C2P4F1
几何画板双曲线作法
第十课 双曲线的画法的画法和性质一．双曲线的定义：1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．双曲线的标准方程：设M (x , y )是双曲线是上任意一点，双曲线的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的差的绝对值等于2a (c >a >0)，则 ||MF 1|－|MF 2||＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+--++, 图10－1整理化简，并且设b 2＝c 2－a 2得双曲线的标准方程12222=-b y a x . 3．双曲线的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca 2的距离的比是常数ac(c >a >0)，则点M 的轨迹是双曲线。
点F 是双曲线的一个焦点，直线l 是双曲线中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(e >1)是双曲线的离心率。
图10－24．双曲线的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a , b >0)为半径作两个圆，|OA |＝a , |OB |＝b , 点P 是以a 为半径的圆上的一个点，点C 是OA 与半径为bd 圆的交点，过点C 作CN ⊥Ox ，交直线OP 于N ，过点N 作OX 轴的平行线，过点P 作PR ⊥OP ，交Ox 轴于R ，过点R 作直线RM 交过点N 的x 轴的平行线于点M ，当点P 在圆上运动时，M 点的轨迹是双曲线。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OP 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|OR |＝|OP |se c φ＝a se c φ, y ＝|RM |＝|CN |＝|OC |t g φ＝bt g φ,图10－3∴ 双曲线的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=btg y a x sec (φ是参数).二．双曲线的画法： 画法1：图10－41．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段AB ，使|AB |＝2a ，(|AB |<|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|AB |；4．在AB 延长线上分别取C '，使|BC '|＝|A 1F 1|；在ABC '的延长线方向上作射线C 'C ，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'C 上作点C ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|BC |、|AC |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|AC |、|BC |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点C 、点P 1 (或点C 、点P 2 , 或点C 、点P 3, 或点C 、点P 3)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出双曲线。
数字电子技术第四章课后习题答案（江晓安等编）
第四章组合逻辑电路1. 解： (a)(b)是相同的电路，均为同或电路。
2. 解：分析结果表明图(a)、(b)是相同的电路，均为同或电路。
同或电路的功能：输入相同输出为“1”；输入相异输出为“0”。
因此，输出为“0”(低电平)时，输入状态为AB＝01或103. 由真值表可看出，该电路是一位二进制数的全加电路，A为被加数，B为加数，C为低位向本位的进位，F1为本位向高位的进位，F2为本位的和位。
4. 解：函数关系如下：SF++⊕=+ABSABS BABS将具体的S值代入，求得F 312值，填入表中。
A A FB A B A B A A F B A B A A F A A F AB AB F B B A AB F AB B A B A B A AB F B A A AB F B A B A B A F B A AB AB B A B A F B B A B A B A B A B A B A F AB BA A A B A A B A F F B A B A F B A B A F A A F S S S S =⊕==+==+⊕===+⊕===⊕===⊕===+⊕===+=+⊕===⊕==+==⊕==Θ=+=+⊕===+++=+⊕===+=⊕===⊕==+=+⊕==+=+⊕===⊕==01111111011010110001011101010011000001110110)(01010100101001110010100011000001235. （1）用异或门实现，电路图如图(a)所示。
(2) 用与或门实现，电路图如图(b)所示。
6. 解因为一天24小时，所以需要5个变量。
P变量表示上午或下午，P＝0为上午，P=1为下午；ABCD表示时间数值。
真值表如表所示。
利用卡诺图化简如图(a)所示。
化简后的函数表达式为D C A P D B A P C B A P A P DC A PD B A P C B A P A P F =+++=用与非门实现的逻辑图如图(b )所示。
2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册第二章达标检测(带答案)
第二章达标检测时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若双曲线C ：x 2a 2 －y2b 2 ＝1离心率为2，过点( 2 ， 3 )，则该双曲线的方程为( )A ．2x 2－y 2＝1 B ．x 2－y 23 ＝1 C ．5x 2－3y 2＝1 D ．x 22 －y26＝12．抛物线y 2＋4x ＝0上的点P 到直线x ＝2的距离等于4，则P 到焦点F 的距离|PF|＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．点(3，0)到双曲线x 216 －y29＝1的一条渐近线的距离为( )A ．95B ．85C ．65D ．454．已知l 为抛物线x 2＝8y 的准线，抛物线上的点A 到l 的距离为d ，M 点的坐标为(8，2)，则|AM|＋d 的最小值为( )A ．4B ．8C ．16D ．2 25．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为( )A ．1＋e 1－e r ＋2e 1－e RB ．1＋e 1－e r ＋e1－e R C ．1－e 1＋e r ＋2e 1＋e R D ．1－e 1＋e r ＋e1＋eR 6．设B 是椭圆C ：x 25＋y 2＝1的上顶点，点P 在C 上，则|PB|的最大值为( )A ．