两点间的最短航线方向问题
地球表面两点间最短距离
先东南再东北
相关练习：
从甲地（70°N，80°E）到乙地（70°N， 150°E），若不考虑地形因素，最近的走法是
C
冬至日，（12月22日）凌晨4点（地方时）一架飞机从 甲地（60°N、100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行， 8小时后抵达乙地（60°N、80°E）。据此回答各题。
一、两地之间的最短航线问题
球面上最短距离的判断
球面最短距离,是经过两点的大圆的劣弧长度。 凡是地球的大圆，其圆心必定是地心且均分地球。 赤道、经线圈、晨昏圈都是大圆。
最短距离的判断主要分三种情况： 1、两点都在赤道上 2、两点在相对经线上 3、两点既不在赤道上，也不在相对经线上
1、看所求的两点是否同位于赤道，若同位 于赤道上，赤道即为大圆，所以沿赤道向 东或向西走劣弧即可。
60
60
A到C的最短航线所沿方向是_先__向__东__北__再__向__东南 A到D的最短航线所沿方向是_先__向__西__北__再__向__西南
形式二：极地俯视图
判：
1到2地最短航线所沿 方向 先西北再西南
1到3地最短航线所沿 方向 先东北再东南
1到4地最短航线所沿 方向 先北再南
形式三：侧俯视图（能看到其中一极）
A 1、飞机出发时的行航向
A、朝北 B、朝南 2、飞机途中航向
C、朝西南 D、朝东北
D
A、一直不变
B、先朝东北后朝东南
C、先朝西北后朝西南 D、先朝北后朝南
3、这架飞机若以同样速度，沿北纬60°航行，抵达
乙地大致需要
D
A、16小时 B、12小时 C、20小时 D、24小时
谢谢收看！
制作人：株洲市一中唐文利
经纬网应用--最短航线
读下面经纬网示意图，完成下列要求 （1）．若一架飞机从A地飞 往D地，沿最近路线的飞行方 向是： 先向正北，再正南 。 （2）．若一架飞机从B地飞 往C地，沿最近路线的飞行方 向是 先向东北，再向东南
M
4、晨昏线上的两点 由于晨昏线本身就是一个大圆，故在晨昏线上的两点最短 航线就是两点之间的最短晨昏线
练1：若一架飞机从M点起飞，沿最短航线到达P点， 则飞机飞行的方向是 B A 一直向东 C 一直向西
80° 40° 60°
B D
先东北再东南 先东南再东北
M
P
30°
读下图，N为北极点，大圆为经线圈，ACB为赤道 假若一架飞机从A飞到B，实际最短的飞行线路 是 A A 弧ANB C 弧AMB B 弧AGB D 弧ACB
N A Q B
地心O C
S
D
N
A
Q
B
地心O C
F
D S
由A到D时 先向正南，过南极点，然后向
正北
由 B到 C时
先向正北，过北极点，然后向 正南
3、同一纬线上的两地（经度差不是180°）
（1）两地在赤道上，因赤道是大圆，则最短航线沿赤道航行即可， 方向为向东或向西。
N
从C地起飞，最短航线到D地， 飞行方向？
C
D
S
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。
由A到B： 先向东北，再向东南
N F A B
由 B到 A ：
先向西北，再向西南
S
② 两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。
（由Q到M）： 先向东南，再向东北
N
（由M到Q）：
先向西南，再向西北
飞机最短航线问题
经纬网之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日----------飞机最短航线问题1、同一经线上的两点,其最短航线就在这条经线上,方向为正南或正北.（如图中A、C两地或B、D两地）2、若两地经度相差180°,且两地不全在赤道上时,经过两地的年夜圆为经线圈,两地最短航线过极点.（1）两地都在北半球,最短航线过北极点.航向为先向正北,再向正南（如图中A、B两地）（2）两地都在南半球,最短航线过南极点.航向为先向正南,再向正北（如图中C、D两地）（3）若一地在南半球,一地在北半球时,比力两地纬度值的年夜小,最短航线经过两地中纬度值较年夜者所在半球的极点.由A到D时,先向南,过南极点,然后向北由B到C时,先向北,过北极点,然后向南3、同一纬线上的两地（经度差不是180°）（1）两地在赤道上,因赤道是年夜圆,则最短航线沿赤道航行即可,方向为向东或向西.（C、D两地）（2）两地不在在赤道上,最短航线的劣弧段向较高纬度凸出.①两地都位于北半球时,最短航线向北凸出.ⅰ往东时：先向西南,再向西北.（由A到B）ⅱ往西时：先向西北,再向西南.（由 B到A ）②两地都位于南半球时,最短航线向南凸出.ⅰ往东时：先向西北,再向西南.（由Q到M）ⅱ往西时：先向西南,再向西北.（由M到Q）4、晨昏线上的两点由于晨昏线自己就是一个年夜圆,故在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线总结：特殊年夜圆---赤道、经线圈、晨昏圈同一纬线上（非赤道、非经线圈）1：若一架飞机从M点起飞,沿最短航线达到P点,则飞机飞行的方向是（）A 一直向东B 先西南再西北C 一直向西D 先西北再西南读下图,N为北极点,年夜圆为经线圈,ACB为赤道3假若一架飞机从A飞到B,实际最短的飞行线路是（）A 弧ANB B 弧AGBC 弧AMBD 弧ACB4.上图中从D点到E点的最短航线是()A．先西北后西南 B．先西北后西南C．先西南后西北 D．先西南后西北5、最短航线的特殊情况（1）一位置于赤道,另一地不在赤道和极点上①两地经度差≤ 90°时,最短航线方向不变.②两地经度差＞90°时,最短航线方向变动.由C到A时方向为向西南由C到F时方向为向西南由C到B时方向为先向西南,然后向西北（2）两地同位于一个半球,而且不在同一条纬线上时,只考虑一种情况：参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法E到F的最短航线为A到F最短航线。
