初中数学人教版八年级上册《1131多边形》课后练习
人教版八年级数学上册同步练习11.3.1多边形训练题(含答案).docx
人教版八年级数学上册第11章11.3.1多边形训练题（含答案）一. 选择题（共11小题）1.八边形的内角和为（）A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°2.已知一个正多边形的每个外角等于60。
，则这个正多边形是（)A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形3.正n边形每个内角的大小都为108。
，则n=( )A. 5B. 6C. 7D. 84.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510。
，则这个多边形对角线的条数是（）A. 27B. 35C. 44D. 546.下列图形中，多边形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个口 C□金<7.七边形的对角线共有（）A. 10 条B. 15 条C. 21 条D. 14 条8.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 99.在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到（）A. 4个三角形B. 5个三角形C. 6个三角形D. 7个三角形10.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形11 .如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.二. 填空题（共8小题）12.十边形有个顶点，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.一个四边形截去一个角后变成.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.16.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=.17.如图所示，一个角60。
八年级上册数学人教版课时练《11.3.1 多边形》03(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《11.3.1多边形》课时练一、选择题1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6B．5C．8D．72．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．193．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．134．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．45．从五边形的一个顶点，可以引几条对角线（）A．2B．3C．4D．56．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（）条对角线A．13B．14C．15D．57．下列描述正确的是（）A．单项式23ab-的系数是13-，次数是2次B．如果AC=BC，则点C为AB的中点C．过七边形的一个顶点可以画出4条对角线D．五棱柱有8个面，15条棱，10个顶点8．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2011B．2015C．2014D．201610．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（）A．只有三角形B．只有三角形和四边形C．只有三角形、四边形和五边形D．只有三角形、四边形、五边形和六边形二、填空题11．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为_____12．如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个．13．各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G.Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S＝a＋12b－1，其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是___.14．已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n个三角形，则m n-=______.15．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_____个.三、解答题16．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678…n从一个顶点出发的对角线的条数12345…________多边形对角线的总条数2591420…________（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？（3）类比归纳：乐乐认为（1），（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．17．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，5），C（﹣3，0）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，B'，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'（x，y），用含x，y的式子表示点P 的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△A'B'C'的面积．19．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A （﹣2，8），B （﹣11，6），C （﹣14，0），D （0，0）．（1）求这个四边形的面积；（2）如果把四边形ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，所得的四边形的面积又是多少？20．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？21．如图，已知,A D 两点的坐标分别为()()12,01,A D --,,将线段AD 向右平移4个单位到线段,BC 连接,,DC AB 得四边形ABCD ．（1）则点B 的坐标为，点C 的坐标为，=四边形ABCD S ；（2）如图①，若点()2,P b 为四边形ABCD 内的一点，且4,ADPS=求b 的值．（3）如图②，若点(),P a b 为四边形ABCD 内的一点（包括边界）.且4,ADPS=当PAC面积取最大值时，求此时对应的点P的坐标和最大面积的值．[提示：()()a b c d ac ad bc bd++=+++]22．（1）如图（1）所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为44-32´（）＝2.（2）如图（2）是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为55-32´（）＝5.（3）如图（3）是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．（4）猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．23．如图，图中有多少个不同的四边形?此图看起来有些像什么?参考答案1．B2．A 3．B4．C5．A 6．B 7．C8．D9．C10．C11．201912．513．614．﹣115．402016．（1）n －3，12n （n －3）；（2）135个；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n 个顶点.17．（1）20（2）不正确18．（1）作图略，C '的坐标为（2，﹣2）；（2）点P 的坐标为（x ﹣5，y +2）；（3）6．19．（1）80；（2）还是8020．（1）12边形（2）分割成了6个小多边形21．（1）()3,2-，()4,1，12；（2）1b =-；（3）当5,23P æö-ç÷èø时，△PAC 的面积最大，最大面积值为4．22．（3）9，66-32´（）＝9；（4）n n-32（）.23．27，这幅图看起来像戴着头巾的小孩（答案合理即可）。
