高中物理奥林匹克竞赛模拟题及答案
高中物理奥林匹克竞赛专题12.导体电学习题(有详细答案)
高中物理奥林匹克竞赛专题1212-1. 一半径为10.0米的孤立导体球，其电势为V 100(以无量远为零电势)，计算球外表的面电荷密度． 解：004εR σR πεQ U == 12-2. 两个相距很远的导体球，半径区分为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有C 1038-⨯的电量，假设用一导线将两球衔接起来，求最终每个球上的电量．解：半径区分为1r 的电量为，2r 电量为2q20210144r πεq r πεq = 〔1〕 821106-⨯=+q q 〔2〕联立 C q 81102-⨯= C q 82104-⨯=12-3. 有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．解： 01=E 3R r12-4. 一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径区分为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的散布，并画出r E ~和r V ~曲线.解： 2014r πεq E = 10R r 12-5. 半径10.05,R m =，带电量8310C q -=⨯的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-⨯。
试求距球心r 处的P 点的场强与电势。
〔1〕r=0.10m 〔2〕r=0.06m 〔3〕r=0.03m解： 10E = 1r R 〔1〕3r R 3420910N 4Q q E r πε+==⨯ 〔2〕12R r R 42207.510N 4qE r πε==⨯ 〔3〕1r R 10E =12-6. 两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2cm 150，电量区分为C 1066.28-⨯±，A 板接地，略去边缘效应，求：〔1〕B 板的电势；〔2〕AB 间离A 板mm 0.1处的电势. 解： m V εσE 541280102101501085.81066.2⨯=⨯⨯⨯⨯==--- 离A 板mm 0.1处的电势 V Ed U 20010110235-=⨯⨯⨯=-=--12-7. 实验说明，在接近空中处有相当强的电场E 垂直于空中向下，大小约为V/m 130.在离空中km 5.1的空中的场强也是垂直向下，大小约为5V/m 2.〔1〕试预算空中上的面电荷密度(设空中为有限大导体平面)；〔2〕计算从空中到km 5.1空中的空气中的平均电荷密度．解：〔1〕0εσE = 思索到电场E 垂直于空中向下，故E=-130V/m〔2〕020220444ερπεπρπερh rdr r r dV E h R R hR R =⋅==∆⎰⎰++ 12-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R ，电势为1V ，外圆筒的内半径为2R ，电势为2V .求其离轴为r 处(1R <r <2R )的电势． 解：rπελE 02= 12-9. 半径区分为a 和b 的两个金属球，它们的间距比自身线度大得多，今用一细导线将两者相衔接，并给系统带上电荷Q ，求：（1） 每个求上分配到的电荷是多少？〔2〕按电容定义式，计算此系统的电容. 解：〔1〕0044a b a b q q r r πεπε= ①〔2〕依据电容的定义：0204()4Q Q c a b Uq bπεπε===+ 12-10. 图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才干使内球外表左近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小． 解：204rπεQ E = 所以 2)(r a b Uab E -=要使内球外表左近的电场强度最小 〔a r =〕，必需满足0=da dE 2b a = 此时 bU E 4= 12-11. 一空气平板电容器，极板B 、A 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势V U =A ，B 板电势0B =U ．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可疏忽的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如下图，试求导体片C 的电势． 解：00εσS εq E A A AC ==22d E d E V CB AC += 而 2d E V CB C = 所以 )2(210d S εq V V C += 12-12. 两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．假定将两球接触一下再移回原处，那么电势能变为原来的多少倍？ 解：接触之前的电势能 L πεQ dr r πεQ W L 022020441==⎰∞接触之后两球电势相等电荷重新散布，设小金属球带电为q ，大金属球带电为q ' 解得 Q q 52= Q q 58=' 思索题12-1. 一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板区分带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如下图，试指出这种画法的错误，你以为电场线应如何散布.答：应该垂直板面12-2. 在〝有限大〞平均带电平面A 左近放一与它平行，且有一定厚度的〝有限大〞平面导体板B ，如下图．A 上的电荷面密度为σ+，那么在导体板B 的两个外表1和2上的感生电荷面密度为多少？答： 21σσ-= 22σσ=12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。
