电路分析基础 等效变换分析法
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电路理论_02_电阻电路的等效变换分析法
问题：
并联的计算方
R5
(1)如何计算?
法
R3
R4
(2)连接方式？
I
+
Us
R1
电桥电R路2 的关键：
△形Ｙ形
R1
R2
R5
R5
R3
R4
R3
R4
I
+
Us
2020/5/7
△形Ｙ形
I +
Us Ｙ形△形
22
Ｙ形和△形电阻网络
1 I1
1 I1’
R31
R12
I3 3
R23
I2 2
△形电路
R1
R2
I3’
R3
I2’
3
第2章 电阻电路的等效变换分析法
解永平 2007.10.30
2020/5/7
1
基本要求
理解单口网络等效概念 熟练计算等效电阻 掌握实际电源的两种模型及其等效变换 掌握简单电路的等效变换分析方法
2020/5/7
2
提纲
2.1 等效及等效变换的概念 2.2 不含独立源的单口网络的等效 2.3 Ｙ形和△形电阻网络的等效变换 2.4 含独立源单口网络的等效
解：以与ab垂直的直线cd为对称轴， 会发现电阻之间存在如下关系：
R1 ＝ R2 R4 R3
2 R1 R2
3
d R4 4
R5
10 R3
6 c
(R1R3=R2R4)
a
b
那么R1，R2，R3和R4组成平衡电桥，c，d两点电位相等，所以Ucd=0，cd之
间等效为短路；对R5应用欧姆定律，得Icd=0，所以cd之间又可等效为开路。
I1’ R1
I3’
电路分析基础 网络的VAR和电路的等效
解： 设端口电压u，支路电路i1和i2
有
KCL I i1 3 0
I a
i1 10
+
i2
2A
u
10
i1 2 i2 0 可得 i1 I 3, i2 I 1
－
3A
b
u/V
2A
u 10i1 10i2 20I 40
i/A
-40V
返节目录
电路分析基础
测试题2 求单口网络的VAR，并画出其伏安特性曲线。
uS= uSk 注意参考方向 2、理想电压源并联
+
º
uS1_
+
－
uS _
uS2+
º
uS= uS1－ u S2
实电际压电值压相源同可的电压源 才能以并并联联吗?
+
+
uS_ uS _
+ uS_
这种情况下每个电源的电流不确定。
返节目录
电路分析基础
3、理想电流源并联
iS1
iS2
iS
iS= iSk
iS3
注意参考方向
返节目录
电路分析基础
如何找到电路的最简等效电路呢？
+i
首先求出电路外端口的VAR。
u
－
①若VAR为 u K i 则电路等效为R=K的电阻
②若VAR为 u K i A
则电路等效为R=K的电阻 串联一个电压为A的电压源
或者 i K u A 则电路等效为R=1/K'的电阻
并联一个电流为A'的电流源
（1）分压电路：
uk
Rk
n
u
两个电阻串联：
Rk
k 1
u1
电路分析基础2电路的等效变换课件.pptx
u R1 R2
Rk
Rn
_
1. 电路特点: (a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ … +in
2. 等效电阻Req
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
左图: i = i1+ i2+ …+ ik+ in =u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)
is is1 is2 isn isk
理想电流源的串联
电流值不相同的理想电流源不允许串联！
只有电流值相同的理想电流源才能串联。
1A
1A
1A
理想电压源与其他电路的并联，对外都等效于该电压源。
I
+
+
US X
U
-
-
I
+
+
US
U
-
-
左图: U=US ，与I无关
右图: U=US ，与I无关
如何求I ？
1k
1k 1k
I
E
1k 3k
1/3k 1/3k
I
1/3k
E
3k
1k
R=1/3+(1/3+1)//(1/3+3) k 1k
I
3k
3k
E 3k 3k
R=3//(1//3+3//3)k
电路分析中的等效变换
电路分析中的等效变换王 辰 5050309165 蔡浩宇 5050309164在电路的分析过程中，有时会因为电路的复杂变得无法下手。
如果利用电路的某些特点，将电路的形式进行某种变换，就可以达到简化电路、减少求解方程数的目的，从而大大简化求解。
这些变换一般都是基于等效电路的原理进行的。
对了电路网络来说，如果端钮一一对应的端口电路和具有相同的端口特性，即相同的两组端口电压分别代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电流，或者将相同的两组端口电流代入两个电路的端口特性方程会得出相同的两组端口电压，则二者相互等效，两个电路就互为等效电路。
n 1N 2N 一、线性电阻电路的等效分析线性电阻电路的常见的几种等效变换包括电阻串联与并联的等效变换、电源的等效变换、含受控源的电路的等效变换、Ｙ形电路和Δ形电路的等效变换、戴维南等效以及诺顿等效等。
1、基本电阻元件的串联、并联和混联，电源的串、并联分析此类电路的等效变换较为简单，依据电路器件的特性可以较为方便的求出电路的包括等效电阻在内的各种参数。
在此就不再加以详细说明。
2、Ｙ/Δ、Δ/Ｙ等效变换Ｙ/Δ及Δ/Ｙ等效变换是三端钮网络的等效变换，它可以将Ｙ连接的三端钮网络等效变化成Δ连接，也可以将Δ连接的三端钮网络等效变化成Ｙ连接。
Ｙ连接和Δ连接如图1所示。
