地球上两点间的最短航线方向问题
四川省成都市2024-2025学年高二上学期期中地理试题含答案
2024—2025学年度上期高2026届半期考试地理试卷（答案在最后）考试时间：75分钟满分：100分第I卷选择题（每小题3分，共60分）2024年2月7日，我国第五个南极考察站“秦岭站”正式开站，下图为中国南极科考站分布示意图。
据此完成下面小题。
1.我国南极科考站（）A.大多数位于西半球B.秦岭站位于长城站西南方向C.一年中都有极昼极夜现象D.昆仑站距南极点约500千米2.若一架直升机从泰山站飞往秦岭站，最短航线的飞行方向是（）A.西南—西北B.东南—东北C.东北—东南D.西北—西南【答案】1.B 2.B【解析】【1题详解】西半球为20°W向西到160°E，图为南极上空俯视图，顺时针为自西向东，我国南极科考站大多数位于东半球（昆仑站、泰山站、中山站），A错；秦岭站位于长城站西南方向，B对；长城站不在极圈内，一年中没有极昼极夜现象，C错；昆仑站的纬度约是80°S，南极点为90°S，故两地的直线距离为（90°－80°）×111km，约为1110km，D错。
故选B。
【2题详解】在地球表面上，两地间的最短距离是通过这两点的球面大圆的劣弧段，两点间的大圆劣弧应向高纬弯曲。
秦岭站和泰山站同在南半球，两站间的大圆劣弧应向南弯曲，且根据两地的经度，可判断秦岭站位于泰山站的偏东方向，故从秦岭站起飞沿最短航线飞行到泰山站，飞行方向是先向东南后向东北，B对，排除ACD。
故选B。
【点睛】地球上的最短航线通常指的是大圆航线，也就是地球表面上两点之间的最短路径。
这条路径是球面上过两点大圆的劣弧。
大圆是地球表面与通过地球中心的平面相交形成的圆，例如赤道、经线圈和晨昏线都是大圆。
二十四节气是中国传统文化中独具民族特色的文化遗产，它是依据太阳在黄道上的位置来划分的。
太阳从春分点出发，每向前15度为一个节气，下图为二十四节气图。
据此完成下面小题。
3.下列节气中，地球绕日公转速度最快的是（）A.芒种B.小暑C.大雪D.小寒4.下列节气时间段内，太阳直射点在南半球且向南移动的是（）A.清明、谷雨B.小暑、大暑C.寒露、霜降D.小寒、大寒【答案】3.D 4.C【解析】【3题详解】地球绕日公转速度最快是在近日点（1月初），在冬至----小寒之间，冬至是12月22日，小寒是1月5--7日距离近日点（1月初）最近的是小寒，芒种、小暑、大雪距离近日点较远，D正确，ABC错误。
经纬线的应用上
任意纬线上经度1 °的实际弧长为111×cos θ km
0
2220
赤道上经度1°的实际弧长约是111km
30°纬度上任意两点上的距离约为96×相隔经度数 60°纬度上任意两点上的距离约为56×相隔经度数
结论：
某人从赤道以北50公里处出发，依次向正西、正南、正东、正北各走100公里，最后他位于（ ） 出发点 B．出发点以西 出发点以北 D．出发点以东
（2）东西方向 （劣弧法）
0°
20°w
180°
90°w
160°E
135°w
45°E
A
B
C
D
① 两地同为东经时，经度数大的在东面，数值小的在西面
B点位于A点的东面
② 两地同为西经时，经度数小的在东面，数值大的在西面
D点位于C点的东面
N
0°
20°w
180°
90°w
160°E
135°w
45°E
A
B
C
D
加拿大 俄罗斯 蒙古
10月2日8时
【解题思路】解题的关键一是找出75°W的另一半经线圈(与75°W相对的经线)的经度(105°E)，二是掌握纬度一度的经线距离。还要对经纬网有空间想像力，画草图判定：
[2005高考题]据地理坐标判断，甲乙两地距离约为（ ） A．300千米 B．550千米 C．1300千米 D．1550千米
举例：
关于地轴对称的两点：
40。N
75。W
29。N
105。E
90。
A2
3、对趾点：通过地心的直线与球面的两交点 （关于地心对称的两点）
B1
A1
B2
经纬网的应用--坐标、方向、距离
--坐标、方向、距离
一、确定地理坐标（地理定位）
1、俯视图（极地经纬网）
A点： (45°N，135°W)
B点： (0°，90°E)
0°
180°
A
N
B
2、侧视图
A点： (40°N，90°E)
A
B点： (23.5°S，0°)
B
3、方格状经纬网
20°
20° 60° 40° 10°
M点 :
F点:
600E A
800E
100N B C
50N
判定A、E分别在B的什么方向？E在A的什么方向？
60º E
N
A
B
E
0 80 E
600E 0 40 E C
200 D
0 10
• 在用经纬网确定两点相对方位时，应注意的问 题: • 原理：经线指示南北，纬线指示东西
方法指导：
①位于同一经线上的两点为正南、正北；位于 同一纬线上的两点为正东、正西。 ②北极最北，南极最南；北极点四周皆为正南 方向，南极点四周都是正北方向。
从C到D、E到D
①同一经线或经 线圈上 同一经线上：正 南或正北 经度相对：过较
E
A
C
B
D
4、在以上几条线上最短 航线方向的判断 ②赤道上 正东或正西
B
C
A
5、其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬线上 B 北半球航线先偏北， 再偏南。 A 南半球反之
C
D
例 图中ACB为晨昏线