52B ． 6C ． 5D ．27．设B 是椭圆C ：x 2a 2 ＋y2b 2 ＝1(a>b>0)的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足|PB|≤2b，则C 的离心率的取值范围是( )A ．[22 ，1) B ．[12 ，1) C ．(0，22 ] D ．(0，12] 8．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点(左、右焦点分别为F 1，F 2)，它们在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1e 2的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫19，＋∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知动点P 在双曲线C ：x 2－y23＝1上，双曲线C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，下列结论正确的是( )A ．C 的离心率为2B ．C 的渐近线方程为y ＝±33x C ．动点P 到两条渐近线的距离之积为定值 D ．当动点P 在双曲线C 的左支上时，|PF 1||PF 2|2 的最大值为1410．已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线l 的斜率为 3 且经过点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点(点A 在第一象限)，与抛物线C 的准线交于点D.若|AF|＝8，则以下结论正确的是( )A ．p ＝4B ．DF → ＝FA →C ．|BD|＝2|BF|D ．|BF|＝411．已知曲线C 的方程为x 2k 2－2 －y26－k ＝1(k∈R )，则下列结论正确的是( )A ．当k ＝8时，曲线C 为椭圆，其焦距为415B ．当k ＝2时，曲线C 为双曲线，其离心率为3 C ．存在实数k 使得曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线D ．当k ＝－3时，曲线C 为双曲线，其渐近线与圆(x －4)2＋y 2＝9相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，根据图上尺寸，溢流孔ABC 所在抛物线的方程为__________________，溢流孔与桥拱交点A 的横坐标为________．13．已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b2 ＝1的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2FM → ＝FN →，则双曲线的渐近线方程为________.14．已知F 1，F 2为椭圆C ：x 216＋y 24＝1的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且|PQ |＝|F 1F 2|，则四边形PF 1QF 2的面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)上一点M (m ，4)到焦点的距离为5. (1)求抛物线C 的方程；(2)若过点M 的双曲线y 2a 2 －x 2b2 ＝1(a >0，b >0)的一个顶点为抛物线C 的焦点，求该双曲线的渐近线方程．16.(本小题满分15分)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另一边CD 在x 轴上方，且AB ＝8，BC ＝6，其中A (－4，0)，B (4，0).(1)若A ，B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C ，D 两点，求该椭圆的方程； (2)若A ，B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C ，D 两点，求双曲线的方程．17．(本小题满分15分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 到准线的距离为2. (1)求C 的方程；(2)已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足PQ → ＝9QF →，求直线OQ 斜率的最大值．18．(本小题满分17分)已知双曲线的方程为2x 2－y 2＝2. (1)求以点A (2，1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点B (1，1)能否作直线l ，使l 与所给双曲线交于Q 1，Q 2两点，且点B 是弦Q 1Q 2的中点？如果存在这样的直线l ，求出它的方程；如果不存在，请说明理由．19．(本小题满分17分)如图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y 轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围．第二章达标检测1．解析：∵e ＝c a ＝2，则c ＝2a ，b ＝c 2－a 2＝3 a ，则双曲线的方程为x 2a 2 －y 23a2 ＝1，将点(2 ，3 )的坐标代入双曲线的方程可得2a 2 －33a 2 ＝1a2 ＝1，解得a ＝1，故b ＝3 ，因此，双曲线的方程为x 2－y 23＝1.故选B.答案：B2．解析：抛物线y 2＋4x ＝0的准线为x ＝1，因为抛物线y 2＋4x ＝0上的点P 到直线x ＝2的距离等于4，所以抛物线y 2＋4x ＝0上的P 到准线x ＝1的距离为3，根据抛物线的定义知，P 到焦点F 的距离|PF |＝3.故选C. 答案：C3．解析：由题意可知，双曲线的渐近线方程为x 216 －y 29 ＝0，即3x ±4y ＝0，结合对称性，不妨考虑点(3，0)到直线3x ＋4y ＝0的距离，d ＝9＋09＋16＝95.故选A.答案：A4．解析：如图所示：抛物线的焦点为F (0，2)，准线为l ：y ＝－2，过A 作AN 交l 于点N ，连接AF ，由抛物线的定义得|AF |＝|AN |＝d ，∴|AM |＋d ＝|AM |＋|AF |≥|MF |＝8，当且仅当M ，A ，F 三点共线时取等号，∴|AM |＋d 的最小值为8.答案：B5．解析：椭圆的离心率e ＝c a∈(0，1)，(c 为半焦距，a 为长半轴)，设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则n ＝a ＋c －R ，r ＝a －c －R ，所以a ＝r ＋R 1－e ，c ＝（r ＋R ）e 1－e ，n ＝a ＋c －R ＝r ＋R1－e＋e （r ＋R ）1－e －R ＝1＋e 1－e r ＋2e1－eR .答案：A6．