【初中教育】2019最新沪教版初中数学九年级(初三)上册：22-1-4平行线分线段成比例教案

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______年______月______日
____________________部门
教学目标：
1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对
应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转
换。

2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。

b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生
用运动的观点来看问题。

3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。

b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，
缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者
和研究者。

教学重点：定理的证明及应用
难点：定理的归纳和证明
教学手段：利用PowerPoint、几何画板制作课件。

教学过程：
一、引入：
1、如图，△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD：
S△ACD= ，
S△ABD：S△ABC= ，若D是BC上的点，S△ABD：S△ACD= 。

2、在梯形ABCD中，AD∥BC，找出面积相等的三角形。

B D C
A
C
n o
A B
D
二、操作：
（1）、画L1∥L2，直线AC 交L1于B 交L2于C ，截取AB=BC.过点A 作AD ⊥L1于D 交L2于E,测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？
（2）、画△ACE,取AC 中点B ，过点B 作BD ∥CE 交AE 于D ，测量
出AD 和DE 的长度，你有何发现？
（3）、画△ACE,取AC 的三等分点B 即：AB=2BC.过点B 作BD ∥CE 交AE 于 D,测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？
2．猜想：（1）当时 当时41BC AB =?DE AD =m n BC AB =?
DE AD
=
（把实际问题转化为数学问
题）
（由特殊到一般有利于学生猜想、归纳）
（多一种情况有利于学生类比、猜想）
（2）BD 截AC 、AE 所得线段有何关系？ 三、归纳证明：
1.归纳：
在△ACE 中如果BD ∥CE ，那么
DE AD
BC AB = 命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。

2.分析：
猜想是否正确？首先用几何画板进行验证，然后进行证明。

观察：如图
(提高观察、联想能力,将线段比
转化为面积比)
引导学生说出结论： BCD ABD S S BC AB ∆∆=BDE ABD
S S DE AD ∆∆=
问：要证 只要证什么？引导学生说出要证S △BCD=S △BDE
DE AD
BC AB =
这两个三角形有公共底BD ，只要公共底上的高相等就可以了，引导学生说出平行线间的距离处处相等。

3.证明：（学生完成）
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。

（用几何画板进行演示，让学生确信结论是正确的） ?BC
AB
=与S △ABD 和S △BCD 有何关系？
?DE
AD
=与S △ABD 与S △BDE 有何关系？
几何语言 ∵ △ABE 中BD ∥CE
∴DE AD
BC AB =
简记： 下上下上=
（对定理的掌握要准确，有了形象简记后便于学生记忆）
四、探索与应用：
1.探索：上面图形中你能得到其他成比例的线段吗？
归纳： 和
AE AD AC AB =AE DE
AC BC = 推广：类似地还可以得到和
全上全上=全下
全下= （利用类比思想不难得出，有益于培养学生探索创新的
意识）
2．应用：
1、如图在△ADE 中，如果BC∥DE,AB=6,BD=8,AC=4
那么 CE= ？ AE=??AB BD =?
=AC AE
2、如图在△ADE 中，如果 BC∥DE,AD=12, BD=8 ,EC=6
那么：AB=? AC=? AE=??
=BD AB
（简单的应用有利
于学生掌握定理）
3、如图，在中Rt△ABC中∠C=90°ED⊥BC,D为垂足，BD=3cm DC=2cm AB=6cm.求BE和EA的长
（条件不足时，先进行证明，
满足定理的条件，从而利用定
理解决问题）
4.如图，在△ABC中DE∥BC,EF∥DC
求证：AD2=AB • AF
(提高难度，同时也
是提高学生的解题
能力)
五、小结、作业：
1、小结：定理的条件是平行，结论是线段成比例。

四条线段成比例时有多种比例式，要根据实际问题选择恰当的。

（由学生小结，教师强调定理得条件
和结论有利于学生进一步掌握）
2、作业：B册 P21 28.2(1)
3、课外探索：(1)本节课的引例中，如何测得河两岸任意两点MN 的距离？
(2).平行于梯形一底的直线截两腰所得的对应线段是否成比例?
(针对不同学生布置不同层次的作业和课外探索题，有利于引导学生利用所学知识解决实际问题，可以提高学生学
习数学的兴趣，培养学生的创新精神)
课后反思：
1.本节课的地位重要。

平行线分线段成比例定理在相似三角形这一章
处于非常重要的地位，而相似形是初等几何中的重要内容之一，也是中学数学的重要组成部分。

本章的重点是相似三角形的判定、性质和应用。

平行线分线段成比例定理是学习相似三角形的基础和必备的条件，因此，重点教学平行线分线段成比例定理及推论是学好本章的关键。

这也是我们把这节课定为课例来进行研究的主要目的。

2.本节课教学中所涉及的数学思想丰富。

在本节的教学中涉及了归纳
思想、转换思想、分解思想、类比思想等。

在引导学生领悟这些数学思想的同时，有利于提高学生的观察、归纳的能力，有利于培养学生的探索创新的精神。

也有利于激发学生学习数学的兴趣。

3.利用多媒体教学提高教学效率。

从复习成比例线段和同高三角形的
面积比等于底的比，来为定理得证明做好准备。

设计考虑从引导学生思考怎样测量河的宽度这一实际问题，自然过渡到操作和猜想。

不仅能引起学生的兴趣，也培养用所学知识解决实际问题的能力。

对同学们的猜想进行归纳，得到初步的结论。

用几何画板验证这一结论的正确性，不仅加深对定理得掌握，还会激发他们对怎样证明这一结论的探索。

但事实上应用这个实际问题使整节课过于拖沓，反而起不到预想效果。

由于用面积法证明定理对同学们来说比较抽象，是本节课的难点。

这时用几何画板进行演示就会收到比较好的效果。

由于本节课所涉及的内容较多，利用多媒体上课可以提高效
率。

调动学生的主动性，引导学生发现定理和运用定理。

本节课尽量让学生主动探究，通过观察，思考、归纳、猜想、类推来发现定理和推论，教学中渗透数学思想方法。

利用图形语言、几何语言、文字语言、何形象简记来掌握定理。

利用由浅入深的习题来巩固定理。