新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，集合{}{}0,1A x x B x x =>=>，则U A C B ⋂=（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}0x x <D ．{}1x x >2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )． A ． B ． C ．D ．3．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．若log 2a<0，1()12b>，则( ) A ．a>1，b>0 B ．a>1，b<0 C ．0<a<1，b>0D ．0<a<1，b<05．下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()=f x xB ．()f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-6．下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．2(),()ln 2ln f x g x x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D ．()()f x g x ==7．若奇函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，且(2)0f -=， 则不等式()0x f x ⋅>的解集为( )A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-⋃C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-8．函数y = A ．[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)9．设11()lg()1x x x f x g x e x e+==+-，，则 ( ) A ．f(x)与g(x)都是奇函数 B ．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C ．f(x)与g(x)都是偶函数 D ．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数10．已知3x =5y =a ，且1x+1 y =2，则a 的值为（ ）AB ．15C．D ．22511．设01a <<，在同一直角坐标系中，函数xy a -=与log ()a y x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知()()()()3141log 1a a x a x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象经过点(，那么这个幂函数的解析式为________14．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________. 15．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数(2)x f 的定义域是________________ .16．函数()212log 412y x x =+-的单调递增区间是三、解答题 17．计算: （1）013312log log 12(0.7)0.252-+-+ （2）21113322(2)(6)a b a b -÷1566(3)a b -18．（1） 设集合U ＝R ，A ＝{x |4≤2x <16}，B ＝{x |≥3}．求A ∩B ，(∁U A )∪B ；（2）设集合2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x mx =-+=，若B A ⊆，求实数m的值组成的集合. 19．已知函数4(),f x x x x=+∈（2，4） （1）用定义法证明函数的单调性; （2）求出最大值和最小值 20．已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+． （1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求,a b 的值． 21．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =， （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[11]-，上()y f x =的图象恒在2y x m =+图象的上方，试确定实数m 的范围．22．设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求(1)f 的值；（2）若存在实数m ，使得()f m ＝2，求m 的值； （3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围.参考答案1．B 【分析】求出U C B 后可求U A C B ⋂. 【详解】{}|1U C B x x =≤，故{}|01U A C B x x ⋂=<≤.故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题. 2．C 【解析】试题分析：图形C 中有“一对多”情形，故选C. 考点：本题考查函数定义． 3．B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出a b c 、、的范围，即可得结果. 【详解】根据指数函数的单调性可得0.50221a =>=， 根据对数函数的单调性可得220log 1log 3log 1,log 0.5log 10b c ππππ=<=<==<<,则a b c >>，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 4．D【解析】2log 0a <，则01a <<；112b⎛⎫> ⎪⎝⎭，则0b <，故选D ． 5．C 【详解】试题分析：A 中()()2222f x x x f x ===，B 中()()2222f x x x f x =-=，C 中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=考点：函数关系判断 6．A 【分析】依次判断函数的定义域和表达式是否相等，判断得到答案. 