地球上的最短距离
地球上的最短距离
——大圆
1、最短航线的判断：
球面上两点间的最短距离为两点所在大 圆的劣弧。
2、大圆：球面上任意两点与球心所确 定的平面与球面相交所得的圆。（数 学知识）
特例——经线（圈）、赤道、晨昏线 （圈）都是大圆。
具有地理意义的几个大圆： 赤道、晨昏圈、经线圈
图示圆弧是否属于大圆？
B A
C D
（2）其它纬线上；
A
E
E
A
E
A
例1：一架飞机从甲地（70°N，80°E）飞 到乙地（70°N，150°E） ，最近的走法是： ________。
80°E D
150°E
甲
C
乙 70°N
E
先向东北，然后向东南
①北半球 由西向东：先向东北，然后向东南； 由东向西：先向西北，然后向西南。 ②南半球 由西向东：先向东南，然后向东北； 由东向西：先向西南，然后向西北。
二、球面两点间的最短航向
1、两点在同一纬线上： （1）两点在赤道上，则是向正东或正西走。 （2）在其它纬线上： ①北半球 由西向东：先向东北，然后向东南； 由东向西：先向西北，然后向西南。 ②南半球 由西向东：先向东南，然后向东北； 由东向西：先向西南，然后向西北。 2、两点在同一经线圈上：
（1）两点在同一条经线上，则向正南或正北走。 （2）两点在不同的经线上，过北极点，先向北再向南；过南极 点，先向南再向北。 3、判断图中航线方向——把航线转绘到方格状经纬网图上再进行 判断。
2、经线圈上 （1）同一经线上：正南或正北 （2）经度相对：过较近的极点
E
A
C
B D
2、（2）两点在同一个经线圈不同的两条 经线上，过北极点，先向北再向南；过 南极点，先向南再向北。
B●
A 地心 ●
赤道
N
B
●
A●
S
例2：读图，回答问题：若一架飞机从A地按 最短距离直飞C地，其飞行方向如何？
圆圈平面是否过球心
判断图中各点之间的红线是否为最短距离。
甲
E
乙
F
A
B
C D
图中哪段弧才是甲乙两点间的最短距离？ 甲 乙
（1）两点在赤道上，则是向正东或正西走。
B C
A
（2）其它纬线上；
A B B A C D D C A E E A
B
E
A
C
D
（2）其它纬线上；
A B B A C D D C
先向西北，然后向西南
例3：A到B和C到D的航②处沿图中箭头路线 飞往①的航向是( )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
典型例题
读下图回答：从A到B再到C，方向是( )：
A、先向西南，再向东南 B、先向正南，再 向东南 C、先向东南，再向西南 D、一直 向正南
地球表面两点间最短距离
先东南再东北
相关练习：
从甲地（70°N，80°E）到乙地（70°N， 150°E），若不考虑地形因素，最近的走法是
C
冬至日，（12月22日）凌晨4点（地方时）一架飞机从 甲地（60°N、100°W）起飞，沿最近航线匀速飞行， 8小时后抵达乙地（60°N、80°E）。据此回答各题。
一、两地之间的最短航线问题
球面上最短距离的判断
球面最短距离,是经过两点的大圆的劣弧长度。 凡是地球的大圆，其圆心必定是地心且均分地球。 赤道、经线圈、晨昏圈都是大圆。
最短距离的判断主要分三种情况： 1、两点都在赤道上 2、两点在相对经线上 3、两点既不在赤道上，也不在相对经线上
1、看所求的两点是否同位于赤道，若同位 于赤道上，赤道即为大圆，所以沿赤道向 东或向西走劣弧即可。
60
60
A到C的最短航线所沿方向是_先__向__东__北__再__向__东南 A到D的最短航线所沿方向是_先__向__西__北__再__向__西南
形式二：极地俯视图
判：
1到2地最短航线所沿 方向 先西北再西南
1到3地最短航线所沿 方向 先东北再东南
1到4地最短航线所沿 方向 先北再南
形式三：侧俯视图（能看到其中一极）
A 1、飞机出发时的行航向
A、朝北 B、朝南 2、飞机途中航向
C、朝西南 D、朝东北
D
A、一直不变
B、先朝东北后朝东南
C、先朝西北后朝西南 D、先朝北后朝南
3、这架飞机若以同样速度，沿北纬60°航行，抵达
乙地大致需要
D
A、16小时 B、12小时 C、20小时 D、24小时
谢谢收看！
制作人：株洲市一中唐文利
初中人教版地理七年级上册1.1【同步练习】《地球和地球仪》
《地球和地球仪》同步练习第一课时1. 在地球表面，图中从a到b最短距离为（）A.等于2万千米B.大于2万千米C.小于2万千米D.1.2756万千米2.与诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”最吻合的地点是（）A.80˚N，90˚WB.40˚N，120˚EC.0˚，10˚ED.30˚S，80˚W3.经过测算，地球的最大周长为（）A.4千米B.400千米C.4000千米D.4万千米4.下列说法中，不能证明地球是球体的说法的是（）A.站在海边看轮船迎面驶来，先看到桅杆或烟囱，后见到船身B.电视塔越高，收视范围越大C.日食的照片D.月食时，月面上的地球阴影为圆形5. 下列实验揭示的地理事实是（）A.天圆如张盖B.地球是个球体C.地方如棋局D.地球是正方形6. 地球是一个“巨人”，它的腰围——赤道的周长（）A.4万千米B.8万千米C.6371千米D.6378千米7.关于地球仪的说法，错误的是（）A.地球仪就是地球的模型B.通过地球仪可以方便地了解地球的全貌C.转动地球仪，它绕一根轴在运动，证明地球里有一根旋转轴D.在地球仪上，地轴北端与地球表面的交点叫北极8. 谜语“不是篮球不是蛋，用手一推它就转；不要看它个子小，载着河山飞快跑”的谜底是（）A.地球B.地球卫星照片C.地图D.地球仪9. 读图，填写以下表格。
（1）人们用平均半径、赤道周长、表面积来描述地球的大小。
地球平均半径在图中用字母_______表示，约________千米；赤道在图中用________表示，约_______千米；地球表面积约_________平方千米；（2）地球围绕________自转，它与地球表面最北端相交的点叫_______，与地球表面最南端相交的点叫________。
10.在图中相应方框中填注：北极、南极、经线、纬线、北回归线。
最短距离——大圆航线解析PPT课件
