新人教版九年级数学上册《25章 概率初步 复习题25》公开课课件_8
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新人教版九年级数学上册课件《第二十五章概率初步》复习课件部编版PPT
元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.
规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘
乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客
第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所
指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转
一次，直到指针指向某一份为止）.
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
甲
通过
待定
乙
通过
待定
通过
待定
丙 通过 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即 “通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A,
前提条件 求法
等可能性事件 发生的可能性 的大小
直接列举法
列表法
画树状图法
( 特别要注意是否放回）
课后训练
1.下列说法错误的是（ B ） A.必然发生的事件发生的概率为1 B.不确定事件发生的概率为0 C.随机事件发生的概率大于0且小于1 D.不可能发生的事件发生的概率为0
2.某地区林业局要考察一种树苗移植பைடு நூலகம்成活率，对该地区这种
少万棵？
0.8
解：18÷0.9﹣5=15；
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．0
2 4 6 8 10 移植数量/千棵
3.有四根小木棒长度分别是2，3，4，5，若从中任意抽出三
根木棒组成三角形. （1）下列说法错误的是 ② （填序号）.
1
①第一个抽出的木棒是4的可能性是 4 ； ②第二个抽出的木棒是3的可能性是 1 ；
人教版九年级数学上册25.概率教学课件优秀公开课
人教版 数学 九年级 上册
第二十五章 概率初步 25.1.2 概率
学习目标：
1.在具体情境中理解概率的定义，体会事件产生的可能性 大 小与概率的关系。
2.理解概率的计算公式，明确概率的取值范围，能求简单 的 等可能性事件的概率。
在一定条件下: 必然会产生的事件叫必然事件; 必然不会产生的事件叫不可能事件; 可能会产生，也可能不产生的事件叫不确定事件或随机事件.
把这个例中的（1），（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？
1. 当A是必然产生的事件时，P（A）= 1 。 当B是不可能产生的事件时，P（B）= 0 。 当C是随机事件时，P（C）的范围是 0 ≦ P（C）≦ 1 。
2．投掷一枚骰子，出现点数是4的概率约是 1/6 。
3．一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名 奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率 为 1/10000 。
实验2：掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1， 2，3，4，5，6。由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷 出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果 总数的1/6。
上述数值1/5和1/6反应了实验中相应随机事件产生的可能 性大小。
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性大小的数值， 称为随机事件A产生的概率，记作P（A）。
必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？ P(必然事件)＝1 P(不可能事件)＝0
在上述类型的实验中，通过对实验结果以及事件本身的分析，我
m
们就可以求出相应事件的概率，在P（A）= n 中，由m和n的含 义可知0≤m≤n,进而 0≤m/n≤1。因此
0≤P(A) ≤1.
特别地： 必然事件的概率是1，记作：P(必然事件)＝1； 不可能事件的概率是0，记作： P(不可能事件)＝0
第二十五章 概率初步 25.1.2 概率
学习目标：
1.在具体情境中理解概率的定义，体会事件产生的可能性 大 小与概率的关系。
2.理解概率的计算公式，明确概率的取值范围，能求简单 的 等可能性事件的概率。
在一定条件下: 必然会产生的事件叫必然事件; 必然不会产生的事件叫不可能事件; 可能会产生，也可能不产生的事件叫不确定事件或随机事件.
把这个例中的（1），（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？
1. 当A是必然产生的事件时，P（A）= 1 。 当B是不可能产生的事件时，P（B）= 0 。 当C是随机事件时，P（C）的范围是 0 ≦ P（C）≦ 1 。
2．投掷一枚骰子，出现点数是4的概率约是 1/6 。
3．一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名 奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率 为 1/10000 。
实验2：掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1， 2，3，4，5，6。由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷 出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果 总数的1/6。
上述数值1/5和1/6反应了实验中相应随机事件产生的可能 性大小。
概率的定义：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性大小的数值， 称为随机事件A产生的概率，记作P（A）。
必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？ P(必然事件)＝1 P(不可能事件)＝0
在上述类型的实验中，通过对实验结果以及事件本身的分析，我
m
们就可以求出相应事件的概率，在P（A）= n 中，由m和n的含 义可知0≤m≤n,进而 0≤m/n≤1。因此
0≤P(A) ≤1.