【详解】A. (),()f x x g x x ===，函数的定义域均为R ，表达式相同，故表示同一函数；B. 2()ln f x x =定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()2ln g x x =定义域为()0,∞+，不相同；C. 21()1x f x x -=-定义域为()(),11,-∞+∞()1g x x =+的定义域为R ，不相同；D. ()f x =定义域为[)1,+∞，()g x =(][),11,-∞-+∞，不相同； 故选：A 【点睛】本题考查了同一函数的判断，意在考查学生对于函数定义的理解和掌握情况. 7．D 【解析】()0x f x ⋅>000220()0(2)()0(2)x x x x f x f f x f ><⎧⎧⇒⇒<<-<<⎨⎨>=<=-⎩⎩或或，选D. 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内 8．C 【详解】试题分析：由于016416x ≤-<，所以[)0,4y ∈.即值域为[0,4)，故选C. 考点：值域. 9．B 【详解】()f x 定义域为()(),11,-∞-+∞，()g x 定义域为R,均关于原点对称因为()()11lglg 11x x f x f x x x -+--===---+，所以f(x)是奇函数， 因为()()1xx g x e g x e---=+=，所以g(x)是偶函数，选B.10．A 【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出答案 【详解】35x y a == lg3lg5lg x y a ∴==1lg 31lg 5,lg lg x a y a∴== 则11lg 3lg 5lg152=lg lg x y a a ++== 2lg lg15,0a a ∴=>a ∴=故选A 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，在求解过程中指数与对数的互化是解题关键，属于基础题11．B 【分析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果. 【详解】因为01a <<，所以x y a -=为增函数，过点()0,1；()log a y x =-为增函数，过点()1,0-，综上可知，B 选项符合题意. 故选B 【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数图像的识别，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 12．C 【分析】根据分段函数的单调性，只需函数在每段上单调递减且(1)log 1a f ≥即可. 【详解】因为()()()()3141log 1aa x a x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩是（﹣∞，+∞）上的减函数，所以31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1173a ≤<， 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，考查了一次函数、对数函数的单调性，属于中档题. 13．y =【解析】 【分析】设幂函数()ay f x x ==，由幂函数的图象经过点(，知3a =，由此能求出这个幂函数的解析式． 【详解】设幂函数()ay f x x ==，∵幂函数()y f x =的图象经过点(，∴3a =，∴12a =，∴这个幂函数的解析式为y =故答案为y =【点睛】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 14．12【分析】由已知，得11()ln 022g =<，进而1ln 211ln 22g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭.【详解】12> 11()ln 022g ∴=<1ln 2111()ln 222g g g e ⎡⎤⎛⎫∴=== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【点睛】本题考查了分段函数求值和对数恒等式，考查了计算能力，属于基础题. 15．(0,1) 【解析】 【分析】复合函数的定义域求解. 【详解】函数f (x)的定义域是（1，2）则x 122<< 解得0<x<1 则函数()xf 2的定义域是(0,1)【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，求复合函数的定义域常常是高中学生学习的难点，解题中要深刻理解函数定义域的含义，常见的类型有： 1.已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域； 2.已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域； 3.已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域. 16．(,6)-∞- 【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定结果 【详解】因为2412026x x x x +->∴><-或，因为12log y x =为单调递减函数，所以函数()212log 412y x x =+-的单调递增区间是(,6)-∞-【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．（1）4; （2）4a 【分析】（1）运用指数，对数的运算法则化简即可; （2）运用指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】 （1） 013312log log 12(0.7)0.252-+-+ 3332log 2log 3log 4144=-++-+=. （2）211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-2111322315661243aba a b++-==-.【点睛】本题考查对数的四则运算和指数幂的运算. 是基础题.18．（1）{|34}A B x x =≤<，U (){|2B x x A ⋃=<或3}x ≥；（2）{|m m -<<3}m =【分析】（1）A B ，先求出集合A ，再取集合A 和集合B 的交集.U ()B A ⋃,先求集合A 的补集①，再取①和集合B 的并集.