区间估计和假设检验
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计量经济学第5章假设检验
5-15
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
区间估计和假设检验
参数估计
在回归分析中，区间估计可以用来估计未知参数的取值范围，从 而更好地理解参数对结果的影响。
假设检验的应用场景
检验假设是否成立
在科学研究或实际应用中，我们经常需要通过假设检验来检验某个 假设是否成立，以做出决策或得出结论。
诊断准确性评估
在医学诊断中，假设检验常用于评估诊断方法的准确性，例如比较 新方法与金标准之间的差异。
非参数检验的优点是不受总体分布限制，适用于更广泛的情况。常见的非参数检验包括秩和检验、符 号检验等。
假设检验的步骤
选择合适的统计方法
根据假设和数据类型选择合适 的统计方法进行检验。
确定临界值
根据统计量的分布情况，确定 临界值。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出一个或多个假设。
计算统计量
根据选择的统计方法计算相应 的统计量。
区间估计和假设检验
目录
• 区间估计 • 假设检验 • 区间估计与假设检验的联系 • 应用场景 • 案例分析
01
区间估计
定义
区间估计
基于样本数据，对未知参数或总体分布特征 给出可能的取值范围。
参数估计
基于样本数据，对总体参数进行估计，如均 值、方差等。
非参数估计
基于样本数据，对总体分布特征进行估计， 如分位数、中位数等。
结果具有互补性
03
区间估计和假设检验的结果可以相互补充，帮助我们更全面地
了解总体的情况。
区别
1 2 3
目的不同
区间估计的目的是估计一个参数的取值范围，而 假设检验的目的是检验一个关于总体参数的假设 是否成立。
侧重点不同
区间估计更侧重于估计总体参数的可能取值范围 ，而假设检验更侧重于对总体参数的假设进行接 受或拒绝的决策。
在回归分析中，区间估计可以用来估计未知参数的取值范围，从 而更好地理解参数对结果的影响。
假设检验的应用场景
检验假设是否成立
在科学研究或实际应用中，我们经常需要通过假设检验来检验某个 假设是否成立，以做出决策或得出结论。
诊断准确性评估
在医学诊断中，假设检验常用于评估诊断方法的准确性，例如比较 新方法与金标准之间的差异。
非参数检验的优点是不受总体分布限制，适用于更广泛的情况。常见的非参数检验包括秩和检验、符 号检验等。
假设检验的步骤
选择合适的统计方法
根据假设和数据类型选择合适 的统计方法进行检验。
确定临界值
根据统计量的分布情况，确定 临界值。
提出假设
根据研究问题和数据情况，提 出一个或多个假设。
计算统计量
根据选择的统计方法计算相应 的统计量。
区间估计和假设检验
目录
• 区间估计 • 假设检验 • 区间估计与假设检验的联系 • 应用场景 • 案例分析
01
区间估计
定义
区间估计
基于样本数据，对未知参数或总体分布特征 给出可能的取值范围。
参数估计
基于样本数据，对总体参数进行估计，如均 值、方差等。
非参数估计
基于样本数据，对总体分布特征进行估计， 如分位数、中位数等。
结果具有互补性
03
区间估计和假设检验的结果可以相互补充，帮助我们更全面地
了解总体的情况。
区别
1 2 3
目的不同
区间估计的目的是估计一个参数的取值范围，而 假设检验的目的是检验一个关于总体参数的假设 是否成立。
侧重点不同
区间估计更侧重于估计总体参数的可能取值范围 ，而假设检验更侧重于对总体参数的假设进行接 受或拒绝的决策。
计量经济学----.区间估计和假设检验
2
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
第二章-3回归系数的区间估计和假设检验
三、参数的假设检验
（一） 关于 的假设 2 1、 未知， 2检验的步骤如下：
1）提出原（零）假设和备择假设
H: 0
0
2
2）若 成立 H 0 ，则
H:0
1
2
t
ˆ2 SEˆ(ˆ2)
~t(n2)
3）对给定的 ，查 t 分布表确定临界值 t
2
4）根据样本数据计算 t
5）若 t t 2
2
x2 i
t SˆE1ˆ(ˆ11)
ˆ1 1 ˆ2 Xi2
~t(n2)
n xi2
二、参数的区间估计
（一）区间估计的概念
设待估 i， 参 对 数 给 为 、 定 （ 0 的 1 ） 正， 数有
