轴测投影图-正等轴测
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机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
正等轴测图的画法 PPT
4. 端面法（特征面法）
例7根据正投影图，用特征面法作出形体的 正等测图。
用特征面法画正等测图
结束
X1 Y1
O1
上方开
Z1
长槽
切去前 方斜角
整理描深， 完成全图。
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
⒊ 叠加法 例4：已知三面投影图，画轴正等测图。
例5 根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
用叠加法画正等测图
例6根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
o' o
正等轴测图的画法 PPT
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X
●O C
Y
●
B
⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测图。
例3 根据正投影 画正等测轴测图
该组合体是
X
由长方体切割而
成，作图时可用切割法完成。O NhomakorabeaY
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
绘图正等轴测图的画法
正等轴测图的分类
正等轴测图可以分为正等侧轴测 图和正等俯轴测图两种类型。
正等侧轴测图是从物体的左侧投 影，而正等俯轴测图是从物体的
顶部投影。
在实际应用中，根据需要选择不 同类型的正等轴测图来表示物体。
02
正等轴测图的绘制方法
坐标系的建立
确定原点
选择一个基准点作为原点，通常 将原点设置在图形中心或任意方
THANKS
感谢观看
添加尺寸标注
标注长度
根据需要标注图形各部分的长度，利用坐标值和单位 长度计算标注值。
标注角度
标注图形各部分之间的角度，利用坐标值和单位长度 计算标注值。
标注高度
标注立体图形的高度，利用坐标值和单位长度计算标 注值。
03
正等轴测图的绘制技巧
选择合适的视图角度
确定合适的角度
选择一个能够清晰展示物体特征的视角，使物体在正等轴测图中 呈现最佳的立体效果。
04
常见错误及纠正方法
尺寸标注不准确
总结词
在绘制正等轴测图时，尺寸标注的准确性至关重要，因为错误的尺寸会导致图 纸的误导。
详细描述
在进行尺寸标注时，要确保使用正确的测量工具，并仔细检查每个尺寸，确保 它们与实际物体或设计相符。如果发现尺寸标注错误，应及时更正，并重新测 量和标注。
投影关系不正确
绘制复杂立体图形
总结词：运用技巧
详细描述：复杂立体图形在正等轴测图中需要更高的技巧。在绘制过程中，需要 灵活运用各种绘图技巧，如旋转、缩放、镜像等，以准确表达立体图形的形状和 结构。同时，需要注意轴测投影的特性，确保图形符合视觉习惯。
绘制组合体正等轴测图
总结词：综合运用
详细描述：组合体是由多个简单立体图形组合而成的复杂物体。在绘制组合体的正等轴测图时，需要综合运用前面学到的各 种技巧和方法，根据组合体的结构特点选择合适的表达方式。同时，需要注意各部分之间的相对位置和连接关系，确保整体 效果协调一致。
第8章 轴测图
F A
y H E
y/
O
B G
D
x
A B
/
F
/
H
/
E
D/
/
/
/ O / / G C
x/
C
A
/
F B
/
/
E / D
/
C
/
练习：画水平放置的正五边形的直观图
平面体的斜二测画法
z
A
/
/
D
/
C
B
/
/
/
D/ A/ B
/
C/
y
D A B x
/
C
A
D B
C
平行于各坐标面的圆的画法
☆ 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。 ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆ 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个 方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴 测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。 54
四心法 Z
o4
o2
o5
o3
24
坐标法
4 4
X
2
1 5 7 8
2
6 3
Y X1
6 8
5 7 3 Y
25
2、圆柱的正等测
分析：直立圆柱 轴线垂直于水平面， 上下两底面与水平面 平行且大小相等，在 轴测图中均为椭圆。 可按圆柱的直径和高 作出上下两个椭圆， 再作两椭圆的公切线即 得到圆柱的轴测图。
1))圆柱的顶面和底面相同， 均平行水平投影面；确定 OX、OY、OZ轴的方向和 原点O的位置； 2))作出轴测轴O1X1、O1Y1 、O1Z1；从O1点出发，量 取圆柱的高度，定出顶面的 位置，并作出与O1X1、 O1Y1轴平行的轴线； 3))作出顶面和底面的菱形， 边长等于圆的直径； 4))作出与菱形内切的椭圆， 作法见圆的正等测画法 ； 5))作两椭圆的公切线； 6))整理，加深，即得圆柱正 等轴测图
正等轴测图的画法
正等轴测图的画法
（1）坐标法 绘图步骤: a先读懂正投影图，并确定原点和坐标轴的位置； b先选择轴测图种类，画出轴测轴； c先作出各顶点的轴测投影； d先连接各顶点完成轴测图。
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1
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S● Z
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X
●O C
Y
●
B
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例5 根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
用叠加法画正等测图
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例6根据形体的正投影图，用叠加法作出形 体的正等测图。
o' o
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4. 端面法（特征面法）
例7根据正投影图，用特征面法作出形体的 正等测图。
用特征面法画正等测图