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模拟真题
[解析] 可以用图解法解答此题。 根据题意作右图，过甲、乙两地画出 地球球面上的大圆，大圆与 115°E(80°E和150°E中间的经线) 相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走 向即可正确作答。甲—A是向东北， A—乙是向东南。
[答案] C
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模拟真题
最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
B A
S
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
图中所示天然气管道长度约为__________。
(提示：sin45°≈0.71)
A．1300km
B．1800km
C．1000km
D．2100km
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【思维过程】 本题考查利用经纬度来计算距 离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的
两个直角边来计算，经线跨度为5×111＝ 555km ；而纬线跨度为19°×111×cos45°＝ 1497km，然后天然气的管道长度等于两者的平 方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是 比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。
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乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
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再次巩固
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。
地球表面两点最短线路的确定及距离计算(汇编)
地球表面两点最短线路的确定及距离计算高中地理教材中有关“地球运动的地理意义”的内容，一直是地理教学的重点和难点，但教材中不仅图文资料少，而且对相关结论又缺少足够的分析，尤其缺少在实际应用方面的内容。
面对空间想象力和数学水平不太高的学生，我们该如何帮助他们全面正确认识地球表面两点最短线路的确定及距离计算？一、球面上最短线路的确定在地球表面上，两点间最短距离是球面上通过这两点的大圆的劣弧长。
为什么大圆就是最短线路呢？如图，图中是过a和b的两个圆。
可以明显看出，在ab 两点中走大圆的圆弧线路短些。
圆越大，弧的曲度就越小，线路就越接近直线（因为球面上不可能有直线）。
具体掌握以下两种情况，问题就可迎刃而解。
（1）若两点的经度差等于180度，且不在赤道上，则经过两点的大圆便是经线圈，这两点间的最短航程须经过极点，具体又分三种情况：a. 若两点同位于北半球，最短航程须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过极点后向正南。
b. 若两点同位于南半球，最短航程须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过极点后向正北。
c. 若两点同位于南、北不同半球，这时需要讨论经过北极点的为劣弧还是经过南极点的为劣弧，然后再确定最短航程的走向。
如下图甲中，A点到B点的最短航程经过北极点，C点到D点的最短航程经过南极点，C点到B点的最短航程经过北极点，A点到D点的最短航程经过南极点。
(2) 若两点的经度差不等于180度，则经过两点的大圆便不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航程也不经过极点。
若甲、乙两地在此大圆最北两侧或者最南两侧，具体分为两种情况：a. 甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半球，先向西北，后向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于南、北不同半球时需要具体讨论哪一段为劣弧段。
b. 如上图乙中A点到B点的最短航程为先向东北，再向东，最后向东南，D点到C点的最短航程为先向西南，再向西，最后向西北。
1.4最短距离——大圆航线解析
过极点后，再沿该经线圈向南； ② 同 位 于 南 半 球 ，最答近疑Q航Q:2程6023一581定 是 先 向 南 ，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
最短距离：两地的经度相差180度
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
沿劣弧的行进方向即为最短航线。
平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？)；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同
再次巩固 AAAAA制作
A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是：
A
B 先东南，再东北
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总结： 地球表面两点间最近的球B面答距疑离QQ:为260大235圆81的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向左北图沿中经A和线B圈同走在劣一弧经。线 2、A若不在同一经C 线圈上则走弯曲向极圈点上的，劣A到弧C。同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是：
