椭圆及其标准方程教学设计 (1)
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计一、椭圆及其标准方程的教材分析1. 椭圆及其标准方程在教材中的地位和作用椭圆及其标准方程是高中新教材人教A版选修2-1第二章§2.2.1的内容,主要学习椭圆的定义及其标准方程。
它是本章也是整个解析几何的重要基础知识，是高考重点考查章节。
2. 椭圆及其标准方程与教材前后的联系椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
3.教学重、难点剖析根据上述教材内容分析，结合新课标的要求,立足学生的认知水平，制定如下教学重、难点重点：重椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简4．课时安排：两课时二、学情分析1.知识准备在知识方面，以前已有圆及其标准方程和曲线方程的学习，新知教学有很好的基础；2.能力储备在技能方面，学生已适应高中的学习，积累了一定的自主探究能力、概括能力和抽象思维能力。
3．学生情况学生求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。
三、教学目标分析1．知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义。
（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
（2）巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
（3）对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣（3）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风（4）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美（5）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心四、方法与手段1.学法分析（1）合作探究式学习：引导学生分组探究，体会椭圆形成过程，总结椭圆定义。
椭圆及其标准方程
《椭圆及其标准方程（一）》教学设计平潭三中薛由琼一、概述本节教材是选自人教版高二数学选修1－1第三单元第一节的内容，安排一课时，教学内容是椭圆的定义及椭圆的标准方程及其推导过程。
通过本节课的学习，使学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. 进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣. 二、教学目标分析（一）（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.（二）、教学重点、难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.三、学习者特征分析1.学习者是本节课的教学对象是我校高二文科生。
2.从高一入口成绩看，学生基础参差不齐；到了高二分化阶段，学生水平差异更加明显。
3. 高二学生具备了一定的认知能力,思维的目的性,连续性和逻辑性也已经初步形成,具较强的探究欲望.4.学生的想象能力欠强，需要在教学中加强。
四、教学策略选择与设计探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导自主合作探究式学习策略：建立小组讨论、交流、合作的课堂氛围情景创设策略：运用生活中与教学内容相关的情景，设计问题，设计数学实验，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣。
五、教学资源与工具设计1.教师自制的多媒体课件；2.上课环境为多媒体大屏幕环境。
六、教学过程：（一）创设情景，引入课题生活中的椭圆如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？------那么如何定义椭圆，椭圆是否和圆一样能用一个方程来表示呢？这就是今天我们要研究的主要内容. （二）新课讲解取一条定长的细绳，把它的两端都固定同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）我们知道画出的轨迹是圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（动点）画出的轨迹是什么？移动的笔尖（动点）满足什么条件？让学生根据自己的画法并观察多媒体的演示过程尝试给椭圆下一个定义， 1、椭圆定义：平面内与两个定点21F F 、的距离和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a, 且2a>2c)简单的说：①距离之和 ②常数 ③常数大于21F F . 同时提醒学生注意椭圆的焦点和焦距的概念.思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆（较扁（→线段））;两定点间距离较短，则所画出的椭圆（较圆（→圆））.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．若2a =21F F轨迹是什么呢？（轨迹是一条线段） 若2a <21F F 轨迹是什么呢？（轨迹不存在）2、求椭圆的方程：我们已经学习了椭圆的定义，那么椭圆是否也像圆能用一个方程来表示呢？