几何画板 课件设计 三维旋转坐标系在立体几何中的应用
《几何画板》在立体几何教学中的应用
[]2012.189古人云：“疑是思之始，学之端。
”“于不疑处有疑，方是进矣。
”可见，在读书学习中敢于质疑至关重要，学习如果不质疑，就像没有水和氧的生命一样，不可能有勃勃生机，而且迟早会枯竭死亡的。
因此，教师在教学中应鼓励学生大胆质疑。
疑是学习的钥匙，读书的起点，也是增长智慧的阶梯。
那么，教师在教学中应如何激发学生积极思考，培养学生大胆质疑的能力呢？一、发扬课堂民主，还学生思考的权力，创设和睦、活泼、能思的氛围英国一位哲学家说过：“天才只能在自由的空气里自由自在地呼吸。
”因此，在课堂教学中，要培养学生的质疑精神，就要最大限度地发挥民主教学思想，创设民主、平等、自由、和谐、主动探讨和大胆质疑的教学氛围，为学生提供较多的“心理安全”和“心理自由”，充分调动学生参与学习的积极性。
课堂教学不要把学生的思维禁锢在一些条条框框里，要给学生充分的民主和自由。
从某种意义上说，教学的民主程度越高，学生在课堂上自觉质疑的热情就越高，创造性思维就会越活跃。
全国著名特级教师魏书生在上课时总爱把教学目标、教学内容和学习方法与学生共同商量。
他的这种教风，给了学生充分的自主权，让师生真正处于平等的地位，从而把教师的意愿化为学生的意愿，给课堂带来了活力和生机。
在这种环境中学生以主人和高度责任感自觉学习探索，思维就会异常活跃，就容易发现问题，也会积极地去解决问题。
爱因斯坦也说过：“学校凭借恐吓和权威来管理学生是一件最坏的事，他破坏了学生深挚的感情、真诚和自信，他养成学生驯服的性格。
”要让学生敢于质疑，就必须改变教师管得过多过死的局面，要允许学生犯错误，要变严厉批评为积极的鼓励，还要善于运用表扬的武器，减轻学生的心理压力，让他们感想、敢说、敢做。
教师应从教育的主宰者、操纵者转变为学生学习的引导者、启发者，让学生真正成为学习的主人。
二、激发学生兴趣，培养思维的能动性，建立“乐学”的课堂结构人的思维能动性表现为强烈的求知欲。
在课堂教学中，教师在对教材内容的理解和教学方法的设计上，都应适应学生的认识水平，尽可能使学生感兴趣，以便使他们的大脑皮层形成两个占优势的兴奋中心，从而使学生思维的触角伸向教材的重点和知识的深处，使课堂教学在学生兴趣盎然、积极思维的状态中进行。
几何画板 课件设计 三维旋转坐标系在立体几何中的应用
摘要作为优秀的专业学科平台软件，几何画板适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）教学，物理教学，以及天文教学等。
一方面，它不仅能使教师在教学过程中使用现代化教育技术，以动态的形式更直观、更准确的传授学生知识。
另一方面，学生在实际操作几何画板时能够把握学科的内在实质。
同时，也可自行设计并制作课件。
这样的训练不仅能培养学生的观察能力，问题解决能力，而且对其思维的发展也有很大的帮助。
可以说，几何画板代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
现有的几何画板仅仅提供了解决二维O-XY坐标系中的几何问题，而在我们的实际生活中却存在着大量的三维问题。
如空间曲线、空间曲面和立体几何图形等等。
如何将二维工具扩充到三维空间中呢？在学习了几何画板后，我利用相关知识制作了四个课件。
这些课件主要通过构造任意旋转的三维O--XYZ坐标系建构，以便从多方位、多视角观察图形。
同时还可以采用动态效果演示这些图形的旋转及其各种变化。
所作课件紧密的与教学相结合，区别于以往传统的教学模式，真正体现了现代教育技术与数学教学的整合性。
全文由三部分组成：第一部分是几何画板课件制作的选题原则。
第二部分详细介绍了我所选择制作的课件及其详细制作过程。
第三部分：我学习及应用几何画板的体会。
关键词：几何画板立方体三棱锥异面直线空间直线旋转标记向量移动显示隐藏闪烁AbstractAs excellent professional subject platform software, Geometer’s Sketchpad applies to geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry, solid geometry) teaching, partial physical teachings, and astronomical teaching. On the one hand, it can not only make teacher use modern educational technology in the course of teaching but also pass on students knowledge more visual, more accurate with the form of motion .On the other hand, student can hold the inner substance of subject when they operate Geometer’s Sketchpad. At the same time, they can also design and make courseware independently. These practices can not only train the student the ability to observe and solve problem, and has got great help for the development of their ideations. Geometer’s Sketchpad represents the developing direction of the educative tool software.Existed Geometer’s Sketchpad can only solve the geometry problem in two-dimension O-XY coordinate system departments, but in fact, there are plenty of three-dimensional problems, such as space