《电工学-电子技术-下册》习题册习题解答
《电工与电子技术》
习
题
与
解
答
电工电子教研室
第九章：半导体二极管和三极管、第十章：基本放大电路
一、单项选择题
*1．若用万用表测二极管的正、反向电阻的方法来判断二极管的好坏，好的管子应为（C）
A、正、反向电阻相等
B、正向电阻大，反向电阻小
C、反向电阻比正向电阻大很多倍
D、正、反向电阻都等于无穷大
*2．电路如题2图所示，设二极管为理想元件，其正向导通压降为0V，当U i=3V 时，则U0的值( D)。
A、不能确定
B、等于0
C、等于5V
D、等于3V
题2图**3．半导体三极管是具有( B)PN结的器件。
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5．晶体管的主要特性是具有（D）。
A、单向导电性
B、滤波作用
C、稳压作用
D、电流放大作用
*6．稳压管的稳压性能是利用PN结的（D）。
A、单向导电特性
B、正向导电特性
C、反向截止特性
D、反向击穿特性
8．对放大电路进行动态分析的主要任务是（C）
A、确定静态工作点Q
B、确定集电结和发射结的偏置电压
C、确定电压放大倍数A u和输入、输出电阻r i，r0
D、确定静态工作点Q、放大倍数A u和输入、输出电阻r i，r o
*9．射极输出器电路如题9图所示，C1、C2足够
大，对输入的交流信号u可视作短路。则输出电压u0
与输入电压u i之间的关系是( B)。
A、两者反相，输出电压大于输入电压
B 、两者同相，输出电压小于且近似等于输入电压
C 、两者相位差90°，且大小相等
D 、两者同相，输出电压大于输入电压
*11．在共射极放大电路中，当其他参数不变只有负载电阻R L 增大时，电压放大倍数将( B )
A 、减少
B 、增大
C 、保持不变
D 、大小不变，符号改变 13．在画放大电路的交流通路时常将耦合电容视作短路，直流电源也视为短路，这种处理方法是( A )。
A 、正确的
B 、不正确的
C 、耦合电容视为短路是正确的，直流电源视为短路则不正确。
D 、耦合电容视为短路是不正确的，直流电源视为短路则正确。 14．P N 结加适量反向电压时，空间电荷区将（ A )。 A 、变宽 B 、变窄 C 、不变 D 、消失
*16．题16图示三极管的微变等效电路是（ D )
*19．题19图示放大电路，输入正弦电压u i 后，发生了饱和失真，为消除此失
真应采取的措施是（ C ）
A.增大R L
B.增大R C
C.增大R B
D.减小R
B
题16图 题19图 题19图
*21．电路如题21图所示，设二极管为理想组件，其正向导通压降为0V ，则电路中电流I 的值为（ A ）。
A.4mA
B.0mA
C.4A
D.3mA *22．固定偏置单管交流放大电路的静态工作点Q 如题22图所示，当温度升高时，工作点Q 将（ B ）。
A.不改变
B.向Q′移动
C.向Q″移动
D.时而向Q′移动，时而向Q″移动
24．电路如题24图所示，设二极管为理想组件，其正向导通压降为0V ，则电路中电流I 的值为( B )。
A.1mA
B.0mA
C.1A
D.3mA **25．某固定偏置单管放大电路的静态工作点Q 如题
25图所示，欲使静态工作点移至Q′需使 ( D )。
A.偏置电阻R B 增加
B.集电极电阻Rc 减小
C.集电极电阻Rc 增加
D.偏置电阻R B 减小
*26．半导体三极管是一种（ C ）
A.电压控制电压的器件
B.电压控制电流的器件