我们先来回顾一下圆的标准方程的推导过程，并让学生简述求曲线方程的步骤. （建系、设点、列式、化简）如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？先让学生尝试探究，并说明自己建系的理由.原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)建系：如图以经过椭圆两焦点21F F 、所在的直线为x 轴， 线段21F F 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy .设点：设),(y x M 为椭圆上任意一点，焦距为)0(2>c c ，则)0,(),0,(21c F c F -；又设)0(221>=+a a MF MF 列式：由椭圆定义，椭圆就是集合{aMF MF M P 221=+=即：+++22)(y c x a y c x 2)(22=+-（问题：下面怎样化简？）则两边除以 22a b 得 叫做椭圆的标准方程. 它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是 12(,0)(,0)F c F c -，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中222a b c =+ 3、合作探究如果椭圆的焦点在y 轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同，调换x,y 轴）如图所示,焦点则变成12(0,)(0,)F c F c - 只要将方程中 的 x,y 即可得22221(0)y x a b a b+=>>也是椭圆的标准方程。
椭圆及其方程教案(中档篇)
椭圆及其方程教案(中档篇)第一章：椭圆的概念1.1 椭圆的定义让学生了解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过图形和实例让学生理解椭圆的基本性质，如焦点、半长轴、半短轴等。
1.2 椭圆的标准方程引导学生推导椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\)是半长轴，\(b\)是半短轴。
解释椭圆标准方程的含义和应用，如通过方程可以确定椭圆的位置和大小。
第二章：椭圆的性质2.1 焦点和焦距让学生了解椭圆的焦点和焦距的概念，焦点是椭圆上到两个焦点距离之和为常数的点，焦距是两个焦点之间的距离。
通过图形和实例解释焦点和焦距与椭圆的大小和形状的关系。
2.2 半长轴和半短轴引导学生了解椭圆的半长轴和半短轴的概念，半长轴是椭圆上横坐标方向的半径，半短轴是椭圆上纵坐标方向的半径。
解释半长轴和半短轴与椭圆的大小和形状的关系。
第三章：椭圆的参数方程3.1 椭圆的参数方程定义让学生了解椭圆的参数方程：\(x = a \cos t\)，\(y = b \sin t\)，其中\(t\)是参数，\(a\)是半长轴，\(b\)是半短轴。
通过图形和实例解释椭圆参数方程的含义和应用，如可以通过参数方程描绘椭圆的形状和位置。
3.2 椭圆的参数方程的应用引导学生了解椭圆的参数方程的应用，如通过参数方程可以求椭圆的面积、弧长等。
给出实例，让学生学会使用参数方程解决实际问题。
第四章：椭圆的图像4.1 椭圆的标准图像让学生了解椭圆的标准图像，即椭圆的图形。
通过图形和实例解释椭圆的标准图像的特点和形状。
4.2 椭圆的图像变换引导学生了解椭圆的图像变换，如平移、缩放等。
给出实例，让学生学会使用图像变换改变椭圆的位置和大小。
第五章：椭圆的应用5.1 椭圆在几何中的应用让学生了解椭圆在几何中的应用，如椭圆的面积、弧长等。
通过实例让学生学会使用椭圆的性质和方程解决几何问题。
人教A版数学高中选择性必修一《3.1.1椭圆及其标准方程》教学设计
课题：椭圆及其标准方程【教学内容分析】本节课是人教版选择性必修一第三章的第一课时，属于新授概念课。
本课作为圆锥曲线的第一课时，也是利用坐标法研究轨迹问题的起始课。
从圆锥曲线的发展史入手，让学生了解什么是圆锥曲线，再通过大量的圆锥曲线在科技、生产生活中的应用，解释学习圆锥曲线的必要性。
椭圆是圆锥曲线，通过类比学习圆的经历过程，继而对椭圆定义的探究和标准方程的推导，无不体现代数特征与几何特征互化的思想,而这种思想也是圆锥曲线整章内容的核心思想，为后续学习抛物线、双曲线提供了基本模式和理论基础。
通过本节内容的学习，可以为培养学生的动手操作、自主探究、归纳推理能力提供良好的素材。
学生已经在生活中掌握了一些椭圆图形，只是停留在感性没有上升到理性层面。
如何从数学的角度给椭圆以“定量”的描述正是本节课要解决的问题。
【学生情况分析】从基础能力看：物化生组合的学生基础相对较好，通过对圆的知识学习，已初步了解曲线轨迹的思想。
从认知的现状看：学生对双根式的处理比较陌生，如何化简问题通过教师的引导值得期待。
【教学目标分析】椭圆的定义及标准方程的推导。
“直观感知、操作确认”的过程，从而让学生亲身经历知识的形成，由感性认知升华到理性认知。
4.通过学生的自主探究、课堂的讨论、归纳总结、品味寻找表象世界背后规律的乐趣，特别是标准方程的推导，让学生感受数学中的对称美。
【教学重点、难点】教学重点：（1）椭圆的定义（2）椭圆标准方程（3）会根据条件求椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导【教学方法分析】用生活中学生感兴趣的实例引入，遵循：“直观感知—操作确认“的认识过程，用问题引领学生自主探究，形成感性认识与理性认知。
