八年级数学上册 14.3.2 公式法(第1课时)教案 (新版)新人教版
人教版数学八年级上册14.3.2公式法---完全平方式教案
课题14.3.2 运用完全平方公式进行因式分解设计理念：因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。
本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，反复练习熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多联系为具体的教学指导思想。
教材分析：本节内容主要是用完全平方公式来因式分解。
因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
一、教学目标（1）了解运用完全平方公式法分解因式的意义；（2）了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；（3）会用完全平方公式进行因式分解。
二．学习重点运用完全平方公式法分解因式学习难点：平方差公式和完全平方式的识别及运用公式法分解因式。
三．学情分析学生在前边已学习过乘法公式，有了一定的学习基础，本节内容的学习应该比较顺利。
（一）教学指导：本节内容的学习应指导学生多探究平方差公式和完全平方公式的结构特点，讲练结合，直至能够灵活运用。
（二）学习准备：巩固已学过的乘法公式。
.四．教学过程（一）1.下列哪些属于因式分解（1）(2x-1)²=4x ²-2x+1 （2）3x ²+9xy-3x=3x(x+3y-1)（3）4x ²-1=(2x+1)(2x-1)根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a 2+2ab+b 2a 2-2ab+b 2的式子分解因式吗？2.计算下列各式（1）(4x+3)²= （2）- (x-2y)²=3、根据左面的算式将下列各式分解因式（1）16x ²+24x+9 （2）–x ²+4xy –4y ²（二）合作交流 1.思考：上面3题中左边的结构特征是 ； 右边的结构特征是 ；2.据据上面式子填空：；（1） a 2 –2ab+b 2 = ；（2）a 2 +2ab+b 2 = ；结论：形如a 2 +2ab+b 2 与a 2 –2ab+b 2 的式子称为完全平方式口诀：首平方，尾平方 。
八年级数学上册 14.3.2 公式法课件 (新版)新人教版
分析(fēnxī)：在（1）中有公因式3a，应先提出 公因式，即变形后，再进一步分解.
解：(1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .
(2) －x2+4xy－4y2 = － (x2－4xy+4y2) = － [x2－2·x·2y+(2y)2] = － (x－2y)2 .
1、这节课你学到了什么(shén me)？
2、因式分解的一般步骤(bùzhòu)是 什么？
第十三页，共14页。
课后作业(zuòyè)
必做题：
P119 习题(xítí)14.3 第三题
选做题：
若a、b、c为△ABC的三边(sān biān)，且满足 a2＋b2＋c2 – ab – ac – bc =0，试判断△ABC的形状。
2ab+b2分解(fēnjiě)因式吗？这两个多项式
有(什a+b么)2=特a2点+2？ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
(a－b)2=a2－2ab+b2
a2－2ab+b2=(a－b)2
两个(liǎnɡ ɡè)数的平方和加上（或减去） 这两个(liǎnɡ ɡè)数的积的２倍，等于这两个 (liǎnɡ ɡè)数的和（或差）的平方.
第一页，共14页。
复习(fùxí)回顾
1、因式分解的定义是什么？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 样的变形叫多项式的因式分解，也叫做把 这个(zhège)多项式分解因式。
2、我们学习了哪些分解因式的方法？ 提公因式法 平方差公式分解因式法
第二页，共14页。
温故知新(wēn gù zhī xīn)
人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计
人教版八年级上册14.3.2公式法教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1.掌握公式法的基本思想和应用方法；2.运用公式法解决具体问题；3.了解公式法的应用领域及其优势。
二、教材分析本节课所涉及的教材内容为数学公式法，在数学学科中占有重要地位。
具体包括：1.公式法的概念和应用；2.解决实际问题的基本方法；3.例题分析和课堂练习。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点在于：1.学生对公式法的理解和掌握；2.具体问题的应用实践。
四、教学方法本节课的教学方法主要包括：1.讲授教学法；2.实践练习法。
五、教学过程1. 自主预习学生在课前需要认真阅读教材相关内容，理解基本概念，准备好本节课的讨论。
2. 课堂授课（1）引入老师介绍公式法的定义和优势，并简要讲述其应用领域。
（2）讲授教学法老师通过板书、PPT等教学方式，详细讲解公式法的基本思想和具体应用方法，重点讲解几种常用的公式。
（3）实践练习法老师通过对例题的讲解，引导学生运用公式法解决实际问题。
随堂练习主要包括两部分内容：1.白板练习。
老师提供练习题目并在白板上解答，学生跟随老师思路进行计算；2.组内竞赛。
老师将学生分为若干小组，提供一系列练习题，根据时间限制，小组成员分工合作完成，最先完成者获胜。
3. 课后作业老师留下一份课后作业，要求学生运用公式法解决一系列实际问题，并在下节课上进行讨论。
六、教学评价教师对学生的教学评价主要从以下几个方面进行：1.学生对公式法的理解和掌握；2.学生的实际运用能力；3.学生的组织协作能力；4.整个课堂的氛围和互动情况。
七、教学反思通过本节课的教学实践，教师发现学生在基本知识方面掌握较好，但实际应用熟练度有待提高。
教师在备课时需要根据学生实际情况针对性的设置相应的练习和课堂互动活动，提高学生的实际运用能力和组织协作能力。
同时，老师需要切实关注学生在课堂中的反馈和发言，为调整教学内容和方式提供反馈依据。
人教版八年级数学上册14.3.2公式法(第1课时)
金戈铁骑整理制作
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法 第1课时
案例作者：浙江省舟山南海实验学校 郑伟君 课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏
一、复习引入
1、对于等式 x2+x=x (x+1)： （1）如果从左到右看，是一种什么变形？
因式分解
什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫 什么？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 这是提取公因式法.