C.电流控制电流的器件
D.电流控制电压的器件
28．题28图示放大电路中，电容C E 断开后电路的电压放大倍数的大小将（ A ）
A.减小
B.增大
C.忽大忽小
D.保持不变
29.电路如题29图所示，二极管D 1，D 2，D 3均为理想组件，则输出电压u o
（ A ）
A.0V
B.－6V
C.－18V
D.+12V
题22图 题21图 题24图
题25图
*30．三极管处于放大状态时（ B ）
A. 发射结反偏，集电结正偏
B. 发射结正偏，集电结反偏
C. 发射结与集电结均正偏
D. 发射结与集电结均反偏 *31．题31图所示电路中，已知V CC =12V ，R C =3kΩ，晶体管β=50，且忽略U BE ，若要使静态时U CE =6V ，则R B 应取（ B ）
A ．200kΩ
B ．300kΩ
C ．360kΩ
D ．600kΩ
二、填空题
*1．N 型半导体中 自由电子 是多数载流子， 空穴 是少数载流子。 *2．二极管最重要的特性是
单向导电性 。
*3．给半导体PN 结加正向电压时，电源的正极应接半导体的__ P__区，电源的负极通过电阻接半导体的 N 区。
*4．半导体三极管具有放大作用的外部条件是发射结 正 向偏置，集电结 反 向偏置。
5半导体二极管导通的条件是加在二极管两端的正向电压比二极管的死区电压
要大（或高） 。
*6．若给三极管发射结施加反向电压，可使三极管可靠的 截止 。 7．在题7图所示电路中，若仅是R L 增大，则电压放大倍数的绝对值将 增大 (增大?减小?或不变?)，输出电阻值将 不变 (增大?减小，或不变?)。
8．造成固定偏置电压放大电路静态工作点不稳定的主要原因是 温度变化 。
9．某放大电路在负载开路时，输出4V 电压；
接入1kΩ负载后，其输出电压降为2V ，则放大电
路的输出电阻为 1kΩ 。
题31图
题7图
10．电压并联负反馈使放大电路的输入电阻 减小 ，输出电阻 减小 。 *11．二极管具有单向导电特性，其正向电阻远远 小于 反向电阻。当二极管加上正向电压且正向电压大于 死区 电压时，正向电流随正向电压的增加很快上升。
*12．半导体的导电能力随着温度的升高而 增大（或增强） 。 *13．PN 结加反向电压时，其空间电荷区将__变宽_ ，使__漂移__运动占优势。 *14．如果放大电路的静态基极电流太大，会产生 饱和 失真。 15．射极输出器中，输入电压和输出电压的相位是 同相的 。
*16．锗 （硅）二极管的正向电压降大小的围是0.2～0.3（0。6－0。7）V 。 **17．根据三极管结构的不同，有NPN 和__ PNP __两种。 18．PN 结的基本特性是 单向导电性 。
19．三极管的静态工作点过低，将使输出电压出现_ 截止 失真。
三、简析题：
**1．题1图示电路中，已知V CC =24V ，R B =800kΩ，R C =6kΩ，R L =3kΩ，U BE =0.7V ，晶体管电流放大系数β=50，r be =1.2KΩ。试求：
（1）放大电路的静态工作点(I BQ ，I CQ ，U CEQ )。 （2）电压放大倍数A u 、输入电阻r i 、输出电阻r o 。
1解：(1) 3
24
3080010
CC BQ
B U I A R μ≈==? 5030 1.5CQ BQ I I mA β==?= 24 1.5615CEQ C
C CQ C U U I R V =-=-?=
(2) //6//3
5083.31.2
C L u be R R A r β
?