curve,space curved surface, solid figure and so on. How can we expand two-dimension drawing tools to three-dimensional space? The paper makes 4 pieces of courseware on the base of knowledge of Geometer’s Sketchpad. This paper constructs a three-dimensional O-- XYZ coordinate system that can spin any angle. And make courseware on it in order to observe figure from many bearings and different visual angle. At the same time, it can demonstrate the revolving and various changes of these figures with motion effect. All the courseware is close to teaching. And they are distinguished from teaching pattern in former tradition. This embodied modern educational technology really with mathematics teaching integration.The paper is composed of parts: In the first part, it describe some fundamental about what kinds of problem we can make the courseware by the Geometer’s Sketchpad .In the second part, four pieces of courseware and the course of making are introduced. In the last part, the experiences of study by using the Geometer’s Sketchpad are related.Keyword: Geometer’s Sketchpad、cube、triangular、non-uniplanar line、space straight line、Revolving、mark vector、remove、show、hide、twinkle目录：摘要 (1)Abstract (2)第一部分几何画板课件制作的选题原则 (4)第二部分课件设计与制作。
《几何画板》在立体几何教学中的应用
根据 实验要求提 出实验方案并进行实验 ， 教师进行 指导 ， 有条件 时， 教师更 是要给予鼓励 ， 让学生从 中总结经验教训 ， 培养学生 探究性学 习方式对于初 中学生来说 ， 应当是属于启 蒙阶段。 虽然好奇心 和强烈 的求知欲是所有学 生共有 的天性 ，但它仅仅
像讲二 面角的定 义， 当拖 动点 Ａ时 ， Ａ所在的半平 面也 点
随之转动 ， 即改变二 面角的大 小， 的直观变动有利于帮助学 图形
生建立空 间观念和空间想象力。 在讲棱 台的概念时， 可以演示由
棱锥分割成棱 台的过程 ， 更可 以让棱锥和棱 台都转动起 来， 学 使
生直观掌握棱 台的定义。通过棱 台与棱锥的关 系由棱锥 的性 质
角度去观 察图形。 这样 ， 不仅可以帮助学生理解和接 受立体几何 知识 ． 可以让学生的想象力和创造 力得 到充分发挥 。 还 （ 南昌市第八中学 ）
求的基础 上 。 发挥教师 的教学智慧 ， 在设计探 究活动时 ， 一方 面 规范操作 ， 实验才能成功 ， 能提高学生的实践动手能力。 目前 才 根据学生 的兴趣 、原有 的知识基础 、经验基础和学生 的认 知水 教学理念 中存在重理论轻实验的现象 ，也 由于教学实验条件的 平、 接受 能力 ， 有选择地开展此类活动 。 另一方面 ， 师应 该充分 不足 ， 教 在教学 中 ， 一般教 师不大重视学生 的实 际动手能力 ， 物 生
线， 正方体的各 面不能都画成正方形等 。 这样一来， 学生不得不根 时， 平行 于桌面的平 面截球和柱锥所得截面也相应地 变动。 直观 据变形的图形去想象真实情况 ， 这便给学生认识 立体几何 图形增 美丽 的画面在 学生学得知识的同时， 给人以美的感受， 能创建一
《旋转作图与坐标系中的旋转变换》PPT课件 人教版九年级数学上册
转后点D与点 B 重合.
设点E的对应点为点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的
图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则
△ABE'为旋转后的图形.
A
D
A
D
E
E
B
C
E′ B
C
E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？
方法一：由∠EAE′=90°，
知识点一 用旋转的知识作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意
一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
E
的关键是什么？
确定点E的对应点E' B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 点A .
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋
旋转180° 后的图形 如图所示.
A'
A
B
4. 如图，△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转 B
90°，画出旋转后的三角形；
（2）若BC=3，AC=4，点A旋转后
的对应点为A，求A'A的长.
C
A
【教材P63习题23.1 第9题】
解：(1)△A'BC'即为所求.
