《金版新学案》2020高三数学一轮复习第八章第7课时抛物线线下作业文新人教A版

•课时作业

（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！

）

一、选择题

2 2

1 •以椭圆x +y =1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是

（ ）

13 9 A. y 2= 4 13x

B. y 2=— 4 13x

2 2

C. y = 8x

D. y =— 8x

2 2

解析：

由椭圆的方程知，a = 13, b = 9,焦点在x 轴上，

••• c = /a 2— b 2= '13— 9= 2,

•••抛物线的焦点为（一2,0）, •抛物线的标准方程是 y 2=— 8x . 答案： D

2.

若

点P 到直线x =— 1的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P 的轨迹为（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.拋物线

解析： 把直线x =— 1向左平移一个单位， 两个距离就相等了，

它就是拋物线的定义.

答案： D

2

3.

已知抛物

线y = 2px ,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是

（

）

A.相离

B.相交

C.相切

D.不确定

解析： 设抛物线焦点弦为 AB 中点为M 准线I , A 、B 分别为A 、B 在直线I 上的射

影，

则 |AA | = | AF | , |BB | =|BF ,

1 1 1

于是 M 到 l 的距离 d =抽 AA | + | BB |） = -（| AF | + | BF |） = -| AB =半径,故相切.

D

F 为抛物线y 2 = 8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于 A 、 的值等

于（ ） B. 8 D. 16

依题意F （2,0），所以直线方程为 y = x — 2,

y = x — 2 2

由 2

，消去 y 得 x — 12x + 4= 0.

y = 8x

设 A (X 1, y 1) , B (X 2, y 2)，则 || FA — | FE || =|(刘 + 2) —(X 2+ 2)| =|X 1 — X 2| = / X 1+ X 2 2—

答案： C

4. A. 点M 5,3）到抛物线y = ax 2的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是（ 2

y = 12x

B. C. y = 12x 2或 y = — 36x 2

D. 解析:

1 2

分两类 a >0, a <0可得y = , y =—

2

y =— 36x

1

2

［、 1 2 y =或 y =—

36x

1

2

x ・

36

答案：

5.已知 || FA | — | FB | A. 4 ''2 C. 8 '、2

解析：

B 两点，则

4x1X2 = \/144 —16= 8 2.

答案：C

2 1

6.抛物线y = 2x 上两点A(X1, y"、B(X2, y2)关于直线y=x + m对称，且X1X2 =—-,

则m等于（

3

A. 2)

B. 2

解析： 设AB 所在直线的方程为y =-x + b ,

2

y = 2x

2

则由

得2x + x — b = 0,

y = — x + b

1

X i + X 2 = — 2

所以

，由已知得b = 1,

b

X i X 2=— 2

5 i

3

又AB 的中点在y = x + m 上，所以4 =—才+ m 解得m =-.

答案： A 二、填空题

7.抛物线x 2+ i2y = 0的准线方程是 ______________ .

解析：•••抛物线方程为x 2=— i2y , •••— 2p =— i2，且焦点在y 轴的负半轴上， •••准线方程为y = 3.

答案： y = 3

& (2020 •重庆卷)已知过抛物线y 2= 4x 的焦点F 的直线交该抛物线于 A 、B 两点，| AF =2，贝U | BF = _______________ .

解析： 设A (x o , y o )，由抛物线定义知 X o + i = 2, • X o = i , 贝U 直线 ABL x 轴，• | BF = |AF = 2.

答案：2

i

9•已知抛物线型拱的顶点距离水面

2米时，测量水面宽为 8米，当水面上升㊁米后，水

面的宽度是 __________ .

2

解析： 设抛物线方程为x =— 2py (p >0)，将(4 , — 2)代入方程得

i6=— 2p • ( — 2),

解得2p = 8,故方程为x 2=— 8y ,

1 3

3

水面上升§米，则y =- 2代入方程，得 x 2= — 8 •

— - = 12, x =±2 3.

故水面宽4 .3米. 答案： 4,3米 三、解答题

2 2

10.拋物线顶点在原点， 它的准线过双曲线 学一缶=1(a >0, b >0)的一个焦点，并与双

曲线实轴垂直，已知拋物线与双曲线的一个交点为

|, ,6 ,求拋物线与双曲线方程.

解析： 由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，•

p =

2c ,设拋物线方程为 y 2= 4c • x .

于是y i + y 2=

(X i + X 2)+ 2b = 2,

y.i

7

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