=-=-?=- 1.2i be r r K ≈=Ω 6O C r R K ==Ω
2．在题2图所示电路中，已知三极管的β=40，电容C 1和C 2足够大，求电
压放大倍数、输入电阻和输出电阻。
2解：3
12240100.7BQ I =??+
50BQ I A μ=
26300(1)be EQ
mV
r I β=++ 26300820BQ
mV
I =+
=Ω 3324010820
//81724010820
i B be r R r ??===Ω?+
题1图
题2图
4o c r R k ==Ω
(//)C L be R R Au r β-=33
3341081040410810130820
???-??+?==-
**3．题3图示放大电路中三极管的U BE =0.7V ，U CC =12V ，R C =2kΩ，
R B =280kΩ，R L =6kΩ，C 1、C 2足够大，输入电压有效值U i =0．1V ，输出电压有效值U 0=8V.求：三极管的电流放大系数β。
3解：CC BQ B BE U I R U =?+
312280100.7BQ I =??+
40.4BQ I A μ=
(//)
80o C L u i be
U R R A U r β-=
==- 26(//)80(300)C L BQ mV
R R I β=?+
333336
210610261080(300)21061040.410β--?????=?+?+?? ∴50β=
#*4．题4图所示放大电路中三极管的U BE =0.7V ，电阻R B1上直流压降为8V ，R C =2kΩ，R E =1.5kΩ，求U CE .。
4解：电位B V 、E V 分别是：
11284B CC RB V U U V =-=-= 40.7 3.3E B BE V V U V =-=-= 3.3 2.21.5
E E C E V I mA I R ===≈
()12 2.2(2 1.5) 4.3CE CC E C E U U I R R V
=-+=-+=
四、计算题：
**1．题1图示放大电路中，三极管β=50、r be =1kΩ，R 2=3kΩ，R 3=1kΩ，C 1、C 2足够大，求：
(1)画出放大电路的微变等效电路； (2)推导当输出端未接负载电阻R L 时
的电压放大倍数&&&A U U
u
i
=0
的一般关系式； (3)求当输出端接负
载电阻R L =3kΩ
题3图
题4图
题1图
时的电压放大倍数&A u
=? 1解：1）
12133
33
223
3
3332)(1)(1)50310 2.88110(150)110(//)(//)3)(1)(1)50 1.510 1.44110(150)110
o b u i e be b be o b L L u i
b be
b
be
U I R R A U I r I R r R U I R R R R A U
I r I R r R ββββββββ--===++++-??==-?++??--===++++-??==-?++??&&&&&&&&
&&&&
2．题2图示放大电路中，三极管的β=50，U BE =0.6V ，输入信号u i =3sinωt mV。对于该交流信号，C 1、C 2足够大，可视为短路。问：
(1)当π<ωt<2π时，三极管的发射结是否处于反向偏置?为什么?
(2)该放大电路的电压放大倍数A
&u 为多少? (3)该放大电路的输入电阻和输出电阻各为多少?
2解：（1）三极管的发射结总电压：
BE BE be u U u =+，当π<ωt<2π时，
30be mV u -≤≤，且3
2
t ωπ=时，3be bem u U mV =-=-
故： 0.7(0.003)0.697BE BE be u U u V =+=+-=
可见三极管的发射结不是处于反向偏置而是处于正向偏置。
（2）120.7
20560CC BE B B U U I A R μ--=
==
26
3001600 1.60.02
be r k =+=Ω=Ω
635062.51.6
C L u
be R R A r β=-=-=-P P & 题2图
（3） 1.6i be r r k ≈=Ω 6o C r R k ==Ω
#*3．题3图示三极管放大电路，已知Ucc=12V ，R C =5kΩ，三极管的β=100,r be =2.5kΩ，U BE 忽略不计，C 1、C 2足够大。
（1）当R B 调到1MΩ时，试求静态I B 、I C 、U CE
的数值。
（2）如果R B 调到0时，会发生什么情况?在实际电路中可采取什么措施加以避免?
（3）如果R B 断开，放大电路还能否正常工作?为什么?
（4）如果开关S 闭合，对静态I B 、I C 、U CE 的数值有无影响?
（5）求开关S 打开时电路的电压放大倍数、输入电阻、输出电阻。(R B =1MΩ) （6）当该电路正常放大工作时，如果输入正弦电压u i 的有效值不变，将开关S 闭合，则输出电压u 0的有效值是增大还是减少?