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10
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2
⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测图。
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3
X O
例3 根据正投影 画正等测轴测图
该组合体是 由长方体切割而 成，作图时可用 切割法完成。
Y
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4
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
上方开
Z1
长槽
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5
切去前 方斜角
整理描深， 完成全图。
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6
⒊ 叠加法 例4：已知三面投影图，画轴正等测图。
资料轴测投影(正等测及斜二测).ppt
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第二章投影作图
例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
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第二章投影作图
（图解）
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第二章投影作图
（图解）
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第二章投影作图
例3、圆在斜二测投影中的作图方法： （圆在水平面、侧平面圆的斜二测作 图）
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
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第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
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第二章投影作图
图形分析：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
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第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
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第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
例3、圆球的正等轴 测图： 为了增加立体感， 通常是以球体的直 径d分别画出赤道 圆、主子午线及测 子午线的轴测投 影—三个椭圆。
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第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角：
X轴和Y轴的轴间 角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。
②轴向变形系数：
第二章投影作图
例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
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第二章投影作图
（图解）
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第二章投影作图
（图解）
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第二章投影作图
例3、圆在斜二测投影中的作图方法： （圆在水平面、侧平面圆的斜二测作 图）
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
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第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
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第二章投影作图
图形分析：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
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第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
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第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
(图解)
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第二章投影作图
例3、圆球的正等轴 测图： 为了增加立体感， 通常是以球体的直 径d分别画出赤道 圆、主子午线及测 子午线的轴测投 影—三个椭圆。
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第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角：
X轴和Y轴的轴间 角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。
②轴向变形系数：
土木工程制图第8章轴测投影
③过各顶点向下作O1Z1轴的平行线，并量取棱高h，得到下
④擦去多余的作图线并描深，完成正六棱柱的正等轴测图， 如图8-4(d)所示。 (2)切割法。该方法适用于以切割方式构成的平面立体，它以 坐标法为基础，先用坐标法画出未被切割的平面立体的轴测