答疑QQ:26023581
形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
再次巩固 AAAAA制作 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
高三地理最困难考点系列考点1利用经纬网定“最短航线”知识点新人教版必修1
利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。
②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。
③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。
2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。
如下图所示。
②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。
如图6中的两段劣弧。
如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。
如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。
具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。
寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C。
(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。
②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。
读下图，从E点到F点的最短航线是( )A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。
高三地理——地球表面两点间最短距离
若两地不在同一半球：1.但在同一经线上，则为最短航程方向为向正北或正南。
2.若其中一地在极点，则另一地与其最短航程方向为向正北或正南。
如从北极点到南半球某地一定是该地所在经线向正南方向走为最短距离。
3.若两地经度不同，则据两地经度差看，从小于180度的方向走，就根据地图上的方向判断方法判断即可。
如从A地(北纬30度，东经30度)到B地(南纬20度，东经80度)的最短航程的方向为向东南方向；从C地（南纬50度，西经170度）到D地（北纬10度，东经160度）的最短航程的方向为西北方向。
另附本人所总结的“地球表面两点间最短航线的方向判断问题”供参考：地球表面两点间最短航线的方向判断在近年的地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。
本文对此问题简单归纳如下，望各位老师批评指正。
判读依据：数学知识：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。
地理知识：地图上的方向。
如图1中所示几个圆中，只有AC所在的圆和EF所在的圆为大圆。
对于地理考查来说，一般是考查具有地理意义的大圆，主要包括：赤道、经线圈和晨昏圈，对于这几个大圆上的最短航线方向的判断方法归纳如下：1、两点位于赤道上：向正东或正西，如图1中A点到C点最短航线方向为向正东。
2、两点位于同一经线圈上：若两点位于同一经线上，则向正南或正北。
如图2中A点到B点最短航线方向为向正南。
若两点经度相对，最短航线则需过较近的极点，北极点附近先向正北再向正南，南极点附近先向正南再向正北。
如图2中E点到C点最短航线方向为先向正北再向正南；E点到D点最短航线方向为先向正南再向正北。
3、两点位于晨昏圈上：若两点均在晨线上或昏线上，则根据地图上的方向判断即可。
如图3中图1图2图3A点到B点最短航线方向为向东南方向。
若两点分别在晨线和昏线上，也需要考虑极点附近的方向问题。
地球表面最短距离计算
地球表面最短距离的计算摘要：本论文探讨在仅知经纬度的情况下，地球表面最短距离计算的问题。
本文通过利用极点、已知地点的地理坐标构建球面三角形，引入球面三角形的第一五元素公式；用经纬度代换公式中的球心角的角度（弧度），成功的解决了利用经纬度计算地球表面任意两地间最短距离的问题。
导出了通过经纬度求两地最短距离的公式，并简化了特殊情况下的计算公式。
非常适合于地理学习、全球定位与导航等问题中的最短距离计算。
（球面距离）=2πrarcos[sinw1sinw2+cosw1cosw2cos(j1-j2)]/3600关键词：经纬度，球面距离，球面三角形，第一五元素公式，反余弦在地理科学的学习与应用中，我们时常遇到求地球表面两地间最短距离的情况。
在条件特殊时：如两点都在赤道上、或在同一经线上时较容易。
但当两地不再同一经线或赤道上时我们就难以获得准确答案。
笔者经过长时间的思考学习，总结了球面上任意两点间距离的计算方法，效果不错。
现介绍如下，以供大家参考。
1.公式推导球面距离，就是球面上经过这两点的大圆的劣弧的长度。
而地球表球面上每个地点的位置是由经度、纬度来确定的，如果能利用经纬度来计算球面距离，我们就可以确定任意两地间的球面距离（不考虑地形影响，下同）。
如左图：设m（w1，j1）、l（w2，j2）为地球表面两点，n为极点，表示两点之间的最短距离（球面距离），、分别表示极点至m、l的经线长。
依球面三角形概念可知：n、m、l共三点构成了球面三角形nml的三个顶点，、、构成了球面三角形的三条边。
它们的夹角、弧度、弧长等可根据球面三角形的性质进行相关计算得出。
为方便计算，按经纬度划分原则，将东经记为正，西经记为负；北纬记为正，南纬记为负。
例；东经60度记作j= +600、西经60度记作j =-600、北纬60度记作w=+600、南纬60度记作w=-600；用a、b、c分别表示三条边、、所对应的球心角，w1 w2分别m、l纬度,j1j2分别表示m、l两地的经度，a表示两地所在经线的夹角且小于1800， r为地球半径。
人教版七年级上学期地理《期末考试试卷》附答案
(4)E处河流的流向是.