解析：设点P (x 0，y 0)，因为B (0，1)，x 20 5＋y 20 ＝1，所以|PB |2＝x 20 ＋(y 0－1)2＝5(1－y 20 )＋(y 0－1)2＝－4y 20 －2y 0＋6＝－4(y 0＋14 )2＋254 ，又－1≤y 0≤1，所以当y 0＝－14时，|PB |的最大值为52.答案：A7．解析：设P (x 0，y 0)，因为B (0，b )，x 20 a 2 ＋y 20 b 2 ＝1，a 2＝b 2＋c 2，所以|PB |2＝x 20 ＋(y 0－b )2＝a 2(1－y 20 b 2 )＋(y 0－b )2＝－c 2b 2 (y 0＋b 3c 2 )2＋b 4c2 ＋a 2＋b 2，因为－b ≤y 0≤b ，所以当－b 3c2 ≤－b ，即b 2≥c 2时，|PB |2max ＝4b 2，即|PB |max ＝2b ，符合题意；由b 2≥c 2可得a 2≥2c 2，即0<e ≤22 ；当－b 3c 2 >－b ，即b 2<c 2时，|PB |2max ＝b 4c 2 ＋a 2＋b 2，即b 4c 2 ＋a 2＋b 2≤4b 2，化简得，(c 2－b 2)2≤0，显然该不等式不成立．故选C.答案：C8．解析：设椭圆的长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2m ，焦距为2c ，则有⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|PF 1|－|PF 2|＝2m ， 得|PF 2|＝a －m .又|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，所以a －m ＝2c .又由e 1＝ca ，e 2＝c m ，得a ＝c e 1 ，m ＝c e 2 ，从而有c e 1 －c e 2 ＝2c ，得e 2＝e 11－2e 1 ，从而e 1e 2＝e 1·e 11－2e 1＝e 211－2e 1 .由e 2>1，且e 2＝e 11－2e 1 ，可得13 <e 1<12 ，令1－2e 1＝t ，则0<t <13.e 1e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 22t＝14 ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t －2 .又f (t )＝t ＋1t －2在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 上为减函数，则当0<t <13 时，f (t )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 ＝43 .故e 1e 2>13.答案：B9．解析：对于双曲线C ：x 2－y 23 ＝1，a ＝1，b ＝3 ，c ＝2，所以双曲线C 的离心率为e ＝c a＝2，渐近线方程为y ＝±3 x ，A 选项正确，B 选项错误；设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x 20－y 203 ＝1，双曲线C 的两条渐近线方程分别为x －33 y ＝0和x ＋33y ＝0，则点P 到两条渐近线的距离之积为|x 0－33y 0|1＋（33）2·|x 0＋33y 0|1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－332＝|x 20－y 203|43＝34，C选项正确；当动点P 在双曲线C 的左支上时，|PF 1|≥c －a ＝1，|PF |＝2a ＋|PF 1|＝|PF 1|＋2，|PF 1||PF 2|2 ＝|PF 1|（|PF 1|＋2）2 ＝|PF 1||PF 1|2＋4＋4|PF 1| ＝1|PF 1|＋4|PF 1|＋4 ≤12|PF 1|·4|PF 1|＋4 ＝18 ，当且仅当|PF |＝2时，等号成立，所以|PF 1||PF 2|2的最大值为18，D 选项错误． 答案：AC10．解析：如图所示，分别过点A ，B 作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点E ，M ，连接EF .设抛物线C 的准线交x 轴于点P ，则|PF |＝p .∵直线l 的斜率为3 ，∴其倾斜角为60°.∵AE ∥x 轴，∴∠EAF ＝60°，由抛物线的定义可知，|AE |＝|AF |，则△AEF 为等边三角形，∴∠EFP ＝∠AEF ＝60°，则∠PEF ＝30°，∴|AF |＝|EF |＝2|PF |＝2p ＝8，得p ＝4，故A 正确；∵|AE |＝|EF |＝2|PF |，且PF ∥AE ，∴F 为AD 的中点，则DF → ＝FA →，故B 正确；∠DAE ＝60°，∴∠ADE ＝30°，∴|BD |＝2|BM |＝2|BF |，故C 正确；∵|BD |＝2|BF |，∴|BF |＝13 |DF |＝13 |AF |＝83 ，故D 错误．故选ABC.答案：ABC11．解析：对于选项A ：当k ＝8时，曲线C 的方程为x 262＋y 22＝1，曲线C 为椭圆，a2＝62，b 2＝2，则c 2＝a 2－b 2＝62－2＝60，即c ＝215 ，所以其焦距为415 ，故A 正确；对于选项B ：当k ＝2时，曲线C 的方程为x 22－y 24＝1，曲线C 为双曲线，a 2＝2，b 2＝4，则c 2＝a 2＋b 2＝6，即c ＝6 ，所以其离心率为c a ＝62＝3 ，故B 正确；对于选项C ：若曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线，则⎩⎪⎨⎪⎧6－k <0，k 2－2<0 无解，所以不存在实数k ，使得曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线，故C 错误；对于选项D ：当k ＝－3时，曲线C 的方程为x 27－y 29＝1，曲线C 为双曲线，a 2＝7，b 2＝9，则其渐近线方程为3x ±7 y ＝0.又圆(x －4)2＋y 2＝9的圆心坐标为(4，0)，半径为3，所以圆心到渐近线的距离d ＝|3×4|32＋（7）2＝3，故D 正确．故选ABD.答案：ABD12．解析：设桥拱所在抛物线方程x 2＝－2py ，由图可知，曲线经过(20，－5)，代入方程202＝－2p ×(－5)，解得p ＝40，所以桥拱所在抛物线方程为x 2＝－80y ；四个溢流孔轮廓线相同，所以从右往左看，设第一个抛物线C 1：(x －14)2＝－2p ′y ，由图抛物线C 1经过点A (20，－5)，则(20－14)2＝－2p ′×(－5)，解得p ′＝185 ，所以C 1：(x －14)2＝－365 y ，点A 即桥拱所在抛物线x 2＝－80y 与C ：(x －14)2＝－365y 的交点坐标，设A (x ，y )，7<x <14.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－80y ，（x －14）2＝－365y ，7<x <14，解得x ＝14013 ，所以点A 的横坐标为14013.答案：(x －14)2＝－365 y 1401313．