线性系统的根轨迹研究

实验报告

图2-1

（2）利用MATLAB的rlocfind指令，确定根轨迹的分离点、根轨迹与虚轴的交点。（要求写出指令，并给出结果。）

MATLAB程序指令：

G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])

sys=feedback(G,1)

rlocus(sys)

rlocfind(sys)

图2-2

由图2-2所示，根轨迹的分离点处为-2.62，根轨迹与虚轴的交点处，w=3.59。

（3）利用MATLAB的rlocfind指令,求出系统临界稳定增益,并用指令验证系统的稳定性。MATLAB程序指令：

num=[1 2]

den=[1 8 26 40 25]

G=tf(num,den)

k=0:0.05:200

rlocus(G,k)

[k,POLES]=rlocfind(G)

结果：

Select a point in the graphics window

selected_point =

-6.0059 - 0.0559i

k =

72.5627

POLES =

-6.0063

0.0100 + 3.7504i

0.0100 - 3.7504i

-2.0138

图2-3

由程序的运行结果可得，系统的临界稳定增益k= 72.5627

验证系统的稳定性，可取临界稳定增益k= 72并通过时域分析验证，MATLAB指令如下：k=72

t=0:0.05:10

G0=feedback(tf(k*num,den),1)

step(G0,t)

图2-4

由图2-4可见，在k=72时因为极点距虚轴很近，震荡已经很大。

（4）利用SISOTOOL交互界面，获取和记录根轨迹分离点、根轨迹与虚轴的交点处的关键参数，并与前面所得的结果进行校对验证。（要求写出记录值，并给出说明。）

MATLAB程序指令：

G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])

rltool(G)

图2-5

通过点击图2-5中的小红方块，可得根轨迹的分离点为-2.57，根轨迹与虚轴的交点处w=3.8。（5）在SISOTOOL界面上，打开闭环的阶跃响应界面，然后用鼠标使闭环极点（小红方块）从开环极点开始沿根轨迹不断移动，在观察三个闭环极点运动趋向的同时，注意观察系统阶跃响应的变化。根据观察，（A）写出响应中出现衰减振荡分量时的K的取值围，（B）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K的取值围。

MATLAB程序指令：

G=tf([1 2],[1 8 26 40 25])

rltool(G)

图2-6

图2-7

（A ）响应中出现衰减振荡分量时的K 的取值围071.3k <≤

（B ）写出该响应曲线呈现“欠阻尼”振荡型时的K 的取值围071.3k <≤

（6） 添加零点或极点对系统性能的影响，以二阶系统为例开环传递函数

)

6.0(1

)(2s s s G +=

添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小，在sisotool 界面上做仿真，写出未添加零点时系统的超调量，峰值，调节时间，添加零点后系统的超调量，峰值，调节时间，并写出系统添加零点的数值，并进行理论分析。(选做) 未添加零点时，MA TLAB 程序指令： G=tf([1],[1 0.6 0]) rltool(G)

图2-8

图2-9

观察图2-9可得，超调量%37%σ=，峰值时间 3.35p t s =，调节时间8.56s t s =。 添加零点z=-1时，

图2-10

图2-11

观察图2-11可得，超调量%0.05%σ=，峰值时间 2.99p t s =，调节时间 2.09s t s =。添加零点，增加系统阻尼数，超调量减小。