人教A版数学高二函数y=Asin(wxφ)的图象精选试卷练习(含答案)4
高考人教A版数学(理)总复习配套题库：第4章 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及性质 Word版含解析[ 高考
第4讲 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象及性质一、选择题1．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析 由已知，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0，所以函数图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0中心对称，故选A.答案 A 2.要得到函数cos(21)y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移12 个单位 D.向右平移 12个单位 解析 因为1cos(21)cos(2()2y x x =+=+,所以将cos 2y x =向左平移12个单位,故选C. 答案 C3. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )．A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 由所给图象知A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT ＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选D. 答案 D4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为( )．A.π6B.π3C.π4 D.π12解析 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ个单位，得到函数y ＝sin 2(x ＋φ)＝sin(2x ＋2φ)的图象，由题意得2φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ的最小值为π4. 答案 C5． 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π3解析 由题意可得，函数的初相位是π6，排除B ，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πω＝60，所以|ω|＝π30，即ω＝－π30，故选C.答案 C6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安解析 由函数图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100.∴T ＝150＝2πω，∴ω＝100π. ∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 又∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1300，10在图像上， ∴10＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ ∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6， ∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6.当t ＝1100时，I ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1100＋π6＝－5. 答案 A 二、填空题7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f (x )max －f (x )min ＝2，由勾股定理可得T2＝22－22＝2，∴T ＝4，∴ω＝2πT ＝π2.答案 π28．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析 ∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，39．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则φ的值为________．解析 令π2＋2k π≤2x ＋φ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，k ＝0时，有π4－φ2≤x ≤3π4－φ2，此时函数单调递增，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则必有⎩⎪⎨⎪⎧ π4－φ2≤π8，3π4－φ2≥5π8，解得⎩⎪⎨⎪⎧φ≥π4，φ≤π4，故φ＝π4.答案 π410．在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________.解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π9时f (x )有最小值－12，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π9＋φ＝12，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得φ＝π6，故f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.答案12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6三、解答题11．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x .(1)将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g (x )的图像，求g (x )的解析式；(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间． 解 (1)依题意f (x )＝3sin2x ＋2·cos2x ＋12＝3sin2x ＋cos2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，得到函数f 1(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6＋1＝2sin2x ＋1的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g (x )＝2sin x ＋1.(2)函数f (x )的最小正周期为T ＝π， 当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)时，函数单调递增， 解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)， ∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．12．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域．解 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为A ＞0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域为[－3,6]． 13．已知函数f (x )＝23sin x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值． 解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin[⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.14．设函数f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )．求g (x )在区间[－π，0]上的解析式． 解 (1)f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2x cos π4－sin 2x sin π4＋1－cos 2x 2 ＝12－12sin 2x ，故f (x )的最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )＝12sin 2x ，故①当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，x ＋π2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.由于对任意x ∈R ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，从而g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin(π＋2x )＝－12sin 2x .②当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2时，x ＋π∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2. 从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin[2(x ＋π)]＝12sin 2x .综合①、②得g (x )在[－π，0]上的解析式为g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2，－12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.。
高中数学复习：函数y=Asin(wx+φ)练习及答案
高中数学复习：函数y=Asin(wx+φ)练习及答案1.要得到函数y ＝sin (2x +π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位2.为了得到函数y ＝sin (2x −π6)的图象，可以将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度3.要得到函数y ＝√2cos x 的图象，只需将函数y ＝√2sin (2x +π4)图象上的所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度 4.为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把y ＝sin2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 5.为了得到y ＝cos4x ，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有点的( ) A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的14倍，横坐标不变6.将函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小值为( ) A ．3π4B ．12πC ．38πD ．18π7.为得到函数y ＝sin(3x ＋π4)的图象，只要把函数y ＝sin(x ＋π4)图象上所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变 B ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变8.(1)如何由y ＝sin x 的图象得到y ＝2cos (−12x +π4)的图象？ (2)如何由y ＝13sin (2x +π3)的图象得到y ＝sin x 的图象？9.为了得到函数y ＝3sin(2x ＋π5)，x ∈R 的图象，只需把函数y ＝3sin(x ＋π5)，x ∈R 的图象上所有点的( )A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变10.已知简谐运动f (x )＝2sin (π3＋φ)(|φ|＜π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6 B ．T ＝6，φ＝π3C．T＝6π，φ＝π6D．T＝6π，φ＝π311.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，从P在摩天轮最低点开始计时，t分钟后P点距地面高度为h(米)，设h＝A sin(ωt＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))，则下列结论错误的是( )A．A＝8 B．ω＝π6 C．φ＝π2D．B＝1012.y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如下图所示，则y＝f(x)的解析式为( )A．y＝3sin(x＋1) B．y＝－3sin(x＋1)C．y＝3sin(x－1) D．y＝－3sin(x－1)13.已知函数y＝A sin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )A．y＝4sin(4x+π6)＋2 B．y＝2sin(2x+π3)＋2C．y＝2sin(4x+π3)＋2 D．y＝2sin(4x+π6)＋214.如图是函数y＝A sin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是________.15.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________.16.在同一地点，单摆在振幅很小的情况下，其周期T(单位：s)与摆长l(单位：m)的算术平方根成正比.