人教版八年级上册 113多边形及其内角和 章节同步练习
三角形〔11.3〕测试题时间：90分钟总分值：100分姓名:一、细心选一选（每题3分，共24分）1 .（自编题，考查凸多边形与凹多边形概念）以下图中不是凸多边形的是（）2 .（自编题，伫A 山及“"形的内儿~」“4七）-（A ）三角形.v √z I 四边\（C ） 3.1 资料题，考∕/x ∖I 线个3\ _____________ /:多边3 那么这个多边形的内疏和等于（）（B ）(A)72O o . (B)900°.(C)1080o . (D)1260°.4 .（资料题，考查多边形内角和）假设四边形ABCD 中，NA ： （）(B)750. (C)180°. (D)210°. 5 .（自编题，考查正多边形内角度数与边数的关系）假设一个多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等，那么这个多边形的边数是（）（A ）3. （B ）4. （C ）5. （D ）6. 6 .（资料题，考查正多边形外角度数与边数的关系）如图1,小明从A 点出发，前进IOn1后向右转20°,再前 进IOm 后又向右转20°,……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了（） 7 .（自编题，考查多边形的内角和9角（即剪去一个只含一个顶点的角）得到的多边 形的内角和与原多边形相比（） Nς-.0 （A ）减少180°.（B ）增加180°.图1（B ）增加360°. （D ）不变. 8 .（资料题，考查多边形外角和）鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图2所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，图中的N1=65°,王老师沿公园边由A 点经BfC-DfE 一直到F 时，他在行程中共转过了（）那么这个多边形的边数为.12 .（自编题，考查多边形的内角和）小丽想：2023年，第24届冬奥会将在北京举行，设计一个内角和是20230 的多边形图案多有意义，她的想法 实现.（填“能〃或"不能”）ZB ：ZC ：ZD=2:2：3：5,那么NA+ND 等于 (A)30°.(A)120m.(B)140m. (C)160m. (D)180m.力工。
人教版八年级数学上册 11.3.1多边形 随课练
11.3.1多边形提升练习一、选择题1. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形2．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3. 木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A． 34cm B． 32cmC． 3 0cm D． 28cm4．下列图形中是多边形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．过多边形的一个顶点可以引2018条对角线，则这个多边形的边数是（）A．2021 B．2020C．2019 D．20186.下列多边形中，不是凸多边形的是（）7．下列说法不正确的是( )A．正多边形的各边都相等B．正多边形的各角都相等C．各角都相等的多边形是正多边形D．各边都相等的多边形不一定是正多边形8．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．4 9.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是( )边形.A.13B.12C. 11D.10二、填空题10．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．11．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n＝___．12．过九边形的一个顶点有______条对角线．13.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(n-k)m=_____.三、解答题14．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求()t-的值．n m15. 用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．16．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b 一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n 的值．17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=1AC•BD，并给予证明．218. 已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．答案1. A2．A3. C4．C5．A6. B7．C8．C9. A10．九11．812．613. 1214． -115. 解：四个．如图所示：16． （1）20（2）不正确17. 解：添加的条件：AC ⊥BD ，理由：∵AC ⊥BD ，∴S △ACD =12AC·PD ，S △ABC==12AC·BP ， ∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ACB =12AC·PD+12AC·BP =12AC (PD+PB) =12AC·BD ． 18. 解：由题意知n ＝7，设最小边长为x ，则其余边长为x ＋1，x ＋2， x ＋3，x ＋4，x ＋5，x ＋6，可列方程x ＋x ＋1＋x ＋2＋x ＋3＋x ＋4＋x ＋5＋x ＋6＝56，解得x ＝5，∴x ＋1＝6，x ＋2＝7，x ＋3＝8，x ＋4＝9，x ＋5＝10，x ＋6＝11，即多边形的边长分别为5，6，7，8，9，10，11。
人教版初中数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷
人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．2．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．3．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．4．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．5．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．6．一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n．7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB＝105°，求∠C+∠D的度数．8．一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．10．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．11．如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF＝100°，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．12．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．13．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）15．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．16．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数．17．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．18．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？19．已知一个多边形的内角和720°，求这个多边形的边数．20．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．21．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？23．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C ＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．24．用两块全等的含有30°的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个）．25．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．26．（1）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点．求证：∠AEB＝∠DAE+∠CBE；（2）如图②，若AE平分∠DAC，∠CAB＝∠CBA．①求证：∠ABE+∠AEB＝90°；②如图③，若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且∠F＝65°，求∠BCD的度数．27．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．28．如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB＝60°．（1）求∠E的度数．（2）求∠ADE的度数．（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．29．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B＝50°．①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP＝2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．30．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．31．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．32．小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”（1）请你指出问题出在哪里；（2）他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．33．如图1，点E在四边形ABCD的边BA的延长线上，CE与AD交于点F，∠DCE＝∠AEF，∠B＝∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点P在线段BC上，点Q在线段BP上，且∠FQP＝∠QFP，FM平分∠EFP，试探究∠MFQ与∠DFC的数量关系，并说明理由．34．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），则∠E＝．35．已知：在四边形ABCD中，连接AC、BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠ABC＝∠ADC．36．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数．37．如图，在四边形ABCD中，∠DAB、∠CBA的平分线交于点E，试说明：∠AEB＝（∠C+∠D）．38．为了表示几种三角形之间的关系，画了如图结构图：请你采用适当的方式表示正方形、平行四边形、四边形、菱形、矩形之间的关系．39．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．40．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．41．如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由（2）如图2，∠P AB＝3∠P AQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．42．如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形，请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．43．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．44．已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．45．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．46．如图，一张四边形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，把纸片的一角沿折痕CN折叠，使BC与DC边重合，B′是点B的对应点，过点C作CM⊥CN，（1）证明：AD∥NB′；（2）若∠B＝64°，试求∠BCM的度数．47．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为；（2）如果设题（1）中的多边形的边数为x，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为；（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．48．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB＝70°，求∠CAD的度数．49．解答题：（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC 与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）50．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．【分析】图①、②的基本思路是把所求的多边形的问题转化为三角形的问题，利用三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：连接五边形的一对不相邻的顶点，得到一个三角形和一个四边形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，因而五边形的内角和是180+360＝540度．【点评】正确理解图①、②的基本解题思路，把五边形内角和问题转化为熟悉的三角形的内角和的问题．2．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP＝AD时（如图②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．（2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S；△ABC（4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．．【分析】（2）仿照（1）的方法，只需把换为；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；（4）综合（1）（2）（3）得到面积和线段比值之间的一般关系；（5）利用（4），得到更普遍的规律．【解答】解：（2）∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC（3）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；（4）S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC问题解决：S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【点评】注意总结相应规律，类似问题通常采用类比的方法求解．3．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n＝3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．