特别地： 必然事件的概率是1，记作：P(必然事件)＝1； 不可能事件的概率是0，记作： P(不可能事件)＝0
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步全章课件(共12份)
晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在
楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走
运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能 再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我 会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回
到学校上学。
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然不会发生
必然发生
试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先 知道抽到红牌的发生情况”吗?
白 球 3
【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑
球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，
且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可
能性.
想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸 出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑
球个数不变，加入2个白球.
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x= 4 .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋
里”发生的可能性（ A ）“落在陆地上”的可能
性.
A.大于 C.小于 B.等于 D.三种情况都有可能
后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量 最多，这样摸到绿球的可能性最大．
当堂练习
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件
－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为
最新人教部编版九年级数学上册《第25章 概率初步【全章】》精品PPT优质课件
果，并且它们发生的可能性相等，事件A包括其中
的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=
m n
.
在P(A)=
m n
中，由m和n的含义，可知0≤m
≤n,进而有0≤
m n
≤1.
因此，0≤ P(A) ≤1 .
不可能事件 必然事件
0
不可能 事件
0≤ P(A) ≤1 . 事件发生的可 能性越来越小
事件发生的可 能性越来越大
2.从1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都 是偶数，这一事件是 随机 事件.
3.下列所描述的事件： ①某个数的绝对值小于0； ②守株待兔； ③某两个负数的积大于0； ④水中捞月. 其中属于不可能事件的有 ① ④ .
4.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相 同的球，从中任取一球，得到红球与得到蓝球的可 能性 相同 .
在一定的条件下， 必然会发生的事件
在一定的条件下，必 然不会发生的事件
在一定的条件下，可能发 生也可能不发生的事件
必然 事件
不可能 事件
随机 事件
确定性事件 不确定性事件
【出题角度】认识事件
下列事件中，是随机事件的是（A ） A.他坚持锻炼身体，今后能成为飞行员 还有其他因素 不可能事件 B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 必然事件 C.抛掷一块石头，石头终将落地 不可能事件 D.有一名运动员奔跑的速度是20m/s
的是( B )
A.瓮中捉鳖
B.守株待兔
C.旭日东升
D. 夕阳西下
已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落 在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”的可能性更大.
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第25章概率初步25.1.2 概率教学课件
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况 的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发 生的概率．
巩固练习
1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列 事件的概率：
(1)点数为2；
（1）点数为2有1种可能，因此
P（点数为2）=
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=___7__； （2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
5
P( 指向红或黄）=___7__; （3）不指向红色有4种等可能的结果，P( 不指向
4
红色）= ____7__.
巩固练习
们的概率分别是多少？ 相同
1
5
探究新知
归纳总结
一般地，如果一个试验有n个可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中
的m个结果，那么事件A发生的概率为：
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件 发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)= 1
5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
1 6
探究新知
试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ 两种
探究新知
具有上述特点的试验，我们可以用事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数 中所占的比，来表示事件发生的概率.