(1)写出单摆的周期关于摆长的函数解析式；(2)通常把周期为2s的单摆称为秒摆，若某地秒摆的摆长为0.994m，求在该地摆长为0.300m的单摆的周期.17.弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置h厘米有下列关系确定h＝2sin(t−π).4(1)以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期内的图象；(2)小球在开始震动时的位置在哪里？(3)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？(4)经过多少时间小球往复运动一次？(5)每秒钟小球能往复振动多少次？18.已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，求f(x)的解析式.19.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图象不可能是( ) A．B．C．D．20.设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象关于直线x＝2π3对称，它的周期是π，则( )A．f(x)的图象过点(0,12)B．f(x)在[5π12,2π3]上是减函数C．f(x)的一个对称中心是(5π12,0)D．f(x)的最大值是A21.函数y＝lg sin(π4－2x)的单调递增区间是()A．[kπ－π8，kπ＋π6)(k∈Z)B．[kπ－π8，kπ＋3π8](k∈Z)C．[kπ－5π8，kπ－π8)(k∈Z)D．(kπ−3π8,kπ−π8](k∈Z)22.关于f(x)＝4sin(2x+π3)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos(2x−π6)；③y＝f(x)图象关于(−π6,0)对称；④y＝f(x)图象关于x＝－π6对称.其中正确命题的序号为________.23.如下图，f(x)＝A sin(2ωx+φ)(ω＞0，A＞0，－π2＜φ＜0).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－π，－π2]上的值域.24.已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，求f(x)的解析式.25.已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的一段图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.26.已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的图象如图所示.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x＋π8)的零点.27.已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2).(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的单调增区间；(3)若x∈[－π，π]，求f(x)的值域.答案1.要得到函数y＝sin(2x+π3)的图象，只要将y＝sin2x的图象( )A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位【答案】C【解析】因为y＝sin(2x+π3)＝sin2(x+π6)，所以把y＝sin2x的图象上所有点向左平移π6个单位，就得到y＝sin2(x+π6)＝sin(2x+π3)的图象.2.为了得到函数y＝sin(2x−π6)的图象，可以将函数y＝cos2x的图象( )A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度 【答案】B【解析】y ＝sin (2x −π6)＝cos [π2−(2x −π6)] ＝cos (2π3−2x)＝cos (2x −2π3)＝cos2(x −π3).3.要得到函数y ＝√2cos x 的图象，只需将函数y ＝√2sin (2x +π4)图象上的所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度 【答案】C【解析】∵y ＝√2cosx ＝√2sin (x +π2)，∴y ＝√2sin (2x +π4)纵坐标不变→ 横坐标伸长到原来的2倍y ＝√2sin (x +π4)向左平行移动π4个单位长度→ y ＝√2sin (x +π2).4.为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把y ＝sin2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】∵y ＝sin(2x ＋1)＝sin2(x ＋12)，∴把y ＝sin2x 的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度，即可得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象.5.为了得到y ＝cos4x ，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有点的( ) A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的14倍，横坐标不变 【答案】B【解析】ω＝4＞1，因此只需把余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的14倍，纵坐标不变. 6.将函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小值为( ) A ．3π4B ．12πC ．38πD ．18π【答案】C【解析】将函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位， 可得y ＝2sin[2(x －φ)＋π4]＝2sin(2x ＋π4－2φ)的图象. 再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)， 所得图象对应的函数为y ＝2sin(4x ＋π4－2φ).再根据所得图象关于直线x ＝π4对称，可得4×π4＋π4－2φ＝k π＋π2，k ∈Z ， 即φ＝－k π2＋3π8，故φ的最小值为3π8.7.为得到函数y ＝sin(3x ＋π4)的图象，只要把函数y ＝sin(x ＋π4)图象上所有点的( ) A ．横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变B ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变 【答案】A【解析】把函数y ＝sin(x ＋π4)图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变，可得函数y ＝sin(3x ＋π4)的图象.8.(1)如何由y ＝sin x 的图象得到y ＝2cos (−12x +π4)的图象？ (2)如何由y ＝13sin (2x +π3)的图象得到y ＝sin x 的图象？ 【答案】(1)∵y ＝2cos (−12x +π4)＝2cos (12x −π4)＝2cos (12x +π4−π2)＝2sin (12x +π4)，∴y ＝sin x 向左平移π4个单位→ y ＝sin (x +π4)横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍→y ＝2sin (12x +π4)＝2cos (−12x +π4).(2)y ＝13sin (2x +π3)横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍→ y ＝sin (2x +π3)纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍→y ＝sin (x +π3)向右平移π3个单位→y ＝sin x .9.为了得到函数y ＝3sin(2x ＋π5)，x ∈R 的图象，只需把函数y ＝3sin(x ＋π5)，x ∈R 的图象上所有点的( )A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 【答案】B【解析】由函数图象变换的规则可知，函数y ＝3sin(2x ＋π5)，x ∈R 的图象可以由函数y ＝3sin(x ＋π5)，x ∈R 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到.10.已知简谐运动f (x )＝2sin (π3＋φ)(|φ|＜π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( ) A ．T ＝6，φ＝π6 B ．T ＝6，φ＝π3 C ．T ＝6π，φ＝π6 D ．T ＝6π，φ＝π3 【答案】A【解析】由题意知图象经过点(0,1)，即2sin φ＝1， 又因|φ|＜π2可得，φ＝π6，由函数的周期得T ＝6.11.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的定点，从P 在摩天轮最低点开始计时，t 分钟后P 点距地面高度为h (米)，设h ＝A sin(ωt ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))，则下列结论错误的是( )A ．A ＝8B ．ω＝π6 C ．φ＝π2 D ．B ＝10 【答案】C【解析】一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的定点，从P 在摩天轮最低点开始计时，t 分钟后P 点距地面高度为h 米，设h ＝A sin(ωt ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))，所以T ＝12，ω＝π6，A ＝8，B ＝10，显然选项A 、B 、D 正确，C 错误.12.y ＝f (x )是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如下图所示，则y ＝f (x )的解析式为( )A ．y ＝3sin(x ＋1)B ．y ＝－3sin(x ＋1)C ．y ＝3sin(x －1)D ．y ＝－3sin(x －1) 【答案】D【解析】A ＝3，ω＝2πT＝1，由ω×1＋φ＝π，∴φ＝π－1，∴f (x )＝3sin[x ＋(π－1)]＝－3sin(x －1).13.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各解析式符合条件的是( )A ．y ＝4sin (4x +π6)＋2 B ．y ＝2sin (2x +π3)＋2 C ．y ＝2sin (4x +π3)＋2 D ．y ＝2sin (4x +π6)＋2 【答案】D【解析】∵最大值是4，故A 不符合题意. 又∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4，故排除B.又4x ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z )⇒4x ＝π6＋k π(k ∈Z )⇒x ＝π24＋k π4＝π3(k ∈Z )，∴k ＝76∉Z ，排除C ，故选D.14.如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是________.【答案】A ＝1，T ＝43π，φ＝－3π4【解析】由图知周期T ＝43π，A ＝1， 又因为T ＝2πω，知ω＝32，再将点(π6，1)代入y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2， 计算求出φ＝－3π4.15.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________.【答案】2，－π3【解析】∵在同一周期内，函数在x ＝5π12时取得最大值，x ＝11π12时取得最小值，∴函数的周期T 满足T2＝11π12－5π12＝π2，由此可得T ＝2πω＝π，解得ω＝2， 得函数表达式为f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又∵当x ＝5π12时取得最大值2， ∴2sin(2··5π12＋φ)＝2，可得5π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，∵－π2＜φ＜π2，∴取k ＝0，得φ＝－π3.16.在同一地点，单摆在振幅很小的情况下，其周期T (单位：s)与摆长l (单位：m)的算术平方根成正比.(1)写出单摆的周期关于摆长的函数解析式；(2)通常把周期为2s 的单摆称为秒摆，若某地秒摆的摆长为0.994m ，求在该地摆长为0.300m 的单摆的周期.【答案】(1)∵周期T (单位：s)与摆长l (单位：m)的算术平方根成正比， ∴T ＝2π√1g .(2)∵某地秒摆的摆长为0.994m ， ∴2＝2π√0.994g，∴g ＝0.994π2，∴摆长为0.300m 的单摆的周期为2π√0.3000.994π2≈1.095.17.弹簧挂着的小球做上下运动，它在t 秒时相对于平衡位置h 厘米有下列关系确定h ＝2sin (t −π4).(1)以t 为横坐标，h 为纵坐标，作出这个函数在一个周期内的图象； (2)小球在开始震动时的位置在哪里？(3)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？ (4)经过多少时间小球往复运动一次？ (5)每秒钟小球能往复振动多少次？【答案】(1)由题意可得h ＝2sin (t +π4)的图象，如图.