大样本降水空间插值研究_以2009年中国年降水为例

第30卷第7期2011年07月地理科学进展

PROGRESSINGEOGRAPHYVol.30,No.7

July,2011

收稿日期：2010-08；修订日期：2010-12.基金项目：国家科技支撑计划课题(2008BAH31B01)；科技部科技基础性工作专项(2008FY110300-01)。作者简介：曾红伟(1982-)，男，湖南衡阳人，博士研究生，主要从事水文遥感与水文模拟研究。E-mail:zenghw.09b@igsnrr.ac.cn通讯作者：李丽娟(1961-)，女，吉林省吉林市人，博士，研究员，主要从事土地利用变化的水文响应和流域生态需水。E-mail:lilj@igsnrr.ac.cn811-818页

大样本降水空间插值研究——以2009年中国年降水为例

曾红伟1,2，李丽娟1，张永萱3，柳玉梅1,2(1.中国科学院地理科学与资源研究所,北京100101；2.中国科学院研究生院,北京100049；3.北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京100875)

摘要：以2009年全国2203个气象台站累积降水数据为例，采取逐步抽稀方法，定量分析大样本的数据样本量、样本空间分布、以及不同空间插值方法对插值结果的影响。研究表明：①在随机抽样中，总体而言，平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)随着插值样本量的减小而增加、相关系数递减，特别当抽样比<20%时，MAE、RMSE显著增加，R2显著减少；②以Thiessen多边形剖分的方式检验随机抽样、等间隔抽样、分区单站点控制面积约束抽样分布的均匀性，经交叉验证后知，样本空间分布对降水空间插值的结果影响比较复杂，并非越均匀越好；③对随机组中抽样比4%的数据和等间隔组，采用Kriging方法插值，插值结果优于IDW方法。以等间隔分布的(50%，50%)、(20%，80%)数据为例，采用IDW、Kriging方法，得到2009年全国降水空间分布图，降水空间分布规律与中国2009年实际降水量分布吻合。关键词：大样本量；样本空间分布；空间插值方法；Thiessen多边形；中国

1引言

降水是气象、水文模拟最重要的信息之一，也是水文模型重要的驱动变量[1]。空间化的降雨信息对于区域水文、水资源分析以及区域水资源管理、旱涝灾害管理、生态环境治理都有重要意义[2]。站点观测、卫星遥感反演、气象模型模拟是获取降水数据的主要方式[3-4]。站点观测连续性强，精度较高、空间覆盖性较差；卫星遥感反演连续性较差，空间覆盖性较高[5]；气象模型模拟的降水数据在中、高纬度具有相对较高精度，而在低纬地区精度较差[4]。准确的降水空间分布数据，理论上可以由高密度的站点数量来采集[2]，因此以观测站降水数据为基础，利用空间插值技术是获取降水空间分布的重要手段。相比其他气象要素，降水在空间、时间尺度上具有更强的不确定性，其空间插值具有更大的困难[1,6-7]。目前，用于降水插值的方法较多[8-9]，比较典型的有泰森多边形法、反距离权重法、趋势面法、克里格法[10-11]等，较好的插值结果，通常需要对

降水数据、插值算法参数的选取进行优化[12-16]。目前，全国共有2419个气象台站(中国气象科学数据共享服务网)，以2009年全国降水空间分布为例，要获取所有台站全年逐日气象观测数据需要较大的费用支出，因此，在全国尺度上，要获取较好的空间插值结果，需要多少个气象台站参与插值；相同样本条件下，降水台站应满足何种空间分布，采用何种插值方法，是一个值得研究的问题。本文以2009年全国2203个气象台站（不包括台湾地区）逐日降水数据为基础，采取逐步抽稀方法，定量分析大样本数据条件下，降水空间插值所需样本量、空间分布、空间插值方法对插值结果的影响。

