幂函数定义
幂函数的定义域和值域
幂函数的定义域和值域幂数函数的定义域和值域幂数函数是一种特殊的指数函数，其定义如下：设 a 是正实数且 a≠ 1，x 是实数，则形如 y = a^x 的函数称为幂数函数。
在幂数函数中，a 是底数，x 是指数，y 是函数的值。
定义域是指函数中自变量 x 的取值范围，值域是指函数中因变量 y的取值范围。
在讨论幂数函数的定义域和值域之前，我们首先需要了解幂数函数在 a 的不同取值范围下的性质。
当 a > 1 时，幂数函数定义域是全体实数，即 (-∞, +∞)。
这是因为当a > 1 时，无论 x 是正负还是零，a^x 的结果都是正实数，所以幂数函数的定义域是全体实数。
当 0 < a < 1 时，幂数函数的定义域是全体实数的子集，即 (-∞, +∞)。
这是因为当 0 < a < 1 时，当 x 是正实数或零时，a^x 的结果是正实数；但当 x 是负实数时，a^x 的结果会变为分数或小数，此时所得的结果存在限制。
因此，幂数函数的定义域是全体实数的子集。
现在来讨论幂数函数的值域。
无论 a 是大于 1 还是小于 1 的正实数，幂数函数的值域都是正实数的全体，即(0, +∞)。
这是因为幂数函数的指数 x 可以取到任意实数，而 a^x 的结果都是正实数。
总结起来，幂数函数的定义域和值域为：当 a > 1 时，定义域为 (-∞, +∞)，值域为(0, +∞)；当 0 < a < 1 时，定义域为 (-∞, +∞)，值域为(0, +∞)；无论 a 是大于 1 还是小于 1 的正实数，幂数函数的值域都是(0, +∞)。
这些性质可以通过函数图像来进行直观地观察和理解。
对于 a > 1的情况，幂数函数的图像呈现递增趋势，从左下方向右上方延伸；对于 0 < a < 1 的情况，幂数函数的图像呈现递减趋势，从左上方向右下方延伸。
最后需要注意的是，在定义幂数函数的值域时，我们排除了 0 这个数值，因为在常规的实数域中，0 是不能通过幂函数得到的。
幂函数知识点
幂函数知识点嘿，同学们！咱们今天来聊聊幂函数这个有趣的家伙。
先来说说啥是幂函数哈。
简单讲，幂函数就是形如 y ＝x^α （α 是常数）这样的函数。
比如说，y ＝ x²、y ＝ x³，这都是幂函数。
咱就拿 y ＝ x²这个例子来说说幂函数的一些特点。
想象一下，你在操场上扔一个皮球，皮球弹起的高度和你扔的力度之间就有点像幂函数的关系。
你用力越大，皮球弹得越高，而且这个高度的变化可不是简单的直线上升哦，而是像 y ＝ x²这样的曲线增长。
那幂函数的图像都有啥样的呢？有的像个抛物线，开口朝上，比如y ＝ x²；有的像个陡峭的山峰，比如 y ＝ x³。
而且幂函数的图像还和指数α 有关系呢。
当α 大于 0 时，图像都过点（0，0）和（1，1）。
要是α 是偶数，那图像就在第一、二象限，是个偶函数；要是α 是奇数，那图像就在第一、三象限，是个奇函数。
再来说说幂函数的性质。
就说定义域和值域吧。
如果α 是正整数，那定义域就是整个实数集；要是α 是分数，那就有点复杂啦，得具体情况具体分析。
比如说，y ＝√x ，这其实就是幂函数 y ＝ x^（1/2) ，它的定义域就是x ≥ 0 。
就像你去买糖果，老板说少于 0 颗糖不卖，因为没有负数颗的糖果嘛，所以 x 就得大于等于 0 。
还有单调性，当α 大于 0 时，幂函数在（0，＋∞）上单调递增；当α 小于 0 时，在（0，＋∞）上单调递减。
这就好比你爬山，α 大于 0 时，你越往上爬越轻松，路越来越好走；α 小于 0 时，越往上爬越累，路越来越难走。
在做题的时候，咱们经常会碰到比较幂函数大小的问题。
这时候，咱们得先看看指数的正负，再看看底数的大小。
比如说，要比较 2³和3²的大小，那咱们就得算算 2³＝ 8 ，3²＝ 9 ，很明显 9 大于 8 ，所以3²大于 2³。
幂函数
因为0 x1 x 2 , 所以x1 x2 0, x1
x2 0,
所以f ( x1 ) f ( x 2 ) 即幂函数f ( x ) x 在[0,)上的增函数 .
