高一数学_必修4三角函数复习课件

sin(

2
) cos ) sin
2 3 cos( ) sin 2
2 3 sin( ) cos 2 3 cos( ) sin 2
cos(

用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
二、弧长公式与扇形面积公式
1、弧长公式：
l = r
1 S= r 2
R
L
2、扇形面积公式：
α
l
1 S= r2 2
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别
y
O
2k ,2k k Z
三角函数复习
主 三角函数的相关概念 要 三角变换与求值 内 容 三角函数的图象和性质
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
(,)
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
Hale Waihona Puke 方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.

5 4

5 4
3 2
y
y
y
y
0
x
0
x
0
x
0
x
( A)
( B)
(C )
( D)
例9、(98年)关于函数 f ( x) 4sin(2 x )( x R) 有 3 下列命题： ① y f ( x) 的表达式可改写为 ③ y f ( x) 的图象关于点

② y f ( x)是以2 为最小正周期的周期函数
13．函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ 6 5 , ] 7 , ]B.[ A.[] C.[,0] D. [, 12 12 2 2 2 12 12
A）
14．将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所 3 得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，则最后得到 x A. y=sin( + ) 2 3
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
1、（02年）在 0, 2 内使 sin x cos x 成立的 x 取值范围是（ C ） 5 ( A)( 4 , 2 ) ( , 4 )( B)( 4 , )
(C )( 4 , )( D)( 4 , ) ( , ) 2、（00年）函数 y x cos x 的部分图 象是（ D ）
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
sin(

2
) cos ) sin
单调性 (k

2. 关于函数 f(x)= ２ sin(3x-3π/4 ） ，有下列 命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由 y=2sin3x 向左平移π/4 个单位 得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________
三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域（注意与不等式的结合） 2、求值域题 4、奇偶性 3、求周期 5、单调性：如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法
2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）
例1(90年，上海) α α 设α 角是第二象限且满足 ｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( C )A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
(一)三角函数的图象与性质
y=sinx y
图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 1

y=cosx y 1
3 2

2
-1
o

2

2 x

2
o -1
R

2

3 2
2 x
R
[-1，1]
T=2


[-1，1]
T=2 偶函数

奇函数
质 单调性 [2k 2 ,2k 2 ]增函数 3 [2k ,2k ]减函数 2 2
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 4、周期 5、三角函数线 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是
A. 2 B. 1 C.
2 2
（ ）
D
D.
2
) 的图象的一条对称轴是直线
C. x= - D.5
4
5 6 ．函数 y=sin(2x+ 2 （ ）
B
A. x= -

4
B. x=
8
2
8.下列各式中，正确的是 C.tan15>tan(-
8
5 4 A. Sin 7 >sin B. sin(7
,0 6
y 4cos 2 x 6
对称
6
④ y f ( x) 的图象关于直线 x 对称

①③ 其中正确的命题序号是。
3．下列函数中，周期为 2 的偶函数是 （

B）
A． y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x
D.y=cos2x
C.y=sin( x + ) 3 3
的曲线的解析式为 （
B.y=sin(2x- ) 3
A）
D.y=sin(3x+ ) 3
y y
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y

O
x

O
x

O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
) cos
cos(
sin(
2 3
奇 变 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan

[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
3、正切函数的图象与性质
y=tanx y 图 象
3 2

o

2
2

3 2
x
定义域 {x | x k 值域 周期性 R

2
, k N}
T

, k )( k Z ) 2 2
奇偶性 奇函数
)
D.cos(-
)>sin(- ) 6 53 9
)>cos(5 4
（
C ）
)
7
9.要得到函数y=cos(2x4 象 （ ）
A.向左平移
A
)的图象，只需将函数y=sin2x的图
C．向左平移 （单位长） 4
8 （单位长）
B. 向右平移 8 （单位长）
D. 向右平移 （单位长） 4
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
商关系： 平方关系：
sin tan cos
sin 2 cos 2 1
典型例题
例 1. 若α是第三象限的角，问α/2 是哪个象限的 角?α/3是哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；