七年级数学下册132多边形学习指导素材青岛版.

学习指导：多边形
多边形是人们日常生活和生产实践中常见的、应用较广泛的一种图形，也是平面几何研究的主要对象．通过添加辅助线把多边形转化为三角形，运用学过的三角形的知识来研究多边形问题，从而得到多边形的一些新知识．
一、学习目标
1、理解多边形的有关概念；
2、理解并掌握多边形的内角和、外角和定理，会用其解有关问题．
二、重点与难点
1、重点：多边形的内角和定理与外角和定理．
2、难点：多边形的内角和定理与外角和定理的证明及其应用．
三、中考分析
本节内容属于基础内容，也是中考的必考内容，多以填空题、选择题的形式出现，有时也通过解答题来进行考查．主要涉及多边形的边数与角度的换算，对角线的条数与边之间的关系．
四、学法指导
1、学会用类比的方法，通过对三角形有关概念与性质的复习与类比，学习多边形的有关概念与性质，搞清楚它们的区别与联系．
2、学会运用化归与转化的思想方法以及不完全归纳法，善于把多边形问题转化为三角形问题来解决．
五、知识结构
六、知识要点
1、多边形的有关概念
（1）多边形的定义：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）多边形的顶点：多边形每相邻两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．
（3）多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
（4）多边形的内角: 多边形的相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角．
（5）多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角．
（6）多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．（7）多边形有几条边就叫几边形．
（8）多边形的表示方法：多边形用表示它的各顶点的字母顺序写出表示，如五边形ABCDE等．
2、多边形内角和定理
（1）多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°．
说明：由多边形内角和定理可知，多边形的内角和一定是180的倍数，在解有关题目时，要注意应用．
（2）多边形内角和定理的证明思路：
①在n边形内任取一点O，连结O与各顶点的线段把n边形分成n个三角形，n边形的内角和等于n个三角形的内角和n·180°减去以O为公共顶点的n个角之和360°，即：n·180°-360°=（n-2）·180°．
②过n边形一个顶点作对角线，共作（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，n边形的内角和恰好等于（n-2）个三角形的内角和（n-2）·180°．
③在n边形一边上任取一点P，连结这点与各个顶点，把n边形分成（n-1）个三角形．n 边形的内角和等于（n-1）个三角形的内角和减去点P处的一个平角，即：（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°．
说明：以上三种方法的证明思路都是将多边形问题转化为三角形问题来解决，体现了化归与转化的思想方法．
3、多边形外角和定理
（1）多边形外角和定义：在多边形的每一个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和．
（2）多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．
说明：①多边形的每一个顶点出有两个外角，它们是对顶角，大小相等．
②看到任意多边形的外角和都恒等于360°这一结论，同学们马上会联想到周角的度数正好等于360°，它们之间有联系吗？在这里给出它的一个形象的解释：假设有一只蚂蚁从多边形的某一个顶点出发，沿着多边形的边爬行一周，蚂蚁每到一个顶点时需要转向，而蚂蚁转过的角度正好等于该顶点处多边形外角的度数，当蚂蚁爬行一周回到原来的地方时，方向正好转了360°，从而说明了多边形的外角和为360°．
（3）多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角是邻补角，因此，n 边形的内角和加外角和等于n ·180°，从而，多边形的外角和等于n ·180°-（n -2）·180°=360°．
4、多边形的对角线
（1）从n 边形每个顶点引出的对角线把n 边形分成（n -2）三角形．
（2）从n 边形每个顶点出发可作（n -3）条对角线，因此，n 边形对角线的总条数为(3)2
n n 条． 5、多边形的内角和与外角和定理的作用
（1）内角和定理的作用
①已知边数求内角和；此类问题可直接由多边形的内角和公式求出．
②已知内角和求边数．此类问题可据多边形的内角和公式列出方程，解此方程即可求出．
（2）外角和定理的作用
①已知各相等外角度数求多边形边数；
②已知多边形边数求各相等外角度数．
6、边数与内角和、外角和的关系
（1）内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少．每增加一条边，内角和增加180°（反过来也成立）．
（2）多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关．
7、多边形各边关系
任意n 边形的（n －1）条边的和大于第n 条边．
8、多边形中锐角、钝角的个数
①由多边形内角和定理可知，多边形最多有三个内角为锐角（思考：多边形为什么不能有三个以上的锐角？），最少没有锐角（如矩形）．
②多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角．
七、解题方法
1、处理四边形问题，根据向三角形转化的途径，常见的作辅助线的方法有：
（1）作对角线构造三角形；
（2）延长边构造三角形；
（3）构造直角三角形．
2、当n边形各内角相等时，内角和等于边数与一个内角度数的积．
3、多边形的内角相等，其中也隐含着外角相等，利用这种隐含关系，求多边形的边数比直接利用内角和求边数有时要简单．
4、利用多边形的内角和公式反求边数（此类题都隐含着边数为正整数这个条件），相当于解一元一次方程．
5、多边形问题常通过连结两点或连结对角线化成三角形或四边形问题来解决．
6、有关多边形的内角与外角问题，内角为不定量，而外角和为定量，它不随多边形的边数变化而变化，解题时从外角入手容易解决．
7、多边形一个内角x的取值范围是：0°＜x＜180°．
8、当题中涉及到120°、60°、45°、30°等特殊角时，常想到把它们转到特殊三角形中，如等边三角形、直角三角形等．。