(2)∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.
R·九年级上册
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图与 坐标系中的旋转变换
复习回顾
定义
在一个平面图形绕平面内某一点O转动 一个角度，叫做图形的旋转.
转动三维直角坐标系的应用
转动三维直角坐标系的应用
罗 强 (江苏省苏州市第十中学 215006)
《几何画板》是目前中学数学 CA I 教学
中运用较广泛的一个数学软件, 由于该软件
表现给定的几何关系, 具有动态性、直观性、
易操作性等优点, 因而受到了广大中学数学
例如, 已知 a d - bc= 1 , 求证 a 2 + b2 + c2 + d 2+ ab + cd ≠1, 用反证法来证明时, 应先 假设 a2 + b2 + c2 + d 2 + ab+ cd = 1, 然后结合 条件 a d - bc= 1. 推得 a2 + b2 + c2+ ab+ cd = a d - bc, 从而有 2a 2 + 2b2 + 2c2 + 2d 2 + 2ab+ 2bc+ 2cd - 2ad = 0 , 即 (a+ b) 2+ (b+ c) 2 + (c + d ) 2 + (d - a ) 2= 0, 于是 a = b= c= d = 0, 因 此有 a d - bc= 0. 但这与已知条件矛盾, 故假 设不成立, 从而原命题得证.
又由于原命题 p →q 与其逆否命题q →p 逻辑等价, 即 p →qΖ q→p , 所以, 当遇上证明
画板》软件上二次开发的一个开放性的立体 几何平台, 它从技术上实现了凡是依托于该 坐标系作出的空间图形都可以在二维屏幕上 实现三维的可控制的自由转动, 这就为立体 几何教学方式的转变提供了物质上的可能. 当然, 该坐标系也存在一定的局限性, 比如转 动方向不能任意选定, 作出的空间图形转动 时无法表现虚实关系等.
九年级数学上册教学课件《旋转作图与坐标系中的旋转变换》
你能总结出旋转作图的一般步骤吗？
（1）分析图形，找出构成图形的关键点；（2）确定三，找到关 键点的对应点；（4）顺次连接各对应点.
知识点2
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
【教材P62练习】
把一个三角形进行旋转:(1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果;(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
解：(1)如图,旋转中心不变，改变旋转角.
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
【教材P62练习】
把一个三角形进行旋转:(1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转的效果;(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.
解：(2)如图,旋转中心不变，改变旋转角.
旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)
旋转作图
旋转中心旋转方向旋转角
顺时针逆时针
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ ） A.70° B.80° C.60° D.50°
B
4. 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.
解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°， 即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.
《几何画板》在立体几何教学中的应用
《《几何画板》在立体几何教学中的应用摘要： 几何画板》作为一种适合中学教师使用的计算机软件，是 21 世纪的动态几何。
用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，为培养学生的空间想象能力开辟一条捷径。
也从而改变了传统教学的局面。
主题词：几何画板 ； 立体几何； 教学《几何画板》作为一种适合中学教师使用的计算机软件，是 21 世纪的动态几何。
用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前，本文将从以下几个方面说明《几何画板》在立体几何教学中的应用。
1．突破概念教学的难点人们对客观事物的认识，一般是通过感觉，知觉，思维形式观念。
这是感性认识阶段，在此基础上，经过比较，分析，综合，抽象，概括等一系列思维活动，认识了事物的本质属性，从而形成概念，作为数学概念是客观世界中空间形成和数量关系及其本质属性在思维中的反映。
因此要突破概念教学的难点，就是要突出概念所反映事物的范围（概念的外延）和概念的本质属性（概念的内涵）。
如：二面角的平面角的概念，是“二面角”这节内容的重点和难点。
这一概念之所以难以理解 ，是学生对二面角的平面角为什么要这样定义。
解决这一难点的关键是，让学生在理解这一概念的本质属性的基础上，自然地形成二面角的平面角的概念。
为此，我们可以采用《几何画板》设计如图 1 所示的二面角。
