转动定律实验报告

转动定律实验报告

篇一：刚体转动惯量的测定_实验

报告

实验三刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含

小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ：

J1 = J –Jo(1) 由刚体的转动定律可知：

T r – Mr = J?(2) 其中Mr为摩擦力矩。

而 T = m(g -r?) (3) 其中 m ——砝码质量 g ——重力加速度 ? ——角加速度 T ——张力

1．测量承物台的转动惯量Jo

未加试件，未加外力（m=0 , T=0）

令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动，?=?1，有 -Mr1 = Jo?1 (4) 加外力后，令? =?2

m(g –r?2)r –Mr1 = Jo?2(5) （4）（5）式联立得

Jo=

?2mgr

?mr2 (6)

?2??1?2??1

测出?1 , ?2，由（6）式即可得Jo 。

2．测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有 -Mr2=J?3 (7)m(g –r?4)r –Mr2= J?4(8)

∴ J =

?4mgr?mr2 (9)

?4??3?4??3

注意：?1 , ?3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。

3．测量的原理

设转动体系的初角速度为ωo，t = 0 时θ= 0 ∵θ=ωo t + ?t(10)

测得与θ1 , θ2相应的时间t1 , t2

12

2

12212

θ2=ωo t2 + ?t2 (12)

2

得 ??

由θ1=ωo t1 + ?t1 (11)

2(?2t1??1t2)

(13) 2

t2t1?t12t22??(k2?1)t1?(k1?1)t2? (14) 22

t2t1?t1t2

∵ t = 0时，计时次数k=1（θ=л时，k = 2）∴ ??

k的取值不局限于固定的k1 , k2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , ?,30,?

实验方法：

本实验采用HMS-2型“通用电脑式毫秒计”来测量k及其相应的t值，毫秒计的使用

方法见本实验附录。

先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。“毫秒计”将自动记下k及其相应的t值。由式（14）即得?2。待砝码挂线自动脱离后，即可接着测?1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量J的测量。

此时应注意两点：①、从测α2到测α1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；②、测α1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。

?3 , ? 4 的测量方法与?1 , ? 2相同。

实验步骤：

1、按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离

-2-2

塔轮。选取塔轮半径r = 2.5×10m ，砝码质量m = 6.0×10kg 当实验台离地面高度为h时，有h =

k'

?2?r，式中k，为每半圈记一次时间的数目，k’ = 2 k –1 . 通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。一般选k’ > 13进行

计算。

2、测量承物台的转动惯量J0 o

参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记

录每一

值对应时间于下表。

选取不同的12及对应的12值代入（14）即可求得α1和α2，将α1α2再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量Jo 。注意：

（1）计算α2时，将数据分成四组，按等权原则，取k1= 2, 3, 4, 5时对应的k2分别为k2 = 6, 7, 8, 9（即Δk = k2 – k1 = 4）, 按公式（14）进行计算。

即由 ??

2??(k2?1)t1?(k1?1)t2? 求出α2

t2t1?t12t2

21

, α

22

, α23 ,α24 , 再求得2。

（2）同理计算α1时，也将数据分成四组，按等权原则，取

k’1 = 2, 3, 4, 5时对应的k,2分别为 k’2 = 6, 7, 8, 9按公式（14）进行计算，得出α

11

, α

12

, α13 ,α14 ,再求得1（此时k’ = k –15

即取k=15时 t’= 0）

1．测量试样的转动惯量J1

将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试

样）的转动惯量J 。

由式（1）

J1 = J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。待测试样

（1）铝环（2）铝圆盘