相似三角形的判定1课件PPT
合集下载
《相似三角形的判定》PPT课件(第1课时)
③中的三角形的三边分别是：2 2, 2,2 5；
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
相似三角形的判定+课件(共15张PPT)
EF∥BC，
OF OE ， OC OB OD OE . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
zxxkw
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C D E F C D B A E F
三、注意该定理在三角形中的应用
BC EF AB DE
AB DE ，AC DF
AB DE BC EF
，
BC EF ， AC DF等等.AFra bibliotekB C
l2
D
E
学 科网
l3 l4
学.科.网
想一想：通过探究， 你得到了什么规律 呢？
F
l5
归纳
zxxkw
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的 比相等.
(4)若Dn-1Dn=
1 Dn-1B，En-1En= 1 E C，则D E = n n 3 3 n-1
l2
A
B C
图1
D
E F
l3 l4
E A
D
B
C
l5
图2（2）
推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)所得的对应线段成比例. l l l l A D l E l
1
1
D B
E C
l2
A B
l2
l3
C
l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
2相似三角形的判定定理1PPT课件(沪科版)
∴△ADE≌△A'B'C' D
E
∴△A'B'C'∽△ABC B
C B'
C'
练习
1、如果两个三角形全等，则它们必类似。 √
2、若两个三角形类似，且类似比为1，则它们
必全等。
√
3似、，如则果这两两个个三三角角形形与必第类三似个。等腰直角三角√形类
4、类似的两个三角形一定大小不等。
×
例1 已知:等腰△ABC 有AB=AC 和 △A'B'C' 有 A'B'=A'C'， 并且∠A =∠A ',
求证:△ABC ∽△A'B'C'
证明：∵ △ABC中AB=AC，∠B =∠C A
∴ 2∠B =180°－∠A
B 90 1 A 2
B
C
同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B' =∠C'
∴ 2∠B' =180°－∠A'
A'
B ' 90 1 A' 2
又 ∠A=∠A' ∵ ∠B=∠B',
B'
C'
∵ △ABC∽△A'B'C'
例2. 如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，
△ACD和△CBD都和△ABC类似吗？证明你的结
论．
Ｃ
证明：
12
∵∠ACB=∠ADC=90°
又∠ A = ∠ A=90°
Ａ
Ｄ
Ｂ
∴ △ACD∽△ABC
∵∠CDB=∠ACB=90°
相似三角形的判定PPT课件
第三章 图形的类似
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。
相似三角形的判定1ppt课件
B (两角对应相等，两三角形相似)
A
A'
B'
C'
C
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
D A
400
B 800 600 C E 800 600 F 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60° ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
可编辑课件PPT
10
例2、 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
思考：（1）试说明: A（D2·A）C若=AADE·=A4B,AE=3,AB=6,求AC
A
E
D
变 B：△ABC 中， D、C E 分别是AB、 AC延长线上的
点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
教学目标： 通过探索，掌握相似三角形的判定方法 能运用相似三角形的判定方法解决数学问题
可编辑课件PPT
2
1. __对__应__边__成__比__例__,_对__应__角__相__等__________的两个
三角形, 叫做相似三角形
2. 相似三角形的特征：对__应__边__成__比__例__，__对__应__角__相__等__。
一定需三个角吗？
相似三角形的识别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对 应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等，两 三角形相似）
思 考 ？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，
A
A'
B'
C'
C
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
D A
400
B 800 600 C E 800 600 F 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60° ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
可编辑课件PPT
10
例2、 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
思考：（1）试说明: A（D2·A）C若=AADE·=A4B,AE=3,AB=6,求AC
A
E
D
变 B：△ABC 中， D、C E 分别是AB、 AC延长线上的
点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
教学目标： 通过探索，掌握相似三角形的判定方法 能运用相似三角形的判定方法解决数学问题
可编辑课件PPT
2
1. __对__应__边__成__比__例__,_对__应__角__相__等__________的两个
三角形, 叫做相似三角形
2. 相似三角形的特征：对__应__边__成__比__例__，__对__应__角__相__等__。
一定需三个角吗？
相似三角形的识别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对 应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等，两 三角形相似）
思 考 ？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，
相似三角形的判定PPT精品课件1
例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E 是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.
解：∵ ED⊥AB ∴∠EDB=90°. 又∠C=90°, ∠A= ∠A ∴△AED∽△ABC
AD AE AC AB AC AE 8 5 AD 4 AB 10
27.2.1相似三角形的判定（3）
相似三角形的判定：
方法1：通过定义 方法2：通过平行于三角形一边的直线 方法3：三边成比例 方法4：两边成比例且夹角相等
观察
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与 60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同 ，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三 角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
AB 2 AC 2 , B1C1
2 2
C
C1
A1 B1 A1C1
2
2
k 2 A1 B1 k 2 A1C1 BC AB 2 AC 2 k B1C1 k B1C1 B1C1 B1C1 B1C1 BC AB AC ∴ Rt△ABC ∽Rt△A1B1C1 B1C1 A1 B1 A1C1
相似三角形的判定3：
两角分别相等的两个三角形相似 .