例3 若 m 4
1 2
3 2m ,
1 2
1 2
则求m的取值范围.
解: 幂函数f ( x) x 的定义域是(0, ) 且在定义域上是减函数, 0 3 2m m 4 1 3 m ,即为m的取值范围. 3 2
α<0
幂函数的图象及性质
对于幂函数，我们只讨论
1 =1，2，3， 2
，
-1时的情形。
五个常用幂函数的图像和性质
3 2 y x y x (1) (2) y x (3)
(4) y x
1 2
(5) y x
1
函数 y x 的图像
定义域： 值 域：
R R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数
函数 y x 的图像
2
定义域：
R
值 域：[0, ) 奇偶性： 在R上是偶函数 单调性： 在[0,)上是增函数
在(,0]上是减函数
函数 y x
1
的图像
定义域：{x x 0} 值 域：{ y
y 0}
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数
单调性： 在(0,)上是减函数
y=x 2
2
1
(-1,1)
-4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
练习：利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3-2 与 0.30.3 -2
幂函数的概念与性质
幂函数的概念与性质幂函数是高中数学中的重要概念之一，它在数学领域拥有广泛的应用。
本文将介绍幂函数的基本概念和性质，帮助读者更好地理解和应用这一数学工具。
一、幂函数的概念幂函数是指形如f(x)=ax^n的函数，其中a和n为常数，n为指数。
其中，a称为底数，n称为指数。
这里要注意的是，底数a必须大于0且不等于1，指数n可以是任意实数。
幂函数在底数和指数的选择上具有很大的灵活性。
当n为正整数时，幂函数表现为递增或递减的特点，如f(x)=2x^3，其图像为一个开口向上的曲线；当n为负整数时，幂函数则表现为递减或递增的特点，如f(x)=\frac{1}{2}x^{-2}，其图像为一个开口向下的曲线；当n为小数或分数时，幂函数则表现出递增或递减的平缓特点，如f(x)=\sqrt{x}，其图像为一条从原点开始向右上方延伸的曲线。
二、幂函数的性质1. 定义域和值域：幂函数的定义域为实数集，即该幂函数对于任意实数x都有定义。
值域则根据底数a和指数n的取值情况而定。
2. 奇偶性：当指数n为偶数时，幂函数是对称于y轴的偶函数，即f(x)=f(-x)；当指数n为奇数时，幂函数则是关于原点对称的奇函数，即f(x)=-f(-x)。
3. 单调性：当指数n为正数时，幂函数是递增的；当指数n为负数时，幂函数则是递减的。
4. 渐近线：当指数n为正数时，幂函数的图像在x轴的右侧将趋近于正无穷，即具有一条水平渐近线y=0；当指数n为负数时，幂函数的图像在x轴的右侧将趋近于正0，其图像也会具有一条水平渐近线y=0。
5. 极值点：幂函数在底数为正且指数为正偶数时，不存在极值点；在底数为正且指数为负偶数时，幂函数存在一个局部极大值点；在底数为负且指数为任意实数时，幂函数既不具有极小值也不具有极大值。
6. 对称轴：幂函数的对称轴一般位于y轴，并且是关于y轴对称的。
当指数n为奇数时，幂函数的对称轴位于原点。
7. 特殊性质：当底数a是自然常数e（约等于2.71828）时，所得到的幂函数称为自然指数函数，常用符号为f(x)=e^x。
幂函数与其他函数的关系及应用
幂函数与其他函数的关系及应用1. 引言在数学中，幂函数是一类常见而重要的函数。
本文旨在探讨幂函数与其他函数的关系，并介绍它们在实际问题中的应用。
2. 幂函数的定义与性质幂函数是指形如 f(x) = ax^n 的函数，其中 a 是常数，n 是整数。
幂函数的定义域为所有实数集，函数图像可能是一条平行于x 轴的直线，也可能是一条曲线。
3. 幂函数与线性函数的关系当 n = 1 时，幂函数退化为线性函数。
线性函数的特征是图像呈现一条直线，斜率为常数。
可以通过比较幂函数和线性函数的图像，发现幂函数的图像要么与 x 轴平行，要么与 x 轴相交于一个点。
4. 幂函数与多项式函数的关系多项式函数可以看作幂函数的一种特殊情况。
当 n 是正整数且 a 为1 时，幂函数退化为多项式函数。
多项式函数的图像通常是一条曲线，其形状取决于多项式的次数和系数。
5. 幂函数与指数函数的关系指数函数是幂函数的一种特殊形式，即当底数 a 为正实数且指数 n为分数时。
指数函数的图像呈现一种特殊的形式，随着自变量的增大，函数值迅速趋于无穷大或无穷小。
6. 幂函数在实际问题中的应用6.1 金融领域幂函数在金融领域中的应用非常广泛。
例如，利率的计算和复利的概念都可以通过幂函数的形式进行建模和计算。
6.2 自然科学在自然科学领域，幂函数可以用来描述一系列现象和规律。
例如，光线的强度随着距离的增加而减小，可以用幂函数来表达。
6.3 经济学经济学中的供需关系、成本曲线等经济现象常常可以建模为幂函数。
幂函数的特性能够帮助经济学家分析问题，预测趋势。
7. 结论幂函数是数学中重要而常见的函数之一，与其他函数有着密切的关系。
通过对幂函数与线性函数、多项式函数、指数函数的比较，我们可以更深入地理解它们之间的联系与区别。
此外，幂函数在实际问题中有着广泛的应用，包括金融、自然科学和经济学等领域。
通过本文的探讨，我们希望读者能够更好地理解幂函数的概念、性质和应用，以及它与其他函数的关系。
第15讲 幂函数及其性质