P ( ˆi i ˆi ) 1
6050
7920
22893.6
ˆ2nn X X iY i2i ( X Xii )Y 2i xxiiy 2i
1 0 22.6 8 5 94 3 209 .7 9 0 .4845 1 0 43 0 50 4 2 8 0
ˆ1Yˆ2X3.805 Y ˆ3 .80 0 .5 48X45
称ˆ（ i,ˆi）为 i的置1 信 的 度 置 为 信区间；1为置信Βιβλιοθήκη 数（或 置可 信靠 概程 率度）；
ˆi 、ˆi 分别称为下置信 置限 信、 限上 。
** 参数 2的区间估计
1P 、 （ 总 Z体 2服 S ˆ2( E 从 ˆ22 )正 Z态 S2） E（ 分 1 ˆ 2） 布 已 （知）ZSˆ2E(ˆ22 ) ~N(0,1)
1 、总体服 2 已 从知 正） 态 1 的 ， 分 置 参 布 1 信 的 数 （ 度 置 为 信区
第5章 区间估计与假设检验
显著性检验的关键在于构造出一个检验统计量（test statistic） （作为估计量），在虚拟假设下这个统计量会服从一定的抽样
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理一、简介假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念，它们都是基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
假设检验主要用于判断总体参数是否符合某种特定假设，而区间估计则用于对总体参数进行范围性的估计。
本文将从统计学原理角度出发，详细介绍假设检验与区间估计之间的关系。
二、假设检验1. 假设检验的基本思想在进行假设检验时，我们首先要提出一个关于总体参数的假设（称为原假设），然后根据样本数据来判断这个假设是否成立。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个统计量（如t值、F值等），然后通过比较这个统计量与某个临界值（也称为拒绝域）来决定是否拒绝原假设。
2. 假设检验中的错误类型在进行假设检验时，有可能会犯两种错误：一种是将一个正确的原假设错误地拒绝了（称为第一类错误），另一种是将一个错误的原假设错误地接受了（称为第二类错误）。
通常情况下，我们会将第一类错误的概率控制在一个较小的水平（如0.05或0.01），这个水平被称为显著性水平。
3. 假设检验的步骤进行假设检验时，通常需要按照以下步骤进行：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择适当的检验统计量，并计算出样本数据所对应的值；（3）确定显著性水平，并找到相应的拒绝域；（4）比较样本统计量与拒绝域，得出结论。
三、区间估计1. 区间估计的基本思想在进行区间估计时，我们会根据样本数据来构建一个区间，这个区间包含了总体参数真值的可能范围。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个点估计量（如样本均值、比例等），然后根据中心极限定理和大数定律等原理来构建置信区间。
2. 区间估计中的置信度在进行区间估计时，我们通常会给出一个置信度，表示该区间包含总体参数真值的概率。
例如，如果我们给出了一个95%置信度，则意味着在大量重复实验中，有95%的置信区间都会包含总体参数真值。
3. 区间估计的步骤进行区间估计时，通常需要按照以下步骤进行：（1）选择适当的点估计量，并计算出样本数据所对应的值；（2）确定置信度，并找到相应的置信区间；（3）解释置信区间的含义，得出结论。
概率论15区间估计与假设检验
，X , S 2分别是 样本均值和样本方差，
则有
X
S
X S
~
t n 1
n 1
n
（2）方差 2 的区间估计
10 已 知
1
2
n
(Xi
i1
)2
~ 2(n)
2的置信度为1α的置信区间是
n (Xi )2
n (Xi )2
i1
2
(n)
2
,
i 1
12
2
(n)
20 未知
(n 1)S2
解 该问题是方差未知, 对正态总体均值进行估计.
(X t (n 1) S
2
n
,
X t (n 1) S
2
) n
x 3056.67 s* 375.31 n 12 t0.025 (11) 2.201
所求区间估计为(2812.21, 3295.13).
