地球上两点之间的距离及路径
地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式
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目录
1.地球是一个近似的椭圆球体
2.地球两点间距离的计算方法
3.应用举例
正文
地球是一个近似的椭圆球体，因此，计算地球上两点之间的距离需要考虑地球的形状。
根据地球的形状，我们可以使用以下公式来计算地球上两点之间的距离：
d = 2 * R * arccos[(r1 * r2 + d1 * d2) / (2 * r1 * r2)]
其中，d 是地球上两点之间的距离，R 是地球的半径，r1 和 r2 是两点的纬度，d1 和 d2 是两点的经度。
这个公式的原理是，首先，将地球表面看作是一个平面，然后计算在这个平面上两点之间的最短距离。
这个最短距离是一个弧长，它的长度等于地球的半径乘以两点之间的中心角。
中心角可以通过两点的经度和纬度计算出来。
最后，使用反余弦函数将中心角转换为弧长。
举个例子，假设我们要计算纽约（西经 74 度，北纬 40 度）和北京（东经116 度，北纬 39 度）之间的距离。
首先，我们需要将经度和纬度转换为弧度。
然后，我们可以使用上述公式计算出两地之间的距离。
计算结果约为 11,956 公里。
这个公式只适用于地球表面的近似计算。
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地球两点间距离计算公式
地球两点间距离计算公式摘要：1.引言：地球两点间距离计算的重要性2.地球两点间距离的计算公式及其推导3.公式中参数的含义和计算方法4.公式在实际应用中的案例和优势5.结论：地球两点间距离计算公式的重要性及其应用价值正文：随着全球化的加速，人们对于地球表面上两点间距离的计算需求日益增长。
为了更好地满足这一需求，科学家们研究并提出了一种计算地球两点间距离的公式。
本文将介绍这个公式，并探讨其在实际应用中的优势。
地球两点间距离的计算公式为：D = π × (R + h) × sqrt(1 - (d/R)^2)其中，D 表示地球两点间的距离，R 表示地球半径，h 表示两点之间的高度差，d 表示两点之间的水平距离。
公式推导：假设地球表面两点之间的水平距离为d，两点之间的高度差为h。
我们可以将地球看作一个半径为R的球体。
连接两点并在球面上作一个弦，弦的长度为2√(R^2 - (d/2)^2)。
根据余弦定理，我们可以得到：cos(α) = (R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R × (d/2))其中，α表示弦所对的球心角。
由于α很小，我们可以近似认为cos(α)≈ 1 - (α/2)。
将α替换为arccos((R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R ×(d/2)))，我们可以得到：α≈ arccos((R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R × (d/2)))根据球面三角形的性质，弦长与球心角的关系为：2√(R^2 - (d/2)^2) ≈ R × α将α替换为arccos((R^2 + (d/2)^2 - h^2) / (2 × R × (d/2)))，我们可以得到：D ≈ π × (R + h) × (1 - (d/R)^2)^(1/2)这就是地球两点间距离的计算公式。
地球表面两点最短线路的确定及距离计算(汇编)
地球表面两点最短线路的确定及距离计算高中地理教材中有关“地球运动的地理意义”的内容，一直是地理教学的重点和难点，但教材中不仅图文资料少，而且对相关结论又缺少足够的分析，尤其缺少在实际应用方面的内容。
面对空间想象力和数学水平不太高的学生，我们该如何帮助他们全面正确认识地球表面两点最短线路的确定及距离计算？一、球面上最短线路的确定在地球表面上，两点间最短距离是球面上通过这两点的大圆的劣弧长。
为什么大圆就是最短线路呢？如图，图中是过a和b的两个圆。
可以明显看出，在ab 两点中走大圆的圆弧线路短些。
圆越大，弧的曲度就越小，线路就越接近直线（因为球面上不可能有直线）。
具体掌握以下两种情况，问题就可迎刃而解。
（1）若两点的经度差等于180度，且不在赤道上，则经过两点的大圆便是经线圈，这两点间的最短航程须经过极点，具体又分三种情况：a. 若两点同位于北半球，最短航程须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过极点后向正南。
