八年级数学下册 18.2.3 第1课时 正方形的性质(小册子)课件 (新版)新人教版
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人教版八年级数学下册课件：18.2.3正方形的性质(共27张ppt)
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本节课是九义教材人教版初中第二册内容。
根据正方形的定义通过比较、分类与讨论归纳并总结了正方形的性质。
几何知识的学习都是从一般到特殊地进行研究，在学习过程中注意比较哪些是一般的，哪些又是特殊的， 助于掌握相关知识的区别与联系。
正方形是角、边都特殊的平行四边形。
它是平行四边形，因而具有平行四边形的边、对角线、角的性质；又因其是特殊的平行四边形，它又具有一些特殊的性质：四边相等、四角相等、对角线互相垂直且相等，每一条对角线平分一组对角。
注意选用这些特殊性，来解决正方形问题。
学生通过思考和比较，最终发现归纳出正方形的性质，归纳出正方形的判定方法，实现了学生在自主的探索中获取知识。
正所谓：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。
新人教版八年级下册初中数学 18-2-3 正方形 教学课件
A
D
A
D
O
O
E
B
C
第3题图
B
C
第4题图
4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则
∠EBC的度数是
2.2.5°
第二十六页，共三十页。
当堂小练
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直 C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
5.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是
第二十四页，共三十页。
当堂小练
1.下列命题正确的是（ D）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
第二十五页，共三十页。
当堂小练
3．在正方形ABC中,∠ADB=
∠BOC= 90°.
45,∠°DAC=
,45°
第二十九页，共三十页。
拓展与延伸
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边
形AEDF为正方形，不说明理由．
解：由四边形AEDF为正方形 ∴∠BAC=90°， ∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可．
第三十页，共三十页。
正方形
猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？
矩形
一组邻边相等
对角线互相垂直
第十四页，共三十页。
正方 形
新课讲解
证一证
对角线互相垂直的矩形是正方形.
已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
18.2.3正方形 正方形的判定(教学课件)-人教版数学八年级下册
探究点
正方形的判定
归纳总结：
（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形是正方形 从四边形出发
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 从平行四边形 形是正方形 出发 （2）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 从矩形出发 对角线互相垂直的矩形是正方形 从菱形出发 对角线相等的菱形是正方形
A
D
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C,∠B=∠D.
又∠A=90°,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
∴易得∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
∴四边形ABCD是正方形.
归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形
探究点
正方形的判定
在上面的证明过程中,是分别从矩形、菱形出 发,添加边或角的条件后得到正方形,那么还有没 有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他 判定正方形的方法呢? 大家想一想．
课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题.
课后作业
1. 如图，E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点，且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形，并证明你的结论. 【选自教材P62，习题18.2第13题】
把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图),
能否得到正方形?
探究点
正方形的判定
2. 有一个角是直角的菱形是正方形
正方形
可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一 个角,就能得到正方形．
下面我们进行证明:
探究点
人教版八年级下册18.2.3正方形的性质(16张PPT)
爱回顾,爱总结:
1.正方形的四条边都______,
四个角均为_____,
对角线_____
_______．
2.正方形是轴对称图形,
它有______条对称轴．
ABF 180 - ABC 90,
BAE BAD DAE ( 90 x )
ABF D 90
BAF DAE x，
在△ABF与△ADE中
AB AD ABF D BF DE
FAE BAF BAE x ( 90 x ) 90
△ABF ≌△ADE（SAS )
EA AF
渗透延伸
4.如图,以等边三角形ABC的边AC为一边,向外作正 方形ACDE.求∠DBE的度数.
O
解：∵四边形ABCD是正方形
BC CD,B BCD 90 BEC BCE 90 又∵CE DF
COF 90 DFC BCE 90
BEC DFC
在△BEC与△CFD中 BEC DFC B BCD BC CD
△BEC ≌△CFD（AAS )
O
CE DF ∵CE 10cm DF 10cm
60 15 -15
CBD CDB 15
30
5.如图,在△ABC中,CA=CB,以BC为一边,在△ABC外 作正方形BCDE,若∠ACB=20°,求∠DAB．
解：设CA CB a △ABC中,CA CB,ACB 20 BAC ABC 80 ∵四边形BCDE是正方形 CD AB a,BCD 90 △ACD中，CD AC a ACD ACB BCD 110 CAD ADC 35 DAB BAC CAD 45
第12课时 正方形的性质
知识提要
知识点一正方形的性质 正方形既是矩形,又是菱形； 正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质.
人教版八年级数学下册18.2.3 第1课时 正方形的性质 教学课件
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
3.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD 相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 AD AO2 OD2 2 2, ∴正方形的周长为4AD＝ 8 2， 面积为AD2＝8.
定义 性质
有一组邻相等，并且有一个角是 直角的平行四边形叫做正方形.
1.四个角都是直角 2.四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分
课后作业
见《 》本课时练习
A
D
O
B
C
第3题图
A
D
O E
B
C
第4题图
4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，
则∠EBC的度数是 22.5° .