A
A′
B
用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′ ∴ ΔABC ∽ ΔA ′ B ′ C ′
C B′
C′
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A’
B C
A
A
D A B
(1)
C B’ A’
C’
(2)
D
A
E
E C
B
(3)
C
九年级数学《相似三角形判定(1)》课件
如到果l3或图l42上7.，2-如1中图l12,7l.22两-2条（直1 线）l1相、交（，2）交，点所A刚得好的落对
应线段的比会相等吗？依据是什么？
你由 此又 能得 到什 么结 论呢？
如图:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE
与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?
1、 如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
A ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
AB AC
BC
=
AD AE
=
DE
D
E
DE ∥ BC
B
C
2、△ ABC中， DE ∥ BC且分别交边AB、AC 于D、E两点，那么△ ABC与 △ADE有什么
关系呢？
任意画两条直线l1 ,l2 ,再画三条与l1 、l2 相交的平行
(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的
位置再试一试.
（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？
证明:在△ADE与△ABC中∠A= ∠A
A
∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
D
E
∵ DE//BC, EF//AB
∴ AD AE , BF AE
27.2 相似三角形的判定(1)
1、相似三角形的定义是什么？它具有什么性质呢？
在△ ABC和△ DEF中，如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠C=∠F
A
AB AC BC DE DF EF
D B
E
那么 △ ABC∽ △DEF
F
C
3.4.1 相似三角形的判定课件(共33张PPT)湘教版 数学九年级上册
感悟新知
2-1. [ 模拟·株洲荷塘区 ] 如图，在 ▱ABCD中， 点 E
在 AD 上，且 BE 平分∠ ABC，交AC 于点 O，若
AB=3，BC=4，则
AOOC=
3 ___4___.
课堂新授
知识点 2 角的关系判定三角形相似定理
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形 相似.
∴ AB=CD， AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF ∽△CDF，
△BEF ∽ △AED. ∴△CDF ∽△AED.
∵ AB＝CD，AB＝3BE，∴ CD＝3BE，AE＝4BE. ∴△BEF ∽△CDF，相似比k1＝CBDE＝13； △BEF ∽△AED，相似比k2＝BAEE＝14； △CDF ∽△AED，相似比k3＝CADE＝34.
∵
12＝
2＝ 2
10＝ 5
2，
∴图3.4-11 ②中的三角形与图3.4-10 中的△ABC相似.
感悟新知
5-1.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个 小正方形的顶点叫做格点． △ ACB 和△ DCE 的 顶点都在格点上， ED 的延长线交AB 于点 F．
求证： (1) △ ACB ∽△ DCE； 证明：∵DACC＝32，BECC＝64＝32， DABE＝32 55＝32，∴DACC＝BECC＝DABE. ∴△ACB∽△DCE.
课堂新授
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求三角形 三边的长，紧扣“三边成比例的两个 三角形相似”判断.
课堂新授
解：易知AC＝ 2，BC＝2，AB＝ 10 . 图3.4-11 ①中，三角形的三边长分别为1， 5，2 2； 图3.4-11 ②中，三角形的三边长分别为1， 2 ， 5 ； 图3.4-11 ③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 图3.4-11 ④中，三角形的三边长分别为2， 5， 13 .
九年级数学《相似三角形判定-1》课件
（×）
（√ ） （√ ） （×）
顶角相 底角相
等
等
顶角与底角 相等
师友展示
方法：在ΔABC的边AB、AC上，分别截AD=A'B',AE=A'C' ，连结DE。
思路： AD AB, A A, AE AC
ADE ABC
A A'
ADE B
又B B
D
E
ADE B DE // BC
B
C B'
自学练习
1、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
B
D
30o 30o
30o
E
30o
①
A
C
F
②
E
B
E
A
60o
A
50o
D 50o 70o F
C
55o
C
B
30o
D
F
③
④
2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . ⑵ 所有的等边三角形都相似. ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 .
C'
ADE ~ ABC
ABC ~ ABC
判定定理1：如果角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
A'
B
C B'
C'
当堂检测
1、已知ΔABC与ΔA'B'C'中，∠B=∠C'=750，∠C=500，∠A'=550 ，求证：这两个三角形相似
《相似三角形的判定》相似PPT教学课件(第1课时)
AE AC
DE
BC.
∴△ADE∽△ABC .
探究新知
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成 的三角形与原三角形相似.
符号语言： ∵ DE//BC,
“A”型
A
∴△ADE∽△ABC．D
E
“X”型
D
E
O
B （图1） C B
（图2） C
探究新知
【讨论】过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否证 明△ADE∽△ABC？如果在三角形中出现一边的平行 线，那么你应该联想到什么？
BC 3
EF
3
想
若
AB 3 BC 4
，
那么
DE ? EF
3 4
l1
A
B
l2
D
l3
E l4
即 AB DE
BC EF
除此之外，
还有其他对应线
C
段成比例吗？
F l5
探究新知
事实上，当l3
//l4
//
l5时，都可以得到
AB BC
DE EF
，
BC
还可以得到AB
EF DE
AB
，AC
DE DF
BC
，AC
EF DF
人教版 数学 九年级 下册
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 第1课时
导入新知
1.相似多边形的特征是什么？
A
A1
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
B
C B1
C1
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
AB A1B1