α －L －β ，使得射线 OA,OB 能分别在半平面 α ,β 内绕棱上一点 O 自由旋转，两个半平面 α , β 绕 L 自由转动，当二面角 α －L －β 确定之后，如何用一个确定的平面角 AOB 的大小来刻划这个二面角的大小呢？通过 OA,OB 分别在α , β 缓缓转动，启发学生发现，必须使 OA,OB 与 L 成定角。
从而进一步提问：这个定角多大时，才能合理地，科学地用∠AOB 的大小来描述二面角的两个半平面的张合程度呢？此时演示动画，使得 OA,OB 都与 L 垂直时停顿闪烁，就不难发现，这个定角为 90°时，就比较合理，科学，（如图 2）。
「几何画板3D使用教程」
3D几何画板使用教程介绍这是一个几何画板工具。
几何画板是一个数学平台,能解决平面几何，平面解析几何的大多数问题。
但是，遇到立体几何问题就无能为力了。
可喜的是,几何画板提供了创建自定义工具的功能,正是利用这个功能，我做成了这个立体几何平台——3D几何画板。
在这套工具问世之前，网上已经出现的一些表现立体几何的工具。
其中有美国保罗的3ｄ工具和霍焰老师制作的立体几何平台，还有Ｉnfｉｎｔe 网友的3d 平台。
保罗的工具可以有中心投影和正投影两种显示方式，但是测量功能欠缺;霍焰老师的工具测量功能齐全，但是只能提供正投影的显示方式，立体感稍稍不足;Infｉnte网友的工具界面友好,另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能，但是测量功能较少。
这些工具各有所长,用法各异，但都是通过几何画板本身的自定义工具功能,通过计算用平面图象表现立体效果。
沿着这些工具的思路，我决定自己制作一套几何画板工具，综合它们的优点，并力求为高中立体几何的学习服务。
我的这套工具集成了较多的测量与作图功能，如直接测量面与面的夹角,作公垂线等。
另外,相比前面提及的工具，我还增加的空间旋转等功能，以满足立体几何教学的需要。
这套工具一共分成3个部分:1 基本工具。
主要是实现立体图形的构造,测量功能。
利用这个工具基本可以解决高中立体几何题了。
2ﻩ旋转工具。
功能是实现空间点绕轴的旋转。
利用这套工具可以制作立体图形的展开动画。
3ﻩ着色工具。
这套工具包含线段虚实工具(即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色),平面着色工具以及二元函数的绘制工具。
利用这三个部分的工具，可以解决高中立体几何的大多数问题了。
讲讲我制作这套工具的经过吧。
我在20０7年初有了制作这套工具的想法,解决的3d核心的计算问题后，于 1 月初制成最初版本。
当时只能通过参数坐标值绘出点。
后来参考的霍焰老师的工具,解决的反求空间点的难题。
之后制作出这套工具的第一版,并发上了人民教育出版社的论坛。
到了大概10月份,我有了重写这套工具的想法，于是把先前的工具全部重新制作，改进了3d 核心的算法，并增加的许多工具。
三维坐标变换ppt课件
x, y, z,1 x, y, z,1T x0, y0,z0 R
说明：变换矩阵TR将一个直角坐标系变换为另一个 坐标系。即使一个坐标系是右手坐标系，另一个为 左手坐标系，结论依然成立。
26
习题7
7-1 对于点P(x,y,z) ，(1) 写出它绕x 轴旋转 角，然后再绕y轴旋 转 角的变换矩阵。 (2)写出它绕 y 轴旋转 角，然后再绕 x 轴 旋转 角的变换矩阵。所得到的变换矩阵的结果一样吗? 7-2 写出绕空间任意轴旋转的变换矩阵。
0 a
1 0
a2 b2 c2
0
0
a
0
a2 b2 c2
0
0
b2 c2
0
a2 b2 c2
ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
AV Rx Ry
17
利用这一结果，则绕任意轴旋转的变换矩阵可表示为：
y
P2 •
P1 • x
z
y
• P’2
P• ’1
x
z
1) T
y
P• ’1
0 sz
0 0
0 0 0 1
x y
x xsx , y ysy , z zsz 其中 sx , sy , sz 为正值。
4
（2） 相对于所选定的固定点的比例变换
z
z
（xf,yf,zf)
(1)
（xf,yf,zf)
y (2)
y
x z
x yz
(3) （xf,yf,zf)
0
0
0 0 1 0
tx ty tz 1
几何画板课件制作实例教程——立体几何篇
几何画板课件制作实例教程（4）中学数学——立体几何几何画板绘制各种立体图形非常直观，可以解决我们从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。
它确实能把一个“活”的立体图形展现在我们的眼前，为培养我们的空间想象能力开辟了一条捷径，从而使我们对空间图形有一个更全面的认识。
目录实例44 异面直线所成的角实例45 旋转二面角实例46 切割三棱柱实例47 截锥得台实例48 棱柱、棱锥、棱台的辨证统一实例49 圆的直观图实例50 圆柱实例44 异面直线所成的角【课件效果】本实例用于演示异面直线所成的角，目的是帮助学习者理解其中平移的含义。
如图2-140a所示，直线CC’在平面内，直线EE’在平面外，单击按钮【改变角度】，可以调节直线EE’的倾斜度，单击【动画】按钮可以动态展示直线EE’平移的过程，如图2-140b 所示；拖动点“旋转”，让平面和直线左右旋转；拖动点“滚动”，让平面和直线前后滚动；控点“Scale”控制图形显示比例。
ab图2-140 课件效果图【构造分析】1．技术要点◆将对象按向量平移◆利用多边形上的点控制对象的运动◆自定义工具的使用2．思想分析为简化制作过程，本实例使用了自定义工具构造出三维坐标系，在坐标系基架上构造平面和直线，为使异面直线能进行旋转运动，本实例利用多边形上的点的运动进行模拟，达到改变异面直线所乘角大小的目的；按向量进行平移变换是几何图形构造中常用的方法，读者可以在学习过程中多思考多研究，力争能达到灵活运用。