8.2 正轴测图的画法
图8-4
8.2 正轴测图的画法
XOY面，街道中心为坐标原点O
(1)在投影图上定出坐标轴和原点。取街道中心为原点O，如图 8-16(a)
8.3 斜轴测图的画法
【例8-9】 (2)画轴测轴，使O1Z1轴为竖直方向，O1X1轴与水平方向成30°， O1X1轴与O1Y1轴成90°。根据水平投影作每个建筑物底面的轴 测投影(与水平投影图的形状、大小及位置均相同)。沿Z1轴方 向，过各个角点作建筑图可见棱线的轴测投影，并取每个建筑 物高度的一半，再画出每个建筑物顶面的轮廓线，如图8-16(b) 所示。(3)擦去多余的作图线并描深，完成总平面图的水平斜二 测，如图8-16(c)所示。
(1)直线的轴测投影一般为直线，特殊时为点。
(2)空间互相平行的直线，它们的轴测投影仍然互相平行。
(3)空间互相平行两线段的长度 之比等于其轴测投影的长度之比。
(4)曲线的轴测投影一般是曲线，曲线切 线的投影仍是该曲线轴测投影的切线。
8.2 正轴测图的画法
【例8-1】
作出图8-4(a) 【解】分析：由于作物体的轴测图时，习惯上是不画出虚线 的，因此作正六棱柱的轴测图时，为了减少不必要的作图线， 宜选择六棱柱的上底面作为XOY面，如图8-4(a)所示；又由 于正六棱柱前后、左右均对称，故选其上底面的中心为坐标 原点O，轴线为OZ
图8-9 正二测的画法
8.2 正轴测图的画法
【例8-6】 求作图8-10(a) 【解】分析：根据截头三棱锥的形状特点，宜选择其底面作 为XOY面，顶点C为坐标原点O，采用坐标法画出三棱锥及截 断面上各顶点的轴测投影，然后连接各顶点，这样作图较为
④擦去多余的作图线并描深，完成正六棱柱的正等轴测图， 如图8-4(d)所示。 (2)切割法。该方法适用于以切割方式构成的平面立体，它以 坐标法为基础，先用坐标法画出未被切割的平面立体的轴测
8.2 正轴测图的画法
图8-4
8.2 正轴测图的画法
XOY面，街道中心为坐标原点O
(1)在投影图上定出坐标轴和原点。取街道中心为原点O，如图 8-16(a)
8.3 斜轴测图的画法
【例8-9】 (2)画轴测轴，使O1Z1轴为竖直方向，O1X1轴与水平方向成30°， O1X1轴与O1Y1轴成90°。根据水平投影作每个建筑物底面的轴 测投影(与水平投影图的形状、大小及位置均相同)。沿Z1轴方 向，过各个角点作建筑图可见棱线的轴测投影，并取每个建筑 物高度的一半，再画出每个建筑物顶面的轮廓线，如图8-16(b) 所示。(3)擦去多余的作图线并描深，完成总平面图的水平斜二 测，如图8-16(c)所示。
(1)直线的轴测投影一般为直线，特殊时为点。
(2)空间互相平行的直线，它们的轴测投影仍然互相平行。
(3)空间互相平行两线段的长度 之比等于其轴测投影的长度之比。
(4)曲线的轴测投影一般是曲线，曲线切 线的投影仍是该曲线轴测投影的切线。
8.2 正轴测图的画法
【例8-1】
作出图8-4(a) 【解】分析：由于作物体的轴测图时，习惯上是不画出虚线 的，因此作正六棱柱的轴测图时，为了减少不必要的作图线， 宜选择六棱柱的上底面作为XOY面，如图8-4(a)所示；又由 于正六棱柱前后、左右均对称，故选其上底面的中心为坐标 原点O，轴线为OZ
图8-9 正二测的画法
8.2 正轴测图的画法
【例8-6】 求作图8-10(a) 【解】分析：根据截头三棱锥的形状特点，宜选择其底面作 为XOY面，顶点C为坐标原点O，采用坐标法画出三棱锥及截 断面上各顶点的轴测投影，然后连接各顶点，这样作图较为
轴测图
见作业P31-1自画 自画 见作业
已知三视图，画正等轴测图。 例1：已知三视图，画正等轴测图。
O’ O’’ O
4.综合法 4.综合法
见作业P31-1自画 自画 见作业
13
6.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
一、平行于三个坐标面的正等测画法
Z1
X1
Y1
14
平行于坐标面的圆的正等测图的画法
1. 坐标法
沿轴向进行测量的图叫轴测图。 沿轴向进行测量的图叫轴测图。
5
6.1.4 轴测图的分类
正轴测图
投射线⊥投影面 (三个系数相等 三个系数相等) 正等测 p = q = r (三个系数相等) 两个系数相等） 正二测 p = r ≠ q（两个系数相等） 三个系数不等） 正三测 p ≠ q ≠ r（三个系数不等）
X1
120° 120°
Y1
边长为L 边长为L的立 方体的轴测图
按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍 按简化轴向伸缩系数绘制（放大1.22倍） 1.22
按实际轴向伸缩系数绘制 8
0.82L
L
6.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
1.坐标法 1.坐标法
步骤： 步骤：（1）在视图上确定坐标轴 ） (2) 画轴测轴（Z轴为铅垂线） 画轴测轴（ 轴为铅垂线 轴为铅垂线） (3) 按坐标关系画出物体的轴测图（沿坐标轴的 按坐标关系画出物体的轴测图（ 方向测量尺寸，注意方位） 方向测量尺寸，注意方位）
40
适于正等测的图形（作业p32-2）
41
本章小结
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸 缩系数和轴间角的几何意义； （2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等测图； （3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 测图。
正等轴测图的画法
b先选择轴测图种类， 画出轴测轴；
c先作出各顶点的轴测 投影；
d先连接各顶点完成轴 测图。
a b
s b
例1：画三棱 锥的正等轴测 图
sO S● Z
cOcOca
bX sYຫໍສະໝຸດ XA● Z●O CY
Y
X
●
B
aZ
01⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测 图。
例3 根据正投影 画正等测轴测图
该组合体是
正等轴测图的 画法
01
坐标法
单击此处添加正文，文字是 您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅 地阐述您的观点。您的内容 已经简明扼要，字字珠玑， 但信息却千丝万缕、错综复 杂，需要用更多的文字来表 述；但请您尽可能提炼思想 的精髓，否则容易造成观者 的阅读压力，适得其反。
02
绘图步骤:
a先读懂正投影图，并 确定原点和坐标轴的位 置；
X
由长方体切割而
成，作图时可用
切割法完成。
O
Y
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
