自动控制原理 吴怀宇 课后习题 第三章

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第三章

3-1已知系统脉冲响应 1.25()0.0125t

k t e

-=,试求系统闭环传递函数()s Φ。

解:由系统的脉冲响应 1.25()0.0125t

k t e -=得

0.0125

() 1.25C s s

=

+ 又 ()1R s = 则()0.01251()() 1.2580100C s s R s s s Φ===++ 3-3单位反馈系统的开环传递函数4

()(5)

G s s s =

+,求单位阶跃响应h(t)和调节时间t s 。

解:由开环传递函数4

()(5)

G s s s =

+得

闭环传递函数为2()4

()1()54

G s s G s s s Φ=

=+++

则 单位阶跃响应2

4

()()()(54)

H s s R s s s s =Φ=

++ 拉氏反变换得:441()133

t t h t e e --=-+ ∵2

4

()54

s s s Φ=

++ ∴2

4,25n n ωζω== 解得: 2, 1.25

n ωζ== 若取5%∆=,则得 3

1.2s n

t s ζω≈

=

若取2%∆=,则得 4

1.6s n

t s ζω≈

=

3-6机器人控制系统结构图如下图所示,试确定参数K 1 ,K 2,使系统阶跃响应的峰值时间

0.5p t s =,超调量2%δ=。

解:由图可得 系统闭环传递函数1221

()

()1()K K G s s G s s as K Φ=

=+++

对照二阶系统的数学模型有2

12,2,1n n K a K ωζω===

0.5

2%

p t e δ=

=== 解得10.04,0.78n ωζ== 则1215.67,100.71,1a K K ===

3-7设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示,试确定系统参数K 1 ,K 2和a 。 解:由图可知1

()3,,0.13

p p h t δ∞==

= 又∵ 系统单位阶跃响应为:12

21()()()()

K K H s s R s s s as K =Φ=

++

20()lim ()3

13

0.1

p s p h sH s K e

t δ→∞=====

=

=解得 33.3

,0.3n ωζ== 代入

2

1,2n n K a ωζω== 有 1222,1106.5,3a K K ===

3-8已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在s 右半平面根的个数及纯虚根。 (1)5

4

3

2

()22411100D s s s s s s =+++++= (2)5

4

3

2

()3122432480D s s s s s s =+++++= (3)5

4

()220D s s s s =+--=

(4)5

4

3

2

()2244825500D s s s s s s =+++--=

解(1)各项系数均大于零,满足稳定的必要条件,列劳斯阵列如下

5s 1 2 11

4

s 2

4 10 3s 0ε→ 6

2s 412

εε

-→-∞

10 1s

6

0s

10

第一列元素符号改变两次,所以系统不稳定,且有两个s 右半平面的根。

(2)各项系数均大于零,满足稳定的必要条件,列劳斯阵列如下

5s

1 1

2 32

4

s 3 24 48 3

s 4 16

2s 12 48 2()1248P s s =+ 1s 0 '()24P s s = 1s

24 1,22s j =±

0s

48

即系统有一对共轭虚根1,22s j =±,没有s 右半平面的根,系统处于临界稳定状态。

(3)5

4

4

()22(1)(2)0D s s s s s s =+--=-+= 解得1,,2s j =±±-

则系统不稳定,有一对共轭纯虚根j ±,且s 右平面有一个根为1。

(4)5

4

3

2

2

2

()224482550(25)(1)(2)0D s s s s s s s s s =+++--=+-+= 解得1,5,2s j =±±-

则系统不稳定,有一对共轭纯虚根5j ±,且s 右平面有一个根为1。

3-9单位反馈系统的开环传递函数为()(3)(5)

K

G s s s s =++,为使系统特征根的实部不大于

-1,试确定开环增益的取值范围。 解:系统闭环传递函数32

()()1()815G s K

s G s s s s K

Φ=

=++++ 则特征式32

()8+15+D s s s s K =+

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