【教具准备】图钉、画板、纸张、多媒体课件【教学过程】（一）创设情境，导入新课情景一：介绍圆锥曲线发展史情景二：展示生活中的有关圆锥曲线应用的图片设计意图：通过对圆锥曲线史介绍，可以让学生了解圆锥曲线由来，再通过科技、生产、建筑等有关圆锥曲线的应用图片加以介绍，让学生理解研究圆锥曲线的必要性，为引入本节课课题做好铺垫。
椭圆及其标准方程》教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计一、学习对象分析本节课是高二数学课程内容，经过前期学习，学生已具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但仍需要依赖一定具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
本节内容对学生的分析能力要求较高。
二、教学目标1知识与技能目标1 掌握椭圆的定义（理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义）及其标准方程；2 通过对椭圆标准方程的探求，进一步感受曲线方程的概念，增强运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，体会数形结合的数学思想；3 会根据条件写出椭圆的标准方程。
2过程与方法目标1 学生通过动手画椭圆、讨论探究椭圆定义、自主推导椭圆标准方程的过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力；2 通过对实际问题分析，培养学生利用数形结合思想解决问题、将抽象转化为具体、归纳知识、逻辑思维以及建模方面的能力；3情感态度与价值观目标1 在引入椭圆概念的过程中，让学生亲自动手画图，让学生体会知识产生的全过程，帮助学生树立运动、变化的辩证唯物主义思想。
2 在椭圆定义的分析中，还可借助计算机实践操作，拓展知识面，激发学生学习数学的兴趣，通过小组积分的方式贯穿课堂，增强学生的竞争意识和合作意识。
3 通过椭圆方程的建模过程，体会数学的简洁美、对称美及其理性和严谨，帮助学生形成严谨的科学态度。
三、学习重、难点1重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的定义及标准方程。
突破重点关键：运用道具演示椭圆的形成，使学生从感性认识上升到理性认识。
2难点：椭圆标准方程的建立和应用。
突破难点关键：掌握建立坐标系与应用的方法。
四、教法、学法设计1教法新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。
由于高三1班的重点班学生思维比较活跃，又有相应的知识基础，所以本节课主要采用探究式、启发式相结合的教学方法，并充分利用多媒体、计算机软件和自制教具辅助教学，体现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用优势的结合。
《椭圆及其标准方程》教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计霞浦第一中学郑德松一、概述1．课名是《椭圆及其标准方程》，是高中数学选修1-1（人教版）2.1.1中的内容。
2．分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。
本节是第一课时.3．主要学习内容是运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。
4．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
二、教学目标分析知识与技能：（1）学生能够归纳椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式；（2）明确焦点、焦距的概念；（3）学生能根据条件求出椭圆的标准方程。
过程与方法：（1）学生通过对椭圆概念的学习，达到提高观察分析、动手操作、概括能力，同时能养成分类讨论的数学思想方法；（2）学生通过亲身经历椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并学会处理比较复杂根式化简的思想方法。
情感态度与价值观：（1）通过对椭圆的学习，感受数学的对称、简洁、和谐美；（2）通过查找“神舟7号”有关材料，增强数学应用意识；（3）通过主动探究，讨论交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强对物理学习的兴趣。
三、学习者特征分析1．在此之前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够，2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍.3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。
高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案
课题：椭圆及其标准方程教材：普通高中课程标准试验教科书——《数学》选修2-1 一、教材分析：《椭圆及其标准方程》是高中数学新教材选修2—1第二章第二节的第一课时。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。
因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