九年级数学上册25概率初步复习课件新版新人教版
典例精析
【解析】(1)设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指, 列表如下:
乙A
B
C
D
E
甲
A AA AB AC AD AE
B BA BB BC BD BE
C CA CB CC CD CE
D DA DB DC DD DE
E EA EB EC ED EE
典例精析
由表格可知，共有25种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有1种
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
类型归纳
【自主解答】 (1)树状图法:
类型归纳
列表法:
ABCD
A
AB AC AD
B BA
BC BD
C CA CB
CD
D DA DB DC
(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即 P 2 1 . 12 6
类型归纳
【主题升华】
求随机事件概率的类型及策略
1.有限等可能性事件：
(1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式P= n 求得
九年级上册
第二十五章 概率初步复习课
知识梳理
类型归纳
类型一、事件类型的辨别 【主题训练1】(攀枝花中考)下列叙述正确的是( ) A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为 ,是指买7张彩票一定有一张中奖
C.为了了解一批炮弹的杀伤1 力,采用普查的调查方式比较合适 D.“某班50位同学中恰有27位同学生日是同一天”是随机事件
第25章 概率初步 人教版数学九年级上册章末复习课件(34张PPT)
列举法 列表法
概率求法 面积法 画树状图法
频率估计概率
知识梳理
1.事件的概念 （1）在一定条件下，可__能__发__生__也__可__能__不__发__生_ 的事件，叫做随机事件. （2）确定事件包括＿必＿然＿事件和＿不_可＿能＿事件.
知识梳理
2.概率的意义 （1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包m含其中 的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球 （西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四 个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球， 父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小 英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； ③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅 游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两 人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题： （1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机 各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
解:(1)画树状图得
延安
西安
共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有
一种可能，其概率为 1
16
.
汉中 安康
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲 随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 解: (2)由树状图得
2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件中，属于 随机事件的为（ B ）
A. 点数的和为1 C. 点数的和大于12
B. 点数的和为6 D. 点数的和小于13
考点二：概率的意义
3.从-1，0，
人教新课标版初中九年级数学上册第25章概率复习课ppt课件
跟踪练习： 3、如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从每组 牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法， 求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
解：画树状图如下：
∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， ∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为39＝31.
4、把大小和形状完全相同的６张卡片分成两组，每组３ 张，分别标上１、２、３，将这两组卡片分别放入两个盒 子中搅匀，再从中随机抽取一张． （１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率； （２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出 的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是 否公平？请说明理由．
解：画树状图如图所示： 开始
1
2
3
123 123 123
由上图可知，所有等可能结果共有９种，其中两张卡 片数字之和为奇数的结果有４种．
P 4 9
（２）不公平；理由：由（１）可得出：取出的两张卡片 数字之和为偶数的概率为：5 ∵ 4 ，5∴这个游戏不公平．9
99
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
第三步：确定所有可能出现的结果数ｎ及所求事 件Ａ出现的结果ｍ； 第四步：用公式 P( A) 求= 事m件A发生的概率.
n
４、利用概率判断游戏的公平性： 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等 就公平，否则就不公平． ５、频率与概率： 在随机现象中，一个随机事件，做了大量试验后，可 以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计 值.
知识点2、概率及其计算：
１、概率定义：随机现象中，一个事件发生的可能性大 小．事件发生的可能性越小，它的概率越接近０．
２、简单事件概率的计算
在随机现象中，出现的各种可能的结果共有ｎ种．如果出现其
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第七章 统计与概率
第３4课 概率
真题导航
考点梳理
典例解读
强化训练
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题航 真导
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1.(2017广东)在一个不透明的盒子中, 有五个完全相同的小球, 把 它们分别标号为1, 2, 3, 4, 5, 随机摸出一个小球, 摸出的小球标号 为偶数的概率是______.
2.(2014珠海)桶里原有质地均匀､ 形状大小完全一样的6个红球 和4个白球, 小红不慎遗失了其中2个红球, 现在从桶里随机摸出 一个球, 则摸到白球的概率为_____.
所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆
动, 显示出一定的稳定性, 可以估计“钉尖
向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟试验, 则当投掷次数为1000时, “钉尖向
上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( B )
A.① B. ②
C. ①②
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3.(2017临沂)小明和小华玩“石头､ 剪刀､ 布”的游戏, 若随机出 手一次, 则小华获胜的概率是_____. 4.(2015广东)老师和小明同学玩数学游戏, 老师取出一个不透明 的口袋, 口袋中装有三张分别标有数字1, 2, 3的卡片, 卡片除数字 外其余都相同, 老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片, 并计 算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率, 于是小明同学用画 树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,下图是小明 同学所画的正确树状图的一部分. (1)补全小明同学所画的树状图; (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
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考点四 简单的概率计算 B
分析：一副扑克牌共54张牌, 其中红桃有13张, 利用概率计算公式 进行计算即可.