3解：（1）1B R M =Ω，3120.0121210CC B B U V
I mA A R k μ=
===Ω
1000.012 1.2C B I I mA β==?=，12 1.256CE CC C C U U I R V =-=-?=
（2）如果0B R =，则三极管因发射结电压12BE U V =太大而烧坏。可用一个
100R k ≈Ω的电阻和B R 串联接入原电路加以避免。
（3）如果B R 断开，则0B I =,三极管将工作在截止状态，不能再进行放大工
作。
（4）如果S 闭合，对静态I B 、I C 、U CE 的数值无影响，因为有2C 的隔直作用。
（5）当S 打开时，电路处在空载状态，此时：
51002002.5
C uo
be R A r β=-=-?=-&， 2.5i be r r k ≈=Ω，5o C r R k ==Ω （6）当S 闭合时，电路处在负载状态，此时：
//O C L
L u
I be be
U R R R A U r r ββ'==-=-& 由于L C R R '<，∴u uo
A A <&&，则当该电路正常放大工作时，如果输入正弦电压u i 的有效值不变，输出电压u 0的有效值将减少。
4．电路如题4图图1所示，晶体管T 的输出特性如题8图2所示，已知U CC =20V ，R C =0.5KΩ，晶体管工作在Q 点时的I B =200μA，求：
(1)计算偏置电阻R B ，此时的电流放大系数β，晶体管的集射极电压降U CE ，(设U BE =0.6V)；
(2)若电路中其它参数不变，仅仅改变偏置电阻R B ，将集电极电流I C 和集射极电压降U CE 的关系曲线画在输出特性上。
题3图
4解：（1）晶体管T 的输出特性（图2）可求出：
20
1000.2
CQ BQ
I I β=
=
=， 20200.510CEQ CC C C U U I R V =-=-?=
200.6
970.2
CC BEQ
B BQ
U U R k I --=
=
=Ω （2）若电路中其它参数不变，仅仅改
变偏置电阻R B ，将集电极电流I C 和集射极电压降U CE 的关系曲线画在输出特性上。
因为CE CC C C U U I R =-，可找出两点20
(0,40)0.5
CC CE C C U U I V R ==
==；(0,)C CE CC I U U ==，从而可画出集电极电流I C 和集射极电压降U CE 的关系曲线
（直流负载线）如图所示：
5．题5图示放大电路中，三极管的β＝30，U BE ＝0.7V ，C 1、C 2、C E 足够大。求：（1）输入电压u i =0.141sinωtV 时，输出电压u 0=? （2）输出端接负载电阻R L ＝1.2kΩ后，输出电压u 0=? （3）R L ＝1.2kΩ时，换一个同类 型的三极管β＝60，输出电压u 0=?
5解：
（1）10
1242010
B V V =?
=+
40.7 3.3E B BE V V U V =-=-=
3.3 1.652
E E E V I mA R ===
题4图
题5 图
26300(1)
be E
r I β=++ 26
300(130)0.791.65
k =++?=Ω
230760.79o C uo i be
U R A U r β==-=-?=-&&&
0.1i
U V ==& 760.17.6o uo i U A U V ==-?=-&
)o u t V ωπ=+ （2）2 1.20.75L
C L R R R k '===ΩP P 0.753028.50.79
o L u i
be
U R A U r β'==-=-?=-&&&
0.1i
U V ==& 28.50.1 2.85o u i U A U V ==-?=-&
)o u t V ωπ=+
（3）26300(1)be E r I β=++26
300(160) 1.261.65
k =++?=Ω
0.756035.71.26
o L u i
be
U R A U r β'==-=-?=-&&&
0.1i
U V ==& 35.70.1 3.57o u i U A U V ==-?=-&
)o u t V ωπ=+
6．放大电路及晶体管输出特性曲线如题6图的图1和图2所示，U BE 忽略不计，要求：
(1)欲使I c =2mA ，则R B 应调至多大阻值?
(2)若i b =0.02sinωtmA，试画出i C ,u CE 和u 0随时间t 变化的波形图。
6解：（1）由晶体管输出特性曲线（题6图图2）可求出当2C I mA =时，
2
500.04
C B I I β=
==，0.04B I mA = 12236CE CC C C U U I R V =-=-?= 123000.04
CC BE CC B B B U U U R k I I -=≈==Ω
（2）由方程CE CC C C U U I R =-可画出直流负载线MN ，并在图上画出i C ,u CE
和u 0随时间t 变化的波形图如下图所示：
#*7．题7图示放大电路中，已知R B 上的静态电压U 1=9.4V ，三极管的β=50，信号源电压E S =10mV 。试求：
（1）三极管的输入电阻r be ； （2）放大电路的电压放大倍数u ?