【制作步骤】1. 利用三维坐标系构造平面和平面内的直线（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“异面直线所成的角.gsp”。
（2）单击【自定义工具】，选择【三维坐标】命令，在画板适当位置单击两次，做出三维坐标系，调节点“滚动”和点“转动”，效果如图2-141所示。
图2-141 建立三维坐标系说明：【三维坐标】工具包含在文档“异面直线所成的角.GSP”中，打开即可使用。
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摘要作为优秀的专业学科平台软件，几何画板适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）教学，物理教学，以及天文教学等。
一方面，它不仅能使教师在教学过程中使用现代化教育技术，以动态的形式更直观、更准确的传授学生知识。
另一方面，学生在实际操作几何画板时能够把握学科的内在实质。
同时，也可自行设计并制作课件。
这样的训练不仅能培养学生的观察能力，问题解决能力，而且对其思维的发展也有很大的帮助。
可以说，几何画板代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
现有的几何画板仅仅提供了解决二维O-XY坐标系中的几何问题，而在我们的实际生活中却存在着大量的三维问题。
如空间曲线、空间曲面和立体几何图形等等。
如何将二维工具扩充到三维空间中呢？在学习了几何画板后，我利用相关知识制作了四个课件。
这些课件主要通过构造任意旋转的三维O--XYZ坐标系建构，以便从多方位、多视角观察图形。
同时还可以采用动态效果演示这些图形的旋转及其各种变化。
所作课件紧密的与教学相结合，区别于以往传统的教学模式，真正体现了现代教育技术与数学教学的整合性。
全文由三部分组成：第一部分是几何画板课件制作的选题原则。
第二部分详细介绍了我所选择制作的课件及其详细制作过程。
第三部分：我学习及应用几何画板的体会。
关键词：几何画板立方体三棱锥异面直线空间直线旋转标记向量移动显示隐藏闪烁AbstractAs excellent professional subject platform software, Geometer’s Sketchpad applies to geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry, solid geometry) teaching, partial physical teachings, and astronomical teaching. On the one hand, it can not only make teacher use modern educational technology in the course of teaching but also pass on students knowledge more visual, more accurate with the form of motion .On the other hand, student can hold the inner substance of subject when they operate Geometer’s Sketchpad. At the same time, they can also design and make courseware independently. These practices can not only train the student the ability to observe and solve problem, and has got great help for the development of their ideations. Geometer’s Sketchpad represents the developing direction of the educative tool software.Existed Geometer’s Sketchpad can only solve the geometry problem in two-dimension O-XY coordinate system departments, but in fact, there are plenty of three-dimensional problems, such as space curve,space curved surface, solid figure and so on. How can we expand two-dimension drawing tools to three-dimensional space? The paper makes 4 pieces of courseware on the base of knowledge of Geometer’s Sketchpad. This paper constructs a three-dimensional O-- XYZ coordinate system that can spin any angle. And make courseware on it in order to observe figure from many bearings and different