【分析】（1）边长＝周长÷边数；（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值．【解答】解：（1）a＝20；（2）此说法不正确．理由如下：尽管当n＝3、20、120时，a＞b或a＜b，但可令a＝b，得，即．∴60n+420＝67n，解得n＝60，经检验n＝60是方程的根．∴当n＝60时，a＝b，即不符合这一说法的n的值为60．【点评】读懂题意，找到相应量的等量关系是解决问题的关键．4．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．【点评】考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．6．一个n边形的内角和比四边形的外角和大540°，求n．【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设多边形的边数为n，可得（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB＝105°，求∠C+∠D的度数．【分析】先根据角平分线得：∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，之后运用三角形内角和定理和四边形内角和定理进行变形可得结论．【解答】解：∵∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，∴∠DAB＝2∠EAB，∠CBA＝2∠EBA，在△EAB中，∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠AEB＝180°﹣105°＝75°，∴∠DAB+∠CBA＝2（∠EAB+∠EBA）＝150°，∴∠C+∠D＝360°﹣（∠DAB+∠CBA）＝360°﹣150°＝210°．【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和及四边形内角和，熟练掌握多边形内角和是关键．8．一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，用2750除以180，商就是n﹣2，余数就是加上的那个外角的度数，进而可以算出这个多边形的边数．【解答】解：2750÷180＝15…50，则边数n＝18，这个内角的度数是：180°﹣50°＝130°．故这个内角的大小是130°，多边形的边数是18．【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．9．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求∠CAD的度数．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36度．【解答】证明：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠BAE＝∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠E＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠2＝72°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝36°．【点评】本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，和正五边形的每个内角是108度．10．在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角度数以及多边形的边数．【分析】已知关系为：一个外角＝一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角＝180°，由此即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，解得x＝140，那么边数为360÷（180﹣140）＝9．答：这个多边形的每一个内角的度数为140°，它的边数为9．【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数＝360÷一个外角的度数．11．如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF＝100°，∠BCD＝120°，求∠ABC和∠D的度数．【分析】连接AD，利用平行线的性质说明∠BAF与∠CDE的关系，从而求出∠CDE的度数．利用四边形的内角和是360°，求出∠ABC．【解答】解：连接AD∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠F AD＝∠ADC，∠BAD＝∠ADE，∴∠BAF＝∠CDE＝100°∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC＝360°，又∵∠F AB＝∠F AD+∠BAD＝∠ADC+∠BAD＝100°，∴∠ABC＝360°﹣120°﹣100°＝140°．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理．解决本题亦可延长AB、DC，利用平行和三角形的内角和求解．12．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和．【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60，根据内角和外角互补可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，根据内角和公式：（n ﹣2）×180°计算内角和即可．【解答】解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°，由题意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．13．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°，求出方程的解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°，解得：n＝10，答：这个多边形的边数为10．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°，多边形的外角和＝360°．14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F，连接AC．①如图2，若∠BAE＝70°，求∠F的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为36°（直接写出结果）【分析】（1）根据平行线的性质得：∠B＝∠DCE，由于∠B＝∠D，得∠D＝∠DCE，根据平行线的判定，可得结论；（2）①如图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，根据平行线的性质列等式可得结论；②如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180①，△ACG中，x+2x+y+z＝180，变形后相减可得结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如下图，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∵∠BAE＝70°∴70+2α+2β＝180整理得：α+β＝55°，∵∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F即：α+2β＝∠F+β，∴∠F＝α+β＝55°；②如图3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180①，△ACG中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360②，②﹣①得：5x＝180，x＝36°，∴∠CAE＝36°．【点评】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【分析】（1）先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一元一次方程求出x的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可．