A ； （3）放大电路的输入电压U i ； （4）放大电路的输出电压U 0。
题6图
7解：
（1）3
9.4
0.04720010
B I mA =
=? 263000.8530.047be mV
r k mA
=+=Ω
（2）502117.20.853
L u
be R A r β?=-=-=-& （3）//0.849i B be r R r k ==Ω
0.849
108.090.8490.2
i i s
i s r U E mV r R ==?=++ （4）117.28.09948.1o u i U A U mV ==?=
第七章：集成运算放大电路、第八章：直流稳压电源
一、单项选择题：
1．题1图示稳压电路，稳压管V 1与V 2相同，其稳压值U Z =5.3V 、正向压降0.7V ，输出电压U 0为( D )
A 、1.4V
B 、4.6V
C 、5.3V
D 、6V
2．题2图示电路中，稳压管V 1的稳压值
为8V 、V 2的稳压值为6V ，则输出电压U 为 ( A )
A.6V
B.8V
C.10V
D.2V
3．将交流电变为直流电的电路称为 ( C )。
A.稳压电路
B.滤波电路
C.整流电路
D.放大电路
4．欲测单相桥式整流电路的输入电压U i 及输出电压U 0，应采用的方法是( D )
A 、用直流电压表分别测U i 及U 0
B 、用交流电压表分别测U i 及U 0
C 、用直流电压表测U i ，用交流电压表测U 0
D 、用交流电压表测U i ，用直流电压表测U 0 *5．题5图所示理想运算放大器电路中，电流I
题7图
题5图
题2图 题1图
值为（ B )
A 、－1mA
B 、0
C 、1mA
D 、无法确定
*6．理想运算放大器的两个输入端的输入电流等于零，其原因是( B )
A 、同相端和反相端的输入电流相等而相位相反
B 、运放的差模输入电阻接近无穷大
C 、运放的开环电压放大倍数接近无穷大
D 、运放的开环输出电阻等于零 7．电路如题7图所示，输出电压平均值U O 与变压器副边电压有效值U 2满足（ C )
A 、U 0=0.45U 2
B 、U 0=1.1U 2
C 、U 0=0.9U 2
D 、U 0=1.2U 2
*8．下列条件中符合理想运算放大器条件之一者是( B )
A.开环放大倍数→0
B.差模输入电阻→∞
C.开环输出电阻→∞
D.共模抑制比→0
*9．在题9图示理想运算放大电路中，R 1=1kΩ，R F =3kΩ，U i =1V ，则U 1、U 2、U 3、U 4中电压为3V 的是 ( B )
A.U 1
B.U 2
C.U 3
D.U 4
*10．理想运算放大器的（ A ）。
A.差模输入电阻趋于无穷大，开环输出电阻等于零
B.差模输入电阻等于零，开环输出电阻等于零
C.差模输入电阻趋于无穷大，开环输出电阻趋于无穷大
D.差模输入电阻等于零，开环输出电阻趋于无穷大
11．单相半波整流电路中，负载为500Ω电阻，变压器的副边电压为12V ，则负载上电压平均值和二极管所承受的最高反向电压为（ B ）
A.5.4V 、12V
B.5.4V 、17V
C.9V 、
12V D.9V 、17V
12．题12图示为含有理想二极管组成的电路，
题9图
题7图
当输入电压u 的有效值为10V 时，输出电压u 0平均值为 ( D )
A.12V
B.9V
C.4.5V
D.0V
13．若题13图示运算放大电路的输出电压U 0=3V ，则P 点必须( D )
A.接n 点
B.接地
C.悬空
D.接m 点
14．稳压电路如题14图所示，已知稳压管的稳定电压为12V ，稳定电流为5mA ，最大稳定电流为30mA ，则稳压电路输出电压U 0= ( D )。
A.0V
B.30V
C.10V
D.12V
15．题15图示稳压电路中，稳压管V 1的稳压值1Z U ＝6V ，稳压管V 2的稳压值2Z U ＝3V ，输出电压U 0为（ A ）
A ．3V
B ．6V
C ．9V
D ．15V
*16．题16图所示理想运算放大电路中，负载电流I L 为（ C ）
A.31
mA B.2
1
mA C.1mA D.2mA
题13图
题14图
题15图
题16图
17．单相桥式整流电路输入的正弦电压有效值为U ，其输出电压平均值为（ B ）
A.2U
B.0.9U
C.