解析：由题意，设右焦点为F (c ，0)， 设渐近线OM 的方程为y ＝bax ， 则渐近线ON 的方程为y ＝－b ax ，FM 的方程为y ＝－ab (x －c )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b a x ，y ＝－ab （x －c ），可得M 的横坐标为a 2c ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x ，y ＝－ab （x －c ），可得N 的横坐标为ca 2a 2－b2 .由2FM → ＝FN → ，可得2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c －c ＝ca 2a 2－b 2 －c ，即2a2c －c ＝ca 22a 2－c2 ， 由e ＝c a ，可得2e 2 －1＝12－e2 ，即e 4－5e 2＋4＝0，解得e 2＝4或e 2＝1(舍去)， 所以e ＝2，所以c ＝2a ，b ＝3 a ， 所以渐近线方程为y ＝±3 x .答案：y ＝±3 x14．解析：因为P ，Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且|PQ |＝|F 1F 2|，所以四边形PF 1QF 2为矩形，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则m ＋n ＝8，m 2＋n 2＝48，所以64＝(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2＝48＋2mn ，mn ＝8，即四边形PF 1QF 2的面积等于8.答案：815．解析：(1)由抛物线的定义可得4＋p2 ＝5，解得p ＝2，故抛物线C 的方程为x 2＝4y .(2)把M (m ，4)的坐标代入x 2＝4y ，得m ＝±4， 即M 点的坐标为(±4，4).又抛物线x 2＝4y 的焦点坐标为(0，1)，则a ＝1，所以双曲线的方程为y 2－x 2b2 ＝1(b >0)，将点M (±4，4)的坐标代入双曲线的方程，得b 2＝1615 ，即b ＝415 ，故双曲线的渐近线方程为y ＝±154x . 16．解析：连接AC ，则|AC |＝|AB |2＋|BC |2＝82＋62＝10. (1)∵A ，B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C ，D 两点， 则根据椭圆的定义，得|CA |＋|CB |＝16＝2a ，∴a ＝8. 在椭圆中，b 2＝a 2－c 2＝64－16＝48，故椭圆的方程为x 264＋y 248＝1.(2)∵A ，B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C ，D 两点， 根据双曲线的定义，得|CA |－|CB |＝4＝2a ，∴a ＝2.在双曲线中，b 2＝c 2－a 2＝16－4＝12，故双曲线的方程为x 24 －y 212＝1.17．解析：(1)抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F (p 2 ，0)，准线方程为x ＝－p2 ，由题意，该抛物线焦点到准线的距离为p 2 －(－p2)＝p ＝2，所以该抛物线的方程为y 2＝4x .(2)设Q (x 0，y 0)，则PQ → ＝9QF →＝(9－9x 0，－9y 0)， 所以P (10x 0－9，10y 0)，由P 在抛物线上可得(10y 0)2＝4(10x 0－9)，即x 0＝25y 20 ＋910，所以直线OQ 的斜率k OQ ＝y 0x 0 ＝y 025y 20 ＋910＝10y 025y 20 ＋9， 当y 0＝0时，k OQ ＝0；当y 0≠0时，k OQ ＝1025y 0＋9y 0，当y 0>0时，因为25y 0＋9y 0≥2 25y 0·9y 0 ＝30，此时0<k OQ ≤13 ，当且仅当25y 0＝9y 0 ，即y 0＝35 时，等号成立；当y 0<0时，k OQ <0；综上，直线OQ 的斜率的最大值为13.18．解析：(1)设以点A (2，1)为中点的弦的两端点分别为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2，x 1≠x 2.由点P 1，P 2在双曲线上，得2x 21 －y 21 ＝2，2x 22 －y 22 ＝2，两式相减，得2(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.则2×4(x 1－x 2)－2(y 1－y 2)＝0，即y 1－y 2x 1－x 2＝4， 故中点弦所在的直线方程为y －1＝4(x －2)，即4x －y －7＝0. (2)不能．理由如下：假设直线l 存在，可利用(1)中的方法求出l 的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－y 2＝2，2x －y －1＝0， 消去y ，得2x 2－4x ＋3＝0，根的判别式Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以方程无实根，因此直线l 与双曲线无交点．故满足条件的直线l 不存在．19．解析：(1)由题意可得，抛物线上的点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1，0)，可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1. 因为AF 不垂直于y轴，可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝sy ＋1， 消去x 得y 2－4sy －4＝0，故y 1y 2＝－4，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2，－2t .又直线AB 的斜率为2t t 2－1 ，所以直线FN 的斜率为－t 2－12t，从而得直线FN ：y ＝－t 2－12t (x －1)，直线BN ：y ＝－2t ，所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＋3t 2－1，－2t .设M (m ，0)，由A ，M ，N 三点共线得2tt 2－m＝2t ＋2tt 2－t 2＋3t 2－1，于是m＝2t2t2－1，所以m<0或m>2，经检验，m<0或m>2满足题意．综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).。
苏教版选择性必修第一册3.2.1双曲线的标准方程同步教学课件
因为 PF1＝ （x＋c）2＋y2， PF2＝ （x－c）2＋y2， 所以 （x＋c）2＋y2－ （x－c）2＋y2＝±2a，① 类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)， 两边同除以 a2(c2－a2)，得xa22－c2－y2 a2＝1. 由双曲线的定义知，2c>2a，即 c>a，所以 c2－a2>0，类比椭圆标准方程的建立过 程，令 b2＝c2－a2，其中 b>0，代入上式，得xa22－by22＝1(a>0，b>0).