第15讲幂函数及其性质【知识点梳理】（1）幂函数的定义：一般地，()a y x a R =∈(a 为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.（2）幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①a x 的系数为1；②a x 的底数是自变量；③指数为常数.（3）幂函数的图象和性质常见的幂函数图像及性质：（4对幂函数性质的综合考查，主要体现为单调性、奇偶性，处理时要以常见的具体幂函数的图象和性质1.幂函数的单调性：在区间(0,)+∞上，当0α>时，y x α=是增函数；当0α<时，y x α=是减函数.2.幂函数的奇偶性：令qpα=（其中,p q 互质，*,,1p q N p ∈>）.（1）若p 为奇数，则q py x =的奇偶性取决于q 是奇数还是偶数.当q 是奇数时，q py x =是奇函数；当q 是偶数时，q py x =是偶函数.（2）若p 为偶数，则q 必是奇数，此时qpy x =既不是奇函数，也不是偶函数.1.幂函数的凸性1.上凸函数、下凸函数的定义：设函数(x)f 在[,]a b 上有定义，若对[,]a b 中任意不同两点121212()(),,()22x x f x f x x x f ++≥都成立，则称()f x 在[,]a b 上是上凸的函数，即上凸函数.设函数()f x 在[,]a b 上有定义，若对[,]a b 中任意不同两点121212()(),,()22x x f x f x x x f ++≤都成立，则称()f x 在[,]a b 上是下凸的函数，即下凸函数.这个定义从几何形式上看就是：在函数()f x 的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的上方，那么这个函数就是上凸函数；如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是下凸函数.根据函数图象判断，一般开口向下的二次函数是上凸函数，开口向上的二次函数是下凸函数.2.幂函数的凸性（1）幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，在1α>时，函数是下凸函数；（2）幂函数y x α=，(0,)x ∈+∞，在01α<<时，函数是上凸函数；（3）幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，在0α<时，函数是下凸函数.【典型例题】题型一幂函数的概念【例1】在函数21y x=，22y x =，2y x x =+，1y =中，幂函数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例2】已知()21212223m y m m x n -=+-⋅+-是幂函数，求m 、n 的值．【题型专练】1．现有下列函数：①3y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③24y x =；④51y x =+；⑤()21y x =-；⑥y x =；⑦(1)x y a a =>，其中幂函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知函数()()()2211 nn f x n n xn Z -+=--∈为幂函数，则()2f =___.3.已知y ＝(m 2＋2m －2)22m x-＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．题型二：幂函数的三要素【例1】幂函数a y x =中a 的取值集合C 是11,0,,1,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C 为（）A ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭【例2】已知幂函数()22333mm y m m x--=-+的图象不过原点，则实数m 的取值可以为（）A ．5B ．1C ．2D ．4【题型专练】1.若函数()f x 是幂函数，满足(4)8(2)f f =，则1(1)3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________．2.已知幂函数()f x 的图象经过点22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为___．3.设α∈11,132⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，则使函数y ＝x α的定义域为R 的所有α的值为（）A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3题型三：幂函数的性质【例1】幂函数()()2231mm f x m m x+-=--在x ∈（0，+∞）上是减函数，则m ＝（）A ．﹣1B ．2C ．﹣1或2D ．1【例2】幂函数2225()(5)m m f x m m x +-=+-在区间(0,)+∞上单调递增，则(3)f =（）A ．27B ．9C ．19D ．127【例3】已知幂函数()f x 的图象经过点()9,3，则（）A ．函数()f x 为增函数B ．函数()f x 为偶函数C ．当4x ≥时，()2f x ≥D ．当210x x >>时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭【例4】已知幂函数()()231mf x m m x =--在其定义域内不单调，则实数m =（）A ．23-B ．1C ．23D ．1-【例5】若幂函数()()223,p p f x qx q R p Z -++=∈∈在()0,∞+上是增函数，且在定义域上是偶函数，则p q +=（）A ．0B ．1C ．2D ．3【题型专练】1．若幂函数()()215m f x m m x -=+-在()0,∞+上单调递减，则m =（）A ．3-或2B ．2C ．3-D ．