高中物理奥林匹克竞赛专题---静电场习题及答案
静电场题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为电子旋转角速度为由上述两式消去r ，得题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故（2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为2F 方向如图所示。
题7.4：若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上。
求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为若棒为无限长（即∞→L ），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。
题7.4分析：这是计算连续分布电荷的电场强度。
奥林匹克物理竞赛试题及答案
奥林匹克物理竞赛试题及答案国际奥林匹克物理竞赛是国际中学生的物理大赛，高中同学可以用来提升物理解题能力。
下面店铺给大家带来奥林匹克物理竞赛试题，希望对你有帮助。
奥林匹克物理竞赛试题国际物理奥林匹克竞赛简介竞赛设立由参赛成员国组成的国际物理奥林匹克委员会。
竞赛章程规定：目的是为增进中学物理教学的国际交流，通过竞赛促进开展物理学科的课外活动，以加强不同国家青年之间的友好关系和人民间的相互了解合作。
同时帮助参赛者发展物理方面的创造力，把从学校学到的知识用于解决实际问题的能力。
国际物理奥林匹克竞赛每年举办一次。
由各会员国轮流主办，并由各代表团团长和一名主办国指定的主席组成国际委员会。
国际委员会的任务是公平合理地评卷，监督章程规定的执行情况，决定竞赛结果。
每一会员国可选派5名高中学生或技术学校学生参加竞赛。
参加者的年龄到竞赛开始的那一天不能超过20岁。
参赛代表队要有2名团长，2名团长是国际委员会的成员，条件是能胜任解答赛题，能参加竞赛试卷的讨论和评分工作，并能通晓一种国际物理奥林匹克的工作语言。
国际物理奥林匹克的工作语言是英文、法文、德文和俄文。
代表团到达主办国时，团长要将参加学生及团长的情况告诉主办国家组织人员。
竞赛于每年6月底举行。
竞赛分两天进行。
第一天进行3道理论计算题竞赛，另一天的竞赛内容是1—2道实验题。
中间有一天的休息。
参赛者可使用计算尺、不带程序编制的计算器和对数表、物理常数表和制图工具，但不能使用数学和物理公式一览表。
竞赛题由参加国提供题目，主办国命题。
在竞赛前，赛题要保密。
竞赛题内容包括中学物理的4个部分(力学、热力学和分子物理学、光学及原子和核物理学、电磁学) ，解题要求用标准的中等数学而不要用高等数学。
主办国提出评卷标准并指定评卷人。
每题满分为10分。
各代表团团长同时对自己团员竞赛卷的复制品进行评定，最后协商决定成绩。
评奖标准是以参赛者前三名的平均分数计为100%，参赛者达90% 以上者为一等奖，78—90%者为二等奖，65—78%者为三等奖，同时发给证书。
高中物理奥林匹克竞赛专题电介质习题(有答案)
高中物理奥林匹克竞赛专题电介质习题（有答案）题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假定电子从阴极射出时的速度为零。
求：〔1〕该电子抵达阳极时所具有的动能和速率；〔2〕电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1剖析：〔1〕由于半径L R <<1，因此可将电极视作有限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从运动末尾减速，电于所取得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的增加。
由此，可求得电子抵达阳极时的动能和速率。
〔2〕计算阳极外表左近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极外表所受的电场力。
解：〔1〕电子抵达阳极时，势能的减大批为由于电子的初始速度为零，故因此电子抵达阳极的速率为〔2〕两极间的电场强度为两极间的电势差负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极外表电场强度电子在阴极外表受力这个力虽然很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子取得的减速度可达重力减速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的散布。
题8.2剖析：不失普通状况，假定内导体球带电q ，导体到达静电平衡时电荷的散布如下图，依照电荷的这一散布，应用高斯定理可求得电场散布。
并由⎰∞⋅=p v l E d P 或电势叠加求出电势的散布。
最后将电场强度和电势用量210R R Q V 、、、表示。
题8.2解：依据静电平衡时电荷的散布，可知电场散布呈球对称。
取同心球面为高斯面，由高斯定理()∑⎰=⋅=⋅024d επq r r E S E ，依据不同半径的高斯面内的电荷散布，解得各区域内的电场散布为由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势散布。
高中物理奥林匹克竞赛专题重点习题(有答案)-word
的正电荷 , 两直导线的长度和半圆环的半径都
解: (1) 由于电荷均匀分布与对称性， AB 和 CD 段电荷在 O 点产生的场强互相抵消，取 dl Rd
则 dq
Rd 产生 O 点 dE 如图，由于对称性， O 点场强沿 y 轴负方向
题 8-17 图
(2) AB 电荷在 O 点产生电势，以 U