(5)图中所示的②、③河流中,有一处位置画错了,应该是(填数码),判断理由是.
27.读“地球公转示意图”,完成下列要求:
(1)请在E处短线上补画箭头,表示地球公转的方向____________．
(2)地球绕太阳公转一周的时间,大约是__．
11.一般海拔在200米以下,宽广而平坦的地形是 ( )
A. 高原B. 山地
C. 平原D. 盆地
12.对我国历史、文化影响最大的宗教是( )
A. 伊斯兰教B. 基督教
C. 犹太教D. 佛教
13.下列地点中,位于“南半球、西半球、高纬度、有极昼极夜”现象的是()
A. B.
C. D.
地图很实用,学会看地图是学习地理必需掌握的能力技巧,请回答各题．
A.中国B.印度C.美国D.印度尼西亚
【答案】A
【解析】
试题分析:世界上人口最多的国家是中国,印度位于第二位.
考点:本题考查中国人口或世界人口的知识.
点评:本题还可以考查我国人口增长特征、增长过快带来的影响、人口分布特征等知识.
2.下列现象中由于地球公转产生了()
A.昼和夜B.昼夜交替
C.四季变化D.时间的差异
9.一架飞机从甲地(60°N,100°W)起飞,沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地(60°N,80°E) 回答下列问题.
飞机飞行航线( )
A.一直不变B.先向东北后向东南
C.先向西北后向西南D.先向北后向南
10.这架飞机若以同样 速度,沿60°N纬线飞行,抵达乙地大约需要( )
A. 8小时B. 12小时C. 16小时D. 20小时
2020届高三地理复习讲解：如何合理选择“最短航线”
2020届高三地理复习讲解：如何合理选择“最短航线”一、知识讲解地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。
(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)1．同一经线上的两点，其最短距离的劣弧线就在其经线上(如图中)。
经度相对的两点，其最短距离的劣弧线是经线圈的一段，最短距离过极点(如图中)。
2．同一纬线上的两点(赤道除外)，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是，而不是)。
[特别提醒]地球上有三种大圆是确定的，如下图所示：3．航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)：(1)首先判读两点的东西相对位置。
K点(目的地)在M点东侧，若想到达K点必须向东航行。
(2)航行过程需要经过较高纬的P点，故需要先向较高纬(向北)航行，后向较低纬(向南)航行。
(3)结合上面两点分析，其航行方向为东北(—正东)—东南。
二、典题示例(2019·宁波一模)一架速度为800 km/h的飞机从我国海口市(20°N,110°E)直飞M地(20°S,70°W)，行程约需()A．20 h B．25 hC．45 h D．15 h[解题步骤]第一步：根据题干材料关键信息“直飞”的要求，飞机要按照“最短航线”飞行。
第二步：寻找最短航线：结合两地经纬度可知，两地关于地心对称，则其飞行最短航线是经过两地的任意大圆。
第三步：两地最短距离应为2万km，速度为800 km/h，可计算飞机需要飞行约25 h 到达M地。
[答案] B三、跟踪训练1．新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽，也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。
由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班()A．航程小于10 000 km B．航程大于15 000 kmC．航向一直朝西北D．航向先向西北再向西南解析：选D最短航线所跨的经度小于180°，故整体向西飞，但在同一半球中跨经度大于90°，则有方向上的拐点，故航向先向西北再向西南。