2-2．已知幂函数()()()224210,m m f x m x ∞-+=-+在上单调递增，则m =（）A ．0B ．13-C ．103-或D ．106-或3．已知幂函数()y f x =的图象过点24⎛ ⎝⎭，则下列关于()f x 说法正确的是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,)+∞单调递减D ．定义域为[0,)+∞4.已知幂函数()223()pp f x x p N --*=∈的图像关于y 轴对称，且在()0+∞，上是减函数，实数a 满足()()233133pp aa -<+，则a 的取值范围是_____．5．写出一个具有性质①②③的函数()f x =______．①()f x 定义域为{}0x x ≠；②()f x 在(),0∞-单调递增；③()()()f ab f a f b =⋅．题型四：幂函数的图象【例1】幂函数a b c d y x y x y x y x ====，，，在第一象限的图像如图所示，则a b c d ，，，的大小关系是（）A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a>>>D ．b c d a>>>【例2】已知幂函数()f x 的图象为曲线C ，有下列四个性质：①()f x 为偶函数；②曲线C 不过原点O ；③曲线C 在第一象限呈上升趋势，④当1≥x 时，()1f x ≥.写出一个同时满足上述四个性质中三个性质的一个函数()f x ___________.【例3】如图所示是函数m ny x =(*N m n ∈、且互质)的图象，则（）A ．m n 、是奇数且1m n<B ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n>C ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n<D ．m n 、是偶数，且1m n>【题型专练】1．图中1C ，2C ，3C 分别为幂函数1y x =α，2y x =α，3y x α=在第一象限内的图象，则1α，2α，3α依次可以是（）A.12，3，1-B ．1-，3，12C ．12，1-，3D ．1-，12，32.幂函数1y x -=，及直线,1,1y x y x ===将直角坐标系第一象限分成八个“卦限：I, II, III,IV, V, VI, VII, VIII （如图所示），那么，而函数13y x -=的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A ． IV,VIIB ． IV,VIIIC ． III, VIIID ． III, VII3．在同一直角坐标系中，二次函数2y ax bx =+与幂函数(0)ba y x x =>图像的关系可能为（）A ．B ．C ．D ．题型五：幂函数的综合运用【例1】已知幂函数()()2144m f x m m x +=+-在区间()0,+¥上单调递增.（1）求()f x 的解析式；（2）用定义法证明函数()()()43m g x f x x+=+在区间()0,2上单调递减.【例2】已知幂函数()y f x =经过点14,8⎛⎫⎪⎝⎭．(1)求此幂函数的表达式和定义域；(2)若()()232f a f a +<-，求实数a 的取值范围．【题型专练】1．若幂函数221()(22)m f x m m x +=+-在其定义域上是增函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若2(2)(4)f a f a -<-，求a 的取值范围.2．已知幂函数()()22122m f x m m x +=+-在()0,∞+上是增函数（1）求()f x 的解析式（2）若(2)(1)f a f a -<-，求a 的取值范围.3．已知幂函数()()225222k k f x m m x -=-+（k ∈Z ）是偶函数，且在()0,∞+上单调递增．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()212f x f x -<-，求x 的取值范围；（3）若实数a ，b （a ，b +∈R ）满足237a b m +=，求3211a b +++的最小值．。
幂函数知识点
1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．
注意：幂函数定义的特点：
①幂底数是自变量
②指数α为常数
③αx 前面的系数为1
例题：见考点P115的考题1
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；
（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；
（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 例题：考题2、3
规律1：在第一象限，作直线)1
a
x，它同各幂函数图象相交，按交点从下
(>
=a
到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线x
y=对称．
例题：考题4、5。
幂函数知识点
