二次函数应用说课课件
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直线x=-4
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最
北师大版九年级下册数学《刹车距离与二次函数》二次函数说课教学课件复习指导
❖ 晴天行驶时:
S
=
1 100
v2
❖ 雨天行驶时:
S=
1 50
v2
想一想
比较函数 S
= 1100v2
与
S
=
1 50
v2
的图象
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象 (先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．
完成下表：
v
0 20 40 60 80 100 120 140
S
=
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
a |a|越大,开口越小.
a |a|越小,开口越大.
议一议
二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是
y轴;增减性与也相同.
想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?
议一议
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象. 二次函数y=3x²-l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称 图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
•一个人只要坚持不懈地 追求,他就能达到目的.
第四章 统计与概率
哪种方式更合算
课件
数学源于生活
也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你 曾经历过各种摇奖促销活动.你研究过获得各种奖 项的可能性吗？
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》说课教学复习课件
=
=
=
2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
.
= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
课件
=
=
2
2
判别式的应用
例题2
解析
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
−3≠0 即
△≥ 0
−3≠0
①
16 − 4 − 3 −1 ≥ 0 ②
解得 ≠ 3
≥ −1
∴ ≥ −1且m≠ 3
陷阱提示：若没有限定“一元二次方程”，m-3=0也符合题意.
2 − 4 =25-20=5＞0.
△
=
2
∴
∴△= − 4=36−20=16＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
2
−±
−4
−5± 5
−± 2 −4
6±
16
∴
=
∴ =
=
= 3 ±=2 2
2
2
2
−5+ 5
−5− 5
，
即
.
.
= ，即
课件 课件
课件 课件
课件
课件
1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。
2）当x<0时，y随x增大而减小；
当x>0时，y随x增大而增大。
3）顶点是原点（最大值）。
y=- x2
y=-x2
y=-2x2
4）a值越小抛物线开口越小。
归纳小结
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
课件
课件
二次函数的图像和性质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
( 1 )2a b 1
1
0.5
( 2 )3a b 0
-4
-3
-2
-1
11
22
x3
( 3 )a b 2
-0.5
1-1
( 4 )a 1其中正确
-1.5
解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐
标的值为0．因此应满足下列的条件组．
m 1 0， ①
4
m
1
3m
2
2m
2
4m 1
0
②
由②解方程得 m1
1 2
,
m2
2 不合题意，舍去
所求函数解析式为
y
1 2
1
x
2
2
1 2
x
3
1 2
2
,
即y 1 x2 x 1
2
2
。
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。
3． y ax2 bx c 图象的画法．
环节：1．运用配办法或公式法把y ax2 bx c
化为y a x h2 k 的形式。
2．拟定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
例3 画出 y 2x2 8x 6 的图像，运用函 数图像回答：
用配方法把 y 1 x2 3x 5
2
2
化为
y a x h2 k 的形式，求出顶点坐标和对称轴。
解：y
1 2
x2
3x
5 2
1 2
x2
6x
5
1 2
x2
6x
9
9
5
1 2
x
32
4
1 x 32 2
二次函数的图像和性质说课稿appt课件
教
材
4．教学目标
分
析
（3）情感、态度与价值观：
运用多媒体进行辅助教学增加直观效果,
激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗
透美的教育，渗透数形结合的思想，让学
生在数学活动中学会与人相处，感受探索
与创造，体验成功的喜悦。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（4）掌握二次函数的图象的平移、对称变化。
（5）运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问 题。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
教
教法：
法
学
1、师生互动探究式教学，以课标为依据，
法
渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生
教
材
分
1．地位和作用
析
（1）函数是初等数学中最基本的概念之
一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是
实际生活中数学建模的重要工具之一。二
次函数在初中函数的教学中有重要地位，
它不仅是初中代数内容的引申，也是初中
数学教学的重点和难点之一,更为高中学习
一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在
历届资阳市中考试题中，二次函数都是不
共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，
关注个体差异，满足不同学生的学习需要．
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的
复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学
生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，
解决问题的能力。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
人教版九年级上册数学《二次函数》二次函数研讨复习说课教学课件
3的错误答案，需要引起同学们的重视.
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产 品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一 天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求 出y关于x的函数关系式；
m
2
1
0(2)
解得：m=2
注意:二次函数的二次项系数不能为零。
人民教育出版社 九年级 | 上册
例题详解
1、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数
值是-5.求这个二次函数的解析式。
解：以x=1、y=4代入,得：
p＋q＋1=4,即：p＋q=3
(1)
以x=2、y=－5代入,得：
正方形EFGH的面积y=HE2=2x2-4x+4， ∵AE，AH不能为负，∴0≤x≤2，
AX E
故y关于x的函数表达式：y=2x2-4x+4，自变量x的取值范围[0，2]。
GX C
F X B
例题详解
解：（2）
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
25
y8
5 2 5 25
知识点详解
y =πx2 y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112 y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？ 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的， 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式。 (a，b，c是常数，a≠0 )
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二 次项.
二次函数的应用一-完整版课件
是由四个全等扇形组成的半圆，下 部分是矩形。如果制作一个窗户边 框的材料总长为6米，那么如何设 计这个窗户边框的尺寸，使透光面 积最大(结果精确到0.01m2)?
x
y
课内练习2
1、已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜 边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小 值时两条直角边的长分别为多少？
A
2-x
B
x
C
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向 沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0， 1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的解析式为__y=__－__(x_-_1)2 +2_.2_5__如果不考虑其他因素， 那么水池的半径至少要__2_.5 _米，才能使喷出的水流 不致落到池外。
3
4
窗框的透光面积最大。最大面积为8 m2， 3
运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？
1.求出函数解析式 2.求出自变更量的取值范围 3.通过配方变形，
或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内。
变式:图中窗户边框的上半部分
例1：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的
矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的 窗框的透光面积最大？最大透光面积是 多少？
解：设矩形窗框的面积为y,由题意得
，
y 8 3x • x (0 x 8
3(x 4)2 8
2 33
当窗框的宽x 4 m，窗框的长为7 m时，
Y
．B(1,2.25
A(0,1.25)）
O
x
x
y
课内练习2
1、已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜 边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小 值时两条直角边的长分别为多少？
A
2-x
B
x
C
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向 沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0， 1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的解析式为__y=__－__(x_-_1)2 +2_.2_5__如果不考虑其他因素， 那么水池的半径至少要__2_.5 _米，才能使喷出的水流 不致落到池外。
3
4
窗框的透光面积最大。最大面积为8 m2， 3
运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？
1.求出函数解析式 2.求出自变更量的取值范围 3.通过配方变形，
或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内。
变式:图中窗户边框的上半部分
例1：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的
矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的 窗框的透光面积最大？最大透光面积是 多少？
解：设矩形窗框的面积为y,由题意得
，
y 8 3x • x (0 x 8
3(x 4)2 8
2 33
当窗框的宽x 4 m，窗框的长为7 m时，
Y
．B(1,2.25
A(0,1.25)）
O
x
二次函数的应用经典ppt课件
轴两个交点坐标求。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
专题一： 待定系数法确定二次函数
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最值应用题——运动观点
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发， 沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B
的表达式的区别与联系，你发现了什么？
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
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二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
专题一： 待定系数法确定二次函数
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
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最值应用题——运动观点
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发， 沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B
的表达式的区别与联系，你发现了什么？
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