两点间的最短航线方向问题
地球表面两点间最短距离
先东南再东北
相关练习：
从甲地（70°N，80°E）到乙地（70°N， 150°E），若不考虑地形因素，最近的走法是
C
冬至日，（12月22日）凌晨4点（地方时）一架飞机从 甲地（60°N、100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行， 8小时后抵达乙地（60°N、80°E）。据此回答各题。
一、两地之间的最短航线问题
球面上最短距离的判断
球面最短距离,是经过两点的大圆的劣弧长度。 凡是地球的大圆，其圆心必定是地心且均分地球。 赤道、经线圈、晨昏圈都是大圆。
最短距离的判断主要分三种情况： 1、两点都在赤道上 2、两点在相对经线上 3、两点既不在赤道上，也不在相对经线上
1、看所求的两点是否同位于赤道，若同位 于赤道上，赤道即为大圆，所以沿赤道向 东或向西走劣弧即可。
60
60
A到C的最短航线所沿方向是_先__向__东__北__再__向__东南 A到D的最短航线所沿方向是_先__向__西__北__再__向__西南
形式二：极地俯视图
判：
1到2地最短航线所沿 方向 先西北再西南
1到3地最短航线所沿 方向 先东北再东南
1到4地最短航线所沿 方向 先北再南
形式三：侧俯视图（能看到其中一极）
A 1、飞机出发时的行航向
A、朝北 B、朝南 2、飞机途中航向
C、朝西南 D、朝东北
D
A、一直不变
B、先朝东北后朝东南
C、先朝西北后朝西南 D、先朝北后朝南
3、这架飞机若以同样速度，沿北纬60°航行，抵达
乙地大致需要
D
A、16小时 B、12小时 C、20小时 D、24小时
谢谢收看！
制作人：株洲市一中唐文利
最短航线试题
最短航线问题是一个在地理学和交通规划中常见的问题，它涉及到确定两点之间最短的飞行或旅行路线。
这个问题通常需要考虑地球的形状、障碍物（如山脉、海洋等）、天气条件等多种因素。
下面是一个最短航线问题的例子：
1. 假设我们要从点A（经度10°W，纬度20°N）飞往点B （经度60°E，纬度50°S）。
请计算最短的航线距离。
2. 考虑地球的球面性质，以及地球上两点之间的最短距离是通过大圆弧来衡量的，即两点之间的最短距离是沿着地球表面的大圆线段来计算的。
3. 考虑到地球的经纬度坐标，我们可以使用经纬度的差值来计算两点之间的距离。
具体来说，我们可以使用以下公式来计算两点之间的距离：
Distance = R × arccos(sin(lat1) × sin(lat2) + cos(lat1) × cos(lat2) × cos(lon2 - lon1))
其中，R是地球的半径（大约为6371公里），lat1和lon1是起点A的纬度和经度，lat2和lon2是终点B的纬度和经度。
根据上述公式，我们可以计算出点A和点B之间的最短航线距离。
高三地理最短航线知识点
高三地理最短航线知识点高三地理中，最短航线是一个重要的知识点。
本文将介绍最短航线的定义、应用以及相关的地理知识，以帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、最短航线的定义最短航线是指两个地点之间的航线中，飞行距离最短的航线。
在地理学中，最短航线一般是指两点之间大圆弧线段的长度。
这个概念在实际应用中具有重要意义，特别是对于航空运输和航海运输来说。
二、最短航线的应用最短航线的应用主要体现在以下几个方面：1. 航空运输：航空公司在规划飞行航线时，通常会选择最短航线。
这样可以有效地减少飞行时间和燃料消耗，提高运输效率。
2. 航海运输：航海运输中的船只也会选择最短航线，以减少航行距离和节约能源。
3. 地理定位：最短航线的计算方法可以应用于地理定位相关的技术，比如全球定位系统（GPS）等。
4. 地球形状研究：最短航线的概念也可以用于研究地球的形状，例如地球是一个椭球体而非完全的球形。
三、与最短航线相关的地理知识点除了最短航线的应用，与之相关的地理知识点也是高三地理学习中需要掌握的内容。
以下是一些相关的知识点：1. 地球的形状：地球既不是完全的球形，也不是完全的扁球形，而是一个稍微扁平的椭球体。
地球的形状对最短航线的计算有一定的影响。
2. 经纬度系统：经纬度系统是用来表示地球上某一点位置的一种方法。
经度表示东西方向的位置，纬度表示南北方向的位置。
在计算最短航线时，需要使用经纬度来确定两点之间的距离。
3. 大圆弧线段：计算最短航线时，通常会使用大圆弧线段的长度来代替曲线距离。
大圆弧线段是一个圆球表面上两点间的最短弧线。
4. 不同球面距离的计算：根据地球的不同坐标系，计算最短航线的方法也不同。
常见的计算方法有球面三角法、航程计划法等。
四、实际案例应用最短航线的计算方法在实际应用中发挥着重要作用。
航空公司、航海公司以及GPS导航系统等都会使用最短航线来优化航程和节约资源。
例如，一架从纽约飞往北京的飞机，为了降低燃料消耗和飞行时间，通常会选择经过北极的最短航线。
两点间的最短航线方向问题
输入参数为大圆距离以及两个点 的经纬度，输出为最短航线方向 （以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优 化策略。例如，使用近似算法来快速 估算大圆距离和航线方向，然后在误 差允许的范围内使用精确算法进行校 准。
还可以通过并行计算和分布式处理来 加速计算过程，特别是在处理大量数 据时。
两点间的最短航线方 向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最 短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线 。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地 形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航 线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离， 需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能 够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半 径，输出为两点之间的大圆距离确定 最短航线方向。这通常使用球面 三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域 提供更为精确的导航服务。
中图版高中地理：1.4 最短的航线(共张PPT)
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
一般规律： ①侧视图中，经过两点的大圆的劣弧部分形状
为弯向高纬方向的弧线（如图）。
A．
．
B
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
AB
CD
EF
图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中
各点之间是否
甲
为最短距离：
AB
乙
CD
EF
图中甲乙两
点间的最短距 离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
D、先向南，后向北
2、最短航程为：A
A、175×111 KM
B、185×111 KM
C、65×111 KM
D 、155×111 KM