（1）如果从右到左看，是一种什么变形？
整式乘法 所以因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.
一、复习引入
2、你能将多项式a2 - b2进行因式分解吗？
即a2 - b2=（
）（
）.
a2 - b2 =（ a + b）（ a - b）
尝试分解
格式：
4x2-4
=(2x ) 2-32 =(2x+2) (2x-2) .
运用平方差公式分解因式的步骤：
（1）先化为（
）2 -（ ）2 的形式.
（2）再化成积的形式，即（
）（ ）.
二、探究新知
辨别运用
例2 下列多项式能否运用平方差公式分解因式？
(1)4x2+9y2;
(2)81x4-y4; (3) -16x2 +y2; (4) -x2-y2; (5) a2+2ab+b2.
四、课堂小结
1.说说可运用平方差公式进行因式分解的 多项式的特征.
2.说一说，分解因式你已学了哪些方法？ 如何选用这些方法？分解因式的最后结果有什 么要求？
五、布置作业
1.必做题：教材第119页习题14.3第2题. 2.选做题：教材第119~120页习题14.3 第4、7题.
14.3.2公式法-完全平方公式法 课件人教版数学八年级上册
5.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ B ） A.6 B.±6 C.3 D.±3
6.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负.
7.说明无论a、b为何值，代数（a+b)²+2(a+b)+5 的值均为正值.
8.若a+b=1,a+c=2,b+c=3,利用因式分解求值： a2+b2+c2+ab+ac+bc.
自 学 检 查
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-ab+b2 × （2）a2-4a+4 =a2 -4a +22 √ （3）x2+4xy+4y2=x2+4xy + (2y)2√ （4）x2-6x-9 =x2-6x-32 ×
2.按照完全平方公式填空：
（1）a2-10a+( 25 )=( a-5 )2
(4)原式=(2x +y-3) 2
总结:①因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二套（套用公式法）
②整体思想，例如：把 2x＋y 看做一个整体。
巩固练习
1.(1)若x2＋2kx＋9是一个完全平方式，则k＝ ___±___3__ (2)若x2＋8x＋k2是一个完全平方式，则k＝ __±___4___．
（ （23））1(a2-y2()+r2s)a+yr+21s2==((
ay+1)2
½ - rs)2
4
自 3.把下列各式因式分解 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2
学 (3) 3ax2﹢6axy﹢3ay2
检 查
八年级数学上册14-3因式分解14-3-2公式法新版新人教版
必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公
式进行因式分解.
3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先
提取公因式，再用完全平方公式分解因式.
知2－练
例 2 已知9a2＋ka＋16是一个完全平方式，则k的值是
___±__2_4____.
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.
a，b可以是单项式，也可以是多项式
知1－讲
2. 平方差公式的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且 符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是 这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
知1－讲
一判：判断是不是平方差，若负平方项在前面，则
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－讲
1. 完全平方式：形如a2±2ab＋b2这样的式子叫做完全平 方式.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：首平 方，尾平方，积的2倍在中央
知2－讲
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首 末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这 两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以是 “－”.
－811＋x4 ＝x4－811＝
x2＋
1 9
x2－
1 9
＝
x2＋
1 9
x＋
1 3
x－
1 3
；
要分解到不能再分解为止
(4)16(a－b)2－25(a＋b)2.
知1－练
解：16(a－b)2－25(a＋b)2 分别看成一个整体 ＝[4(a－b)＋5(a＋b)][4(a－b)－5(a＋b)]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14.3.2 公式法（1）
教 学 目 标 （一）教学知识点 运用平方差公式分解因式． （二）能力训练要求 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．
3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
（三）情感与价值观要求
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
重 点 应用平方差公式分解因式．
难 点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学方法 自主探索法．
教具准备 投影片． 施教时间
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
出示投影片，让学生思考下列问题．
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多
项式进行因式分解．
3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．
[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这
个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=（a+b）（a-b）．
[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就
可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因
式．
Ⅱ．导入新课
[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平
方差公式分解因式．
出示投影片
[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运
算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]
填空：
（1）4a2=（ ）2；
（2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2x4=（ ）2；
（6）5x4y2=（ ）2．
例题解析：
出示投影片：
[例1]分解因式
（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）
[例2]分解因式
（1）x4-y4 （2）a3b-ab
可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．
[师生共析]
[例1]（1）
（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）
中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项
式，渗透换元的思想方法）
[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）
（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的
要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．
（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进
一步分解．
解：（1）x4-y
4
=（x2+y2）（x2-y2）
=（x2+y2）（x+y）（x-y）．
（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
（1）系数变形时计算错误；
（2）结果不化简；
（3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师提出：
（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
练一练：
（出示投影片）
把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2-49（x-y）
2
（2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2-1
（4）-．
Ⅲ．随堂练习
1．教科书练习1、2．
Ⅳ．课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都
不能分解为止．
Ⅴ．课后作业
1．课本习题14．3 第2、7题．
2．预习“用完全平方公式分解因式”．
板
书
设
计
教
学
反
思
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________