电压、和分别相等，即、、12u 23u 31u 11b a i i =22b a i i =33b a i i =它们彼此等效。
利用KCL 和KVL 可求得等效变化公式： Ｙ⇒Δ等效变换公式⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=213322131113322123313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R （1）Δ⇒ Ｙ等效变换公式⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫++=++=++=312312233133123121223231231231121R R R R R R R R R R R R R R R R R R （2）3、星/网等效变化设星形网络点到中心点为（）个节点（将中心点1+n o k R k n n 如图2所示。
电路分析基础2章等效PPT
17
四、非并非串电阻电路的等效变换
电阻非并串的两种连接形式：
1
+ i2
i1 1
i3 1
+
i3
1
+
i2
i1 1
1
+
-
-
i2
2
i3 3
Y形连接
- R12
i2 2
R31
R23
-
i3 3
Δ形连接
18
Y形连接和Δ形连接的电阻等效变换公式
Y-
G12
G1
G1G2 G2 G3
G23
G1
G2G3 G2 G3
原电路等效为电阻，阻值为
R 25
25
36
归纳总结
* 一端口电阻电路通常等效为一个电阻； * 由独立源、受控源和电阻组成的一端口
电路一般等效为一个实际电压源或实际 电流源； * 由受控源与电阻构成的一端口电路可等 效为一个电阻，该电阻可以是负电阻。
37
1、两个电阻串联
i
+
R1
u
_
R2
i
+ uR _
等效电阻
R = R1 + R2 (1)
6
证明两电阻串联的等效电路：
+ 设：端口电压 u、电流 i 的参考
方向关联，如右图所示。
u
_ 列KVL方程，有
i +
R1 _u1
+ R2 _u2
u R1i R2i (R1 R2 )i
端口电压电流的关系为欧姆定律，与一个阻值为
4 2A
+
b
解：把电流源转换为电压源，见右
电路分析基础 张凤霞课件-第02章.电阻电路的等效变换
20 100 60
120 60
ab
20 100 60
40
2020/5/25
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例5 求: Rab
5
15
6
a 20 b
7
6
缩短无 电阻支路
Rab＝10
4
ba
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7 3
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
2020/5/25
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2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。
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ab
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例5 求: Rab
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a 20 b
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缩短无 电阻支路
Rab＝10
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a
15 b
7 6 6 4 a
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例6 求: Rab
iR
对称电路 c、d等电位
变量之间无控制和被控的关系，则称 N1和 N2为 单口网络（二端网络）。
一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其 端口电流电压关系（VAR）。
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二. 等效单口网络
a
i +
b u-
N
u f (i)
a
i +
b u-
N'
u f(i)
若网络 N 与 N 的VAR相同，则称该两网络为
等效单口网络。
将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称 为等效变换），电路其余部分的工作状态不会 改变。
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2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)的求取
将单口网络从电路中分离出来，标 好其端口电流、电压的参考方向；
假定端电流i 已知（相当于在端口 接一电流源），求出 u = f (i) 。或 者，假定端电压 u 已知（相当于在 端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
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• 三端网络的端口VAR