（2）根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x＝180，6x＝180，x＝30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故这个多边形的边数为12．【点评】考查了三角形的内角和定理和外角的性质，明确三角形的内角和为180°，并熟知三角形的一个内角与其相邻的外角和为180°．同时考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．16．如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C＝60°，求∠EDC的度数．【分析】由AB∥DE可得∠B＝∠DEC＝78°，已知∠C＝60°，根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC＝78°，∵∠C＝60°，∴∠EDC＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣78°﹣60°＝42°．故∠EDC的度数为42°．【点评】本题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理，比较简单．17．（1）已知一个多边形的內角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC廷长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．【分析】（1）多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．（2）在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．【解答】解：（1）设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴这个多边形的边数为8．（2）在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°+50°＝80°．【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．同时考查了三角形的内角和定理，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．18．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．已知一个多边形的内角和720°，求这个多边形的边数．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝720°，n﹣2＝4，n＝6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．20．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线．且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系？请说明理由．【分析】根据多边形的内角和求出∠ABC+∠ADC＝180°，根据角平分线定义求出∠1+∠2＝90°，求出∠3+∠2＝90°，推出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BE∥DF，理由是：∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE、CF分别是∠B、∠D的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，∴∠1+∠2＝90°，∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴BE∥DF．【点评】本题考查了角平分线定义、多边形的内角与外角、平行线的判定等知识点，能求出∠1＝∠3是解此题的关键．21．如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由．【分析】根据三角形外角的性质，可得∠1与∠A、∠B的关系，∠2与∠C、∠D的关系，∠3与∠E、∠F的关系，再根据多边形的外角和公式，可得答案．【解答】解：如图：根据三角形外角可得：∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，∠3＝∠E+∠F，∵∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°【点评】此题考查多边形的内角与外角，掌握三角形的外角和定理是解决问题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2度数是多少？【分析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠A＝360°﹣45°＝315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D＝（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2＝225°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．23．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB＝∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C ＝45°．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P＝90°﹣∠A．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．24．用两块全等的含有30°的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个）．。
人教版八年级数学上册《11-3-1 多边形》作业同步练习题及参考答案
11.3多边形及其内角和11.3.1多边形1.下列图形不是凸多边形的是( ).2.下列属于正多边形的特征的有( )个.①各条边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点引出的对角线将正n 边形分成面积相等的(n-2)个三角形.A.2B.3C.4D.53.在n 边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得( )个三角形.A.nB.n-2C.n-1D.n+14.若把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个十八边形,则原多边形纸片的边数不可能是( ).A.16B.17C.18D.195.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是( ).A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图,图中的图形是边形,它有个内角, 条边,从一个顶点出发的对角线有条.7.从下面图形中的一个顶点出发作对角线.8.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2 倍,求此多边形的边数.★9.过m 边形的一个顶点有7 条对角线,n 边形没有对角线,则m n= .★10.如图,图①中的多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的……依此类推,则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为.答案与解析夯基达标1.A2.B 根据正多边形的定义与对角线的定义,知①②③是正多边形的特征,④⑤不是.3.C4.A 一个多边形截去一个三角形后,边数可能出现三种情况:少一个、个数不变或多一个.5.B6.六 6 6 3培优促能7.解如图.(答案不唯一)8.解设这个多边形的边数为n,则从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3,依题意,得n=2(n-3),解得n=6.创新应用9.1 000 从m 边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由题意知m-3=7,得m=10.因为n 边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1 000.10.n(n+1) 题图①中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4;题图②中由正方形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5;题图③中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6; 题图④中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7.据此可推出由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).。