5.如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC为对角线，
AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°， ∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF. ∴FC＝BE. 在Rt△ABC中，AC AB2 BC2 2cm, ∴FC＝AC－AF＝( 2 －1)cm， ∴BE＝( 2 －1)cm．
A
D
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都
O
人教版八年级下册数学课件：18.2.3正方形(共66张PPT) (1)
素养目标
18.2 特殊的平行四边形/
2. 能用正方形的定义、性质进行推理与计算.
1. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概 念之间的联系和区别.
探究新知
知识点1
18.2 特殊的平行四边形/
正方形的定义
情境一： 观察体会
平行四边形
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
即是中心对称图形， 又是轴对称图形（两条）
菱形
正方形
即是中心对称图形，
即是中心对称图形，
又是轴对称图形（两条） 又是轴对称图形（四条）
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
平行四 边形
(1)
矩形 (3) 有一组邻边相等且 有一个角是直角
菱形
正方形 (4)
(2)
方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角 能
完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角， 剩
下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱 巾是
正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一 定是正
方形吗？
素养目标
18.2 特殊的平行四边形/
2. 能应用正方形定义、判定等知识，解决简单 的证明题和计算题.
问题1：图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？ 问题2：当CD移动到CD位置，此时AD ＝AB，四边形
ABCD还是矩形吗？ 正方形是特殊的矩形
探究新知
18.2 特殊的平行四边形/
【思考】1.矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?
正方形矩 〃形
探究新知
∟ 【思考】2.菱 形有一个角是 直角时变成怎 样的图形呢?
人教版八年级数学下册课件：18.2.3 正方形(第1课时)
四条边相等 四个角是直角
对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
4
三、应用新知
例5 正方形的两条对角线把这个正方形分成 四个全等的等腰直角三角形.
已知：四边形ABCD是正方形，
A
D
对角线AC、BD相交于点O（如
图）．
O
求证：△ABO、△BCO、△CDO、
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°，
∴∠EAB=∠GAC=90°. ∴∠EAC=∠GAB， ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∴△EAC≌△GAB， ∠GAB=∠GAC+∠BAC， ∴EC=GB．
6
四、小 结
正方形的性质：
△DAO是全等的等腰直角三角形．
B
C
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
5
三、应用新知
如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外 画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求 证：BG=CE.
（1）对边平行 （2）四边相等
互相平分
对角线
平分一组对角
7
五、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第15题.
8
2.备选题： （1）如右图，正方 形ABCD中,∠DAF=25°， AF交对角线BD于F，求 ∠BEC的度数.
（2）如右图，正方 形ABCD中,AC交BD于O， 点M、N分别在AC、BD上， 且OM=ON.求证： BM=CN.
对角线相等并且互相垂直平分，每一条 对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
4
三、应用新知
例5 正方形的两条对角线把这个正方形分成 四个全等的等腰直角三角形.
已知：四边形ABCD是正方形，
A
D
对角线AC、BD相交于点O（如
图）．
O
求证：△ABO、△BCO、△CDO、
证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°，
∴∠EAB=∠GAC=90°. ∴∠EAC=∠GAB， ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∴△EAC≌△GAB， ∠GAB=∠GAC+∠BAC， ∴EC=GB．
6
四、小 结
正方形的性质：
△DAO是全等的等腰直角三角形．
B
C
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
5
三、应用新知
如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外 画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求 证：BG=CE.
（1）对边平行 （2）四边相等
互相平分
对角线
平分一组对角
7
五、作业设计
1.选做题：教材习题18.2第15题.
8
2.备选题： （1）如右图，正方 形ABCD中,∠DAF=25°， AF交对角线BD于F，求 ∠BEC的度数.
（2）如右图，正方 形ABCD中,AC交BD于O， 点M、N分别在AC、BD上， 且OM=ON.求证： BM=CN.
人教版八年级数学下册18.2.3.1正方形的性质-课件PPT
正方形来自要点归纳 矩形邻边相等
正方形
一个角是直角 菱
正方形
形
∟
正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫正方形.
证一证
已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC（正方形的定义）.
是等腰直角三角形,并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
A
D
O
B
C
例2 如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，
求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.
A
证明：∵ΔBEC是等边三角形，
D
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
E
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
正方形 的性质
课堂小结
定义
有一组邻边相等，并且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形.
性质
1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分
THANKS！
6.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且 AE=AB，则∠EBC的度数是 22.5°.
AO D
E
B
C
7．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，
若∠CBF＝20°，则∠AED等于__6_5_度．
第7题图
第8题图
8.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的
归纳 在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连 接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，
角平分线性质，等腰三角形等来说明.
正方形
一个角是直角 菱
正方形
形
∟
正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫正方形.
证一证
已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC（正方形的定义）.
是等腰直角三角形,并且
△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
A
D
O
B
C
例2 如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，
求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.
A
证明：∵ΔBEC是等边三角形，
D
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
E
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
正方形 的性质
课堂小结
定义
有一组邻边相等，并且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形.
性质
1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分
THANKS！
6.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且 AE=AB，则∠EBC的度数是 22.5°.
AO D
E
B
C
7．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，
若∠CBF＝20°，则∠AED等于__6_5_度．
第7题图
第8题图
8.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的
归纳 在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连 接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，
角平分线性质，等腰三角形等来说明.