1.由A到B的最短航线是 ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向 N 东到B B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是 30° 先向东北再向东南 。 ________________ A N
最短距离——大圆航线解析PPT课件
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模拟真题
[解析] 可以用图解法解答此题。 根据题意作右图，过甲、乙两地画出 地球球面上的大圆，大圆与 115°E(80°E和150°E中间的经线) 相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走 向即可正确作答。甲—A是向东北， A—乙是向东南。
[答案] C
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模拟真题
最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
B A
S
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
图中所示天然气管道长度约为__________。
(提示：sin45°≈0.71)
A．1300km
B．1800km
C．1000km
D．2100km
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【思维过程】 本题考查利用经纬度来计算距 离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的
两个直角边来计算，经线跨度为5×111＝ 555km ；而纬线跨度为19°×111×cos45°＝ 1497km，然后天然气的管道长度等于两者的平 方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是 比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。
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乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
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再次巩固
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。
最短航线和两点间距离
三、利用经纬网定“最短航线”
地球上两点间最短航线为球 面最短距离，即经过两点的大圆 劣弧长度。(注：所谓大圆指过 地心的平面与地球表面的交线) 1.同一经线圈上的两点，其最短距离的劣弧就在该经 线圈上(如右图中AB)。 2.同一纬线上的两点（经度和不等于180°），其最 短距离的劣弧线向较高纬度凸(如右图中同一条纬线上 ，MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。 3.由于晨昏线本身就是一个过地心的大圆，故处在晨 昏线上的两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)就是两 点的最短航线。
60°
30°
东南方
3、M点和P点的实际距离是 A 4444千米
C 2222千米
D 1823 千米
S
F
M
P
P点坐标 45°S，150°W ；M点坐标 60°S，150°E 。
P点位于M点的
东北 方；M点位于北京的 东南 方。
P点关于地心对称的点坐标为 45°N，30°E 。
弧FM长度约为 3330 千米；弧PF长度约为 1665 千米。
依据： 任意一条纬线都跨360 °的经度（纬线是圆）。 同一纬线上，经度相差1°的两地距离＝ 此纬线的周长/360 ° 任意一条纬线（纬度为α）的周长＝赤道周长× cos α
3、赤道上经度相差1°的两地距离为111千米； 南北纬60°上经度相差1°的两地距离为111/2千米 4、纬度越大，同一纬线上经度相差1°的两地距离越短。 （纬线的长度由赤道向两极递减）
二、利用经纬网计算两地距离
1、同一条经线上，纬度相差1°的两地距离相差约111千米。
依据： 经线长度都相等（约2万千米）；任意一条经线都跨180°的 纬度（经线是半圆）。 同一条经线上，纬度相差1°的两地距离＝ 2万千米/经度相差1°的两地距离 相差约 111×cos α 千米。
易错点01 地球与地图-备战2022年高考地理考试易错题(解析版)
易错点01 地球与地图易错题【01】无法分清大圆和最短航线若两地的经度差不等于180度，则经过这两点大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分为两种情况：①甲地位于乙地的东方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
②甲地位于乙地的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。
易错题【02】无法正确处理等高线和坡度的相互关系根据等高线疏密，判断坡度陡缓。
等高线稀疏的地方表示缓坡，密集的地方表示陡坡，间隔相等的地方表示均匀坡。
等高线的凸出部分指向低处表示山脊，其最大弯曲处的点的连线，表示为山脊线，也叫分水线。