b. 若两点同位于南半球，最短航程须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过极点后向正北。
c. 若两点同位于南、北不同半球，这时需要讨论经过北极点的为劣弧还是经过南极点的为劣弧，然后再确定最短航程的走向。
如下图甲中，A点到B点的最短航程经过北极点，C点到D点的最短航程经过南极点，C点到B点的最短航程经过北极点，A点到D点的最短航程经过南极点。
(2) 若两点的经度差不等于180度，则经过两点的大圆便不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航程也不经过极点。
若甲、乙两地在此大圆最北两侧或者最南两侧，具体分为两种情况：a. 甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北，后向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于南、北不同半球时需要具体讨论哪一段为劣弧段。
b. 如上图乙中A点到B点的最短航程为先向东北，再向东，最后向东南，D点到C点的最短航程为先向西南，再向西，最后向西北。
两个经纬度之间的距离公式
两个经纬度之间的距离公式两个经纬度之间的距离可以通过计算两个点之间的直线距离来确定。
这个距离可以使用经纬度之间的差值计算出来。
经度是指地球表面上某一点与本初子午线之间的角度差，而纬度是指地球表面上某一点与赤道之间的角度差。
我们需要知道两个经纬度点的具体数值。
假设经度和纬度分别表示为：经度1、纬度1和经度2、纬度2。
这些数值可以通过卫星导航系统（如GPS）或者在线地图服务（如谷歌地图）获得。
接下来，我们可以使用以下公式来计算两点之间的距离：距离 = arccos(sin(纬度1) * sin(纬度2) + cos(纬度1) * cos(纬度2) * cos(经度1 - 经度2)) * 地球半径在这个公式中，地球半径是一个常数，表示地球的平均半径。
它通常被取为6,371公里。
公式中的其他函数，如sin、cos和arccos，是三角函数，可以在数学函数库中找到相应的实现。
值得注意的是，这个公式计算的是两个点之间的直线距离，而不是实际的路程。
如果需要考虑实际的路程，还需要考虑地球表面的曲率和地形等因素。
此外，这个公式假设地球是一个完美的球体，而实际上地球是稍微扁平的。
因此，在极高纬度或极低纬度的情况下，这个公式可能会有一定的误差。
为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个例子来说明。
假设我们有两个点的经纬度分别为：点A的经度为116.4074°，纬度为39.9042°；点B的经度为121.4737°，纬度为31.2304°。
我们可以使用上述公式来计算这两个点之间的距离。
将这些经纬度转换为弧度，即将度数乘以π/180：经度1 = 116.4074° * π/180 ≈ 2.0313弧度，纬度1 = 39.9042° * π/180 ≈ 0.6964弧度；经度2 = 121.4737°* π/180 ≈ 2.1189弧度，纬度2 = 31.2304° * π/180 ≈ 0.5453弧度。
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
பைடு நூலகம்任意两点距离计算公式为
d=111.12cos{1/[sin①Asin①十cos①Acos①Bcos（入B—入A）]}
其中A点经度，纬度分别为入A和①A,B点的经度、纬度分别为入B和①B,d为距离。
至于比例尺计算就不废话了
2.所谓的 “东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负 ”是为了计算的 方便。
比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°)
3.AB对球心所张角的球法实际上是求＜0A＞和＜0B＞两向量的夹角
K。
用公式<OA>*<OB>=|OA|*|OB|*cosK
可以得到 其中地球平均半径为6371.004km
cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny
因此AB两点的球面距离为
R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}
注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是 如图：
关于用经纬度计算距离：
地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里，而@一圈分成360°而每1°度）有60,每