人教版八年级上册数学人教版八年级上册数学 11.3.1 多边形精选练习1
11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、填空题1.一个多边形是正多边形的条件是___________.2.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.3.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________4.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.5.n边形一共有___________条对角线.6.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.7.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.二、选择题8.六边形内角和为( )A.360°B.540°C.720°D.1080°9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形三、解答题10.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形.11.如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.参考答案：1.每条边相等，每个角都相等 2.六边形 3.五边形4. 5；205.2)3(nn6. 67. 3或4；(n-2)8.C 9.A10.11. 向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G.因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°. 又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°. 由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.。
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题(教师版)
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3 多边形及其内角和同步练习题1.以下说法不正确的选项是 (B)A. 正多边形的各边都相等B.各边都相等的多边形是正多边形C.正三角形就是等边三角形D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形2.( 河北中考 ) 以下图形为正多边形的是(D)3.( 湘西中考 ) 已知一个多边形的内角和是 1 080 °，则这个多边形是(D)A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.( 教材 P21 练习 T2 变式 ) 从 n 边形的一个极点出发生对角线，能够把这个n 边形分红9 个三角形，则 n 等于 (C)A.9B.10C.11D.125.( 北京中考 ) 正十边形的外角和为(B)A.180 °B.360 °C.720 °D.1 440 °6.小明同学在用计算器计算某 n 边形的内角和时，不当心多输入一个内角，获得和为 2 019°，则 n 等于 (C)A.11B.12C.13D.147.如图，在△ ABC中，∠ ABC＝ 50°，∠ ACB＝ 70°， AD均分∠ BAC.过点 D 作 DE⊥ AB于点 E，则∠ ADE的度数是 (C)A.45 °B.50 °C.60 °D.70 °8.( 鄂州中考 ) 一副学生用的三角板如图搁置，则∠AOD的度数为 (C)A.75 °B.100 °C.105 °D.120 °9.如图，在△ ABC中，∠ ACB＝ 100°，∠ A＝ 20°， D是 AB上一点 . 将△ ABC沿 CD折叠，使 B 点落在 AC边上的 B′处，则∠ ADB′等于 (D)A.25 °B.30 °C.35 °D.40 °10.( 十堰中考) 以下图，小华从 A 点出发，沿直线行进10 米后左转24°，再沿直线行进10 米，又向左转24°，，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的行程是(B)A.140 米B.150 米C.160 米D.240 米11.( 聊城中考 ) 假如一个正方形被截掉一个角后，获得一个多边形，那么这个多边形的内角和是 540°或 360°或 180° .12.如图，已知 DE分别交△ ABC的边 AB，AC于点 D，E，交 BC的延伸线于点 F. 若∠ B＝67°，∠ACB＝ 74°，∠ AED＝ 48°，则∠ BDF的度数为 87° .13.如图， a∥b，∠ 1＋∠ 2＝ 75°，则∠ 3＋∠ 4＝ 105° .14.( 教材 P24 习题 T1 变式 ) 画出以下多边形的全部对角线.解：以下图：15.( 教材 P22 例 1 变式 ) 如图，在四边形ABCD中，若∠ A＝∠ C，∠ B＝∠ D，则四边形的两组对边平行吗？为何？解： AB∥ CD， AD∥ BC.原因以下：∵∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＝ 360°，∠A＝∠ C，∠ B＝∠ D，∴2∠ A＋ 2∠ B＝ 360°， 2∠ A＋ 2∠ D＝ 360° .∴∠ A＋∠ B＝ 180°，∠ A＋∠ D＝ 180° .∴AD∥ BC，AB∥ CD.16.如图，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4 是五边形 ABCDE的 4 个外角 . 若∠ A＝ 120°，则∠ 1＋∠ 2＋∠3＋∠ 4＝300° .17. 一个多边形的各个内角都相等，此中一个外角等于与它相邻的内角的2，求这个多边形的3边数 .2解：设这个多边形的一个内角为x°，则与它相邻的外角为3x°.依据题意，得2x＋3x＝ 180. 解得 x＝108.2则3x＝ 72.360°÷ 72°＝ 5.答：这个多边形的边数为 5.18.已知，如图， AD是 BC边上的高， AE均分∠ BAC，尝试究∠ DAE与∠ B，∠ C 之间的数目关系.解：∵ AE均分∠ BAC，1 1 1 1∴∠ BAE＝2∠ BAC＝2(180 °－∠ B－∠ C)＝ 90°－2∠ B－2∠ C.∵∠ AED＝∠ B＋∠ BAE，1 1∴∠ AED＝∠ B＋ 90°－2∠ B－2∠ C1 1＝90°＋2∠ B－2∠ C.∵AD⊥ BC，∴∠ DAE＝ 90°－∠ AED＝90°－ (90 °＋1∠B－1∠ C) 22＝1( ∠ C－∠ B). 219.如图，在△ ABC中，点 D 是 BC 边上的一点，∠ B＝ 50°，∠ BAD＝ 30°，将△ ABD沿 AD 折叠获得△ AED， AE与 BC订交于点F.(1)填空：∠ AFC＝ 110°；(2)求∠ EDF的度数 .解：∵∠ B＝ 50°，∠ BAD＝ 30°，∴∠ ADB＝ 180°－ 50°－ 30°＝ 100°.∵△ ABD沿 AD折叠获得△ AED，∴∠ ADE＝∠ ADB＝ 100° .∴∠ EDF＝∠ ADE＋∠ ADB－∠ BDF＝100°＋ 100°－ 180°＝20° .＝内容总结＝＝。
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11.3.1多边形
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.从n边形一个顶点出发，可以作（ ）条对角线.