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考点五 频率与概率
5.(2017北京)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次 试验的结果.
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下面有三个推断:
①当投掷次数是500时, 计算机记录“钉尖向上”的次数是308,
考点二 必然事件与不可能事件
2.(2016茂名)下列事件中, 是必然事件的是( B ) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中至少有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机, 它正在播放动画片 分析：根据必然事件指在一定条件下, 一定发生的事件, 可得答案
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考点三 概率的意义
3.(2016福州)下列说法中, 正确的是( A ) A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 1/2 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次, 正面朝上的次数一定为50次
分析：根据概率的意义和必然发生的事件的概率 P(A)=1､ 不可能 发生事件的概率 P(A)=0对 A､ B､C进行判定; 根据频率与概率的 区别对 D进行判定.
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谢家 谢大
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考点六 复杂的概率计算
分析：列出树状图, 找出所有等可能的结果共16种, 其中, 两个转 盘都指向2的可能只有一种.
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化练 强训
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一、选择题
D
C
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D
B
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二､ 填空题
5.(2016重庆)点P 的坐标是(a, b), 从-2, -1, 0, 1, 2这5个数中任取一个 数作为a 的值, 再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值, 则点 P(a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______.
D. ①③
分析：①当频数增大时, 频率逐渐稳定的值即为概率, 500次的试
验次数偏低, 而频率稳定在了0.618,
错误; ②由图可知频数稳定在了0.618, 所以估计频率为0.618, 正确;
③这个试验是一个随机试验, “当投掷次数为1000时, 钉尖向上”
的概率不一定是0.620, 错误. 故选 B.
知识点三 用频率估计概率
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知识点三 用频率估计概率 知识点四 概率的计算
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例读 典解
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考点一 确定事件与随机事件
1.(2015崇左)小明同学参加“献爱心”活动, 买了2元一注的爱心 福利彩票5注, 则“小明中奖”的事件为_随__机__事件(填“必 然”“不可能”或“随机”) . 分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件, 依据定义即可 判断.
6.(2017深圳)在一个不透明的袋子里, 有2个黑球和1个白球, 除了颜 色外全部相同, 任意摸两个球, 摸到1黑1白的概率是____.
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三､ 解答题
8.(2017成都)随着经济的快速发展, 环境问题越来越受到人们的关 注, 某校学生会为了解节能减排､ 垃圾分类知识的普及情况, 随机 调查了部分学生, 调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较 少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.
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点理 考梳
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知识点一 确定事件与随机事件 1. 确定事件: 必然事件和_不__可__能_事件. 2. 随机事件: 在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件, 称为_随__机___事件.
知识点二 概率
一般地, 如果在一次试验中, 有n 种可能的结果, 并且它们发生的可能 性相等, 事件 A 包含其中的m 种结果, 那么事件 A 发生的概率P (A ) = ________.
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三､ 解答题 (1)本次调查的学生共有__5_0___人, 估计该校1200 名学生中“不了 解”的人数是__3_6_0___人. (2)“非常了解”的4人有 A1, A2 两名男生, B1, B2两名女生, 若从中随 机抽取两人向全校作环保交流, 请利用画树状图或列表的方法, 求恰好抽到一男一女的概率.
第３4课 概率
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题航 真导
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1.(2017广东)在一个不透明的盒子中, 有五个完全相同的小球, 把 它们分别标号为1, 2, 3, 4, 5, 随机摸出一个小球, 摸出的小球标号 为偶数的概率是______.
2.(2014珠海)桶里原有质地均匀､ 形状大小完全一样的6个红球 和4个白球, 小红不慎遗失了其中2个红球, 现在从桶里随机摸出 一个球, 则摸到白球的概率为_____.