(2)由题意可得当t ＝0时，h ＝2sin (t +π4)＝√2， 故小球在开始震动时的位置在(0，√2). (3)由解析式可得振幅A ＝2，故小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为2厘米. (4)可得函数的周期为T ＝2π，故小球往复运动一次需2π. (5)可得频率为12π，即每秒钟小球能往复振动12π次.18.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，求f (x )的解析式.【答案】∵14T ＝＝π8－(－π8)＝π4，∴T ＝2πω＝π，解得ω＝2.根据五点法作图可得2×π8＋φ＝0，求得φ＝－π4，∴函数f(x)＝2sin(2x－π4).19.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图象不可能是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当a＝0时，f(x)＝1，C符合；当0＜|a|＜1时，T＞2π，且最小值为正数，A符合；当|a|＞1时，T＜2π，B符合.排除A、B、C，故选D.20.设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象关于直线x＝2π3对称，它的周期是π，则( )A．f(x)的图象过点(0,12)B．f(x)在[5π12,2π3]上是减函数C．f(x)的一个对称中心是(5π12,0)D．f(x)的最大值是A【答案】C【解析】∵周期T＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2.又∵f(x)的图象关于直线x＝2π3对称，∴2×2π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，φ＝kπ－5π6(k∈Z).又|φ|＜π2，∴φ＝π6.∴f(x)＝A sin(2x+π6).∴图象过(0,A2).当x＝5π12，2x＋π6＝π，即f(5π12)＝0时，(5π12,0)是f(x)的一个对称中心.21.函数y＝lg sin(π4－2x)的单调递增区间是()A．[kπ－π8，kπ＋π6)(k∈Z)B．[kπ－π8，kπ＋3π8](k∈Z)C．[kπ－5π8，kπ－π8)(k∈Z)D．(kπ−3π8,kπ−π8](k∈Z)【答案】D【解析】令2kπ＋π＜2x－π4≤2kπ＋3π2(k∈Z)，2kπ＋5π4＜2x≤2kπ＋7π4(k∈Z)，kπ＋5π8＜x≤kπ＋7π8(k∈Z)，故函数的单调递增区间是(kπ－3π8，kπ－π8](k∈Z).22.关于f(x)＝4sin(2x+π3)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos(2x−π6)；③y＝f(x)图象关于(−π6,0)对称；④y＝f(x)图象关于x＝－π6对称.其中正确命题的序号为________.【答案】②③【解析】对于①，由f(x)＝0，可得2x＋π3＝kπ(k∈Z).∴x＝k2π－π6，∴x1－x2是π2的整数倍，∴①错；对于②，f(x)＝4sin(2x+π3)利用公式得f(x)＝4cos[π2−(2x+π3)]＝4cos(2x−π6)，∴②对；对于③，f(x)＝4sin(2x+π3)的对称中心满足2x＋π3＝kπ，k∈Z，∴x＝k2π－π6，k∈Z，∴(−π6,0)是函数y＝f(x)的一个对称中心，∴③对；对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋π3＝π2＋kπ，k∈Z，∴x＝π12＋kπ2，k∈Z，∴④错.23.如下图，f(x)＝A sin(2ωx+φ)(ω＞0，A＞0，－π2＜φ＜0).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－π，－π2]上的值域.【答案】(1)由题知A＝2，T＝43(2π3+π12)＝π，由周期公式得2ω＝2πT＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ).又∵f(x)的图象过(0，－1)，∴2sinφ＝－1，又∵－π2＜φ＜0，∴φ＝－π6.∴f(x)＝2sin(2x－π6).(2)∵x∈[－π，－π2]，∴2x－π6∈[−13π6,−7π6]，∴2sin(2x－5π6)∈[－1,2]，∴函数f(x)在[－π，－π2]上的值域为[－1,2].24.已知函数f (x )＝A sin (ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，求f (x )的解析式.【答案】∵14T ＝π8－(－π8)＝π4，∴T ＝2πω＝π，解得ω＝2. 根据五点法作图可得2×π8＋φ＝0，求得φ＝－π4， ∴函数f (x )＝2sin(2x －π4).25.已知函数f (x )＝A sin (ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的一段图象如图所示. (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的单调减区间，并指出f (x )的最大值及取到最大值时x 的集合.【答案】(1)由图象可以得到函数f (x )的振幅A ＝3， 设函数周期为T ，则34T ＝4π－π4＝15π4，所以T ＝5π，则ω＝25，由ωx 0＋φ＝0，得25×π4＋φ＝0，所以φ＝－π10， 所以f (x )＝3sin(25x －π10). (2)由π2＋2k π≤25x －π10≤3π2＋2k π(k ∈Z )，得3π2＋5k π≤x ≤4π＋5k π(k ∈Z )，所以函数的减区间为(3π2＋5k π，4π＋5k π)，k ∈Z .函数f (x )的最大值为3，当且仅当25x －π10＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝3π2＋5k π(k ∈Z )时函数取得最大值.所以函数的最大值为3，取得最大值时的x 的集合为{x |x ＝3π2＋5k π(k ∈Z )}. 26.已知函数f (x )＝A sin (ωx +φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的图象如图所示.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x ＋π8)的零点.【答案】(1)由图知A ＝2，T ＝2(5π8−π8)＝π，∴ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ). 又∵f (π8)＝2sin (π4+φ)＝2，∴sin(π4＋φ)＝1，∴π4＋φ＝π2＋2k π，∴φ＝π4＋2k π(k ∈Z ).∵0＜φ＜π2，∴φ＝π4， ∴函数的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π4).(2)由(1)知，f (x )＝2sin(2x ＋π4)，∴f (x ＋π8)＝2sin (2x +π2)＝2cos2x ＝0，∴2x ＝k π＋π2，即x ＝k π2＋π4(k ∈Z ). ∴函数y ＝f (x ＋π8)的零点为x ＝k π2＋π4(k ∈Z ).27.已知函数f (x )＝A sin (ωx +φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和(x 0＋2π，－2).(1)求f (x )的解析式及x 0的值；(2)求f (x )的单调增区间；(3)若x ∈[－π，π]，求f (x )的值域.【答案】(1)由题意作出f (x )的简图如图.由图象知A ＝2，由T 2＝2π，得T ＝4π， ∴4π＝2πω，即ω＝12，∴f (x )＝2sin(12x ＋φ)，∴f (0)＝2sin φ＝1.又∵|φ|＜π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(12x ＋π6).∵f (x 0)＝2sin(12x 0＋π6)＝2，∴12x 0＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z ，∴(x 0,2)是y 轴右侧的第一个最高点，∴x 0＝2π3. (2)由－π2＋2k π≤12x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ， 得－43π＋4k π≤x ≤23π＋4k π，k ∈Z ， ∴f (x )的单调增区间为[−4π3+4k π,2π3+kπ](k ∈Z ). (3)∵－π≤x ≤π，∴－π3≤12x ＋π6≤2π3，∴－√32≤sin (12x +π6)≤1， ∴－√3≤f (x )≤2，故f (x )的值域为[－√3，2].。
新人教A版高中数学必修四 1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》同步测试(含答案解析)
regions的短语用法1. Different regions have different climate patterns.2. The mountainous regions are known for their scenic beauty.3. This species is only found in certain regions of the world.4. The economic development of coastal regions is often higher than inland areas.5. The conflict between the two countries primarily stems from their disputed border region.6. The program aims to improve education in underprivileged regions.7. We conducted market research in different regions to determine consumer preferences.8. The politician promised to bring investment and jobs to the struggling regions.9. The local cuisine in each region of the country is unique and delicious.10. The report highlights the disparities in healthcare access between urban and rural regions.11. The government implemented policies to promote tourism in remote regions.12. The mining industry plays an important role in the economy of this region.13. The region has a rich cultural heritage that attracts tourists.14. The company expanded its operations into foreign regions.15. The outbreak of a new virus has spread to multiple regions of the world.16. The region experienced a period of economic growth in the past decade.17. The landscapes in different regions range from deserts to lush forests.18. The region is known for its wine production.19. The conference brought together experts from various regions to discuss climate change.20. The region is prone to natural disasters such as earthquakes and hurricanes.21. The local government implemented measures to protect the environment in the region.22. The region boasts a diverse population with people from different cultural backgrounds.23. The drought has severely affected agriculture in the region.24. The region has a high unemployment rate compared to the national average.25. The region's infrastructure needs significant investment to improve transportation.26. The region's economy heavily relies on the tourism industry.27. The region has a long history of conflict and ethnic tensions.28. The region is home to several endangered species.29. The region's educational system needs reform to improve student outcomes.30. The region's government is known for its corruption and inefficiency.31. The region's political stability is crucial for attracting foreign investment.32. The region experiences extreme weather conditions during certain seasons.33. The forests in the region are rapidly depleting due to illegal logging.34. The region's healthcare system is overwhelmed and in need of reforms.35. The region's transportation network connects major cities and rural areas.36. The region is known for its architectural landmarks and historical sites.37. The region's natural resources are being exploited for profit.38. The region's population is projected to increase in the next decade.39. The region's education system lags behind national standards.40. The region's art and music scene has gained international recognition.。