解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 B C 、 CD 三部分电流产生．其中
AB 产生 B1 0
CD 产生 B2
0 I ，方向垂直向里 12R
第3 页
CD 段产生
B3
0I R
(sin
90
4
sin 60 )
0I (1
2R
3 ) ，方向
2
向里
2
∴ B0 B1 B2 B3
0I (1 3
) ，方向 向里．
r 8 cm时，
4π
q
p 3
(r 3
r内3 )
4π r 3 r内2
∴
E
3 4π 0 r 2
3.48
10 4 N
C
1
，
方向沿半径向外．
q r 12 cm时,
4π
3
(
r
3 外
r内3）
E
∴
4π 3 r外
r内3
3
4π0r 2
4.10 10 4 N C 1 沿半径向外 .
8-11 半径为 R1 和 R2 ( R2 ＞ R1 ) 的两无限长同轴圆柱面， 单位长度上分别带有电量
8-24 图 由电势叠加原理有：
q
得
q
3
精选-高中物理奥林匹克竞赛专题12.导体电学习题(有详细答案)-文档资料
习题12-1. 一半径为10.0米的孤立导体球，已知其电势为V 100(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度． 解：004εR σR πεQ U == 12-2. 两个相距很远的导体球，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有C1038-⨯的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．解：半径分别为1r 的电量为，2r 电量为2q20210144r πεq r πεq = （1） 821106-⨯=+q q （2）联立 C q 81102-⨯= C q 82104-⨯=12-3. 有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．解： 01=E 3R r12-4. 一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出r E ~和r V ~曲线.解： 2014r πεq E = 10R r 12-5. 半径10.05,R m =，带电量8310C q -=⨯的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-⨯。
试求距球心r 处的P 点的场强与电势。
（1）r=0.10m （2）r=0.06m （3）r=0.03m解： 10E = 1r R （1）3r R 3420910N 4Q q E r πε+==⨯ （2）12R r R 42207.510N 4qE r πε==⨯ （3）1r R 10E =12-6. 两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2cm 150，电量分别为C 1066.28-⨯±，A 板接地，略去边缘效应，求：（1）B 板的电势；（2）AB 间离A 板mm 0.1处的电势.解： m V εσE 541280102101501085.81066.2⨯=⨯⨯⨯⨯==--- 离A 板mm 0.1处的电势 V Ed U 20010110235-=⨯⨯⨯=-=--12-7. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场E 垂直于地面向下，大小约为V/m 130.在离地面km 5.1的高空的场强也是垂直向下，大小约为5V/m 2.（1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)；（2）计算从地面到km 5.1高空的空气中的平均电荷密度．解：（1）0εσE = 考虑到电场E 垂直于地面向下，故E=-130V/m（2）020220444ερπεπρπερh rdr r r dV E h R R hR R =⋅==∆⎰⎰++ 12-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R ，电势为1V ，外圆筒的内半径为2R ，电势为2V .求其离轴为r 处(1R <r <2R )的电势． 解：rπελE 02= 12-9. 半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ，求：（1） 每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容. 解：（1）0044a b a b q q r r πεπε= ①（2）根据电容的定义：0204()4Q Q c a b Uq bπεπε===+ 12-10. 图示一球形电容器，在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小． 解：204rπεQ E = 所以 2)(r a b U a b E -=要使内球表面附近的电场强度最小 （a r =），必须满足0=da dE 2b a = 此时 bU E 4= 12-11. 一空气平板电容器，极板B 、A 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势V U =A ，B 板电势0B =U ．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势． 解：00εσS εq E A A AC ==22d E d E V CB AC += 而 2d E V CB C = 所以 )2(210d S εq V V C += 12-12. 两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？ 解：接触之前的电势能 L πεQ dr r πεQ W L 022020441==⎰∞接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为q ，大金属球带电为q ' 解得 Q q 52= Q q 58=' 思考题12-1. 一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布.答：应该垂直板面12-2. 在“无限大”均匀带电平面A 附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为σ+，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？答： 21σσ-= 22σσ=12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。
