山区降水空间分布的插值分析

2006年4月灌溉排水学报　第25卷第2期　Journal of Irrigati on and D rainage文章编号:1000646X(2006)02003405山区降水空间分布的插值分析3刘金涛1,2,3,张佳宝1(1.中国科学院南京土壤研究所封丘农田生态系统国家试验站土壤与农业可持续发展国家重点实验室,江苏南京210008;2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏南京210098;3.中国科学院研究生院,北京100049)摘　要:降水空间分布信息是进行区域水资源管理的基础,同时也是区域防洪减灾中所需的重要信息。

采用地质统计学方法克里金方法,建立了区域降水插值模型。

并以黄河故县以上集水区域为例,进行多年平均月降水插值实验。

由于研究区域为地形起伏的山区,因此降水空间分析中又建立了融合地形信息的人工神经网络模型。

此外还选取泰森多边形法、距离平方反比法、线性回归法,采用交叉验证法对各方法的插值精度进行对比分析。

研究显示,克里金方法和融合地形信息的人工神经网络模型插值精度较高。

关　键　词:山区;降水空间分布;数字高程模型;克里金方法;BP神经网络中图分类号:P332 文献标识码:A1　引　言降水空间分布信息是区域水文分析与设计、水资源管理等的关键因素。

在传统水文信息观测方式的前提下,一方面,精确的降水时空观测要求在流域上布设高密度的雨量计站网,这必然增加水文站布设及维护的费用。

另一方面,建立降水空间分布模型,可采用二种方法,一种从气象学的观点出发,建立确定性的物理方程并模拟、预测降水的空间变化。

然而建立这种模型需大量的气象数据,例如风向和风速,空气湿度及水气补给等。

另一种方法是依据现有雨量计观测的点降水信息通过插值得到降水的空间分布。

目前,在水文中广泛应用的降水量插值方法,主要有泰森多边形法、距离平方反比法等。

泰森多边形方法就是将距待估点最近的测点的变量值赋给待估点,作为待估点的变量值。

而距离平方反比法认为待估点的值为周围观测点的加权平均,其权值为观测点到待估点距离的平方的倒数。

这二种方法的缺点是不能将影响降水的高程、坡度和坡向等地形因素和其他有用信息综合考虑进插值过程中。

降雨是高时空变化的天气过程,其影响因素众多(如地形等)。

事实上,地形不仅影响降雨量,还容易造成观测的误差,比如地形屏障造成雷达盲区和地物回波干扰等(陈乾,杨兰芳等,1997)。

由于地形等因素的影响(Beven K,Wood E F,etc,1988),现有应用于实时洪水预报中的雨量信息往往不能代表真实雨量的空间分布,有时无法满足防汛的要求。

在山区(故县以上集水区域)降水空间分布的插值分析中,采用了克里金方法和融合地形信息的人工神经网络算法。

将其插值结果与传统插值方法(泰森多边形法、距离平方反比法)和线性回归法进行对比分析。

2　降水插值方法2.1　普通克里金方法克里金插值是一种最优、线性、无偏内插估计的插值方法(孙洪泉,1990)。

作为地质统计学(Geostatis23收稿日期:20050920基金项目:国家重点基础研究发展计划(“973”计划)作者简介:刘金涛(1977),男,河北唐山人,博士研究生,主要从事流域水分循环研究.通讯作者:张佳宝,男,研究员,博士生导师.tics)的核心内容,克里金方法在插值时可以将相临站点在空间上的相关性加以考虑。

地质统计学将所研究的空间变量称为区域化变量(Regi onal Variable),采用半方差(Se m ivari ogra m)作为权重确定的依据,区域化变量和半方差是克里金插值的基础(孙洪泉,1990;候景儒,1998)。

在实际应用中,通常采用理论半方差函数对实验半方差函数进行拟合。

常用的理论半方差函数,如球面模型。

设Z(x)为区域化变量,且满足二阶平稳假定或本征假定,普通克里金法采用线性估计量的形式来表达待估点值,即空间待估点值等于周围n个站的加权平均。

如下式Z O k(u e)=6n i=1λi Z(u i)(1)由上式可知,权重系数的确定是克里金插值的关键。

同时前面已提到,克里金插值的一个重要原则,就是权重系数的推求要保证估计量ZO k (ue)是线性无偏的、且估计方差最小。

关于地质统计学的基本理论见孙洪泉(1990)的地质统计学及其应用。

2.2　结合地形的插值方法 事实上,地形是影响降水分布的重要因素(Beven K,Wood E F,et al.1988;Wotling G,Bouvier et al, 2000),降水有随高程增加而增加的趋势,这主要是由于随高度的上升,水汽逐渐凝结,从而形成地形雨。

首先建立高程与降水的线性相关关系,如下式:Z L r(u e)=a×a lt(u e)+b(2)式中:a,b为线性回归方程的系数,alt(ue)为待估点高程。

此方法的缺陷在于其仅考虑雨量站点局部地形因素的影响,而忽视了雨量站点间的相互关系,即单独雨量站点在整体流域内的位置因素。

因此,建立了兼顾考虑不同位置采样点降雨及地形影响因素的人工神经网络降雨插值模型。

所采用的人工神经网络模型为三层多输入单输出BP网络模型。

与传统的线性模型相比,BP神经网络模型具有很强的处理非线性数据的功能,且其采取并行的方式处理数据(丛爽,1998)。

三层BP神经网络插值模型如下:首先,定义中间层第i个神经元的输出为:m o i=f1(6r j=1w1ij p ej+b1i),　i=1,2,…,s1(3)其次待估点值为Z ann(u e)=f26s1i=1w2k i m o i+b2k,k=1,2,…,s2(4)以上2式中,w1,w2连结输入层和隐含层、隐含层与输出层的权值;b1,b2为隐含层和输出层各神经元的偏差矢量;f1、f2为隐含层和输出层的激活函数;r、s1及s2为输入层、隐含层和输出层的神经元个数;PE=(pe1,p e2,…,per)为输入变量;m o为中间层的输出向量;Z ann(u e)为待估点的降雨估计值。