二、教学目标分析：（一）知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.（二）过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.（三）情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.三、教学重点、难点：（一）．重点：椭圆定义及其标准方程（二）．难点：椭圆标准方程的推导四、教学方法与教学手段采用启发和探究式教学相结合的教学模式，即在教师的引导下，创设情境，学生利用课前准备的工具亲自动手画出椭圆，并讨论椭圆上的点满足的条件，以此来充分调动学生学习的主动性和积极性，发展学生数形结合，等价转换等思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力。
教学手段：计算机课件辅助教学。
五、教学过程：（一）认识椭圆，探求规律:1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师准备的有关椭圆的图片，让学生从感性上认识椭圆.2．通过演示动画，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹.（二）动手实验，亲身体会用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备细绳），并以此了解椭圆上的点的特征.请两名同学上黑板画（三）归纳定义，完善定义我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，下面由同学们归纳椭圆的定义.椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F =2c ）的点的轨迹叫做椭圆。
椭圆及其方程教案(中档篇)
椭圆及其方程教案(中档篇)第一章：椭圆的定义与性质1.1 椭圆的定义引入椭圆的概念，通过实际例子让学生理解椭圆的形状和特点。
解释椭圆的定义，即在平面内，到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质，如对称性、焦点与准线的概念。
解释椭圆的长轴、短轴、半焦距等基本参数。
通过实际例子展示椭圆的离心率与焦距的关系。
第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程引入椭圆的标准方程，解释椭圆方程的形式。
给出椭圆标准方程的推导过程，让学生理解并掌握。
2.2 椭圆方程的参数解释椭圆方程中的参数a、b、c的含义和关系。
通过对椭圆方程的参数进行变换，引导学生理解椭圆的性质。
第三章：椭圆的图形与方程3.1 椭圆的图形通过实际例子展示椭圆的图形特点，如对称性、焦点位置等。
引导学生观察椭圆图形与参数之间的关系。
3.2 椭圆的方程解释椭圆方程的解法，如直接解法、代入法等。
通过对椭圆方程的变换和解析，引导学生理解椭圆的性质。
第四章：椭圆的应用4.1 椭圆的实际应用通过实际问题引入椭圆的应用，如地球绕太阳的运动、卫星轨道等。
引导学生运用椭圆的性质和方程解决实际问题。
4.2 椭圆与其他几何图形的关系介绍椭圆与其他几何图形的关系，如圆、双曲线等。
通过实际例子展示椭圆与其他几何图形的联系和区别。
第五章：椭圆的综合练习5.1 椭圆的基本性质练习设计一些练习题，让学生巩固椭圆的基本性质，如对称性、焦点与准线的关系等。
5.2 椭圆方程的应用练习设计一些练习题，让学生运用椭圆方程解决实际问题，如卫星轨道的设计、椭圆的面积计算等。
5.3 综合练习题设计一些综合练习题，综合考察学生对椭圆的理解和运用能力。
第六章：椭圆的焦点与离心率6.1 椭圆的焦点回顾椭圆的焦点概念，解释焦点的定义和性质。
通过实际例子展示焦点的计算方法。
6.2 椭圆的离心率引入椭圆的离心率概念，解释离心率的定义和意义。
给出离心率的计算公式，并解释公式中各参数的含义。
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿
《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿1、《椭圆及其标准方程》一等奖说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是人教版普通高中课程选修2-1第二章第一节《椭圆及其标准方程》。
下面我就教材分析、学生情况分析、教学目标、教法与学法、教学过程的设计、板书设计、教学设计说明这几方面内容向大家进行阐述。
一、教材分析圆锥曲线是高中数学中十分重要的内容，它的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。
本节是《圆锥曲线与方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。
它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识，原因如下：第一，在教材结构上，本节内容起到一个承上启下的重要作用。
前面学生用坐标法研究了直线和圆，而对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入，也适用于对双曲线和抛物线的学习，更是解决圆锥曲线问题的一种有效方法。
第二，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。
而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。
第三，对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。
二、学生情况分析1.在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。