高中物理竞赛考试模拟试卷
####电磁学原理
-麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本性质。
-示例：计算题中，电磁波波长的计算。
####波动光学
-光的干涉和衍射：描述光波在传播过程中的相互作用和现象。
-示例：简答题中，解释全反射现象。
####量子物理基础
-量子态和波函数：描述微观粒子的状态和行为。
###作图题和案例分析题
-考察学生的空间想象能力和实际应用能力。
-要求学生能够将理论知识应用到具体的物理情景中。
###案例设计题、应用题和思考题
-考察学生的创新思维和问题解决能力。
-强调从理论到实践的应用过程，以及物理思维的深度。
###知识点详解及示例
####经典力学基础
-牛顿三定律：描述物体的运动状态和相互作用。
C.热物体
D.所有以上选项
3.关于波动光学，以下哪个说法正确？
A.干涉现象是光波特有的
B.衍射现象是当光波遇到障碍物时产生的
C.光的偏振现象说明光是一种横波
D.所有以上选项
4.关于原子物理，以下哪个说法是错误的？
A.氢原子的能级是量子化的
B. β衰变是中子转变成质子时释放的电子
C.光电效应说明光具有粒子性
2.作出简谐振动的位移时间图像。
###案例分析题（1道，共5分）
阅读以下材料，回答相关问题。
材料：某实验测量了在不同电压下，一光电管的电流强度。
|电压（V）|电流强度（A）|
|--------|----------|
| 2.0 | 0.0 |
| 2.5 | 0.01 |
| 3.0 | 0.04 |
| 3.5 | 0.09 |
高中物理竞赛模拟试题及参考答案
物理竞赛模拟试题及参考答案1．在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间t1=20 min减小一半．问此后半径又减小一半需要多少时间？2.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图，经过一段时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A`点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点，求（1）该匀强电场的场强E的大小和方向；（即求出图中的θ角，并在图中标明E的方向）（2）从O点抛出又落回O点所需的时间。
3.两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。
（1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处。
试求出图中P A和AB连线的夹角θ。
4.（16分）如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。
AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。
一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。
现自由释放链条，则：⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？5.（22分）一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。
高中物理奥林匹克竞赛专题---电介质习题(有答案)
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
高中物理奥赛综合训练题(参考解答或答案)
高中物理奥赛综合训练题1、长方形风筝如图1所示，其宽度a = 40cm ，长度b = 50cm ，质量M = 200g（其中包括以轻绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′= 20g ，纸球可当作质点）。
AO 、BO 、CO 为三根绑绳，AO=BO，C为底边中点；绑绳及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计。
放风筝时，设风速为零，牵绳保持水平拉紧状态。
当放风筝者以速度v持牵绳奔跑时，风筝单位面积所受的空气作用力垂直于风筝表面，量值为P = Kvsinα，K = 8N s/m3，α为风筝表面与水平面的夹角。
风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似相等，g取10m/s2。
试求：（1）放风筝者至少应以多大速度持牵绳奔跑，风筝才能做水平飞行?（2）这时风筝面与水平面的夹角应为何值?假设通过调整绑绳长度可使风筝面与水平面成任意角度α。
2、如图2是一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由落下，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子?3、（前苏联奥林匹克竞赛题）快艇系在湖边，湖岸是直线，系绳突然松脱，风吹着快艇以恒定速度v0 = 2.5km/h沿与湖岸成15°角的方向飘去，一人能在岸上以v1 = 4km/h行走或在水中以v2 = 2km/h游泳。