设 X1, X 2,, X n 是总体X ~ N , 2 的样本
即 X 0 0
Z 是 衡 量H0 真 伪 的 标 准 . 2
n
如 例1中, 0.005 Z 1.96 n 6
2
0 1 x 19.503 0 20
x 0 0
0.7351.96
n
故认为 机床生产正常，即该天加工的零件直径
平均是20mm.
综述假设检验方法的基本思想是:由 样本出发,在 H 0 为真的前提下通过对被 检参数的点估计量,结合统计量的分布,构 造统计量(枢轴函数),由此结合实际,并利 用上α分位点确定小概率事件,便得检验
其中例1为参数检验,例2为非参 数检验.
二 假设检验的基本思想
例1 用机床加工圆形零件，正常情况下 零件的直径X服从正态分布N(20,1)(单 位：mm), 某日开工后为检查机床是否 正常,随机抽取6个,测得直径分别为
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。
它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。
区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。
根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。
估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。
假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。
假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。
假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。
从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。
总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。
两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。
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H0 : μ =210 H1 : μ≠210 选择显著性水平α= 0.05,由Z检验表查得
Z(0.05/2)=1.96
然后根据样本数计算统计值:
公式为:
Z= X—μ = 220—210 = 6.67
S/√n
15/√100
由于Z=6.67＞Z (0.05/2) =1.96 所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即
这里，P为样本的百分比 。 例题：
从某工厂随机抽取400名工人进行调查,结 果表明女工的比例为 20%现在要求在90%的置 信度下，估计全厂工人中女工比例的置信区间。
（解）带入公式得：
20%±1.65× 20%×(1-20%) 400
即.16.7-23.3% 而当提高置信度时,比如在95%的置
信度下,置信区间为16.1%和23.9%.可见随着 制度的提高,置信区间进一步扩大,估计的精 确性则进一步降低.
(一)假设检验及其依据 假设检验实际上就是先对总体的某一参数 作出假设,然后用样本的统计量去进行验证,以决 定假设是否为总体所接受.
1.假设检验的依据
假设检验所依据的是概率论中的“小概率 原
理”即“小概率事件在一次观察中不可能出现的 原
理”,但是如果现实的情况恰恰是在一次观察中小 概率事件出现了,应该如何判断呢?
一种意见认为该事件的概率仍然很小 ,只不 过偶然被遇上了,
另一种则是怀疑和否定该事件的概率未必很 小,即认为该事件本身就不是一种小概率事件,而 是一种大概率事件.
2.举例说明假设检验的基本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个月 的情况与上月没有大的变化,我们设想平均收 入还是210元.
为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100 人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准 差位15元.
③根据样本数据计算出统计值,并根据显 著性水平查出对应的临界值.
④将临界值与统计值进行比较,以判定是 接受虚无假设还是接受研究假设.
(二)总体均值的假设检验
某单位职工上月平均奖金为210元,本月调查 了100名职工,平均奖金为220元,标准差为15元,问 该单位职工平均奖金与上月相比是否有变化. (解)首先建立虚无假设 (用H0 表示) 和研究假设 (用H1 表示) ,即有:
应扩大置信区间.比如我们将置信度提高到
99%时,那么,上例中得置信区间又是多大呢?
Z 检验表
P≤
0.10 0.05 0.02 0.01
│Z│≥
一端
二端
1.29
1.65
1.65
1.96
2.06
2.33
2.33
2.58
3.总体百分数的区间估计
总体百分数的区间估计公式为:
P±Z（1－α）
P（1—p） n
显然,样本的结果与总体 结果之间出现了 误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还 是由于抽样误差引起的呢?
如果是抽样误差引起的,我们就应该承认 原来的假设,而如果是假设错误引起的,我们就 应该否定原假设.
方法:
通过将原假设作为虚无假设,而将与之对 立的假设作为研究假设,然后用样本的数据计算 统计量并与临界值比较. 当统计值的绝对值小于临界值,
即│Z│≤Zα/2 时则接受虚无假设,否定 研究假设;当统计值的绝对值大于或等于临界值: 即│z│≥ Zα/2 时则拒绝虚无假设,接受研
究假设.
3.假设检验的步骤:
①建立虚无假设和研究假设通常将原假 设作为虚无假设.