高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)学业达标测试 新人教A版必修4(附答案)
高中数学 1.5函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象（二）学业达标测试 新人教A 版必修41．若直线y ＝a 与函数y ＝sin x 的图象相交，则相邻的两交点间的距离的最大值为( )A.π2 B ．πC.32π D ．2π解析：所求最大值，即为y ＝sin x 的一个周期的长度2π.答案：D2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|＜π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3解析：将(0,1)点代入f (x )可得sin φ＝12. ∵|φ|＜π2，∴φ＝π6，T ＝2ππ3＝6. 答案：A3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象的一个对称中心是( ) A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0 解析：令x ＋π3＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π－π3，k ∈Z ，令k ＝0，得x ＝－π3.即图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0. 答案：B4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在一个周期内，当x ＝π12时有最大值2，当x ＝7π12时有最小值－2，则ω＝________.解析：由题意知，T ＝2×⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π，∴ω＝2πT ＝2. 答案：25．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象如图，求函数表达式．解：由函数图象可知A ＝1，函数周期T ＝2×[3－(－1)]＝8，所以ω＝2πT ＝π4. 又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝0， 所以π4＋φ＝k π(k ∈Z )， 即φ＝k π－π4(k ∈Z )． 而|φ|＜π2，所以φ＝－π4. 所以函数的表达式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4.。
人教A版数学必修四1.5《函数y=Asin(wx+@)的图象》试题(新人教必修4).docx
ω1ω14π§1.5 函 数)sin(ϕω+=A y 的图象【学习目标、细解考纲】1.会用 “五点法”作出函数)(ϕ+=wx Asm y 以及函数)cos(ϕ+=wx A y 的图象的图象。
2.理解A W 、、ϕ对函数)sin ϕ+=wx A y （的图象的影响.3.能够将x y sin =的图象变换到)sin(ϕ+=wx A y 的图象.4.会根据条件求解析式.【知识梳理、又基再现】1.函数)sin ϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.2.函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当ω>1时）或______________（当0<ω<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.3.函数A R x x A y (,sin ∈=>0且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为______________.最大值为______________，最小值为______________.4. 函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω其中的（A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时到原来的A 倍（横坐标不变）而得到.【小试身手、轻松过关】1.将函数y=sinx 的图象向左平移 个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是（ ）.2)4sin(+-=πx y 2)4sin(-+=πx y 2)4sin(--=πx y 2)4sin(++=πx y )42sin(3π+=x y 4π8π8π3π14sin()23y x π=-)32sin(4π-=x y )321sin(4π+=x y )32sin(4π+=x y 2,πϕπ-=2,πϕπ=2,πϕπ=2,πϕπ-=12x π=127x π=)3sin(x 21y π+=)3sin(2x 2y π+=)6sin(2x 2y π+=)62x sin(2y π+= A. B. C. D.2.要得到 的图象，只需将y=3sin2x 的图象（ ）. A. 向左平移 个单位B. 向右平移4π个单位C. 向左平移 个单位D. 向右平移 个单位 3.把y=sinx 的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.A. B. C. D. 4.已知函数A x A y )(sin(ϕω+=>0,ω>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（ ）. A. A=2,T=2 B. A=2,T=3 C. A=2,T=2D. A=2, T=3 5.已知函数）＋ϕωx sin(y A =，在一个周期内，当 时，取得最大值2，当 时取得最小值-2，那么（ ）.A. B. C. D.3π6π2π6.将函数x)sin(y -=的图象向右平移 个单位，所得到的函数图象的解析式是____________________；将函数x)2cos(y -=的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象的解析是____________________.【基础训练、锋芒初显】1.若将某正弦函数的图象向右平移 以后，所得到的图象的函数式是则原来的函数表达式为（ ）.A. )43sin(x y π+= B. )2sin(x y π+=C. )4sin(x y π-=D. y sin(x )-44ππ=+2.已知函数)x Asin(y ϕω+=在同一周期内，当12x π=时,y最大＝2，当x ＝,127时πy 最小＝-2，那么函数的解析式为（ ）.A. )3x 22sin(y π+=B. )6-x 2sin(2y π=C. )6x 2sin(2y π+=D. )3x 22sin(y π-=3. 已知函数f(x)f(x),y 将=图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的曲线与sinx 21y =的图象相同，那么已知函数f(x)y =的解析式为（ ）. A.1x f(x)sin(-)222π=B. )2x 2sin(21f(x)π+=C. )22x sin(21f(x)π+=D. )2-x 2sin(21f(x)π=4.下列命题正确的是( ).A. cosx y =的图象向左平移sinx y 2=得π的图象B. sinx y =的图象向右平移cosx y 2=得π的图象C. 当ϕ<0时，sinx y =向左平移ϕ个单位可得)sin(x y ϕ+=的图象D. x 2sin y )3x 2sin(y =+=的图象由π的图象向左平移3π个单位得到5.把函数sinx y =的图象向右平移8π后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（ ）.A. )8-x 21sin(y π=B. )8x 21sin(y π+=C. )8-x 2sin(y π=D. )4-x 2sin(y π=6.函数)3x 2sin(3y π+=的图象，可由函数sinx y =的图象经过下述________变换而得到（ ）. A.向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标扩大到原来的3倍C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的31D.向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的21，纵坐标缩小到原来的317.函数)3x 2sin(3y π+=的图象可看作是函数x 2sin 3y =的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（ ）. A.向右平移3π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6π个单位 8.如图所示，与函数)x Asin(y ϕω+=的图象相对应的解析式是（ ）.A.)322x sin(2y π-= B. )342x sin(2y π+= C. )322x sin(2y π+= D. )32x sin(2y π-=9.函数)4-x 21sin(3y π=的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，=max y __________；当x=____________________时，=ymin __________.10.函数)25x 2sin(y π+=的图象的对称轴方程为____________________. 11.已知函数)x Asin(y ϕω+=（A>0，ω>0，0<πϕ<）的两个邻近的最值点为（26，π）和（232-，π），则这个函数的解析式为____________________. 12.函数Q)5x 2sin(3f(x)+=的图象关于y 轴对称，则Q 的最小值为________________. 13.已知函数)Asin(y ϕω+=(A>O, ω>0,ϕ<π)的最小正周期是32π，最小值是-2，且图象经过点（095，π），求这个函数的解析式. 14.函数sinx y =的图象可由)6-x 2cos(y π=的图象经过怎样的变化而得到？【举一反三 能力拓展】1、函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是3π,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式. 2、下图为某三角函数图形的一段. (1)用正弦函数写出其解析式.(2)求与这个函数关于直线2x π=对称的函数解析式3、已知函数sin()(0,0,y A x b A b ωϕω=++>>为常数，||)ϕπ<的一段图象如图所示，求该函数的解析式。