试问：（1）他能否赶上快艇；（2）当快艇速度多大时，他总可以赶上快艇。
4、（北京市高中物理竞赛题）一辆汽车沿水平公路以速度v无滑动地运动，如果车轮半径为R ，试求车轮抛出的水滴上升的最大高度和抛出点的位置。
5、（全国中学生物理竞赛题）图3中，AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面(图中纸面)上，夹角α = 15°，现将一质点在BOA面内从C处以速度v = 3m/s射出，其方向与AO间的夹角为β = 30°，OC= 1m ，设质点与桌面的摩擦可忽略不计，质点与OB 面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计。
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图2 O v · m
r ω l
L 图3
A B
C R
h
·
高中物理奥赛模拟试题一 1. (10分)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面发射频率为υ0的光子，并在地面上测量接收到的频率为υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一致，试从理论上求出00的值。
2. (15分)底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。
3. (15分)一个灯泡的电阻R0=2Ω，正常工作电压U0=4.5V，由电动势U=6V、内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于η=0.6。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。
4. (20分)如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： ⑴ 手对细绳做功的功率P； ⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。
5. (20分)如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求： ⑴ 物体A和B刚分离时，B的速度； ⑵ 物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度； ⑶ 试判断A从平台的哪边落地，并估算A从与B分离到落地所经历的时间。 6. (20分)如图4所示，PR是一块长L的绝缘平板，整个空间有一平行于PR的匀强电场E，
图1 a b
θ 30° 30° d
c a b B v
图5
在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B。一个质量为m、带电量为q的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场
中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=4L，物体与平板间的动摩擦因数为μ。求： ⑴ 物体与挡板碰撞前后的速度V1和V2； ⑵ 磁感强度B的大小； ⑶ 电场强度E的大小和方向。
7. (20分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L2=2m的B点时，其速度大小为v2=? 蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?
8. (20分)在倾角为30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两根金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求： ⑴ 金属棒cd的最大速度； ⑵ 在cd有最大速度时，作用在ab上的外力做功的功率。
E B R 图4 C P E R1
答图2 ×
R2
R0
高中物理奥赛模拟试题一答案 1. 解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有 mgH=h(υ－υ0) 而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有 hυ0=mc2
解以上两式得：1528200105.2)103(5.2210cgH 2. 解：刚开始发生滑动时，mgsinθ0=μmgcosθ0 tanθ0=μ，即θ0=arctanμ 刚开始发生翻倒时，如答图1所示，有θ1=φ，
tanφ=ba，φ=arctanba
即θ1≥arctanba时，发生翻倒。 综上所述，可知： 当μ＞ba时，θ增大至arctanba开始翻倒；
当μ＜ba时，θ增大至arctanμ开始滑动。 3. 解：如答图2所示，流过灯泡的电流为I0=U0/R 0=2.25A，其功率为P0= U0 I0=U02/R 0=10.125W。用R 1和R2表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为I1，消耗的总功率为P1= U I1，
效率为102010IURUPP………………………① 因U0、U和R 0的数值已给定，所以不难看出，效率与电流I1成反比。若效率为0.6，则有AURUI81.20201………………② 变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有 53.0102IUUR………………③