（2）先解方程2320x x -+=，求得集合A ，再由B A ⊆，分类讨论集合B 为空集和不为空集时求出m 的范围,注意验证.【详解】（1）集合24{|222}{|24}x A x x x =≤<=≤<，集合{|3}B x x =≥，则有{|34}A B x x =≤<，U {|2A x x =<或4}x ≥,U (){|2B x x A ⋃=<或3}x ≥.（2）集合2{|3+2=0}={12}A x x x =-，，∵B A ⊆，则有，当2,20B x mx =∅-+=无解，则280,m ∆=-<解得，m -<当,B ≠∅则有{1}B =或{2}B =，则220x mx -+=有唯一解，则280m ∆=-=，解得，m =或m =-m =，xm =-x =B A ⊆.又∵B A ⊆，{1,2}B =时，220x mx -+=有两个不同解，则>0∆，解得m <-m >，代入1x =，则120m -+=，得3m =，2x =， 则4220m -+=，3m =，则B A ⊆，∴3m =.综上：实数m 的值组成的集合为{|m m -<<3}m =.【点睛】考查集合的交集，并集，补集的运算;集合间的关系，其中运用了分类讨论的方法求实数m 的值组成的集合为解题关键.题目难度一般.补充：B A ⊆,则集合B 中任一元素都属于A .19．（1）证明见解析; （2）答案见解析【分析】（1）设任意12,x x ，且1224x x <<<，再用12(),()f x f x 做差，利用差值的正负判断函数的单调性.（2）由（1）知函数()f x 在区间(2,4)上为增函数，则根据函数()f x 的单调性可 求函数()f x 的最大值和最小值.【详解】（1）设任意12,x x ，且1224x x <<<， 则1212121212444()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=-+-=--. ∵12121240,4,01x x x x x x -<><<，∴12()()0,f x f x -<即12()()f x f x <, ∴函数()f x 在区间(2,4)上为增函数.（2）∵函数()f x 在区间(2,4)上为增函数，∴最小值和最大值为：min max ()(2)4,()(4)5f x f f x f >=<=，函数()f x 在区间(2,4)上值域为(4,5).【点睛】考查用定义法证明函数的单调性，和在给定区间求函数的最大值最小值.如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数.20．（1）()f x 是奇函数. （2）a=1，b=1.【解析】试题分析：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bx f x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. （2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=. 又log 3(4a-b)= 1，即4a-b=3.由210{43a b a b -+=-=，解得a=1，b=1. 考点：本题主要考查函数的奇偶性，对数函数的性质．点评：基础题，函数奇偶性研究，首先关注定义域关于原点对称，其次研究()()f x f x -与的关系．若()()0f x f x +-=则为奇函数，若()()0f x f x --=则为偶函数．对于对数来讲，“1的对数等于0；底的对数等于1”等性质常常考到．21．（1）2()1f x x x =-+ （2）1m <-【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，代入()()12f x f x x +-=，()01f =待定系数即得解；（2）转换2()1y f x x x ==-+的图象恒在2y x m =+图象上方为212x x x m -+>+，令2()31g x x x m =-+-，转化为二次函数在定区间的最小值即得解.【详解】（1）由题设2()(0)f x ax bx c a =++≠∵ (0)1f =∴1c = 又(1)()2f x f x x +-=∴ 22(1)(1)()2a x b x c ax bx c x ++++-++=∴ 22ax a b x ++=∴ 220a a b =⎧⎨+=⎩ ∴ 11a b =⎧⎨=-⎩∴ 2()1f x x x =-+（2）当[1,1]x ∈-时，2()1y f x x x ==-+的图象恒在2y x m =+图象上方∴ [1,1]x ∈-时212x x x m -+>+恒成立，即2310x x m -+->恒成立令2()31g x x x m =-+-， [1,1]x ∈-时，2min ()(1)13111g x g m m ==-⨯+-=--故只要1m <-即可，实数m 的范围1m <-【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.22．（1）(1)0f =; （2）19m =; （3）(1x ∈- 【分析】（1）令1,1x y ==，代入()()()f xy f x f y =+中，可得(1)f 的值.（2）令11,33x y ==，代入()()()f xy f x f y =+中，可得m 的值. （3）由题设可得()(2)[(2)]f x f x f x x +-=-，再由函数()y f x =是定义 在(0,)+∞上的减函数，推出1(2)9x x ->，再结合0,20x x >->，解出x 的范围. 【详解】（1）令1,1x y ==，则有(1)(1)(1)f f f =+，(1)0f =. （2）令11,33x y ==，则有1111()()()3333f f f ⨯=+，又∵1()13f =， ∴1()29f =，∴19m =. （3）∵()()()f xy f x f y =+，1()29f =，则有()(2)[(2)]f x f x f x x +-=-， ∵()(2)2f x f x +-<，∴1[(2)]()9f x x f -<，又∵函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，∴1(2)9x x ->且0,20x x >->，解得(1)33x ∈-+. 【点睛】考查抽象函数的单调性，根据抽象函数的特征和定义赋予特殊值法解决所求问题. 不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数.补充：()()()f xy f x f y =+为对数函数的抽象函数.。