人教A版数学高二函数y=Asin(wx+φ)的图象精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二函数y=Asin(wx +φ)的图象精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分一、单选题1．函数()()()sin 102f x x πωϕωϕ=++><，的部分图像如图所示，将()f x 的图像向右平移4π个单位长度后得函数()g x 的图像，则()g x =（）A ．2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．sin 213x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2．已知函数()sin()(0)2f x x πωφωϕ=+><，图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=-对称D ．关于直线12x π=对称3．将函数sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin 2ϕ=( )A ．12-B ．12C ．3D ．324． 将函数f (x )＝cos 2x 的图象向右平移π4个单位后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在π(0,)4上单调递增，为奇函数 C ．在3ππ(,)88-上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点3π(,0)8对称5．函数()()sin f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x=的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6πB ．向右平移12πC ．向左平移6π D ．向左平移12π6．要得到函数cos(4)3y x π=+的图象，只需将函数cos(4)6y x π=+的图象（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移24π个单位长度D ．向右平移24π个单位长度7．将函数()sin 22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于()g x 的结论错误．．的是（ ） A ．()g x 的最小正周期为πB ．()g x 的图象关于点,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．()g x 的图象关于直线512x π=对称 D ．()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增8．将曲线sin 2y x =向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到曲线5cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan ϕ=（ ）A ．3B ．3-C ．33D ．33-9．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)>ω，若(0)2f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭且在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有三个零点，则ω=（ ） A ．143或6 B ．263或8 C ．23D ．8310．函数()sin 2f x x =的图象向左平移π6个单位后得到函数()y g x =的图象，则π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．12-B ．12C ．3-D ．3 11．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度12．将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析式是( ) A ．1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．1sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭13．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度14．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，则（ ）A ．()sin(2)6f x x π=+B ．()sin(2)3f x x π=-C ．()sin(2)6f x x π=- D ．()sin(2)3f x x π=+15．将函数sin 2y x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数22sin y x =-的图象，那么ϕ可以取的值为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 16．将函数()226f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若()()129g x g x ⋅=，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则12x x -的最大值为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π17．若将函数()2sin cos x x f x x =+()0ϕϕ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A ．12πB ．4π C ．38π D ．512π 18．函数()sin(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．12-B ．12C D ．119．函数()f x 的图象如图所示，为了得到函数2sin y x =的图象，可以把函数()f x 的图象 （ ）A ．每个点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位 B ．每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位C ．先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D ．先向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）20．将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin2y x = B ．1sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭21．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==22．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数()sin 0,0,02I A t A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则当1100t =秒时，电流强度是（ ）A ．10安B ．5安C ．53安D ．-5安23．把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4C ．x ＝π8 D ．x ＝π424．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图像关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ） A ．34πB ．2π C ．8π D ．38π 25．把函数sin y x =的图像上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭26．要得到函数()cos(2)6f x x π=-的图像，只需将函数()sin 2g x x =的图像（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 27．将函数sin 2y x =的图象经过下列哪种变换可以得到函数cos(2)3y x π=-的图象( )A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移12π个长度单位D ．向右平移12π个长度单位28．将函数sin()y x φ=+，(0)φπ<<的图象所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个偶函数的图象，则φ=（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π29．要得到函数()()sin 23cos2f x x x x R =+∈的图象，可将2sin 2y x =的图象向左平移（ ） A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位30．已知函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象向右平移(0)αα>个单位后，得到一个偶函数的图象，则α的取值可能为（ ）A ．6π B ．3π C ．116πD ．1712π评卷人 得分二、多选题31．要得到cos 2y x =的图象1C ,只要将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象2C 怎样变化得到( )A ．将sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向左平移12π个单位B ．将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象2C 沿x 轴方向向右平移1112π个单位 C ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向右平移512π个单位 D ．先作2C 关于x 轴对称图象3C ,再将图象3C 沿x 轴方向向左平移12π个单位32．将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（ ） A ．周期是π B ．增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线23x π=对称 33．函数()3sin 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则（ ） A ．图象C 关于直线1112x π=对称； B ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数； C ．图象C 向左平移512π个单位长度，得到的图象关于y 轴对称； D ．图象C 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 评卷人 得分三、填空题34．把函数()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象.若函数()g x 在,12πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是33,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则θ=______. 35．将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后得到函数()y g x =的图象，则函数()()y f x g x =+的最大值为______.36．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为_______________．37．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤对x R ∀∈恒成立，且()π2f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是________．38．设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的图象关于直线23x π=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数______. （1）()f x 的图象过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）()f x 的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭（3）()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 （4）将()f x 的图象向右平移ϕ个单位得到函数sin y x ω=的图象 39．函数()()3sin 0,,22x x f ππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于直线23x π=对称，它的最小正周期是π，则下列说法正确的是______.（填序号） ①()f x 的图象过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭②()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 ③()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫⎪⎝⎭④将()f x 的图象向右平移ϕ个单位长度得到函数3sin y x ω=的图象四、解答题40．已知函数()()()2cos 20f x x ϕπϕ=+-<<.（1）若6πϕ=-，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数()f x 在[]0,π上的图象；（2）若()f x 为奇函数，求ϕ；（3）在（2）的前提下，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间.41．某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+π2π3π22πxπ35π6sin()A x ωϕ+55-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图象．若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值． 42．将函数52cos 46y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 43．已知函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数sin y x =的图象通过变换得到2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象. 44．已知函数()()234242x x f x sin sin sin x πππ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向右平移2π个单位，再将所得图象的橫坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数y ＝g （x ），当5012x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求g （x ）的值域． 45．