变阻器下面部分的阻值为80101IIUR………………④ 变阻器的总电阻为8.53Ω。 式①表明，本题中效率仅决定于电流I1。当I1最小，即I1=0时效率最大，此时R1=∞(变阻器下面部分与电路断开连接)，在此情形下，我们得到串联电阻为
67.0002IUUR，
答图1 θ b a φ f
ω 答图3 r
R T φ
ω
v 效率为75.000200020UUUUUIURU 4. 解：⑴ 设大圆为R。由答图3分析可知R=22lr 设绳中张力为T，则 Tcosφ=m Rω2，cosφ=Rl
故T=lRm22， P=T·V=llrrmrlRm)(22322 ⑵ f =μmg=Tsinφ T=llrmlRm)(22222
sinφ=22lrrRr 所以，μ=gllrr222 5. 解：⑴ 当C运动到半圆形轨道的最低点时，A、B将开始分开。在此以前的过程中，由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得： mVA＋mVB ＋mVC＝0
mgR=21mVA2＋21mVB2＋21mVC2 而VA=VB
可解得：VB=gR331
⑵ A、B分开后，A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C到最高点时，A、C速度都是V，C能到达的最大高度为l，则 mVB＝2mV
mg(l＋R－h)＋21(2m)V2=21mVA2＋21mVC2
可解得：l=h－4R ⑶ 很明显，A、C从平台左边落地。因为L>>R，所以可将A、C看成一个质点，速度为21VB，落下平台的时间LgRtBVL322 6. 解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。 ⑴ 物体进入磁场前，在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用，由静止匀加速至V1。 21212
)(mVLmgqE…………………①
物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等 qEBqVmg)(1
…………………②
在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为V2，不再受摩擦力，在竖直方向上磁场力与重力平衡。
mgBqV2…………………③
离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动 222104
1mVLmg…………………④
由④式可得：222gLV 代入③式可得：LgmqB/2…………………⑤ 解以上各方程可得：gLV21 ⑵ 由③式得：LqgLmqVmgB22 ⑶ 由②式可得：
qmgLqgLmgLqmgBVqmgE3221
7. 解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=kL1，代入已知得：k=vL=0.2×1m2/s=0.2 m2/s，所以当L2=2m时，其速度v2=0.1m/s 由速度的定义得：蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为
LLkvLt1……………………①
类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式atvtvs 在t到t+Δt时刻所经位移Δs为ttas………………② 比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。 据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和
t，而k1相当于加速度a。
于是，类比s=21a t2可得：在此蚂蚁问题中2121Lkt 令t1对应L1，t2对应L2，则所求时间为2222112121LktLkt 代入已知可得从A到B所用时间为： Δt=t2－t1=sLLk)12(2.021)(21222122 =7.5s 8. 解：开始时，cd棒速度为零，ab棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出cd棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。 如果F＞mcdgsin30°，cd将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd棒所受到的安培力F随之减小，直到F=mcdgsin30°。 如果F＜mcdgsin30°，cd将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd棒所受到的安培力F随之增大，直到F=mcdgsin30°。 ⑴ 开始时，cd棒速度为零，回路中的电流
AArBlvI5.22.05.25.04.0
这时cd棒受到平行斜面向上的安培力F=I lB=2.5×0.5×0.4N=0.5N 而mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N 故cd将加速下滑。当cd的下滑速度增大到vm时，需要有安培力F=mcdgsin30°
此时回路中的电流rvvBlrBlvBlvImmm)( cd受到的安培力F=ImlB=mcdgsin30° 所以smsmvlBrgmvcdm/5.2/)5.25.04.02.01(30sin2222 即金属棒cd的最大速度为2.5m/s。 ⑵ 当cd棒速度达到最大值vm时。回路中的电流
AArvvBlImm52.0)5.25.2(5.04.0)( 作用在ab棒上的外力 F=ImlB＋mabgsin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N 外力做功的功率PF=Fv=1.5×2.5W=3.75W