【最新】八年级数学下册北师大版第六章 平行四边形 复习课件(共16张PPT)
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北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
北师大版八年级数学下册第6章平行四边形PPT课件3
知2－讲
例3 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别 是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG， GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形 EFGH是平行四边形．
知2－讲
证明： 如图，连接BD. ∵点E，H分别是边AB， DA的中点， ∴EH为△ABD的中位线． 1 ∴EH∥BD，EH＝ BD. 2 1 同理可得：FG∥BD，FG＝ BD. 2 ∴EH∥FG，EH＝FG. ∴四边形EFGH是平行四边形．
1 (8＋10＋12)＝15(cm)． 2
（来自《教材》）
知1－练
2
如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方 法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，
然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN
的长，由此他就知道了A，B间 的距离. 你能说说其中的道理吗？ 由题意可知，MN是△ABC的中位线， 解： 所以AB＝2MN.
议一议
2 三角形中位线在四边形中的应用
如图，任意画一个四边形，以
四边的中点为顶点组成一个新 四边形，这个新四边形的形状 有什么特征？请证明你的结论， 并与同伴交流.
知2－讲
中点四边形的定义： 依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形
称为中点四边形．
拓展： 不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终 是平行四边形．
第六章
平行四边形
6.3
三角形的中位线
1
课堂讲解
三角形的中位线性质
三角形中位线在四边形中的应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
温故知新
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边 平 行 四 边 形 的 判 定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
62平行四边形的判定(第一课时)课件北师大版八年级数学下册
根据平行四边形判定定理二可知： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
六、课堂精炼
1、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条
件 AD=BC或AB//CD 使四边形ABCD为平行四边形.
(不再添加任何辅助线)
A
B
D
C
六、课堂精炼
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD于点E.
平行四边形判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：AD Nhomakorabea∵AD=BC， AD∥BC
B
C
（可以写成AD BC，读作“平行且等于”）
∴四边形ABCD是平行四边形.
五、典例精析
例2.如图，E,F分别是 □ABCD 的边AD,BC的中点.
求证：四边形AFCE是平行四边形。
A
E
D
B
FC
辩一辩
CF⊥BD于点F.且AE=CF.
A
求证：四边形ABCD是平行四边形.
E
D
B F C
六、课堂精炼
3、如图，在▱ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，
∠ABC的平分线.
D
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC
A
E
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线 ∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF
2. 我们是通过什么方法得出平行四边形这几种判定 方法的？这样的探索过程对你有什么启发？
3.你还有哪些收获？
八、布置作业
（1）P142：习题6.3第1、2题 （2）小组作业：共同探究平行四边形 其他判定方法
六、课堂精炼
1、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条
件 AD=BC或AB//CD 使四边形ABCD为平行四边形.
(不再添加任何辅助线)
A
B
D
C
六、课堂精炼
2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD于点E.
平行四边形判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：AD Nhomakorabea∵AD=BC， AD∥BC
B
C
（可以写成AD BC，读作“平行且等于”）
∴四边形ABCD是平行四边形.
五、典例精析
例2.如图，E,F分别是 □ABCD 的边AD,BC的中点.
求证：四边形AFCE是平行四边形。
A
E
D
B
FC
辩一辩
CF⊥BD于点F.且AE=CF.
A
求证：四边形ABCD是平行四边形.
E
D
B F C
六、课堂精炼
3、如图，在▱ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，
∠ABC的平分线.
D
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CD∥AB，CD=AB，AD=BC
A
E
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线 ∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF
2. 我们是通过什么方法得出平行四边形这几种判定 方法的？这样的探索过程对你有什么启发？
3.你还有哪些收获？
八、布置作业
（1）P142：习题6.3第1、2题 （2）小组作业：共同探究平行四边形 其他判定方法
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章末整合课件
第六章 平行四边形
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
1.（2022·辽宁沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D，E分别是直角边
AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( Ｂ )
A.70°
B.60°
C.30°
D.20°
2. （ 2021· 山东滨州 ）如图 ， ABCD中 ，BE平分 ∠ABC 交DC于点E. 若
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE.（保留作图痕迹，不 要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6， 求BE的长．
9. （2021·四川内江）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF， AE//BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF； （2）四边形DECF是平行四边形．
∠A=60°，则∠DEB的度数为( Ｃ )
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30°
B.125°
C.120°
D.115°
3.（2023·河北） 综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C， 使得四边形ABCD为平行四边形.图1～图3是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO;
10.（2022·江苏徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上， 且BE＝DF.求证：
（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形．
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( Ｃ ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
章末整合
【知识导图】
【体验中考】
1.（2022·辽宁沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D，E分别是直角边
AC，BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是( Ｂ )
A.70°
B.60°
C.30°
D.20°
2. （ 2021· 山东滨州 ）如图 ， ABCD中 ，BE平分 ∠ABC 交DC于点E. 若
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE.（保留作图痕迹，不 要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6， 求BE的长．
9. （2021·四川内江）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF， AE//BF．
求证：（1）△ADE≌△BCF； （2）四边形DECF是平行四边形．
∠A=60°，则∠DEB的度数为( Ｃ )
A.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30°
B.125°
C.120°
D.115°
3.（2023·河北） 综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C， 使得四边形ABCD为平行四边形.图1～图3是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO;
10.（2022·江苏徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上， 且BE＝DF.求证：
（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形．
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( Ｃ ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
【最新】北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形性质(2)》公开课课件.ppt
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
布置作业：习题6.2 1，2，3, 4
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单
谢谢！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
探索发现，灵活运用
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
又∵OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm ∴AC=6cm BD=8cm CD=5cm ∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 ∴∠AOB =90° ∴AC⊥BD ∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5cm，BC节课你有哪些收获？ 你能将平行四边形的性质进行归纳吗？ 2．利用平行四边形可以解决哪些问题？ 3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？
布置作业：习题6.2 1，2，3, 4
师生共勉
把一件平凡的事情做好就是不平凡 把一件简单的事情做好就是不简单
谢谢！
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD AB//DC ∴ ∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO ∴ △AOB≌△COD ∴ OA=OC,OB=OD.
探索发现，灵活运用
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF