《一元一次不等式与一次函数》课件2-优质公开课-鲁教7下精品

鲁教版七年级下册数学课件一元一次不等式

1.掌握一元一次不等式的概念； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
观察下列不等式： (1)40+15x＞130
(2)2x-2.5≥1.5+x
(3)x≤8.75
(4)x＜4
(5)5+3x ＞ 240
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式定义：
去括号，得 4x-2-6≥15x+3
移项，得 4x-15x≥3+2+6 合并同类项，得 -11x≥11
系数化1，得 x≤-1 把此解集表示在数轴上为：
-1 0
归纳解一元一次不等式步骤：
（1）去分母（根据不等式基本性质2或3）（2）去括号；（3）移项；（根据不等式基本性质1 ）（4）合并同类项；（5）系数化1 （根据不等式基本性质2或3）；
8
84
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上.
（1）3-x<2x+6
2 2x 11 5x 1
3
2
（1）3-x<2x+6 解：移项，得 -x-2x<6 -3
合并同类项，得 -3x<3 系数化1，得 x ﹥-1
把此解集表示在数轴上为：
-1 0
2 2x 1 1 5x 1
3
2
解：去分母，得 2（2x-1）- 6≥3（5x+1）

（2）x-3 ﹥y+4
4 1 20
x
6 7 3x x 1 1
5
2
2、若 m 2x m 1 1 5是关于ｘ的
一元一次不等式，求ｍ.
分析：由一元一次不等式的定义知，m应同

《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件二

x<1．
知识要点
解不等式ax＋b＞0（或ax＋b＜0）（a≠0，a、b为常数）的问题可以看做：
（1）求x为何值时，函数y= ax＋b 的值大于0或小于0？
（2）求x为何值时，直线y= ax＋b 在 x轴的上方或下方？
例2 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的 “便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x分钟与通话费y元的关系如图所示：
y
若x2－x－2＜0，则解集
是__－__1_＜__x_＜__2____．
-1 0 2
x 若x2－x－2=0，则解是__x_=__－__1_或__2_．__．
已知函数 y = x2 - x - 2 的图象与直线
y = - 7 x + 7 交与点（- 3，7），（9，- 14）则不等式
10 10
24
计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为 y=（0.05 x +20）-0.1x，化简得
y=-0.05x+20
在直角坐标系中画出这个函数的图象．
y
解方程- 0.05x+20=0，得出直
20
线y=-0.05x+20与x轴的交点为
（400，0）．
400
0
x
由函数图象得：当0_<_x_<__4_0_0时，y>0 ，即选方式___A___省钱．当__x_=_4_0_0_时，y=0 ，即选方式A，B___一__样__．当__x_>_4_0_0_时，y<0 ，即选方式___B___省钱．
x
3x+6>0 3x+6<0
x

鲁教版七年级数学下册第七章一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的相关内容(共16张PPT)

通过这次的探究，我们发现数学的学习并不仅仅局限于课本，而是在生活中的方方面面。我们要学以致用，用知识解决生活中的问题，让知识发挥它真正的价值，让我们的生活更加美好”。
这次探究我们小组成员不仅配合默契，每个人都懂得了把数学问题带到有趣的生活中去应用，中间虽然有一些不愉快的小插曲，但是这更加快了我们的磨合。我们在实践中学习，从学习中找到乐趣，只要我们多关注身边的小事，多思考，
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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月14日星期六上午5时38分21秒05:38:2121.8.14
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午5时38分21.8.1405:38August 14, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月14日星期六5时38分21秒05:38:2114 August 2021
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。05:38:2105:38:2105:38Saturday, August 14, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1421.8.1405:38:2105:38:21August 14, 2021
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八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件

0
2
x
-4
思考：问题1：解不等式ax+b>0
问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0
从数的角度看
上面两个问题有什么关系？
从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0 从形的角度看（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的一元一次不等式可以看作：当一次函数图象所对应的x的值 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。
y
Y=x-2
0
2 -2
3 4 x
探究：
(1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得 x>2
⑵就是要解不等式2x-4>0，
解得
x>2
所以 x>2时，函数y=2x-4的值大于0。
议一议：在上面的问题解
决过程中，你能发现它们
一次函数与一元一次不等式
引入
上节课我们用函数观点，从数和形两个角度
学习了一元一次方程求解问题。
练一练：
=2 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， x-2=0 x=2是一元一次方程———————的解. 1 当x=3时，函数y=x-2的值是------思考：当x为何值时， 2 当x=4，函数y=x-2的值是-------函数Y=x-2对应的值大于0 ？
解:(1) Y1＝8x,Y2=4x+120

一元一次不等式公开课(课堂PPT)

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解：去分母，得： 4（2x－1）－2(10x+1)≥15x－ 60．去括号，得： 8x－4－20x－2≥15x－60.
移项，得： 8x－20x－15x≥－60+4+2. 合并同类项，得：－27x≥－54. 系数化为1，得： x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
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新课探究（二）
利用不等式的性质解不等式：
12
新课探究（二）通过类比研究解法
小组讨论：解一元一次不等式所需步骤有哪些？
以及每一步骤变形的依据？
13
新课探究（二）
解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依据是什么？
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1 合并同类项法则不等式的性质2或3
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞26+7
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新课探究（二）通过类比研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：
x＞26+7 移项
x＞33
问题解一元一次不等式能否采用解一元一次方程类似的步骤？
答：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
鲁班在这里运用了“类比”的思想。 “类比”也是数学学习中常用的一种方法。
3
温故而知新
1、一元一次方程的定义：
“只含一个未知数、未知数的最高次数是1，并且等号两边都是整式” 的方程.
2、解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；

初中数学鲁教版数学七年级初一下册课件_11.5一元一次不等式与一次函数(1)

想一想
y
如果y=-2x-5, 那么当x取何
4 y=-2x-5 3
2
值时，y>0?
1 -3 -2 -1-01
解：由图可知，
-2 -3
当x<-2.5时,y>0.
-4
-5
x 1 23 4
达测深化
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m. 何时弟弟跑在前面？何时哥哥跑在前面？
”？
y
问题1：
4
作出函数y=2x-5的图象，
3 2
观察图象回答下列问题： 1
y=2x-5
(1) x取何值时，y=0？ (2) x取哪些值时, y>0？ (3) x取哪些值时, y<0? (4) x取哪些值时, y>1?
你是怎样思考的？与同伴进行交流.
-1 0 -1
123456
x
式
（1）设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y（m）与时间x(s)之间的函数关系式吗？
（2）试画出这两个函数的图象，根据图象判断何时哥哥跑在前面，何时弟弟跑在前面？
y (m)
100
90 80 70
60
50
40
30
20 10
y
弟
y 哥
-2 0 2 4 6 8 10
y
哥
y
弟
x (s)
由上述讨论知：
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”.
因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用.