两点间最短航线
固体废弃物严 重污染的工厂
火电厂、 钢铁厂
读某地区土地利用现状示意图，回答。 (1)如果现状布局合理，则当地盛行风向可能是 A．东南风 B．东北风 C．南风 D．西南风 (2)如果要布局新的居住用地，较合理的地区是 A．① B．② C．③ D．④ (3)适宜在P点布局的是 A．钢铁厂
B．造纸厂
C．印染厂 D．自来水厂
(1)与现状图比较，规划图中的①—⑦各点的布局，哪些是 合理的？为什么？哪些是不合理的？为什么？ (2)规划图中的铁路、公路和绿化带布局是否合理？为什么？
①同在北半球，最近航线一定是先向北，过极点后， 再向南 ②同位于南半球：先向南，过南极点后，再向北 ③两点位于不同的半球：要看过北极点为劣弧还是过 南极点为劣弧
（四）、两地经度和不等于180° 过这两点的大圆 不是经线圈，而 是与经线圈斜交 例如：从A到B航向：
先向东北，后向东南
B
A C
D
例如：从D到C航向
一、地球上两点间最短距离问题
A 甲
B
乙
甲乙之间的最短航线是？
c
图中甲乙两点 a 间的哪一条 是最短距离？ b
甲 乙
C
A
甲
B
乙
航线甲A乙，与航线甲B乙，哪一个距离更 短？
大圆航线原理
球面上大圆的劣弧是两点之间的最短路程
地球上大圆是过球心 的平面与球面的相交 圆圈
常见几个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
45°CD源自B伞式洋流发电是通过“伞”带动工作索周而复 始的运动，进而带动发电机运转发电。 某海域的伞式洋流发电站示意图
船 G 洋流 发电机 逆洋流，伞面收缩 工作索往北运动 顺洋流，伞面撑开 工作索往南运动
两点间的最短航线方向问题
输入参数为大圆距离以及两个点 的经纬度，输出为最短航线方向 （以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优 化策略。例如，使用近似算法来快速 估算大圆距离和航线方向，然后在误 差允许的范围内使用精确算法进行校 准。
还可以通过并行计算和分布式处理来 加速计算过程，特别是在处理大量数 据时。
两点间的最短航线方 向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最 短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线 。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地 形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航 线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离， 需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能 够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半 径，输出为两点之间的大圆距离确定 最短航线方向。这通常使用球面 三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域 提供更为精确的导航服务。
中图版高中地理1.4最短的航线共20张PPT
D、先向南，后向北
2、最短航程为：A
A、175×111 KM
B、185×111 KM
C、65×111 KM
D 、155×111 KM
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
• 判断图中各
点之间是否为 最短距离：
AB
CD
甲
E
乙
F
EF
• 图中甲乙两点
间的最短距离？
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
• 判断图中各
点之间是否为
甲
最短距离：
AB
乙
CD
EF
• 图中甲乙两点
间的最短距离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例2.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
．
．
D
C
从A到B的最短路线： 先向东北，再向东南。
从C到D的最短路线： 先向东南，再向东北。
从B到D的最短路线： 一直向东南。
②俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分 形状可视为两点间的直线（如图）
． ． N B ．
A
从A到B的最短路线： 先向东北，（再向正 东），最后向东南。
． S ． D
．
两点间的最短航线方向问题
D
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
70° 45° C D
B.沿ACD
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落，
45°
两个小时后，太阳直射 70°
C
点的地理位置是( )
A.20°S，75°W
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
地球上两点间的最短航线方向问题
1.最短航线的判断依据： 数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。 地理：地图上的方向
2.数学球的相关知识 大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。
飞机最短航线问题
经纬网----------飞机最短航线问题1、同一经线上的两点,其最短航线就在这条经线上,方向为正南或正北;如图中A、C两地或B、D两地2、若两地经度相差180°,且两地不全在赤道上时,经过两地的大圆为经线圈,两地最短航线过极点;1两地都在北半球,最短航线过北极点;航向为先向正北,再向正南如图中A、B两地2两地都在南半球,最短航线过南极点;航向为先向正南,再向正北如图中C、D两地3若一地在南半球,一地在北半球时,比较两地纬度值的大小,最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点;由A到D时,先向南,过南极点,然后向北由B到C时, 先向北,过北极点,然后向南3、同一纬线上的两地经度差不是180°1两地在赤道上,因赤道是大圆,则最短航线沿赤道航行即可,方向为向东或向西;C、D两地2两地不在在赤道上,最短航线的劣弧段向较高纬度凸出;①两地都位于北半球时,最短航线向北凸出;ⅰ往东时：先向东北,再向东南;由A到Bⅱ往西时：先向西北,再向西南;由 B到A②两地都位于南半球时,最短航线向南凸出;ⅰ往东时：先向东南,再向东北;由Q到Mⅱ往西时：先向西南,再向西北;由M到Q4、晨昏线上的两点由于晨昏线本身就是一个大圆,故在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线总结：特殊大圆---赤道、经线圈、晨昏圈同一纬线上非赤道、非经线圈1：若一架飞机从M点起飞,沿最短航线到达P点,则飞机飞行的方向是A 一直向东B 先东北再东南C 一直向西D 先东南再东北读下图,N为北极点,大圆为经线圈,ACB为赤道3假若一架飞机从A飞到B,实际最短的飞行线路是A 弧ANB B 弧AGBC 弧AMBD 弧ACB4.上图中从D点到E点的最短航线是A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南5、最短航线的特殊情况1一地位于赤道,另一地不在赤道和极点上①两地经度差≤ 90°时,最短航线方向不变;②两地经度差＞ 90°时,最短航线方向变化;由C到A时方向为向东北由C到F时方向为向东北由C到B时方向为先向东北,然后向东南2两地同位于一个半球,并且不在同一条纬线上时,只考虑一种情况：参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法E到F的最短航线为 A到F最短航线。
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1.最短航线的判断依据： 数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。 地理：地图上的方向
2.数学球的相关知识 大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。
70° 45° C D
B.沿ACD
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落，
45°
两个小时后，太阳直射 70°
C
点的地理位置是( )
A.20°S，75°W
经线圈 赤道 晨昏圈
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
AB
CD
EF
图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中
各点之间是否
甲
为最短距离：
AB
乙
CD
EF
图中甲乙两
点间的最短距 离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
极点附近方向的 判断
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
D
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西