U 2
2
D.0.45U *18．集成运算放大器的参数“输入失调电压U i0”是指（ B ）
A. 使输入电压为零时的输出电压
B. 使输出电压为零时，在输入端应加的补偿电压
C. 使输出电压出现失真时的输入电压
D. 使输出电压饱和时的临界输入电压
*19．运算放大器如题19图所示，该电路的电压放大倍数为（ B ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．∞
20．在题20图所示单相桥式整流电路中，二极管D 承受的最高反向电压是（ B ）
A ．10V
B ．14.14V
C ．20V
D ．28.28V
二、填空题：
1．单相桥式整流电路中，流过负载的平均电流为5A ，则流过每个二极管的平均电流为__2.5_ A 。
2．整流是利用二极管的 单向导电 特性。
3．单相桥式整流电路，负载电阻为100Ω，输出电压平均值为10V ，则流过每个整流二极管的平均电流为___0.05_A 。
4．不加滤波器的由理想二极管组成的单相桥式整流电路的输出电压平均值为9V ，则输入正弦电压有效值应为 10V 。
*5．理想运算放大器的开环电压放大倍数A u0的数值为_ ∞_，差模输入电阻阻值为__∞_。
*6．理想集成运算放大器同相输入端接地时，则称反相输入端为 虚地 端。 7．稳压二极管一般要串 限流电阻 进行工作的。
8．当稳压管稳压电路的输入电压不变，而负载电流减小时，则流过稳压
题19图 题20图
管的电流将__增大_ 。
9．集成稳压器W7815，其输出端与接“地”端的输出电压为__+15V __。 10．题10图示运算放大电路的输出电压u 0= ＋2 V 。 三、简析题：
#*1．整流滤波电路如题1图所示，二极管为理想元件，电容C=1000μF，负载电阻R L =100Ω，负载两端直流电压U O =30V ，变压器副边电压u 2=2U 2 sin314tV 。
求：（1）计算变压器副边电压有效值U 2； （2）定性画出输出电压u O 的波形。 1解：（1）因为该电路为半波整流电容滤波电路，且：
61100100010100.1L R C --=??==，
0.02(3~5)
(3~5)(0.03~0.05)22
T =?=， 满足(3~5)2
L T
R C ≥要求，所以变压器副边电压有效值2U 为：230O U U V == （2）定性画出输出电压u O 的波形如下图所示：
#*2．单相桥式整流、电容滤波电路如题2图所示。已知R L =100Ω，U 2=12V ，估算U 0，并选取C 值。
2解：该电路为全波整流滤波 21.2 1.21214.4o U U V ==?=
(35)
2
L T R C ≥- 0.02
100(35)
2
C ?≥- 300500C F F μμ≥-
#*3．电路如题3图所示，已知u 0=u i1-u i2。请导出R 1与
题2图
题1图
R f1、R 2与R f2之间的关系。
3解：
11
11
i o f u u R R -=， 1111
f o i R u u R -=
；
0120
222
i f u u u R R R -+=， 1221212
2f f f o i i R R R u u u R R R =
-
由已知： 12o i i u u u =-，有2
2f R R ＝1， 即： 22f R R =；且
12
12
f f R R R R ，即11f R R =
4．试求题4图所示放大电路中输出电压u 0与输入电压u i1、u i2的关系式。
4解：1A 为反相比例加法运算放大电路，则：
1121112(
)f
f
o i i R R u u u R R =-+
121222
()()
22
i i i i u u u u =-+=-+ 2A 也为反相比例加法运算放大电路，所以：11222
o o i i u u u u =-=+
5．求题5图中的输入—输出关系。
5解：放大器A1是积分运算电路有：1111
o i u u dt CR =-
?