等高线凸出部分指向高处，表示为山谷，其最大弯曲处点的连线，表示为山谷线，也叫集水线。
判断两点间可否通视，可通过绘制地形剖面图判断。
等高线上疏下密表示凸形坡，一般不可视；等高线上密下疏表示凹形坡，一般可视，在等高线图上判断河流流向时，要注意等高线的弯曲方向与河流流向相反。
易错题【03】不会描述地形特征根据等高线判定地貌特征可以从“以何种地形为主”“地势的高低起伏”“各种地形的分布（此条只大范围地区用）”等方面回答。
01无法分清大圆和最短航线（2020年江苏省高考地理试卷）选择大洋航线时，应在确保航行安全的前提下，充分考虑气象、海况条件和岛礁等因素，尽可能沿地球表面大圆（以地心为圆心过地表两点的圆）航行。
下图为“巽他海峡西行好望角的大洋航线示意图”。
据此完成下面小题。
1．60°E以东航线的选择，主要考虑的是（）A．航程最短B．风阻最小C．逆水最短D．岛礁最少2．7月航线西段明显北移，主要是为了（）A．避开南极冰山B．减少西风带影响C．远离热带风暴D．便于沿途补给图【错因】分不清大圆和最短航线，无法确定劣弧【问诊】1．读图可知，60ºE以东航线无论1月还是7月航线都基本不变，因此该航线对风阻和逆水等因素不是主要考虑因素，故BC错。
2经纬网的应用
• 2判断东西方向（劣弧定向原则） • 同一纬线上的两点：相对方向为正东或正 西 ●北极点四周皆为正南方向，南极点四 周皆为正北方向。 • ①两地同是东经，数大在东、数小在西； • ②两地同是西经，数小在东、数大在西； • ③两地分别为一东经一西经： • 两地经度和＜ 180 ° ，东经度的地点在东； • 两地经度和＞ 180 ° ，西经度的地点在东； • 两地经度和＝ 180 °，不分东西。
纬度相差1°，距离相差111km。
(2)若两点在赤道上，经度相差1°， 距离相差111km。 (3)如图中AC，若两点不在赤道上， 但是位于同一纬度，经度相差1°，
距离的计算111×cosφ 千米(φ 表
示该纬线的纬度数值)。
（4）图中BC的距离可根据勾股定理
大体估算出。
量算距离
•赤道上经度1°的实际 弧长约是111km •任意经线上纬度1°的实 际弧长为111km
1、读图回答： 1）、A点位于B点的 正西 2）、A点位于C点的 西北 3）、A点位于S点的 正北
考查点二 经纬网在方向判读中的运用 读“世界某海岛位置图”，回答第 2 题。
方向 方向 方向
2．该岛位于北京的 A．东南 B．东北 C．西南 D．西北
(
)
D
3、定距离
(1) 如右图中AB。同一经线上的两点，
•
图示圆弧是 否属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
•
判断图中各 点之间是否为 最短距离： • AB • CD • EF • 图中甲乙两点 间的最短距离？
地球上两点间的最短航线方向问题
甲 E 乙 F B
A C
D
•
判断图中各 点之间是否为 最短距离： • AB • CD • EF • 图中甲乙两点 间的最短距离？
1.4最短距离——大圆航线解析
过极点后，再沿该经线圈向南； ② 同 位 于 南 半 球 ，最答近疑Q航Q:2程6023一581定 是 先 向 南 ，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
最短距离：两地的经度相差180度
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
沿劣弧的行进方向即为最短航线。
平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？)；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同
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A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是：
A
B 先东南，再东北
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总结： 地球表面两点间最近的球B面答距疑离QQ:为260大235圆81的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向左北图沿中经A和线B圈同走在劣一弧经。线 2、A若不在同一经C 线圈上则走弯曲向极圈点上的，劣A到弧C。同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是：
答疑QQ:26023581
形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
再次巩固 AAAAA制作 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
大圆劣弧的最短航线原则
大圆劣弧的最短航线原则
大圆弧的最短航线原则是指在球面上，两点之间的最短距离是大圆弧上的航线。
地球是一个近似于球体的天体，所以当飞机或船只在地球表面上从一个点飞往另一个点时，航线通常是沿着地球表面上的大圆弧进行。
大圆弧是将球体分成两个相等的半球的圆弧。
它是球面上两点之间距离最短的路径，贯穿了球体的中心。
使用大圆弧航线可以节省时间和燃料，因为它是最短的路径。