所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆
动, 显示出一定的稳定性, 可以估计“钉尖
向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟试验, 则当投掷次数为1000时, “钉尖向
上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( B )
A.① B. ②
C. ①②
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3.(2017临沂)小明和小华玩“石头､ 剪刀､ 布”的游戏, 若随机出 手一次, 则小华获胜的概率是_____. 4.(2015广东)老师和小明同学玩数学游戏, 老师取出一个不透明 的口袋, 口袋中装有三张分别标有数字1, 2, 3的卡片, 卡片除数字 外其余都相同, 老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片, 并计 算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率, 于是小明同学用画 树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,下图是小明 同学所画的正确树状图的一部分. (1)补全小明同学所画的树状图; (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
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考点四 简单的概率计算 B
分析：一副扑克牌共54张牌, 其中红桃有13张, 利用概率计算公式 进行计算即可.
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考点五 频率与概率
5.(2017北京)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次 试验的结果.
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下面有三个推断:
①当投掷次数是500时, 计算机记录“钉尖向上”的次数是308,
考点二 必然事件与不可能事件
2.(2016茂名)下列事件中, 是必然事件的是( B ) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中至少有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机, 它正在播放动画片 分析：根据必然事件指在一定条件下, 一定发生的事件, 可得答案
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考点三 概率的意义
3.(2016福州)下列说法中, 正确的是( A ) A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 1/2 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次, 正面朝上的次数一定为50次
分析：根据概率的意义和必然发生的事件的概率 P(A)=1､ 不可能 发生事件的概率 P(A)=0对 A､ B､C进行判定; 根据频率与概率的 区别对 D进行判定.
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谢家 谢大
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考点六 复杂的概率计算
分析：列出树状图, 找出所有等可能的结果共16种, 其中, 两个转 盘都指向2的可能只有一种.
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一、选择题
D
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二､ 填空题
5.(2016重庆)点P 的坐标是(a, b), 从-2, -1, 0, 1, 2这5个数中任取一个 数作为a 的值, 再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值, 则点 P(a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______.
D. ①③
分析：①当频数增大时, 频率逐渐稳定的值即为概率, 500次的试
验次数偏低, 而频率稳定在了0.618,
错误; ②由图可知频数稳定在了0.618, 所以估计频率为0.618, 正确;
③这个试验是一个随机试验, “当投掷次数为1000时, 钉尖向上”
的概率不一定是0.620, 错误. 故选 B.
知识点三 用频率估计概率
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考点一 确定事件与随机事件
1.(2015崇左)小明同学参加“献爱心”活动, 买了2元一注的爱心 福利彩票5注, 则“小明中奖”的事件为_随__机__事件(填“必 然”“不可能”或“随机”) . 分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件, 依据定义即可 判断.
6.(2017深圳)在一个不透明的袋子里, 有2个黑球和1个白球, 除了颜 色外全部相同, 任意摸两个球, 摸到1黑1白的概率是____.
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三､ 解答题
8.(2017成都)随着经济的快速发展, 环境问题越来越受到人们的关 注, 某校学生会为了解节能减排､ 垃圾分类知识的普及情况, 随机 调查了部分学生, 调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较 少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.
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知识点一 确定事件与随机事件 1. 确定事件: 必然事件和_不__可__能_事件. 2. 随机事件: 在一定条件下, 可能发生也可能不发生的事件, 称为_随__机___事件.
知识点二 概率
一般地, 如果在一次试验中, 有n 种可能的结果, 并且它们发生的可能 性相等, 事件 A 包含其中的m 种结果, 那么事件 A 发生的概率P (A ) = ________.
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三､ 解答题 (1)本次调查的学生共有__5_0___人, 估计该校1200 名学生中“不了 解”的人数是__3_6_0___人. (2)“非常了解”的4人有 A1, A2 两名男生, B1, B2两名女生, 若从中随 机抽取两人向全校作环保交流, 请利用画树状图或列表的方法, 求恰好抽到一男一女的概率.