上方开
Z1
长槽
切去前方斜角
整理描深，完成全图。
01
⒊ 叠加法
例4：已知三面投影图，画轴正等测图。
例5 根据形体的正投 影图，用叠加法作出 形体的正等测图。
用叠加法画正等测图
o' o
第一章节
例6根据形体的正投影 图，用叠加法作出形体 的正等测图。
例7根据正投影图， 用特征面法作出形 体的正等测图。
端面法（特征面法）
用特征面法画正等测图
c先作出各顶点的轴测 投影；
d先连接各顶点完成轴 测图。
a b
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例1：画三棱 锥的正等轴测 图
sO S● Z
cOcOca
bX sYຫໍສະໝຸດ XA● Z●O CY
Y
X
●
B
aZ
01⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测 图。
例3 根据正投影 画正等测轴测图
该组合体是
正等轴测图的 画法
01
坐标法
单击此处添加正文，文字是 您思想的提炼，为了演示发 布的良好效果，请言简意赅 地阐述您的观点。您的内容 已经简明扼要，字字珠玑， 但信息却千丝万缕、错综复 杂，需要用更多的文字来表 述；但请您尽可能提炼思想 的精髓，否则容易造成观者 的阅读压力，适得其反。
02
绘图步骤:
a先读懂正投影图，并 确定原点和坐标轴的位 置；
X
由长方体切割而
成，作图时可用
切割法完成。
O
Y
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
X1 Y1
O1
上方开
Z1
长槽
切去前方斜角
整理描深，完成全图。
01
⒊ 叠加法
例4：已知三面投影图，画轴正等测图。
例5 根据形体的正投 影图，用叠加法作出 形体的正等测图。
用叠加法画正等测图
o' o
第一章节
例6根据形体的正投影 图，用叠加法作出形体 的正等测图。
例7根据正投影图， 用特征面法作出形 体的正等测图。
端面法（特征面法）
用特征面法画正等测图
正等测轴测图的画法课件
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y X
O Y
16
Y
•正等测轴测图的画法
•14
完成
18
10
25
36
16
8
20
•正等测轴测图的画法
•15
（2） 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
•正等测轴测图的画法
•16
例2 24 Z 6
步骤1
Z 6
28
20
X
32
O
O
X
O
8
Z Y
O
24
Y X
Y
•正等测轴测图的画法
2、三视图与轴测图的比较
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这
种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形
象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
•正等测轴测图的画法
•1
3、 轴测投影的基本性质
（1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行；
（3）物体上原来平行于坐标轴的线段，在轴测图中可以 按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相应的轴测 轴定出其投影的长短。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图 上沿轴向进行度量和作图。
•正等测轴测图的画法
•2
4、轴测图的种类
正轴测图 轴测图
斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
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1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
步骤5/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 1、椭圆长短轴的方向
坐标轴 轴测轴 轴间角
回本节 回本章
相关基本概念2/2
正等轴测图
的3个轴向伸
缩系数相等
吗？
O1A1
OA
=p
O1B1 = q
OB
O1C1 = r
OC
各轴测轴的度量单
位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
X 轴轴向伸缩系数 Y 轴轴向伸缩系数 Z 轴轴向伸缩系数
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二、 正等轴测图的投影特性
A
X
C 1
B
Y
（7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
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[例2]切割法画出切割体的正等轴测图
先画出切割前的形体，后逐个画出各个切割
回本节 回本章
步骤1/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
轴测投影面
a1
A O
a1
A O
a1 O1
O
A
(a)
(b)
(c)
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相关基本概念1/2
建立在物体上的
坐标轴在投影面上的 投影叫做轴测轴。
正等轴测图 的轴间角是
多少？
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
轴测轴间的夹角叫做 轴间角。
（1）轴间角： ∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°
（2）轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1
思考：长方体 顶面对角线方 向的伸缩系数
=0.82？
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
图 正等轴测图的特点
伸缩d系) 数与 方向有关
a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
（3）在Y轴方向截取六角形对边
Z
宽12和1121 ；
（4） 过1、2两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长BC 、EF ；