2数据与方法2.1数据来源、处理从中国气象科学数据共享服务网(http://cdc.cma.gov.cn/index.jsp)下载2009年全国逐日、空间分辨率为0.25°×0.25°的364天(2009-12-9数据缺失)的地理科学进展30卷降水栅格数据(asc格式)。采用Java语言编写ArcEngine二次开发程序程序，将364天的asc格式数据转换成grid格式数据，设置数据地理坐标为GCS_WGS_84，采用批处理方式将364天的降水栅格数据相加，得到全国2009年累积降水总量(图1a)。在ArcMap平台下，利用ExtractValuesToPoints分析功能，以全年累积降水栅格数据为基础，提取全国(不包含台湾地区)2203个气象台站(图1b)全年累积降水数据。由于栅格数据来自专业权威网站，因此，本文认为提取的台站降水数据准确度可靠，提取的各站点全年累积降水站点数据与实测数据误差很小，可以作为实测数据进行插值分析。2.2研究方法本文主要分析气象台站数量、空间分布及空间插值方法对插值结果的影响，研究方法如下：(1)气象台站数量对插值结果的影响2203个气象台站，属于大样本数据，样本量越大，获取数据难度越大，花费的时间和经费越多，插值复杂性越高，反之亦然。为探讨中国区域降水空间插值所必需的气象站点数量，采用随机抽样法提取90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%、10%、5%、4%的气象台站进行插值，由于后续需要进行不同插值方法的比较，而采用Kriging方法，样本量最好大于80个[17]，故最少抽取到4%(88个站点)站点。此步骤的插值方法统一采用IDW(InverseDistanceWeight)方法，以插值点和样本点间的距离为权重进行加权平均，其计算公式如下：Z=(∑i=1nzidpi)/∑i=1n1dpi(1)式中：Z为估算值；zi为第i个样点的观测值；di为插值点到第i个点的距离；n为参与插值的样点的数目；p为用于计算距离权重的冥系数。通常，p值取RMSE最小值时的p值。(2)气象站空间分布对插值结果的影响中国气象台站基本按照县级行政单元进行布设，即每个县一个气象台站，而不同县之间面积差异较大，导致气象台站在空间上分布极不均匀，总体上东部、东南部地区气象台站比较稠密，而西北、青藏高原及一些偏远山区气象台站比较稀疏，在样本量相同的情况下，气象站点空间分布的差异将产生不同的插值结果。为定量说明气象台站的空间分布对插值结果的影响，以年降水数据为例，利用IDW插值方法，对随机抽样、等间隔抽样、分区站点控制面积约束抽样3种方式下，插值结果进行了比较。(3)不同插值方法对插值结果的影响目前插值方法多种多样，除前言所提到的插值方法外，还包括在气象要素上常用的薄盘样条法[18-19](TPS，专用气象插值软件ANUSPLIN自带的方法)。普遍的观点是没有适合每一个气象要素的最佳插值方法[20-21]。因此需要对不同的插值方法进行比较。在步骤(1)的IDW插值基础上，对(1)和(2)方式处理完的数据组采用Kriging(公式2)，Co-Kriging[22]两种方法进行插值，并比较IDW和Kriging插值结果的精度，并分析插值结果与实际降水量的差异。图12009年降水(a)及气象台站(b)分布图Fig.12009'sprecipitation(a)andmeteorologicalstations(b)0750km2009年降水量/mmHigh:6115.3Low:3.20750km气象站a.年降水分布b.气象站分布8127期曾红伟等:大样本降水空间插值研究z=∑i=1nλiz(xi)(2)式中：Z为插值点的预测值；z(xi)为样本点值；λi为第i个样本点所占得权重；n为样本点个数。Kriging法是一种无偏最优估计方法，要求区域变量存在空间相关性，否则不适用该方法。IDW方法仅仅考虑插值点与样本点之间的距离，而克里格方法不仅仅考虑距离，还考虑区域化变量之间的空间分布和方位。以90m的SRTMDEM为基础，分析2203个气象台站降水量与高程的相关性，看其是否满足Co-Kriging空间插值方法中协变量的要求，满足则采用Co-Kriging方法进行插值，否则不采用。