索引
训练2 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之 差的绝对值等于8； 解 由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4， 又知焦点在x轴上，且c＝5， 所以b2＝c2－a2＝25－16＝9， 所以双曲线的标准方程为1x62 －y92＝1.
拓展延伸分层精练 核心素养达成
问题导学预习教材 必备知识探究
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
一、双曲线的定义 1.思考 (1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双
曲线吗？ 提示 不是.平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为 双曲线的一支. (2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是 双曲线吗？ 提示 不是.因为|PF1－PF2|＝8＝F1F2，故对应的轨迹为两条射线.
在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件|PF1－ PF2|＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识 进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.
圆椎曲线的方程与性质课件人教新课标B版
3
3
y 1 | PF | 1 1 4
3
33
3、以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，
交 C 的准线于 D，E 两点。
已知| AB | 4 2,| DE | 2 5,
则 C 的焦点到准线的距离为
( 2 2, 4) p
A B
解：设抛物线方程为： x2 2 py 圆的方程为： x2 y2 r2
人教版高三
圆锥曲线的方程与性质
一、知识的归纳与总结
椭圆
双曲线
抛物线
PF1 PF2 2a 定义 (2a F1F2 )
PF1 PF2 2a PF PM (2a F1F2 )
标准 方程
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
y2 2 px( p 0)
AF 2FB ，则弦 AB 的中点到抛物线准线的距离为
8、已知椭圆的中心在原点，离心率 e
1 ，且它的一个焦点与 2
抛物线 y2
4x 的焦点重合，则椭圆的方程为
9、直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆的中心到
l 的距离为其短轴的 1 ，则该椭圆的离心率为 4
10、已知过双曲线 x2 a2
y2 b2
虚轴长： 2b ec a
y
bx
a
焦准距：
p
e1
二、学生练习，自我检查，反思总结
1.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的焦距为 2 5 ，
且双曲线的一条渐近线与直线 2x y 0 垂直，
则双曲线的方程为
2、已知抛物线 x2 4y 的焦点为 F，准线为 l ， 点 P 为抛物线上一点，过 P 作 PA l 于点 A， 当 AFO 30 (O 为坐标原点）时，则| PF |
刘祖洞遗传学第三版答案第9章数量性状遗传
刘祖洞遗传学第三版答案第9章数量性状遗传1.数量性状在遗传上有些什么特点？在实践上有什么特点？数量性状遗传和质量性状遗传有什么主要区别？解析：结合数量性状的概念和特征以及多基因假说来回答。
参考答案：数量性状在遗传上的特点：（1）数量性状受多基因支配（2）这些基因对表型影响小，相互独立，但以积累的方式影响相同的表型。
（3）每对基因常表现为不完全显性，按孟德尔法则分离。
数量性状在实践上的特点：（1）数量性状的变异是连续的，比较容易受环境条件的影响而发生变异。
（2）两个纯合亲本杂交，F1表现型一般呈现双亲的中间型，但有时可能倾向于其中的一个亲本。
F2的表现型平均值大体上与F1相近，但变异幅度远远超过F1。
F2分离群体内，各种不同的表现型之间，没有显着的差别，因而不能得出简单的比例，因此只能用统计方法分析。
（3）有可能出现超亲遗传。
数量性状遗传和质量性状遗传的主要区别：（1）数量性状是表现连续变异的性状，而质量性状是表现不连续变异的性状；（2）数量性状的遗传方式要比质量性状的遗传方式复杂的多，它是由许多基因控制的，而且它们的表现容易受环境条件变化的影响。
2.什么叫遗传率？广义遗传率？狭义遗传率？平均显性程度？解析：根据定义回答就可以了。
参考答案：遗传率指亲代传递其遗传特性的能力，是用来测量一个群体内某一性状由遗传因素引起的变异在表现型变异中所占的百分率，即：遗传方差/总方差的比值。
广义遗传率是指表型方差（Vp）中遗传方差（Ve）所占的比率。
狭义遗传率是指表型方差（Vp）中加性方差（VA）所占的比率。
平均显性程度是指VD/VA。