9、 有 时 候 读 书是一 种巧妙 地避开 思考的 方法。 2021/8/32021/8/3Tuesday, August 03, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 10:24:07 AM 11、 越 是 没 有 本领 的就越 加自命 不凡。 2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21 12、 越 是 无 能 的人 ，越喜 欢挑剔 别人的 错儿。 2021/8/32021/8/32021/8/3Tuesday, August 03, 2021 13、 知 人 者 智 ，自 知者明 。胜人 者有力 ，自胜 者强。 2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 14、 意 志 坚 强 的人 能把世 界放在 手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2021年 8月3日 星期二 2021/8/32021/8/32021/8/3 15、 最 具 挑 战 性的 挑战莫 过于提 升自我 。。2021年 8月 2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 16、 业 余 生 活 要有 意义， 不要越 轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021 17、 一 个 人 即 使已 登上顶 峰，也 仍要自 强不息 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
高三地理最困难考点系列考点1利用经纬网定“最短航线”知识点新人教版必修1
利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。
②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。
③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。
2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。
如下图所示。
②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。
如图6中的两段劣弧。
如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。
如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。
具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。
寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C。
(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。
②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。
读下图，从E点到F点的最短航线是( )A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。
经纬网应用--最短航线
A 弧ANB
C 弧AMB
B 弧AGB
D 弧ACB
5、上图中从D点到E点的最短航线是( A．先西北后西南 C．先西南后西北
D：60°N，165°W
E：60°N，45°W
)
B．先东南后东北 D．先东北后东南
同一纬线，北半球，向东行
思考：从E飞往F的最短航线是怎样？
总结：特殊大圆---经线圈、赤道、晨昏圈 同一纬线上（非赤道、非经线圈）
80° M 40° P 60°
M：60°N，80°W
P： 60°N，40°W
30°
练1：若一架飞机从M点起飞，沿最短航线到达P点，则飞机飞行的方向是
A 一直向东 C 一直向西 B D 先东北再东南 先东南再东北
同一纬线，半球 ， 方向
经纬网的应用（四）
--最短航线
利用经纬网确定球面两点间“最短航线”
地球上两点间的最短航线为球面最短距离，即经过两点 的大圆劣弧长度。（大圆指的是过地心的平面与地面的交线） 在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的： 1.赤道 2．经线圈 3．晨昏圈
N
N P Q
● ●
N P● Q
P
O
●
●
● ●
O
O
● ●
（1）两地都在北半球，最短航线过北极点。航向为先向正北，再向正南（如图中A、B两地） （2）两地都在南半球，最短航线过南极点。航向为先向正南，再向正北 （如图中C、D两地） （3）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度值的大小，最短航线经过两地中纬度 值较大者所在半球的极点。
由A到D时 先向南，过南极点，然后向北 由B到C时 先向北，过北极点，然后向南
Q
S
S
S
两点间的最短航线方向问题
D
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
70° 45° C D
B.沿ACD
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落，
45°
两个小时后，太阳直射 70°
C
点的地理位置是( )
A.20°S，75°W
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
地球上两点间的最短航线方向问题
1.最短航线的判断依据： 数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。 地理：地图上的方向
2.数学球的相关知识 大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.若图中A地点正当日落，
45°
两个小时后，太阳直射 70°
C
点的地理位置是( )
A.20°S，75°W
D
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
B
--精品--
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
EF
图中甲乙两 点间的最短距 离？
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
经线圈 赤道 晨昏圈
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
--精品--
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题 图示圆弧是否 属于大圆？
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中各 点之间是否为 最短距离：
AB
CD
EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中各
点之间是否为
甲
最短距离：
AB
乙
CD
D A
分别在晨线和昏线上
极点附近方向的 判断
C B
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
--精品--
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
--精品--
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
45°
70°
C
D
B.沿ACD
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
--精品--
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。地球上两点间的最短源自线方向问题 1.最短航线的判断依据：
数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。
地理：地图上的方向 2.数学球的相关知识
大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
--精品--
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。