21 E1 F1
A1
D1 11 C1 B1
（5） 过11、21两点画平行X轴的线
段，并在其上截取六角形边长B1C1
E 2
、E1F1 ；
F
D
（6）连接各顶点，擦去不可见线
段；描深。
正等轴测图
斜二轴测图
正等轴测图中的 “等”，还代表： 轴向3个伸缩系数
p、q、r 相等
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三、正等轴测图的基本作图方法
基本方法：
1. 坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出 物体的轴测图。
2. 切割法：逐个处理形体切割 3. 堆积法：逐个处理形体叠加 4. 综合法：综合考虑切割和叠加
坐标法是 基础
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
x
o
y
O
X
Y
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
c.在菱形对角线上定4个圆心；
d.定半径画4段圆弧；
凡是与坐标轴平行的直线，平行 相应的轴测轴绘制 凡是与坐标轴平行的直线，可以 在轴测图上沿相应轴向度量
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常用轴测投影的种类
轴测投影
正轴测投影
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
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2、椭圆长短轴的大小
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3、椭圆的近似画法之一（适于初学者）
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
o4
o2
3、椭圆的近似画法之二（适于熟练者C ）
（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中 心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。
（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆 长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、
步骤2/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤3/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
步骤4/5：
选用原则：根据物体的形状特点确定作图方法，以使 作图最简便。
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[例1]坐标法画出六棱锥台的正等轴测图
步骤： 1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据视图坐标绘制各点 4、连点成线、成面 5、检查、擦除、描深
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（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置；
（2）沿X 轴方向截取上、下六角形对 角线长AD和A1D1;
x
o
e.整理并描深结果。
o1
y
o3 O o4
X
Y
o2
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
c.在菱形对角线上定4个圆心；
d.定半径画4段圆弧；
x
o
e.整理并描深结果。
o1
y
o3
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思考：画正等轴测图有什么思路？
注意：立体上不与 坐标轴平行的直线， 不能直接度量，也 不能平行于轴测轴
绘制
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义
(1) 空间平行的两直线，其 轴测投影也平行。
(2) 空间平行于某坐标轴的 线段，其轴测投影的长度 为该坐标轴的伸缩系数与 该线段长度的乘积。
轴测投影图
第一节 概述 第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ节 正等轴测图
第二节 正等轴测图
使物体上三个相互垂直
的坐标轴对轴测投影面
怎样的轴测图是正等轴测图？ 投影三要素 投射线 : 正投影
处于倾角相等的位置， 正投影得到的就是正等
轴测图
物体 : 等？
投影面 : 只能一个，没有变化 什么相等？
一、正等轴测图的形成：
三个轴与投影 面夹角相等
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步骤5/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 1、椭圆长短轴的方向
坐标轴 轴测轴 轴间角
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相关基本概念2/2
正等轴测图
的3个轴向伸
缩系数相等
吗？
O1A1
OA
=p
O1B1 = q
OB
O1C1 = r
OC
各轴测轴的度量单
位与相应空间坐标轴的 度量单位之比称为叫做 轴向伸缩系数。
X 轴轴向伸缩系数 Y 轴轴向伸缩系数 Z 轴轴向伸缩系数
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二、 正等轴测图的投影特性
A
X
C 1
B
Y
（7）去掉轴测轴，完成六棱锥台 的轴测图。
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[例2]切割法画出切割体的正等轴测图
先画出切割前的形体，后逐个画出各个切割
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步骤1/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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轴测投影面
a1
A O
a1
A O
a1 O1
O
A