某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: x ωϕ+0 2π π 32π 2π x 512π 1112π ()sin A x ωϕ+ 0 2 0 0(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.46．己知函数()cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1. （1）求实数a 的值；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 47．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 的最小值及()f x 取到最小值时自变量x 的集合；(2)指出函数y ＝()f x 的图象可以由函数y ＝sin x 的图象经过哪些变换得到；(3)当x ∈[0，m ]时，函数y ＝f (x )的值域为2⎡⎤⎣⎦，求实数m 的取值范围．48．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x ，当23x π=时，()f x 取得最小值. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 49．在已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式；（2）当7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域： （3）求()f x 在[]0,π上的单调递增区间.50．设函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω，22ππϕ-<<，x ∈R )的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的最小值及()f x 取到最小值时自变量x 的集合；（3）将函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1t(0t >)倍，得到函数()y g x =的图象.若函数()y g x =在区间[]0,2π上恰有5个零点，求t 的取值范围.参考答案1．D2．B3．C4．B5．A6．C7．C8．B9．A10．B11．A12．A13．B14．D15．B16．C17．D18．D19．C20．C21．D22．D23．A24．D25．C26．A27．C28．C29．A30．D31．ABC32．ABC33．ABC34．712π 35．136．=4ω.37．2,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦ 38．139．①③.40．（1）图象见解析；（2）2πϕ=-；（3）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦41．（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）π6．42．（1）单调递增区间为115,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z （2）[- 43．（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析. 44．（1）[66522k k ππππ-++，]（k ∈Z ）．（2）[1-，2]． 45．(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-146．（1）-1（21，最小值-347．(1) min ()2f x =-，,12x x kx k Z π⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭；(2)见解析；(3) 55,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.48．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌；(2)2a ∈⎣49．(1)()2sin(26f x x π=+)；(2) 2⎡⎤⎣⎦；(3) 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）,12x x k kππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z；（3）134,123⎡⎫⎪⎢⎣⎭50．（1）()2sin23f x x。
2020-2021高中人教A版必修4《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》同步练习(A)含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数的最小正周期，选D2．函数的周期,振幅,初相分别是 A., B., C., D., 【答案】C【解析】由题可得，该函数的周期为，振幅为 ，初相为.故选C.3．函数()sin 206y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π,则ω= （ ）A. 12B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】根据周期公式2,12T ππωω=== ，选B.4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位 【答案】A5．要得到函数y=sinx 的图像，只需将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ）A. 向右平移6π个单位B. 向右平移3π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向左平移6π个单位【答案】C【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位得到sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭.故选C. 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度 【答案】C【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.7．函数sin2y x =向右平移6π个单位后得到的图象所对应的函数解析式是（ ）A. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D8．要得到函数sin2y x =的图象，只需将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向右平移6π个单位长度B. 向左平移6π个单位长度C. 向右平移3π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度【答案】B【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度,有sin 2263y x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故选B.9．若将函数sin2y x =的图象向左平移π6个单位，则平移后的图象（ ）A. 关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B. 关于直线π12x =-对称C. 关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 关于直线π12x =对称【答案】D【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为sin26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令262x k πππ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，解得,212k x k Z ππ=+∈，则平移后的图象关于直线,212k x k Z ππ=+∈对称，当0k =时， 12x π=. 故本题正确答案为.D10．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A. 3π B. 6π C. 0 D. 4π【答案】B11．若将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时， tan ϕ=（ ） A. 3-B. 3C. 3-D. 3【答案】B【解析】函数向左平移后得到πcos 226y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其图像关于原点对称为奇函数，故ππ2π62k ϕ+=+，即ππ26k ϕ=+， min ππ3,tan 663ϕ==.12．【2018届天津市实验中学高三上第二次段考】如图是函数()()sin f x A x ωϕ=+在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个图象，只需将()cos f x A x ω=的图象A. 向右平移6π个单位长度B. 向右平移12π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移6π个单位长度【答案】B故选B. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍（纵坐标不变）得到()g x 的图象，则()g x =__________．【答案】sin 44x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】将函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12倍（纵坐标不变）得到函数图象的解析式为： ()sin 44g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为sin 44x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.14．将函数x x f cos )(=的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则=)2(πg .【答案】12【解析】由题根据三角函数平移规律不难得到g （x ）的解析式，代入求解即可;由题()1cos(x ),g cos()62262g x ππππ⎛⎫=-∴=-= ⎪⎝⎭. 15．【2018届江苏省东台安丰中学高三第一次月考】函数()()sin f x A x ωφ=+ (0,0,)2A πωφ>><的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图像解析式y =__________．【答案】sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】由图象可得31131,41264TA πππ==-=，∴,2T πω==，∴()()sin 2f x x ϕ=+。
精品2019-2020年最新人教A版高中数学必修四1-5-1《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》含答案
1．把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π4的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．非奇非偶函数解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π4＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π8，向左平移π8个单位长度后为y ＝sin[2(x －π8＋π8)]＝sin2x ，为奇函数，故选A.答案：A2．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的图象( ) A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度解析：由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6――→x→x＋φy＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤＋φ＋π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π4，即向右平移π4个单位长度． 答案：B3．用“五点法”画函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ωx＋π3(ω>0)在一个周期内的简图时，五个关键点是(－π6，0)，(π12，2)，(π3，0)，(712π，－2)，(5π6，0)，则ω＝________.解析：周期T ＝5π6－(－π6)＝π.∴2πω＝π，ω＝2. 答案：24．把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π4的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象对应的一个解析式为________．解析：把函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π4的图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得函数y ＝2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －π4的图象，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x －π4的图象，即y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32x －π4. 答案：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32x －π4 5．已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4＋1. (1)用“五点法”画出函数的草图．(2)函数图象可由y ＝sinx 的图象怎样变换得到？ 解：(1)列表：将y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4＋1在⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－π8，7π8上的图象向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位，即可得到y ＝sin(2x ＋π4)＋1的整个图象．。
