第2-3次作业答案(平面力系)

第1章 刚体的受力分析

5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N ，齿轮节圆直径

D =0.16m ，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角）

，求啮合力F n 对轮心O 之矩。

解：解法一 利用定义式计算

解法二 利用合力矩定理计算

将合力F n 在齿轮啮合点处分解为圆周力F t 和F r ，则

由合力矩定理得：

6. 刹车踏板如图所示，已知F =300N ，与水平线夹角α =30º，a =0.25m ，b =c =0.05m ，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力F s 的大小。

解：踏板AOB 为绕定轴O 转动的杠杆，力F 对O 点矩与力S F 对O 点矩平衡。

力F 作用点A 坐标为 力F 在 x ﹑y 轴上的投影为

力F 对O 点的矩

由杠杆平衡条件

得到

m

250m 05.0.a y b x ====⎪⎩

⎪⎨⎧-=-=-=-=N 15030sin N 26030cos

F F F F y x x

y O yF xF M -=)(F m N )]260(25.0)150(05.0[⋅-⨯--⨯=m

N 5.57⋅=0

)(1∑==n

i i O M

F N

1149N 05

.05.57)(S

===c

M F o F

7．两力偶作用在板上，尺寸如图，已知F1= F2=1.5 kN，F3 =F4= 1 kN，求作用在板上的合力偶矩。

解：由式M = M1 + M2

则

M =-F1 · 0.18 –F3 · 0.08 =-350 N· m

负号表明转向为顺时针。

第2-3章平面力系

平面汇交力系和力偶系

1. 圆柱的重量G=

2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所

示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B

处的压力。

解：（1）画圆柱受力图，如图2-1a所示，其中重物重力G垂直向下，斜面约束反力FNA、FNB 沿分别垂直与各自表面。

a) b)

图2-1

（2）选比例尺，如图2-1b所示。

（3）沿垂直方向作ab代表重力G，在a点作与ab夹角为400的射线ac，在b点作与ab夹角为600的射线bc，得到交点c。则bc、ca分别代表FNA和FNB。量得bc、ca的长度，得到FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。

2. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN的重物。各杆自重不计，A、

B、C三处为光滑铰链联接。铰链A处装有不计半径的光滑滑轮。求杆AB和AC 受到的力。

解：画A处光滑铰链销钉受力图（见图2-2），其中

重物重力G垂直向下；

AD绳索拉力F T沿AD方向，大小为G；

AB杆拉力F BA沿AB方向；

AC杆受压，推力F CA沿CA方向。

以A为原点建立Axy坐标系，由平衡条件得到如下方程：

图2-2

030sin 45sin ,

0001

=--=∑=T BA CA n

i ix F F F F (a)

030cos 45cos ,

0001

=--=∑=G F F F T CA n

i iy (b)

由(b)式得kN G F CA

4.2645

cos )130(cos 0

0=+=，代入（a ）式得 kN F F F T CA BA 66.135.010707.04.2630sin 45sin 00=⨯-⨯=-=

所以杆AB 受到的力kN F BA 66.13=，为拉力；杆AC 受到的力kN F CA 4.26=，为压力。

3. 锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力P=150kN ，偏心距e=20mm,锤头高度h=0.30m 。试求锤头加给两侧导轨的压力。

解：画锤头受力图，如图2-3所示，锤头受打击力F =150kN ，工件的反作用力F ’，两侧导轨的对锤头压力F N1、F N2。由平衡条件得到：

211

,

0N N n

i ix F F F ==∑=；

F F F n

i iy ==∑=',

01

（F N1、F N2）构成一力偶，力偶矩h F M N ⨯=11；（F ’、F ）构成一力偶，力偶矩Fe M =2。由平面力偶系平衡条件得：

h Fe F F N N /21===10kN

故锤头加给两侧导轨的压力大小为kN F F N N 1021=='

'，方向与F N1、F N2相反。

图2-3

平面一般力系

4. 拖车的重量W=250kN ，牵引车对它的作用力F=50kN ，如图所示。当车辆匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。 解：画拖车受力图，如图2-4所示，拖车受6个力的作用：

牵引力F ，重力G ，地面法向支撑力F NA 、F NB ，摩擦力F A 、F B 。 由平面一般力系平衡条件得到：

0,

01=+--=∑=F F F F B A n

i ix

0,

01=-+=∑=G F F F NB NA n

i iy

05.14)44(,

0)(1

=⨯-⨯-+⨯=∑=F G F F M NB n

i i A

联立上述三式，解得kN F kN F NA NB 6.115,4.134==。所以当车辆匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力分别为115.6kN 、134.4kN 。

5. 图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力N D 铅直向上，作用线通过轮心，大小为40kN 。图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。试求铰链A 和B 的约束反力。

解：取轮子和AC 为分离体，画轮子和 AC 杆受力图（见图2-5），分离体受到： 机场跑道作用于轮子的约束反力ND F ， 铅直向上；

A 处受到光滑铰链销钉的作用力F Ax 、F Ay ； BC 杆为二力杆，故分离体C 点受到BC 杆 作用力F BC 沿C

B 方向，假设为拉力。 由650

100500tan -=

α，解得0

6.31=α。

由平面一般力系平衡条件得到：

015sin sin ,

001

=-+=∑=ND BC Ax n

i ix F F F F α

图2-4

图2-5