〔在数量性状的遗传分析中，对于单位点模型，可以用显性效应和加性效应的比值d/a来表示显性程度。
但是推广到多基因系统时，d/a并不能说明任一位点上基因的显性性质。
因为d和a都可能因为有正有负而相消，除非两个亲本分别集中了所有显性和隐性等位基因。
但是d2和a2是显性效应和加性效应的积累，不会产生正负相消，因此在多对基因效应相等的假设下，VDVAdi1ki1k2i2iakd2d，2kaa所以VD/VA是可以直接度量多基因系统的显性程度的。
圆锥曲线的方程(单元复习,13类题型清单)(原卷版)—2024-2025学年高二数学(人教A版修一)
01 思维导图知识点02：椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x 轴上焦点在图形221x y （0a b >>）22221y x a b +=（02 知识速记x a ≥或x a≤-y a ≤-或y a≥x≥，03 题型归纳A ．若直线AB 的斜率k 存在，则B ．当点C 的坐标为(210,C ．当2AB AD AB ×=uuu r uuu r uuu r时，△D ．当2AB AD AB ×=uuu r uuu r uuu r 时，2(1)当直线l的倾斜角为(2)试确定在x轴上是否存在点请说明理由．(1)求证：6pa =；(2)求抛物线C 的方程；(3)过点(2,2)D 作直线交抛物线()121232k k k k -+的值．（1）若P的坐标为（-2（2）记PQ直线为m，其在若QF恰好经过M点，求直线2．（23-24高三上·广东惠州·阶段练习）已知点()1,0A -，()10B ,，动点(),P x y 满足直线PA 与PB 的斜率之积为3，记动点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)过点()2,0F 的直线与曲线C 交于,M N 两点，直线AM 与BN 相交于Q ．求证：点Q 在定直线上．3．（2024·浙江绍兴）已知抛物线2:4C x y =，过点(1,2)P -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，交y 轴于点(0,)(0)M t t >，分别过点,A B 作直线y t =-的垂线，垂足分别为,C D ，如图．（1）若OC OD ^（O 为坐标原点），求t 的值；（2）过M 作直线AB 的垂线交CD 于点N ．记ACO △，,BDO ABN V V 的面积分别为123,,S S S ．若()12323S S S +=，求直线l 的方程．3．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）已知点()1,2Q 在抛物线22y px =上，过点()8,0的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，点M 为线段AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N ．(1)求抛物线的方程；(2)是否存在直线l 使得点N 满足0NA NB ×=uuu r uuu r 若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．。
长虹、春兰等空调故障代码表
空调故障代码表，请大家补充其他品牌主要电脑板的一些代码长虹空调故障代码表长虹空调故障代码表机型代码可能故障原因F1 室内温度传感器异常F2 室内盘管温度传感器异常F3 室外环境温度传感器异常KFR-45LW/WDQ F4 室外盘管温度传感器异常KFR-45LW/WBQ F5 压缩机排气温度传感器异常KFR-50LW/WBQ P1 压缩机排气温度传感器异常P2 CT电流异常P4 JPM故障保护P5 四通阀切换异常E1 室内主控板与控制面板之间通讯异常E2 室内主控板与室外控制板之间通讯异常E1 主控板与面板之间通讯错误E2 主控板与室外板之间通讯错误F1 高压开关保护F2 室外风扇电机热保护器动作KF-75LW/WDS F3 室内风扇电机热保护器动作KF-75W/W3S F4 低压开关保护KFR-75LW/WDES F5 逆相保护KFR-120LW/WDS F6 缺相保护KF-120LW/WS H1 压缩机过电流保护H2 压缩机堵转保护H3 检测不到压缩机电流P1 制冷过载保护P2 制热过载保护P3 系统异常保护P4 自动模式下室内温度传感器异常无显示制冷剂不足E1 控制面板测到从室内机传来的异常信息E2 控制面板测到从室内机传来的异常信息E3 室内机测到从控制面板传来的异常信息E4 室内机测到从室外机传来的异常信息E5 室内机测到从室外机传来的异常信息E6 室外机测到从室内机传来的异常信息E7 室外机测到从室内机传来的异常信息P1 室内风扇电机热保护器动作P2 室外风扇电机与压缩机热保护器动作KFR-120LW/M P3 排气温度异常KFR-120LW/MAS P4 高压开关动作KFR-71LW/M P5 逆相保护(对KFR-71LW/M是主控板上开关位置设置错误)P6 室内机与室外机的模式不兼?F1 