数学人教A版必修4自我检测：1.5函数y=Asinωxφ的图象
自我小测1．函数π2sin()25xy=+的周期、振幅依次是()．A．4π，－2 B．4π，2 C．π，2 D．π，－22．把函数πsin(2)4y x=-的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数3．函数π2sin()3y x=+图象的一条对称轴是()．A．π2x=-B．x＝0 C．π6x=D．π6x=-4．(2011天津高考，文7)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当π2x=，f(x)取得最大值，则()．A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数5．使函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的θ为__________．6．函数π5sin(2)3y x=+的最小正周期为__________．7．已知函数πsin(2)14y x=++.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y＝sin x的图象怎样变换得到？8.已知函数y＝A sin(ωx＋φ)π(0,0,)2Aωϕ>><的一段图象如图，试求这个函数的解析式．参考答案1答案：B解析：在y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)中，2πT ω=，A 叫振幅(A >0)，故π2s i n ()25x y =+的周期2π4π12T ==，振幅为2，故选B. 2答案：A解析：ππsin(2)sin 2()48y x x ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，向左平移π8个单位长度后为ππsin 2()sin 288y x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦，为奇函数，故选A.3答案：C解析：∵y ＝2sin z 的对称轴方程为：ππ2z k =+ (k ∈Z )， 故令πππ32x k +=+，得ππ6x k =+ (k ∈Z )． 显然当k ＝0时，π6x =是π2sin()3y x =+图象的一条对称轴，故选C.4答案：A解析：∵函数f (x )的最小正周期为6π，∴2π6πω=，得13ω=，在π2x =时，函数f (x )取得最大值，∴1ππ2π322k ϕ⨯+=+，k ∈Z . 又∵－π<φ≤π，∴π3ϕ=.∴1π()2sin()33f x x =+.由π1ππ2π2π2332k x k -≤+≤+ (k ∈Z )，得5ππ6π6π22k x k -≤≤+ (k ∈Z )． ∴f (x )的增区间是5ππ6π,6π22k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )． 取k ＝0，得5ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是f (x )的一个增区间．∴函数f (x )在区间[－2π，0]上是增函数． 5答案：ππ510k θ=+，k ∈Z 解析：∵函数f (x )＝3sin(2x ＋5θ)的图象关于y 轴对称，∴f (－x )＝f (x )恒成立，∴3sin(－2x ＋5θ)＝3sin(2x ＋5θ)，∴sin(－2x ＋5θ)＝sin(2x ＋5θ)，∴－2x ＋5θ＝2x ＋5θ＋2k π(舍去)或－2x ＋5θ＋2x ＋5θ＝2k π＋π(k ∈Z )，即10θ＝2k π＋π，故ππ510k θ=+ (k ∈Z )． 6答案：π2解析：∵π5sin(2)3y x =+的最小正周期为π， ∴函数π5sin(2)3y x =+的最小正周期为π2.7解：(1)列表：描点、连线如图所示．.8解法一：易知A =6244T =-=.∴T ＝16，∴2π16ω=，∴π8ω=.又∵图象过点．∴πsin(2)8ϕ⨯+=又∵π2ϕ<，∴π4ϕ=. 于是ππsin()84y x =+.解法二：易知A =2和6.∵π2,26π,ωϕωϕ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩∴π,8π.4ωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ππsin()84y x =+.。
2017-2018高中数学人教A版必修四 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质习题(附解析)
2017-2018学年人教A 版必修四 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象和性质习题（附解析）一、选择题1．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin x －π6 的图象，则φ等于( )A ．π6B ．5π6C ．7π6D ．11π62．设y ＝f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数，其中0≤t ≤24，下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t 与水深y 的关系：面的函数中，最能近似表示数据间对应关系的函数是( )A ．y ＝12＋3sin πt6，t ∈[0,24]B ．y ＝12＋3sin πt6＋π ，t ∈[0,24] C ．y ＝12＋3sin πt12，t ∈[0,24]D ．y ＝12＋3sinπt 12＋π2，t ∈[0,24] 3．下列函数中，图象如图的是( )A ．y ＝sin x ＋π6B ．y ＝sin 2x －π6C ．y ＝cos 4x －π3D ．y ＝cos 2x －π64．函数y ＝－3sin 2x ＋π3 的图象关于( )A ．原点对称B ．点 －π6，0 对称C ．y 轴对称D ．直线x ＝π6对称二、填空题5．已知函数f (x )＝sin ωx ＋π3 (0<ω<3)，其图象的一个对称中心为(π，0)，则ω的值为________．6．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值为________．三、解答题7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的最小正周期是2π3，最小值是－2，且图象经过点5π9，0 ，求这个函数的表达式．8.游乐场中摩天轮匀速旋转，其中心O 距地面40.5m ，半径为40m ，若甲某从最低点处登上摩天轮，则他与地面的距离随时间的变化而变化，5分钟后到达最高点．以甲某登上摩天轮的时间开始计时，求：(1)甲某与地面的距离y 与时间t 的函数关系； (2)甲某登上摩天轮7.5分钟后，距离地面多高？ (3)甲某第一次、第四次距地面20.5米时，各费时多少？2017-2018学年人教A 版必修四 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象和性质习题（附解析）一、选择题1．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin x －π6 的图象，则φ等于( )A ．π6B ．5π6C ．7π6D ．11π6【答案】D【解析】函数y ＝sin x 的图象向左平移φ个单位得到y ＝sin(x ＋φ)的图象，由条件知函数y ＝sin(x ＋φ)可化为函数y ＝sin x －π6 ，比较各答案易知，只有y ＝sin x ＋11π6 ＝sin x －π6.故选D ． 2．设y ＝f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数，其中0≤t ≤24，下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t 与水深y 的关系：面的函数中，最能近似表示数据间对应关系的函数是( )A ．y ＝12＋3sin πt6，t ∈[0,24]B ．y ＝12＋3sin πt6＋π ，t ∈[0,24] C ．y ＝12＋3sin πt12，t ∈[0,24]D ．y ＝12＋3sinπt 12＋π2，t ∈[0,24] 【答案】A【解析】将数据代入可知，A 误差最小．故选A ． 3．下列函数中，图象如图的是( )A ．y ＝sin x ＋π6B ．y ＝sin 2x －π6C ．y ＝cos 4x －π3D ．y ＝cos 2x －π6【答案】D【解析】由于x ＝π12时，y ＝1，故将x ＝π12代入各选项，可排除A ，B ；又x ＝－π6时，y＝0，将x ＝－π6分别代入C ，D 选项，可排除C ．故选D ．4．函数y ＝－3sin 2x ＋π3 的图象关于( )A ．原点对称B ．点 －π6，0 对称C ．y 轴对称D ．直线x ＝π6对称【答案】B【解析】方法1：y ＝－3sin 2x ＋π3 的对称中心即平衡点，也就是与x 轴的交点，于是将点(0,0)与点 －π6，0 代入验证即可，经检验知B 满足条件．又y ＝－3sin 2x ＋π3 的对称轴即是过最高点或最低点且平行于y 轴的直线，于是将x ＝0与x ＝π6代入验证知，都不满足．故选B ．方法2：∵y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)(k ∈Z )，∴令2x ＋π3＝k π，x ＝k π2－π6(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝－π6，∴y ＝－3sin 2x ＋π3的一个对称中心为 －π6，0 . ∵y ＝sin x 的对称轴为x ＝π2＋k π(k ∈Z )， ∴令2x ＋π3＝π2＋k π，x ＝π12＋k π2(k ∈Z )，无论k 取何值时，其对称轴也不是y 轴或x ＝π6.故选B ．二、填空题5．已知函数f (x )＝sin ωx ＋π3 (0<ω<3)，其图象的一个对称中心为(π，0)，则ω的值为________．【答案】23或53或83【解析】令ωπ＋π3＝k π，即ω＝k －13(k ∈Z )，∵0<ω<3，∴ω＝23或53或83.6．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值为________．【答案】32【解析】当x ∈[－π3，π4]时，ωx ∈[－ωπ3，ωπ4]，由题意，得－ωπ3≤－π2或ωπ4≥3π2，∴ω的最小值等于32. 三、解答题7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的最小正周期是2π3，最小值是－2，且图象经过点5π9，0 ，求这个函数的表达式． 【解析】由已知A ＝2，2πω＝2π3，∴ω＝3.又sin 5π3＋φ ＝0，|φ|<π，∴5π3＋φ＝π或5π3＋φ＝2π，∴φ＝－2π3或φ＝π3.∴y ＝2sin 3x ＋π3 或y ＝2sin 3x －2π3.8.游乐场中摩天轮匀速旋转，其中心O 距地面40.5m ，半径为40m ，若甲某从最低点处登上摩天轮，则他与地面的距离随时间的变化而变化，5分钟后到达最高点．以甲某登上摩天轮的时间开始计时，求：(1)甲某与地面的距离y 与时间t 的函数关系； (2)甲某登上摩天轮7.5分钟后，距离地面多高？ (3)甲某第一次、第四次距地面20.5米时，各费时多少？【解析】(1)摩天轮作匀速旋转，故甲某与地面的距离与时间的函数关系式可以看成y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A >0，ω>0)．易得A ＝40，b ＝40.5，T ＝10，∴ω＝π5.∴y ＝40sinπ5t ＋φ ＋40.5. 又已知最高点为(5,80.5)，∴π5×5＋φ＝π2，∴φ＝－π2.∴y ＝40sinπ5t －π2 ＋40.5，即y ＝40.5－40cos π5t . (2)t ＝7.5时，y ＝40.5.(3)令40.5－40cos π5t ＝20.5得cos π5t ＝12，∴t ＝10k ±53(k ∈Z )．k ＝0时，t 1＝53；k ＝1时，t 2＝10－53＝253，t 3＝10＋53＝353；k ＝2时， t 4＝20－53＝553.∴第一次费时53分钟，第四次费时553分钟．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f
(m) a ，则
f
π 3
m
（
）
A． a
B． a 3
C． a 3
D． a 6
30．已知函数
f
(x)
Asin(x )
( A 0,
0,
) 的部分图象如图所示.现将函
2
试卷第 6页，总 11页
数 f (x) 图象上的所有点向右平移 个单位长度得到函数 g(x) 的图象，则函数 g(x) 的 4
6 则函数 g（x）的单调递减区间是__________
37．函数 f x Asin x (A,,为常数，A 0， 0) 的部分图像如下图所
示，将
f
x
的图像向左平移
3
个单位，得到函数
g x
，则
0,
2
的
单调递减区间为_________.