幂函数1.幂函数：一般地，形如y=x a（a∈R）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.要准确理解幂函数的定义，注意以下四点：（1）幂函数具有严格的形式，形如 y=mx a， y=（mx）a， y=x a+m，y=（x+m）a（以上m均为不等于零的常数，且前两个函数中的m也不等于1）的函数都不是幂函数，二次函数中只有y=x2是幂函数，其他的二次函数都不是幂函数，幂函数y=x a要满足三个特征：○1幂x a前的系数是1；○2底数只能是自变量x，指数是常数；○3项数只有一项，只有满足这三个特征，才是幂函数；（2）求函数解析式时，若已知待求函数是幂函数，则可根据待定系数法设函数为f（x）=x a，根据条件求出a即可.（3）不要把幂函数与指数函数混淆，幂函数的底数为自变量，指数为常数，而指数函数恰好相反，底数为常数，指数为自变量.当遇到一个有关幂的形式的问题时，要先看自变量所在的位置，然后决定是用幂函数知识解决，还是用指数函数知识解决.2.幂函数在第一象限的图象：幂函数在其他象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对称性做出．α＝n／m (其中m∈N*，n∈Z且m，n互质)．(1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．(2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称．(3)当m为偶数，n为奇数时，f(x)为非奇非偶函数，其图象只能在第一象限．3.幂函数当α＝1,2,3，0.5，－1时的图象与性质．(1)图象(如图所示)(2)性质(如表)4.幂函数的性质：(1)所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图像都通过点（1,1）；(2)如果a＞0，则幂函数的图像过原点，并且在区间（0，+∞）上为增函数；(3)如果a＜0，则幂函数的图像在区间（0，+∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于零时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋向于无穷大时，图像在x轴上方无限逼近x轴；（4）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数.(5)①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;③当O<a<l时，曲线上凸，当a>l时，曲线下凸．④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．⑤当a=0时，y=x a表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1))5.幂函数图象的其他性质：(1)图象的对称性：把幂函数y=x a的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数y=x a的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，(2)图象的形状：①若a>0，则幂函数y=x a的图象为抛物线形，当a>l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O<a<l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．②若a<0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
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幂函数定义
幂函数是一种特殊的函数形式，可以用来描述数学中很多有趣的现象。
一般来说，它定义如下：
设a为实数，n为正整数，则存在一个复数f(z)使得
f(z) = z^n
这就是我们所说的幂函数的定义。
幂函数的特征
在分析函数f (z)之前，先来简单了解它的特征：
（1）当a=0时，f (z)的值为0；
（2）当a≠0时，f (z)的值为±a^n；
（3）当a>0时，f (z)的值为+a^n；
（4）当a<0时，f (z)的值为-a^n；
（5）当a=n=1时，f (z)的值为1；
（6）当a=1,n>1时，f (z)的值为1；
（7）当a=-1,n>1时，f (z)的值为(-1)^n；
（8）当n为偶数时，f (z)的值大于0；
（9）当n为奇数时，f (z)的值等于a^n；
不管n的大小如何，都可以用上述的特征来定义f (z)，并且可以用它来分析其他的函数的性质。
幂函数的性质
幂函数有很多性质，主要有下面几种：
（1）幂函数f (z)是可导函数，可以用变量x代入它，从而得
到一个新的函数f (x)：f (x) = a^x；
（2）幂函数满足“幂率定律”，即：f (mx) = (f (x))^m；
（3）当n=2时，f (z)定义为z，所求函数为二次函数，它的图象是一个抛物线；
（4）当n=3时，f (z)定义为z，所求函数为三次函数，它的图象是一个曲线；
（5）当n>3时，f (z)的图象为一个类抛物线；
（6）当n=0时，f (z)的值为1；
（7）当n=-1时，f (z)的值为1/a；
（8）当n=-2时，f (z)的值为1/a。
幂函数的应用
幂函数可以用来描述不同类型的函数，从而解决复杂的问题。
它在数学及物理学、几何学、机械工程、电子计算机等领域都有着广泛的应用。
（1）在机械工程领域，幂函数用来描述特定机械设备的运动轨迹，从而推导出动力学性能，改进机器性能。
（2）在几何里，幂函数用来求解几何形状的一些特殊点，例如求抛物线的拐点。
（3）在电子计算机领域，幂函数可用于模拟计算机处理数据，可以更快地找到解决方案。
（4）在物理学中，幂函数可以用来描述经典物理学中的力学运动，例如描述活塞在气缸的动力学运动中的运动轨迹。
（5）在金融领域，幂函数可以用来描述金融市场中的价格变动，从而帮助投资者进行决策。
结论
幂函数定义的核心是幂率定律，它可以描述复杂的数学现象。
由于其性质独特，因此它有着广泛的应用，涵盖机械工程、几何学、物理学、电子计算机等多个领域，能够解决各种复杂的问题。