2.经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：（一）教学目标1.通过观察、实验、证明等方法的运用，让学生理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式，并根据条件会求椭圆的标准方程。
《椭圆及其标准方程》教学设计
《椭圆及其标准方程》教学设计教学目标：（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．（二）能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．教学过程（一）设置情景，引出课题:1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.2．通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹。
提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：1．在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？.（二）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一方案二列式：∴化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：整理成：指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：为椭圆的另一标准方程，而其他建系方案得出的椭圆方程没有标准方程形式简单．引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。
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椭圆及其标准方程教学设计
青铜峡市高级中学
二○○六年十月
课题 椭圆及其标准方程
一学情分析
学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆
的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线
椭圆。
二、教学目标
知识技能：
〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导
过程
〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定
系统法求随圆的标准方程。
过程方法：
〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索
能力。
〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方
程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐
标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索
椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的
学习兴趣和创新意识。
三、教学重点，难点分析
重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
难点：椭圆标准方程的建立和推导。
关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭
圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的
三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在
了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆
的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。
四、教法建议
〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解
圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。
〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教
具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确
的概念。
〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动
手演示，来体现椭圆定义的实质。
〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。
〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补
充根式化简方法。
〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学
生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两
种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。
〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。
〈8〉要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂
上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础
较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。
五、课前准备
1、每人准备一根细绳、一卷胶带。
2、圆锥曲线模型。
六、教学基本流程
七、教学过程设计
问题 设计意图 师生活动
1、我们在必修Ⅱ中，已学习圆的知识，请同学们用集合的观点叙述圆的定义。 在数学学习中，我们可以用类比方法由学习、熟悉的知识引入新的知识。 教师在黑板上，分别
用圆规画圆；用线绳
画圆。让学生观察、
回答圆的定义。
问 题 设计设计意图 师生活动
2、同学们，除了大家所熟悉的圆，还有另一种圆锥曲线----椭圆。请大家举例生活中椭圆的形象。 让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。 学生思考、回答。
如：地球运行轨道。
圆锥、圆柱的斜截
面。教师展示截面是
椭圆的模型。
3、如何画椭圆的培养学生观察能力，学生思考、试验。教
回忆圆的定义，及画法
类比画出椭圆，引出椭圆定义
根据条件，建立椭圆的标准方程
例题及练习
小结与布置作业
呢？ 类比圆的画法，解决问题。 师可提示采用线绳
画。
〈1〉固定在两点F1、
F2，
〈2〉细绳长用2a表示
2a＞∣F1F2∣
〈3〉套上铅笔，拉动
细绳移动笔尖。
4、通过画椭圆观察这条曲线上所有点满足的几何条件是什么？ 培养学生观察能力、归纳总结能力，为形成椭圆定交奠定基础。 分析画图过程中的
“变”与“不变”的
条件M F1，M F2都在
变化，但∣MF1∣+∣
MF2∣的长度保持不
变。
问 题 设计设计意图 师生活动
5、如何描述动点M所满足的几何条件。 整理试验，归纳抽象成数学问题。 把平面内与两个定点
F1，F2，的距离之和
等于常数（大于∣F1F
2
︳）的点的轨迹叫做椭
圆。两个定点叫做椭
圆的焦点；两点间的
距离叫做椭圆的焦距
（板书）。
6、如何用集合表示M点所满足的几何条件。 使学生能将文字语言转化为数学语言，为推导椭圆标准方程做铺垫。 学生回答：教师板书
P=﹛M∣MF1∣+∣
MF2∣=2a﹜
7、我们怎样建立坐标系，求椭圆的标准方程呢？ 推导曲线方程时，建立坐标系要适当。 师生共同分析椭圆的
特征（如：对称性），
使方程比较简单；以
线F1F2的中心为原
心，以F1F2垂直平分
线为Y轴，建立直角
坐标系。
完成“建系”，设动点M（x，y）是椭圆上的任意一点，椭圆的
焦距为2c（C＞0），则F1（－C，0），F2（C，0），又设M与F1F
2
的距离和等于2a（板书）
问 题 设计设计意图 师生活动
8、请同学们来表示M到F1F2的距离 ∣MF1∣，∣MF2∣ 巩固已学过的两点距离公式，为推导标准方程做准备。 ∣MF1∣
=22)(ycx
∣MF2∣
=22)(ycx
由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜得22)(ycx+22)(ycx=2a
9、如何整理化简上式。 学习巩固根式化简，两边平方。 找两位同学板演，其
余同学自己完成，化
简到：
10、观察下图，找出表示a、c、22ca的线段 Y 确定a、b、c的几何定义及其关系 通过观察y轴是F1 F
2
的中垂线，P到F1 F
2
的距离相等，OF1，
OF2被y轴平分，所
以：
X ∣PF1∣=∣PF2∣=a,
∣OF1∣=∣OF2∣=c,
∣P0∣=22ca
由∣P0∣=22ca，令b=22ca,b2=a2-c2，即：代入122222cayax得椭
圆形标准方程：12222byax
根据上图知：a﹥b﹥0
问 题 设计设计意图 师生活动
11、对于椭圆形标准方程12222byax(a﹥b﹥0)的特点是什么？还有什么结论。 适时总结归纳，区分焦点在X轴与Y轴的不同。 学生讨论，教师板
书。
<1>12222byax(a﹥b﹥
0)的焦点在X轴上；
<2>a2-b2=c2（结论）
F1 O F2
12、P38思考 Y F2 M X F1 推导焦点在Y轴上的椭圆标准方程 学生已有推导焦点在
x轴上的椭圆标准方
程的经验，教师通过
以下几点引导，由学
生完成〈1〉设出动点，
焦点坐标，注：特别
教师焦头烂额坐标，
应在y轴上〈2〉列出
相等关系（定义）〈3〉
化简整理，得椭圆的
另一标准方程
13、椭圆的另一个标准方程12222bxay（a﹥b﹥c）有什么特点，有什么结论？ 对比上一个焦点在x轴上的椭圆标准方程 〈1〉交点在y轴上
〈2〉a2-b2=c2（结论）
问 题 设计设计意图 师生活动
例1P38 求标准方程 区别焦点不同，选择设不同的方程，会用定义来求椭圆标准方程，或用待定系数法来求椭圆标志方程 由学生独立思考，发
表各自的想法，教师
适时引导，强调要注
意的问题，及时总
结：
〈1〉确定要设的椭圆
标准方程
〈2〉要求椭圆标准方
程，即要求a，b
〈3〉恰当列出含a，
b，c的方程
〈4〉相等关系a2-b2=c2
练习：写出适合下列条件的椭圆方程
〈1〉a=4，b=1，焦点在x轴上。
〈2〉a=4，c=，焦点在y轴上。
〈3〉a+b=10，c=2
分析：以上练习较简单，其目的为了巩固求椭圆标准方程，及区
别焦点在x轴上和焦点在y轴上的椭圆标准方程
小结：以提问形式
〈1〉椭圆是怎样的点的轨迹？〈2〉椭圆的标准方程是怎样的？
〈3〉椭圆的两个标准方程有什么区别？
46
3题