另外，使用大圆弧航线可以更好地适应地球的曲率，从而减少路径上的平均速度变化。
因此，在航空和航海导航中，大圆弧航线被广泛使用，以提高效率和准确性。
最短航线的三种判定方法
最短航线的三种判定方法以最短航线的三种判定方法为标题，写一篇文章一、最短航线的定义与重要性最短航线是指在给定的起点和终点之间选择的距离最短的航行路径。
在航空、航运和航天领域，寻找最短航线对于节省时间、燃料和资源具有重要意义。
为了确定最短航线，有三种常用的判定方法：直线距离法、曲线距离法和大圆航线法。
二、直线距离法直线距离法是最简单的判定方法，它基于两点间的直线距离。
这种方法忽略了地球的曲率和地球表面的不规则性，只考虑了两点之间的直线距离。
在实际应用中，直线距离法常用于短距离航线的计算，例如城市之间的航线。
然而，当航线跨越较大的距离时，直线距离法会引入较大的误差，因为地球的曲率不能被忽略。
三、曲线距离法曲线距离法是一种考虑地球表面曲率的判定方法。
它通过在地球表面上选择一条曲线路径来计算航线距离。
常用的曲线路径包括大圆弧和小圆弧。
大圆弧是连接两个点的最短路径，它是地球表面上的一段大圆。
小圆弧是连接两个点的路径，它不一定是最短路径，但比直线距离更接近最短航线。
曲线距离法考虑了地球的曲率，因此可以在计算较长航线时提供更准确的结果。
四、大圆航线法大圆航线法是寻找最短航线的一种常用方法，它基于大圆弧路径。
大圆弧是连接两个点的最短路径，它是地球表面上的一段大圆。
在计算大圆航线时，需要使用球面三角学公式，如球面余弦定理和球面正弦定理。
这些公式可以根据给定的起点和终点的经纬度来计算大圆航线的距离和方向。
大圆航线法是最精确的判定方法之一，广泛应用于航空和航运领域。
五、总结最短航线的判定方法有直线距离法、曲线距离法和大圆航线法。
直线距离法简单易用，适用于短距离航线的计算。
曲线距离法考虑了地球的曲率，提供了更准确的结果。
大圆航线法是最精确的判定方法之一，广泛应用于航空和航运领域。
在实际应用中，选择适当的判定方法可以帮助我们找到最短航线，节省时间和资源。
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D
A
C B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法 分别在晨线和昏线上
D
A
C B
极点附近方向的 判断
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬线上 B 北半球偏北 南半球偏南
地球上两点间的最短航线方向问题
1、最短航线的判断依据： 球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。 2、数学相关的知识 大圆：球面上任意两点与球心所确定的平 面与球面相交所得的圆
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属间的最短距 离？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲 E 乙 F
A C
B
D
A C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬线上 ②其他任意点 根据地图上的 A 方向判断方法 很少考查
B
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是 45° C ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向 东到B D B.沿ACD C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是 先向东北再向东南 。 ________________ A 30°
B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
①经线圈上 同一经线上：正 南或正北 经度相对：过较 近的极点
E
A
C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上 正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落， 45° C 70 ° 两个小时后，太阳直射 点的地理位置是( ) D A.20°S，75°W B. 20°N，105°E C.23°26′N，165°E D.23°26′S，105°W
A 30°
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航 向是( D ) A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
乙
地球上两点间的最短航线方向问题
具有地理意义的几 个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是 45° C ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向 东到B D B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是 先向东北再向东南 。 ________________ A 30°