放大器A2是反相比例加法运算电 路，有：
111222
(
)o o i R R
u u u R R =-+
11122121()i i R R u dt u R CR R =--+?11
222
1i i R u dt u CR R =-?
题4图
题5图
6．运算电路如题6图所示，已知：最大输出电压为U OM =±12V ，R 1=10kΩ,R 2=R 3=R F =20kΩ，U 1=3V ，U 2=2V 。试求：
(1)开关S 合在1位时，U O =? (2)开关S 合在2位时，U O =?
6解：这是差动运算电路，可知： 3121123(1)F F o i i R R R
u u u R R R R =-
+++ 12202020(1)10102020
o i i u u u =-+++
123
22
i i u u =-+
（1）开关S 合在1位时，11223,2i i u U V u U V ====
则：3
23232
O o U u V ==-?+?=-
（2）开关S 合在2位时，1220,2i i u u U V ===
则：3
20232
O o U u V ==-?+?=
7．理想运算放大器电路如题7图所示。当开关S 与a 端相接，电流x I 为5mA
时，0u 为－5V ；当开关S 与b 端相接，电流x I 为1mA 时，0u 亦为－5V 。试求R 1与R 2。
7解：F x I I =，o F F x F u I R I R =-=-
（1）当开关S 与a 端相接时：
1F R R =，5F x I I mA ==， 则：1155o x u I R R V =-=-=- 可解出： 11R k =Ω
（2）当开关S 与b 端相接时，12F R R R =+
1F x I I mA ==
则：12122()()(1)5O x u I R R R R R V =-+=-+=-+=- 可解出：24R k =Ω
**8．电路如题8图所示，R 1＝10kΩ，R 2＝20kΩ，R F ＝100kΩ，u I1＝0.2V ，u I2＝－0.5V ，求输出电压u O 。
8解：这是一个反相比例加法运算电路
1212
(
)F F o i i R R
u u u R R =-+ 题6图
题7图
题8图
100100[0.2(0.5)]1020=-?+?-
(2 2.5)0.5V =--=
9．题9图所示为两级运算放大电路，试求u o 与u il 、u i2的关系式。 9解：放大器A1是同相电压跟随器，
11o i u u =， 放大器A2是差动运算电路，根据叠加原理可求解如下：
1o u 作用2i u 不作用时
111
1
f f o
o i R R u u u R R '=-=-
2i u 作用1o u 不作用时，21
(1)f o
i R u u R ''=+ 二者共同作用时，o o
o u u u '''=+11
f i R u R =-＋21
(1)f i R u R +
**10．电路如题10图所示，R 1=10kΩ，2=20kΩ，F =100kΩ，I1=0.2V ，
u I2=-0.5V ，求输出电压u 0。
10解：这是一个反相比例加法运算 电路
1212
(
)100100
[0.2(0.5)]1020(2 2.5)0.5F F o i i R R
u u u R R V
=-+=-?+?-=--=
11．推导出题11图所示的同相加法运算电路的输出电压u 0与输入电压u i1、u i2 之间的关系式。
11解： 1
(1)f
o R u u R +=+
， 又i +＝0（虚断）
，列出节点方程： 1
222
0i i u u u u i R R ++
+--+== 可解出：121
()2i i u u u +==+
则：121
1
(1)()2f o i i R u u u R =++
题10图
题9图
题11图
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
量子力学教程课后习题答案
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
流体力学习题解答
《流体力学》选择题库 第一章 绪论 1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是： A 、压强、速度和粘度； B 、流体的粘度、切应力与角变形率； C 、切应力、温度、粘度和速度； D 、压强、粘度和角变形。 2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。 3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。 A 、流体的质量和重量不随位置而变化； B 、流体的质量和重量随位置而变化； C 、流体的质量随位置变化，而重量不变； D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。 4．流体是 一种物质。 A 、不断膨胀直到充满容器的； B 、实际上是不可压缩的； C 、不能承受剪切力的； D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。 5．流体的切应力 。 A 、当流体处于静止状态时不会产生； B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生； C 、仅仅取决于分子的动量交换； D 、仅仅取决于内聚力。 6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。 7．理想液体的特征是 A 、粘度为常数 B 、无粘性 C 、不可压缩 D 、符合RT p ρ=。 8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。 A 、面积 B 、体积 C 、质量 D 、重量
9．单位质量力的量纲是 A、L*T-2 B、M*L2*T C、M*L*T(-2) D、L(-1)*T 10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。 A、容重N/m2 B、容重N/M3 C、密度kg/m3 D、密度N/m3 11.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。 A、相同降低 B、相同升高 C、不同降低 D、不同升高 12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。 A、减小，升高； B、增大，减小； C、减小，不变； D、减小，减小 13.运动粘滞系数的量纲是： A、L/T2 B、L/T3 C、L2/T D、L3/T 14.动力粘滞系数的单位是： A、N*s/m B、N*s/m2 C、m2/s D、m/s 15.下列说法正确的是： A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。 B、液体不能承受拉力，但能承受压力。 C、液体能承受拉力，但不能承受压力。 D、液体能承受拉力，也能承受压力。 第二章流体静力学 1．在重力作用下静止液体中，等压面是水平面的条件是。 A、同一种液体； B、相互连通； C、不连通； D、同一种液体，相互连通。 2．压力表的读值是 A、绝对压强； B、绝对压强与当地大气压的差值； C、绝对压强加当地大气压； D、当地大气压与绝对压强的差值。 3．相对压强是指该点的绝对压强与的差值。 A、标准大气压； B、当地大气压； C、工程大气压； D、真空压强。
运筹学典型考试试题及答案
二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为