2.3空间插值准确度评估方法采用交叉校验方法验证插值结果[12-13]，即将原始数据分为插值、校验两部分，利用插值样本推测出校验样本值，比较预测结果与观测结果的平均绝对误差(MAE，公式3)，均方根误差(RMSE，公式4)，相关系数的平方(R2)。MAE、RMSE越小，R2越大，说明插值结果越好，反之，则越差。MAE=1n∑i=1n(|Oi-Ei|)(3)RMSE=12∑i=1n(Oi-Ei)(4)式中：Oi表示第i次观测降水量；Ei表示第i次预测降水量；n表示总预报次数。3结果与分析3.1空间插值样本量敏感度分析将2203个气象台站，按照插值样本，检验样本(sampling，validation)比分别为(90%，10%)、(80%，20%)、(70%，30%)、(60%，40%)、(50%，50%)、(40%，60%)、(30%，70%)、(20%，80%)、(10%，90%)、(5%，95%)、(4%，96%)比例随机抽样，采用IDW方法对年降水量进行插值，以RMSE最小值的原则求出幂指数P值，每个预测值，均选择其周围最近的15个数据进行插值。对抽样组中的校验数据(validation)进行交叉检验，得其MAE、RMSE(表1)。为检验预测值与观测值之间的相关性，故对交叉检验结果进行一元回归分析，并计算各自的相关系数(表2)。对表1、表2结果进行分析，在整体上各气象站预测降水量与观测降水量之间的绝对误差MAE随着参与插值的气象站点数量的减少而增大，如插值样本，检验样为分别为(90%，10%)、(50%，50%)，(10%，90%)插值组的MAE分别为65.95mm、75.62mm、115.04mm；RMSE分别为99.9mm、120.3mm、162.8mm；R2随着参与插值的样本量的减少而减少，以上4组数据R2分别为0.945、0.932、0.876。这说明，参与插值的样本量越大，插值结果越好，反之则越差。MAE、RMSE在不同阶段，增长幅度不一：样本量占总样本的50%~90%时，MAE,RMSE变化平缓；样本量占总样本20%~50%时，MAE、RMSE出现较为明显的增长；样本量占总样本＜20%时，MAE，RMSE显著增长，R2下降至0.9以下(图2)。这说明，在随机抽样方式下，当参与插值的样本量占总样本量≥50%时，可取得很好的插值结果，当参与插值的样本量占样本20%~50%时，插值结果较好，当参与插值的占总样本量<20%时，插值结果不理想。表1不同样本组P,MAE,RMSE值Tab.1ValueofP,MAEandRMSEofdifferentsamplinggroups抽样比例／％　９０　８０　７０　６０　５０　４０　３０　２０　１０　５　４　Ｐ　３．５５　３．４６　３．１２　４．５５　３．０５　２．４２　３．１８　２．４１　２．２４　１．８６　４．３２　ＭＡＥ　６５．９５　７２．６０　７０．３０　７８．１８　７４．６２　８３．５７　９１．８６　９４．４４　１１５．０４　１３６．９７　１３４．５３　ＲＭＳＥ　９９．９　１１３．０　１１９．５　１２８．１　１２０．２　１２５．９　１４０　１４３．７　１６２．８　２０２．２　１８９．５　󰀃抽样比例／％　回归方程　Ｒ２ 抽样比例／％　回归方程　Ｒ２　９０　Ｙ　＝　０．９３７Ｘ　＋　５１．０２　０．９４５ ３０ Ｙ　＝　０．９２６Ｘ　＋　５６．１０　０．９０６　８０　Ｙ　＝　０．９２６Ｘ　＋　６３．７７　０．９３６ ２０　Ｙ　＝　０．８６５Ｘ　＋　１０７．７　０．９０５　７０　Ｙ　＝　０．９３７Ｘ　＋　４７．５７　０．９３８ １０　Ｙ　＝　０．８４５Ｘ　＋　１４４．５　０．８７６　６０　Ｙ　＝　０．９４４Ｘ　＋　４７．３７　０．９１４ ５　Ｙ　＝　０．７５０Ｘ　＋　２３２．０　０．８１３　５０　Ｙ　＝　０．９５８Ｘ　＋　４２．１９　０．９３２ ４　Ｙ　＝　０．８３９Ｘ　＋　１３６．７　０．８３０　４０　Ｙ　＝　０．９２２Ｘ　＋　６４．７６　０．９２４ 󰀃表2不同样本组回归方程与相关系数Tab.2Regressionfunctionandcorrelationcoefficientofdifferentgroups813