端口独立电流（例如 i1、i2 ）与端口独立电压（例 如 u13 、u23 ）之间的关系。
电路基础之等效变换介绍课件
03 等效变换可以分为两类：电压源等效变换和电 流源等效变换。
04 等效变换需要遵循一定的规则，如戴维南定理、 诺顿定理等。
等效变换的分类
01
电阻等效变换：将电路中的电阻进 02
电压等效变换：将电路中的电压源
行等效替换，以简化电路分析
进行等效替换，以简化电路分析
03
电流等效变换：将电路中的电流源 04
误差分析方法：可以通过对比实际结果与理论结果、分析误差来源等方式进行误差分析。
误差控制：可以通过优化模型、提高参数估计精度、减少随机误差等方式来控制等效变 换的误差。
谢谢
演讲人
电路基础之等效变换介 绍课件
目录
01. 等效变换的基本概念 02. 等效变换的实例分析 03. 等效变换的注意事项
等效变换的基本概念
等效变换的定义
01 等效变换是指在电路中，用其他元件或电路代替 原有元件或电路，使得电路的输出特性保持不变。
02 等效变换的目的是简化电路分析，便于理解和 设计电路。
功率等效变换：将电路中的功率源
进行等效替换，以简化电路分析
进行等效替换，以简化电路分析
05
阻抗等效变换：将电路中的阻抗进 06
频率等效变换：将电路中的频率源
行等效替换，以简化电路分析
进行等效替换，以简化电路分析
等效变换的应用
电路分析： 简化电路， 便于分析和
计算
电路设计： 优化电路结 构，提高性 能和可靠性
电压源和电流源的等效 变换是电路分析中的重 要概念
电容和电感的等效变换
电容和电感的串联等效变换： 将电容和电感串联，可以等 效为一个新的电容或电感。
电容和电感的并联等效变换： 将电容和电感并联，可以等 效为一个新的电容或电感。
04 等效变换需要遵循一定的规则，如戴维南定理、 诺顿定理等。
等效变换的分类
01
电阻等效变换：将电路中的电阻进 02
电压等效变换：将电路中的电压源
行等效替换，以简化电路分析
进行等效替换，以简化电路分析
03
电流等效变换：将电路中的电流源 04
误差分析方法：可以通过对比实际结果与理论结果、分析误差来源等方式进行误差分析。
误差控制：可以通过优化模型、提高参数估计精度、减少随机误差等方式来控制等效变 换的误差。
谢谢
演讲人
电路基础之等效变换介 绍课件
目录
01. 等效变换的基本概念 02. 等效变换的实例分析 03. 等效变换的注意事项
等效变换的基本概念
等效变换的定义
01 等效变换是指在电路中，用其他元件或电路代替 原有元件或电路，使得电路的输出特性保持不变。
02 等效变换的目的是简化电路分析，便于理解和 设计电路。
功率等效变换：将电路中的功率源
进行等效替换，以简化电路分析
进行等效替换，以简化电路分析
05
阻抗等效变换：将电路中的阻抗进 06
频率等效变换：将电路中的频率源
行等效替换，以简化电路分析
进行等效替换，以简化电路分析
等效变换的应用
电路分析： 简化电路， 便于分析和
计算
电路设计： 优化电路结 构，提高性 能和可靠性
电压源和电流源的等效 变换是电路分析中的重 要概念
电容和电感的等效变换
电容和电感的串联等效变换： 将电容和电感串联，可以等 效为一个新的电容或电感。
电容和电感的并联等效变换： 将电容和电感并联，可以等 效为一个新的电容或电感。
《电路分析基础》第3章电路等效及电路定理
单口网络：当强调二端网络的端口特性， 而忽略网络内部情况时，又称二端网络为 单口网络，简称为单口。
端口特性：端口电压与电流的关系，表示为方程 （简称为VCR方程）或伏安特性曲线的形式。
明确的网络：当网络内的元件与网络外的某些变量无 任何能通过电或非电方式联系时，则称这样的网络为 明确的。
本书所讨论的单口网络均为明确的单口网络。
解: 伏安法：（1）先设受控源的控制量为1；（2）运用KCL及KVL
设法算得端口电压u和端口电流i；（3）根据电阻的VCR，算得输入 电阻。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
设i0=1A 则uab=2V i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3
i=2A
i3=0.5A
b
d
u= ucd +3i = 10V R u 5 i
u 11.66V
10
例2：图示电路，已知：
Us=1V, Is=1A时： U2=0 ； Us=10V, Is=0时： U2=1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有
U2 K1Is K2Us 代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
i1
u
i2
外施电压源法，即外施端口电压u，设
法求出端口电流i：
i2
u 3
i1
u
u
2
i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
在端口电压与端口电流对输入 电阻R为关联参考方向时：
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
含受控源单口网络的等效电阻（输入电阻）可能为负值。25
端口特性：端口电压与电流的关系，表示为方程 （简称为VCR方程）或伏安特性曲线的形式。
明确的网络：当网络内的元件与网络外的某些变量无 任何能通过电或非电方式联系时，则称这样的网络为 明确的。
