弹簧问题
弹簧振子是简谐运动的经典模型，有一些弹簧问题，如果从简谐运动的角度思考，利用简谐运动的周期性和对称性来处理，问题的难度将大大下降。
例7．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。
在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。
当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。
从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的
例8．如图10所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中（忽略空气阻力且在弹性限度内），以下说法正确的是
A．小球所受弹力的最大值一定大于2mg
B．小球的加速度的最大值一定大于2g
C．小球刚接触弹簧上端时动能最大
D．小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大
6．综合类弹簧问题
例9．如图12所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2
的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。
一条不可伸长
的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于
伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上升一质量为m3的物体C并
从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另
一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次
B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂，涉及的物理量较
多，思维过程较长，题目难度较大。
处理这类问题最好的办法是前面所述的
“肢解法”，即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景，
逐一攻破。
这就要求学生具有扎实的基础知识，平时善于积累常见的物理模型及其处理办法，并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力。