visual angle. At the same time, it can demonstrate the revolving and various changes of these figures with motion effect. All the courseware is close to teaching. And they are distinguished from teaching pattern in former tradition. This embodied modern educational technology really with mathematics teaching integration.The paper is composed of parts: In the first part, it describe some fundamental about what kinds of problem we can make the courseware by the Geometer’s Sketchpad .In the second part, four pieces of courseware and the course of making are introduced. In the last part, the experiences of study by using the Geometer’s Sketchpad are related.Keyword: Geometer’s Sketchpad、cube、triangular、non-uniplanar line、space straight line、Revolving、mark vector、remove、show、hide、twinkle目录：摘要 (1)Abstract (2)第一部分几何画板课件制作的选题原则 (4)第二部分课件设计与制作。
(4)第一个课件：三维坐标系与旋转。
(4)小课件一：任意旋转的三维O-XYZ坐标系。
(4)小课件二：旋转。
(5)第二个课件：旋转体中的异面直线。
(6)小课件一：两条异面直线所成的角。
(6)小课件二：两条异面直线的距离。
(7)小课件三：异面直线应用举例。
(8)第三个课件：空间直线的投影 (9)第四个课件：三垂线教学课件 (10)小课件一：三垂线定理 (11)小课件二：三垂线定理证明 (11)小课件三：三垂线定理的逆定理 (12)小课件三：三垂线定理的逆定理证明 (12)第三部分学习几何画板的体会。
(12)参考文献： (14)第一部分几何画板课件制作的选题原则教学经验表明：变动的图形或事物是非常容易引起人们注意的，因为这样可以使其在人脑中形成较深刻的印象。
在教学过程中，若像以往那样使用常规工具（如纸，笔，圆规或直尺等）画图，是有一定局限性的，并且所画的图形很容易掩盖极其重要的本质。
但如果使用几何画板作图，则可以在很大程度上解决这一问题。
当然，并不是所有教学都要利用几何画板来完成。
应用几何画板制作课件，首先应该注意课题的选择。
第一：几何画板可以很好的表现图形的任意性。
在我制作的绝大部分课件中，主要是通过圆来构造任意旋转的三维坐标系，从而构建可以任意旋转的正方体等立体几何图形。
例如：在课件“旋转的正方体”中，学生可由正方体的旋转从不同角度观察异面直线之间的关系。
正因为这种任意性，学生可以更好地理解异面直线的相关概念。
第二：几何画板可以动态演示图形的移动过程。
例如：在课件“空间直线的投影”中，就利用了几何画板的这个动态效果，演示了在空间中的一条线段投影到三个面的过程。
总之，几何画板在教学中尤其是几何教学中有很广泛的应用，有关几何画板的课件选题原则就是要充分利用它动态几何的特点，把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生。
第二部分课件设计与制作。
第一个课件：三维坐标系与旋转。
选题：在立体几何教学过程中，从多角度观察几何图形是非常必要的。
通过传统教具的演示，虽然能够使学生观察图形的角度有所转变，但通过人手转动始终不容易把图形的旋转连贯进行。
若采用几何画板教学，可以更连贯、更清晰的看出立体几何图形的旋转过程，以便更好的观察到几何图形中的各种几何关系。
制作过程：小课件一：任意旋转的三维O-XYZ坐标系。
步骤一：构造任意旋转的三维O-XYZ坐标系1 . 过点A、B作圆c1，在圆上取点C，过点A、C作直线j；2 . 让点C以点A为中心旋转90°,得到点C′。
让点A按标记向量C′A平移,得到点A′, 连接C′ A′；3 . 圆上取一点D,过点D作C′ A′和直线j的垂线,得垂足H、F；4 . 在圆c上取一点G,过点G作C′ A′和直线j的垂线，得垂足H、I；连接1HC，,过点F作HC平行线，交C′ A′于点J；5 . 让点E以点A为中心旋转90°得点E′，过点E′作HC平行线，交C′ A′于点K；6 . 让点F按标记向量AK平移得点F′，连接AF′；让点E′按标记向量JA平移得点E〞,连接A E〞；7 . 让点I以点A为中心旋转90°得点I′；8 . 另画一点O，让点O按标记向量A E〞平移两次得点X，让点O按标记向量AF′平移两次得点Y，让点O按标记向量AI′平移两次得点Z；9 . 以点O为中心,分别让点X、Y、Z旋转180°,得点X′、Y′、Z′；10 . 连接Z′Z、X′X、Y′Y，构成O-XYZ坐标系。
图一步骤二：动态效果拖动点D，O-XYZ坐标系绕OZ轴旋转；拖动点G，O-XYZ坐标系绕OX轴旋转；拖动点C，O-XYZ坐标系绕点O旋转；拖动点B，放大O-XYZ坐标系。
小课件二：旋转。