室内机热敏电阻断路或者受损F2 室内机热敏电阻断路或者受损F4 室外机热敏电阻断路或者受损F5 室外机热敏电阻断路或者受损F6 室外机热敏电阻断路或者受损F7 室外机热敏电阻断路或者受损F8 室外机热敏电阻断路或者受损H1 压缩机电机过流H2 压缩机电机堵转H3 压缩机电流检测异常H6 低压开关动作H7 连接室内机和室外机线路或管道接错E1 通讯异常48LW P1 制冷过载60系列P2 制热过载51系列P3 系统异常保护P4 自动模式下室内温度传感器异常KFR-7ILW/D E1 通信异常KFR-71LW/WD P1 制冷过载KF-71LW P2 制热过载P3 系统异常保护P4 自动模式室内温度传感器异常F1 高压开关保护(序号线接错或断裂,控制板上光藕或R205损坏) F2 室外风扇电机热保护(热保护器坏,控制板上光藕或R205损坏) F3 室内风扇电机热保护(热保护器坏,控制板上光藕或R205损坏)KFR-50LWWDFB E1 通信异常KF-50LWWDF P1 制冷过载KF-60LWWDF P2 制热过载KF-71LWWDF F1 高压开关保护KFR-51LWWDFB F2 室外风扇电机热保护KFR-60LWWDFB F3 室内风扇电机热保护F7 温度传感器损坏或异常F8 系统保护异常-- 作者：蓝社天空-- 发布时间：2005-1-13 19:14:00--春兰KFR--70LW/Bd注意：不知道是哪个厂家的电控板E1:通讯失败;E2:压缩机过电流:E3:电源电压异常;E4:系统压力过高:E5:室外环温过低:E6:室内换热器结冻.美的机变频资料及故障代码美的机变频资料及故障代码KFR——40GW/BPY-R显示内容故障或保护定义Ｅ０参数错误Ｅ１室内外机通信故障Ｅ２过零检测出错Ｅ３风机速度失控Ｅ４温度保险丝断保护Ｅ５室外温度传感器故障Ｅ６室内温度传感器故障Ｐ０模块保护Ｐ１电压过高或过低保护Ｐ２压缩机顶部温度保护 KFR-26GW/I1BPY KFR-32GW/I1BPY运行时LED的显示㈠、正常1、工作灯正常开机时（工作灯）LED4 亮正常关机时（工作灯）LED4 灭2、化霜灯化霜或防冷风功能有效时（化霜灯）LED1 亮化霜或防冷风功能无效时（化霜灯）LED1 灭3、定时灯定时功能有效时（定时灯）LED2 亮定时功能无效时（定时灯）LED2 灭4、换气灯连续换气运行时（连续换气灯）LED3、LED5 亮连续换气停止时（连续换气灯）LED3、LED5 灭自动换气运行时（自动换气灯）LED6、LED7 亮自动换气停止时（自动换气灯）LED6、LED7 灭㈡室内机故障显示功能LED4 工作灯 LED2 化霜灯 LED1 定时灯 LED3、LED5 连续换气灯LED2化霜 LED1定时 LED3、5、6、7连续、自动换气 LED4工作 LED 状态X X O ☆ 模块保护(PRMOD PRMOD1)O X X ☆ 压缩机顶部温度保护（PRCOM）X O X ☆ 室外温度传感器开路或短路（PROUTD）X O O ☆ 电压过高或过低保护（PRVAC）O O O ☆ 室内房间温度、蒸发器温度传感器开路或短路（PREVP 、PRROM）O O ☆ ☆ 风机速度失控（SPABF）☆X O ☆ 过零检测出错（ACBAD）X X ☆ ☆ EEPROM参数错误指示☆O X ☆ 温度保险丝断保护（FUSED）☆O ☆ ☆ 机型不匹配（TYPER）☆☆ ☆ ☆ 室内机和室外机通信保护（PRTRN）O （亮） X （熄）☆ （闪）(三)、室外机故障自我诊断显示只设L4故障指示灯：L4 运行/待机指示灯运行：长亮待机：0.5HZ闪烁故障：1HZ闪烁16.2对于KFR-26(32)GW/I1BPY，室内设置4个LED。
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郑州大学“仪器分析”课程教学大纲
课程编号：
课程名称：仪器分析
课程英文名称：Instrumental Analysis
总学时：90（72授课+18习题课）
学分：
一、课程目的和要求
仪器分析是培养化学学科专业人才的基础课程之一，是测定物质的化学组成、含量、状态、结构和进行化学研究的重要手段。
通过本课程的学习，要求掌握常用仪器分析方法的原理和仪器结构，了解各方法的特点、应用范围及局限性，授课以“精而新”为原则，启发提倡学生自学，培养全面、科学的思维方法。
针对本课程内容广泛、种类繁多的特点，注意结合国内的实际情况和国际发展趋势，兼顾成分分析和结构分析，无机分析和有机分析，在加强基础理论、基本方法、仪器结构及其应用技能教育的同时，着重培养学生应用科学知识提高分析问题和解决问题的能力。
在1980年高校理科化学教材编审会制定的综合大学化学专业仪器分析教学大纲和1986年大纲修改稿的基础上，依照1992年颁布的《高等学校化学专业基本培养规格和教学基本要求》，以及1998年由化学教学指导委员会审定颁布的化学专业化学教学基本内容，结合我校的教学实践，对课程内容的安排进行了适当调整，本课程计划讲授72学时。
二、课程内容和学时分配
第一章绪论 2学时
第二章光学分析法导论 4学时
2—1 电磁辐射的性质
2—2 电磁波谱
