静力学第三章平面一般力系

解：研究AB梁
由 X 0 ,X A 0
mA(F)0;
解得：
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④ R≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R ' 。
力线平移定理
d M0 M0 R R
利用主矩的转向来确定合力R’的 作用线在简化中心的哪一侧。
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R d M0 M0
.O
d
.
R R
Rdm0(R)M0 m m0(Fi)
坐标轴的选择： a：坐标轴的选择应尽可能使较多的力与坐标轴 平行或垂直。 b：尽可能将坐标原点设在较多的力的汇交处。 3. 列出平衡方程求出未知力 a：尽可能列一个方程求解一个未知数，注意列 出的次序 b：矩心的选择尽可能在比较多的力（未知力） 的汇交处。
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[例1] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？
工程力学
Engineering Mechanics
静力学第三章平面一般力系
静力学第三章平面一般力系
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§3–1 平面一般力系向作用面内任一点简化 §3–2 平面一般力系的简化结果分析 §3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 §3-4 平面桁架 §3-5 静定与静不定问题的概念 §3-6 摩擦
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门讨论。
② R=0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平
面内任意移动，故主矩与简化中心位置无关。
③ R≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, RR 。
（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
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平面一般力系简化结果的应用
固定端约束的反力
简图：
R
固定端约束反力有三个分量： 两个正交分力，一个反力偶
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第二节 平面一般力系的简化结果分析
R ——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关 MO——主矩 MO =ΣMo(Fi) 与简化中心有关
① R=0， MO =0，力系平衡，与简化中心位置无关，下节专
=
OM
d A
F″
力线平移定理
M F ， F F M d O F
Fra Baidu bibliotek
因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的 任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩 等于原力对平移点的力矩。
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任意多个力组成的力系中所有力的矢量和， 称为该力系的主矢。主矢只有大小和方向。
各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩， 称为该力系的主矩。主矩等于各分力对简化中心 的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上，如 图示:
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.O
O——简化中心
R——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关 MO——主矩 MO =Σmo(Fi)
与简化中心有关
力学与实践 > 2004年3期 > 关于力系简化静中力主学第矢三是章不平面是一力般的力系讨论
R
. MO O
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力系向一点简化的特殊情况
（1）通过简化中心的平面汇交力系：简化为通过简化中心 的力，与简化中心的位置无关。 （绝对的，主矢决定于原力系中各力的大小和方向） （2）平面力偶系：与简化位置有关 （相对的，主矩的大小和转向取决于简化中心的位置）
解：①选AB梁研究 ②画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）
解除约束
由 m A(F i) P 02aN B3a0, N B2 3 P
X0 XA0
Y0 YBNBP0, YAP 3
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[例2] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的约束反力。
三矩式的证明类似，请大家自己证明。
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特殊力的平衡方程
平面汇交力系： Fix0
平面平行力系：
有力平行于x轴
F0
平面力偶系:
Mi 0
Fiy0
M(Fi)0
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求解平面一般力系平衡问题的一般方法步骤
1. 选取正确的研究对象，取分离体，作受力图。 2. 建立适当的坐标系（一般为平面直角坐标系）
对任一点的矩为零。 ∴ 二矩式成立。
充分性 即
二矩式成立
平衡
∵
∴ 力系不可能合成为合力偶，
只可能合成为合力或平衡。
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合
由
若有合力，则合
力
力作用线过A点。 作
由
若有合力，则合
用
力作用线过B点。 线
又有
X= 0
B
过
AB
且 x 轴不与AB连线垂直 A
x
∴ 必有：合力为零，即力系平衡。 证毕
R( X)2( Y)20
MOmO(Fi)0
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X0
Y0 mO(Fi)0
X0
mA(Fi)0
mA(Fi)0 mB(Fi)0
mB(Fi)0 mC(Fi)0
①一矩式
②二矩式
③三矩式
条件：x 轴不AB 连线
条件：A,B,C不在 同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的 个数只有三个，对一个物体来讲, 只能解三个未知量,不得多列！
O
m0(R) m0(Fi)
合力矩定理：当平面一般力系具有合力 时，合力对平面内任一点之矩就等于该 力系的各分力对同一点之矩的代数和。
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第三节 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
由于
R = 0 为力平衡
MO = 0 为力偶也平衡
平面任意力系平衡的充要条件为：
力系的主矢 R和主矩 MO 都等于零，即：
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■ 平衡方程的其它形式的证明
1 二矩式： X= 0
2 三矩式：
附加条件：
附加条件：
B B
A
x
A
C
A、B 连线不垂直 A、B、C 三点不
于x 轴
在同一条直线上
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■二矩式的证明：
必要性 即
平 衡
二矩式成立
∵ 平衡 ∴ FR 0 ， MO＝0
则，力系的主矢在任一轴上的投影为零；
3
第一节 平面一般力系向作用面内任一点简化
平面一般力系(coplanar arbitrary force system) ：各力的作用 线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面 一般力系.如图起重机横梁。
FAy
FT
FAx
G
Q
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4
平面一般力系的简化
F′
F′
Od F A