②根据需要选择适当的显著性水α(即 小概率的大小).通常α=0.05或α=0.01等.
工资的置信区间是多少.
(解) 将调查资料带入总体均值的
区间估计公式得:
186± Z (1－0.05) 42
√900
查表得Z (1－0.05) = 1.96 （p.358）
所以,总体均值的置信间为:
186± 1.96×
42 √900
得183.2６—188.74元
当我们希望提高估计的可靠性时就必须相
四、单变量推论统计
推论统计就是利用样本的统计值 对总体的参数值进行估计的方法.
推论统计的内容主要包括 两个方面:
区间估计 和 假设检验
一.区间估计(Interval Estimation)
1. 区间估计的概念 区间估计是指在一定的可信度(置信度)下,用样本
统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值. 范围的大小反映的是这种估计的精确性问题,而可
练习题:
从某校随机抽取300名教师进 行调查,得出他们的平均年龄为42 岁,标准差为5岁,在95%的置信度 下,该校全体教师平均年龄的置信 区间是多少?
二.假设检验
假设检验是推论统计中的另一种类型.需要 说明的是,这里的假设不是指抽象层次的理论假 设,而是指和抽样手段联系在一起并且依靠抽样 调查的数据进行验证的经验层次的假设,即统计 假设.
2.总体均值的区间估计
总体均值的区间估计公式:
X ± Z (1-α)
S
√n
其中X为样本平均数,S为样本标准差, Z(1-α) 为置
信度是1－α所对应的 Z 值. n为样本规模.
计算练习:
调查某单位的工资情况,随机抽取900名工人作
为样本,调查得到他们的月平均工资为186元,标准
差为42元,求95%得置信度下,全单位职工的月平均
它可以这样来解释,如果从这个总体中重复抽样 100次,约有95%次所抽 样本的统计值都落 在这个区间, 说明这个区间估计的可靠性为95%.
对于同一总体和同一抽样规模来说 ①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形 成正比. ② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确 性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.
信度高低反映的则是这种估计可靠性或把握性的问题. 区间估计的结果通常可以采取下述方式来表述:我
们有95%的把握认为,全市职工的月收入在750元至850 元之间,或者“全市人口中,女性占50%至52%的可能性为 99%.
区间估计中的可靠性或把握性是指用 某个区间去估计总体参数值时,成功的可能 性有多大.
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择.
在社会统计中,常用的置信度分别为90%, 95%和99%.与他们所对应的允许误差(α)分别 为10%,5%和1%.在计算中,置信度常用1- α来 表示.
以下我们分别介绍总体均值,和总体百分 比的区间估计方法
Z(0.05/2)=1.96
然后根据样本数计算统计值:
公式为:
Z= X—μ = 220—210 = 6.67
S/√n
15/√100
由于Z=6.67＞Z (0.05/2) =1.96 所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即
这里，P为样本的百分比 。 例题：
从某工厂随机抽取400名工人进行调查,结 果表明女工的比例为 20%现在要求在90%的置 信度下，估计全厂工人中女工比例的置信区间。
（解）带入公式得：
20%±1.65× 20%×(1-20%) 400
即.16.7-23.3% 而当提高置信度时,比如在95%的置
信度下,置信区间为16.1%和23.9%.可见随着 制度的提高,置信区间进一步扩大,估计的精 确性则进一步降低.
(一)假设检验及其依据 假设检验实际上就是先对总体的某一参数 作出假设,然后用样本的统计量去进行验证,以决 定假设是否为总体所接受.
1.假设检验的依据
假设检验所依据的是概率论中的“小概率 原
理”即“小概率事件在一次观察中不可能出现的 原
理”,但是如果现实的情况恰恰是在一次观察中小 概率事件出现了,应该如何判断呢?
一种意见认为该事件的概率仍然很小 ,只不 过偶然被遇上了,
另一种则是怀疑和否定该事件的概率未必很 小,即认为该事件本身就不是一种小概率事件,而 是一种大概率事件.
2.举例说明假设检验的基本思路
某单位职工上月平均收入为210元,这个月 的情况与上月没有大的变化,我们设想平均收 入还是210元.
为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100 人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准 差位15元.
③根据样本数据计算出统计值,并根据显 著性水平查出对应的临界值.