2—3 辐射的吸收和发射
2—4 原子光谱和分子光谱
2—5 发射光谱、吸收光谱和荧光光谱
2—6 各个光谱区的光学分析法
第三章紫外及可见吸收光谱法 8学时
3—1 电磁辐射的选择吸收
3—2 光的吸收定律
3—3 吸收的测量
3—4应用比尔定律的局限性
3—5 紫外及可见吸收测量用仪器
3—6 光度测定误差
3—7 紫外及可见吸收光谱法的应用
3—8 分子荧光光谱法
第四章红外分光光度法 6学时 4—1 红外吸收的基本原理
4—2 红外光谱仪器装置
4—3 样品处理技术
4—4 红外光谱的应用
第五章原子发射光谱分析法 5学时 5—1 原子结构和原子光谱
5—2 谱线强度与分析物浓度的关系
5—3 光谱分析的仪器设备
5—4 光谱定性及半定量分析方法
5—5 光谱定量分析方法
第六章原子吸收分光光度法 5学时 6—1 原子吸收光谱的理论基础
6—2 仪器装置
6—3 原子吸收定量分析方法
6—4 原子吸收法的干扰及其消除
6—5 原子荧光光谱法
第七章电化学分析法导论 4学时 7—1 电化学电池
7—2 电极电位和电池电动势
7—3 电池电动势的测量
7—4 电极的类型
7—5 液体接界电位
7—6 欧姆电位降
7—7 极化作用
第八章电位分析法 6学时 8—1 基本原理
8—2 玻璃电极和PH值的测定
8—3 离子选择性电极
8—4 影响测定的因素
8—5 定量分析方法
8—6 电位滴定法
第九章电解分析法和库仑分析法 4学时 9—1 电解分析的基本原理
9—2 电解分析法
9—3 库仑分析法基础
9—4 控制电位库仑分析法
9—5 控制电流库仑分析法
第十章极谱法和伏安法 8学时 10—1 极谱分析法概述
10—2 极谱定量分析
10—3 干扰电流及其消除方法
10—4 极谱波的半波电位及其影响因素
10—5 极谱分析法的应用及其进展
10—6 线性扫描伏安法
10—7 循环伏安法
10—8 提高极谱灵敏度的途径
第十一章色谱分析法 10学时
11—1 色谱法分类
11—2 色谱分离过程及常用术语
11—3 气相色谱仪
11—4 气相色谱的固定相
11—5 气相色谱的基础理论
11—6 分辨率及操作条件的选择
11—7 色谱定性分析
11—8 色谱定量分析
11—9 高效液相色谱法
第十二章其它仪器分析法介绍 6学时
12—1 核磁共振波谱法
12—2 质谱分析法
12—3 化学发光分析法
12—4仪器分析进展
期中、期末考试 4学时
三、教学环节与手段的安排
1、单独设立习题课，其课时总量占该门课程总学时的四分之一，即18学时。
2、布置的作业量要求相当于10份考卷量，批改作业记录登记，按10％记入课程的总成
绩。
3、布置的课程论文每人至少1篇，批改课程论文记录登记，按15％记入课程的总成绩。
四、教科书和参考书
教科书：
石杰主编，仪器分析，郑州大学出版社，2002.
参考书：
1Gary D Christian , Jamese E O Reilly. Instrumental Analysis. Boston：Allyn and Bacorc Inc., 1986．
2Robert D, Braun D. Introduction to Instrumental Analysis. New York：Megraw-Hill Book Company,1987．
3Robert D Braun著．北京大学化学系，清华大学分析中心，南开大学测试中心合译．最新仪器分析技术全书．北京：化学工业出版社，1990．
4赵藻藩，周性尧，张悟铭，赵文宽．仪器分析．北京：高等教育出版社，1990．
5邓勃，宁永成，刘密新．仪器分析．北京：清华大学出版社，1991．
6高鸿．分析化学前沿．北京：科学出版社，1991．
7石杰，叶英植，秦化敏．仪器分析．开封：河南大学出版社．1993．
8李启隆.电分析化学．北京：北京师范大学出版社，1995．
9北京大学化学系仪器分析教学组．仪器分析教程．北京：北京大学出版社，1997．
10Skoog D A., James Holler F , Nieman T A . Principles of Instrumental Analysis, fifth edition. Orlando：Harcourt Brace College Publishers, 1998．
11汪尔康．21世纪的分析化学．北京：科学出版社，1999．
12张绍衡．电化学分析法．重庆：重庆大学出版社，2000．
13朱明华．仪器分析（第3版）．北京：高等教育出版社，2000．
14Kellner R , Mermet J-M , Otto M, Widmer H M编著．李克安，金钦汉等译．分析化学．北京：北京大学出版社，2001．
15杨根元，金瑞祥，应武林．实用仪器分析(第3版)．北京：北京大学出版社，2001．
16张正奇．分析化学．北京：科学出版社．2001．
17大学化学编辑部．今日化学．北京：高等教育出版社．2002．
18方惠群，于俊生，史坚．仪器分析．北京：科学出版社，2002．
19何金兰，杨克让，李小戈．仪器分析原理．北京：科学出版社．2002．
20孙汉文．原子光谱分析．北京：高等教育出版社．2002．。