物理：教科版选修3-41.3简谐运动的图象和公式(教案)

简谐运动的图像和公式 教案
课题 简谐运动的图像和公式 课型 新授课 课时数 1课时
教学

目标
1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。

2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

重点

难点
教学重点:简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。

教学难点: 1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别； 2、对全振
动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解； 3、相位的物理意义。
教学
过程
主 要 内 容
（教师填教法或点拨的方法,

学生填知识要点或反思）

一、 二、 【预习导引】

上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性
的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动
一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。本节课
我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
【建构新知】
1．振幅
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把
振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；
②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动 的物理量。
（2）定义：振动物体离开平衡位置的 ，叫做振
动的振幅。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。
（4）振幅和位移的区别
①振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移
是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但
振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
④振幅等于最大位移的数值。
2．周期和频率
（1）全振动
从O点开始，一次全振动的完整过程为：O→A→O→A′→O。
从A点开始，一次全振动的完整过程为：A→O→A′→O→A。
从A＇点开始，一次全振动的完整过程为：A′→O→A→O→A′。
在判断是否为一次全振动时不
仅要看是否回到了原位置，而且到
达该位置的振动状态（速度）也必
须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次
恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动。
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过
程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过
程，叫做一次全振动。
一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过

O
A A′
程就是这一单元运动的不断重复。
（2）周期和频率
演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的
小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振
动的快慢不同。
为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。
①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，
叫做振动的周期，单位：s。
②频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单
位：Hz，1Hz=1 s-1。

③周期和频率之间的关系：T= 1f
④研究弹簧振子的周期
问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?
演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量
也不同），学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它
们的周期不相等。
猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的
质量、弹簧的劲度系数。
注意事项：
a．秒表的正确读数及使用方法。
b．应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时
刻。

c．振动周期的求解方法：T= tn，t表示发生n次全振动
所用的总时间。
d．给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振
子的振动周期。
实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在
竖直方向上振动。
实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大
时，测出振动的周期T1和T1′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小 。
实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在
振幅相同时，分别测出振动的周期T2和T2′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量 ，质量较
小时，周期较 。
实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不
同的弹簧，测出振动的周期T3和T3′，并进行比较。
结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数 ，劲
度系数较大时，周期较 。
通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统
本身的 和 决定，而与 无关。

（简谐运动的周期公式T=2πmk，式中m为振子的质
量，k为比例常数）
⑤固有周期和固有频率
对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系
统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
3．相位
（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）
演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期
和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让
它们做简谐运动。
现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，
也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。
对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相
同。
演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，
但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再
放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。
现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一
侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆
球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置
了。与第一个相比，第二个总是滞后1/4周期，或者说总是
滞后1/4全振动。
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位
不相同。
要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是
不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一
个全振动中所处的不同阶段。
相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐
运动在一个全振动中所处的阶段。
4．简谐运动的表达式
（1）简谐运动的振动方程
既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余
弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t
代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成
x=Asin（ωt+）
公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f
之间的关系为：ω=2πf；公式中的（ωt+）表示简谐运动
的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。
（2）两个同频率简谐运动的相位差
设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的
圆频率相同，设它们的初相分别为1和2，它们的相位差
就是（ωt+2）－（ωt+1）=2－1
讨论：
①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次
全振动?
（相位每增加2π就意味着发生了一次全振动）
②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么?
（甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是
比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动）
（3）相位的应用
【知识运用】
【例题1】两个简谐振动分别为

x1=4asin（4πbt+21π）

和 x2=2asin（4πbt+23π）
求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。
解析：据x=Asin（ωt+）得到：A1=4a，A2=2a。

22421
aaA

A

又ω=4πb及ω=2πf得：f=2b
三、
四、

它们的相位差是：)214()234(btbt
【例题2】如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，
求它们的相位差。

解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位
差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者
的相位差是

Δ=2ππ241
【课堂训练】
某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100π

t+2）cm，由此可知该振动的振幅是______cm，频率
是 Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向
______（填“相同”或“相反”），t=2T时刻振动物体
的位移与规定正方向______（填“相同”或“相反”）。

t/s
x/cm
O
0.2 0.4

0.5

五、

六、教学 反思
七、课后作业: 课本中本节课后练习1、2