一度一秒在赤道上的长度计算如下：
40075.04km/360°=111.31955km
111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负,
两个经纬度算距离公式及方法
两个经纬度算距离公式及方法在地理定位和导航应用中，计算两个经纬度之间的距离是一个常见的需求。
本文将介绍两种常用的经纬度计算距离的公式及方法。
1. 大圆距离公式（Haversine Formula）大圆距离公式，又称为哈弗辛公式（Haversine formula），是一种计算球面（如地球）上两点之间距离的准确方法。
它基于球面三角学的概念，通过经纬度的差异来计算球面上两点之间的最短距离。
公式如下：a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * sin²(Δλ/2)c = 2 * atan2(√a, √(1−a))d = R * c其中，φ₁和φ₂表示两个纬度，Δφ表示纬度的差异，Δλ表示经度的差异，R表示地球的半径。
如果结果单位是千米，可以将R取值为 6371；如果结果单位是英里，可以将R取值为 3956。
这个公式在计算距离时假设了地球是一个完全的球体，没有考虑地球的形状变化。
因此，对于较短的距离，这个公式的计算结果是相对准确的。
但当计算跨越很大距离时，由于地球的扁平形状，这个公式会引入一定的误差。
2. 球面劣弧距离公式（Spherical Law of Cosines）球面劣弧距离公式（Spherical Law of Cosines），是利用余弦定理来计算球面上两点之间的距离的公式。
与大圆距离公式相比，这个公式更适用于计算大距离的情况。
公式如下：d = arcCos(sin(φ₁) * sin(φ₂) + cos(φ₁) * cos(φ₂) * cos(Δλ)) * R其中，φ₁和φ₂表示两个纬度，Δλ表示经度的差异，R表示地球的半径。
同样，如果结果单位是千米，可以将R取值为 6371；如果结果单位是英里，可以将R取值为 3956。
与大圆距离公式不同，球面劣弧距离公式在计算距离时考虑了地球的扁平形状。
因此，它在计算大距离时准确度更高。
然而，使用这个公式计算较短距离时可能会引入一些误差。
高三地理——地球表面两点间最短距离
若两地不在同一半球：1.但在同一经线上，则为最短航程方向为向正北或正南。
2.若其中一地在极点，则另一地与其最短航程方向为向正北或正南。
如从北极点到南半球某地一定是该地所在经线向正南方向走为最短距离。
3.若两地经度不同，则据两地经度差看，从小于180度的方向走，就根据地图上的方向判断方法判断即可。
如从A地(北纬30度，东经30度)到B地(南纬20度，东经80度)的最短航程的方向为向东南方向；从C地（南纬50度，西经170度）到D地（北纬10度，东经160度）的最短航程的方向为西北方向。
另附本人所总结的“地球表面两点间最短航线的方向判断问题”供参考：地球表面两点间最短航线的方向判断在近年的地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。
本文对此问题简单归纳如下，望各位老师批评指正。
判读依据：数学知识：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。
地理知识：地图上的方向。
如图1中所示几个圆中，只有AC所在的圆和EF所在的圆为大圆。
对于地理考查来说，一般是考查具有地理意义的大圆，主要包括：赤道、经线圈和晨昏圈，对于这几个大圆上的最短航线方向的判断方法归纳如下：1、两点位于赤道上：向正东或正西，如图1中A点到C点最短航线方向为向正东。
2、两点位于同一经线圈上：若两点位于同一经线上，则向正南或正北。
如图2中A点到B点最短航线方向为向正南。
若两点经度相对，最短航线则需过较近的极点，北极点附近先向正北再向正南，南极点附近先向正南再向正北。
如图2中E点到C点最短航线方向为先向正北再向正南；E点到D点最短航线方向为先向正南再向正北。
3、两点位于晨昏圈上：若两点均在晨线上或昏线上，则根据地图上的方向判断即可。
如图3中图1图2图3A点到B点最短航线方向为向东南方向。
若两点分别在晨线和昏线上，也需要考虑极点附近的方向问题。
地球上两点距离公式
地球上两点距离公式
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊地球上两点距离公式。
这公式啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开地球这个大球体上两点之间距离的秘密呢！
常见的公式就是根据经纬度来计算的呀。
比如说，有两个地方，一个在北京，经纬度是（东经 116 度，北纬 40 度），另一个在上海，经纬度是（东经 121 度，北纬 31 度）。
通过这个公式，我们就能算出它们之间大概有多远啦。
这多有意思啊，就好像我们有了一双能穿透地球的眼睛，可以看到两点之间的“距离之路”呢！难道这还不够神奇吗？就好比你想知道从你家到好朋友家在地球上“画”出的这条线有多长，这个公式就能告诉你答案哟！哈哈，明白了吧！
所以啊，大家可别小看这个小小的公式，它用处可大着呢！就像是一把开启地球奥秘之门的钥匙，让我们能更深入地了解我们生活的这个星球呀！。
地球上两点间最短距离及走法
地球上两点间最短距离及走法两点间最短距离是线段AB，即图中较粗的黑线。
从其他的①—⑤弧线可以看出二个特点：一是都长于线段AB，二是从①到⑤逐步变短。
因此我们可以想象当通过A、B点的弧线半径无穷大时，其上的弧AB接近线段AB，所以有“球面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”。
该定理同样适用于立体几何，如右图所示。
二、地球表面两点间最短距离1、常见的地球队上的大圆有三个（类）：赤道、经线圈、晨昏线。
2、如果两点的经度相差不大（在3°以内），可近似看作在同一经线上，最短距离＝纬差×111KM；如果两点的纬度相差不大（在3°以内），可近似看作在同一纬线上，最短距离＝经差×COS纬度×111KM。
三、地球上两点间最短距离的走法1、若两点在赤道上，则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动，即向东或向西。
2、若两点在同一条经线上，则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动，即向北或向南。
3、若两地的经度差等于180，则经过这两点大圆是经线圈。
这两点间的最短距离是经过极点。
①同在北半球，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。
②同在南半球，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过南极点后再向正北。
③两地位于不同半球，这时需要考虑经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后确定最短航线的走向和航程。
4、若两地的经度差不等于180，则经过这两点大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分为两种情况：①甲地位于乙地的东方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
② 甲地位于乙地的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
地球经纬度距离计算公式
地球经纬度距离计算公式一、经纬度距离计算的基本概念。
1. 经纬度的定义。
- 经度：地球上一个地点离一根被称为本初子午线（0°经线）的南北方向走线以东或以西的度数。
本初子午线以东为东经（E），范围是0°到180°；以西为西经（W），范围也是0°到180°。
- 纬度：是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角，其数值在0°- 90°之间。
赤道为0°纬线，赤道以北为北纬（N），以南为南纬（S）。
2. 地球形状近似与相关参数。
- 地球近似为一个球体，平均半径约为R = 6371千米。
二、同纬度不同经度距离计算（沿纬线方向）1. 公式推导。
- 设地球半径为R，两点的经度分别为λ_1、λ_2，纬度为φ。
- 由于沿纬线方向计算距离，先计算两点间经度差Δλ=|λ_1 - λ_2|（以度为单位）。
- 因为纬线是一个圆，其半径r = Rcosφ（φ为纬度）。
- 根据弧长公式l=α× r（α为圆心角弧度制，r为半径），将角度差Δλ转换为弧度α=(Δλπ)/(180)。
- 所以沿纬线方向两点间距离d = Rcosφ×(Δλπ)/(180)（单位：千米）。
2. 示例。
- 例如，在北纬30^∘上，两点经度分别为东经120^∘和东经130^∘。
- 这里φ = 30^∘，Δλ= 130^∘-120^∘ = 10^∘，R = 6371千米。
- 首先将Δλ = 10^∘转换为弧度α=(10π)/(180)=(π)/(18)，r =Rcos30^∘=6371×(√(3))/(2)千米。
- 根据公式d = Rcosφ×(Δλπ)/(180)，可得d = 6371×cos30^∘×(10π)/(180)≈964.6千米。
三、同经度不同纬度距离计算（沿经线方向）1. 公式推导。
- 设两点的纬度分别为φ_1、φ_2，经度为λ。