计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16
流体力学习题答案讲解
【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度 33 4 0.4530.90610 kg/m 510m V ρ-= ==?? 相对密度 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到 4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-15 10.001 5.110 Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 910 1 1 1.9610 Pa 5.110 p E β-= = =?? 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211 3600.00055(8020)6061.98 m /h t Q Q dt Q β=+=??-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。 封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？ 【解】（1）由1 β=-=P p dV Vdp E 可得，由于压力改变而减少的体积为 6 20017640 0.257L 13.7210??=-= ==?P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由 1β= t t dV V dT
流体力学例题
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
量子力学习题集及答案
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
流体力学习题解答
流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其
流体力学典型例题及答案
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案
量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。 正交性的数学表达式为，归一性的表达式为。1106、│ψ(x1，y1，z1，x2，y2，z2)│2
代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时，粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长，其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱
中运动， 则其本征函数集为____________，本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态 ψ 211 时，概率密度最大处坐标是 _______________________；若体系的能量为 2 247ma h ，其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____，E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它 的 薛 定 谔 方 程 是
流体力学题及答案
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器 D C D 水 油 B B (b) 连通器被隔断 A A (a) 连通容器 1. 等压面是水平面的条件是什么 2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面哪个不是等压面为什么 3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。 4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。求A 、B 两点的静水压强。
答：与流线正交的断面叫过流断面。 过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。 引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问： (1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流是均匀流还是非均匀流
(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流 (3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系 9 水流从水箱经管径分别为cm d cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流 出，出口流速s m V /13=，如图所示。求流量及其它管道的断面平 均流速。 解：应用连续性方程 （1）流量：==33A v Q s l /10 3 -?
(2) 断面平均流速s m v /0625.01= , s m v /25.02=。 10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化 解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。 （4）流量不变则流速不变。 11. 说明总流能量方程中各项的物理意义。 12. 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A 1=，A 2=，A 3=，若水池容积很大，行近流速可以忽
运筹学例题及解答
运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别
为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于
量子力学思考题及解答
量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于 不能忽略的体系，而经典力学适用于 可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或 可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。 （2）如按这种理解 ),()(),()(),(2211t x t c t x t c t x ψψψ+=
流体力学例题
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14
流体力学-课后习题答案
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解： 10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53 m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解： 44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358 kg/m 3。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水