本书所讨论的单口网络均为明确的单口网络。
解: 伏安法：（1）先设受控源的控制量为1；（2）运用KCL及KVL
设法算得端口电压u和端口电流i；（3）根据电阻的VCR，算得输入 电阻。
a i2
c
i0
i1 - 2i0 +
设i0=1A 则uab=2V i1=0.5A
i2=1.5A ucd=4V
i3
i=2A
i3=0.5A
b
d
u= ucd +3i = 10V R u 5 i
u 11.66V
10
例2：图示电路，已知：
Us=1V, Is=1A时： U2=0 ； Us=10V, Is=0时： U2=1V ； 求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解： 根据叠加定理，有
U2 K1Is K2Us 代入已知条件，有
解得
0 K1 •1 K2 •1 1 K1 • 0 K2 •10
i1
u
i2
外施电压源法，即外施端口电压u，设
法求出端口电流i：
i2
u 3
i1
u
u
2
i i1 i2
u u u
32
(1 1 )u
32
在端口电压与端口电流对输入 电阻R为关联参考方向时：
Ru i
1
1 1
6 5 3
32
含受控源单口网络的等效电阻（输入电阻）可能为负值。25
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2.实际电源的电流源模型
该电路模型由一个理想电流源Is和一个 电阻Rs并联组合而成，如图2-11(a)所示。
图2-11实际电源的电流源模型及其特性曲线
3.两种电源模型间的等效互换
将式(2-11)改写为
I=Us / Rs－U / rs
比较式(2-19)与式(2-15)，根据等效概 念易知，由已知的电压源模型变换到电流 源模型的等效条件为
2.4 电源转移法
电路中无电阻与之串联的电 压源和无电阻与之并联的电流源 称为无伴电源，无伴电源不能用 实际电源模型进行等效变换。
2.5 T-π变换
在如图2-30所示不平衡桥 式电路中，电阻间不能利用串、 并联进行等效化简。
图2-30 电桥电路
图2-19任一单口与电流源并联及其等效电路
2.不含受控源单口网
络的等效化简
这类单口网络可以通过几种 简单独立源电路的等效，两种电源 模型的等效变换以及电阻的串、并 联等效将网络内部电路逐步化简， 而得到该网络最简的等效电压源模 型或等效电流源模型。
3.含受控源单口网络的等
效化简
在化简含受控源单口网络的过程 中需注意：
① 受控源可按独立源处理，前述 有关独立源的各种等效变换对受控源 同样适用。
② 受控源是四端(双口)线性元件， 在化简时应注意保留受控源的控制量。
4.等效变换分析法在电
路分析中的应用
等效变换分析法就是利用电阻的 串、并联等效变换，几种简单独立源 的等效，以及两种电源模型间的等效 变换，将一个复杂的电路逐步等效变 换为一个单回路或单节点的简单电路， 从而只需列写一个KVL或KCL方程求 解电路的一种分析方法。
第二章 等效变换分析法
2.1 单口电阻网络中电阻的串联、并联和混联 2.2 实际电源的两种电路模型及其等效变换 2.3 含源单口网络的等效化简 2.4 电源转移法 2.5 T-π变换
2.1 单口电阻网络中电阻的串联、 并联和混联
1.串联电阻电路
如图2-2(a)与(b)所示的两单口网络N1 和N2，它们的端口VAR分别为
u=(R1＋R2)i u=Ri
比较式(2-1)和式(2-2)易知，当 R=R1＋R2
图2-2串联电阻电路及其等效电路
2.并联电阻电路
如图2-3(a)与(b)所示两单口网络N1和 N2，它们的端口VAR分别为图2-2串联电阻 电路及其等效电路
i=(G1＋G2)u i=Gu
比较式(2-6)和式(2-7)，可知N1与N2的 等效条件为
G=G1＋G2 G称为G1与G2并联的等效电导。
-
图 2
3 并 联 电 导 电 路 及 其 等 效 电 路
3.混联电阻电路
既有串联又有并联的电阻电路称为混 联电阻电路。图2-4所示的便是一个简单混 联电阻电路的例子。
混联电阻电路等效电阻的计算一般可 用电阻的串、并联等效化简逐步完成，即 根据指定的两个端钮判断电阻之间有无串、 并联关系。若有先进行这部分电阻的串、 并联等效化简，然后再判断各局部等效电 阻的串、并联关系，如此继续下去，直到 最后求得对应于指定二端钮的等效电阻。
Is=Us / Rs2.3 含源Fra bibliotek口网络的等效化简
1.几种简单独立源电路的等效 (1) 两电压源串联
如图2-16(a)所示两电压源串联电路， 可用图(b)所示单个电压源电路等效，等效 条件为
Us=Us1＋Us2
图2-16两电压源串联及其等效电路
(2) 两电流源并联
如图2-17(a)所示两电流源并联电路， 可用图2-17(b)所示单个电流源电路等效， 等效条件为
Is=Is1＋Is2
图2-17两电流源并联及其等效电路
(3) 任一单口网络与电压源并联
如图2-18(a)所示电路，端口VAR为
U=Us
对所有电流I均成立。
图2-18任一单口与电压源串联及其等效电路
(4) 任一单口网络与电流源串联
如图2-19(a)所示电路，端口VAR为
I = Is
对所有电压U均成立。
图2-4 电阻的混联
2.2 实际电源的两种电路模型 及其等效变换
1.实际电源的电压源模型
该电路模型由一个理想电压源Us和一个电 阻Rs串联组合而成，如图2-10(a)所示。其 中R s通常称作内电阻(或内阻)，而Us称 为源电压。其端口VAR为
U=Us－RsI
图2-10实际电源的电压源模型及其伏安特性曲线