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地球上两点之间的距离及路径（比如北京到纽约）
时常听到有人问：“根据经纬度如何计算地球上两点之间的距离？”
由经纬度直接计算地球上两点之间的距离是复杂的，如果把经纬度（球坐标）化成空间直角坐标，然后用空间直角坐标进行计算就简单了。
具体步骤是：
1， 把经纬度（球面坐标）(,,)P R θφ转化为直角坐标(,,)P x y z
2，
根据直角坐标计算两点间的直线距离即弦长d =
3， 根据弦长计算两点间夹角：注意：这里的夹角要用弧度制，所以如果计算的夹角是角度则需要乘
一个系数：3.1416/180
2arcsin()2d R α=
或α= 所以要写出反正切的表达式是因为如果用电脑程序计算时，有时电脑程序中没有反正弦函数而只有反正切函数。
4.由两点间夹角计算弧长：s R α=
比如北京是东经116度，北纬40度。
纽约是西经74度，北纬41度。
如何计算北京到纽约的距离呢？
地球的半径为R=6371km
经度用θ表示，伦敦的经度为0，东经为正，西经为负。
纬度用φ表示。
赤道为0，北纬为正，南纬为负。
如下图：
由经纬度（球面坐标系坐标）求直角坐标系坐标，关系如下： sin cos sin cos cos x R y R z R θφ
φ
θφ
===
反之由直角坐标系坐标求球面坐标系（经纬度）坐标，关系如下：
注意：由于反三角函数的多值性，所以不同区间的自变量其反三角函数有不同的表达式
(说明：当所取的坐标系不同时，表达式也不同。
如本文所取的两种坐标系，就有如下的表达式，分析如下：
由2arctan()1y
φ=-。
而φ的值域为（22ππ-→）恰为单值。
而arctan()x
z θ=。
反三角函数给出的值域为（22π
π
-→），而经纬度给出的定义域为（ππ-→）
故为多值的，如下图所示：需要在2、3象限分别加、减π
22R y φ-，
=arctan x z θ如果z<0则(若0=+0=x x θθπθθπ><-则，若则)
θ如果取的弧度制则需乘以系数180/3.1416
北京的直角坐标系坐标为：
注意：在计算的过程中直角坐标可只用三角函数值表示而不代入地球半径，如下： 11111111sin cos sin116cos400.68852sin sin 400.64279cos cos cos116cos400.28178x R R R
y R R R
z R R R
θφφθφ==︒︒===︒===︒︒=-
纽约的直角坐标系坐标为： 22222222sin cos sin(74)cos410.72547sin sin 410.65606cos cos cos(74)cos410.20803x R R R
y R R R
z R R R
θφφθφ==-︒︒=-==︒===-︒︒= 两点间的直线距离为：222121212()()() 1.30249d x x y y z z R =-+-+-=
两点间夹角为2281.2718*3.14159/180 1.41846(/2)
R d α===-弧度
所以北京到纽约的距离为： 1.4184663719037s R km ==⨯=
为了判断计算的正确性,再画出标准的正投影图，如下：
说到这个9037km的路径，并不是沿着北纬的纬度线的路径（因为那不是最近的路径），而是沿着另外一条通过北极附近的圆弧。
实际上就是通过北京、纽约和地心的平面把地球切割成两个半球，形成的大圆中的那条较短的弧，如下图所示。
（注意：本图表现的是透明地球，特把本初子午线向左转了60°，使得北京在地球正面，纽约与北京有170°的经度差，所以纽约在地球的背面。
同时为了增加立体感把地轴向前旋转18°。
所以图中通过地心、北京、纽约的平面把地球分割成的两半球的红色大圆中右侧通过北京的部分在地球的正面，左侧通过纽约的部分在地球的背面）
具体计算时，可以取从地心到北京与纽约连线上的任意一个分点P的连线，再延长到地球表面Q。
如
下图所示：
具体计算如下：
取北京到纽约的距离上任一点的相对于地心的直角坐标(,,)P u v w 为：121121121(),(),()u x c x x v y c y y w z c z z =+-=+-=+- 若14
c =则有：0.33501,0.6461,0.19986u R v R w R ===- 所以P
到地心的距离为：0.75474d R ==
连接地心到P,再延长到地球表面Q,得到(,,)Q x y z 相对于地心的坐标为： 0.44388,0.85606,0.2648x R y R z R ===-
最后再把Q 的直角坐标(,,)x y z 化成球坐标(,,)R θφ
58.9arctan()120.8x
z φθ==︒==︒。