试卷第 5页，总 11页
C．向右平移 3 个单位长度，再向下平移1个单位长度； D．向左平移 3 个单位长度，再向下平移1个单位长度；
27．如图为函数 y 5sin( x ) 10 的部分图象，则 、 的可能取值是（ ）
A．
π 4
、
π
π 4
B．
π 4
、
4
θ(θ > 0)个单位长度，得到的函数图象关于直线 x = 56π对称，则θ的最小值为
A．π8
B．π6
C．π4
D．π3
6．将函数 y=2sin（2x﹣π6）的图象向左平移π4个单位长度，所得图象的一个对称中心为
（）
A．（1π2，0）
B．（π6，0）
C．（π3，0）
D．（π2，0）
7．函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是( )
B．向左平移 6 个单位 C．向右平移 12 个
单位
D．向右平移 6 个单位
12．已知函数 f x = 2sin x cos x − 3sin x + 3，先将 y = f x 图象上所有点的横坐标变
2
2
2
为原来的1（纵坐标不变），再沿 x 轴向右平移θ θ > 0 个单位长度，得到函数 y = g x ，
A．
6
B．
3
2
C．
3
5
D．
6
15．已知函致 f x = sinx + λcosx 的图象的一个对称中心为 π ,0 ，要得到函数 y = 1 f 2x
3
2
的图象，只需将函数 f x = cos2x 的图象（ ）
试卷第 3页，总 11页
A．向右平移5π个单位长度
6
B．向左平移5π个单位长度
6
A．向左平移 个单位
6
B．向右平移 个单位
6
C．向左平移 个单位
3
D．向右平移 个单位
3
4．已知函数 f x Asin x (A 0, 0, ) 的部分图象如图所示，将函
数 f x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 ，得到新函数 g x 图象的一条对称
解析式为（ ）
A． g(x) 2sin(2x ) 4
C． g(x) 2cos 2x
B． g(x) 2sin(2x 3 ) 4
D． g(x) 2sin(2x ) 4
评卷人 得分
二、填空题
31．将函数
f
(x)
sin
2x
的图像向右平移
6
个单位，得到函数
g(x)
的图像，则函数
0
C． π 、 3π D． π 、
8
4
8
28．为了得到函数
y
3sin
2
x
π 5
的图象，只要把函数
y
3
sin
x
的图象上所有点
的（ ）
1
π
A．横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移 个
2
10
单位长度
π B．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移 10 个
g
(
x)
在区间
0，2
上的值域为_____________.
32．设函数 f x = Asin ωx + φ A > 0,ω > 0,0 < φ < π 的部分图象如图所示，若ΔPBC 是边长为 2 的等边三角形，则 f x =________．
33．要得到
y
sin
2x
π 4
B．函数 f (x) 在区间[ 7 , 5 ]上单调递 12 4
增
C．函数 f (x) 在区间[ 2 , 5 ]上的最小值为 34
3
D．x
3
是函数
f
(x)
的一条对称轴
14．把函数 y cos x 3 sin x 的图象向左平移 m(m 0) 个单位长度后，所得到的图
象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）
C．向右平移512π个单位长度
D．向右平移512π个单位长度
16．已知函数 f x sin x ( 0, ) 的部分图象如图所示，则（ ）
2
A． 2 ， 6
C． 2 ， 3
B． 1 ，
2
6
D． 1 ，
2
若 g x 的图象关于直线 x = 3π对称，则θ的最小值为（ ）
4
A．π6
B．π4
C．π3
D．23π
13．将函数 g(x) 2 cos2 (x ) 1 的图象，向右平移 个单位长度，再把纵坐标伸
6
4
长到原来的 2 倍，得到函数 f (x) ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 f (x) 的最小正周期为 2
4
C． ( π , 0) 2
D． (π,0)
25．函数 y x sin x cos x 的部分图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．为了得到函数
y
log4
x
3
的图像，只需把函数
4
y
1 2
log2
x
图像上所有的点（
）
A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移1个单位长度；
B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移1个单位长度；
B． y cos2x
C．
y
sin
2x
2 3
D．
y
sin
2x
6
24．将函数 y cos(x π ) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 3
π
再向左平移 个单位，所得函数图象的一个对称中心为
3
A． (0, 0)
B． ( , 0)
单位长度
π
1
C．向右平移 个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐
5
2
标不变）
π D．向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐
5
标不变）
29．将
y
3sin
4
x
的图象向左平移
12
个单位长度，再向下平移
3
个单位长度得到
y
f
(x) 的图象，若
象向左平移 个单位长度后得到 g(x) 的图象，则 g(x) 的解析式为（
）
3
A． g(x) cos 1 x 2
B． g(x) cos 1 x 2
C．
g
(x)
sin
1 2
x
2π 3
D．
g(x)
sin
1 2
x
π 6
20．把函数 2x y 4022 的图象向左平（ 0 ）个单位，得到一个偶函数，则 的
的图象，只需将函数
y
sin2x
的图象至少向右平移______
个单位．
34．将函数
f(x)
=
sin2x
的图象向右平移φ(0
<
φ
<
π 2
)个单位后得到函数
g(x)的图象，若
对满足|f(x1) − g(x2)| = 2 的x1、x2有|x1 − x2|min = π3，则φ =______．
试卷第 7页，总 11页
3
轴为（ ）
试卷第 1页，总 11页
A． x 6
B． x 12
C． x 6
D． x 3
5．已知函数
f(x)
=
Asin(ωx
+
φ)(A
>
0,|φ|
<
π 2
)的部分图象如图所示，将函数
y
=
f(x)的图
象上所有点的横坐标缩短为原来的1，纵坐标不变，再将所得图象上所有点向右平移
38．已知函数 y g(x) 的图象由 f (x) sin 2x 的图象向右平移 ( 0) 个单位得到， 这两个函数的部分图象如图所示，则 _______．（请写出符合题意的一个值）
39．函数