研究中输入向量P E既包含临近r-3个站的降雨数据,同时也包括高程、坡向和坡度等地形数据。

采用D8算法(Fairfield and Ley marie, 1991)将流域栅格单元的坡向概化为8个可能的方向,分别为东、南、西、北、东南、西南、西北和东北方向,任意网格的坡向由相临网格最陡坡度的方向唯一确定。

3　区域降水插值实验3.1　区域降水时空分布特性洛河,古称雒水,黄河十大支流之一,是黄河三门峡以下的最大支流。

研究区域故县以上集水区域位于洛河流域上游,集水面积为5370km2,选取区内的37个雨量站。

故县以上流域的地势总的是自西南向东北降低,由于山脉分隔,形成了多种自然地貌和东西向管状地形。

区内年降水量在500～1100mm之间,年降水量有随地形高度增加而递增的趋势,因而山地为多雨区,河谷及附近丘陵为少雨区。

在提取单元坡度及坡向时,流域被划分为栅格单元系统,网格尺度为2km×2k m。

区域的数字地形数据采用GT OP O30数字高程模型,此数据由U S Geol ogical Survey的“EROS”数据中心研制。

采用D8算法提取坡度及坡向。

图1为故县以上集水区域栅格单元坡度频率分布图。

可以看出,流域内坡度为0.07的单元出现频率最高。

所提取的坡向数据显示坡向朝东的单元最多,单元数量最少为西北方向,二者相差约2倍,但总体上各方向单元数差别不大。

坡度(×100)图1　故县以上集水区域栅格单元坡度频率分布图 选取37个雨量站从1972～1997年各月、年降水数据,其中缺部分年月资料。

经分析流域多年平均降水量约为729mm ,现有资料统计表明流域降水年际变化剧烈,降水量的年内分配也极不均匀,暴雨主要发生在7、8、9三个月,降水量约占年降水量的51%。

故县以上集水区域任意2站多年降水相关关系,其相关性有随距离增大而减小的趋势,这与人们的直观认识是一致的。

图2为流域主要降水观测站点高程与其多年平均降水量的相关关系图,相关系数为0.61。

这一分析表明流域降水量与高程之间存在着一定的关联性。

高程/m图2　流域站点高程及其多年平均降水相关图3.2　区域降水插值根据流域内37个雨量站点的降水资料对无资料点进行插补,插值网格为2k m ×2k m 。

图3为故县以上区域多年月平均降水的理论及实验半方差函数曲线,由于篇幅有限仅列举8、9二月的半方差函数曲线。

图3中点分别为根据流域内37个雨量计实测多年平均降水计算的半方差,可以看出半方差值随距离增加而增加,到达30km 后变化趋于平稳,这较为符合球面模型。

图3中点划虚线为采用球面模型拟合的理论半方差曲线。

模型都具有明显的金块效应,金块效应通常由实验误差和小于实验取样尺度引起的,较大的金块值表明降水的分布是具有明显空间变异的。

总体来说,多年平均各月降水的采样值都具有金块效应,7、8、9各月的金块效应要明显强于其他各月份,表明7、8、9月份的多年平均降水空间变异更加强烈。

基台值反映了区域化变量在研究范围内变异的强度,郭旭东和傅伯杰等(2000)指出块金值与基台值的比例反映区域化变量的空间相关性的强度,比值界于0～0.75表明系统具有中等或以上的相关性。

流域各月降水的块金值与基台值的比值均介于0～0.75之间,这反映出流域内降水空间分布具有一定的相关性,但8月份的比值远远大于7、9月份,这表明8月份区域降水的是全年空间变异最为强烈的。

变程是指半方差曲线达到平稳,即基台值时对应的距离,它实际反映了区域空间任意二点间的降水值的自相关性。

统计分析显示,各月的变程稳定在30～40k m。

图3　流域多年平均月降水理论及实验半方差曲线 图4分别为故县以上区域采用克里金法和BP 神经网络法得到的多年平均8、9月降水分布图,插值网格为2km ×2k m 。

研究中,同时采用泰森多边形插值(Thiessen Polygon Method )、距离平方反比法(I nverse Square D istance Method )和线性回归方法与2种方法进行比较。

泰森多边形插值的核心思想就是:插值点的变量值与距离它最近的测点的变量值相同,因此又被称为最临近插值。

本方法在水文中被广泛采用。

距离平方反比法规定,待估计点的雨量值为周围雨量已知点的加权平均值,权重大小与待估计点和已知点距离的平方成反比。

应用插值算法进行估值时,所用算法越合理,其估计值与真实值就越接近,即估计值与真实值的误差平方和最小。

传统的降水插值方法(泰森多边形法、距离平方反比法)的缺陷在于其忽视或不能准确反映相临站点的空间依赖关系,因此插值效果较差。

普通克里金方法较好的解决了这个问题,插值精度有一定的提高。