A.n B.n﹣1 C.n﹣2 D.n﹣3
2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对
角线的条数是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
4.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.
则m、n的值分别为（ ）
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
5.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠
AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角
形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多
边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为_____.
7.五边形从一个顶点出发，能引出__________条对角线，一共有___________条对角
线.
8.过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m
﹣k）
n
=________.
9.试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，
正多边形的边数
3 4 5 6 …
对角线的条数
0 2 ________ ________ …
根据表，猜想正n边形有________条对角线.
10.若一个多边形对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为________ .
三、解答题(每小题20分，共40分)
11. 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（3，
6）、C（10，8）、D（13，0），确定这个四边形的面积。
12.阅读下列内容，并答题：
我们知道计算n边形的对角线条数公式为 ， 如果有一个n边形的对角线一共
有20条，则可以得到方程=20，
去分母得n（n﹣3）=40；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，
即多边形是八边形.
根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条.”你认为A同学说地正确
吗？为什么？
参考答案
1.D
【解析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边
形中与一个定点不相邻的顶点有n-3个.
解：n边形(n>3)从一个顶点出发可以引n−3条对角线。
故选D.
2.D
【解析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解.
解：设多边形有n条边， 则n﹣3=3，解得n=6.
故多边形的边数为6.
故选D.
3. C
【解析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解.
解：设多边形有n条边， 则n﹣2=11，解得n=13.
故这个多边形是十三边形.
故经过这一点的对角线的条数是13﹣3=10.
故选C.
4. C
【解析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是
n﹣2.
解：对角线的数量=6﹣3=3条；
分成的三角形的数量为n﹣2=4个.
故选C.
5. D
【解析】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得
到图形的中心角，
那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形.
故选：D.
6.2，5
【解析】对于n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，共有条对角线，然后根
据公式代入进行计算即可得出答案.
7.2019
【解析】根据多边形一个顶点向其它顶点引对角线的规律：共有（n-2）条，可知n-
2=2017，解得n=2019.
故答案为：2019.
8. 125
【解析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角
形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程 k（k﹣3）=k，解得k=5；
正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4.代入解析
式就可以求出代数式的值.
解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条， ∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；
∴（m﹣k）
n
=（10﹣5）3=125，
故答案为：125.
9.5；9；
【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线.从n个顶点出发引出（n﹣
3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为 （n≥3，且n
为整数）可
得答案.
解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角
线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对
角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有 条
对角线， =5（条），
=9（条）.
填表如下：
正多边形的边数
3 4 5 6 …
对角线的条数
0 2 5 9 …
故答案为：5，9， .
10. 9
【解析】可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解.
解：设多边形有n条边，
则 =3n，
解得：n
1=9，n2
=0（舍去），
故多边形的边数为9.
故答案为：9.
11. 70
【解析】作BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，然后根据三角形和梯形面积公式以及S
四边形
ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CDF
进行计算.
解：如图，作BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，如图所示：
S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CDF=
111
3668738222
=70.
12.（1）七边形. （2）不正确
【解析】（1）由题意得=14，进而可得n（n﹣3）=28，然后再找出满足积为28且相
差3的因数即可；
（2）由题意得=30，进而可得n（n﹣3）=60，然后再找出满足积为60且相差3的
因数，发现没有这样的两个数，因此A同学说法是不正确的.
解：（1）方程=14，
去分母得：n（n﹣3）=28；
∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，
∴满足积为28且相差3的因数只有7和4，
符合方程的整数n=7，即多边形是七边形.
（2）解：A同学说法是不正确的，
∵方程=30，去分母得n（n﹣3）=60；
符合方程n（n﹣3）=60的正整数n不存在，即多边形的对角线不可能有30条.