(a)
(b)
(c)
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相关基本概念1/2
建立在物体上的
坐标轴在投影面上的 投影叫做轴测轴。
正等轴测图 的轴间角是
多少？
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
轴测轴间的夹角叫做 轴间角。
（1）轴间角： ∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°
（2）轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p = q = r = 1
思考：长方体 顶面对角线方 向的伸缩系数
=0.82？
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
图 正等轴测图的特点
伸缩d系) 数与 方向有关
a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
（3）在Y轴方向截取六角形对边
Z
宽12和1121 ；
（4） 过1、2两点画平行X轴的线 段，并在其上截取六角形边长BC 、EF ；
21 E1 F1
A1
D1 11 C1 B1
（5） 过11、21两点画平行X轴的线
段，并在其上截取六角形边长B1C1
E 2
、E1F1 ；
F
D
（6）连接各顶点，擦去不可见线
段；描深。
正等轴测图
斜二轴测图
正等轴测图中的 “等”，还代表： 轴向3个伸缩系数
p、q、r 相等
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三、正等轴测图的基本作图方法
基本方法：
1. 坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出 物体的轴测图。
2. 切割法：逐个处理形体切割 3. 堆积法：逐个处理形体叠加 4. 综合法：综合考虑切割和叠加
坐标法是 基础
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
x
o
y
O
X
Y
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
c.在菱形对角线上定4个圆心；
d.定半径画4段圆弧；
凡是与坐标轴平行的直线，平行 相应的轴测轴绘制 凡是与坐标轴平行的直线，可以 在轴测图上沿相应轴向度量
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常用轴测投影的种类
轴测投影
正轴测投影
正等轴测图 p = q = r
正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜轴测投影
斜等轴测图 p = q = r
斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥ O1Y1轴， 短轴沿O1Y1轴。
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2、椭圆长短轴的大小
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3、椭圆的近似画法之一（适于初学者）
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
o4
o2
3、椭圆的近似画法之二（适于熟练者C ）
（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中 心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。
（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆 长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、
步骤2/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤3/5：
1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据坐标法绘制切割前形体 4、根据坐标法逐个绘制各切面 5、检查、擦除、描深
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步骤4/5：
选用原则：根据物体的形状特点确定作图方法，以使 作图最简便。
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[例1]坐标法画出六棱锥台的正等轴测图
步骤： 1、选原点及坐标系 2、绘制轴测轴 3、根据视图坐标绘制各点 4、连点成线、成面 5、检查、擦除、描深
回本节 回本章
（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置；
（2）沿X 轴方向截取上、下六角形对 角线长AD和A1D1;
x
o
e.整理并描深结果。
o1
y
o3 O o4
X
Y
o2
3、椭圆的近似画法之一
水平圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆 ——平行于XOY 坐标面的圆
作图步骤： a.定坐标原点，画轴测轴；
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
c.在菱形对角线上定4个圆心；
d.定半径画4段圆弧；
x
o
e.整理并描深结果。
o1
y
o3
回本节 回本章
思考：画正等轴测图有什么思路？
注意：立体上不与 坐标轴平行的直线， 不能直接度量，也 不能平行于轴测轴
绘制
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义
(1) 空间平行的两直线，其 轴测投影也平行。
(2) 空间平行于某坐标轴的 线段，其轴测投影的长度 为该坐标轴的伸缩系数与 该线段长度的乘积。
轴测投影图
第一节 概述 第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ节 正等轴测图
第二节 正等轴测图
使物体上三个相互垂直
的坐标轴对轴测投影面
怎样的轴测图是正等轴测图？ 投影三要素 投射线 : 正投影
处于倾角相等的位置， 正投影得到的就是正等
轴测图
物体 : 等？
投影面 : 只能一个，没有变化 什么相等？
一、正等轴测图的形成：
三个轴与投影 面夹角相等