④将临界值与统计值进行比较,以判定是 接受虚无假设还是接受研究假设.
(二)总体均值的假设检验
某单位职工上月平均奖金为210元,本月调查 了100名职工,平均奖金为220元,标准差为15元,问 该单位职工平均奖金与上月相比是否有变化. (解)首先建立虚无假设 (用H0 表示) 和研究假设 (用H1 表示) ,即有:
应扩大置信区间.比如我们将置信度提高到
99%时,那么,上例中得置信区间又是多大呢?
Z 检验表
P≤
0.10 0.05 0.02 0.01
│Z│≥
一端
二端
1.29
1.65
1.65
1.96
2.06
2.33
2.33
2.58
3.总体百分数的区间估计
总体百分数的区间估计公式为:
P±Z（1－α）
P（1—p） n
显然,样本的结果与总体 结果之间出现了 误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还 是由于抽样误差引起的呢?
如果是抽样误差引起的,我们就应该承认 原来的假设,而如果是假设错误引起的,我们就 应该否定原假设.
方法:
通过将原假设作为虚无假设,而将与之对 立的假设作为研究假设,然后用样本的数据计算 统计量并与临界值比较. 当统计值的绝对值小于临界值,
即│Z│≤Zα/2 时则接受虚无假设,否定 研究假设;当统计值的绝对值大于或等于临界值: 即│z│≥ Zα/2 时则拒绝虚无假设,接受研
究假设.
3.假设检验的步骤:
①建立虚无假设和研究假设通常将原假 设作为虚无假设.
②根据需要选择适当的显著性水α(即 小概率的大小).通常α=0.05或α=0.01等.
工资的置信区间是多少.
(解) 将调查资料带入总体均值的
区间估计公式得:
186± Z (1－0.05) 42
√900
查表得Z (1－0.05) = 1.96 （p.358）
所以,总体均值的置信间为:
186± 1.96×
42 √900
得183.2６—188.74元
当我们希望提高估计的可靠性时就必须相
四、单变量推论统计
推论统计就是利用样本的统计值 对总体的参数值进行估计的方法.
推论统计的内容主要包括 两个方面:
区间估计 和 假设检验
一.区间估计(Interval Estimation)
1. 区间估计的概念 区间估计是指在一定的可信度(置信度)下,用样本
统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值. 范围的大小反映的是这种估计的精确性问题,而可
练习题:
从某校随机抽取300名教师进 行调查,得出他们的平均年龄为42 岁,标准差为5岁,在95%的置信度 下,该校全体教师平均年龄的置信 区间是多少?
二.假设检验
假设检验是推论统计中的另一种类型.需要 说明的是,这里的假设不是指抽象层次的理论假 设,而是指和抽样手段联系在一起并且依靠抽样 调查的数据进行验证的经验层次的假设,即统计 假设.
2.总体均值的区间估计
总体均值的区间估计公式:
X ± Z (1-α)
S
√n
其中X为样本平均数,S为样本标准差, Z(1-α) 为置
信度是1－α所对应的 Z 值. n为样本规模.
计算练习:
调查某单位的工资情况,随机抽取900名工人作
为样本,调查得到他们的月平均工资为186元,标准
差为42元,求95%得置信度下,全单位职工的月平均
它可以这样来解释,如果从这个总体中重复抽样 100次,约有95%次所抽 样本的统计值都落 在这个区间, 说明这个区间估计的可靠性为95%.
对于同一总体和同一抽样规模来说 ①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形 成正比. ② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确 性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.
信度高低反映的则是这种估计可靠性或把握性的问题. 区间估计的结果通常可以采取下述方式来表述:我
们有95%的把握认为,全市职工的月收入在750元至850 元之间,或者“全市人口中,女性占50%至52%的可能性为 99%.
区间估计中的可靠性或把握性是指用 某个区间去估计总体参数值时,成功的可能 性有多大.
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择.
在社会统计中,常用的置信度分别为90%, 95%和99%.与他们所对应的允许误差(α)分别 为10%,5%和1%.在计算中,置信度常用1- α来 表示.
以下我们分别介绍总体均值,和总体百分 比的区间估计方法